<\/i><\/b><\/p>
- \n
- Защо математиката е важна в покера
<\/i><\/li>\n- Какво означава \"очакван дял\"
<\/i><\/li>\n- Как да изчислиш очакваната си стойност
<\/i><\/li>\n<\/ul>![\"\"](\"\/\/www.pokerstrategy.com\/download\/content\/bilder\/ps_trennlinie.jpg\")
<\/div>В тази поредица ще научиш основните математически концепции в No Limit Hold'em. Ще усвоиш математическите връзки и ще разбереш възможните им приложения в онлайн покера. Тук главната цел ще бъде точното изчисление или предположението на резултатите от различните възможни решения в дадена ръка.<\/p>
Във видеоматериалите, форумите за анализ на ръце и дори статиите често ще срещаш твърдението \"Това е +EV\". Ще ти бъде обяснено в детайли по-късно. Засега е ясно следното: +EV означава, че решението за даден ход на масата е било правилно, тоест то ще донесе печалба.<\/p>
Дотук добре. Възниква обаче проблем, когато играчите имат различни мнения. Играч А казва: \"Това е +EV\", но играч Б казва: \"Няма начин, това е -EV или в най-добрия случай +-EV\". Как да продължим?<\/p>
В много ситуации няма математическа идея, която да разясни нещата. Възможно е обаче да се стигне до ясно заключение или поне да имаш основа за дискусия. Ще се фокусираме основно върху тези случаи в серията \"Математически идеи в No Limit Hold'em\".<\/p>
Част 1 - EV и диапазони<\/h1>
Първата част съдържа въведение към математическите термини и определения. Чисто математическата основа е много лесна и не би уплашила никого. Нищо няма да премине математиката, която си научил в основното училище и дори само най-лесното от нея. Не е задължително да имаш задълбочени математически знания.<\/p>
След въведението към основната математическа терминология ще бъде обяснен още един важен покер термин: очакваният дял. Той ще ти помогне да работиш с първоначалните си анализи и да извлечеш интересни заключения. В края на статията ще изчислим някои прости примери, за да покажем как новите идеи се прилагат в покера.<\/p>
Математически основи<\/h1>
Очаквана стойност<\/div>Tази част включва математически формули. Те ще бъдат въведени възможно най-правилно от математическа гледна точка и ще бъдат обяснени детайлно. Няма нужда да запомняш всички формули.<\/p>
Нека да започнем с очакваната стойност (EV). Въпросът е: Какво е EV?<\/p>
Този термин се използва в стохастиката<\/i>, част от математиката, свързана с вероятностите. Тя включва произволни експерименти като хвърляне на монета. Всички експерименти имат възможни резултати, обозначени с xi <\/i>(където i<\/i> е индекс с номер за всеки възможен резултат; в този пример ези или тура).<\/p>
Резултатите се случват с определена вероятност p(xi) <\/i>(i<\/i> отново е номерът на резултата), например 50%. Очакваната стойност на произволен експеримент е резултатът от експеримента, ако той се повтаря много често.<\/p>
В този отделен случай, очакваната стойност E(X) <\/i>е резултат от N възможни различни резултата:<\/p>
![\"\"](\"\/\/cdn-origin.pokerstrategy.com\/Education\/articles\/Math_Concepts\/monlh_part1_1_edit.png\")
<\/p>Тези, които намират тази част за твърде математическа, могат да прескочат към частта, която е по-свързана с покера (започвайки с диапазоните от ръце). За да разбереш напълно тези идеи обаче, препоръчваме да се опиташ да разбереш математиката в тази част.<\/p>
Важно е да се отбележи, че индивидуалните резултати могат да бъдат комбинирани. Един пример - трима играчи участват активно в ръката.<\/p>
Тук е необходимо всички възможни случаи (никой не колва, играч А колва, играч Б колва, и играчи А и Б колват) да бъдат разгледани отделно. Всяка ситуация трябва да бъде анализирана с оглед на възможните резултати и отговарящите им вероятности. Добър начин за показване на тези изчисления е да използваме диаграма дърво. Ще видиш това в следващата част на статията.<\/p>
Очакваната стойност, от гледна точка на парите, се нарича EV в покера. За да разбереш това от логическа гледна точка, можеш да дадеш стойности на резултатите, например +1 за ези и -1 за тура.<\/p>
Използвайки примера с хвърлянето на монета, би било лесно да запишеш целия резултат. Възможните резултати са х1 = 1, х2 = -1 плюс съответните вероятности.<\/p>
p(x1) = 0.5, p(x2) = 0.5. <\/i><\/p>
Вероятността събитието x да се случи се обозначава с p(x). Очакваната стойност следователно е:<\/p>
EV=x1 • p(x1)+x2 • p(x2) = 0.5 • 1+0.5 • (−1) = 0 <\/i><\/p>
Надяваме се, че този резултат не те учудва. Наистина примерът е доста лесен. Нека разгледаме малко по-сложен пример, за да демонстрираме отново идеята. Да кажем, че казино предлага следната игра:<\/p>
За да хвърлиш зара веднъж, трябва да платиш 10 чипа. Ако хвърлиш 1, 2 или 3, губиш всички чипове; 4 означава, че получаваш 5 чипа, с 5 получаваш 20 чипа и с 6 получаваш 30 чипа. +EV ли е тази игра?<\/p>
За да определим EV, ние трябва да погледнем всички възможни резултати. В този случай има шест различни резултат, отговарящи на всяко число на зара. Три числа водят до един и същ резултат и могат да бъдат третирани заедно. Това води до следното изчисление:<\/p>
x1 = −10, p(x1) = 1\/6 +1\/6 + 1\/6 = 1\/2
x2 = −5, p(x2) = 1\/6 (губиш половината си чипове),
x3 = 10, p(x3) = 1\/6
и
x4 = 20, p(x4) = 1\/6
<\/i><\/p>Вече знаем всички променливи, които са ни необходими, за да изчислим EV наум или с калкулатор. В този случай EV e:<\/p>
резултати 1,2 или 3 резултат 4 резултат 5 резултат 6<\/i>
![\"\"](\"\/\/cdn-origin.pokerstrategy.com\/Education\/articles\/Math_Concepts\/monlh_part1_2EN.PNG\")
<\/p>Би трябвало да е очевидно, че няма казино на света, което да предложи +EV игра, която да играеш срещу него.<\/p>
Лесен пример от покера<\/div>Нека разгледаме лесен пример, свързан с покера.<\/p>
FR , 100BB Стакове<\/p>
Префлоп:<\/b> Hero е BU с AA.<\/p>
6 folds<\/i><\/font>, CO raises 4BB,<\/font> Hero raises 12BB<\/font>, 2 folds<\/font><\/i>, CO is All-In<\/font>.<\/p>
Каква прекрасна ситуация! Държиш аса и имаш възможността да влезеш ол-ин преди флопа. Трябва да е очевидно, че ще реализираш печалба (EV е повече от 0).<\/p>
Ами ако искаме да знаем точната EV? Първо, трябва да определим възможните развръзки. Можеш да спечелиш всичко, което е в пота, 100ВВ от опонента, 12 ВВ които вече си инвестирал и 1.5ВВ от блиндовете (общо 113.5ВВ).<\/p>
Ще наречем този резултат x1<\/i> = 113.5 BB.<\/p>
Другата възможност е загубата на 88BB, които трябва да колнеш, затова и x2<\/i> = −88BB<\/p>
Сега трябва да определим вероятностите за двата случая. Ако предположиш, че опонентът ти държи QQ, KK, AA или AKs, твоята част от пота е 80.4%, което оставя 19.5% на опонента.<\/p>
Затова и твоята EV е:<\/p>
EV = x1p(x1) + x2p(x2) = (113,5 • 0,804 − 88 • 0,195)BB = (91,25 − 17,16)BB = 74,09BB<\/em><\/p>
Диаграма дърво<\/div>В случаи, където частичните резултати на очакваната стойност също са очаквана стойност от други ситуации, ние можем да използваме диаграма дърво. По този начин можем да запишем всички резултати и вероятности, за да получим общ преглед и за да изчислим крайната си EV.<\/p>
Както обикновено, ЕV е равна на сумата от всички възможни резултати, умножени по индивидуалната вероятност.<\/p>
Важно!<\/p>
Вероятността на случай от второ ниво се изчислява, като умножиш вероятността от второ ниво по вероятността на съответния клон от първо ниво, от който той произлиза.<\/p>
За да получиш общ преглед, ти записваш резултатите от случая най-отдолу на клона и вероятността за този случай на самия клон. EV е сумата на всички случаи, умножена по съответните им вероятности.<\/p>
Това е примерна диаграма за игра на зарове със следните правила:<\/p>
Играта не ти струва нищо. Ако хвърлиш 1, 2 или 3, губиш, с 4 или 5 печелиш шоколад, а при 6 можеш да хвърляш отново. Ако отново хвърлиш 6, ти печелиш три шоколада, в противен случай печелиш 2.<\/p>
![\"\"](\"\/\/cdn-origin.pokerstrategy.com\/Education\/articles\/Math_Concepts\/monlh_part1_3.png\")
<\/p>Затова и EV е:<\/p>
0.5 • 0+0.33 • 1+0.16 • 0.16 • 3+0.16 • 0.83 • 2 = 0.5 • 0+0.33 • 1+0.16 • (0.16 • 3+0.83 • 2) = 0.694. <\/i><\/p>
Този формат е особено полезен, ако има много възможни случаи. Няма обаче никаква разлика между него и основното праволинейно изчисление. Той само ти помага да разгледаш по-лесно общата ситуация.<\/p>
Вариация<\/div>В тази част има доста интензивна математика, но не е невъзможна за разбиране. Може би ще е по-лесно първо да разгледаме пример.<\/p>
Вариацията е друг много важен термин в покера. Тя не ти помага да изчислиш своята EV, но ще бъде постоянно с теб в покер кариерата ти и е важно да я разбереш. Математически вариацията помага да изчислиш отклонението на произволно събитие от неговата EV.<\/p>
В покера вариацията се използва, за да обясни факта, че дори и най-силният играч в света ще има ъпсуингс и даунсуингс. В твоя случай формулата е следната:<\/p>
![\"\"](\"\/\/cdn-origin.pokerstrategy.com\/Education\/articles\/Math_Concepts\/monlh_part1_4.png\")
<\/p>Tова не изглежда изключително елегантно, но всъщност е. Представлява очакваната стойност на квадрата на разликата между сегашната стойност на променливата Х и очакваната й стойност на теория. Вариацията измерва средното отклонение на квадрат от математическата очаквана стойност. Използва се, за да изчисли стандартната девиация:<\/p>
![\"\"](\"\/\/cdn-origin.pokerstrategy.com\/Education\/articles\/Math_Concepts\/monlh_part1_5.png\")
,
което е корен квадратен на вариацията. Това осигурява стандартната девиация винаги да бъде положително число. Тогава стандартната вариация става по-\"осезаема\" стойност, тъй като ти дава средната девиация от очакваната стойност.<\/font><\/font><\/p>За нормална крива на разпределение 68.3% от резултатите са до една стандартна девиация от очакваната стойност. 95% са на по-малко от две стандартни девиации от очакваната стойност.<\/p>
Нека разгледаме пример в покера. Играч А има банка от $2000. Играч Б му предлага следната сделка:<\/p>
Играч А получава АА и играч Б получава произволна ръка, която бива играна до шоудаун. Играч А има избора да заложи цялата си банка наведнъж (вариант 1) или да заложи десет пъти по $200. Без да сме пристрастни, нека да видим какво можем да изчислим.<\/p>
EV на вариант 1 е<\/b>:<\/p>
0.85 • $2000 + 0.15 • (−$2000) = $1400 <\/i><\/p>
При вариант 2 <\/b>провеждаме същия експеримент десет пъти:<\/p>
10 • (0.85 • $200 + 0.15 • (−$200)) = $1400 като във вариант 1. <\/i><\/p>
Съответните стандартни девиации (би отнело твърде много място, за да ги изчислим тук) са $<\/font>1428.3<\/font> при вариант 1 <\/strong>и $<\/font>451<\/font> при вариант 2<\/b>. Рискът да загубиш всичко при вариант 2 <\/b>е минимален - 5.7665• 10−7<\/sup>% = 0.00000057665%, при вариант 1<\/b> обаче е 15%.<\/p>
Колкото повече се отклоняват възможните резултати от очакваната стойност, толкова по-голяма е стандартната девиация. NL50 играч би се радвал много повече да рискува банката си при вариант 2, отколкото при вариант 1.<\/p>
По-интересно от директното изчисление на стандартната девиация е следното наблюдение: покер инструменти като PokerTracker могат да изчислят стандартната девиация в ВВ\/100. При достатъчно голяма база данни е възможно да изчислиш различни графики за различен брой ръце въз основа на уинрейта ти и на стандартната девиация.<\/p>
Без да разглеждаме детайлното обяснение, това наблюдение е повече от интересно: използвайки математически симулации, основани на реалистични стандартни девиации, става ясно, че за NL BSS играч суингс от до 60 стака са възможни и се случват дори и на играч с уинрейт от 4BB\/100 ръце.<\/p>
Вече разгледа очакваната стойност, вариацията и стандартната девиация, както и диаграмата дърво и издържа на математическото въведение и обяснения. След като ти представим идеите Очакван дял и Диапазони от ръце, ти ще разгледаш някои примери за изчисление на EV в дадени ръце.<\/p>
Диапазони от ръце<\/h1>
Ще разгледаме диапазоните от ръце по-детайлно във втората част на тази серия от статии. Засега ни стига основно обяснение. Какво представляват диапазоните от ръце?<\/p>
Диапазонът от ръце е брой ръце, които играчът ще третира по един и същ начин в игрова ситуация. Това означава, че играчът ще действа с всички ръце в диапазона си по един и същи начин. Основно е да осъзнаваш, че всеки играч във всяка ситуация може да играе не само една специфична ръка, а диапазон от ръце.<\/p>
Това означава, че когато изчисляваш вероятностите си, ти трябва да вземеш предвид цял диапазон от ръце. Също така, когато взимаш решения, винаги обмисляй как опонентите ще реагират на действията ти и с каква част от диапазона им от ръце. Вероятно опонентът ще реагира по един начин с една част от диапазона си и по друг с останалия си диапазон (например може да колне или да фолдне).<\/p>
Най-долната част от определен диапазон от ръце обикновено се обозначава с \"+\", тоест включва най-слабата ръка плюс всички по-силни ръце. Картите от една и от различни бои се обозначават със \"s\" и \"о\". Aко не е уточнено са включени и двете. Например: АК включва всички 16 възможни комбинации на АК. QQ+, AQs, AK включва QQ, KK, AA, четирите възможни комбинации на AQ от една боя и всички възможни комбинации на АК.<\/p>
Очакван дял<\/h1>
Какво представлява очакваният дял?<\/div>Може би си чул за термина \"очакван дял\" досега. Това е друг термин, който произлиза от математиката. Той обяснява вероятността за печалба на всеки играч в дадена ситуация.<\/p>
Очакваният дял е частта от пота, която принадлежи на дадена ръка или диапазон от ръце в момента, сравнена с друга ръка или диапазон от ръце. Тази част от пота взима предвид и възможността потът да се раздели, затова обикновено е малко по-различна от точната вероятност за печалба.<\/p>
Как да изчислиш очаквания дял на ръката си в игра на покер<\/div>Технически възможно е да изчислиш очаквания дял на ръката си ръчно. Ето лесен пример, където необходимите усилия са много малко:<\/p>
Играч A<\/b> държи A<\/b>
![\"\"](\"\/\/cdn-origin.pokerstrategy.com\/smileys\/diamond.png\")
, K<\/b>![\"\"](\"\/\/cdn-origin.pokerstrategy.com\/smileys\/heart.png\")
,<\/p>Играч Б <\/b>държи A<\/b>
![\"\"](\"\/\/cdn-origin.pokerstrategy.com\/smileys\/spade.png\")
, 2<\/b>,<\/p>а бордът<\/b> е 7<\/b>
, 8<\/b>, K<\/b>![\"\"](\"\/\/cdn-origin.pokerstrategy.com\/smileys\/club.png\")
.<\/p>Какъв е очакваният дял на играч А и играч Б?<\/p>
Трябва да вземеш предвид всички възможни случаи. Играч Б ще спечели, ако удари флъш и играч А не направи фул хаус или ако изкара двойки на търна и на ривъра.<\/p>
Вероятността на търна и на ривъра да има 2 е следната: 3\/45 * 2\/44.<\/p>
Ето защо:<\/p>
В тестето остават три двойки: 2<\/b>
, 2<\/b>, 2<\/b>. Вероятността да ударим някоя от тях на търна е броят карти, на които се надяваме, върху броя останали карти в тестето. В този случай има 45. Знаем 2х2 карти, понеже играчи А и Б ги държат, както и трите карти на флопа.<\/p>На ривъра имаме две карти, на които се надяваме и 44 останали в тестето карти, затова и 1\/330= 0.3%.<\/p>
Към това трябва да добавим възможността да ударим флъш. Вероятността за флъш на търна е 9\/45. Ако картата не е K<\/b>
, играч А не може да спечели ръката и е без аутове. В този случай математиката е следната:<\/p>Вероятност от 8\/45=17.7% играч Б да спечели веднага, 1\/45 пъти играч А може да удари каре или фул хаус на ривъра. Това ще се случи в 9\/44 = 20.5% от случаите за 2хА, 1хК, 3х7, 3х8.<\/p>
За играч А има допълнителна вероятност в 1\/45 случая (вероятността за K
на търна) * 35\/44 (вероятността играч А да не удари каре или фул хаус) % = 1.7%<\/p>Дотук играч Б има очакван дял от 19.7%. Сега трябва да изчислим случая, в който няма да има <\/b>
на търна. Ако търнът е 7, 8 или K, играч Б се нуждае от без K<\/b> на ривъра. Ако нито една от тези карти не се появи на търна, всички <\/b> ще помогнат на играч Б на ривъра.<\/p>За играч Б първият случай означава: 9 (A, 7, 8 или K без K<\/b>
) \/ 45 * 8\/44 = 3.63%, а вторият случай означава: 24 (без пика, без A, 7, 8 или K)\/45 * 9\/44 = 10.9%. Играч Б има общо очакван дял = 35.76%.<\/p>![\"\"](\"\/\/cdn-origin.pokerstrategy.com\/Education\/articles\/Math_Concepts\/player_b_equity.png\")
<\/p>Както можеш да видиш, изчисленията стават много дълги дори и при лесен пример. Затова и не е практично да изчисляваш по-сложни варианти, включващи очакван дял префлоп или очакван дял за различни диапазони от ръце. Има обаче различни инструменти, които да те улеснят в това. Използвайки числова интеграция (numerical integration<\/a>), тези инструменти изчисляват всички очаквани дялове за секунди дори и при най-сложните ситуации.<\/p>
Инструмент като PokerStrategy.com Equilator може да изчисли очаквания дял във всяка покер ситуация чрез прости методи. Възможно е да изчислиш очаквания дял за единични ръце като АА срещу KK или пък да сравниш очаквания дял за диапазони от ръце като например QQ+, AK срещу JJ+, AQ, AK.<\/p>
Така могат да се анализират различни структури на борда, както и \"фолднати\" карти (неизползвани в изчисленията). За да добиеш представа за очакваните дялове, можеш да разгледаш следната таблица:<\/p>
- Какво означава \"очакван дял\"
![\"\"](\"\/\/www.pokerstrategy.com\/download\/content\/bilder\/ps_icon_forum.jpg\"){kind=icon}
<\/td>\n![\"\"](\"\/\/www.pokerstrategy.com\/download\/content\/bilder\/ps_icon_video.jpg\"){kind=icon}
<\/td>\n![\"\"](\"\/\/www.pokerstrategy.com\/image\/ranks\/mini\/silver.png\")
<\/a>