Varianz in Holdem
In diesem kleinen Artikel geht es um die sogenannte, von vielen Pokerspielern gefürchtete, Varianz in Holdem. Oftmals hört man in Erlebnisberichten davon wie Spieler die Varianz verfluchen, sie nahezu personifizieren mit dem Teufel, der allen Regulars das Leben zur Hölle macht und nur den Fischen wohlgesonnen zu sein scheint. Nun ist das nicht ein bisschen viel Respekt oder sogar Angst vor einer einfachen mathematischen Kennzahl? Ich möchte in diesem Artikel gar nicht zu sehr auf die Varianz im mathematischen Sinne eingehen, da dies einer gewissen mathematischen Sprache bedarf ,die gar nicht nötig ist um die wesentlichen Zusammenhänge zu verstehen und diesen Artikel nur unnötig kompliziert gestalten würde. Dieser Artikel richtet sich an denjenigen, der schon einige Erfahrung in Holdem gesammelt hat, aber sich noch nicht wirklich sehr intensive Gedanken zu dem Hintergrund der Swings in seiner Laufbahn gemacht hat. Klar, Swings, die kennt jeder Pokerspieler. Manchmal läuft es eben und manchmal läuft es überhaupt nicht. So richtig kann man es nicht beeinflussen, aber man kann sie verstehen und besser mit ihnen umgehen, so dass ihre Auswirkungen auf den Erwartungswert unseres Spiels so gering wie möglich bleiben.
Nehmen wir an ein NL Regular spielt 200k Hände auf seinem Stammlimit mit einer Winrate von 6,3 Bigblinds /100 Hands. Er hat 126 Stacks gewonnen. Auf den ersten Blick ein solides Ergebnis.
Zunächst benötigen wir einen Wert aus der TrackingSoftware. Die Standardabweichung auf 100Hände. Was bedeutet dieser Wert? Nun es ist nichts anderes als die durchschnittliche Abweichung unserer Winnings auf 100 Hände. Dieser Wert wird von der Software gemessen und nicht berechnet. Er unterscheidet sich zwar je nach Spielweise, innerhalb eines Spieltyps jedoch nur sehr gering. Das bedeutet, dass viele TAGs sehr ähnliche Werte dort haben.
Unser NL Regular spielt 21Vpip, 18 Pfr und 2,6 AF und hatte auf diese 200k Hands eine StdAbw von 77 Bigblinds ( Holdem Manager zum Beispiel zeigt die StdAbw in ptbb also 2Bigblinds an ).
Erst mal ein paar Fakten für unseren Regular: ( Die Mathematik dahinter erläutere ich wie oben schon gesagt nicht näher )
Er ist zu 99,747 % kein Loosingplayer.
Von 10000 Spielern mit diesen netten 126Stacks Gewinn nach 200k Hands sind ca. 2,5 in Wirklichkeit noch Loosingplayer.
Er ist zu 94,45% mindestens 3bb/100Hands longterm Winningplayer.
Ca. einer von 20 ist in Wirklichkeit nicht mal ein 3bb Winner trotz dieser 200k Hands Leistung.
Zu 2,7% weicht seine longterm Winrate um weniger als 1% von seiner 200k Hands Performance ab.
Zu 51,7% weicht seine longterm Winrate um weniger als 20% von seiner 200k Hands Perfomance ab.
Man sieht relativ deutlich wie gewaltig der Einfluss der Varianz auf unsere Winrate ist,und das 200k Hands alles andere als eine sehr solide Samplesize sind.
Im Unendlichen soll alles besser werden?!
Es wird einem immer erzählt, dass man mehr Hände spielen soll und das sich die Varianz dann schon ausgleichen wird und man im unendlichen dann soviel gewonnen hat wie einem zusteht. Ist das wirklich so? Die für einige vielleicht verblüffende Antwort lautet leider NEIN.
Wir machen nun eine Annahme über unsere Winrate. Wir denken das wir 5bigblinds/100 Hands auf unserem Limit erreichen können ( Wir würden nicht pokern wenn wir uns keinen Edge geben ).
Nun wir spielen mal 50k Hands als TAG mit einer Stdabw von 77bb.
Zu 90% haben wir Winnings zwischen -3,3Stacks und 53,3 Stacks.
Nach 100k Hands haben wir zu 90% Winnings zwischen 9,9 Stacks und 90,5 Stacks
Nach 200K Hands haben wir zu 90% Winnings zwischen 43,3 und 156,6 Stacks.
Nach 400K Hands sind es zu 90% zwischen 119,8 und 280,1 Stacks.
Als Diagramm sieht das ganze so aus:
Um auf Nummer sicher zugehen wird das ganze nochmal statt mit 90% Sicherheit mit 99,5% gemacht .Der Graph sieht folgendermaßen aus:
Man sieht deutlich wie bei der 99,5% Sicherheit Variante die Bottomline sehr lange braucht um überhaupt positiv zu werden. Nach erst ca 200k Hands wissen wir erst zu 99,5% das wir kein Loosingplayer sind.
Zum Verständnis: Unsere tatsächlichen Winnings ist ein Graph irgendwo zwischen der grünen und roten Linie zu den angegeben %. Das mögliche Fenster in dem sich unser Graph entwickeln kann wird immer größer. Die „Swinganfälligkeit“ bleibt jedoch immer gleich über die gesamte Breite so das potenzielle Abweichungen bei steigender Handanzahl immer größer werden. ( Die Chance, dass uns zum Beispiel ein 50Stacks Downswing auf x Hands erwischt steigt auch mit der totalen Handanzahl stetig an )
Das Verhalten der Winrate sieht folgendermaßen aus:
Also wir sehen, dass die Winrate sich im unendlichen tatsächlich dem EV annähert,jedoch haben wir dort folgendes Dilemma. Wir haben extrem viele Hands gespielt um eine sehr kleine Abweichung von unserer longterm Winrate zu erhalten. Eine sehr kleine Abweichung über sehr viele Hands ergibt aber einige Stacks.
Wieviel zeigt folgendes Diagramm:
Analytisch wäre es möglich nun einiges über diese Funktion zuzeigen, jedoch verzichte ich darauf, da ich wie oben gesagt ohne Mathematik auskommen möchte. Sie wächst einfach immer weiter je mehr Hands wir spielen obwohl unsere Winrate immer genauer wird.
Das ist sehr schlecht für uns Pokerspieler, denn es bedeutet NEIN wir können die Varianz in Holdem NIEMALS besiegen. Wir müssen einfach akzeptieren, dass sie ein Teil des Spiels ist und das es manche gibt die sehr lange sehr viel Geld verdienen werden, obwohl sie nichts drauf haben und andere werden sehr lange nichts gewinnen obwohl sie einen Edge haben. Das einzige was wir kontrollieren können ist der EV unseres Spiels und wir müssen stets versuchen zuverhindern, dass unser Ev unter den Auswirkungen der Varianz auf unsere Psyche leidet, denn der EV ist der einzige Freund den wir haben. Wenn wir den auch noch verlieren ist alles aus 
In dem Sinne wünsche ich euch allen viel Glück ^^
