Advanced ICM

Video: Klicke hier

Das Independent Chip Model (ICM) liefert dir mit Hilfe der Kenntnis aller Stacks und der Auszahlungsstruktur den derzeitigen Geldgegenwert deiner Chips. Aber kannst du dem Ergebnis auch bedingungslos vertrauen? Die Antwort darauf ist ein klares Nein.

Warum wurde das neue Modell entwickelt?

Um verstehen zu können, warum das der Fall ist, solltest du wissen, weshalb das heute verwendete Modell entwickelt wurde.

In einem Turnier kommt es oft zu der Situation, dass nur noch ein paar Spieler übrig sind, die den Turniersieg unter sich ausmachen. Die Blinds sind aber schon so hoch, dass keiner der Spieler sich gegenüber den anderen Spielern eine große Edge gibt.

Nun wurde nach einer Möglichkeit gesucht, das Preisgeld anhand der Größe der Stacks und der Auszahlungsstruktur der jeweiligen Spieler fair zu verteilen. Nach längeren Diskussionen kam man zu dem Entschluss, dass das heute verwendete Modell diese Aufgabe am besten bewerkstelligt.

Der heute verwendete Ansatz beruht darauf, dass ein Stack der Größe n genau soviel wert ist wie n Stacks der Größe 1 und ist eine Methode, die auf bedingten Wahrscheinlichkeiten beruht.

Die derzeit verwendete ICM-Formel stammt laut „The Mathematics of Poker“ aus dem Bereich der Pferdewetten. Dabei lieferte sie aber nicht so gute Ergebnisse, wie es bei Pokerturnieren der Fall ist, da etwa ein Pferd, das Favorit ist, für gewöhnlich nicht am häufigsten den zweiten Platz belegen wird, falls es nicht gewinnt. Das liegt daran, dass ein favorisiertes Pferd, das das Rennen nicht gewinnt, in den meisten Fällen verletzt ist.

Weiter sei darauf hingewiesen, dass das ICM nicht mit dem SNG Wizard gleichzusetzen ist. Das Programm verwendet die Equityschätzungen des ICM, um zum Beispiel den Erwartungswert eine Pushes zu berechnen.

Probleme des ICM

Das ICM ist ein Modell, mit dessen Hilfe du eine Näherung für den Gegenwert deiner Chips erhältst. Viele entscheidende Faktoren können von diesem Modell nicht vorab berücksichtigt werden. In vielen Fällen sind aber gerade diese Faktoren entscheidend dafür, ob du deine Ranges tighter oder looser wählen solltest.

Folgende Faktoren werden vom ICM nicht berücksichtigt, sollten aber trotzdem beachetet werden:

• die Blinds
• deine Position
• der mögliche weitere Verlauf der Runde nach deiner Entscheidung
• die Information, dass Spieler vor dir gefoldet haben
• deine Spielstärke

Das Zahlen der Blinds ist in einem SnG unausweichlich. Dies nicht zu berücksichtigen, ist ein Fehler. Betrachte dazu folgende Situation.

Du befindest dich an der Bubble eines gewöhnlichen 10 Mann SnG mit folgender Stackverteilung:

CO 5 BB
BU 5 BB
SB 5 BB
BB 5 BB

Das ICM schätzt anhand der Stackgrößen den Anteil des Preisgeldes der einzelnen Spieler jeweils auf 25%. Durch das Zahlen der Blinds verlieren SB und BB einen großen Teil ihres Stacks und somit ihrer Equity. Die Situation ist für diese Spieler also deutlich schlechter als etwa für den Spieler am Button.

Das Steigen der Blinds wird ebenfalls nicht berücksichtigt. Betrachte dazu folgendes Beispiel:

CO 7 BB
BU 10 BB
SB 10 BB
BB 10 BB

Du sitzt im CO und hast mit 7 BB zwar nicht den besten Stack, kannst es dir aber zur Not leisten, nochmal die Blinds zu bezahlen. Anders verhält es sich, wenn du weißt, dass die Blinds in der nächsten Hand steigen werden. Nun würdest du nach einem Fold mit deinem Stack von 3.5 BB im Big Blind sehr unter Druck stehen und durch die guten Odds mit einer weiten Range callen müssen.

Du solltest die Information nutzen, dass die Blinds nächste Runde ansteigen, um mit einer weiteren Range All-in zu gehen, als es SNG Wizard oder SNGPT vorschlagen.

Wie weit deine optimale Range von der eines ICM Tools abweicht, ist von Situation zu Situation unterschiedlich und kann nicht so einfach quantifiziert werden.

Bei gleichen Stacks schätzt das ICM deine Equity und die deiner Gegner als gleichgroß ein. Durch die immer wieder zu zahlenden Blinds ist der Spieler in einer deutlich schlechteren Situation der diese zuerst zahlen muss. In Beispiel 1 ist die Equity des Spielers im CO und BU sicher nicht gleich 25%. Der Spieler im CO muss zuerst durch die Blinds und wird dadurch schneller ausblinden als der Spieler am Button.

Das gibt dem Spieler am Button eine höhere Equity, denn er kommt ins Geld, wenn einer der anderen Spieler ausblindet. Diese Differenz wird vom ICM nicht berücksichtigt, da es rein quantitativ an den Chipstacks orientiert ist und die Position nicht beachtet.

Bei einer Future Game Simulation versuchst du deine derzeitige Equity durch dein Wissen über den wahrscheinlichsten weiteren Verlauf der Setzrunde nach deiner Entscheidung besser einzuschätzen. Dieses Vorgehen ist aber nur sinnvoll, wenn du den wahrscheinlichsten weiteren Verlauf auch sehr genau einschätzen kannst. Am besten kannst du dir das ein einem Beispiel verdeutlichen.

Du befindest dich an der Bubble. Der Cutoff foldet und die Blinds hinter dir sind tight. Die Stackverteilung ist folgendermaßen:

CO 2000
BU 2000 (Hero)
SB 4000
BB 4000
Blinds sind 200/400

Du schätzt, dass dich der SB mit 15%(33+,A8o+,A4s+,KTs+) und der BB mit 20%(33+,A4o+,A2s+,KJo+,KTs+) callen wird.

Mit diesen Informationen liefert dir ein ICM Programm eine Pushingrange von etwa 20%. Nach einem Push mit A7o erhöhst du deine Equity von 19.7 um 0.3% auf 20.0%.

Das ICM berechnet deine Equity nach einem Fold, indem beide Blinds ihre Blind behalten. Da ein Blind aber einen bedeutenden Anteil ihres Stacks ausmacht, werden die Equities der Blinds und damit auch deine Equity bei deinem Fold ungenau geschätzt.

Betrachte dazu zwei mögliche Ausgänge der Hand nach deinem Fold.

Der Spieler im SB geht mit jeder Hand All-In und der Big Blind folded alles bis auf AA. Damit ändert sich deine Equity und damit deine Pushingrange nur geringfügig, da es fast nie zu einem Aufeinandertreffen der Midstacks kommen wird.

Der Spieler im SB geht mit jeder Hand All-In. Der Spieler im Big Blind ist sich der Problematik der Bubblephase nicht bewusst und callt seinen Gegner mit 30% der Hände. Allein vom Standpunkt des cEV gesehen, ist z.B. ein Call mit KTo gegen die Any-two-Range des Gegners klar.

Nach dem Fold beträgt deine Equity 22.2% anstatt der 19.7% und damit hätte ein Push mit A7o einen Erwartungswert von -2.1%. Das heißt, du solltest nur noch mit QQ+, AK pushen. Es ist also wichtig zu erkennen, ob du dich durch einen Fold und den darauf folgenden Verlauf der Runde in eine bessere oder schlechtere Situation bringst.

Du siehst wie wichtig es sein kann, den weiteren Verlauf einer Setzrunde mit einzubeziehen. Ein anderer Fall einer möglichen Future Game Simulation wäre zum Beispiel das Einbeziehen des in der kommenden Runde zu zahlenden Blinds, falls du dich UTG befindest. Hierbei gestaltet sich das Einbeziehen der wahrscheinlichsten zukünftigen Ereignisse aber deutlich schwieriger, da du dir sehr sicher über die Größe der Ranges deiner Gegner sein solltest. In vielen Fällen ist es besser, den weiteren Verlauf nicht zu berücksichtigen, falls du dir nicht sehr sicher sein kannst, wie die Setzrunde nach deiner Aktion verlaufen wird.

Falls Spieler vor dir ihre Karten gefoldet haben, ändert sich die Wahrscheinlichkeit für deine Gegner hinter dir, eine bessere Hand zu halten.

Haben etwa drei Spieler vor dir jeweils ein Ass gefoldet, so wird kein Spieler hinter dir AA halten und die Wahrscheinlichkeit, dass ein Spieler hinter dir ebenfalls ein Ass hält hat sich stark verkleinert. Zwar weißt du für gewöhnlich nicht genau welche Karten die Spieler vor die gefoldet haben, aber am folgenden Beispiel kannst du die Bedeutung des Card Removal Effektes sehen.

CO 10 BB
BU 10 BB
SB 10 BB Hero mit 32o
BB 10 BB

Du befindest dich an der Bubble eines 10 Mann SnG mit gewohnter Auszahlungstruktur und einem Buy-in von 100$. Jeder Spieler hat 10 BB und die Blinds sind 200/400. Die Spieler im Cutoff und am Button folden und du findest 32o im SB. Der Spieler im Big Blind wird dich mit allen Händen callen, die sich in der Nashrange befinden. Damit besitzt dein Push mit 32o nach ICM einen Erwartungswert von +0.2% bzw. +2$. Ein klarer Push also?

Nein. Du hast nicht alle vorhandenen Informationen genutzt. Jeder Spieler vor dir hat bereits Hände gefoldet, die seinen Pushingstandards nicht genügt haben. Mit jedem Fold erhöht sich jedoch die Wahrscheinlichkeit, dass der Spieler danach eine bessere Hand hält. Im Cashgame wird dieser Effekt vernachlässigt, aber kann man ihn auch in einem SnG vernachlässigen, in dem du in vielen Fällen sehr knappe Pushes machst? Im obigen Beispiel wird der scheinbar klare Any-two-Push marginal, wenn du die Nashranges der anderen Spieler ebenfalls berücksichtigst.

Du pusht also scheinbar guten Gewissens im Sinne des ICM eine sehr weite Range, weil du nicht alle dir zur Verfügung stehenden Informationen nutzt. Dabei entgeht dir, dass du dich in einem sehr marginalen Spot befindest.

Selbst wenn nur zwei Spieler vor dir ihre Hände gefoldet haben, hat das große Auswirkungen auf deinen Erwartungswert. Berücksichtige bei deiner Entscheidung auch den Card Removal Effekt und verwerte die Informationen, die dir die Folds deiner Gegner geben.

In dem obigen Beispiel wäre etwa ein guter Ansatz im SNG Wizard eine Edge von 0.2% zu wählen, um auch hier den Card Revoval Effekt zu berücksichtigen. Zwar bleibt es profitabel, jede Hand zu pushen, aber ein Push mit den schlechtesten Händen ist nun deutlich knapper.

Das ICM nimmt an, dass alle Spieler gleich gut sind und somit niemand einen Vorteil bzw. Nachteil hat, je länger das SnG dauert. Wenn du aber weißt, dass noch deutlich profitablere Spots kommen werden, solltest du in manchen Fällen marginale Pushes bzw. Calls auslassen.

Ist etwa der Spieler direkt hinter dir sehr schwach und foldet einen viel zu großen Teil seiner Range gegen deine Blind vs. Blind Pushes, so solltest du zumindest in Erwägung ziehen, einen knappen Resteal, bei dem die Gefahr eines Calles durchaus gegeben ist, auszulassen etc.

Probleme bei der Analyse mit Hilfe des ICM

Selbst wenn ein ICM-Programm alle obigen Faktoren mit einbeziehen würde, hätte es in der derzeitigen Form weitere Fehler.

Alle ICM-Programme bis auf SnG Power Tools arbeiten mit festen Pushing- und Callingranges, die in vielen Fällen nicht mit den Ranges übereinstimmen, die viele Spieler spielen werden.

Manche Spieler pushen lieber mit 76o, andere mit A2o etc. Gegen die eine Range kann dein Call somit gut sein, gegen die andere aber schlecht, falls du vorhast, marginale Calls zu machen.

Weiterhin stellt sich immer die Frage, wie gut du die gegnerischen Ranges schätzen kannst. In vielen Situationen ändert sich deine Range stark, obwohl sich die Callingrange deines Gegners nur um ein paar Hände vergrößert bzw. verkleinert hat. Falls du deiner Schätzung nicht wirklich vertraust, ist es fraglich, ob du deine Range nicht tighter gestalten solltest, um sicher zu gehen, dass dein Push auch profitabel ist.

Verbesserung des ICM

Um das ICM zu verbessern, kann man an vielen Stellen ansetzen. Das ICM beruht auf bedingten Wahrscheinlichkeiten. Dabei wird Spieler A mit Wahrscheinlichkeit Stack(A)/Stack(Gesamt) den ersten Platz belegen. Um nun die weiteren Platzierungswahrscheinlichkeiten berechnen zu können, muss man eine weitere Annahme treffen. Das ICM beruht auf der Annahme, dass folgendes für die Wahrscheinlichkeit gilt, dass Spieler A den Zweiten Platz belegt, falls Spieler B den ersten Platz belegt:

P(A,2| B,1) = Stack(A)/(Stack(Gesamt) – Stack(B))

Diese Annahme favorisiert grundsätzlich den Small Stack. Besser ist es jedoch, wie im Buch Kill Everyone angesprochen, ein Diffusionsmodell zu verwenden.

Das Modell beruht auf Zufallsbewegungen. Dabei wird solange zufällig ein Chip von einem Stack auf einen anderen Stack gelegt, bis ein Stack keine Chips mehr enthält. Dadurch wird z.B. die Equity eines Shortstacks nicht so stark überschätzt.

Aus Kill Everyone erhält man zum Beispiel folgendes Ergebnis für die Platzierungsverteilung von Spieler A bei gegebener Chipsverteilung zwischen drei Spielern:

Hierdurch lässt sich die Wirklichkeit etwas besser widerspiegeln.

Dadurch wird die Equity der einzelnen Spieler in manchen Fällen besser geschätzt werden, aber alle Probleme werden sich dadurch nicht beheben lassen. Da die Berechnung mit diesem Modell einen deutlichen Mehraufwand darstellt, stellt sich die Frage, ob es wirklich günstig ist, die Berechnungen auf so ein Modell zu stützen.

Ein anderer Ansatzpunkt ist die Beschaffenheit der derzeitigen ICM-Programme. Es ist utopisch anzunehmen, dass man die Ranges der Gegner exakt schätzen kann. So wäre es besser, die starren Ranges durch Rangeverteilungen zu ersetzen, um die Unsicherheit bei der Schätzung zu berücksichtigen.

Betrachte hierzu ein weiteres Beispiel:

MP3 1500
CO 1500
BU 3000 Hero
SB 3000 callt 7%(88+,AJo+,ATs+)
BB 3000 callt 7%(88+,AJo+,ATs+)

Nimm nun an, dass du die Ranges beider Spieler exakt bestimmt hast. Damit kannst du mit einer Range von 68.3% profitabel All-In gehen.

Nun stellst du fest, dass dich der Spieler im Big Blind mit 8%(66+,AT+) callen wird. Obwohl sich die Range des Big Blinds nur von 7% auf 8% erhöht hat, hat sich deine profitable Range von 68.3% auf 39.9% fast halbiert.

Eine oft verwendete Methode um dieses Problem zu lösen ist, deinen Gegnern generell loosere Ranges zuzuweisen. Dadurch wirst du aber oft Hände folden, die du profitabel spielen könntest. Eine andere Möglichkeit ist zum Beispiel in dem SnG-Programm eine bestimmte benötigte Edge zu setzen.

Da es absurd ist anzunehmen, dass du die Ranges deiner Gegner exakt schätzen kannst, kannst du annehmen, dass die Callingrange innerhalb eines Rangeintervalls liegen wird. Ein Beispiel könnte etwa so aussehen, dass du annimmst, dass dich der Big Blind, falls er dich callt, mit dieser Verteilung callen wird. Nimm dazu an, dass du T8o hältst.

Gesamt: 0.15*0.3% + 0.35*0.2% + 0.35*0% + 0.15*-0.1% = + 0.1%

Hierdurch könnte man etwa den durchschnittlichen Equityverlust durch das Zahlen bzw. Steigen der Blinds besser schätzen.

Zusammenfassung

Das heutige Independent Chip Model ist ein sehr gutes mathematisches Modell, um den Geldgegenwert deiner Chips in einem Turnier zu schätzen. Du solltest dich aber nicht blind auf die Ergebnisse deines ICM-Programms verlassen.

Wie du gesehen hast, sind selbst scheinbar klare Pushes in Wirklichkeit nur marginal und es gibt eine ganze Reihe von Faktoren, die du zusätzlich beachten solltest. Viele Spieler denken, dass sie das Verwenden eines ICM-Programms automatisch zu einem Gewinner machen wird. Manche gehen sogar soweit zu behaupten, dass SNGs insofern gelöst sind, da es reicht in der frühen Phase tight zu spielen und nach ICM zu spielen, wenn die Blinds hoch genug sind.

Dass diese naive Herangehensweise nicht optimal ist, sollte dir nach dem Lesen dieses Artikels klar sein. Deine Entscheidungen bzw. Strategien mit Hilfe des ICM zu finden, ist vergleichsweise einfach. Die Probleme des ICM zu kennen und diese Strategien in bestimmten Situationen geeignet zu modifizieren, ist schwer und erfordert viel Erfahrung.