Odds und Outs - Advanced

Der Flop

Die wichtigste Station beim Hold'em ist der Flop. 5/7 aller Informationen sind nun bekannt und man kann ernsthafte Vermutungen darüber anstellen, wie groß die eigenen Gewinnchancen sind. Der Flop ist der Zeitpunkt für eine kritische Bestandsaufnahme. Was vorher gut war (z.B. Starthand A K) kann nun wertlos sein. Natürlich kommt es darauf an, ob und in welcher Weise sich die eigenen beiden Karten (Hole Cards) mit den 3 Gemeinschaftskarten (Board) verbunden haben.

Der absolute Wert der eigenen Hand

Am Flop lässt sich die Hand gemäß ihrer absoluten Qualität klassifizieren. Die grobe Hierarchie lautet:

Trash (Müll)
Drawing Hand (ich benötige eine weitere Karte, um eine Hand zu machen)
Made Hand (1 Paar oder besser)
The Nuts (die best mögliche Hand)

Etwas komplizierter wird die Sache dadurch, dass eine starke Drawing Hand manchmal mehr Wert ist, als eine schwache Made Hand, so dass die obige Reihenfolge zwar meistens stimmt, aber eben nicht immer. Natürlich ist eine Made Hand um so besser, je dichter sie an die Nuts heran reicht.

Der relative Wert der eigenen Hand

Mehr als der absolute Wert der eigenen Hand zählt im Pokern ihr relativer Wert. Es geht ja darum, besser zu sein als alle Gegner. Für die zweitbeste Hand gibt es im Pokern keine Punkte. Im Gegenteil. Die zweitbeste Hand ist die schlechteste aller Loser-Hände, denn sie kostet das meiste Geld.

Der relative Wert der eigenen Hand lässt sich natürlich nicht genau bestimmen, denn man kennt ja die gegnerischen Karten nicht. Also stellt man eine möglichst fundierte Vermutung (educated guess) an. Die Information für die Vermutung besteht aus:

Pre-Flop-Action

Wenn es einen Preflop-Raiser gibt, besteht die Gefahr, dass dieser bereits über eine starke Made Hand, d.h. ein hohes Paar verfügt.

Absoluter Wert der eigenen Hand

(siehe oben)

Anzahl der Gegner

Gegen einen Kontrahenten kann Ace High auf dem Flop bereits eine starke Hand bedeuten. Habe ich es aber mit deren fünf zu tun, reicht häufig ein Paar (selbst Asse) nicht dazu aus, um vorne zu liegen. Es besteht eine große Gefahr, dass eine stärkere Hand (Two Pair oder besser) gegen mich unterwegs ist.

Der Flop-Action

Wenn mehrere Gegner vor mir mit Raise und Reraise starke Hände ankündigen, brauche ich ein wirkliches Qualitätsblatt, um mitgehen zu können.

Drawing Hands (Draws)

Die absolute Bedeutung von Drawing Hands auf dem Flop ist einfach: man hat noch nicht einmal ein Paar. Für unsere Zwecke ist aber die relative Bedeutung entscheidend: man liegt hinten.

Zur Erläuterung: Im Heads up-Duell (Mann gegen Mann) gewinnt man oft mit Ace high. Unter solchen Umständen ist A K auf dem Flop eher als Made Hand zu begreifen. Habe ich dagegen ein Middle Pair (ein Paar in Kombination mit der mittleren Board-Card) in einem Multiway Pot (viele Gegner), liege ich garantiert hinten und muss meine Hand als Drawing Hand betrachten.

Das Chance-Risiko-Verhältnis

Angenommen, ich schätze meine Hand als Drawing Hand ein, was gilt es zu tun? Grundsätzlich stellt sich nun die Frage, ob man die Hand aufgibt oder ob die Gewinnchancen im Verhältnis zur Pottgröße das Abwarten der Turnkarte rechtfertigen.

Die entscheidende Frage lautet: Bekomme ich im Duchschnitt mehr oder weniger Geld heraus als ich hineinstecke?

Um das Chance-Risiko-Verhältnis zu berechnen, muss ich zwei Größen mit einander vergleichen: die Pot Odds und meine Gewinnchancen (ebenfalls in Odds ausgedrückt). Der Schlüssel für die Berechnung meiner Gewinnchancen sind die Outs:

Die Outs

Unter einem Out versteht man eine Karte, mit der ich meine eigenen Hand zur (vermeintlichen) Gewinnerhand verbessern kann.
Beispiel: Nehmen wir an, ich halte 7 6 auf dem Button, habe fünf Gegner und der Flop fällt 8 4 A . Mit meinem Gutshot Draw (mir fehlt eine Karte zur Straight) habe ich in dieser Situation vier Outs: die vier Fives. Gegen mehrere Gegner sind die 7 und 6 keine ernst zu nehmenden Outs. Es ist es zwar nicht unmöglich aber doch sehr unwahrscheinlich, dass ich im Falle einer 6 oder 7 auf dem Turn mit meiner One Pair Hand die besten Karten habe.

Die (Gewinn)Wahrscheinlickeit

Die Wahrscheinlichkeit drückt das Zustandekommen eines Ereignisses aus und wird mit einer Zahl zwischen 0 und 1 beschrieben. In unserem Gutshot-Beispiel haben wir vier Karten, die uns weiterhelfen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine von ihnen auf dem Turn erscheint? Um eine Wahrscheinlichkeit aufzustellen, teilt man die Anzahl der günstigen Möglichkeiten durch die Anzahl aller Möglichkeiten.

Vorausssetzung: Das Deck enthält 52 Karten. Auf dem Flop sind mir 5 davon bekannt und 47 unbekannt. Von den Unbekannten helfen mir vier Karten weiter.

Berechnung: 4 geteilt durch 47 = 0,0851. Die Wahrscheinlichkeit meine Straight auf dem Turn zu machen ist 0,0851.

Die Odds

Im Gegensatz zur Wahrscheinlichkeit drücken Odds die Chance aus, dass ein Ereignis nicht eintrifft, beschreiben es also eher negativ. Odds werden als eine Gegenüberstellung der günstigen und der ungünstigen Fälle ausgedrückt. In unserem Beispiel gibt es 47 mögliche Turnkarten. Von diesen 47 Karten sind 4 gut und 43 schlecht. Die Odds sind also 43 zu 4 (konventionell werden sie mit einem Doppelpunkt voneinander getrennt also 43:4). Zu besseren Anschauung kürzt man auf beiden Seiten, so dass rechts eine 1 erscheint (man teilt 43 durch 4) > 10,75 zu 1. Links steht die größere Zahl, da die Odds ja die Chance ausdrücken, dass ein Ereignis NICHT zustande kommt. Das Ereignis "Straight auf dem Turn durch Gutshot" ist die 1, das Ereignis "Nicht-Straight" wird durch die 10,75 wiedergegeben. Zur Vereinfachung können wir aus 10,75 zu 1 den Terminus 11 zu 1 machen. Das bedeutet: in 12 Fällen trifft 1 mal der Gutshot, 11 mal trifft er nicht. Um es ganz klar zu machen: der Gutshot hat eine Wahrscheinlichkeit von 1/12, nicht 1/11 ! Es sind 12 Fälle, auf die sich die Odds-Darstellung bezieht. Die Fälle werden in "schlecht gegen gut" aufgesplittet. Die Odds-Darstellung ist der Wahrscheinlichkeitsdarstellung in Rahmen unserer Zwecke aus zwei Gründen überlegen: 1. Sie ist anschaulicher. 2. Sie ist kompatibel mit den Pot-Odds (siehe unten).

Die Umrechnung von Odds in Wahrscheinlichkeit berechnet sich übrigens so:
p zu q = q/(p + q)
In unserem Beispiel: 11 zu 1 = 1/(11+1) (siehe Text oben)

Oben haben wir gesehen, wie wir die Odds durch eine Gegenüberstellung von schlechten und guten Karten (und anschließender Kürzung) erhalten haben. Dazu gibt es eine alternative Rechenmethode:
1. Man teilt die Anzahl der unbekannten Karten durch die Anzahl der Outs: 47:4 = 11,75
2. Man subtrahiert davon 1, um die Oddsform herzustellen: 11,75 -1 = 10,75, somit 10,75 zu 1

Die Pot Odds

Die Pot Odds beschreiben das Verhältnis zwischen dem, was ich einzahlen werde (riskiere, im Sinne von Chancen-Risikoverhältnis) und dem, was im Pott bereits liegt/liegen wird, also meinem potentiellen Gewinn. Ich spreche bewusst im Futur, denn die Vergangenheit spielt bei dieser Überlegung keine Rolle. Das Geld, was ich in den Pott eingezahlt habe gehört mir nicht mehr. Ich darf dieser Investition auf keinem Fall nachtrauern und womöglich schlechtem Geld gutes hinterher schmeißen.

Beispiel: Ich muss 1 Dollar bezahlen, um die nächste Karte zu sehen; im Pott liegen 10 Dollar. Folglich habe ich Pot Odds von 10 zu 1.

Die finale Berechnung

Am Ende muss ich nur noch die Pot Odds mit den Gewinn(chancen)-Odds vergleichen. Ist das Verhältnis positiv, bleibe ich in der Hand. Bei einem negativen Verhältnis gebe ich auf.

Zurück zu unserem Beispiel mit dem Gutshot. Vor dem Flop haben insgesamt sechs Leute gecallt, das macht 6 SB (Small Bets). Auf dem Flop bettet der Small Blind. Der Rest callt. Es liegen nun 11 Small Bets im Pott und ich müsste eine SB setzen, um dabei zu bleiben. Pot odds von 11 zu 1 stehen Gewinnchancen von 11 zu 1 gegenüber. Das Verhältnis ist ausgeglichen, also ein leichter Call. Noch günstiger wäre es, wenn die Pot-Odds bei 20 zu 1 lägen. Die Situation wäre dann ausgesprochen profitabel. 11 mal würde ich 1 Dollar verlieren und einmal würde ich 20 Dollar gewinnen. Die 9 Dollar Differenz verteilen sich auf 12 Fälle, d.h. pro Fall würde ich 9/12 = 0,75 Dollar gewinnen. Mein Call hätte also einen Erwartungswert von 0,75 Dollar. Anders sieht der Fall bei Pot Odds von 5 zu 1 aus. 11 mal würde ich einen Dollar verlieren und einmal würde 5 Dollar gewinnen, macht -6 Dollar. -6/12 = -0,5. Mein Call hätte einen Erwartungswert von -0,5 Dollar.

Der Erwartungswert

Beim Pokern dreht sich alles um den Erwartungswert. Grundsätzlich hat man drei Optionen: Call, Raise und Fold. Unsere Aufgabe als Pokerspieler besteht darin, stets den Zug mit dem höchsten Erwartungswert zu machen. Das ist manchmal nicht leicht, da viele Parameter eine Rolle spielen. Es gibt aber auch einfache Fälle. So spielt man nicht auf Gutshot bei Pot Odds von 5 zu 1. Und doch sieht man, gerade im low limit-Bereich, immer wieder Zocker, die derartig elementare Fehler begehen. Aus solchen Fehlern kommt euer leichtester Profit!

Der gesamte Prozess

1. Feststellung der Pot Odds
2. Feststellung der Outs
3. Umrechnung von Outs in Gewinn-Odds
4. Vergleich von Pot Odds und Gewinn-Odds

Alternativ kann man auch einen anderen Weg gehen:

1. Feststellung der Outs
2. Umrechnung von Outs in Gewinn-Odds
3. Anwendung folgender Formel: Call wenn Odds x Kosten kleiner/gleich Pot, sonst Fold (Man multipliziert die Odds mit den Kosten für einen Call und schaut, ob das Ergebnis kleiner ist als der Pot. Wenn ja, Call, wenn nein, Fold.)

Die Odds-Tabelle

Es ist übrigens unnötig, die Umrechnung von Outs in Gewinnchanchen (Odds) kalkulativ vorzunehmen. Dazu besteht in der Hitze des Gefechts natürlich auch wenig Zeit, gerade, wenn man an mehreren Tischen spielt. Die Lösung des Problems: Man lernt einfach eine Hand voll Zahlen auswendig. Zunächst legt man sich während des Spielens eine Tabelle auf den Schreibtisch (oder heftet sie irgendwo an). So kann man jederzeit nachschauen, wenn es die Situation verlangt. Im Laufe der Zeit gehen die Zahlen in Fleisch und Blut über und man kann freihändig spielen.

Erläuterung:

Die Tabelle zeigt die Chancen für Drawing Hands auf dem Flop mit der nächsten Karte einen Treffer zu landen. Die Outs für die Beispielsituationen sind nicht diskontiert und stellen somit den Optimalfall dar. So werden dann auch die Overcards als „live“ bezeichnet, d.h. es wird postuliert, dass ein Treffer dieser Outs tatsächlich zum Gewinn führt. In Wirklichkeit ist dies natürlich nicht immer der Fall (in einem Multiway Pot ist dies sogar die Ausnahme). Die Tabelle ist demzufolge als Kalkulationsbasis zu verstehen.

Draws mit 4 und weniger Outs nennt man Weak Draws (rot).

Als Strong Draws bezeichnet man Draws mit 8 und mehr Outs (orange). Unter normalen Unständen kann man mit ihnen bis zum River gehen.

Bei 14 Outs ist man „even money“ (gelb), d.h. man hat eine 50 % Gewinnchance, wenn man bis zum River geht. Diese hochkarätigen Draws nennt man Monster Draws.

Ein gefloptes Set stellt auch gleichzeitig ein Fullhouse Draw oder Quads Draw dar. Da man damit immer bis zum River geht, beziehen sich die 17 Outs (grün) auf beide folgenden Stra-ßen (7 Outs zum Turn und 10 Outs vom Turn zum River).

Da man mit 8 und mehr Outs so gut wie immer zum Turn geht, spielen eigentlich nur die Longshot-Outs (7 und weniger) eine Rolle. Ich habe sie in einer vereinfachten Form wiedergegeben, da man ganze Zahlen besser behalten kann. Es kommt tatsächlich nicht so sehr auf die Stelle hinter dem Komma an.

Strategische Implikationen

Die folgende Tabelle zeigt die Auswirkung der Mathematik auf strategische Entscheidungen:

Hold'em ist ein schwieriges Spiel. Die Chancenberechnung wird durch weitere Faktoren noch ein wenig komplizierter:

Discounted Outs

Die Outs sind die Anzahl aller Karten, die meine Hand verbessern. Was ich aber wissen muss ist doch: Wie viele Karten machen meine Hand zur Gewinnerhand? Nicht jede Turnkarte, die meine Hand verbessert, macht mich zum Sieger. Somit sind nicht alle Outs gleichwertig. Die schwachen Outs müssen diskontiert (abgewertet) werden. Die Summe aller Outs (die vollen und die diskontierten) nennt man Discounted Outs. Um zu einem korrekten Ergebnis zu kommen, muss ich meiner Berechnung die Discounted Outs zugrunde legen.

Beispiel: Ich halte A K , das Board ist Q 7 5 . Ohne auch nur ein Paar zu haben, liege ich gegen mehrere Gegner sicherlich hinten. Ich besitze 6 Outs: Jeweils 3 Aces und 3 Kings. Aber die Karten A und K sind gefährlich, da sie einen 3-Flush auf das Board bringen, so dass ein Gegner hierdurch einen fertigen Flush bekommen könnte. Kommt eine dieser Karten, so verbessert sie zwar meine Hand, aber die eines Gegners möglicherweise noch mehr. Eine weitere Gefahr: Kommt ein Ace auf dem Turn, verliere ich gegen jemanden der A 7s gespielt hat, da er nun über zwei Paare verfügt (man nennt das Reverse Domination). Auch möglich, dass einer auf dem Flop bereits einen Drilling machte. Wie ihr seht, lauern überall Gefahren. Aus diesem Grund ist ein Overcard Draw mit A K keine starke Hand. Die 6 Outs müssen abgewertet werden. Gegen zwei Gegner wären das ungefähr 3 Discounted Outs. Bei drei Gegnern oder mehr müsste die Abwertung noch weitaus radikaler ausfallen.

Selbst Outs, die mir eine Nut-Hand bescheren, müssen manchmal abgewertet werden. Bei einem One Card Straight Draw ist das meistens der Fall.

Beispiel: Das Board ist K Q T und ich halte A 8s. Meine 4 Jack-Outs haben keinen vollen Wert, da jeder Gegner mit einem Ace (und Aces werden oft gespielt) den Pott mit mir teilen würde.

Implied Odds

Wir haben gesehen, dass die nötige Diskontierung der Outs meinen Erwartungswert belastet. Glücklicherweise gibt es auch einen entlastenden Factor: die Implied Odds. Wenn ich ein Draw habe, das mich im Falle seiner Materilisierung garantiert zum Gewinner macht, kann ich mit Implied Odds arbeiten. Dabei wird bei der Feststellung der Pot Odds nicht nur das ins Kalkül gezogen, was bereits im Pott liegt, sondern auch alle Gewinne auf dem Turn und River.

Ohne die Berücksichtigung der Implied Odds dürfte ich einen Gutshot (eine Karte fehlt zur Straight) auf dem Flop nur spielen, wenn mindestens das 10,75-fache (die Chancen auf Erreichen der Straight liegen bei 1 zu 10,75) meines Einsatzes im Pott läge. Mache ich aber meine Hand auf dem Turn, so sammele ich dort und ebenfalls auf dem River weitere Bets ein, die ich natürlich berücksichtigen muss. Für die Praxis bedeutet das, dass ich einen Gutshot gegen zwei und mehrere Gegner bereits bei Pot Odds von 1 zu 8 spielen kann. Ich erwarte ja, noch mindesten drei weitere Bets zu gewinnen. Wenn ich aber Gefahr laufe, dass ich meine Hand mache und trotzdem verliere. Dies kann durch Tainted Outs oder durch ein Redraw passieren.

Beispiel Redraw: Die Redraw-Gefahr ist im Falle des Gutshot gegeben, wenn ein 2-Flush oder Open Pair (Fullhouse-Gefahr) auf dem Board liegen. Dies könnte dazu führen, das ich meine Straight am Turn mache, nur um von einem Flush- oder Fullhouse Draw am River überholt zu werden. Ich kann dann bestenfalls mit den normalen Odds (keineswegs mit Implied Odds) rechnen und muss diese wahrscheinlich noch weiter diskontieren.

Beispiel: Tainted Outs: Ein Tainted (beschmutztes) Out ist eine Karte, die meine Hand zwar verbessert, aber die meines Gegners noch mehr. Mache ich die Straight am Turn durch eine Karte, die einen 3-Flush aufs Board bringt, könnte ich bereits hier gegen einen fertigen Flush hinten liegen.

Eine Anfängerregel lautet daher: Diskontierung von Outs und Einbeziehung von Implied Odds heben sich gegenseitig auf, so dass ich beides vernachlässigen kann. Dies ist allerdings eine sehr starke Vereinfachung. Sie dient allenfalls dazu, Anfänger bei ihrer Entscheidungsfindung zu entlasten. Im Fortgeschrittenenstadium muss differenzierter vorgegangen werden.

Das Gegenteil von Implied Odds nennt man übrigens Reverse Implied Odds. IO und RIO sind zwei Seiten der gleichen Medaille. Da Pokern ein Nullsummenspiel ist, muss sich ein Vorteil der eine Seite in gleicher Höhe nachteilig für die andere Seite auswirken, wobei sich dieser auf mehrere Spieler verteilen kann. Wie wir gesehen haben, werten Implied Odds die Gewinnerwartung von Drawings Hands auf. Im gleichen Maße werten sie die Gewinnerwartung von (weak) Made Hands ab.

Wenn sich ein Gutshot Draw auf dem Turn zu einer Straight materialisiert, wird eine Top Pair Hand im Normalfall die beiden Big Bets auf dem Turn und River bezahlen. Verfehlt die Turnkarte dagegen den Gutshot, ist er durch mit der Hand (er investiert/verliert kein weiteres Geld). Durch die Implied Odds stehen bei Drawing Hands geringe Verluste (häufig eine Small Bet auf dem Flop) große Gewinne (meist mehrere Big) gegenüber. Die weak Made Hand dagegen gewinnt vom Draw wenig (die Small Bet auf dem Flop) und verliert im Negativfall oftmals neben der Flop Bet zwei bis drei Big Bets auf dem Turn und dem River. Aus diesem Grund muss die Made Hand den Flop agressiv spielen und versuchen, weak Draws durch Raises aus der Hand zu drängen (Hand Protection).

Die relative Position

Um die Pot Odds berechnen zu können, sollte man eine ungefähre Vorstellung davon haben, wie viel Geld man einzahlen muss. Dabei kommt es auf die relative Position zum Bettor (Raiser) an. Angenommen, ich sitze mit einem Gutshot direkt links vom Bettor und nach mir kommen noch drei Personen. Das Achtfache meines zu bringenden Einsatzes liegt im Pot, so dass ich angesichts der Implied Odds meine Hand vermeintlich spielen kann (weiter oben wurde festgestellt, das man einen Gutshot in der Regel bei Pot Odds von 1 zu 8 spielen kann). Was aber passiert, wenn hinter mir geraised wird? Dies würde meine Odds empfindlich beschneiden, da ich jetzt mindestens den zweifachen Preis für die nächste Karte zahlen muss. Die Hand ist somit unspielbar. Optimal für die Berechnung meiner Pot Odds wäre, wenn ich die Wettaktion abschließen könnte (closing the betting). Ist dies nicht der Fall, benötige ich deutlich bessere als die mindestens erforderlichen Odds, sozusagen als Sicherheitsmarge.

Equity

Die Equity ist der Anteil am Pot, der einem gemäß der Gewinnchancen zusteht. Ein Straightflush Draw hat am Flop 15 Outs und damit eine Equity von 54,12 Prozent bis zum River. Obwohl er noch keine fertige Hand besitzt, gehören dem Straightflush Draw Holder über 50 Prozent des Potts (angenommen, es ist kein Draw zu einen höheren Flush oder einer größeren Straight unterwegs). Bereits bei einem einzigen Gegner sollte man daher so viel Geld wie möglich in den Pot werfen. Es ist ja unmittelbar profitabel (Value) und bereitet zudem einen Turnbluff vor, sollte die nächste Karte nicht helfen. Wichtiger ist folgende Situation, da sie häufiger vorkommt. Man hat einen Nutflush- oder Secondnutflush Draw auf dem Flop und drei Gegner. Mit seinen 9 Outs besitz man eine Equity von 34,97 Prozent (Odds von 2 zu 1, bis zum River die beste Hand zu haben). Auch hier sollte man den Pott füttern (wenn man dadurch keine Flushkunden vertreibt), da man ja nur 25 Prozent des Geldes beiträgt, jedoch statistisch gesehen zu 34,97 Prozent am Gewinn partizipiert(an jedem Dollar, der zusätzlich in den Pott kommt gewinnt man knapp 10 %).