Preflop: Starting Hands und Equity incl. Big Blind Defense

1. Einleitung

In diesem Artikel

Hintergründe: Equity und Modified Outs
Hintergründe: Equity und ORC
Konsequenzen für verschiedene Spielsituationen

Dieser Artikel gibt eine teils grundlegende, teils vertiefende Einsicht in die Thematik der Equity bzw. der Ermittlung von Gewinnwahrscheinlichkeiten und die praktische Anwendung insbesondere in Hinsicht auf Preflop-Spiel im Zusammenhang mit dem ORC. Ein mehrmaliges Lesen sei nachdrücklich empfohlen.

Der Artikel setzt voraus, dass das eigene Postflopspiel schon einen nennenswerten Grad an Souveränität und Kontinuität erreicht hat, denn es ist sinnlos, preflop einen minimalen Vorteil herauszupressen, den man postflop aufgrund schlechten Spiels gleich wieder verliert.

Lasst euch auch nicht davon täuschen, dass der Artikel teilweise auf scheinbar triviale und altbekannte Begriffe und Überlegungen zurückgreift. Die Schwierigkeiten bestehen im Zusammenwirken der einzelnen Teile und ihrer korrekten Anwendung. Es gibt nur selten exakte Lösungen.

Um nicht zu sehr zu theoretisieren, werden Gedankengänge und Strategien zunächst an einem Beispiel vorgestellt, das anschließend verallgemeinert wird.

1.1. Downloads

Approx' Charts Full Ring

Approx' Charts Shorthanded

Das Open Raising Chart als PDF-Datei

PokerStrategy.com Equilator

2. Modified Outs

Da Poker ein Spiel mit unvollständigen Informationen ist, ist (fast) alles eine Frage von Wahrscheinlichkeiten. Das Spielen kann man auch auffassen als den Versuch, diese Wahrscheinlichkeiten in den Griff zu bekommen. Bevor nun näher auf den in diesem Zusammenhang zentralen Begriff Equity eingegangen wird, mit dessen Hilfe sich die Gewinnwahrscheinlichkeit einer Hand näher beschreiben lässt, sei ein kurzer Blick zurück in die Bronzesektion gestattet, um zu zeigen, dass der Umgang mit Gewinnwahrscheinlichkeiten von Beginn eurer Pokerkarriere an – zumindest intuitiv – eine wichtige Rolle gespielt hat.

Im Artikel 'Outs und Odds' wurde der Begriff der Modified (Discounted) Outs eingeführt. Wie sich zeigen wird, hängt der Begriff Equity damit eng zusammen. Modified Outs wurden vorgestellt als "bereinigte" Outs, also die Outs, mit denen man tatsächlich auch die beste Hand machen würde. Hat man z.B. einen Straightdraw mit 8 Outs und der Flop zeigt zwei Karten in Kreuz wird man sich nicht die vollen 8 Outs anrechnen können, da immer wieder Fälle auftreten, in denen ein Spieler einen Flushdraw in Kreuz hält. Im schlimmsten Falle hat man hier 6 Outs.

Man merkt an diesem Fall aber auch, dass wir uns hier auf einer abstrakteren Ebene bewegen. Der Gegner wird nicht in jedem Fall einen Flushdraw halten. Indem wir unsere Outs modifizieren, discounten, beziehen wir letztlich alle Fälle ein und geben eine Antwort auf die Frage: "Wie viele Outs werde ich im Durchschnitt gehabt haben, wenn ich diese Situation immer wieder gespielt haben werde?"

Die Modified Outs sind also primär ein Maß für die durchschnittliche Gewinnwahrscheinlichkeit einer Hand für den Fall, dass man momentan noch hinten liegt, aber Chancen besitzt, noch die beste Hand zu erhalten. Nach Bestimmung dieser Gewinnwahrscheinlichkeit konnte man dann in Abhängigkeit von der Potgröße entscheiden, ob ein Weiterspielen der Hand profitabel ist.

Outs (Kartenanzahl) und Modified Outs (Wahrscheinlichkeit) hängen nur indirekt zusammen. Die ähnliche Begriffsbildung ist darauf zurückzuführen, dass die Berechnung und die weitere Handhabung der Wahrscheinlichkeit in der dort gewählten Darstellungsweise sehr bequem sind. Die korrekte Strategie für die Weiterbehandlung der Hand kann nun sehr leicht über die Pot Odds ermittelt werden.

3. Definition Equity

Der Begriff Equity ist im Grunde genommen eine Verallgemeinerung des Begriffs Modified Outs. Bereits im Artikel 'Shorthanded-Umstiegsguide' der Silber-Sektion wurde definiert:

Equity ist die Gewinnwahrscheinlichkeit einer Hand in Abhängigkeit von bestimmten Gegnerhänden.

In der Regel wird sie im Gegensatz zu den Modified Outs als Prozentwert dargestellt. Mit Gewinnwahrscheinlichkeit ist natürlich wiederum wie bei den Modified Outs die Wahrscheinlichkeit gemeint, am River vorne zu liegen. Die Equity ist im Gegensatz zu den Modified Outs in der Regel sehr schwer exakt zu bestimmen. Sie ist auch oftmals gar keine objektive Größe, sondern abhängig von den Gegnern, von der Position, der Playability der Hand, der Initiative usw. (nähere Erklärungen folgen).

Wir fassen die Definition absichtlich nicht genauer, weil sie so in verschiedenen Kontexten einsetzbar ist, ohne dass man sich stets um die Frage kümmern muss, wie exakt 'richtig' das Ergebnis nun ist. Uns interessiert beispielsweise, ob die (angenommene) Equity einer Hand ausreicht, um gegen eine vermutete bzw. wahrscheinliche bzw. mögliche Gegnerhand anzutreten. Um hier eine Lösung zu finden, werden wir oftmals Abschätzungen vornehmen müssen. Das impliziert natürlich, dass wir uns auch irren können, aber der Versuch, alle vorhandenen Informationen auszunutzen, ist allemal besser, als planlos im Nebel herumzustochern.

4. Zusammenhang zwischen Modified Outs und Equity

Die Begriffe Modified (Discounted) Outs und Equity beziehen sich beide auf die Gewinnwahrscheinlichkeit, lediglich die Ausgangsfragestellungen bzw. die Kontexte, in denen sie verwendet werden, sind unterschiedlich. Tendenziell sind die Modified Outs etwas exakter als die Equity.

Im Folgenden sei ein Problem unter Equity- und Modified-Outs-Sichtweise beschrieben: Habe ich am Flop einen Nut-Flushdraw (und gehe ich davon aus, dass ich zurückliege), habe ich 9 Outs, um am Turn meinen Flush zu treffen. Die Modified-Outs-Sichtweise untersucht nun, ob das Weiterspielen in Abhängigkeit von der Potgröße rentabel ist.

Die Equity-Sichtweise sieht anders aus. Hier wird überlegt, dass, falls ich nicht treffe, ich abermals 9 Outs habe, den Flush am River zu machen (Full-House-Gefahr und ähnliches sei hier vernachlässigt), d. h. die Wahrscheinlichkeit meines Flush bis zum River ist 9/47 + 38/47*9/46 ~= 0,35.

Das bedeutet, dass mir am Flop rund ein 1/3 des Pots 'gehört', unabhängig davon, was hinterher noch passiert. Gemeint ist natürlich im Durchschnitt. Wir sprechen davon, dass wir am Flop eine Equity von 35% haben. Eine direkte Konsequenz daraus ist, dass wir mit einem Nut-Flushdraw gegen 2 Gegner versuchen sollten, den Pot am Flop so groß wie möglich zu machen, wenn keine Full-House-Gefahr besteht, denn es gehört uns etwas mehr als ein Drittel, wir zahlen aber nur genau ein Drittel.

Am Turn ändert sich die Equity dramatisch. Haben wir getroffen, beträgt sie ca. 100%, anderenfalls geht sie zurück auf ca. 20%. Dies ändert aber nichts an der Tatsache, dass sie am Flop 35% betrug. Auch im Zusammenhang mit Semibluffs haben wir das Equityprinzip mit der Frage 'Was gehört uns bereits vom Pot?' als Ausgangsbasis benutzt.

Um weiter zu verdeutlichen, was mit Equity gemeint ist, sei ein zweites Beispiel für eine Equity-Fragestellung gegeben: Wir halten AKs, der Gegner TT. Wer ist Favorit? Die Beantwortung der Frage scheint nicht so ohne Weiteres möglich zu sein. Auswertungen großer Datenbanken und Simulationen belegen, dass ein Equityvorteil preflop zu einem positiven Erwartungswert führt, also im Durchschnitt bis zum River im Prinzip erhalten bleibt. Deshalb ist es lohnenswert, sich um eine Lösung zu bemühen.

Der einfachste Weg ist eine Simulation. Dazu gibt es Programme wie Equilator . Gibt man nun im Equilator AKs und TT ein, erhält man als Ergebnis, dass TT eine Equity von 54,1% hat und AKs eine Equity von 45,9%. Der Equilator geht vom Grundsatz her so vor, dass er alle Spieler All-In setzt und nachschaut, wer dann am River vorne liegt. Der so erhaltene Wert ist wegen des All-In-Setzens ein theoretischer Wert, der nicht 100% genau ist, da wir nun einmal Fixed Limit und nicht No-Limit spielen.

Er überbewertet beispielsweise Backdoor-Draws, die man unter Umständen bereits am Flop gefoldet hätte. Trotzdem ist er ein guter Anhaltspunkt, jedenfalls der beste, den wir haben. Wir werden im Folgenden die vom Equilator ermittelten Werte als Grundlage für die Equity verwenden.

Zum tieferen Verständnis sei das Beispiel weitergeführt. Gibt man nun verschiedene Flops ein, sieht man, dass sich die Equity dramatisch verändern kann:

Flop 652 Rainbow: TT 72,3 %, AKs 27,7 %
Flop A62 Rainbow: TT 8,5 %, AKs 91,5 %

Dies steht nicht im Widerspruch zu obiger Bemerkung, dass ein Preflopvorteil bis zum River erhalten bleibt. Gemeint ist natürlich, dass der Vorteil im Durchschnitt erhalten bleibt. Ein für AKs günstiger Flop ist eben sehr viel unwahrscheinlicher als ein für TT günstiger. AKs muss eben erst einmal treffen.

Trotz dieser postflop möglichen Veränderungen der Equity ist TT preflop klarer Favorit gegenüber AKs. Wie es konkret am Flop weitergeht, ist für die Bestimmung der Preflop-Equity irrelevant (vergl. oben Nut Flush-Beispiel). Dass am Flop natürlich verschiedene Konstellationen eintreten, die die Equity verändern, ist ja bei der Simulation berücksichtigt.

Habt ihr bislang keinerlei Erfahrung mit dem Equilator, spielt ruhig etwas damit herum. Interessant ist beispielsweise, dass 22 gegenüber AKs knapp Favorit ist. Untersucht, wie sich die Equity zwischen suited und offsuit-Händen ändert. Hier gibt es viel zu entdecken. Erfahrungen zu sammeln kann nicht schaden.

5. Durchschnittsequity

Die direkte Gegenüberstellung zweier Hände demonstrierte lediglich die prinzipielle Funktionsweise der Equityberechnung. Natürlich kann man auch mehr als zwei Hände gegeneinander antreten lassen. In der Praxis sind aber niemals die Gegnerhände bekannt. Trotzdem kann man hier über PokerTracker-Daten einige Informationen bekommen. Dazu gleich mehr.

Zunächst sei noch eine andere geniale Eigenschaft von Equilator beschrieben: Man muss nicht explizit eine Hand eingeben, sondern kann auch bestimmte Bereiche (Ranges) zugrundelegen. Als Beispiel sei die Frage untersucht, welche Equity QJs gegenüber zwei zufälligen Gegnerhänden hat.

Man gibt also im Equilator QJs, random und random ein und erhält das Ergebnis 44%. Das bedeutet also, dass man im Durchschnitt nur in weniger als der Hälfte der Fälle gewinnt. Lohnt sich das Spielen der Hand also nicht? Doch, auf jeden Fall. Das liegt an der Höhe des erwarteten Gewinns. Spielt man die Situation hundert Mal, zahlt man 100 Einsätze, gewinnt aber durchschnittlich 44 Mal 3 Einsätze, - also 132 Einsätze - zurück (den eigenen und einen von jedem Gegner).

Diese Überlegung legt eine neue Begriffsbildung nahe: Durchschnittsequity. Durchschnittsequity ist die Equity, die eine zufällig ausgewählte Hand gegen zufällig ausgewählte Gegnerhände besitzt. Bei zwei Spielern beträgt sie 50 %, bei 3 Spielern 33,3 %, bei 4 Spielern 25 % usw. Im obigen Beispiel sind 3 Spieler beteiligt, die Durchschnittsequity beträgt also 33,3 %. Die Hand QJs hat nun eine Equity, die über der Durchschnittsequity liegt, also verspricht sie Gewinn.

Verallgemeinert man das Beispiel, sieht man, dass jede Hand, die über der Durchschnittsequity liegt, profitabel ist. Dies können durchaus mehrere Hände gleichzeitig sein. Man überprüfe etwa AKo und TT gegen random.

Denkt man diesen Gedanken konsequent weiter, scheint Preflopspiel trivial zu sein: man spielt einfach nur noch Hände mit einer Equity, die größer als die Durchschnittsequity ist. Und diese raist man natürlich, um seinen Vorteil zu vergrößern. Genau dies ist auch unser Ziel, aber von Trivialität kann keine Rede sein. Wie machen wir nun das Equityprinzip zur Grundlage unseres Preflopspiels?

6. Equity und ORC

Ein erster Ansatz könnte lauten: Wir geben unsere Hand im Equilator ein, setzen die nachfolgenden Hände auf random und sehen, ob die berechnete Equity die Durchschnittsequity übersteigt. Vergleicht man etwa die vom Equilator berechnete Equity von KTo in MP2 gegenüber 5 Random-Händen, sieht man, dass KTo mit 21,5 % eine weit überdurchschnittliche Equity zu haben scheint, denn die Durchschnittsequity bei 6 Spielern beträgt 16, 67%.

Das gilt aber nur dann, wenn die anderen Spieler alle callen, mit starken wie mit schwachen Händen. Das ist natürlich nicht der Fall. Schwache Hände werden gefoldet, starke gereraist. Geht man auf die angenommene Weise vor, sieht man sich schnell einer starken Hand gegenüber, gegen die man einen Equitynachteil hat. Man muss also berücksichtigen, wie wahrscheinlich es ist, dass hinter einem noch eine stärkere Hand steht. Hier ist Hilfe in Sicht: das ORC.

Für alle im ORC gelisteten Hände ist garantiert, dass wir gegen die nachfolgenden Gegner im Durchschnitt einen Equityvorteil haben. Dieser Vorteil ist echt, d. h., es ist hier z. B. schon die Möglichkeit eingerechnet, dass hinter uns eventuell auch stärkere Hände stehen können. Das ORC kann eine solche Möglichkeit natürlich nicht ausschließen, aber ihre Wahrscheinlichkeit soweit verringern, dass man im Durchschnitt eine genügend große Equity hat. Es basiert auf zahlreichen Datenbankauswertungen und sehr, sehr viel Erfahrung.

7. PokerTracker-Daten

Da wir davon ausgehen, mit den im ORC gelisteten Händen first in einen Equityvorteil zu haben, ist unsere Aktion klar: Wir müssen raisen, um diesen Vorteil zu vergrößern. Wie aber sollen wir uns verhalten, wenn vor uns bereits Gegner in die Hand eingestiegen sind? Wir wollen ja nur spielen, wenn wir gegenüber ihnen einen Equityvorteil haben. Wir kennen aber deren Karten nicht. Was wir allerdings infolge von PokerTracker-Daten kennen, ist ihr prinzipielles Preflop-Verhalten. Relevant sind in diesem Zusammenhang folgende Werte:

Voluntary Put $ in Pot (VPiP) Wie viel Prozent seiner Hände spielt der Spieler.
Preflop Raise (PFR) Wie häufig erhöht der Spieler vor dem Flop.
Attempt to Steal (AtS) Zu wie viel Prozent unternimmt der Spieler einen Blindsteal-Versuch.
Total Hands Anzahl der zugrunde gelegten Hände.
Total Aggression Postflop Verhältnis der Anzahl der Bets und Raises zur Anzahl der Calls nach dem Flop.
Went to Showdown (WtS) Zu wie viel Prozent der Fälle geht der Spieler zum Showdown, wenn er den Flop gesehen hat.
Folded SB to Steal Zu wie viel Prozent verteidigt der Spieler seinen SB gegen einen Steal-Versuch.
Folded BB to Steal Zu wie viel Prozent verteidigt der Spieler seinen BB gegen einen Steal-Versuch.

Zunächst eine Warnung: PokerTracker-Daten sind sinnlos, wenn nicht eine genügend große Datenmenge vorliegt. Für den VPiP- und den PFR-Wert zeichnen sich zwar relativ schnell Tendenzen ab, aber 100 Hände sind keine große Zahl. Im Folgenden wird immer davon ausgegangen, dass die PT-Daten wirklich aussagekräftig sind. Die Werte, die sich nicht auf das Preflopverhalten beziehen, benötigen wir, um den Spielstil des Gegners einschätzen zu können. Wir werden sehen, dass man gegen einen Rock anders spielt als gegen einen Maniac.

8. Verhalten nach einem gegnerischen Raise

8.1. Rangeabschätzung

Betrachten wir zunächst den Fall, dass ein Gegner vor uns geraist hat. Wir sehen seinen PFR-Wert, also den Prozentsatz, mit dem er preflop raist. Dies wird er natürlich mit den besten Händen tun, d.h., wir können den Bereich der möglichen Hände relativ genau bestimmen.

Der PFR-Wert ist nicht direkt brauchbar, da nahezu jeder vernünftige Spieler um so tighter ist, je schlechter seine Position ist. PT unterscheidet hier nicht, sondern liefert den Durchschnittswert. Wollen wir aber seine Handrange bestimmen, müssen wir, um die verschiedenen Positionen zu differenzieren, wenigstens eine grobe Abschätzung vornehmen.

Ein mögliches Verfahren sieht wie folgt aus:

Handrange für ein Raise aus MP2 = ~ 0,75 * PFR
Handrange für ein Raise aus MP3 = ~ 1 * PFR
Handrange für ein Raise aus CO = ~ 1.5 * PFR
Handrange für ein Raise aus BU = ~ 2 * PFR

Es ist sinnvoll, auch die Positionen CO und BU abzuschätzen, obwohl sie im AtS-Wert enthalten sind. Zum AtS-Wert kommen noch die Raises aus dem SB hinzu. Hat z.B. ein aus MP2 raisender Gegner einen PFR-Wert von 16 %, geben wir ihm eine Handrange von 0.75*16% = 12 %.

8.2. Exkurs 'Range'

Zunächst eine Vorüberlegung, die sicherstellen soll, dass ihr ein vernünftiges Gefühl dafür habt, was Range bedeutet. Wie wird wohl unsere Range aussehen, mit der wir gegen eine Gegnerrange von 12 % eine Equity von mindestens mehr als 50 % haben wollen?

a) < 12 %
b) = 12 %
c) > 12 %

Antwort a) ist richtig. Man stelle sich eine Rangordnung aller möglichen Hände vor. An der Spitze steht die beste Hand, unten die schlechteste. Die Rangordnung kann nicht exakt aufgestellt werden und in der Literatur gibt es selbst bei demselben Autoren (Sklansky) unterschiedliche Varianten. Die exakte Ausprägung ist in diesem Zusammenhang auch nicht so wichtig.

Einer bestimmten Range gegnerischer Karten entspricht nun ein bestimmter Ausschnitt aus dieser Skala. Da der Gegner preflop die Möglichkeiten 'Raise', 'Call' und 'Fold' hat, bezieht sich 'Raise' auf den oberen Teil, 'Call' auf den mittleren und 'Fold' auf den unteren. Durch die PT-Daten können wir die Bereiche sogar relativ genau eingrenzen.

Innerhalb eines jeden Bereichs gibt es einen oberen Teilbereich mit den relativ auf die Range bezogen besseren Händen und einen unteren mit den schlechteren Händen. Wir können aber die tatsächlich vorliegende Hand natürlich nicht ermitteln. Jede der möglichen Hände ist gleich wahrscheinlich (Das gilt, wenn man insgesamt 26*51 verschiedene Hände annimmt, also A♠K♥ von A♠K♣ unterscheidet, AA ist natürlich unwahrscheinlicher als AKo, aber AKo vergrößert die Range auch mehr als AA).

Wenn wir nun mit der gleichen Range gegen die ermittelte Gegnerrange anträten, täten wir dies auch mit der schlechtesten Hand der Range. Es ist aber offensichtlich, dass diese Hand als schlechteste nur gegen die gleiche gegnerische Hand 50% Equity hat. Und dass der Gegner gerade diese Hand hält, ist sehr unwahrscheinlich. Gegen alle anderen Hände hat man nach Voraussetzung eine mehr oder weniger deutlich geringere Equity als 50%. Warum sollten wir diese Hand also spielen? Unsere Range muss demnach kleiner sein. (Wenn schon die gleiche Range zu schlecht ist, ist eine größere erst recht absurd.)

8.3. Benötigte Equity

Nun zurück zu unserem Beispiel. Die Frage ist, wie viel Equity benötigen wir eigentlich. Haben wir eine Equity > 50%, ist klar, dass wir diesen Vorteil durch einen Raise vergrößern. Wir wollen aber in erster Linie nicht möglichst viele Hände, sondern möglichst viel Geld gewinnen. Es befindet sich bereits durch die Blinds Geld im Pot, um das letzten Endes ja gekämpft wird. (Gäbe es keine Zwangseinzahlungen, käme es zu keinem Spiel, da jeder auf AA warten würde.) Deshalb reicht bereits eine Equity aus, die etwas geringer ist als 50%. Denn nimmt man an, dass die Blinds beide folden und der Gegner callt, sind nach unserer 3Bet 7,5 SB im Pot. Wir haben aber nur 3 investiert. Man sieht unmittelbar, dass wir keine 50% Equity benötigen, um +EV zu haben.

In der Regel genügt eine Equity von 46%. Da es sich hier aber um marginale Entscheidungen handelt, die gegnerabhängig sind, und man gegebenenfalls vernünftig reagieren muss, wenn die Umstände es erfordern, ist der Gedankenweg, wie man auf diesen Wert kommt, im Folgenden skizziert.

Folden beide Blinds, sind 1,5 SB Dead Money im Pot. Investiert man für den Reraise 3 SB, ist die Hand aber noch nicht abgeschlossen. Es kommen am Flop und eventuell Turn und River weitere Zahlungen auf einen zu. Gegen einen durchschnittlichen Spieler beträgt die Gesamtinvestition geschätzte 6 SB.

Der Gesamtpot umfasst dann 2*6 SB (6 SB von jedem Spieler) + 1,5 SB (Dead Money) = 13,5 SB.

Damit man +EV hat (und nur das ist unser Ziel!), muss die Equity mindestens dem Verhältnis von Investition zu Gewinn entsprechen, also
Equity = 6/(2*6+1,5) = 0,444 = 44,4%.

Dieser Ansatz sei als Formel aufgeschrieben, damit man leichter nachvollziehen kann, wie sich die Änderung der Parameter auf die Equity auswirkt.

D sei (sowohl die eigene als auch die gegnerische) Investition in die Hand (das, was man zahlt).
M sei das Dead Money.
Der Pot hat dann die Größe 2*D + M.

Also gilt: Equity = D/(2*D + M)

In der obigen Rechnung wurden 2 Annahmen gemacht: der Gegner ist durchschnittlich und die Blinds folden. Sehen wir, was geschieht, wenn man diese Parameter ändert.

Die Blinds spielen sehr gut und verteidigen entsprechend.

Dann sinkt der Betrag des Dead Moneys auf lediglich 0,75 SB, d.h. gegen durchschnittliche Gegner gilt dann:

Equity = 6/(12 + 0,75) = 0,47 = 47%

Spielen die Blinds miserabel und callen mit viel zu schlechten Händen, sinkt, wie man leicht nachrechnen kann, die benötigte Equity erheblich.

Ist der Raiser loose-aggressiv, erhöht sich die Gesamtinvestition

Die Gesamtinvestition steigt auf geschätzte 8 SB. Das bedeutet gegen gute Blinds:

Equity = 8/(16 + 0,75) = 47,8%

Ist der Gegner dagegen ein Rock, foldet er oftmals am Flop, bzw. man kann gegen sein Checkraise folden, d. h. die Gesamtinvestition beträgt eher 5 SB. Daraus folgt:

Equity = 5/(10 + 0,75) = 46,5%

Die Formel bzw. die Beispielrechnungen zeigen: Je aggressiver und looser der Raiser ist, also je höher die durchschnittliche Gesamtinvestition ist, und je besser die Blinds spielen, also je kleiner das Dead Money im Pot ist, desto mehr Equity benötigt man. Man sieht, dass die Annahme von 46 % schon sehr knapp kalkuliert ist.

Kehren wir zurück zu dem Beispiel mit dem MP2-Raiser, der einen PFR-Wert von 16% haben soll. Da er von MP2 aus raist, schätzen wir, dass er von hier aus 12% seiner Hände raist, d. h. mit etwa 77+, A9s+, KTs+, QTs+, JTs, ATo+, KJo+.

Dass es exakt diese Range ist und nicht eine andere, die den gleichen Prozentsatz aufweist, kann nur vermutet werden. Vielleicht raist er auch mit A8s, dafür aber nicht mit QTs. Wir sind natürlich auf Spekulationen angewiesen, aber die Abweichungen werden eher gering sein.

Nun kommt eine fantastische Möglichkeit des Equilators zum Tragen. Ich kann ohne großen Aufwand die Range berechnen lassen, mit der ich 3betten kann. Dabei ist sogar die Equity frei wählbar, die ich erzielen möchte. Ich muss lediglich die gegnerische Range eintragen, meine gewünschte Equity festlegen und den Equilator rechnen lassen. So erhalte ich die Range, mit der ich den Preflop-Raiser 3betten kann, um zu versuchen, ihn zu isolieren.

Ist man schon einmal dabei, mit dem Equilator zu arbeiten, ist es hilfreich, die Equity nun zu variieren, um zu sehen, ob und wie stark sich dann meine Range verändert. Welche Hände kann ich noch reraisen, wenn die Blinds schlecht spielen, welche, wenn der spezielle Gegner ein Rock bzw. ein Maniac ist usw. Auf diese Weise bekommt man langsam ein Gefühl dafür, wann man von entsprechenden Tabellen abweichen kann und sollte. Denn für viele dieser Probleme gibt es natürlich bereits Tabellen. Empfohlen seien die von Approx, die ihr zusammen mit anderen Tabellen im Forum findet oder die ihr hier direkt als pdf herunterladen könnt.

Approx' Charts Full Ring

Approx' Charts Shorthanded

In dem Shorthanded-Umstiegsguide wurde zum ORC eine 3-Betting-Tabelle mitgeliefert. In ihr war als Empfehlung festgelegt, welche Hände 3betted werden sollten. Die Grundlage der Tabelle bildete die Annahme, dass der Raiser sich an das ORC hält. Dann hat er etwa folgende PFR-Werte:

MP2: 13,1 %
MP3: 17,1 %
CO: 24,6 %
BU: 37,7 %
SB: 62,2 %

Weiterhin wurden ein normaler Raiser und normale Blinds angenommen, also eine Mindestequity von ca. 46 % angestrebt. Mit Hilfe des Equilators kann man nun auch bei dieser Tabelle ohne großen Aufwand feststellen, wie man sich gegen tightere bzw. loosere Gegner verhalten sollte. Man muss lediglich die gewünschte Equity verändern.

9. Small Blind Defense

Einen Sonderfall des Isolationsraise stellt die Verteidigung des Small Blinds dar, weil man bereits zwangsweise einen Betrag zum Pot beigetragen hat. Deshalb sind die Investitionskosten geringer. Zur Abschätzung der benötigten Equity könnten wir wieder vom Ansatz her die zuvor eingeführte Formel Equity = D/(2*D + M) benutzen.

Übertragen auf SB-Verteidigung wird sie, wenn der BB foldet, zu:

Equity = (D – 0.5)/(2*D + 1)

Das ergibt sich daher, dass wir 0,5 SB bereits bezahlt haben und das Dead Money 1 SB beträgt. Gegen einen durchschnittlichen Gegner hieße das:

Equity = 5,5/13 = 42,3%

Hieraus resultierte die Empfehlung, dass eine Equity von 43% aus dem SB heraus für eine 3bet ausreichend sei. Es hat sich aber gezeigt, dass das ständige Agieren mit suboptimalen Händen aus der schlechtesten Position heraus nicht profitabel ist. Deshalb empfiehlt auch aus dem SB heraus eine Mindestequity von 46%. Unsere erforderliche Range wird natürlich genauso wie oben mit Hilfe des Equilators berechnet.

10. Big Blind Defense

Die Verhältnisse bei der Big Blind Defense sind etwas komplizierter. Weil wir hier schon relativ viel eingezahlt haben und der Aspekt der Isolation keine Rolle mehr spielt (es sind einfach keine Gegner mehr da), kommt hier in Abweichung zu unserer sonstigen Line 'Raise oder Fold' auch Callen in Betracht. Hat unsere Hand gegenüber der Gegnerrange eine Equity von mindestens 50%, raisen wir natürlich. Aber wegen der hervorragenden Pot Odds kommen auch deutlich schwächere Hände – dann für ein Callen – in Betracht.

Einer Abschätzung legen wir wiederum unsere bekannte Formel zugrunde. Als durchschnittliche Gesamtinvestition kann man hier D = 4 SB annehmen (sie muss natürlich geringer sein als in den vorangegangenen Beispielen, weil es um Callen aus dem BB geht und nicht um eine 3Bet). Wir müssen de facto 1 SB weniger zahlen, da wir als BB bereits 1 SB entrichtet haben. Dies führt zu folgendem Ansatz:

Equity = (D – 1)/(2*D + 0,5) = 3/(2*4 + 0,5) = 3/8,5 = 35%

35% als Mindestwert für die Equity ist bei der BB-Defense nicht den gegnerabhängigen Schwankungen unterworfen, die in den vorangegangenen Beispielen berücksichtigt werden mussten. Die verschiedene Spielstärke der Blinds spielt keine Rolle (wir hoffen natürlich, dass der BB in diesem Fall besonders stark spielt!!) und die Unterschiede zwischen Maniac und Rock fallen nicht so sehr ins Gewicht, da der Pot klein ist und wir einen Informationsvorsprung haben, den wir mit den Lines check – fold und check – raise voll ausschöpfen können.

Die mit dem ORC mitgelieferte Tabelle der BB-Defense beruht im Wesentlichen auf dieser Mindestequity von 35%. Es ist allerdings notwendig, noch eine letzte Korrektur anzubringen. Man muss noch berücksichtigen, ob sich die Hand relativ einfach weiterspielen lässt oder nicht. Dies führt zur Definition des Begriffs 'Playability' im nachfolgenden Abschnitt.

11. Playability

11.1. Definition

Eine Hand hat eine hohe Playability, wenn die korrekte Spielweise häufig mit der optimalen Spielweise übereinstimmt. Korrekte Spielweise bedeutet, die Hand in der gegebenen Situation richtig zu spielen. Optimale Spielweise bedeutet, die Hand so zu spielen, als wüsste man welche Karten der Gegner hält. Das bedeutet so viel, dass man, hat die Hand eine hohe Playability, am Flop bereits ungefähr weiß, wo man steht.

Beispiel:

Gegenüber einem ORC-Raise aus BU hat KQo eine Equity von 52%, A9o eine Equity von 54%. Aber wie geht es am Flop weiter? Treffen wir mit KQo am Flop, haben wir in der Regel Top-Pair mit gutem Kicker. Mit A9o ist der Fall nicht so klar. Treffen wir das A, könnte der Gegner den besseren Kicker haben. Treffen wir die 9, könnte er ein besseres Pair haben. Treffen wir nicht, können wir trotzdem die beste Hand haben. (Sowohl KQo als auch A9o haben eine Equity von über 50%, also für uns derzeit ein klarer Raise, dazu unten mehr).

Connectors haben eine hohe Playability, besonders wenn sie suited sind. Eine hohe Karte in Verbindung mit einer niedrigen hat eine schlechte Playability.

11.2. Playability und Equity

Wie wirkt sich nun die Playability auf die Equity aus? Es wäre sehr gut, wenn man ihren Einfluss quantifizieren könnte. Hierzu ein Versuch: Man vergleicht 2 Hände, die aus dem SB heraus den gleichen EV gegenüber einer Random-Hand haben, nämlich A2o und 98o (der EV beider Hände beträgt laut PokerRoom EV Stats -0,09 - empirisch ermittelt aufgrund von statistischen Daten).

A2o hat eine Equity von ca. 55% gegenüber einer Random-Hand, aber nach obiger Definition eine extrem schlechte Playability. 98o hat lediglich eine Equity von ca. 48%, aber eine relativ gute Playability. Der EV ist gleich trotz eines Unterschiedes von 7%-Punkten bei der Equity.

Aus diesem Beispiel kann abgeleitet werden, dass gegenüber einer durchschnittlichen Playability eine extrem gute bzw. extrem schlechte Playability in der Equity mit bis zu +3,5%-Punkten bzw. –3,5%-Prozentpunkten zu Buche schlagen kann.

Das ist enorm viel und hat natürlich Konsequenzen für die Praxis: Gegenüber einem MP2-Preflopraiser, der nach ORC spielt, hat A2o eine Equity von 35,6%, aber eine extrem schlechte Playability. Deshalb muss sie abgewertet werden, ist also ein klarer Fold. Eine Hand wie 65s hingegen kann man spielen trotz ihrer geringen Equity von 34,1%, weil sie wegen ihrer relativ hohen Playability leicht aufgewertet werden kann, so dass sie in den 35%-Bereich hineinkommt. Weitere Beispiele kann man leicht in der Tabelle zur Big Blind Defense finden, aber auch in den anderen Tabellen.

11.3. Taktische Überlegung

Betrachten wir noch einmal das obere Beispiel, in dem die Playability von KQo und A9o verglichen wurde. Beide haben eine Equity von über 50%, also kann Raisen nicht völlig falsch sein. Einen entscheidenden Unterschied weisen die Hände allerdings in der Playability auf. Mit KQo ist der Flop für uns von viel größerer Bedeutung, als wenn wir A9o halten. Hier wissen wir mit KQo relativ genau, wo wir stehen.

Anstatt preflop zu reraisen, was uns quasi auch noch zur Continuation Bet zwingt, können wir zunächst nur callen und uns den Flop ansehen. Fällt er ungünstig aus, können wir folden und sparen 2 SB. Fällt er aber günstig aus, checkraisen wir und der Pot wird genauso groß wie nach der Line 3bet/call preflop gefolgt von bet/call am Flop. Der dadurch entgangene Gewinn, dass wir trotz Equity > 50% nicht geraist haben, wir durch die Sparmöglichkeit am Flop mehr als aufgewogen.

12. Spielweise gegen Limper

Auch gegen einen Limper vor uns gilt natürlich das Prinzip, dass wir nur spielen wollen, d. h. dann raisen, wenn wir gegenüber diesem Limper einen Equityvorteil haben und unsere Hand im ORC verzeichnet ist. Gegen extrem loose Limper ist die zweite Einschränkung notwendig, damit sich der Equityvorteil auch auf die nachfolgenden Spieler bezieht, was ja durch das ORC garantiert ist.

Die Situation gegenüber einem Limper weicht aber in zwei Punkten ab von derjenigen gegenüber einem Raiser. Zum einen ist hier nicht so viel Dead Money im Pot, denn die Blinds werden gegen eine 2bet sehr viel häufiger verteidigt als gegen eine 3bet. Wir müssen also davon ausgehen, ca. 50% Equity gegenüber dem Limper zu benötigen.

Zum zweiten lässt sich schwer festlegen, mit welchen Karten genau der Spieler limpt. Der Ansatz VPiP-Range – PFR-Range = Limp-Range ist zwar verführerisch einfach, aber ungenau. Uns interessiert keine Prozentzahl, sondern der konkrete Bereich. Dieser hängt einerseits davon ab, mit welchen Händen genau er raist.

Raist er hauptsächlich mit Highcards oder auch mit niedrigen Pocket-Pairs usw. Andererseits gibt es verschiedene Möglichkeiten für die schwächeren Hände. Limpt er mit (fast) jedem Ass oder lieber mit Connectors/suited Connectors? Bei der genauen Bestimmung der Limp-Range haben wir also Unschärfen an beiden Rändern (gegenüber seiner Raise-Range und gegenüber seiner Fold-Range). Das wirkt sich natürlich auf unsere Raise-Range aus. Exakte Werte kann man hier nicht erwarten, denn – wie schon oft betont – Poker ist ein Spiel mit unvollständigen Informationen.

Hervorragende Anhaltspunkte liefern die schon erwähnten Tabellen von Approx. Eine Intention dieses Artikels ist es, den theoretischen Hintergrund für eigene Experimente bereitzustellen. Man kann beispielsweise ausprobieren, wie sich gegenüber den Approx-Tabellen die Veränderung der konkreten Kartenauswahl bei gleichem Prozentsatz auf unsere Range auswirkt. Außerdem kann man im Nachhinein Situationen überprüfen, in denen man sich beim Live-Spiel nicht sicher fühlte. Und mit dem Equilator gibt es ein hervorragendes Tool, diese Experimente durchzuführen.