Beispiele und Erläuterungen zum ICM

Einleitung

Dieser Artikel vertieft die Betrachtung zum Spiel nach dem Independent Chip Model, indem er verschiedene Spielsituationen aus den späteren Blindphasen eines Sng darstellt, um anhand der gezeigten Beispiele die bestimmenden Vorgehens- und Denkweisen zu vermitteln.

Genaue Rechnung: Push

In den ersten beiden Beispielen geht es vor allem darum, die Mathematik hinter dem Independent Chip Model richtig zu verstehen. Wir werden im ersten Beispiel die Evaluierung eines Pushes Schritt für Schritt durchrechnen, so wie es Programme wie z.B. Sng Power Tools machen.

Beispiel

55$ SNG, 4-handed, Blinds 300/600

CO: 6000

BU: 4000 (Hero)

SB: 4000

BB: 6000

CO folds. Hero hält 22. Push oder Fold?

1. Schritt: Calling-Ranges der Gegner schätzen

Als erstes schätzen wir die Calling-Ranges unserer Gegner:

SB: 88+, A8+

BB: 88+, A8+

2. Schritt: Wie viel sind die Chips wert?

Dann berechnen wir, wie viel unsere Chips in tatsächlichem Geld wert sind. Dazu müssen wir bestimmen, mit welcher Wahrscheinlichkeit wir die ersten drei Plätze belegen:

Für den ersten Platz ist das noch recht einfach:

P(1.Platz) = Heros Chips / Gesamtanzahl Chips = 4000 / 20000 = 0.2 = 20%

Hero hat also eine 20%-ige Chance, Erster zu werden (wenn man Position und Skill nicht berücksichtigt).

Bei den Berechnungen für den zweiten Platz wird es schon etwas schwieriger. Wir müssen nacheinander annehmen, dass einer der anderen drei Spieler den 1. Platz belegt und dann die Wahrscheinlichkeit berechnen, mit der sich Hero gegen die verbliebenen zwei Spieler durchsetzt. Das sieht dann so aus:

P(2.Platz) = P(CO wird 1.) * Heros Chips / (Gesamtanzahl Chips - Anzahl Chips CO) + P(SB wird 1.) * Heros Chips / (Gesamtanzahl Chips - Anzahl Chips SB) + P(BB wird 1.) * Heros Chips / (Gesamtanzahl Chips - Anzahl Chips BB) = 0.3 * 4000 / (20000 - 6000) + 0.2 * 4000 / (20000 - 4000) + 0.3 * 4000 / (20000 - 6000) = 0.0857 + 0.05 + 0.0857 = 0.2214 = 22.14%

Die Berechnung für den dritten Platz ist schon sehr kompliziert, verläuft aber analog.

P(3.Platz) = 0.257 = 25.7%

Die Wahrscheinlichkeiten für unsere Platzierung auf einem bestimmten Platz multipliziert mit dem Preisgeld für den jeweiligen Platz ergeben den wahren Wert unserer Chips:

EV(T4000) = P(1.Platz) * $(1.Platz) + P(2.Platz) * $(2.Platz) + P(3.Platz) * $(3.Platz) = 0.2 * $250 + 0.2214 * $150 + 0.257 * $100 = $108.91 bzw. 21.8% ($109/$500)

3. Schritt: Berechnung des EV verschiedener Handausgänge

Jetzt kennen wir unsere Ausgangslage (Prepost-Wert unserer Chips, bevor die Blinds gepostet werden). Diese müssen wir nun mit dem Ergebnis vergleichen, das wir durch einen Push erzielen, um herauszufinden, ob sich ein Push für uns auszahlt oder nicht.

Dafür gehen wir von folgenden Fakten aus: Wenn wir pushen und nicht gecallt werden, gewinnen wir 900 Chips. Wenn wir gecallt werden, müssen wir gegen den Caller um all unsere Chips spielen.

Wenn unsere Gegner beide mit 88+, A8+ callen, dann errechnen sich folgende Daten:

P(No Call) = 78.7% EV(No Call) = 24.9% / $125

Erklärungen zur Tabelle:

P(Hold): Mit dieser Wahrscheinlichkeit hält der Spieler eine der Hände, mit denen er callen wird.

P(Call): Dieser Wert differiert von P(Hold) deswegen, weil man der Einfachheit halber annimmt, dass alle Spieler hinter dem ersten Caller immer folden, auch wenn sie Aces halten. Die 10% vom BB ergeben sich aus P(Hold BB) * (100% - P(Call SB)) = 0.113 * 0.887 = 0.1. Das ist freilich eine Ungenauigkeit, fällt aber nicht sonderlich ins Gewicht.

P(Win): Mit dieser Wahrscheinlichkeit gewinnen wir mit unserer Hand gegen die Calling-Range unseres Gegners.

EV(Win) / EV(Lose): Heros Situation, wenn er gecallt wird und gewinnt/verliert. Man rechnet dabei aus, wie viele Chips Hero hat, falls er gewinnt/verliert (z.B. SB callt und Hero gewinnt: Hero hätte 4000 + 4000 + 600 = 8600 Chips) und dann seine Situation wie bei der Berechnung der Ausgangslage oben evaluiert.

EV(Call) = Der Erwartungswert von Hero, wenn er gecallt wird (EV(Win) und EV(Lose) gewichtet nach ihren Wahrscheinlichkeiten): P(Win) * EV(Win) + (100% - P(Win)) * EV(Lose).

P(No Call): Gibt an, wie oft der Steal erfolgreich sein wird: 100% - ( P(Call SB) + P(Call BB) - P(Call SB) * P(Call BB) ). Der letzte Teil folgt aus P(A + B) = P(A) + P(B) - P(A)*P(B).

EV(No Call): Heros Situation, wenn der Blindsteal erfolgreich war. Berechnung analog zu EV(Win/Lose).

4. Schritt: Vergleich der Erwartungswerte

Jetzt haben wir alle Daten, die wir zur Berechnung des Erwartungswerts bei einem Push brauchen. Wir gewichten die Erwartungswerte der verschiedenen Ereignisse (niemand callt, SB callt, BB callt) nach ihrer Wahrscheinlichkeit und addieren sie:

EV(Push) = P(No Call) * EV(No Call) + P(Call SB) * EV(Call SB) + P(Call BB) * EV(Call BB) = 0.787 * 24.9% + 0.113 * 15.1% + 0.1 * 14.2% = 22.8% / $113.76

Der EV eines Folds ist in diesem Beispiel gleich unserer Ausgangslage (Prepost):

EV(Fold) = Prepost = 21.9% / 109.63$

Jetzt vergleichen wir noch die Erwartungswerte von Push und Fold und erfahren, welcher Spielzug für diese Situation richtig ist:

EV Diff = EV(Push) - EV(Fold) = +0.9% / +$4.49

Mit +0.9% ist ein Push der richtige Spielzug. Die Grenze sollte bei ca. +0.5% gezogen werden, einfach weil wir von einem Skill-Edge für Hero ausgehen können.

Genaue Rechnung: Call

Das folgende Beispiel wirft die Frage auf, wie der EV eines Calls nach dem ICM berechnet wird.

Beispiel

55$ SNG, 4-handed, Blinds 300/600

CO: 6000
BU: 4000
SB: 4000
BB: 6000 (Hero)

CO folds, BU pusht All-In. SB folds. Hero hält A9. Call oder Fold?

1. Schritt: Pushing-Range des Gegners abschätzen

Die Berechnung eines Calls ist viel unkomplizierter als die Berechnung eines Pushes. Der erste Schritt besteht wiederum aus dem Einschätzen der Range unseres Gegners. Ich setze ihn hier einfach auf:

BU: 22+, A2+, KT+, QJ, JT

2. Schritt: Berechnung des EV verschiedener Handausgänge

Wenn wir callen, errechnen sich gegen den Button folgende Werte:

P(Win) = 49.7%

EV(Win) = 38.8% / $194

EV(Lose) = 13.5% / $68

(Beschreibungen siehe letztes Beispiel)

Nun gewichten wir EV(Win) und EV(Lose) nach ihren Wahrscheinlichkeiten und erhalten so den Erwartungswert des Calls mit A9o.

EV(Call) = P(Win) * EV(Win) + (100% - P(Win)) * EV(Lose) = 0.497 * 38.8% + 0.503 * 13.5% = 26.07% / $130.57

Der Berechnung des Erwartungswerts eines Folds unterscheidet sich hier von der der letzten Beispielhand. Wenn wir hier folden, behalten wir nämlich nicht unseren „Ausgangsstack", sondern verlieren 600 Chips durch die Big Blind. Die Berechnung lautet also:

EV(Fold) = EV(T6000 - T600) = 26.5% / $132.41

3. Schritt: Vergleich der Erwartungswerte

Wieder vergleichen wir die Erwartungswerte:

EV Diff = EV(Call) - EV(Fold) = -0.4% / -$1.84

Mit -0.4% ist also ein Fold der richtige Spielzug.

So also berechnet man den EV eines Pushes bzw. eines Calls beim Independent Chip Model. Nicht gerade etwas, das jeder schnell im Kopf ausrechnen kann. Deshalb werde ich mich in den nächsten 14 Beispielhänden nicht auf genaue Berechnungen des EVs in einer bestimmten Situation konzentrieren, sondern auf die Faktoren, die unsere Entscheidungen beeinflussen. Das Rechnen werden dabei die Sng Power Tools übernehmen.

Tight vs Loose I

55$ SNG, 8-handed, Blinds 100/200

CO+4: 3400
CO+3: 1800 (Hero)
CO+2: 1800
CO+1: 2500
CO: 1500
BU: 3500
SB: 2500
BB: 3000

CO+4 folds. Alle Gegner sind unbekannt. Mit welchen Händen sollte Hero hier pushen?

Gleich am Anfang kommt der schwierigste Teil - das Schätzen der Handranges unserer Gegner. Wir können davon ausgehen, dass CO+2 weniger callen wird als z.B. der CO und der wiederum weniger als der BB, weil das Risiko eines Overcalls von einer Monsterhand umso größer ist, je mehr Spieler noch hinter einem sitzen. Hinzu kommt, dass SB und BB bessere Odds für einen Call erhalten als Spieler in einer früheren Position.

Im Endeffekt bleibt uns aber nichts weiter übrig, als die Ranges über den Daumen zu schätzen. Ich werde hier zwei verschiedene Calling-Ranges für unsere Gegner annehmen und sehen, womit Hero gegen diese pushen könnte:

Calling-Ranges der Gegner a)

CO+2: QQ+, AK

CO+1: QQ+, AK

CO: JJ+, AK

BU: JJ+, AK

SB: JJ+, AQ+

BB: JJ+, AQ+

Heros Push-Hands: 22+, AQo+, A2s+, KTs+, QJs (12.5%)

Calling-Ranges der Gegner b)

CO+2: JJ+, AK

CO+1: JJ+, AK

CO: TT+, AQ+

BU: TT+, AQ+

SB: TT+, AJ+

BB: 99+, AJ+

Heros Push-Hands: TT+, AQ+ (4.7%).

Wir sehen also: Je tighter unsere Gegner, desto looser können wir pushen. Auffallend ist auch, dass bei sehr tighten Calling-Ranges die Suitedness bei den Push-Händen eine wesentliche Rolle spielt.

Ich werde mich hüten, hier eine genaue Empfehlung abzugeben, mit welchen Händen man pushen sollte. In der Praxis gibt es so tighte Tische wie bei a) praktisch nicht, deshalb tendiere ich zu einer eher konservativen Push-Range. (Im Zweifel die Varianz niedrig halten und folden!)

Tight vs Loose II

55$ SNG, 8-handed, Blinds 100/200

CO+4: 4000
CO+3: 2000
CO+2: 2000
CO+1: 3000
CO: 2000
BU: 4000 (Hero)
SB: 1000
BB: 2000

Alles foldet zu Hero am Button. Die Frage, die uns in diesem Beispiel beschäftigt, ist, wie unsere Pushrange aussieht, wenn a) der SB sehr loose und der BB sehr tight sind, b) der SB sehr tight und der BB sehr loose sind.

(Ignorieren wir einfach die Tatsache, dass jeder Spieler mit 5BB anders spielt als mit 10BB. Hier geht es nicht um Realitätsnähe, sondern darum, ein Gefühl für die Auswirkungen unterschiedlicher Spielweisen zu entwickeln.)

Definieren wir als erstes „loose" und „tight":

Loose: 22+, A2s+, A3o+, KTs+, KJo+, QJs

Tight: TT+, AQs+, AKo

Wie sehen jetzt also die Pushranges von Hero gegen SB(5BB) und BB(10BB) aus?

a) Heros Push-Hands bei loosem SB und tightem BB: 22+, A2+, K9o+, K4s+, Q9o+, Q5s+, J9o+, J7s+, T9o, T6s+, 96s+, 86s+, 75s+, 65s, 54s (39.4%)

b) Heros Push-Hands bei tightem SB und loosem BB: 33+, A7o+, A5s+, KQs (14.8%)

Ein sehr deutlicher Unterschied. Wenn die Callingstation mehr Chips hat, werden die Steals zu teuer und wir müssen unsere Push-Range enorm verkleinern. Ein looser Spieler mit vielen Chips ist also eine Gefahr, die nicht unterschätzt werden sollte. Anders als bei Cashgames schadet er bei Sngs durch schlechte Calls nämlich nicht nur sich selbst, sondern auch seinen Gegnern.

5BB Push vs 10BB Push

a) Push mit 5BB

55$ SNG, 6-handed, Blinds 100/200

CO+2: 6000
CO+1: 1000 (Hero)
CO: 4000
BU: 2000
SB: 4000
BB: 3000

CO+2 folds. Womit sollte Hero hier pushen?

b) Push mit 10BB

55$ SNG, 6-handed, Blinds 100/200

CO+2: 5000
CO+1: 2000 (Hero)
CO: 4000
BU: 2000
SB: 4000
BB: 3000

CO+2 folds. Womit sollte Hero hier pushen?

Dieses Beispiel dient dazu, den Zusammenhang zwischen den Chips, die man riskiert und den Chips, die man bei einem erfolgreichen Steal erhält zu erkennen. Wir wollen für a) und b) dieselbe Calling-Range für unsere Gegner annehmen, was in der Realität zwar nicht zutreffen wird, hier zu Anschauungszwecken aber sehr hilfreich ist.

Calling-Ranges der Gegner:

CO: 99+, AT+
BU: 99+, AT+
SB: 88+, A8+
BB: 88+, A8+

a) Heros Push-Hands mit 5BB: 22+, A8o+, A5o, A4o, A2s+, KTo+, K2s+, QTo+, Q4s+, JTo, J7s+, T7s+, 97s+, 87s, 76s, 65s, 54s (31.8%)

b) Heros Push-Hands mit 10BB: 99+, AJ+ (6.3%)

Wir sehen also, welche Bedeutung die Größe unseres Stacks auf die Profitabilität des Pushes hat. In der Realität werden sich unsere Gegner natürlich an unseren Stack (und damit auch an unsere Range) anpassen, dennoch ist es wichtig über diesen Effekt Bescheid zu wissen.

Ultrashortstack im BB

55$ SNG, 8-handed, Blinds 100/200

CO+4: 4000
CO+3: 2000
CO+2: 2000
CO+1: 3000
CO: 2000
BU: 4000
SB: 2400
BB: 600 (Hero)

CO+4 raises to 600. Alles foldet zu Hero im BB. Hero hält 43. Call oder Fold?

Nehmen wir an, CO+4 raiste hier 77+, AT+ und KQ. Dann wäre der EV eines Calls von Hero -0.0% / -$0.21. Trotzdem sollte Hero callen! Der Grund dafür ist, dass Hero nach einem Fold in der BB absolut keine Foldequity mehr hat. Wenn er jetzt foldet, wird er in einer der nächsten Hände All-In gehen müssen, wahrscheinlich erst recht mit der schlechteren Hand.

Ich empfehle hier, jeden +chipEV-Call zu machen, auch wenn dieser Call -$EV ist.
chipEV(Call 43s): +0.1% / +12.9 Chips

SB vs Ultrashortstack im BB

55$ SNG, 8-handed, Blinds 100/200

CO+4: 4000
CO+3: 2000
CO+2: 2000
CO+1: 3000
CO: 2000
BU: 4000
SB: 2400 (Hero)
BB: 600

Alles foldet zu Hero im SB. Der BB ist ein guter Spieler und weiß, dass er hier sehr loose callen muss. Wie sieht Heros Push-Range aus?

Bevor wir uns überlegen, womit wir pushen, sollten wir uns wieder überlegen, womit der BB callt. Wenn er davon ausgeht, dass wir mit folgenden Händen pushen: 22+, A2+, K2+, Q2s+, Q6o+, J7s+, J9o+, T8s+, 98s, dann hätte er einen +chipEV-Call mit einer Range von ca. 80%. Ich halte 80% für den BB in dieser Situation für recht realistisch. Das sollte uns als Schätzung also genügen.

Unsere Push-Range unter dieser Annahme: 22+, A2+, K3o+, K2s+, Q7o+, Q4s+, J8o+, J7s+, T8s+ (44.2%)

Wenn man eine Minimum-Edge von 0.5% beibehalten möchte, fällt die Push-Range hier deutlich unter 50% aus, obwohl wir Odds von 1:1.4 bekommen und wir fast gegen eine Random Hand antreten. Ob wir in dieser Situation aber auf unsere Minimum-Edge von 0.5% beharren sollten, ist fraglich. Wir riskieren schließlich nur ein Viertel unseres Stacks und brauchen uns deshalb weniger abzusichern.

Bei einer Minimum-Edge von 0.1% , können wir mit folgenden Händen pushen: 22+, A2+, K2+, Q2+, J2+, T5o+, T2s+, 96o+, 95s+, 87o, 85s+, 75s+, 65s (70.1%)

Die letztere Range ist in dieser Situation (minimales Risiko für uns, wenn wir gecallt werden) wohl sinnvoller als die konservative Range, die wir zuerst angenommen hatten. Ein Risiko, das man dabei allerdings sehr wohl eingeht, ist, das eigene Table-Image zu zerstören. Schlechte Gegner könnten unsere Situation durchaus missverstehen, was in späteren Situationen zu -EV-Calls für uns führen könnte.

Late Position vs Ultrashortstack im BB

55$ SNG, 8-handed, Blinds 100/200

CO+4: 4000
CO+3: 2000
CO+2: 2000
CO+1: 3000
CO: 1600 (Hero)
BU: 4000
SB: 2800
BB: 600

Alles foldet zu Hero im CO. Gesucht ist wieder Heros Push-Range.

Wir befinden uns hier in einer interessanten Situation. Wir haben nur sehr wenig Foldequity (der BB wird uns wieder in ca 80% der Fälle callen), riskieren aber, gegen den BU oder den SB um unseren ganzen Stack spielen zu müssen.

In einer derartigen Situation können wir BU und SB (sofern sie mitdenken) auf tightere Call-Ranges setzten, da sie davon ausgehen müssen, dass wir nicht mit Trash pushen können (weil wir ja sicher vom BB gecallt werden):

BU: TT+,AQ+
SB: 99+,AJ+
BB: 80%

Heros Push-Hands: 66+, ATo+, A7s+, KQo, KTs+ (11.6%)

Wir sind hier weit von einem aggressiven Push entfernt. Die Foldequity, von der man bei einem Push mit schlechteren Händen so massiv profitiert, fällt hier weg, man riskiert aber dennoch, seinen ganzen Stack gegen eine starke Hand zu verlieren.

Fehlende Foldequity und zwei Gegner wirken sich also sehr deutlich auf unsere Push-Range aus, die vom CO normalerweise viel looser wäre.

Der -EV UTG-Push

55$ SNG, 6-handed, Blinds 200/400

CO+2: 1500 (Hero)
CO+1: 6000
CO: 3000
BU: 2500
SB: 4000
BB: 4000

Hero ist UTG mit 3.5BB und hält T6. Push oder Fold?

Schätzen wir als erstes die Calling-Ranges unserer Gegner:

CO+1: 88+,A8s+,ATo+
CO: 77+,A8+
BU: 55+,A2+
SB: 22+,A2+
BB: 22+,A2+,KTs+,KQo,QJ,JTs

Die Push-Range von Hero wäre somit: 22+, A8o+, A7s+, KQs (13.7%)

Ein Push mit T6 hätte einen EV von -0.5% / -$2.60.

Hier sollte Hero aber dennoch pushen. Die ICM-Berechnung in diesem Beispiel ist nämlich fehlerhaft, da sie entscheidende Faktoren nicht einberechnen kann. Wenn Hero foldet, hat er in der nächsten Hand den Big Blind zu zahlen und verliert damit 400 Chips und seine Fold-Equity. Ein Fold in dieser Situation wäre deshalb noch mehr -EV als ein Push. So gesehen ist also die Gesamtsituation -EV für Hero und alles was wir tun können, ist das kleinere Übel zu wählen und zu pushen.

Übrigens ist es immer eine Players Note wert, wenn man sieht, dass ein Spieler so einen Push macht. In einer derartigen Situation haben verschiedene Spieler oft sehr abweichende Push-Ranges - mit entsprechenden Notizen kann man seine Ranges in Zukunft dann besser anpassen.

Anmerkung: Hier zeigen sich die Grenzen des ICM-Plays. Es ist kein unfehlbares System und bei weitem nicht perfekt, aber wohl dennoch die beste Methode um +EV Situationen zu erkennen, wenn man denn weiß, was man tut.

Bubble - +ChipEV, aber -$EV

55$ SNG, 4-handed, Blinds 300/600

CO: 5000
BU: 5000
SB: 5000
BB: 5000 (Hero)

2 folds, SB pusht All-In. Hero hält AT. Call oder Fold?

Hier kommt der größte Unterschied zwischen Turnieren und Cashgames zum Vorschein. Es ist in Turnieren nämlich oft richtig zu folden, obwohl man die bessere Hand hält. Sehen wir uns diesen speziellen Fall mit ATo einmal an.

Ich setze den SB auf folgende Range: 22+, A2+, K2+, Q2s+, Q6o+, J7s+, J9o+, T8s+, 98s
(aggressive Spieler pushen hier durchaus auch mit mehr!)

Wenn wir mit ATo callen, gewinnen wir in 58.8% der Fälle gegen seine Range und kassieren zusätzlich die 1200 Chips an Dead Money:

chipEV Call: +7.4% / +1482.9 Chips

Unser Problem ist aber, dass wir in 41.2% der Fälle am Bubble ausscheiden werden und überhaupt kein Geld sehen. Deshalb ist der $EV bei einem Call negativ:

$EV Call: -0.5% / -$2.25

Dies ist wohl die wichtigste Erkenntnis für jeden Sng-Spieler. Ein Call mit einer besseren Hand kann tatsächlich -EV sein. Dieser Effekt tritt unter gewissen Umständen schon in früheren Phasen (5-6-handed) eines SNGs auf, wird 4-handed aber zum wichtigsten Kriterium für fast alle Entscheidungen.

Bubble - Midstack - Call gegen Bigstack vs Call gegen Midstack

a) Call gegen Bigstack

55$ SNG, 4-handed, Blinds 200/400

CO: 7000
BU: 3000
SB: 7000
BB: 3000 (Hero)

2 folds, SB pusht All-In. Hero ?

b) Call gegen Midstack

55$ SNG, 4-handed, Blinds 200/400

CO: 7000
BU: 7000
SB: 3000
BB: 3000 (Hero)

2 folds, SB pusht All-In. Hero ?

Die Situationen a) und b) unterscheiden sich viel deutlicher voneinander, als es auf den ersten Blick erscheinen mag. Die Gründe dafür sind folgende:

Wenn Hero callt und verliert, bekommt er kein Geld zu sehen, egal ob gegen den Big- oder den Midstack. Wenn er aber gewinnt, hat er im Fall a) zwar eine gute Position erreicht, ist aber noch lange nicht ITM. Im Fall b) hingegen hat er nach einem Sieg bereits sicher einen Platz im Geld.

Zur Verdeutlichung hier die Folgen eines Calls von Hero in Zahlen:

Vor der Hand hat Hero 3000 Chips, was 18.6% bzw. $93 entspricht.

Call im Fall a) EV Win = 28.7% / $143, EV Lose = 0.0% / $0

Call im Fall b) EV Win = 32.2% / $161, EV Lose = 0.0% / $0

Ein Sieg im Fall b) zahlt sich also um $18 (!!) mehr aus als in Fall a). Für uns heißt das, dass wir gegen den Bigstack deutlich weniger callen dürfen als gegen den Midstack.

Probieren wir es einfach einmal aus. Angenommen, Big- und Midstack pushen mit denselben Händen gegen uns:

SB: 22+,A2+,KT+,QJ,JT

Dann könnten wir mit folgenden Händen profitabel callen:

a) gegen den Bigstack: TT+, AKo, AQs+ (3.8%)

b) gegen den Midstack: 66+, AT+ (8.9%)

Wie wir es vorhergesagt haben, fällt unsere Calling-Range gegen den Midstack deutlich looser aus.

Anmerkung: In einem realen Szenario würden unsere Gegner hier etwas looser pushen, deshalb könnten wir vor allem gegen den Midstack looser callen als in der oben angegebenen Range.

Bubble - Bullying als Bigstack

55$ SNG, 4-handed, Blinds 200/400

CO: 7000
BU: 7000 (Hero)
SB: 3000
BB: 3000

CO folds, Womit kann Hero hier pushen?

Wie wir in der letzten Hand gesehen haben, kann man als Midstack nur sehr wenig gegen einen Bigstack callen. SB und BB werden hier sehr tight sein und Hero in etwa mit den Händen callen die wir im letzten Beispiel im Fall a) gecallt hätten.

SB: TT+, AKo, AQs+
BB: TT+, AKo, AQs+

Gegen diese Ranges kann Hero mit 100% pushen! Ein Push mit 32o hätte hier immer noch einen EV von +1.0% / +$4.86!

Nehmen wir an, SB und BB wären sehr gute Spieler und wüssten, dass Hero hier mit Any Two Cards pusht. Dann könnten sie natürlich etwas looser callen:

SB: 66+, AJo+, A9s+, KQs
BB: 55+, A9o+, A7s+, KJo+, KTs+, QJs

Aber selbst gegen diese Ranges wäre ein Push mit 32o noch marginal +EV (+0.1% / +$0.55). Wir sehen also: Ein Bigstack kann sich am Bubble gegenüber Shortstacks einfach alles erlauben und diese können nichts dagegen tun, nicht einmal dann, wenn sie wissen, was er da macht.

Man könnte natürlich auch die Meinung vertreten, dass es noch mehr +EV ist, hier unter 100% zu pushen, da man dann mehr respektiert wird, deshalb weniger gecallt wird und so die Varianz verringert. Diese Thematik führt aber über ICM hinaus und sollte anderswo vertieft werden.

Bubble - Bigstack vs Bigstack

55$ SNG, 4-handed, Blinds 400/800 A25

CO: 3000
BU: 3000
SB: 7000
BB: 7000 (Hero)

2 folds, SB ist ein totaler Maniac und pusht jede Hand. Mit welcher Range sollte Hero hier callen?

Ich habe dieses extreme Beispiel absichtlich gewählt, um auf die spezielle Beziehung zwischen zwei Bigstacks am Bubble hinzuweisen. Hero weiß in diesem Fall, dass SB mit 100% pusht. Womit kann Hero in einer solchen Situation profitabel callen?

Call-Hands: 99+ (2.7%)

Das sieht fast zu tight aus, um wahr zu sein, aber mit genau dieser Range kann Hero +EV callen. Ja, auch mit z.B. AKs ist ein Call hier -EV!! (EV Call AKs = -0.4% / -$2.14) Das liegt daran, dass Hero hier zwar sehr oft vorne liegt (mit AKs würde er einen Call zu 67% gewinnen), aber bei einem Call halt doch seinen ganzen Stack und ein Ausscheiden OOTM riskiert, wohingegen er bei einem Fold so gut wie sicher im Geld wäre (es sind noch zwei Stacks mit nur knapp 4BB im Turnier!).

Jetzt wo wir wissen, wie tight der BB hier sein muss, sehen wir uns einmal an wie ein Push vom SB mit 32o aussieht wenn Hero nur mit 99+ callt:

EV Push 32o: +1.9% / +$9.37

(Selbst wenn BB hier mit einer viel looseren Range callen würde - z.B. 66+,AT+, wäre ein Push mit 32o noch deutlich +EV!)

Der SB kann hier also profitabel pushen, ohne sich überhaupt seine Karten ansehen zu müssen. Dieses und das vorherige Beispiel zeigen, wie dominant ein Bigstack mit Initiative am Bubble sein kann.

Bubble - Callen als Shortstack

55$ SNG, 4-handed, Blinds 300/600

CO: 10000
BU: 4000
SB: 4000
BB: 2000 (Hero)

2 folds, SB pusht. Womit kann Hero callen?

Setzen wir den SB auf eine Range von 70%, was für diese Situation nicht unrealistisch ist, dann kann Hero hier mit 22+, A2+, K2+, Q7o+, Q3s+, J9o+, J7s+, T8s+ (44.5%) callen.

Um verstehen zu können, was das bedeutet, hier zum Vergleich die Calling-Range von Hero, wenn er den gleichen Chipstand wie der SB hätte:

CO: 8000
BU: 4000
SB: 4000
BB: 4000 (Hero)

Angenommen, SB pusht hier mit derselben Range wie im oberen Beispiel (70%):

Call-Hands: 66+, A8o+, A7s+, KJo+, KTs+ (14.3%)

Die Calling-Range eines Shortstacks am Bubble ist also wesentlich looser als die eines mittleren Stacks. Der Grund dafür ist, dass Hero hier nicht hoffen kann, auf einem anderen Weg ITM zu kommen als ein All-In zu gewinnen.

Umgekehrt kann der SB hier gegen den Shortstack sehr aggressiv stealen (gegen etwas tightere Big Blinds sogar mit 100%!), da er nur die Hälfte seines Stacks riskiert, sollte er gecallt werden, aber ein Viertel seines Stacks gewinnt, wenn der BB foldet. (Was wir im Beispiel "Ultrashortstack im BB" über das Callen mit ~3BB im Big Blind gesagt haben trifft hier nicht mehr zu, da wir uns am Bubble befinden!)

Bubble - Pushen als Shortstack

55$ SNG, 4-handed, Blinds 300/600

CO: 10000
BU: 2000 (Hero)
SB: 4000
BB: 4000

CO folds. Welche Hände sollte Hero pushen?

Als erstes müssen wir wieder herausfinden, womit wir gecallt werden. Uns muss klar sein, dass wir nur sehr wenig Fold-Equity gegen den Big Blind haben, weil er für einen Call sehr gute Odds bekommt. Der SB wird vorsichtiger sein, da immerhin noch der BB hinter ihm sitzt.

Schätzen wir ungefähr die Calling-Ranges unserer Gegner:

SB: 22+,A2+,KT+,QJ
BB: 22+,A2+,K5+,QT+,JT

Laut Powertools können wir hier mit folgender Range pushen (Min-Edge 0.5%):

Push-Hands: 22+, A2+, KTo+, K7s+, QJo, QTs+, JTs, T9s (27.0%)

Hier drängt sich aber wieder die Frage auf, ob es sinnvoll ist, auf der 0.5%-Edge zu beharren. Wir sind der Shortstack am Bubble - durch Abwarten gewinnen wir definitiv nicht. In der nächsten Hand sitzt der Bigstack im Big Blind und wird fast alles callen. Das bedeutet, dass wir in der letzten Hand sind, in der wir noch Fold-Equity haben. Deshalb empfehle ich, nicht nur auf die Edge zu verzichten, sondern sogar -EV-Pushes zu machen.

Eine 40%-Range wäre hier even-EV, die optimale Range bewegt sich aber wohl zwischen 60% und 70%. Obwohl unsere Gegner sehr loose Calling-Ranges haben und wir am Bubble sind (wo ein Coinflip bereits -EV ist!), können/müssen wir sehr aggressiv pushen. Der Grund dafür ist so einfach wie einleuchtend: Wir sind der Shortstack und haben fast nichts mehr zu verlieren. Wir werden nicht ohne eigene Initiative ITM kommen und müssen ganz einfach etwas riskieren.

Vergleich: Bubble - 3handed

a) Call am Bubble

55$ SNG, 4-handed, Blinds 400/800 A25

CO: 5000
BU: 5000
SB: 5000
BB: 5000 (Hero)

2 folds, SB pusht All-In. Womit sollte Hero callen?

b) Call 3handed

55$ SNG, 3-handed, Blinds 400/800 A25

BU: 5000
SB: 5000
BB: 5000 (Hero)

BU folds, SB pusht All-In. Womit sollte Hero callen?

In beiden Fällen hat Hero genau seinen Anteil an der Gesamtchipzahl als Stack (1/4 4handed, 1/3 3handed). Was uns interessiert ist, wie sich seine Calling-Range 4handed bzw. 3handed unterscheidet, wenn SB beide Male mit derselben Range pusht.

Push-Range SB: 22+, A2s+, A3o+, KTs+, KJo+, QJs

a) 4-handed Call-Hands: 99+, AQs+, AKo (4.2%)

b) 3-handed Call-Hands: 66+, AT+ (8.9%)

Wenn die Bubble überstanden ist, kann also wieder deutlich looser gecallt werden, weil man nicht mehr riskiert OOTM auszuscheiden. Auch sollte man, wenn man bereits im Geld ist, sich darauf konzentrieren, das Turnier zu gewinnen, anstatt zu versuchen, sich irgendwie auf den zweiten Platz zu mogeln. Das liegt daran, dass der Unterschied zwischen dem ersten und zweiten Platz wesentlich größer ist als der zwischen dem zweiten und dritten Platz.

Fazit

Wesentliche Voraussetzung für das erfolgreiche Spielen nach dem Independent Chip Model ist die Fähigkeit, ein Gefühl für die Gesamtsituation zu erlangen. Ob ein Push bzw. ein Call profitabel ist, hängt von den jeweiligen Ranges der Gegner, ihrer Spielweise, der Verteilung der Chipstände und dem eigenen Image ab.

Dieser Artikel hat gut ein Dutzend Beispielsituationen aufgeführt, die ihr sorgfältig studieren solltet, um die Denkweise zu verstehen, die hinter dem ICM-Spiel steckt, und die Kriterien anhand derer ihr eure Entscheidungen trefft. Für weitergehende Fragen steht euch wie immer auch das Forum zur Verfügung.