Woche 14 (BSS): Quiz - Playing the "Cowboys"

Diese Woche geht es um das Spielen der Cowboys, also der Pocket Kings. Dazu gibt es zwei Beispielhände in verschiedenen Situationen.

Hand 1

BB: $21.90 (25/9/0.5/23) 156h
BU: $33.55 (72/18/0.3/41) 87h
Hero: $24.65

0.10/0.25 No-Limit Hold'em (6 handed)

Preflop: Hero is MP2 with K, K
Hero raises to $1.00, 2 folds, BU calls $1.00, SB folds, BB calls $0.75.

Flop: ($3.10) 5, 7, 2 (3 players)
BB bets $2, Hero raises to $7.00, BU folds, BB raises to $20.90 (All-In), Hero ???

Was sollten wir hier tun?

a) Fold. Der Push vom BB zeigt enorme Stärke und wir sind meistens geschlagen.

b) Call. Unser Overpair wird hier nicht weggelegt, der Gegner kann auch gut schlechtere Hände pushen.

Hand 2

BU: $21.84
Hero: $25

0.10/0.25 No-Limit Hold'em (6 handed)

Preflop: Hero is CO with K, K
2 folds, Hero raises to $1.00, BU calls $1.00, 2 folds.

Flop: ($2.35) 4, 9, Q (2 players)
Hero bets $1.50, BU calls $1.50.

Turn: ($5.35) A (2 players)
Hero ???

Was sollten wir hier tun?

a) Check/fold Turn. Mit dem Ass auf dem Board sind wir einfach zu oft geschlagen. Bettet der Gegner, können wir recht einfach folden.

b) Bet/fold Turn. Wir wollen keine Freecards vergeben, daher betten wir. Gegen einen Raise können wir allerdings folden.

c) Check/call Turn. Wir wollen ungern den Pot groß machen mit einer weiteren Bet, auf der anderen Seite ist es zu weak gegen eine Bet des Gegners gleich zu folden.

Auflösung

Ok, fangen wir mit der 2. Hand an, da ich denke, dass die Meinungen dort nicht so auseinandern gingen.

Hand 2

Die Lösung ist hier b).

Die Argumente wurden schon alle genannt, ich werde sie noch einmal zusammenfassen.
Es ist eher unwahrscheinlich, dass unser Gegner das A hält. Viel öfter wird er entweder ein Draw halten, gegen das wir keine Freecards vergeben sollten, oder eine Q, die womöglich eine weitere Bet noch callt.
Auf einen Raise haben wir einen recht einfachen Fold. Am River sollten wir dann meistens erstmal checken und schauen, was passiert. Gegen größere Bets sollten wir dann gegen diesen passiven Gegner unsere Hand weglegen.

Hand 1

Die Lösung hier ist a).

Hier gingen die Meinungen etwas weiter auseinander. Zuerst einmal sollten wir unsere Odds ausrechnen.

Wir bekommen Odds von 13.9 zu 31, also ungefähr 1 zu 2.2. Wir müssten also in etwa jedem dritten Fall vorne liegen, um einen kleinen Profit zu machen. Das sind recht gute Odds, aber schauen wir uns die Stats von Villain an, dann wissen wir, dass er hier meistens nicht mit einem Draw und nicht mit Toppair pushen wird. Toppair ist bei 25 VPIP auch eher unwahrscheinlich.

Laut Equilator sind wir gegen die Handrange

77,55,22,75s

15/85 Underdog.

Wir bräuchten allerdings ca. 33% Equity, um hier profitabel zu callen. Natürlich wird unser Gegner auch einmal ein Draw oder QQ,JJ halten, aber diese Fälle sind mit den Informationen, die wir haben, sehr gering zu beziffern, so dass ich stark davon ausgehe, dass unsere Equity zwar steigen wird, aber nicht die 30% Marke überschreitet.

Wir können einfach einmal, um unsere mathematischen Kenntnisse etwas zu festigen, unseren Erwartungswert ausrechnen.

Angenommen, wir liegen in 80% der Fälle gegen oben genannten Range hinten und in 10% gegen QQ, JJ und in 10% der Fälle gegen ein Flushdraw vorne, dann gilt folgendes: Unsere Equity gegen QQ, JJ beträgt 92%, die gegen ein Flushdraw näherungsweise 66%.

0.8*0.15*(31-14) + 0.8*0.85*(-14) + 0.1*0.92*(31-14) + 0.1*0.08*(-14)
+ 0.1*0.66*(31-14) + 0.1*0.34*(-14) = EV(X) = -5.382

oder einfach

0.8*0.15*31 + 0.1*0.92*31 + 0.1*0.66*31 - 1*14 = -5.382

Nun könnte man für die Wahrscheinlichkeiten 0.8 und 0.1 noch x und (1-x)/2 angeben, angenommen Flushdraw und QQ,JJ sind gleich wahrscheinlich und das Ganze gleich 0 setzen und x ausrechnen, um die Wahrscheinlichkeit für QQ,JJ und Flushdraw zu errechnen, die es braucht, damit wir vorne liegen, aber ich denke, dass die Rechnung oben erst einmal ausreichend ist.

Selbst wenn wir in 20% der Fälle noch vorne liegen, haben wir einen deutlich negativen Erwartungswert. Mit den Informationen, die wir haben, ist es nicht gegeben, dass wir in mehr als 20% der Fälle noch vorne liegen.

Ich habe es jetzt doch noch einmal ausgerechnet und für x 0.53 herausbekommen. Wir müssten also in 47% der Fälle vorne liegen, um breakeven zu sein.

Wer will's nachrechnen?

Es geht übrigens bei der Rechnung nicht um die Korrektheit der Rechnung, es wurden viel zu viele Annahmen getroffen. Es geht eher darum, die Berechnung des Erwartungswertes in sein Repertoire aufzunehmen und nicht zu vergessen, dass es eigentlich immer nur um einen positiven Erwartungswert geht. Man sollte daher auch wissen, wie man ihn, ob mit oder ohne Annahmen, berechnen kann.