{"id":2448,"date":"2007-08-05T22:07:00","date_gmt":"2007-08-05T22:07:00","guid":{"rendered":"https:\/\/www.pokerstrategy.com\/de\/?post_type=glossary&p=2448"},"modified":"2007-08-05T22:07:00","modified_gmt":"2007-08-05T22:07:00","slug":"Erwartungswert","status":"publish","type":"glossary","link":"https:\/\/www.pokerstrategy.com\/de\/glossary\/Erwartungswert\/","title":{"rendered":"Erwartungswert"},"content":{"rendered":"

Definition<\/h2>

Der Expected Value<\/a>, Erwartungswert<\/a>, mathematical Expectation oder auch EV<\/a> beziffert den Gewinn bzw. Verlust, den man ausgehend von einer konkreten Spielsituation, den möglichen Spielverläufen und den zu erwartenden Gewinnen bzw. Verlusten für die einzelnen Spielverläufe insgesamt erwarten kann.
  <\/p>

Berechnung des Erwartungswerts<\/h2>

Um den Erwartungswert<\/a> zu berechnen, müssen einerseits die Wahrscheinlichkeiten aller weiteren Spielverläufe und andererseits die für die jeweiligen möglichen Ergebnisse geltenden Auszahlungen bekannt sein, die auch negativ und damit unmittelbare Verluste sein können. Der EV<\/a> ist die Summe der mit der ihnen zugehörigen Auszahlung multiplizierten Wahrscheinlichkeiten aller Spielverläufe.<\/p>

EV<\/a> = P(Ergebnis 1) * Auszahlung 1 + P(Ergebnis 2) * Auszahlung 2 + ... + P(Ergebnis n) * Auszahlung n
<\/em>
Beispiel:<\/b>
Zwei Spieler werfen je eine ideale Münze. Fällt Kopf, zahlt Spieler B einen Dollar an Spieler A. Fällt die Zahl, muss Spieler A einen Dollar an Spieler B zahlen. Die Wahrscheinlichkeit, dass entweder Kopf oder Zahl fällt, liegt bei 50%. Somit kann man den EV<\/a> für beide Spieler berechnen.<\/p>

EV<\/a> = 50% * (+1$) + 50% * (-1$) = 0$
<\/em>
Eine andere Berechnungsweise, die direkt den Reingewinn eines Einsatzes als Ergebnis hat, lautet: EV(Einsatz) = Pot<\/a> Equity<\/a> - Einsatz
<\/em>
Beispiel:<\/b>
Spieler A und B werfen wiederum eine ideale Münze. Auch die Auszahlungen sind wie zuvor, nur zahlen sie zu Beginn jedes Wurfes je einen Dollar in einen Pot<\/a> ein, der anschließend an den Sieger des Wurfes geht. Jeder der beiden Spieler wird den Pot<\/a>, der immer 2$ beträgt, in 50% der Fälle gewinnen. Ihre Pot<\/a> Equity<\/a>, also der Anteil am Pot<\/a>, der ihnen gemessen an ihren Gewinnwahrscheinlichkeiten im Durchschnitt als Auszahlung zusteht, liegt jeweils bei 50% des Pots, d.h. bei 1$. Ihr EV<\/a> ist daher:<\/p>

EV<\/a> = Equity<\/a> - Einsatz = 1$ - 1$ = 0$
<\/em>
Beide machen im Schnitt weder Gewinn noch Verlust, da sie in der Hälfte der Fälle einen Dollar verlieren und in der anderen Hälfte der Fälle einen Dollar gewinnen.<\/p>

Verwandte Themen:<\/b><\/p>

Equity<\/a><\/p>

Synonyme:<\/b><\/p>

expected value<\/a>, ev<\/a> <\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

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