{"id":2570,"date":"2008-08-06T11:51:00","date_gmt":"2008-08-06T11:51:00","guid":{"rendered":"https:\/\/www.pokerstrategy.com\/de\/?post_type=glossary&p=2570"},"modified":"2008-08-06T11:51:00","modified_gmt":"2008-08-06T11:51:00","slug":"Mortons-Theorem","status":"publish","type":"glossary","link":"https:\/\/www.pokerstrategy.com\/de\/glossary\/Mortons-Theorem\/","title":{"rendered":"Morton’s Theorem"},"content":{"rendered":"

Definition
<\/h2>\n

Das nach Andy Morton benannte Theorem besagt, dass der Erwartungswert<\/a> eines Spielers in einem Multiway-Pot steigt, wenn ein Gegner eine korrekte Entscheidung trifft. Dem fundamentalen Theorem des Pokers von David Sklansky nach w\u00fcrde genau das Gegenteil zutreffen, n\u00e4mlich dass sich der Erwartungswert<\/a> eines Spieler erh\u00f6ht, wenn sein Gegner einen Fehler begeht. <\/p>\n

Erl\u00e4uterung<\/h2>\n

Steht ein Spieler z.B. mit der derzeit besten gemachten Hand<\/a> gegen mehrere Gegner, die Draws halten, so kann es sein, dass er einen h\u00f6heren Erwartungswert<\/a> erreicht, wenn ein Gegner seinen Draw<\/a> korrekt ablegt, als wenn dieser den Fehler begehen w\u00fcrde, ihn weiterzuspielen und beispielsweise einen Einsatz mitzugehen. Die Wahrscheinlichkeiten f\u00fcr das Eintreffen der gegnerischen Draws interferieren miteinander.<\/p>\n

Beispiel (Fixed Limit<\/a> Texas Hold’em<\/a>):<\/b> <\/p>\n\n\n\n\n
Spieler A<\/span><\/td>\nSpieler B<\/span><\/td>\nSpieler C<\/span><\/td>\nGemeinschaftskarten<\/a><\/span><\/td>\n<\/tr>\n
<\/span><\/td>\n<\/span><\/td>\n<\/span><\/td>\n<\/span><\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

Die Gewinnwahrscheinlichkeit am Turn<\/a> liegt f\u00fcr die Spieler jeweils bei: <\/p>\n\n\n\n\n
Spieler A<\/span><\/td>\nSpieler B<\/span><\/td>\nSpieler C<\/span><\/td>\n<\/tr>\n
69.05%<\/span><\/td>\n21.43%<\/span><\/td>\n9.52%<\/span><\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

<\/p>\n

Gehen wir davon aus, die Spieler kennen die Karten ihrer Gegner und wissen somit in jeder Situation, was der korrekte Spielzug ist. <\/p>\n

Der Pot<\/a> am Turn<\/a> betr\u00e4gt x Big Bets. Spieler A setzt, Spieler B callt. <\/p>\n

Die Entscheidung von Spieler C h\u00e4ngt davon ab, wie gro\u00df der Pot<\/a> p ist. <\/p>\n

\n
EV(fold<\/a>) = 0 BB
EV(call<\/a>) = 9.52% * p + 90.48%*(-1 BB)
EV(fold<\/a>) = EV(call<\/a>)<\/p>\n

0 BB= 9.52% * p – 0,91 BB
p = 0,91 BB \/ 9.52%
p = 9,56 BB<\/p><\/div>\n<\/p><\/div>\n

Ab einer Potgr\u00f6\u00dfe von etwa 9,6 Big Bets k\u00f6nnte Spieler C also korrekt callen. Der hierzu geh\u00f6rende Ausgangspot x betr\u00e4gt x = p – 2 = 7,6 BB, da die beiden nach dem Turn<\/a> gebrachten Eins\u00e4tze der Gegner abgezogen werden.<\/p>\n

Nun bleibt zu untersuchen, welche Aktion Spieler A bei Spieler C gerne sehen m\u00f6chte. Wenn Spieler C foldet, gewinnt Spieler A in 79,55% der F\u00e4lle, andernfalls zu 69,05%. Die Frage ist auch hier wieder, bei welcher Potgr\u00f6\u00dfe es f\u00fcr A besser ist, dass C foldet, statt zu callen.<\/p>\n

EV(C folds) = 79,55% * (x + 1 BB) + 20,45% * (-1 BB)
EV(C calls) = 69,05% * (x + 2 BB) + 30.95%*(-1 BB)
EV(C folds) = EV(C calls) <\/p>\n

\n
79,55% * (x + 1 BB) + 20,45% * (-1 BB) = 69,05% * (x + 2 BB) + 30.95%*(-1 BB)
(79.55% – 69,05%) * x = 0,48 BB
x = 0,48 BB \/ 10,5%
x = 4,58 BB<\/p><\/div>\n<\/p><\/div>\n

F\u00fcr Spieler A lohnt es sich folglich mehr, wenn Spieler C ab einer Eingangspotgr\u00f6\u00dfe x von etwa 4,6 BB seinen Draw<\/a> korrekt ablegt. Dieser w\u00fcrde, wie zuvor schon berechnet, erst ab einem x von 7,6 BB korrekt callen k\u00f6nnen. Bei einer Potgr\u00f6\u00dfe kleiner 4,6 BB w\u00fcrde es sich f\u00fcr Spieler A weiterhin mehr lohnen, wenn C in der Hand<\/a> verbleibt. Zwischen den Werten 4,6 BB und 7,6 BB f\u00fcr den Ausgangspot am Turn<\/a> besteht ein Bereich, in dem A seinen Erwartungswert<\/a> maximiert, wenn C ebenfalls korrekt spielt und seinen Erwartungswert<\/a> maximiert.<\/p>\n

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<\/b>
Fundamental Theorem of Poker<\/a>, Expected Value<\/a> <\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

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