	{"id":31878,"date":"2023-03-13T19:00:00","date_gmt":"2023-03-13T19:00:00","guid":{"rendered":"https:\/\/www.pokerstrategy.com\/de\/gto-pokertheorie-das-ziegenproblem\/"},"modified":"2026-02-26T06:10:06","modified_gmt":"2026-02-26T06:10:06","slug":"gto-pokertheorie-das-ziegenproblem","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.pokerstrategy.com\/de\/news\/world-of-poker\/GTO-Pokertheorie-Das-Ziegenproblem_125751\/","title":{"rendered":"GTO-Pokertheorie: Das Ziegenproblem"},"content":{"rendered":"<!DOCTYPE html>\n<?xml encoding=\"utf-8\" ?><p><br>\n<br>\n<\/p><br><br><body>\n<figure class=\"modulRight\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/cdn-origin.pokerstrategy.com\/2023\/01\/26\/636423937425139027-XXX-D4-MONTY-HALL-27-TV.jpg\" alt=\"poker\" caption=\"false\" width=\"594\" height=\"528\"><figcaption>Monty Hall<\/figcaption><\/figure>\n<p><em>Wer sich f&uuml;r Poker interessiert, bekommt zwangsl&auml;ufig auch Einblicke in andere Wissens- und Themenfelder wie Wirtschaft, KI, Psychologie und Spieltheorie. Daher gibt es eine neue Artikelreihe, bei der wir einige der wichtigsten Themen abdecken, die auch Anwendung beim Spiel finden, das wir alle kennen und lieben.<\/em><\/p>\n<p>Das <strong>Ziegenproblem<\/strong> oder auch Monty-Hall-Problem ist nach dem Moderator der Show \"Let's Make a Deal\" benannt. Das deutsche Pendant der Gameshow \"Geh aufs Ganze\" wird einigen noch ein Begriff sein. Bei diesem Problem wird ein Kandidat gebeten, eine von drei T&uuml;ren zu w&auml;hlen. Hinter einer T&uuml;r verbirgt sich ein wertvoller Preis, w&auml;hrend hinter den anderen beiden T&uuml;ren eine Niete, in diesem Fall eine Ziege wartet. Nachdem der Kanidat seine Wahl getroffen hat, &ouml;ffnet der Moderator eine der nicht gew&auml;hlten T&uuml;ren und enth&uuml;llt eine Ziege. Nun bekommt der Kandidat die M&ouml;glichkeit, die Wahl seiner T&uuml;r zu &auml;ndern oder bei seiner urspr&uuml;nglichen Wahl zu bleiben.<\/p>\n<div class=\"youtube\"><iframe width=\"960\" height=\"540\" src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/T5QYTrDReTo\" frameborder=\"0\" allowfullscreen=\"allowfullscreen\"><\/iframe><\/div>\n<p>Die Kernfrage lautet, ob der Kandidat bei seiner urspr&uuml;nglichen Wahl bleiben sollte oder zu der verbliebenen T&uuml;r wechseln sollte. Aus dem Bauch heraus scheinen die Chancen bei 50\/50 zu stehen, da noch zwei T&uuml;ren verbleiben, sich jedoch nur hinter einer der Preis verbirgt. <strong>Die richtige L&ouml;sung ist aber, die Wahl der T&uuml;r zu &auml;ndern<\/strong>, denn so steigt die Gewinnchance auf 2\/3.<\/p>\n<p>Der Grund f&uuml;r das kontraintuitive Ergebnis ist,&nbsp;dass die vom Moderator bereitgestelle Information die<strong> Wahrscheinlichkeit ver&auml;ndert, dass sich der Preis hinter der urspr&uuml;nglich gew&auml;hlten T&uuml;r verbirgt<\/strong>. Bevor der Moderator&nbsp;eine T&uuml;r &ouml;ffnet, stehen die Chancen des Kandidaten den Preis zu gewinnen bei 1\/3, unabh&auml;ngig welche T&uuml;r er gew&auml;hlt hat. Sobald der Moderator eine T&uuml;r mit einer Ziege &ouml;ffnet, liefert er dem Kandidaten eine Zusatzinformation. Gruppiert man die Auswahlm&ouml;glichkeiten, wird es deutlich. Die urspr&uuml;gliche Wahl der T&uuml;r f&uuml;hrt mit einer Wahrscheinlichkeit von 1\/3 zum Gewinn, w&auml;hrend sich der Preis mit einer Wahrscheinlichkeit von 2\/3 hinter den anderen beiden T&uuml;ren verbirgt. Wechselt der Kandidat seine Wahl nicht, bleibt seine Gewinnchance bei 1\/3. Wird nun aber eine der verbliebenen T&uuml;ren ge&ouml;ffnet und eine Ziege offenbart, erh&ouml;ht sich die Gewinnchance beim Wechsel von 1\/3 auf 2\/3, da nur noch eine verbliebene T&uuml;r &uuml;brig ist. Die Chance bei der urspr&uuml;nglichen Wahl bleibt konstant bei 1\/3. Daraus folgt, dass die Gewinnchance der einzigen verbliebenen T&uuml;r bei 2\/3 liegt.<\/p>\n<figure class=\"modulFull\"><a href=\"https:\/\/cdn-origin.pokerstrategy.com\/2023\/03\/09\/ziegenproblem-wikipedia.jpg\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/cdn-origin.pokerstrategy.com\/2023\/03\/09\/ziegenproblem-wikipedia.jpg\" alt=\"ziegenproblem\" caption=\"false\"><\/a><figcaption>Bildquelle: Wikipedia<\/figcaption><\/figure>\n<p><a class=\"button yellow\" href=\"https:\/\/de.wikipedia.org\/wiki\/Ziegenproblem\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Abtauchen in das Ziegenproblem bei Wikipedia<\/a><\/p>\n<h2>Substitution durch Variablen&auml;nderung<\/h2>\n<p>Ein gutes Beispiel f&uuml;r eine Substitution durch &Auml;nderung von Variablen&nbsp;liefert folgende Filmszene aus dem Blockbuster \"21\", der sich um das ber&uuml;chtigte Kartenz&auml;hlen beim Blackjack dreht:<\/p>\n<div class=\"youtube\"><iframe width=\"960\" height=\"540\" src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/iBdjqtR2iK4\" frameborder=\"0\" allowfullscreen=\"allowfullscreen\"><\/iframe><\/div>\n<p>Mein Lieblingsbeispiel des Ziegenproblems stammt jedoch aus einer Szene der bekannten Comedyserie \"Brooklyn Nine-Nine\":<\/p>\n<div class=\"youtube\"><iframe width=\"960\" height=\"540\" src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/AD6eJlbFa2I\" frameborder=\"0\" allowfullscreen=\"allowfullscreen\"><\/iframe><\/div>\n<h2>Erkenntnisse aus der Welt der Wahrscheinlichkeiten<\/h2>\n<figure class=\"modulRight\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/cdn-origin.pokerstrategy.com\/2023\/01\/26\/1200x675_magazine---math-poker_MainImage_1448534675333_tcm1488-267474.jpg\" alt=\"poker\" caption=\"false\"><\/figure>\n<p>In dieser Artikelreihe besteht mein Anliegen stets darin, interdisziplin&auml;re Anwendungsm&ouml;glichkeiten f&uuml;r das Pokerspiel zu finden, was in diesem Fall ausnahmsweise nicht m&ouml;glich ist.&nbsp;<\/p>\n<p>Zwar wurde schon oft versucht, das Ziegenproblem auf Poker zu &uuml;bertragen, vor allem bei dem Vergleich der Odds eines Flushdraws auf Flop und Turn. Allerdings konnte nie eine wirklich sinnvolle Parallele hergestellt werden.&nbsp;<\/p>\n<p>Meiner Meinung nach liefert das Verst&auml;ndnis des Ziegenproblems f&uuml;r Pokerspieler dennoch einen Mehrwert &ndash; und zwar<strong> f&uuml;r den besseren Umgang mit der oft kontraintuitiven Welt der Wahrscheinlichkeitsrechnung<\/strong>.<\/p>\n<p>Vielleicht gibt es eines Tages ein Mystery Bounty, bei dem der Dealer einen vor die Wahl stellt, den Umschlag zu wechseln. Bis dahin w&uuml;nsche ich euch viel Spa&szlig; beim Kopfzerbrechen, auch wenn das Ziegenproblem keinen direkten Bezug zu Poker hat, hilft es dennoch, der verzwickten Wahrscheinlichkeitsrechnung auf die Schliche zu kommen.&nbsp;<\/p>\n<p><em>Welche Theorien, die nicht aus der Pokerwelt stammen, haben eurem Spiel besonders geholfen? Wir freuen uns auf eure Kommentare!<br><\/em><\/p>\n<h3>Weitere Artikel der Reihe GTO-Pokertheorie<\/h3>\n<div class=\"tableWrapper\">\n<div class=\"tableWrapper--responsive\">\n<table class=\"tableDefault\">\n<tbody>\n<tr>\n<td>\n<ul>\n<li><a href=\"https:\/\/www.pokerstrategy.com\/de\/news\/world-of-poker\/99663\/\">Das Duell Mensch gegen Maschine<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.pokerstrategy.com\/de\/news\/world-of-poker\/101967\/\">Trag&ouml;die um das Poker-Gemeingut<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.pokerstrategy.com\/de\/news\/world-of-poker\/103649\/\">Der Matth&auml;us-Effekt<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.pokerstrategy.com\/de\/news\/world-of-poker\/104115\/\">Der Ruin des Spielers<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.pokerstrategy.com\/de\/news\/world-of-poker\/104149\/\">Das Paretoprinzip<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.pokerstrategy.com\/de\/news\/world-of-poker\/104182\/\">Das Ultimatumspiel<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.pokerstrategy.com\/de\/news\/world-of-poker\/104217\/\">Der Survivorship Bias<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.pokerstrategy.com\/de\/news\/world-of-poker\/104252\/\">Der Kobra-Effekt<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.pokerstrategy.com\/de\/news\/world-of-poker\/104293\/\">Der Schwarze Schwan<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.pokerstrategy.com\/de\/news\/world-of-poker\/104328\/\">Die Prospect Theory<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.pokerstrategy.com\/de\/news\/world-of-poker\/104350\/\">Der Grenznutzen<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.pokerstrategy.com\/de\/news\/world-of-poker\/104718\/\">Der Attributionsfehler<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.pokerstrategy.com\/de\/news\/content\/104893\/\">Trugschluss versunkener Kosten<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.pokerstrategy.com\/de\/news\/content\/105043\/\">Opportunit&auml;tskosten<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.pokerstrategy.com\/de\/news\/content\/105112\/\">Das Gleichgewicht des Schreckens<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.pokerstrategy.com\/de\/news\/content\/105784\/\">Paradigmenwechsel<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.pokerstrategy.com\/de\/news\/content\/105417\/\">Diversifikation<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.pokerstrategy.com\/de\/news\/content\/119790\/\">Entscheidungsm&uuml;digkeit<\/a><\/li>\n<\/ul>\n<\/td>\n<td>\n<ul>\n<li><a href=\"https:\/\/www.pokerstrategy.com\/de\/news\/world-of-poker\/104402\/\">Die Illusion von Kontrolle<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.pokerstrategy.com\/de\/news\/world-of-poker\/104438\/\">Das Gesetz der Trivialit&auml;t<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.pokerstrategy.com\/de\/news\/world-of-poker\/104472\/\">Das Peter-Prinzip<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.pokerstrategy.com\/de\/news\/world-of-poker\/104506\/\">Die Kunst der Selbstbindung<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.pokerstrategy.com\/de\/news\/content\/104522\/\">Der Flowzustand<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.pokerstrategy.com\/de\/news\/content\/104542\/\">Der Dunning-Kruger-Effekt<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.pokerstrategy.com\/de\/news\/world-of-poker\/104562\">Gewinnsparen<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.pokerstrategy.com\/de\/news\/world-of-poker\/104612\/\">Der Red-Queen-Effekt<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.pokerstrategy.com\/de\/news\/content\/104581\/\">Der Lindy-Effekt<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.pokerstrategy.com\/de\/news\/content\/104581\/\">Ockhams Rasiermesser<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.pokerstrategy.com\/de\/news\/content\/104675\/\">Das Gesetz der gro&szlig;en Zahlen<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.pokerstrategy.com\/de\/news\/content\/104739\/\">Das Greshamsche Gesetz<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.pokerstrategy.com\/de\/news\/content\/104916\/\">Bushnells Gesetz<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.pokerstrategy.com\/de\/news\/content\/105068\/\">Die Gell-Mann-Amnesie<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.pokerstrategy.com\/de\/news\/content\/105130\/\">Die vier Arten von Gl&uuml;ck<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.pokerstrategy.com\/de\/news\/content\/105600\/\">Asymmetrisches Risiko<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.pokerstrategy.com\/de\/news\/content\/121579\/\">Die Feynman-Technik<\/a><\/li>\n<li>...<\/li>\n<\/ul>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<\/div>\n<\/div>\n\n<p><br>\n<\/p>\n<\/body>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Wir pr\u00e4sentieren einen verbl\u00fcffenden Trugschluss aus der Welt des Zufalls, der euer Verst\u00e4ndnis der Wahrscheinlichkeitsrechnung auf die Probe stellen 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