- \n
- EV = Gewinn * Gewinnwahrscheinlichkeit - Verlust * Verlustwahrscheinlichkeit
\n\t<\/i><\/li>\n- Wie du die beste Aktion berechnest
\n\t<\/i><\/li>\n- Wie du die EV-Formel verwendest, um dein Spiel zu analysieren
\n\t<\/i><\/li>\n<\/ul>\n![](\"https:\/\/www.pokerstrategy.com\/wp-content\/uploads\/download\/content\/bilder\/ps_trennlinie.jpg\")
\n<\/div>\nDer Erwartungswert einer Aktion sagt dir, wie viel Gewinn oder auch Verlust du im Durchschnitt machst, wenn du diese Aktion ausführst. Im Poker weißt du immer dann, welche Entscheidung die beste ist, wenn du den Erwartungswert aller dir möglichen Aktionen kennst.\n<\/p>
\nStehst du zum Beispiel vor der Entscheidung, ob du einen Einsatz callen oder folden solltest, kannst du mit dem Erwartungswert genau berechnen, welche Entscheidung die bessere ist. Das kannst du in vielen Fällen auch über die Outs und Odds, deren Konzept du unbedingt verstanden haben solltest, doch mit dem Erwartungswert kannst du noch viel weiter gehen.\n<\/p>
Was lernst du in diesem Artikel?
\n<\/h2>\nIn diesem Artikel erfährst du, wie du den Erwartungswert einer Aktion berechnest. Du erfährst auch, wie du mit ihm die beste Aktion unter verschiedenen Alternativen herausfindest. Und du lernst auch, wie du den Erwartungswert dazu verwenden kannst, Spielsituationen nachträglich zu analysieren und Fragen der Form „Was müsste sein, dass…?“ oder \"Was wäre passiert, hätte ich das getan?\" zu beantworten.\n<\/p>
\nUm den Inhalt dieses Artikels wirklich zu verstehen, musst du das Prinzip der Outs und Odds verstanden haben. Ebenfalls solltest du evtl. eingeschlafene Mathematikkenntnisse zu den Grundlagen Wahrscheinlichkeitsrechnung und zum Umformen von Gleichungen bzw. Gleichungssystemen wieder auffrischen.\n<\/p>
Wie berechnest du den Erwartungswert?<\/h1>
\nNimm an, jemand macht dir ein Angebot. Er zeigt dir zwei Briefumschläge. In einem sind 5 Euro, im anderen 20. Du kannst sie anschauen, das glatte Papier anfassen, du spürst den Schein, aber merkst sonst keinen Unterschied.\n<\/p>
\nWenn du deinem Gegenüber 10 Euro gibst, kannst du dir einen Umschlag nehmen. Solltest du das machen? Das sagt dir der Erwartungswert. Er sagt dir, wie viel Gewinn oder Verlust du im Durchschnitt machen wirst, wenn du diesen Handel immer und immer wieder ausführst.\n<\/p>
\nDu brauchst vier Werte, um ihn zu berechnen:<\/b>\n<\/p>
- \n
- Wie viel kannst du verlieren?\n\t<\/li>\n
- Wie viel kannst du gewinnen?<\/li>\n
- Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass du gewinnst?<\/li>\n
- Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass du verlierst?<\/li>\n<\/ul>
\nDie Abkürzung für Erwartungswert heißt EV und für den EV gibt es eine einfache Ausgangsformel.\n<\/p>
\nEV = Gewinn * Gewinnwahrscheinlichkeit – Verlust * Verlustwahrscheinlichkeit
\n<\/i>\n<\/div>\nDu rechnest also Gewinn und Verlust gegeneinander auf. Das ist der Erwartungswert: Wie viel bleibt unterm Strich übrig? Diese Formel ist übrigens nur eine Sonderform einer allgemeineren Ausgangsformel. In der Formel oben wird noch extra zwischen Gewinn und Verlust unterschieden. Allgemein kann man Gewinn oder Verlust aber auch Auszahlung nennen. Ist die Auszahlung positiv, machst du Gewinn. Ist sie negativ, machst du Verlust. \n<\/p>
\nDie allgemeine Formel lautet wie folgt:\n<\/p>
\nEV = Auszahlung1<\/sub> * Wahrscheinlichkeit1<\/sub> + Auszahlung2<\/sub> * Wahrscheinlichkeit2<\/sub> + … + Auszahlungn<\/sub> * Wahrscheinlichkeitn<\/sub>
\n<\/i>\n<\/div><\/p>
\nDiese Formel schaut einfach:
\n<\/b>\n<\/p>- \n
- Was kann alles passieren?<\/li>\n
- Auszahlungx<\/sub>:<\/b> Wie viel erhältst oder zahlst du, wenn ein bestimmtes Ereignis x passiert?\n\t<\/li>\n
- Wahrscheinlichkeitx<\/sub>:<\/b> Wie wahrscheinlich ist es, dass es passiert?\n\t<\/li>\n<\/ul>
\nStatt jetzt also Gewinn und Verlust einzeln aufzulisten, schaust du einfach, wie viel denn herauskommt, wenn dieses oder jenes Ereignis eintritt. Die Auszahlung kann also positiv sein (du machst Gewinn), kann aber auch negativ sein (du machst Verlust). Deshalb gibt es in dieser Formel auch kein Minuszeichen. Bei Verlust wird das Vorzeichen negativ und damit wird aus dem Plus automatisch ein Minus.\n<\/p>
\nIndem du alle möglichen Ausgänge der Situation betrachtest, kannst du ein genaues Ergebnis für den Erwartungswert berechnen. Du fragst, was alles passieren kann. Dann fragst du dich, was du in jedem einzelnen Fall gewinnst oder verlierst. Am Schluss findest du noch heraus, wie wahrscheinlich jeder einzelne Ausgang der Situation ist. Du multiplizierst den jeweiligen Gewinn oder Verlust mit der Wahrscheinlichkeit, dass dieser Fall eintritt, und addierst am Ende alle Einzelergebnisse.\n<\/p>
\nIn unserem Beispiel ist die Wahrscheinlichkeit, dass du den oder den anderen Briefumschlag nimmst, 50:50. Briefumschlag A nimmst du zu 50%, ebenso Briefumschlag B.\n<\/p>
\nDas bedeutet, dass du zu 50% 5 Euro gewinnst, das Geld in Umschlag A. Zu ebenfalls 50% gewinnst du die 20 Euro aus Umschlag B. Was du auf jeden Fall verlierst, sind die 10 Euro, die du einsetzt, um dir überhaupt einen Umschlag aussuchen zu dürfen. Das heißt, zu 100% verlierst du 10 Euro.\n<\/p>
\nSetzen wir das einmal in die Formel ein:<\/b>\n<\/p>
- \n
- Zu 100% verlierst du 10 Euro, denn die bezahlst du auf jeden Fall.<\/li>\n
- Zu 50% gewinnst du 5 Euro.\n\t<\/li>\n
- Zu 50% gewinnst du 20 Euro.<\/li>\n<\/ul>
\nDie Formel lautet also:
\n<\/b>\n<\/p>\nEV = Gewinn(Umschlag A) * 50% + Gewinn(Umschlag B) * 50% – Verlust(Einsatz) * 100%
\nEV = 5 Euro * 50% + 20 Euro * 50 % - 10 Euro * 100%
\n<\/i>\n<\/p>\n50% - das ist immer die Hälfte. 50% von 5 Euro sind also 2,50 Euro. 50% von 20 Euro sind 10 Euro.\n<\/p>
\nEV = 2.50 Euro + 10 Euro – 10 Euro
\nEV = 2.50 Euro
\n<\/i>\n<\/p>\nDas bedeutet: Du machst im Durchschnitt 2.50 Euro Gewinn, wenn du den Handel eingehst. Der Erwartungswert ist positiv, die Situation ist +EV für dich. Diesen Begriff „plus EV“ oder auch „minus EV“ hörst du im Poker und in der PokerStrategy-Community immer wieder. Jetzt weißt du auch, was er bedeutet.\n<\/p>
Wie findest du mit dem EV die beste Entscheidung?<\/h1>
\nBisher sah es noch einfach aus, kann aber kompliziert werden, wenn du anfängst Spielsituationen zu analysieren. Wenn du im Poker zum Beispiel am Turn vor der Entscheidung stehst, ob du callen oder folden solltest, dann machst du ganz einfach das: Du berechnest den Erwartungswert für den Call. Du berechnest aber auch den Erwartungswert für den Fold. Dann vergleichst du beide Werte. Der höhere von beiden zeigt dir, welche Aktion am besten ist.\n<\/p>
\nGehen wir einmal in ein abstraktes Beispiel. Du hast zwei Ereignisse: A und B. Die Wahrscheinlichkeit, dass Ereignis A eintritt, liegt bei 80 Prozent. Das Ereignis B tritt mit einer Wahrscheinlichkeit von 20 Prozent ein.\n<\/p>
- Wahrscheinlichkeitx<\/sub>:<\/b> Wie wahrscheinlich ist es, dass es passiert?\n\t<\/li>\n<\/ul>
- Wie du die beste Aktion berechnest
![](\"https:\/\/cdn-origin.pokerstrategy.com\/smileys\/club.png\")
9<\/b>![](\"https:\/\/cdn-origin.pokerstrategy.com\/smileys\/heart.png\")
7<\/b>![](\"https:\/\/cdn-origin.pokerstrategy.com\/smileys\/diamond.png\")
\n<\/p>![](\"https:\/\/www.pokerstrategy.com\/wp-content\/uploads\/download\/content\/bilder\/ps_icon_artikel.jpg\"){kind=icon}
<\/td>\n![](\"https:\/\/www.pokerstrategy.com\/wp-content\/uploads\/download\/content\/bilder\/ps_icon_forum.jpg\"){kind=icon}
<\/td>\n