\n| <=><\/td>\n | Pot : Einsatz = (47 - n) : n<\/b>
\n\t\t\t<\/i><\/td>\n | | kürzen
\n\t\t\t<\/i><\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\nDiese Werte sind die Grundlage jeder Odds&Outs-Tabelle. Hier sehen wir auch gleich die fundamentale Verknüpfung zwischen Potgröße (Pot Odds) und Outs. Kennst du deine Outs, kannst du sofort ausrechnen, ab welcher Potgröße du profitabel callen kannst.\n<\/p> \nGehen wir in unserem Beispiel davon aus, dass du eine Bet callen musst. Das heißt: Einsatz = 1<\/i>. Wie viele Bets muss der Pot mindestens enthalten, dass du diese eine Bet callen kannst? Setzt du den Wert für Einsatz in die obere Formel ein, ergibt sich folgendes Bild:\n<\/p>\n\n\n| <\/td>\n | Pot : Einsatz = (47 - n) : n<\/i>\n\t\t\t<\/td>\n | <\/td>\n<\/tr>\n | \n| <=><\/td>\n | Pot : 1 = (47 - n) : n<\/i>
\n\t\t\t<\/i><\/td>\n | | Einsatz = 1
\n\t\t\t<\/i><\/td>\n<\/tr>\n\n| <=><\/td>\n | Pot = (47 - n) : n<\/i><\/b>\n\t\t\t<\/td>\n |
\n\t\t\t<\/i><\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\nDamit ist eine erste wichtige Formel gefunden:\n<\/p> \nI Pot = (47-Outs) \/ Outs<\/i><\/b>\n<\/p> \nUnter Pot ist die Potgröße nach Villains Bet gemeint. Gleichzeitig ergibt sich durch Umstellen der Gleichung I, wie viele Outs du dir geben kannst, wenn du wüßtest, ab welcher Potgröße du profitabel callen kannst.\n<\/p> \n\n\n| <\/td>\n | Pot = (47 - Outs) \/ Outs<\/i>\n\t\t\t<\/td>\n | <\/td>\n<\/tr>\n | \n| <=><\/td>\n | Pot * Outs = 47 - Outs<\/i>
\n\t\t\t<\/i><\/td>\n | | * Outs
\n\t\t\t<\/i><\/td>\n<\/tr>\n\n| <=><\/td>\n | Pot * Outs + Outs = 47
\n\t\t\t<\/i><\/td>\n | | + Outs
\n\t\t\t<\/i><\/td>\n<\/tr>\n\n| <=><\/td>\n | (Pot + 1) * Outs = 47<\/i>
\n\t\t\t<\/i><\/td>\n | | ausklammern
\n\t\t\t<\/i><\/td>\n<\/tr>\n\n| <=><\/td>\n | Outs = 47 \/ (Pot + 1)<\/b>
\n\t\t\t<\/i><\/td>\n | | \/ (Pot + 1)
\n\t\t\t<\/i><\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\nDie zweite und für unsere weiteren Betrachtungen wichtige Ausgangsformel lautet also:
\n<\/b>\n<\/p> II<\/b> Outs = 47 \/ (Pot+1)<\/i><\/b><\/p> \nKennst du die Potgröße in Bets, weißt du mit Formel II, wie viele Outs du mindestens haben musst, um eine Bet zu callen.\n<\/p> \nIn der Praxis ist es so, dass du deine Outs kennst und wissen willst, ab welcher Potgröße du callen kannst. In der Praxis ist daher hauptsächlich Formel I relevant und die entsprechenden Werte sind auch in jeder Odds & Outs-Tabelle aufgeführt.\n<\/p> \nWie viele Outs ein Backdoordraw wert ist, wollen wir aber erst noch herleiten, so dass für unsere theoretischen Betrachtungen die Formel II noch wichtig sein wird. Sie sagt, wie du diesen Wert in Outs transformieren kannst, wenn du weißt, ab welcher Potgröße ein Call profitabel ist.\n<\/p> Wie viele Outs hat ein Backdoordraw?<\/h1>\nTasten wir uns Schritt für Schritt zum Kern vor, indem wir zunächst den Erwartungswert eines Backdoorflushdraws berechnen. Um den Erwartungswert für einen Backdoordraw auszurechnen, musst du die Gewinnwahrscheinlichkeit wissen.\n<\/p> \nEin guter Backdoorflushdraw ist einer, der am River auch ankommt. Dafür müssen zwei Dinge passieren:\n<\/p> \n- 1. Du musst am Turn einen Flushdraw treffen.<\/li>\n
- 2. Du musst am River den Flush treffen.<\/li>\n<\/ul>
\nFür beide Ereignisse gibt es eine Wahrscheinlichkeit.\n<\/p> \nP1<\/sub> = Wahrscheinlichkeit, vom Flop zum Turn einen Flushdraw zu treffen
\nP2<\/sub> = Wahrscheinlichkeit, vom Turn zum River einen Flush zu komplettieren\n<\/p>\nP1<\/sub> = 10\/47
\nP2<\/sub> = 9\/46\n<\/p>\nAm Flop gibt es 10 von insgesamt 47 Karten, welche die gewünschte Farbe haben und dir am Turn zum Flushdraw verhelfen. Am Turn gibt es 9 von insgesamt 46 Karten, die dir den Flush bringen.\n<\/p> \nWir suchen aber die Gesamtwahrscheinlichkeit, dass beide Ereignisse nacheinander eintreten.\n<\/p> \nPges<\/sub> = Wahrscheinlichkeit, vom Flop zum Turn einen Flushdraw zu treffen und ihn am River zu komplettieren\n<\/p>\nBekanntermaßen berechnet man diesen Wert, indem man die Einzelwahrscheinlichkeiten multipliziert.\n<\/p> \n\n\n| <\/td>\n | Pges<\/sub> = P1<\/sub> * P2<\/sub><\/i>\n\t\t\t<\/td>\n| <\/td>\n<\/tr>\n | \n| <=><\/td>\n | Pges<\/sub> = 10 \/ 47 * 9 \/ 46<\/i>
\n\t\t\t<\/i><\/td>\n| einsetzen
\n\t\t\t<\/i><\/td>\n<\/tr>\n\n| <=><\/td>\n | Pges<\/sub> = 0,0416 = 4,16%<\/b><\/i>\n\t\t\t<\/td>\n
\n\t\t\t<\/i><\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\nDie Wahrscheinlichkeit, dass du am River einen Flush halten wirst, wenn du am Flop einen Backdoorflushdraw hast, liegt bei 4,16%.\n<\/p> \nDie Verlustwahrscheinlichkeit liegt dementsprechend bei 1 - 0,0416 = 0,9584 <\/i>oder 95,84%.\n<\/p> \nJetzt kann der Erwartungswert für das Eintreffen eines Backdooflushdraws berechnet werden.\n<\/p> \nGewinn = Pot
\nVerlust = Einsatz
\nGewinnwahrscheinlichkeit = 0,0416
\nVerlustwahrscheinlichkeit = 0,9584<\/i>\n<\/p>\n\n\n| <\/td>\n | EV = <\/i>Gewinn* Gewinnwahrscheinlichkeit - Verlust * Verlustwahrscheinlichkeit<\/i>\n\t\t\t<\/td>\n | <\/td>\n<\/tr>\n | \n| <=><\/td>\n | EV = Pot * 0,0416 - Einsatz * 0,9584<\/i>
\n\t\t\t<\/i><\/b><\/td>\n | | einsetzen
\n\t\t\t<\/i><\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\nUnsere dritte Formel für den EV eines Backdoorflushdraws lautet also:\n<\/p> \nIII<\/b> EV = Pot * 0,0416 - Einsatz * 0,9584<\/i><\/b>\n<\/p> \nDas allein genügt noch nicht. Du willst schließlich wissen, wann der Call profitabel ist, wann also gilt: EV>0\n<\/p> \n\n\n| <\/td>\n | EV > 0<\/i>\n\t\t\t<\/td>\n | <\/td>\n<\/tr>\n | \n| <=><\/td>\n | Pot * 0,0416 - Einsatz * 0,9584 > 0<\/i>
\n\t\t\t<\/i><\/td>\n | | einsetzen
\n\t\t\t<\/i><\/td>\n<\/tr>\n\n| <=><\/td>\n | Pot * 0,0416 > Einsatz * 0,9584
\n\t\t\t<\/i><\/td>\n | | + <\/i>Einsatz * 0,9584<\/i><\/td>\n<\/tr>\n\n| <=><\/td>\n | Pot > Einsatz * 0,9584 \/ <\/i>0,0416<\/i>
\n\t\t\t<\/i><\/td>\n | | \/ 0,0416
\n\t\t\t<\/i><\/td>\n<\/tr>\n\n| <=><\/td>\n | Pot > Einsatz* 23,0222<\/b>
\n\t\t\t<\/i><\/td>\n |
\n\t\t\t<\/i><\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\nMusst du am Flop 1 SB callen, dann kannst du mit einem Backdoorflushdraw ab einer Potgröße von etwas über 23 SB callen.\n<\/p> \nDu erinnerst dich bestimmt noch an die Formel II aus dem vorhergehenden Abschnitt. Sie sagte, wie viele Outs du mindestens haben musst, um eine Bet in einem x Bets großen Pot callen zu können.\n<\/p> \nII<\/b> Outs = 47 \/ (Pot + 1)<\/i><\/b>\n<\/p> \nMittels dieser Formel kannst du die Potgröße in Outs transformieren. Du weißt jetzt, wie viele Bets der Pot mindestens enthalten muss, um eine Bet mit einem BDFD callen zu können, nämlich 23,02222. Durch Einsetzen und Ausrechnen kannst du jetzt die Outs eines Backdoorflushdraws berechnen.\n<\/p> \n\n\n| <\/td>\n | Outs = 47 \/ (Pot+1)<\/i>\n\t\t\t<\/td>\n | <\/td>\n<\/tr>\n | \n| <=><\/td>\n | Outs = 47 \/ (23,02222 + 1)<\/i><\/i>\n\t\t\t<\/td>\n | | einsetzen
\n\t\t\t<\/i><\/td>\n<\/tr>\n\n| <=><\/td>\n | Outs = 1,9565<\/b>
\n\t\t\t<\/i><\/td>\n | <\/i>
\n\t\t\t<\/i><\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\nNach diesem Modell entspricht ein Backdoorflushdraw etwa 2 Outs.<\/b>\n<\/p> \n<\/b>Dieser einfache Ansatz, der auch im Buch Weighting the Odds<\/i> gewählt wird, vernachlässigt aber, dass du am Flop nicht All-In bist. Häufig wirst du am Turn mit einem weiteren Einsatz konfrontiert, der in unserer bisherigen Berechnung aber überhaupt nicht berücksichtigt wird. Daher ist dieser Ansatz ungenügend. Das folgende Kapitel befasst sich daher mit der Frage, wie sich der mögliche Turneinsatz auf den Gesamteinsatz und damit auf die Outs, die du dir geben kannst, auswirkt.\n<\/p>Wie wirkt sich ein möglicher Turneinsatz aus?<\/h1> \nIm vorhergehenden Kapitel haben wir einerseits festgestellt, dass man für einen Backdoorflushdraw unter bestimmten Umständen 2 Outs veranschlagen kann. Andererseits aber ist das nur dann der Fall, wenn am Turn kein weiterer Einsatz kommt.\n<\/p> \nWenn du einen gewöhnlichen Draw hast und am Turn triffst, wirst du den Pot gewinnen. Wenn du dagegen einen Backdoordraw hast, dann verbesserst du dich am Turn lediglich zu einem Draw. Um eine winning Hand zu erhalten, musst du zwangsläufig Turn und<\/i> River sehen. Da du den River aber nur in den seltensten Fällen ohne Turneinsatz sehen darfst, ist die vereinfachte EV-Rechnung aus dem vorhergehenden Kapitel zu ungenau.\n<\/p> \nUm die Problematik verständlich zu machen, werfen wir zunächst einmal einen Blick auf ein fiktives No-Limit-Spiel.\n<\/p> \nNO-LIMIT\n<\/div> \nAnnahme:<\/b> Du spielst deepstacked No-Limit und hast nichts außer einem nackten Backdoorflushdraw.\n<\/p> \nBehauptung:<\/b> Unter bestimmten Annahmen wirst du am Flop niemals profitabel callen können, egal wie gut deine Pot Odds sind. Selbst wenn du am Flop Pot Odds von 1000:1 bekämest, könnte ein Call -EV sein.\n<\/p> \nBegründung:<\/b> In No-Limit kann dein Gegner frei entscheiden, wie viel er setzt. Dass er dir am Flop traumhafte Pot Odds gibt, sagt nichts darüber, welche Pot Odds er dir am Turn gibt. Für deinen Backdoordraw musst du aber beide Einsätze callen. Durch einen genügend große Turnbet kann dein Gegner deinen Gesamteinsatz so hochtreiben, dass deine Pot Odds insgesamt zu schlecht sind, egal, wie sie isoliert betrachtet am Flop aussehen. Du kannst sie nicht isoliert betrachten, weil du mit einem Backdoordraw darauf angewiesen bist, Turn und River zu sehen.\n<\/p> \nSind die Stacks groß genug und dein Gegner pusht am Turn immer All-In, ist dein Backdoorflushdraw wertlos. Was bringt es dir, aufgrund gut scheinender Pot Odds am Flop zu callen, am Turn auch tatsächlich deinen Flushdraw aufzugabeln, dann aber folden zu müssen, weil du nicht die Pot Odds für deinen nunmehr Flushdraw erhältst?\n<\/p> \nDieses Beispiel wirkt auf den ersten Blick vielleicht konstruiert, doch wie du gleich noch sehen wirst, ist es bei No-Limit fast nie profitabel, auf einen Backdoordraw zu callen.\n<\/p> \nEs ist notwendig, das Turnplay in die EV-Kalkulation zu integrieren. Nimm an, du hast einen BDFD am Flop und dein Gegner bettet immer den Turn. Um den Erwartungswert berechnen zu können, brauchst du diesmal die allgemeine Formel aus dem Artikel zum Erwartungswert<\/a>.\n<\/p>\nEV = Auszahlung1<\/sub> * Wahrscheinlichkeit1<\/sub> + Auszahlung2<\/sub> * Wahrscheinlichkeit2<\/sub> + ... + Auszahlungn<\/sub> * Wahrscheinlichkeitn<\/sub><\/i><\/b>\n<\/p>\nIn unserem konkreten Beispiel haben wir es mit drei möglichen Spielverläufen und somit drei Auszahlungen und Wahrscheinlichkeiten zu tun.\n<\/p> \n- Du verfehlst den Turn.<\/b>\n
\n\t
\n\tAuszahlung1<\/sub> = - Flopeinsatz<\/i>
\n\t
\n\tWahrscheinlichkeit1<\/sub> = 37\/47<\/i>\n\t<\/p>\n<\/li>\n- Du triffst den Flushdraw am Turn, aber verfehlst den River.<\/b>\n
\n\t
\n\tAuszahlung2<\/sub> = - (Flopeinsatz + Turneinsatz)<\/i>
\n\tWahrscheinlichkeit2<\/sub> = 10\/47 * 37\/46<\/i>\n\t<\/p>\n<\/li>\n- Du triffst den Flushdraw am Turn und kannst am River deinen Flush komplettieren.<\/b>\n
\n\t
\n\tAuszahlung3<\/sub> = Pot + Turneinsatz<\/i>
\n\t
\n\tWahrscheinlichkeit3<\/sub> = 10\/47 * 9\/46
\n\t<\/i>Die Auszahlung besteht aus dem Pot plus dem Turneinsatz des Gegners.\n\t<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\nDas Einsetzen der Werte bzw. Gleichungen in die Ausgangsgleichung für den EV ergibt:\n<\/p> \nIV EV = - Flopeinsatz * 37\/47 - (Flopeinsatz + Turneinsatz) * 10\/47 * 37\/46 + (Pot + Turneinsatz) * 10\/47 * 9\/46<\/i><\/b>\n<\/p> \nUm überhaupt mit dem aufgegabelten Flushdraw profitabel vom Turn zum River drawen zu können, benötigst du am Turn Pot Odds größer 4,1:1. Das bedeutet, dass dein Gegner am Turn maximal 1\/3 Potsize betten darf. Angenommen, Villain bettet am Turn nur sehr wenig, nämlich 1\/4 Potsize. In der obigen Formel setzen wir Turneinsatz = 1\/4 * (Pot + Flopeinsatz). Mit Pot ist die Potgröße nach Villains Flopbet gemeint.\n<\/p> \nEinsetzen und etwas Umstellen liefert:\n<\/p> \nEV = 10\/1081 * Pot - 1071\/1081 * Flopeinsatz<\/i>\n<\/p> \nDer Call ist dann profitabel, wenn gilt: EV > 0. Nach Multiplikation mit 1081 auf beiden Seiten erhalten wir:\n<\/p> \n10 * Pot - 1071 * Flopeinsatz > 0<\/i>\n<\/p> \nUnd letztendlich:\n<\/p> \nPot > 107,1 * Flopeinsatz<\/b><\/i>\n<\/p> \nSelbst wenn Villain am Turn nur 1\/4 Potsize bettet, brauchst du am Flop schon Pot Odds von 107:1. Du siehst also, dass Backdoordraws in No-Limit wertlos sind, außer es liegt eine All-In-Situation am Flop vor oder der Gegner gibt dir immer eine Freecard am Turn. Die weiteren Betrachtungen beschränken sich daher auf Fixed Limit.\n<\/p> \nFIXED LIMIT\n<\/div> \nIn Fixed Limit betragen der Flopeinsatz 1 SB und der Turneinsatz 2 SB. Das führt dann zu folgender Berechnung, wenn wir die Werte in die vorherige Formel IV einsetzen.\n<\/p> \n\n\n| <\/td>\n | EV = - Flopeinsatz * 37\/47 - (Flopeinsatz + Turneinsatz) * 10\/47 * 37\/46 + (Pot + Turneinsatz) * 10\/47 * 9\/46<\/i>\n\t\t\t<\/td>\n | <\/td>\n<\/tr>\n | \n| <=><\/td>\n | EV = - 1 SB * 37\/47 - (1 SB + 2 SB) * 10\/47 * 37\/46 + (Pot + 2 SB) * 10\/47 * 9\/46<\/i>
\n\t\t\t<\/i><\/td>\n | | einsetzen
\n\t\t\t<\/i><\/td>\n<\/tr>\n\n| <=><\/td>\n | EV = 45\/1081 * Pot - 28\/23 SB<\/i><\/b><\/td>\n | | vereinfachen<\/i><\/i><\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table> \nDer Call ist dann profitabel, wenn gilt: EV > 0.\n<\/p> \n\n\n| <\/td>\n | EV > 0<\/i>\n\t\t\t<\/td>\n | <\/td>\n<\/tr>\n | \n| <=><\/td>\n | 45\/1081 * Pot - 28\/23 SB > 0<\/i>
\n\t\t\t<\/i><\/td>\n | | einsetzen
\n\t\t\t<\/i><\/td>\n<\/tr>\n\n| <=><\/td>\n | 45\/1081 * Pot > <\/i> 28\/23 SB<\/i><\/td>\n | | +<\/i> 28\/23 SB<\/i><\/td>\n<\/tr>\n\n| <=>\n\t\t\t<\/td>\n | Pot > <\/i> 29,2444 SB
\n\t\t\t<\/i><\/b><\/td>\n | | : 45\/1081<\/i><\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table> \nDie Pot Odds für deinen Backdoorflushdarw müssen also ca. bei 29,3:1 oder besser liegen, dass du drawen kannst und das obwohl du am Turn noch eine Big Bet zahlen musst. Zuvor hatten wir für den Fall einer Freecard eine benötigte Potgröße von etwas mehr als 23 SB erhalten. Durch die zusätzliche Bet des Gegners am Turn muss der Pot über 6 SB größer sein, um profitabel drawen zu können.\n<\/p> \nDie benötigte Potgröße von 29,2444 SB kannst du jetzt gemäß Formel II in Outs umwandeln.\n<\/p> \n\n\n| <\/td>\n | II Outs = 47 \/ (Pot + 1)<\/i>\n\t\t\t<\/td>\n | <\/td>\n<\/tr>\n | \n| <=><\/td>\n | Outs = 47 \/ (29,2444 + 1)<\/i>
\n\t\t\t<\/i><\/td>\n | | einsetzen
\n\t\t\t<\/i><\/td>\n<\/tr>\n\n| <=><\/td>\n | Outs = 1,5540
\n\t\t\t<\/i><\/b><\/td>\n | | vereinfachen<\/i><\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table> \nEin Backdoorflushdraw entspricht 1,55 Outs, wenn der Gegner jeden Turn bettet.<\/b>\n<\/p> \nDas Turnplay reduziert die Outs also um ca. 0,4. Das klingt zuerst vielleicht widersprüchlich, denn wieso sollte das Turnplay deine Outs verändern? Doch mittlerweile sollte klar geworden sein, dass Outs als Äquivalent für \"benötigte Pot Odds für EV(call) > 0\" steht. Und dass sich deine Pot Odds bei zusätzlichem Turninvestment verschlechtern, sollte sofort einleuchten.\n<\/p> \nDURCHSCHNITTLICHE TURNKOSTEN\n<\/div> \nEin interessanter Aspekt ergibt sich, wenn man die EV-Gleichung etwas umschreibt. Wir hatten oben erhalten:\n<\/p> \nEV = 45\/1081 * Pot - 28\/23 SB<\/i>\n<\/p> \n45\/1081 entspricht einer Gewinnwahrscheinlichkeit von 0,0416 oder 4,16%. Die Verlustwahrscheinlichkeit liegt damit bei 0,9584 oder 95,84%.\n<\/p> \nUm wieder eine einfache EV-Formel der Form: EV = Gewinn * Gewinnwahrscheinlichkeit - Verlust * Verlustwahrscheinlichkeit<\/i> zu erhalten, formen wir die 28\/23 SB in obiger Gleichung um in 1,2703 * 0,9584<\/i>.\n<\/p> \nDamit ergibt sich:\n<\/p> \nEV = 0,0416 * Pot - 0,9584 * 1,2703 SB<\/i>\n<\/p> \nDiese Formel ist kein neues Ergebnis, sondern lediglich auf eine andere Form gebracht. In dieser Form ist es nämlich viel leichter, die zusätzlichen Turnkosten abzulesen. Stellen wir nämlich einmal beide Gleichungen gegenüber, einmal für den Fall, dass Villain den Turn immer checkt, und einmal für den Fall, dass er ihn immer bettet.\n<\/p> \n- Villain checkt den Turn:<\/b>
\n\tEV = 0,0416 * Pot - 0,9584 * 1 SB<\/i><\/li>\n- Villain bettet jeden Turn:<\/b>
\n\tEV = 0,0416 * Pot - 0,9584 * 1,2703 SB<\/i><\/li>\n<\/ul>\nDie zusätzlichen Turnkosten belaufen sich, wie man sieht, auf ca. 0,27 SB. Die Turnkosten sind aus zwei Gründen wesentlich geringer als eine volle Big Bet.\n<\/p> | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | |
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