{"id":57754,"date":"2010-02-17T08:53:00","date_gmt":"2010-02-17T08:53:00","guid":{"rendered":"https:\/\/www.pokerstrategy.com\/de\/strategy\/1748\/"},"modified":"2026-07-06T04:56:58","modified_gmt":"2026-07-06T04:56:58","slug":"1748","status":"publish","type":"strategy","link":"https:\/\/www.pokerstrategy.com\/de\/strategy\/sss\/1748\/","title":{"rendered":"Mathematical Concepts for No-Limit Holdem (2) - Combos &#038; Odds Advanced"},"content":{"rendered":"<?xml encoding=\"utf-8\" ?><h1>Mathematical Concepts for No-Limit Holdem (2) - Combos &amp; Odds Advanced<\/h1><h1 align=\"left\">Einleitung<\/h1><p><b><i>In diesem Artikel<\/i><\/b><\/p><ul class=\"emoList1\">\n<li><i>Die Handrange mathematisch betrachtet<br>\n\t<\/i><\/li>\n<li><i>Die Rolle von Implied und Reverse Implied Odds<br>\n\t<\/i><\/li>\n<li><i>Komplexe EV-Analysen<br>\n\t<\/i><\/li>\n<\/ul><div style=\"text-align: center; margin-bottom: 12px\">\n<img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.pokerstrategy.com\/download\/content\/bilder\/ps_trennlinie.jpg\" height=\"1\" width=\"100%\">\n<\/div><p class=\"emoNormal\">\nIm ersten Artikel hast du gelernt, wie du Erwartungswerte in Pokersituationen berechnen kannst und einige einfache Beispiele dazu vorgestellt bekommen. In den folgenden Artikeln sollen spezielle Situationen und Aspekte behandelt werden, welche Teil von Erwartungswertbetrachtungen (EV-Berechnungen) sind.\n<\/p><p class=\"emoNormal\">\nIn diesem Artikel wird eine mathematische Betrachtung der Handrange gemacht, sowie insbesondere auf Implied und Reverse Implied Odds eingegangen. Unter Einbeziehung der vorgestellten Inhalte l&auml;sst sich der EV in weitaus komplexeren Situationen als im ersten Artikel berechnen. Auch wird es m&ouml;glich sein, etwas andere Fragestellungen zu beantworten, als mit den Analysemethoden des ersten Artikels.\n<\/p><h1 style=\"margin-top: 24px\" align=\"left\">Die Handrange mathematisch <\/h1><p>Der Begriff der Handrange wurde bereits eingef&uuml;hrt. Er fasst eine bestimmte Menge von H&auml;nden zusammen. In den EV-Berechnungen dreht sich viel um die Frage nach den Wahrscheinlichkeiten.  Der Equilator kann dir in unterschiedlichen Situationen die Frage beantworten, wieviel Prozent eine bestimmte Auswahl an H&auml;nden im Vergleich zu allen m&ouml;glichen H&auml;nden sind, etwa gibt er dir f&uuml;r die Range TT+, AQ+ den Wert 4,68%.  <\/p><div class=\"emoSubheadbig\">\nWie oft h&auml;lt ein Spieler welche Hand?\n<\/div><p class=\"emoNormal\">\nEine wichtige Frage kann sein: Wie oft h&auml;lt dein Gegner welche Hand? 4,68% w&auml;re die Antwort wenn du fragen w&uuml;rdest: Wie oft h&auml;lt ein Spieler TT+, AQ+ im Verh&auml;ltnis zu any two? Jetzt k&ouml;nntest du auch fragen: Ein Spieler h&auml;lt TT+, AQ+. Wie oft h&auml;lt er AA, KK?\n<\/p><p class=\"emoNormal\">\nW&uuml;rdest du weiter in Prozenten rechnen wollen, wird es langsam umst&auml;ndlich. Zun&auml;chst w&auml;hlst du im Equilator nur AA, KK aus. Hierbei handelt es sich um 0,9% der H&auml;nde. Die Wahrscheinlichkeit f&uuml;r AA, KK aus der Menge TT+, AQ+ betr&auml;gt damit 0,9\/4,68 = 0,192 = 19,2%. Diese Art der Berechnung wird schnell komplizierter, wenn du bestimmte Suits unterschiedlich behandeln oder eine bestimmte Hand nur zu einem Anteil in einer Range auff&uuml;hren m&ouml;chtest. Zum Beispiel die Frage: Ein Spieler h&auml;lt TT+, AQ+. Wie oft hat er XsYs (Also AsKs oder AsQs)?\n<\/p><p class=\"emoNormal\">\nZur Beantwortung solcher komplexerer Fragen bietet sich eine direkte Berechnung an. Es gibt im Poker 1326 unterschiedliche Handkombinationen, n&auml;mlich genau 52 * 51 \/ 2. Der Faktor 52 stellt die M&ouml;glichkeiten f&uuml;r die erste Karte dar. M&ouml;chtest du wissen wieviele H&auml;nde es insgesamt gibt, so musst du jede mit jeder anderen kombinieren. Hast du die erste gew&auml;hlt, bleiben dir 51 weitere Karten &uuml;brig um auszuw&auml;hlen, womit du bei 52*51=2652 Kombinationen w&auml;rst.\n<\/p><p class=\"emoNormal\">\nAllerdings stellt es f&uuml;r Poker keinen Unterschied dar, ob du AsKs oder KsAs h&auml;ltst, weswegen nur die H&auml;lfte der 2652 Kombinationen als wirklich unterschiedliche H&auml;nde existieren, die genannten 52*51\/2 = 1326. Genauso kannst du in einer bestimmten Range berechnen, aus wieviel unterschiedlichen Kombinationen sie besteht. Daf&uuml;r einige Anzahlen f&uuml;r Kombinationen:\n<\/p><table style=\"margin-top: 16px; margin-bottom: 16px\" border=\"0\" cellpadding=\"2\" cellspacing=\"0\">\n<tbody>\n<tr style=\"background-color: #d5002c; color: #ffffff\">\n<td style=\"border-right-width: 1px; border-right-style: solid; border-bottom-width: 1px; border-bottom-style: solid; font-weight: bold; width: 100px\" align=\"center\">Art der Hand\n\t\t\t<\/td>\n<td style=\"border-right-width: 1px; border-right-style: solid; border-bottom-width: 1px; border-bottom-style: solid; font-weight: bold; width: 100px\" align=\"center\">M&ouml;gliche Kombinationen\n\t\t\t<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td style=\"border-right: 1px solid #ffffff; border-bottom: 1px solid #ffffff; background-color: #707173\" align=\"center\"><b><font color=\"#ffffff\">Offsuited Hand<\/font><\/b>\n\t\t\t<\/td>\n<td style=\"border-right: 1px solid #ffffff; border-bottom: 1px solid #ffffff; background-color: #d9dadb\" align=\"center\">12<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td style=\"border-right: 1px solid #ffffff; border-bottom: 1px solid #ffffff; background-color: #707173\" align=\"center\"><b><font color=\"#ffffff\">Suited Hand<\/font><\/b>\n\t\t\t<\/td>\n<td style=\"border-right: 1px solid #ffffff; border-bottom: 1px solid #ffffff; background-color: #c5c6c8\" align=\"center\">4\n\t\t\t<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td style=\"border-right: 1px solid #ffffff; border-bottom: 1px solid #ffffff; background-color: #707173\" align=\"center\"><font color=\"#ffffff\"><b>Pair<\/b><\/font>\n\t\t\t<\/td>\n<td style=\"border-right: 1px solid #ffffff; border-bottom: 1px solid #ffffff; background-color: #d9dadb\" align=\"center\">6\n\t\t\t<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table><p class=\"emoNormal\">\nUm sp&auml;ter weiter rechnen zu k&ouml;nnen, sei hier auch erkl&auml;rt, wie sich diese Kombinationen ergeben. Du kannst nat&uuml;rlich ein Kartenspiel nehmen und abz&auml;hlen. Das erweist sich allerdings als umst&auml;ndlich. Geschickter ist eine logische &Uuml;berlegung, welche im Prinzip der Berechnung der gesamt existierenden Kombinationen gleicht. M&ouml;chtest du ein bestimmtes Paar bilden, so hast du vier M&ouml;glichkeiten, die erste Karte zu w&auml;hlen. Danach verbleiben dir drei M&ouml;glichkeiten f&uuml;r die zweite Karte. Das Ergebnis musst du wieder durch 2 dividieren, da du sonst AsAd und AdAs als zwei Kombinationen z&auml;hlst.\n<\/p><p class=\"emoNormal\">\nF&uuml;r eine suited Hand hast du acht M&ouml;glichkeiten die erste Karte auszuw&auml;hlen (f&uuml;r 67s also entweder eine 6 oder eine 7). F&uuml;r die zweite Karte bleibt dir nur genau eine M&ouml;glichkeit &uuml;brig, wieder die H&auml;lfte von 8, ergibt 4. F&uuml;r eine offsuited Hand wie XsYd hast du auch bei der ersten Karte acht M&ouml;glichkeiten (4 X, 4Y), bei der zweiten in diesem Fall allerdings 3 (hast du Xs gew&auml;hlt, ist Ys keine Option mehr, da die Hand sonst suited w&auml;re). 8*3\/2 ergibt 12. Nat&uuml;rlich kann man die Anzahl m&ouml;glicher Kombinationen auf beliebige andere Arten und Weisen berechnen.\n<\/p><h1 style=\"margin-top: 24px\" align=\"left\">Pot Odds, Implied Odds und Reverse Implied Odds<\/h1><p class=\"emoNormal\">\nMit dem Konzept von Odds und Outs l&auml;sst sich zumindest f&uuml;r einen Call der Erwartungswert berechnen und &uuml;berschlagsweise auch eine Entscheidung am Tisch treffen. Auf die direkte Erkl&auml;rung des Odds &amp; Outs Prinzips wird im Rahmen dieser Artikelserie verzichtet und an die Einsteigerversion verwiesen. Das Konzept von Implied Odds und Reverse Implied Odds ist um einiges interessanter und ist bei gr&ouml;&szlig;eren EV-Berechnungen oft nicht wegzudenken.\n<\/p><div class=\"emoSubheadbig\">\nWas sind Implied Odds?\n<\/div><p class=\"emoNormal\">\nAngelehnt an die Pot Odds sind Implied Odds ein Ma&szlig; f&uuml;r einen Geldbetrag, welcher sich noch nicht im Pot befindet, der aber erwartungsgem&auml;&szlig; vom Gegner noch investiert werden wird. Wichtig werden Implied Odds vor allem beim Spiel von Draws. H&auml;ufig ergibt eine reine EV-Analyse ohne Beachtung von Implied Odds, dass ein Draw am Flop direkt gefoldet werden muss. Beachtest du im Gegensatz dazu die Implied Odds, ergibt sich eine realistischere Betrachtung und oft ein anderes Ergebnis.\n<\/p><p class=\"emoNormal\">\nEin Beispiel zu Implied Odds oder Implieds kennst du mit Sicherheit: Die Call-20 Regel f&uuml;r Paare vor dem Flop. Hierbei wird gefordert, dass die m&ouml;glichen Implied Odds mindestens das zwanzigfache des Betrages sind, den du zahlen musst, um den Flop zu sehen. F&uuml;r EV-Berechnungen sind allerdings eher realistische Implied Odds von Bedeutung, also nicht was du maximal gewinnen kannst, sondern eben was du im Mittel gewinnen wirst (wobei nat&uuml;rlich beide Gr&ouml;&szlig;en in Beziehung stehen).\n<\/p><div class=\"emoSubheadbig\">\nWas sind Reverse Implied Odds?\n<\/div><p class=\"emoNormal\">\nZiemlich genau das Gegenteil dessen, was Implied Odds sind. Sie stellen ein Ma&szlig; f&uuml;r den Betrag dar, welchen du im Verlauf der Hand noch verlieren wirst, da du nicht die beste Hand h&auml;ltst. Im besonderen sind hiermit Draws gemeint, welche trotz Treffer nicht den Winner bilden. Auch das spielen dominierter H&auml;nde hat gro&szlig;e Reverse Implied Odds zur Folge, da ein eigener Treffer eben stark ist, den Pot aber nicht gewinnt.\n<\/p><p class=\"emoNormal\">\nSowohl die Implied Odds, als auch die Reverse Implied Odds lassen sich meist zumindest absch&auml;tzen oder exakt angeben und finden so Einzug in EV-Berechnungen. Mit ihrer Hilfe lassen sich viele Situationen, in denen du nicht All-In bist, exakter beschreiben. Ein Beispiel dazu findest du im folgenden Artikel.\n<\/p><h1 style=\"margin-top: 24px\" align=\"left\">Beispielberechnungen <\/h1><p class=\"emoNormal\">\nSowohl die Betrachtung der Handrange, als auch die Implied  und Reverse Implied Odds sind zun&auml;chst nur theoretische Konzepte im Bezug auf EV-Berechnungen. Anhand von Beispielen von aufsteigender Komplexit&auml;t soll jetzt ihr Einflu&szlig; verdeutlicht werden. Dar&uuml;ber hinaus wird es auch n&ouml;tig werden, st&auml;rkere Annahmen f&uuml;r deine Gegner zu treffen, um realistische Szenarien generieren zu k&ouml;nnen.\n<\/p><div class=\"emoSubheadbig\">\nSETVALUE\n<\/div><p class=\"emoListintro\">\nHier wird versucht, einem Setvaluecall unter einigen Annahmen einen Erwartungswert zuzuweisen. Zun&auml;chst folgende Situation:\n<\/p><div class=\"emoSubhead\">\nBEISPIEL 1\n<\/div><p class=\"emoNormal\">\n<b>Preflop:<\/b> Hero is BU with <b>4<\/b><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/cdn-origin.pokerstrategy.com\/smileys\/spade.png\">, <b>4<\/b><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/cdn-origin.pokerstrategy.com\/smileys\/diamond.png\"> <br>\n<font color=\"#ff0000\">UTG raises 4BB<\/font>, <i><font color=\"#999999\">folds<\/font><\/i>, Hero calls 4BB, <font color=\"#999999\"><i style=\"background-color: #ffffff\">folds<\/i><\/font>\n<\/p><p class=\"emoNormal\">\nHier siehst du schon die erste Annahme: Die Blinds werden ignoriert. Streng genommen solltest du bei EV-Analysen jeden m&ouml;glichen Fall beachten, allerdings beschr&auml;nken wir uns hier auf einen sehr h&auml;ufig vorkommenden Spezialfall, andernfalls explodiert die Berechnung, ohne das dadurch ein gro&szlig;er Mehrwert an Information zustande kommt.\n<\/p><p class=\"emoNormal\">\nDie n&auml;chste Annahme betrifft den Spieler UTG. Seine Range soll hier TT+, AQ+ betragen. Eine weitere realistische Annahme ist, dass UTG immer am Flop bettet und du nur mit einem Set weiterspielst.\n<\/p><div class=\"emoSubheadbig\">\nDie Wahrscheinlichkeit f&uuml;r dein Set\n<\/div><p class=\"emoNormal\">\nDie Wahrscheinlichkeit, eine oder beide der verbleibenden 4er am Flop zu sehen betr&auml;gt\n<\/p><p style=\"margin-left: 12px; margin-top: 0pt; padding-top: 0pt\" class=\"emoNormal\">\n<i>3 * (2 * 47* 46 ) \/ ( 49 * 48 * 47 ) + 3 * (2 * 1 * 47) \/ ( 49 * 48 * 47 ) = 0.1199<\/i>\n<\/p><p class=\"emoNormal\">\n2\/49 betr&auml;gt die Wahrscheinlichkeit, eine der vebleibenden 4er zu ziehen. Dazu sollen am Flop noch zwei Karten liegen, die keine 4 sind, also 47\/48 (eine 4 liegt und es soll nicht die letzte 4 sein) sowie 46\/47 (eine 4 liegt und eine nicht-4 liegt). Diese werden multipliziert zur Wahrscheinlichkeit f&uuml;r eine 4 an einer bestimmten Stelle.\n<\/p><p class=\"emoNormal\">\nDa dir egal sein kann, wo die 4 liegt, wird mit drei multipliziert. Genauso gibt es drei M&ouml;glichkeiten, zwei 4er auf drei Karten aufzuteilen (1. und 2., 2. und 3. oder 1. und 3. Stelle). Hier sind die Wahrscheinlichkeiten dann jeweils 2\/49 f&uuml;r die erste 4, 1\/48 f&uuml;r die zweite 4 sowie 47\/47 f&uuml;r die letzte beliebige Karte.\n<\/p><p class=\"emoListintro\">\nEine weitere gerechtfertigte Vereinfachung ist nun folgende: Wir betrachten nur F&auml;lle mit einer 4. Die Wahrscheinlichkeit daf&uuml;r betr&auml;gt 3 * (2 * 47* 46 ) \/ ( 49 * 48 * 47 )  = 0.1173, die f&uuml;r einen Vierling liegt bei 0.00256. Es ist also  45-mal wahrscheinlicher, ein Set anstelle von Quads zu floppen, weswegen wir die Quads auch der Einfachheit halber im Ergebnis ignorieren. Damit k&ouml;nnen wir vorl&auml;ufig anfangen zu rechnen:\n<\/p><p style=\"margin-left: 12px; margin-top: 0pt; padding-top: 0pt\" class=\"emoNormal\">\n<i>EV = 0.8801 * (-4BB) +  0.1199 * EV(Set)<\/i>\n<\/p><div class=\"emoSubheadbig\">\nDie Bestimmung des EV(Set)\n<\/div><p class=\"emoNormal\">\nZu bestimmen bleibt das Ergebnis EV(Set). Da dieses auf verschiedenen Boardstrukturen basiert, bietet es sich aufgrund der relativ tighten Range des Gegners an, explizit den EV gegen jede einzelne Hand unter bestimmten Annahmen zu bestimmen und in Folge zu summieren. Beginnen wir mit AQ und beachten der Einfachheit halber keine getroffenen Flushdraws.\n<\/p><div class=\"emoSubheadbig\">\nEV(AQ) und EV(AK)\n<\/div><p class=\"emoNormal\">\nAQ trifft ein Paar Asse oder besser mit P(Ass) = 2 * ( 3 * 46 ) \/ ( 47 * 46 ) = 0.12766, ein Paar  Damen mit P(Dame) 2 * ( 3 * 43 ) \/ ( 47 * 46 ) = 0.119 sowie einen Drilling Damen mit P(TripDame) = 1 * ( 3 * 2  ) \/ ( 47 * 46 ) = 0.0028.<br>\nEs sei weiter:\n<\/p><p style=\"margin-left: 12px; margin-top: 0pt; padding-top: 0pt\" class=\"emoNormal\">\n<i>P(Ass+):=P(Ass)+P(TripDame).<\/i>\n<\/p><p class=\"emoNormal\">\nDie Wahrscheinlichkeit P(Dame) ist geringer, als die f&uuml;r P(Ass+) da die Twopair Kombinationen schon beim Ass verechnet sind. Insgesamt stehen bei dieser Betrachtung ja auch nur noch zwei Karten f&uuml;r einen Treffer zur Verf&uuml;gung, eine Karte mit der 4 liegt fest. Die Existenz kleiner Abweichungen dieser Werte vom echten Wert wird aufgrund nicht beachteter Abh&auml;ngigkeiten einger&auml;umt, liegt allerdings bei sehr geringen absoluten Werten.\n<\/p><p class=\"emoNormal\">\nNun kann der EV weiter aufgeschl&uuml;sselt werden, was den EV(Set) betrifft. EV(Set) besteht aus dem Einzel-EV gegen die unterschiedlichen H&auml;nde des Gegners. Den ersten Anteil hast du gerade berechnet, n&auml;mlich\n<\/p><p style=\"margin-left: 12px; margin-top: 0pt; padding-top: 0pt\" class=\"emoNormal\">\n<i>EV(Set,AQ) = EV(Miss) * P(Miss) + EV(Ass+) * P(Ass+) + EV(Dame) * P(Dame), den EV gegen AQ.<\/i>\n<\/p><p class=\"emoNormal\">\nUnbekannt sind weiterhin die EV-Komponenten. Um nicht zu komplex zu werden, soll die M&ouml;glichkeit eines Hites am Turn nicht in Betracht gezogen werden. Trifft der Gegner nicht, bekommst du nur seine Continuationbet von &frac34; des Pots, also 9.5*3\/4 = 7.125BB.\n<\/p><p class=\"emoNormal\">\nIm Falle eines Ass mit Treffer wirst du seinen ganzen Stack in die Mitte bekommen, allerdings nicht mit 100% Equity, diese ist noch zu bestimmen. M&ouml;chtest du ganz genau rechnen, so musst du die Gesamtequity aus der Wahrscheinlichkeit f&uuml;r die unterschiedlichen H&auml;nde sowie die einzelnen Equities berechnen.\n<\/p><p class=\"emoListintro\">\nDa Twoair und Trips allerdings sehr unwarscheinlich sind, wie oben gesehen, und die Equity eines Toppairs rund 3% betr&auml;gt, runden wir diese einfach auf 5% auf und ignorieren die Einzelf&auml;lle. EV(Ass+) ergibt sich damit zu\n<\/p><p style=\"margin-left: 12px; margin-top: 0pt; padding-top: 0pt\" class=\"emoNormal\">\n<i>EV(Ass+) = 0.95*(96+9.5)BB &ndash; 0.05 * 96BB = 100.225BB - 4.8BB = 95.4BB <\/i>\n<\/p><p class=\"emoNormal\">\nIm Falle eines Treffers mit der Dame kann man nun unterscheiden, ob das Board King high ist oder nicht. Ob du dies ber&uuml;cksichtigst oder nicht, der Unterschied beim Ergebnis wird gering sein. Es geht hierbei lediglich um das Prinzip, nach welchem man eine solche Rechnung aufstellt.\n<\/p><p class=\"emoListintro\">\nZun&auml;chst sollte die Wahrscheinlichkeit eines King-High-Boards berechnet werden, sie betr&auml;gt 4\/45. Weiter brauchst du eine Absch&auml;tzung &uuml;ber den Betrag, den der Spieler im Mittel investieren wird, dieser soll 30BB betragen. Damit ergibt sich dann\n<\/p><p style=\"margin-left: 12px; margin-top: 0pt; padding-top: 0pt\" class=\"emoNormal\">\n<i>EV(Dame) = 0.09*30BB + 0.91*( 0.975 * (96+9.5BB) &ndash; 0.025 * 96BB) = 98BB <\/i>\n<\/p><p class=\"emoListintro\">\nSomit ist die Rechnung vollst&auml;ndig:\n<\/p><p style=\"margin-left: 12px; margin-top: 0pt; padding-top: 0pt\" class=\"emoNormal\">\n<i>EV(Set,AQ) = EV(Miss) * P(Miss) + EV(Ass+) * P(Ass+) + EV(Dame) * P(Dame) =  7.125BB * (0.75) + 95.4BB * (0.130) +  98BB * (0.119) = 29.4BB <\/i>\n<\/p><p class=\"emoNormal\">\nHat dein Gegner AQ, so gewinnst du unter den getroffenen Annahmen im Schnitt 29.4BB. Dasselbe muss jetzt f&uuml;r AK durchgef&uuml;hrt werden. Der EV ist gl&uuml;cklicherweise quasi identisch mit dem f&uuml;r AQ, da die Differenz nur durch den unwahrscheinlichen Fall eines 2nd Pairs mit AQ zustande kommt. Ignoriert man sie, ergibt sich der EV zu EV(Set, AK) = 29.7BB.\n<\/p><div class=\"emoSubheadbig\">\nDer EV gegen Pocketpairs\n<\/div><p class=\"emoListintro\">\nJetzt berechnen wir den EV gegen die Pocketpairs. Hierzu sei die Annahme: Der Gegner geht mit einem Overpair broke und mit einem 2nd Pair investiert er im Schnitt 30BB. Dieser Wert k&ouml;nnte durchaus anders sein, weswegen wir ihn nicht fest einsetzen, um am Ende Ergebnisse unter Variation dieses Wertes untersuchen zu k&ouml;nnen. Ver&auml;nderungen der Boardstruktur am Turn werden ignoriert. F&uuml;r alle Pocketpairs teilt sich der EV damit in drei Teile auf:\n<\/p><ul class=\"emoList1\">\n<li>Der Spieler trifft ein Overpair am Flop und du ein Set P(Set, Overpair)<\/li>\n<li>Der Spieler trifft ein Underpair am Flop und du ein Set P(Set, Underpair)<\/li>\n<li>Der Spieler trifft ein Set am Flop und du ein Set P(Set, Overset)<\/li>\n<\/ul><p class=\"emoListintro\">\nWomit sich der Gesamte EV gegen ein Pocketpair als Formel ergibt:\n<\/p><p style=\"margin-left: 12px; margin-top: 0pt; padding-top: 0pt\" class=\"emoNormal\">\n<i>EV(Set,Pocket) = P(Pocket,Overpair) * EV(Overpair) + P(Pocket,UnderPair) * EV(Underpair) + P(Pocket,Overset) * EV(Overset) <\/i>\n<\/p><p class=\"emoNormal\">\nDer EV gegen alle Pockets ist dann die Summe &uuml;ber den Erwartungswert gegen die einzelnen Paare, multipliziert mit der jeweiligen Wahrscheinlichkeit, dass UTG die jeweilige Hand h&auml;lt.\n<\/p><p class=\"emoNormal\">\nZuerst werden wieder die jeweiligen Wahrscheinlichkeiten berechnet, anschlie&szlig;end die dazugeh&ouml;rigen Erwartungswerte. P(Pocket,Overset) ist f&uuml;r alle Paare gleich. Es ist gerade zusammen mit der Wahrscheinlichkeit f&uuml;r Quads P(Pocket,Overset) 2 * ( 2 * 44 ) \/ ( 45 * 44 ) = 0.089, die Wahrscheinlichkeit eine oder beide der verbleibenden Karten des Pocketpairs am Flop zu sehen, wenn die dritte Karte dir ein Set bringt.\n<\/p><p class=\"emoListintro\">\nEin Overpair hat der Spieler genau dann getroffen, wenn\n<\/p><ul class=\"emoList1\">\n<li>Er kein Set trifft<\/li>\n<li>Keine Overcard zu seinem Paar liegt<\/li>\n<\/ul><p class=\"emoNormal\">\nDie Wahrscheinlichkeit f&uuml;r ein Set wurde zu P(Set,OverSet)=0.089 bestimmt. F&uuml;r Aces ist es nicht m&ouml;glich, eine h&ouml;here Karte am Flop zu sehen, weswegen also in jedem Fall, in dem der Spieler kein Set trifft, ein Overpair getroffen wird. Die Wahrscheinlichkeit des Overpairs ist also 1-0.089.\n<\/p><p class=\"emoNormal\">\nF&uuml;r Kings gibt es genau vier Asse als m&ouml;gliche Overcards, die Wahrscheinlichkeit f&uuml;r ein Overset ist somit 1-0.089-2*(4*42) \/ (45*44).\n<\/p><p class=\"emoListintro\">\n2*(4*42) \/ (45*44) ergibt die Wahrscheinlichkeit daf&uuml;r, dass eine der beiden Boardkarten ein Ass zeigt. Analog gibt es f&uuml;r Queens zwei m&ouml;gliche Overcards, womit sich die Wahrscheinlichkeiten ergeben. Als Tabelle ergeben sich die Wahrscheinlichkeiten zu:\n<\/p><table style=\"margin-top: 16px; margin-bottom: 16px\" border=\"0\" cellpadding=\"2\" cellspacing=\"0\">\n<tbody>\n<tr style=\"background-color: #d5002c; color: #ffffff\">\n<td style=\"border-right-width: 1px; border-right-style: solid; border-bottom-width: 1px; border-bottom-style: solid; font-weight: bold; width: 100px\" align=\"center\">Paar<\/td>\n<td style=\"border-right-width: 1px; border-right-style: solid; border-bottom-width: 1px; border-bottom-style: solid; font-weight: bold; width: 300px\" align=\"center\">P(Set, Overpair)\n\t\t\t<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td style=\"border-right: 1px solid #ffffff; border-bottom: 1px solid #ffffff; background-color: #707173\" align=\"center\"><b><font color=\"#ffffff\">AA<\/font><\/b>\n\t\t\t<\/td>\n<td style=\"border-right: 1px solid #ffffff; border-bottom: 1px solid #ffffff; background-color: #d9dadb\" align=\"center\">1-P(Overset)=91,10%\n\t\t\t<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td style=\"border-right: 1px solid #ffffff; border-bottom: 1px solid #ffffff; background-color: #707173\" align=\"center\"><b><font color=\"#ffffff\">KK<\/font><\/b>\n\t\t\t<\/td>\n<td style=\"border-right: 1px solid #ffffff; border-bottom: 1px solid #ffffff; background-color: #c5c6c8\" align=\"center\">1-P(Overset)-2*(4*42)\/(45*44)=74,1% <\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td style=\"border-right: 1px solid #ffffff; border-bottom: 1px solid #ffffff; background-color: #707173\" align=\"center\"><font color=\"#ffffff\"><b>QQ<\/b><\/font>\n\t\t\t<\/td>\n<td style=\"border-right: 1px solid #ffffff; border-bottom: 1px solid #ffffff; background-color: #d9dadb\" align=\"center\">1-P(Overset)-2*(8*42)\/(45*44)=57,1% <\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td style=\"border-right: 1px solid #ffffff; border-bottom: 1px solid #ffffff; background-color: #707173\" align=\"center\"><font color=\"#ffffff\"><b>JJ<\/b><\/font>\n\t\t\t<\/td>\n<td style=\"border-right: 1px solid #ffffff; border-bottom: 1px solid #ffffff; background-color: #c5c6c8\" align=\"center\">1-P(Overset)-2*(12*42)\/(45*44)=40,2% <\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td style=\"border-right: 1px solid #ffffff; border-bottom: 1px solid #ffffff; background-color: #707173\" align=\"center\"><font color=\"#ffffff\"><b>TT<\/b><\/font>\n\t\t\t<\/td>\n<td style=\"border-right: 1px solid #ffffff; border-bottom: 1px solid #ffffff; background-color: #d9dadb\" align=\"center\">1-P(Overset)-2*(16*42)\/(45*44)=23,2% <\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table><p class=\"emoNormal\">\nZu bestimmen bleibt der Erwartungswert gegen die einzelnen Paare.\n<\/p><p class=\"emoListintro\">\nTrifft der Gegner ein Overpair, geht es nach unseren Annahmen immer All-In. Die Equity deines Gegners ist in diesem Fall etwa 10%, der Erwartungswert EV(Overpair) ergibt sich damit zu:\n<\/p><p class=\"emoNormal\">\nEV(Overpair) = 0.9 * (96+9.5)BB &ndash; 0.1 * 96BB = 85.3BB. Hat dein Gegner ein Overset getroffen, hast du noch etwa 5% Equity. Der Erwartungswert EV(Overset) ist damit  0.05*(96+9.5)BB-0.95*96BB = -85.92BB.\n<\/p><p class=\"emoListintro\">\nBeide Werte sind unabh&auml;ngig von der genauen Hand des Gegners, da es nur auf die vorhandenen Outs ankommt. In Tabellenform ergibt sich so der EV gegen die Pairs wie folgt:\n<\/p><table style=\"margin-top: 16px; margin-bottom: 16px\" border=\"0\" cellpadding=\"2\" cellspacing=\"0\">\n<tbody>\n<tr style=\"background-color: #d5002c; color: #ffffff\">\n<td style=\"border-right-width: 1px; border-right-style: solid; border-bottom-width: 1px; border-bottom-style: solid; font-weight: bold; width: 100px\" align=\"center\">Paar\n\t\t\t<\/td>\n<td style=\"border-right-width: 1px; border-right-style: solid; border-bottom-width: 1px; border-bottom-style: solid; font-weight: bold; width: 100px\" align=\"center\">EV(Paar)<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td style=\"border-right: 1px solid #ffffff; border-bottom: 1px solid #ffffff; background-color: #707173\" align=\"center\"><b><font color=\"#ffffff\">AA<\/font><\/b>\n\t\t\t<\/td>\n<td style=\"border-right: 1px solid #ffffff; border-bottom: 1px solid #ffffff; background-color: #d9dadb\" align=\"center\">70BB<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td style=\"border-right: 1px solid #ffffff; border-bottom: 1px solid #ffffff; background-color: #707173\" align=\"center\"><b><font color=\"#ffffff\">KK<\/font><\/b>\n\t\t\t<\/td>\n<td style=\"border-right: 1px solid #ffffff; border-bottom: 1px solid #ffffff; background-color: #c5c6c8\" align=\"center\">61BB\n\t\t\t<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td style=\"border-right: 1px solid #ffffff; border-bottom: 1px solid #ffffff; background-color: #707173\" align=\"center\"><font color=\"#ffffff\"><b>QQ<\/b><\/font>\n\t\t\t<\/td>\n<td style=\"border-right: 1px solid #ffffff; border-bottom: 1px solid #ffffff; background-color: #d9dadb\" align=\"center\">51BB\n\t\t\t<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td style=\"border-right: 1px solid #ffffff; border-bottom: 1px solid #ffffff; background-color: #707173\" align=\"center\"><b><font color=\"#ffffff\">JJ<\/font><\/b>\n\t\t\t<\/td>\n<td style=\"border-right: 1px solid #ffffff; border-bottom: 1px solid #ffffff; background-color: #c5c6c8\" align=\"center\">42BB\n\t\t\t<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td style=\"border-right: 1px solid #ffffff; border-bottom: 1px solid #ffffff; background-color: #707173\" align=\"center\"><font color=\"#ffffff\"><b>TT<\/b><\/font>\n\t\t\t<\/td>\n<td style=\"border-right: 1px solid #ffffff; border-bottom: 1px solid #ffffff; background-color: #d9dadb\" align=\"center\">32BB\n\t\t\t<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table><p class=\"emoNormal\">\nNun sind alle ben&ouml;tigten Wahrscheinlichkeiten und Erwartungswerte berechnet und m&uuml;ssen nur noch zusammengefasst werden.\n<\/p><div class=\"emoSubheadbig\">\nVorl&auml;ufiges Ergebnis\n<\/div><p style=\"margin-left: 12px; margin-top: 0pt; padding-top: 0pt\" class=\"emoNormal\">\n<i>EV = 0.8801 * (-4BB) +  0.1199 * EV(Set)<br>\n= 0.8801 * (-4BB) +  0.1199 *(P(AK) * EV(AK) + P(AQ) * EV(AQ) + P(AA) * EV(AA) + P(KK)* EV(KK) + P(QQ)*EV(QQ) + P(JJ)*EV(JJ) + P(TT)*EV(TT)) <\/i>\n<\/p><p class=\"emoNormal\">\nUm einen Zahlenwert zu erhalten, bleibt noch zu kl&auml;ren, wie oft der Spieler denn die unterschiedlichen H&auml;nde jeweils h&auml;lt. Insgesamt hat der Spieler 62 verschiedene Kombinationen in seiner Range. Jeweils 16 entfallen auf AK und AQ, jeweils 6 auf die Paare. P(AK) = P(AQ) = 16\/62 = 0.258, P(AA) = P(KK) &hellip; = 6\/62 =  0.097.\n<\/p><p class=\"emoListintro\">\nAlso ergibt der Gesamt-EV mit allen eingesetzten Werten zu:\n<\/p><p style=\"margin-left: 12px; margin-top: 0pt; padding-top: 0pt\" class=\"emoNormal\">\n<i>EV=0.8801*(-4BB) + 0.1199 *(0.258*29.7BB + 0.258*29.4BB + 0.097*70BB + 0.097* 61BB + 0.097*51BB + 0.097*42BB + 0.097*32BB ) = 1.28BB <\/i>\n<\/p><div class=\"emoSubheadbig\">\nDer gesamte EV in Variablen\n<\/div><p class=\"emoNormal\">\nDer Wert ist relativ gering, er liegt unterhalb eines realistischen Wertes f&uuml;r einen guten Fullring-Spieler. Der Grund hierf&uuml;r kann sein, dass ein guter Fullring-Spieler oft genug einen Spot findet, indem er auch ohne sein Set zu treffen profitabel spielt. Damit ist f&uuml;r ihn der Erwartungswert f&uuml;r den Fall das er kein Set trifft gr&ouml;&szlig;er als -4BB.\n<\/p><p class=\"emoNormal\">\nAuch in unserer Rechnung finden sich andere Variablen, die wir noch variieren k&ouml;nnen, um zu sehen, wie sich das Ergebnis ver&auml;ndert. Zum einen k&ouml;nnte es sein, dass du im Schnitt von AK und AQ ohne Paar mehr als nur eine Continuationbet bekommst.\n<\/p><p class=\"emoListintro\">\nDein Gegner k&ouml;nnte am Turn bluffen, zum anderen kann er treffen. Hier k&ouml;nnte man den EV etwas erh&ouml;hen, um zu sehen, was sich insgesamt &auml;ndert. Auch zum Beispiel mit seinen 2nd Pairs k&ouml;nnte er mehr investieren. Mit den Werten, die wir variieren k&ouml;nnen, ist der gesamte EV komplett aufgelistet also:\n<\/p><p style=\"margin-left: 12px; margin-top: 0pt; padding-top: 0pt\" class=\"emoNormal\">\n<i>EV=(1-P(Set))*(-4BB)<\/i>\n<\/p><p class=\"emoListintro\">\nTriffst du nicht, verlierst du deinen Preflopcall:\n<\/p><p style=\"margin-left: 12px; margin-top: 0pt; padding-top: 0pt\" class=\"emoNormal\">\n<i>+P(Set)*(P(AK)*(EV(AK,Miss)*P(AK,Miss)+P(AK,King+)*EV(AK,King+))+ <\/i>\n<\/p><p class=\"emoListintro\">\nDie Fallunterscheidung f&uuml;r AK zwischen Treffer und Miss. Die Wahrscheinlichkeiten wurden wie die Erwartungswerte bereits berechnet:\n<\/p><p style=\"margin-left: 12px; margin-top: 0pt; padding-top: 0pt\" class=\"emoNormal\">\n<i>P(AQ)*(EV(AQ,Miss)*P(AQ,Miss)+EV(AQ,Ass+)*P(AQ,Ass+)+EV(AQ,Dame)*P(AQ,Dame)) <\/i>\n<\/p><p class=\"emoListintro\">\nDieselbe Fallunterscheidung f&uuml;r AQ. Hier wird der Sonderfall eines 2nd Pairs ber&uuml;cksichtigt:\n<\/p><p style=\"margin-left: 12px; margin-top: 0pt; padding-top: 0pt\" class=\"emoNormal\">\n<i>+P(AA)*(P(AA,Overpair)*EV(Overpair)+P(AA,UnderPair)*EV(Underpair) +P(Overset)*EV(Overset))+ <\/i>\n<\/p><p class=\"emoListintro\">\nDer Erwartungswert gegen AA. P(AA,Underpair) ist allerdings 0.\n<\/p><p style=\"margin-left: 12px; margin-top: 0pt; padding-top: 0pt\" class=\"emoNormal\">\n<i>P(KK)*(P(KK,Overpair)*EV(Overpair)+P(KK,Underpair)*EV(Underpair)+P(Overset)*EV(Overset)) <\/i>\n<\/p><p class=\"emoListintro\">\nDieselbe Berechnung f&uuml;r alle Pocketpairs. Die Wahrscheinlichkeit f&uuml;r ein Underpair wird nach unten nat&uuml;rlich gr&ouml;&szlig;er:\n<\/p><p style=\"margin-left: 12px; margin-top: 0pt; padding-top: 0pt\" class=\"emoNormal\">\n<i>+P(QQ)*(P(QQ,Overpair)*EV(Overpair)+P(QQ,Underpair)*EV(Underpair)+P(Overset)*EV(Overset))+<br>\nP(JJ)*(P(JJ,Overpair)*EV(Overpair)+P(JJ,UnderPair)*EV(Underpair)+P(Overset)*EV(Overset))+<br>\nP(TT)*(P(TT,Overpair)*EV(Overpair)+P(TT,UnderPair)*EV(Underpair)+P(Overset)*EV(Overset)))<\/i>\n<\/p><p class=\"emoListintro\">\nHier siehst du die Liste der aufgetretenen Wahrscheinlichkeiten, die schon berechnet wurden, sowie eine Liste der einbezogenen EV-Werte, welche gr&ouml;&szlig;tenteils diskutabel sind:\n<\/p><table style=\"margin-top: 16px; margin-bottom: 16px\" border=\"0\" cellpadding=\"2\" cellspacing=\"0\">\n<tbody>\n<tr style=\"background-color: #d5002c; color: #ffffff\">\n<td style=\"border-right-width: 1px; border-right-style: solid; border-bottom-width: 1px; border-bottom-style: solid; font-weight: bold; width: 200px\" align=\"center\">Wahrscheinlichkeit\n\t\t\t<\/td>\n<td style=\"border-right-width: 1px; border-right-style: solid; border-bottom-width: 1px; border-bottom-style: solid; font-weight: bold; width: 100px\" align=\"center\">Wert\n\t\t\t<\/td>\n<td style=\"border-right-width: 1px; border-right-style: solid; border-bottom-width: 1px; border-bottom-style: solid; font-weight: bold; width: 100px\" align=\"center\">M&ouml;glicher anderer Wert\n\t\t\t<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td style=\"border-right: 1px solid #ffffff; border-bottom: 1px solid #ffffff; background-color: #707173\" align=\"center\"><b><font color=\"#ffffff\">P(Set) <\/font><\/b>\n\t\t\t<\/td>\n<td style=\"border-right: 1px solid #ffffff; border-bottom: 1px solid #ffffff; background-color: #d9dadb\" align=\"center\">0,12\n\t\t\t<\/td>\n<td style=\"border-right: 1px solid #ffffff; border-bottom: 1px solid #ffffff; background-color: #d9dadb\" align=\"center\">&nbsp;<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td style=\"border-right: 1px solid #ffffff; border-bottom: 1px solid #ffffff; background-color: #707173\" align=\"center\"><b><font color=\"#ffffff\">P(AK) <\/font><\/b>\n\t\t\t<\/td>\n<td style=\"border-right: 1px solid #ffffff; border-bottom: 1px solid #ffffff; background-color: #c5c6c8\" align=\"center\">0,26\n\t\t\t<\/td>\n<td style=\"border-right: 1px solid #ffffff; border-bottom: 1px solid #ffffff; background-color: #c5c6c8\" align=\"center\">&nbsp;<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td style=\"border-right: 1px solid #ffffff; border-bottom: 1px solid #ffffff; background-color: #707173\" align=\"center\"><font color=\"#ffffff\"><b>P(AK,Miss) <\/b><\/font>\n\t\t\t<\/td>\n<td style=\"border-right: 1px solid #ffffff; border-bottom: 1px solid #ffffff; background-color: #d9dadb\" align=\"center\">0,75\n\t\t\t<\/td>\n<td style=\"border-right: 1px solid #ffffff; border-bottom: 1px solid #ffffff; background-color: #d9dadb\" align=\"center\">&nbsp;<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td style=\"border-right: 1px solid #ffffff; border-bottom: 1px solid #ffffff; background-color: #707173\" align=\"center\"><font color=\"#ffffff\"><b>P(AK,King+) <\/b><\/font>\n\t\t\t<\/td>\n<td style=\"border-right: 1px solid #ffffff; border-bottom: 1px solid #ffffff; background-color: #c5c6c8\" align=\"center\">0,25\n\t\t\t<\/td>\n<td style=\"border-right: 1px solid #ffffff; border-bottom: 1px solid #ffffff; background-color: #c5c6c8\" align=\"center\">&nbsp;<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td style=\"border-right: 1px solid #ffffff; border-bottom: 1px solid #ffffff; background-color: #707173\" align=\"center\"><font color=\"#ffffff\"><b>P(AQ) <\/b><\/font>\n\t\t\t<\/td>\n<td style=\"border-right: 1px solid #ffffff; border-bottom: 1px solid #ffffff; background-color: #d9dadb\" align=\"center\">0,26\n\t\t\t<\/td>\n<td style=\"border-right: 1px solid #ffffff; border-bottom: 1px solid #ffffff; background-color: #d9dadb\" align=\"center\">&nbsp;<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td style=\"border-right: 1px solid #ffffff; border-bottom: 1px solid #ffffff; background-color: #707173\" align=\"center\"><font color=\"#ffffff\"><b>P(AQ,Miss) <\/b><\/font>\n\t\t\t<\/td>\n<td style=\"border-right: 1px solid #ffffff; border-bottom: 1px solid #ffffff; background-color: #c5c6c8\" align=\"center\">0,75\n\t\t\t<\/td>\n<td style=\"border-right: 1px solid #ffffff; border-bottom: 1px solid #ffffff; background-color: #c5c6c8\" align=\"center\">&nbsp;<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td style=\"border-right: 1px solid #ffffff; border-bottom: 1px solid #ffffff; background-color: #707173\" align=\"center\"><font color=\"#ffffff\"><b>P(AQ,Ass+) <\/b><\/font>\n\t\t\t<\/td>\n<td style=\"border-right: 1px solid #ffffff; border-bottom: 1px solid #ffffff; background-color: #d9dadb\" align=\"center\">0,13\n\t\t\t<\/td>\n<td style=\"border-right: 1px solid #ffffff; border-bottom: 1px solid #ffffff; background-color: #d9dadb\" align=\"center\">&nbsp;<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td style=\"border-right: 1px solid #ffffff; border-bottom: 1px solid #ffffff; background-color: #707173\" align=\"center\"><font color=\"#ffffff\"><b>P(AQ,Dame) <\/b><\/font>\n\t\t\t<\/td>\n<td style=\"border-right: 1px solid #ffffff; border-bottom: 1px solid #ffffff; background-color: #c5c6c8\" align=\"center\">0,12\n\t\t\t<\/td>\n<td style=\"border-right: 1px solid #ffffff; border-bottom: 1px solid #ffffff; background-color: #c5c6c8\" align=\"center\">&nbsp;<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td style=\"border-right: 1px solid #ffffff; border-bottom: 1px solid #ffffff; background-color: #707173\" align=\"center\"><font color=\"#ffffff\"><b>P(AA) <\/b><\/font>\n\t\t\t<\/td>\n<td style=\"border-right: 1px solid #ffffff; border-bottom: 1px solid #ffffff; background-color: #d9dadb\" align=\"center\">0,1\n\t\t\t<\/td>\n<td style=\"border-right: 1px solid #ffffff; border-bottom: 1px solid #ffffff; background-color: #d9dadb\" align=\"center\">&nbsp;<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td style=\"border-right: 1px solid #ffffff; border-bottom: 1px solid #ffffff; background-color: #707173\" align=\"center\"><font color=\"#ffffff\"><b>P(AA,Overpair)  <\/b><\/font>\n\t\t\t<\/td>\n<td style=\"border-right: 1px solid #ffffff; border-bottom: 1px solid #ffffff; background-color: #c5c6c8\" align=\"center\">0,91\n\t\t\t<\/td>\n<td style=\"border-right: 1px solid #ffffff; border-bottom: 1px solid #ffffff; background-color: #c5c6c8\" align=\"center\">&nbsp;<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td style=\"border-right: 1px solid #ffffff; border-bottom: 1px solid #ffffff; background-color: #707173\" align=\"center\"><font color=\"#ffffff\"><b>P(AA,Underpair)  <\/b><\/font>\n\t\t\t<\/td>\n<td style=\"border-right: 1px solid #ffffff; border-bottom: 1px solid #ffffff; background-color: #d9dadb\" align=\"center\">0\n\t\t\t<\/td>\n<td style=\"border-right: 1px solid #ffffff; border-bottom: 1px solid #ffffff; background-color: #d9dadb\" align=\"center\">&nbsp;<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td style=\"border-right: 1px solid #ffffff; border-bottom: 1px solid #ffffff; background-color: #707173\" align=\"center\"><font color=\"#ffffff\"><b>P(Overset)  <\/b><\/font>\n\t\t\t<\/td>\n<td style=\"border-right: 1px solid #ffffff; border-bottom: 1px solid #ffffff; background-color: #c5c6c8\" align=\"center\">0,09\n\t\t\t<\/td>\n<td style=\"border-right: 1px solid #ffffff; border-bottom: 1px solid #ffffff; background-color: #c5c6c8\" align=\"center\">&nbsp;<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td style=\"border-right: 1px solid #ffffff; border-bottom: 1px solid #ffffff; background-color: #707173\" align=\"center\"><font color=\"#ffffff\"><b>P(KK)  <\/b><\/font>\n\t\t\t<\/td>\n<td style=\"border-right: 1px solid #ffffff; border-bottom: 1px solid #ffffff; background-color: #d9dadb\" align=\"center\">0,1\n\t\t\t<\/td>\n<td style=\"border-right: 1px solid #ffffff; border-bottom: 1px solid #ffffff; background-color: #d9dadb\" align=\"center\">&nbsp;<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td style=\"border-right: 1px solid #ffffff; border-bottom: 1px solid #ffffff; background-color: #707173\" align=\"center\"><font color=\"#ffffff\"><b>P(KK,Overpair)  <\/b><\/font>\n\t\t\t<\/td>\n<td style=\"border-right: 1px solid #ffffff; border-bottom: 1px solid #ffffff; background-color: #c5c6c8\" align=\"center\">0,74\n\t\t\t<\/td>\n<td style=\"border-right: 1px solid #ffffff; border-bottom: 1px solid #ffffff; background-color: #c5c6c8\" align=\"center\">&nbsp;<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td style=\"border-right: 1px solid #ffffff; border-bottom: 1px solid #ffffff; background-color: #707173\" align=\"center\"><font color=\"#ffffff\"><b>P(KK,Underpair) <\/b><\/font>\n\t\t\t<\/td>\n<td style=\"border-right: 1px solid #ffffff; border-bottom: 1px solid #ffffff; background-color: #d9dadb\" align=\"center\">0,17\n\t\t\t<\/td>\n<td style=\"border-right: 1px solid #ffffff; border-bottom: 1px solid #ffffff; background-color: #d9dadb\" align=\"center\">&nbsp;<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td style=\"border-right: 1px solid #ffffff; border-bottom: 1px solid #ffffff; background-color: #707173\" align=\"center\"><font color=\"#ffffff\"><b>P(QQ)  <\/b><\/font>\n\t\t\t<\/td>\n<td style=\"border-right: 1px solid #ffffff; border-bottom: 1px solid #ffffff; background-color: #c5c6c8\" align=\"center\">0,1\n\t\t\t<\/td>\n<td style=\"border-right: 1px solid #ffffff; border-bottom: 1px solid #ffffff; background-color: #c5c6c8\" align=\"center\">&nbsp;<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td style=\"border-right: 1px solid #ffffff; border-bottom: 1px solid #ffffff; background-color: #707173\" align=\"center\"><font color=\"#ffffff\"><b>P(QQ,Overpair)  <\/b><\/font>\n\t\t\t<\/td>\n<td style=\"border-right: 1px solid #ffffff; border-bottom: 1px solid #ffffff; background-color: #d9dadb\" align=\"center\">0,57\n\t\t\t<\/td>\n<td style=\"border-right: 1px solid #ffffff; border-bottom: 1px solid #ffffff; background-color: #d9dadb\" align=\"center\">&nbsp;<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td style=\"border-right: 1px solid #ffffff; border-bottom: 1px solid #ffffff; background-color: #707173\" align=\"center\"><font color=\"#ffffff\"><b>P(QQ,UnderPair)  <\/b><\/font>\n\t\t\t<\/td>\n<td style=\"border-right: 1px solid #ffffff; border-bottom: 1px solid #ffffff; background-color: #c5c6c8\" align=\"center\">0,34\n\t\t\t<\/td>\n<td style=\"border-right: 1px solid #ffffff; border-bottom: 1px solid #ffffff; background-color: #c5c6c8\" align=\"center\">&nbsp;<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td style=\"border-right: 1px solid #ffffff; border-bottom: 1px solid #ffffff; background-color: #707173\" align=\"center\"><font color=\"#ffffff\"><b>P(JJ)  <\/b><\/font>\n\t\t\t<\/td>\n<td style=\"border-right: 1px solid #ffffff; border-bottom: 1px solid #ffffff; background-color: #d9dadb\" align=\"center\">0,1\n\t\t\t<\/td>\n<td style=\"border-right: 1px solid #ffffff; border-bottom: 1px solid #ffffff; background-color: #d9dadb\" align=\"center\">&nbsp;<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td style=\"border-right: 1px solid #ffffff; border-bottom: 1px solid #ffffff; background-color: #707173\" align=\"center\"><font color=\"#ffffff\"><b>P(JJ,Overpair)  <\/b><\/font>\n\t\t\t<\/td>\n<td style=\"border-right: 1px solid #ffffff; border-bottom: 1px solid #ffffff; background-color: #c5c6c8\" align=\"center\">0,41\n\t\t\t<\/td>\n<td style=\"border-right: 1px solid #ffffff; border-bottom: 1px solid #ffffff; background-color: #c5c6c8\" align=\"center\">&nbsp;<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td style=\"border-right: 1px solid #ffffff; border-bottom: 1px solid #ffffff; background-color: #707173\" align=\"center\"><font color=\"#ffffff\"><b>P(JJ,UnderPair)  <\/b><\/font>\n\t\t\t<\/td>\n<td style=\"border-right: 1px solid #ffffff; border-bottom: 1px solid #ffffff; background-color: #d9dadb\" align=\"center\">0,5\n\t\t\t<\/td>\n<td style=\"border-right: 1px solid #ffffff; border-bottom: 1px solid #ffffff; background-color: #d9dadb\" align=\"center\">&nbsp;<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td style=\"border-right: 1px solid #ffffff; border-bottom: 1px solid #ffffff; background-color: #707173\" align=\"center\"><font color=\"#ffffff\"><b>P(TT)   <\/b><\/font>\n\t\t\t<\/td>\n<td style=\"border-right: 1px solid #ffffff; border-bottom: 1px solid #ffffff; background-color: #c5c6c8\" align=\"center\">0,097\n\t\t\t<\/td>\n<td style=\"border-right: 1px solid #ffffff; border-bottom: 1px solid #ffffff; background-color: #c5c6c8\" align=\"center\">&nbsp;<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td style=\"border-right: 1px solid #ffffff; border-bottom: 1px solid #ffffff; background-color: #707173\" align=\"center\"><font color=\"#ffffff\"><b>P(TT,Overpair)   <\/b><\/font>\n\t\t\t<\/td>\n<td style=\"border-right: 1px solid #ffffff; border-bottom: 1px solid #ffffff; background-color: #d9dadb\" align=\"center\">0,23\n\t\t\t<\/td>\n<td style=\"border-right: 1px solid #ffffff; border-bottom: 1px solid #ffffff; background-color: #d9dadb\" align=\"center\">&nbsp;<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td style=\"border-right: 1px solid #ffffff; border-bottom: 11px solid #ffffff; background-color: #707173\" align=\"center\"><font color=\"#ffffff\"><b>P(TT,UnderPair)  <\/b><\/font>\n\t\t\t<\/td>\n<td style=\"border-right: 1px solid #ffffff; border-bottom: 11px solid #ffffff; background-color: #c5c6c8\" align=\"center\">0,68\n\t\t\t<\/td>\n<td style=\"border-right: 1px solid #ffffff; border-bottom: 11px solid #ffffff; background-color: #c5c6c8\" align=\"center\">&nbsp;<\/td>\n<\/tr>\n<tr style=\"background-color: #d5002c; color: #ffffff\">\n<td style=\"border-right-width: 1px; border-right-style: solid; border-bottom-width: 1px; border-bottom-style: solid; font-weight: bold; width: 200px\" align=\"center\">EV\n\t\t\t<\/td>\n<td style=\"border-right-width: 1px; border-right-style: solid; border-bottom-width: 1px; border-bottom-style: solid; font-weight: bold; width: 100px\" align=\"center\">Wert in BB\n\t\t\t<\/td>\n<td style=\"border-right-width: 1px; border-right-style: solid; border-bottom-width: 1px; border-bottom-style: solid; font-weight: bold; width: 100px\" align=\"center\">&nbsp;<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td style=\"border-right: 1px solid #ffffff; border-bottom: 1px solid #ffffff; background-color: #707173\" align=\"center\"><b><font color=\"#ffffff\">EV(AK,Miss)  <\/font><\/b>\n\t\t\t<\/td>\n<td style=\"border-right: 1px solid #ffffff; border-bottom: 1px solid #ffffff; background-color: #d9dadb\" align=\"center\">&nbsp;7,125<\/td>\n<td style=\"border-right: 1px solid #ffffff; border-bottom: 1px solid #ffffff; background-color: #d9dadb\" align=\"center\">20 \n\t\t\t<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td style=\"border-right: 1px solid #ffffff; border-bottom: 1px solid #ffffff; background-color: #707173\" align=\"center\"><b><font color=\"#ffffff\">EV(AQ,Miss)  <\/font><\/b>\n\t\t\t<\/td>\n<td style=\"border-right: 1px solid #ffffff; border-bottom: 1px solid #ffffff; background-color: #c5c6c8\" align=\"center\">&nbsp;7,125<\/td>\n<td style=\"border-right: 1px solid #ffffff; border-bottom: 1px solid #ffffff; background-color: #c5c6c8\" align=\"center\">20 \n\t\t\t<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td style=\"border-right: 1px solid #ffffff; border-bottom: 1px solid #ffffff; background-color: #707173\" align=\"center\"><font color=\"#ffffff\"><b>EV(AQ,Ass+)  <\/b><\/font>\n\t\t\t<\/td>\n<td style=\"border-right: 1px solid #ffffff; border-bottom: 1px solid #ffffff; background-color: #d9dadb\" align=\"center\">&nbsp;95,4<\/td>\n<td style=\"border-right: 1px solid #ffffff; border-bottom: 1px solid #ffffff; background-color: #d9dadb\" align=\"center\">&nbsp;<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td style=\"border-right: 1px solid #ffffff; border-bottom: 1px solid #ffffff; background-color: #707173\" align=\"center\"><font color=\"#ffffff\"><b>EV(AQ,Dame) <\/b><\/font>\n\t\t\t<\/td>\n<td style=\"border-right: 1px solid #ffffff; border-bottom: 1px solid #ffffff; background-color: #c5c6c8\" align=\"center\">&nbsp;98<\/td>\n<td style=\"border-right: 1px solid #ffffff; border-bottom: 1px solid #ffffff; background-color: #c5c6c8\" align=\"center\">&nbsp;<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td style=\"border-right: 1px solid #ffffff; border-bottom: 1px solid #ffffff; background-color: #707173\" align=\"center\"><font color=\"#ffffff\"><b>EV(Overpair)  <\/b><\/font>\n\t\t\t<\/td>\n<td style=\"border-right: 1px solid #ffffff; border-bottom: 1px solid #ffffff; background-color: #d9dadb\" align=\"center\">&nbsp;85,3<\/td>\n<td style=\"border-right: 1px solid #ffffff; border-bottom: 1px solid #ffffff; background-color: #d9dadb\" align=\"center\">&nbsp;<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td style=\"border-right: 1px solid #ffffff; border-bottom: 1px solid #ffffff; background-color: #707173\" align=\"center\"><font color=\"#ffffff\"><b>EV(Underpair)  <\/b><\/font>\n\t\t\t<\/td>\n<td style=\"border-right: 1px solid #ffffff; border-bottom: 1px solid #ffffff; background-color: #c5c6c8\" align=\"center\">&nbsp;30<\/td>\n<td style=\"border-right: 1px solid #ffffff; border-bottom: 1px solid #ffffff; background-color: #c5c6c8\" align=\"center\">40 \n\t\t\t<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td style=\"border-right: 1px solid #ffffff; border-bottom: 6px solid #ffffff; background-color: #707173\" align=\"center\"><font color=\"#ffffff\"><b>EV(Overset) <\/b><\/font>\n\t\t\t<\/td>\n<td style=\"border-right: 1px solid #ffffff; border-bottom: 6px solid #ffffff; background-color: #d9dadb\" align=\"center\">&nbsp;-85,92<\/td>\n<td style=\"border-right: 1px solid #ffffff; border-bottom: 6px solid #ffffff; background-color: #d9dadb\" align=\"center\">&nbsp;<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td style=\"border-right: 1px solid #ffffff; border-bottom: 1px solid #ffffff; background-color: #707173\" align=\"center\"><font color=\"#ffffff\"><b>EV <\/b><\/font>\n\t\t\t<\/td>\n<td style=\"border-right: 1px solid #ffffff; border-bottom: 1px solid #ffffff; background-color: #c5c6c8\" align=\"center\">&nbsp;1,28<\/td>\n<td style=\"border-right: 1px solid #ffffff; border-bottom: 1px solid #ffffff; background-color: #c5c6c8\" align=\"center\">1,62 \n\t\t\t<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table><p class=\"emoListintro\">\nF&uuml;r die ge&auml;nderten Werte von EV(AK, Miss), EV(AQ, Miss) und EV(Underpair) ist der gesamte Erwartungswert:\n<\/p><p>EV = 1,62BB <\/p><p class=\"emoNormal\">\nWie du siehst, h&auml;ngt der Erwartungswert also gerade von diesen Werten stark ab. W&uuml;rdest du noch den Erwartungswert f&uuml;r den Fall verbessern, dass du nicht triffst, k&auml;mst du in eine Region, welche auch realistische Werte ergibt. Dies ist allerdings sehr schwer abzusch&auml;tzen, weswegen ich es hier nicht tun m&ouml;chte.\n<\/p><p class=\"emoNormal\">\nWeiter erkennst du hier wieder eine wichtige Eigenschaft des NL Hold&rsquo;em Poker: Was ohne Showdown passiert, ist enorm wichtig f&uuml;r das gesamte Spielergebnis. Das bedeutet insbesondere, dass du dir nach dieser langen Rechnung wohl Gedanken &uuml;ber dein Spiel machen solltest, besonders f&uuml;r den Fall, dass du selbst nicht triffst, und inwieweit du dort den EV eines Sets reproduzieren kannst.\n<\/p><p class=\"emoNormal\">\nAnalysen in dieser Richtung werden Gegenstand der folgenden Artikel werden. Zun&auml;chst m&ouml;chte ich noch dem aufmerksamen Leser gratulieren, der die Analyse bis zu dieser Stelle nachvollzogen und verstanden hat: Ich wette, nicht jeder hat dies getan.\n<\/p><p class=\"emoNormal\">\nDaran sieht man auch noch zwei Fakten, mit welchen ich diese Betrachtung beenden m&ouml;chte: Mathematische Analysen sind wichtig und k&ouml;nnen einen als Spieler weiterbringen. Ersetzen k&ouml;nnen sie die Erfahrung und den Erfahrungsaustausch mit anderen Spielern jedoch niemals. Auch k&ouml;nnen sie durchaus umst&auml;ndlich sein.<\/p><h1 style=\"margin-top: 24px\" align=\"left\">Implied Odds<\/h1><p class=\"emoListintro\">\nHier soll das Spiel mit Draws noch einmal unter die Lupe genommen werden. F&uuml;r die genauere Betrachtung ben&ouml;tigst du hier die Implied Odds. Folgende Situation soll einmal aus der Sicht einer Callingstation analysiert werden:\n<\/p><div class=\"emoSubhead\">\nBEISPIEL 2\n<\/div><p class=\"emoNormal\">\n<b>100BB Stacks<br>\n<\/b>\n<\/p><p class=\"emoNormal\">\n<b>Preflop:<\/b> Hero is CO with XYo, Callingstation is BU with <b>A<\/b><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/cdn-origin.pokerstrategy.com\/smileys\/spade.png\">,<b>2<\/b><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/cdn-origin.pokerstrategy.com\/smileys\/spade.png\"><br>\n<font color=\"#999999\"><i>Folds<\/i><\/font>, <font color=\"#ff0000\">Hero raises 4BB<\/font>, BU calls 4BB, SB calls 3.5BB, BB calls 3 BB.\n<\/p><p class=\"emoNormal\">\n<b>Flop: <\/b>(16BB)<b> <\/b><b>5<\/b><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/cdn-origin.pokerstrategy.com\/smileys\/heart.png\">, <b>9<\/b><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/cdn-origin.pokerstrategy.com\/smileys\/spade.png\">,  <b>K<\/b><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/cdn-origin.pokerstrategy.com\/smileys\/spade.png\"> <font color=\"#0000ff\">(4 Players)<\/font><br>\nSB checks, BB checks, <font color=\"#ff0000\">Hero bets 14BB<\/font>, BU calls 14BB, SB calls 14BB,<i><font color=\"#999999\"> BB folds<\/font><\/i>\n<\/p><p class=\"emoNormal\">\n<b>Turn:<\/b> (58BB)<b> 6<\/b><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/cdn-origin.pokerstrategy.com\/smileys\/club.png\"> <font color=\"#0000ff\">(3 Players)<\/font><br>\nSB checks, <font color=\"#ff0000\">Hero bets 45BB<\/font>, BU calls\n<\/p><p class=\"emoListintro\">\nHero geben wir hier mal eine Range von  55, 99, KK, AA, AK, KQ. Dagegen hat BU eine Equity von 21.5% Der letzte Call von BU soll hier analysiert werden. Eine Callingstation wird hier immer callen, du eventuell nicht? Bist du dir sicher, dass ein Call hier falsch ist? Wir werden sehen. Der EV ohne Beachtung von Implied Odds ergibt sich zu\n<\/p><p style=\"margin-left: 12px; margin-top: 0pt; padding-top: 0pt\" class=\"emoNormal\">\n<i>EV = Equity * Win + (1-Equity) * Loss <\/i>\n<\/p><p class=\"emoNormal\">\nWobei Win sich in diesem Fall zu (58+45)BB ergibt, Loss zu 45BB. Die ben&ouml;tigte Equity in diesem Fall liegt mit der bekannten Formel Equity = Win\/Loss = Bet (2 * Bet + Pot ) somit bei 30%. Der EV ist dann aufgrund der zu geringen Equity -13.2BB.\n<\/p><p class=\"emoNormal\">\nWas passiert aber am River wenn BU trifft? Der Pot wird 148BB gro&szlig; sein, Hero hat 37BB behind. Unabh&auml;ngig von der Riverkarte kann Hero keine Hand seiner starken Range am River folden, das nennt man auch Pot-committed sein. Damit muss allerdings die Win-Variable in der EV-Formel korrigiert werden, denn im Falle eines Treffers gewinnt BU nicht nur den Pot und die Bets vom Turn, sondern auch die zus&auml;tzlichen 37BB im Reststack von Hero.\n<\/p><p class=\"emoNormal\">\nIm beachteten Fall w&auml;re dann Win = (58+45+37)BB, Loss bleibt jedoch bei 45BB, da BU auch bei guten Odds den River nicht mit Ace high callen wird. So korrigiert betr&auml;gt die Equity f&uuml;r einen breakeven Call nur noch 24%, der EV steigt auf -5BB. Und das, obwohl der Pot am River im Verh&auml;ltnis zum Stack enorm gro&szlig; ist, n&auml;mlich viermal gr&ouml;&szlig;er.\n<\/p><p class=\"emoListintro\">\nSo weit so gut, die Callingstation macht also einen Fehler, ein Fold ist in diesem Beispiel die richtige Wahl. Drehen wir nun wieder etwas an den Variablen, um zu sehen, wie allgemein dieser spezielle Wert ist. Vom Turn zum River ergibt sich der Erwartungswert mit Implied Odds zu:\n<\/p><p>EV = Equity* (Win+Implieds) + Equity * Loss. <\/p><p class=\"emoNormal\">\nDie Implieds k&ouml;nnen entweder der restliche Stack oder auch ein bestimmter Anteil vom Pot sein, den man erwarten kann, im Mittel zu gewinnen. Wie s&auml;he die ganze Sache aus, wenn Hero anstelle von 45BB etwas &uuml;ber &frac34; Pot nur 40BB, also etwa 2\/3 Pot gesetzt h&auml;tte? Die Implieds w&uuml;rden von 37BB auf 42BB wachsen, die ben&ouml;tigte Equity auf 22,2% sinken und der Call h&auml;tte einen EV von -1.3BB, so wird es also auch schon knapper.\n<\/p><p class=\"emoNormal\">\nWas w&auml;re nun, wenn beide Spieler anstelle von 100BB mit 120BB in die Hand gingen? Mit einer 45BB Bet am Turn hat Hero am River (130-4-14-45) = 67BB &uuml;brig, der Pot ist weiterhin schon 148BB gro&szlig;. Auch hier wird Hero seine Hand auch auf ein Spade am River nicht aufgeben k&ouml;nnen. Wie verschiebt sich nun der EV?\n<\/p><p class=\"emoNormal\">\nEquity, Win und Loss bleiben weiterhin unver&auml;ndert, allerdings wachsen die Implieds von 37BB auf 67BB. Unter dieser Vorraussetzung ergibt sich f&uuml;r die ben&ouml;tigte Equity f&uuml;r einen breakeven Call 20%, der EV des Calls wird positiv mit +1.225BB. Eine leichte Ver&auml;nderung der Variablen f&uuml;hrt also dazu, dass der reine Call f&uuml;r einen Treffer am Turn von einer Bet gr&ouml;&szlig;er als &frac34; Pot profitabel wird, die Callingstation macht keinen Fehler mehr. Umgekehrt hast du unter den gegebenen Annahmen in einer solchen Situation auch einen, wenn auch nicht sch&ouml;nen, Call.\n<\/p><div class=\"emoSubheadbig\">\nImplied Odds am Turn allgemein\n<\/div><p class=\"emoListintro\">\nUm auch eine allgemeine Aussage ableiten zu k&ouml;nnen betrachtest du folgendes Szenario:\n<\/p><p class=\"emoListintro\">\nDer Pot am Turn habe die Gr&ouml;&szlig;e 1, du rechnest alle weiteren Bets in Anteilen des Pots vom Turn. Die Frage ist jetzt, welcher Zusammenhang zwischen der Equity, der Betgr&ouml;&szlig;e am Turn sowie den Implied Odds f&uuml;r den River besteht. Dazu wieder etwas Mathematik der Unterstufe:\n<\/p><p style=\"margin-left: 12px; margin-top: 0pt; padding-top: 0pt\" class=\"emoNormal\">\n<i>EV = Equity * ( Bet + Pot + Implieds ) - (1-Equity) * Bet <\/i>\n<\/p><p class=\"emoListintro\">\nUm den Zusammenhang zwischen den unterschiedlichen Gr&ouml;&szlig;en herzustellen, sollte die Annahme wieder EV &gt;= 0 sein, im Extremfall also EV=0. Nun ergeben sich f&uuml;r eine zweidimensionale Darstellung drei M&ouml;glichkeiten:\n<\/p><ul class=\"emoList1\">\n<li>Ein Verh&auml;ltnis zwischen Equity und Bet bei gegebenen Implieds (Im Fall wie in Beispiel 2, wo die Implieds den Reststack darstellen)<\/li>\n<li>Ein Verh&auml;ltnis zwischen Bet und Implieds bei gegebener Equity (Wenn du deine Equity gegen die gegnerische Range gut absch&auml;tzen kannst)<\/li>\n<li>Sowie ein Verh&auml;ltnis zwischen Implieds und Equity bei gegebener Bet (um ein Gef&uuml;hl f&uuml;r die ben&ouml;tigte Equity und die ben&ouml;tigten Implieds gegen eine feste Betsize zu bekommen)<\/li>\n<\/ul><div class=\"emoSubheadbig\">\nVariable Equity und Bet bei festen Implied Odds\n<\/div><p class=\"emoNormal\">\nDieser Zusammenhang gibt dir an, welche Gr&ouml;&szlig;e einer Bet du noch profitabel zahlen kannst, wenn du wei&szlig;t, wieviel du am River sicher bekommst. F&uuml;r den hier gezeichneten Graphen seien die Implieds festgelegt auf 0.5, also eine Bet von halber Potsize.\n<\/p><p class=\"emoNormal\">\n<img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/cdn-origin.pokerstrategy.com\/Education\/articles\/Math_Concepts\/MC2_1.png\" height=\"318\" width=\"500\">\n<\/p><p class=\"emoNormal\">\nDamit bekommst du ein Gef&uuml;hl daf&uuml;r, welche Eins&auml;tze profitabel zu callen sind, und welche nicht.\n<\/p><div class=\"emoSubheadbig\">\nVariable Equity und Implied Odds bei fester Betgr&ouml;&szlig;e\n<\/div><p class=\"emoNormal\">\nHiermit erf&auml;hrst du, bei welcher Equity du wieviel Implieds ben&ouml;tigtst, um eine &frac34; Potsizebet am Turn callen zu k&ouml;nnen.\n<\/p><p class=\"emoNormal\">\n<img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/cdn-origin.pokerstrategy.com\/Education\/articles\/Math_Concepts\/MC2_2.PNG\" height=\"299\" width=\"500\">\n<\/p><p class=\"emoNormal\">\nAuch mit diesem Graphen kannst du ein Gef&uuml;hl f&uuml;r dein Spiel bekommen. Auch bei relativ hohen Implieds von einer Potsizebet am River ben&ouml;tigst du f&uuml;r den breakeven Call noch rund 15% Equity.\n<\/p><div class=\"emoSubheadbig\">\nVariable Bet und Implied Odds bei fester Equityberechnung\n<\/div><p class=\"emoNormal\">\nIm letzten m&ouml;glichen Ergebnis sei die Equity auf 20% festgelegt und es wird betrachtet, wie sich die ben&ouml;tigten Implieds zur Betgr&ouml;&szlig;e verhalten. Der Schnittpunkt mit 0 ben&ouml;tigten Implieds ist in diesem Fall einfach der Teil, den du nur aufgrund deines Potanteils mit deinem Draw mitgehen kannst, er liegt in diesem Fall bei 1\/3 Potsize.\n<\/p><p class=\"emoNormal\">\n<img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/cdn-origin.pokerstrategy.com\/Education\/articles\/Math_Concepts\/MC2_3.PNG\" height=\"260\" width=\"500\">\n<\/p><p class=\"emoNormal\">\nDamit w&auml;ren auch die allgemeineren F&auml;lle abgehandelt. Diese Betrachtungen sowie die Graphen sind f&uuml;r dein Verst&auml;ndnis des Zusammenspiels der Equity einer Hand sowie der Betsize auf einer Stra&szlig;e zusammen mit zu erwartenden Betsizes auf sp&auml;teren Stra&szlig;en enorm wichtig.\n<\/p><p class=\"emoNormal\">\nM&ouml;chtest du dagegen Flop-&gt; River berechnen, wird es etwas komplizierter. Hier gibt es zwei F&auml;lle zu ber&uuml;cksichtigen: Entweder du triffst am Turn, wof&uuml;r du Implieds absch&auml;tzen musst, oder du triffst nicht. Hier solltest du absch&auml;tzen, wie oft du noch mit einer weiteren Bet welcher Gr&ouml;&szlig;e konfrontiert wirst, um auch die Implieds f&uuml;r miss Turn, hit River absch&auml;tzen zu k&ouml;nnen. Damit ist auch eine solche EV-Analyse nach den selben Prinzipien m&ouml;glich.\n<\/p><h1 style=\"margin-top: 24px\" align=\"left\">Zusammenfassung<\/h1><p class=\"emoNormal\">\nDamit ist der zweite Teil der Serie abgeschlossen. Du hast hier die erste komplexe EV-Analyse eines Spielzuges gelesen und nachvollzogen, sowie den Einflu&szlig; der (Reverse) Implied Odds kennengelernt. Beides wirst du in den folgenden Teilen brauchen. Im n&auml;chsten Teil werden gegnerische Moves im Erwartungswert gegen deine Hand betrachtet und insbesondere Bluffspots gesucht.\n<\/p><table style=\"margin-top: 24px\" class=\"emoLinkbox\" border=\"0\" cellspacing=\"0\">\n<tbody>\n<tr>\n<td class=\"emoLinkbox1\">LINKS<\/td>\n<td class=\"emoLinkbox2\">&nbsp;<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td class=\"emoLinkboxinner\" colspan=\"2\">\n<table border=\"0\" cellpadding=\"0\" cellspacing=\"0\">\n<tbody>\n<tr>\n<td class=\"emoLinkboxicon\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.pokerstrategy.com\/download\/content\/bilder\/ps_icon_artikel.jpg\" height=\"25\" width=\"33\"> <\/td>\n<td class=\"emoLinkboxlinks\"><b>Verwandte Artikel:<\/b><br>\n\t\t\t\t\t\t<a href=\"https:\/\/www.pokerstrategy.com\/de\/strategy\/mtt\/1523\" target=\"_blank\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.pokerstrategy.com\/wp-content\/uploads\/image\/ranks\/mini\/silver.png\" style=\"margin-right: 4px\" align=\"left\" height=\"12\" width=\"17\"><\/a><a href=\"https:\/\/www.pokerstrategy.com\/de\/strategy\/1719\">Mathematical Concepts for No-Limit Holdem (1) - EV &amp; Ranges<\/a><br>\n\t\t\t\t\t\t<a href=\"https:\/\/www.pokerstrategy.com\/de\/strategy\/mtt\/1523\" target=\"_blank\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.pokerstrategy.com\/wp-content\/uploads\/image\/ranks\/mini\/gold.png\" style=\"margin-right: 4px\" align=\"left\" height=\"12\" width=\"17\"><\/a><a href=\"https:\/\/www.pokerstrategy.com\/de\/strategy\/bss\/1725\">Mathematical Concepts for No-Limit Holdem (3) - Foldequity &amp; EV Advanced<\/a><br>\n\t\t\t\t\t\t<a href=\"https:\/\/www.pokerstrategy.com\/de\/strategy\/mtt\/1523\" target=\"_blank\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.pokerstrategy.com\/wp-content\/uploads\/image\/ranks\/mini\/platinum.png\" style=\"margin-right: 4px\" align=\"left\" height=\"12\" width=\"17\"><\/a><a href=\"https:\/\/www.pokerstrategy.com\/de\/strategy\/1726\">Mathematical Concepts for No-Limit Holdem (4) - Bluffequity &amp; G-Bucks<\/a>\n\t\t\t\t\t\t<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td class=\"emoLinkboxicon\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.pokerstrategy.com\/download\/content\/bilder\/ps_icon_forum.jpg\" height=\"24\" width=\"32\"> <\/td>\n<td class=\"emoLinkboxlinks\"><b>Diskussionsforen:<br>\n\t\t\t\t\t\t<\/b><a href=\"https:\/\/www.pokerstrategy.com\/de\/forum\/thread.php?threadid=805290\">Diskutiere den Inhalt dieses Artikels im Forum<\/a><b><br>\n\t\t\t\t\t\t<\/b><\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td class=\"emoLinkboxicon\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.pokerstrategy.com\/download\/content\/bilder\/ps_icon_video.jpg\" height=\"24\" width=\"32\"> <\/td>\n<td class=\"emoLinkboxlinks\"><b>Videos:<\/b><br>\n\t\t\t\t\t\t<a href=\"https:\/\/www.pokerstrategy.com\/de\/strategy\/mtt\/1523\" target=\"_blank\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.pokerstrategy.com\/wp-content\/uploads\/image\/ranks\/mini\/silver.png\" style=\"margin-right: 4px\" align=\"left\" height=\"12\" width=\"17\"><\/a><a href=\"https:\/\/www.pokerstrategy.com\/de\/video\/#searchtext=mathematical%20concepts&amp;key=all&amp;contenttype=0&amp;gametype=0&amp;tablesize=0&amp;languages=de,en&amp;levels=basic,bronze,silver,gold,platinum,diamond&amp;lowerlimit=0&amp;upperlimit=100&amp;ob=date&amp;od=desc&amp;page=1&amp;rpp=10\">Videoserie: Mathematical Concepts for No Limit Holdem 1-4<\/a>\n\t\t\t\t\t\t<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>In diesem Artikel wird eine mathematische Betrachtung der Handrange gemacht, sowie insbesondere auf Implied und Reverse Implied Odds eingegangen. Unter Einbeziehung der vorgestellten Inhalte l\u00e4sst sich der EV in weitaus komplexeren Situationen als im ersten Artikel berechnen. 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