{"id":39311,"date":"2008-07-20T11:28:00","date_gmt":"2008-07-20T11:28:00","guid":{"rendered":"https:\/\/www.pokerstrategy.com\/es\/strategy\/matematicas-conocer-valor-esperado-ev\/"},"modified":"2026-03-13T10:15:05","modified_gmt":"2026-03-13T10:15:05","slug":"matematicas-conocer-valor-esperado-ev","status":"publish","type":"strategy","link":"https:\/\/www.pokerstrategy.com\/es\/strategy\/fixed-limit\/matematicas-conocer-valor-esperado-ev\/","title":{"rendered":"Matem\u00e1tica: \u00bfc\u00f3mo nos ayuda el valor esperado?"},"content":{"rendered":"<?xml encoding=\"utf-8\" ?><h1>Matem&aacute;tica: &iquest;c&oacute;mo nos ayuda el valor esperado?<\/h1><h1 align=\"justify\">Introducci&oacute;n<\/h1><div align=\"justify\">\n<b><i>En este art&iacute;culo aprender&aacute;s...<\/i><\/b>\n<ul class=\"emoList1\">\n<li><i>EV = <span style=\"background-color: #ffffff\">ganancias * probabilidad de ganar <\/span><\/i><i>&ndash;<\/i><i><span style=\"background-color: #ffffff\"> p&eacute;rdidas * probabilidad de perder<\/span><\/i><i><\/i><\/li>\n<li><i>A evaluar cu&aacute;l es la mejor acci&oacute;n.<br>\n\t<\/i><\/li>\n<li><i>A analizar tu juego con dicha f&oacute;rmula.<br>\n\t<\/i><\/li>\n<\/ul>\n<\/div><p><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.pokerstrategy.com\/wp-content\/uploads\/download\/content\/bilder\/ps_trennlinie.jpg\" width=\"100%\" height=\"1\"><\/p><div align=\"justify\">\n<\/div><p class=\"emoNormal\" align=\"justify\">\nEl valor esperado de una acci&oacute;n nos dice el promedio de ganancias o<br>\nde p&eacute;rdidas que podemos obtener si la ejecutamos. As&iacute; pues,<br>\nen el p&oacute;quer siempre sabremos cu&aacute;l ser&aacute; la mejor decisi&oacute;n si conocemos el<br>\nvalor esperado de todas las acciones posibles.\n<\/p><div align=\"justify\">\nSi, por ejemplo, no sabemos si decidirnos por igualar una apuesta<br>\no por retirarnos, en el momento en que calculemos el valor esperado<br>\nsabremos con certeza cu&aacute;l ser&aacute; la mejor opci&oacute;n. En muchos casos, esto<br>\ntambi&eacute;n se puede deducir de las probabilidades <i>(odds)<\/i> y de los <i>outs<\/i>, conceptos que, a estas alturas, ya deber&iacute;as conocer. Sin embargo, cabe destacar que con el valor esperado se puede ir mucho m&aacute;s all&aacute;.\n<p>En este art&iacute;culo aprender&aacute;s a calcular el valor esperado de una acci&oacute;n.<br>\nOtra de las cosas que te ense&ntilde;aremos ser&aacute; a determinar, con el valor<br>\nesperado, cu&aacute;l es la mejor acci&oacute;n cuando<br>\ntengas varias alternativas. Por &uacute;ltimo, te mostraremos c&oacute;mo utilizar<br>\nel valor esperado de modo que puedas analizar posteriormente las<br>\ndiversas situaciones de juego, y que seas capaz de contestar a<br>\npreguntas del tipo: \"&iquest;Qu&eacute; deber&iacute;a haber hecho cuando...?\" o \"&iquest;Qu&eacute; habr&iacute;a<br>\npasado si<br>\nhubiera hecho esto?\"<\/p>\n<p>Para que comprendas el contenido de este art&iacute;culo en su totalidad, es<br>\nmuy importante que hayas entendido el concepto de <i>odds <\/i>y <i>outs<\/i>.<br>\nAsimismo, si acaso, ser&iacute;a conveniente que refrescaras algunos de los<br>\nconocimientos matem&aacute;ticos que tengas dormidos sobre bases de c&aacute;lculo de<br>\nprobabilidades y sobre transformaci&oacute;n de ecuaciones y sistemas de<br>\necuaciones.\n<\/p><\/div><h1 style=\"margin-top: 24px\" align=\"justify\">&iquest;C&oacute;mo se calcula el valor esperado?<\/h1><div align=\"justify\">\n<\/div><p class=\"emoNormal\" align=\"justify\">\nImagin&eacute;monos que alguien nos propone que escojamos<br>\nde entre dos sobres: uno contiene 5 euros, y el otro, 20. Los<br>\nexaminamos tranquilamente, sentimos su delicada textura, hasta notamos<br>\nel billete que hay dentro de cada uno, pero, aun as&iacute;, no percibimos<br>\ndiferencia alguna.\n<\/p><div align=\"justify\">\nEsta persona nos dice que si le damos 10<br>\neuros podemos quedarnos con uno de los dos sobres. Pero, &iquest;en realidad<br>\nnos conviene hacerlo? Pues justamente de esto es de lo que se encarga el<br>\nvalor esperado. Su misi&oacute;n es decirnos el promedio de ganancias o<br>\nde p&eacute;rdidas que podemos obtener si hacemos esto o lo otro una y otra vez.<span style=\"background-color: #ffff00\"><\/span><br>\n<span style=\"background-color: #ffff00\"><br>\n<\/span><br>\n<span style=\"background-color: #ffff00\"><br>\n<\/span>\n<\/div><p class=\"emoListintro\" align=\"justify\">\n<b>Para calcular el valor esperado necesitamos cuatro datos:<\/b>\n<\/p><div align=\"justify\">\n<ul class=\"emoList1\">\n<li>&iquest;Cu&aacute;nto podemos perder?\n\t<\/li>\n<li>&iquest;Cu&aacute;nto podemos ganar?<\/li>\n<li>&iquest;Qu&eacute; probabilidad hay de que ganemos?<\/li>\n<li>&iquest;Qu&eacute; probabilidad hay de que perdamos?<\/li>\n<\/ul>\n<\/div><p class=\"emoListintro\" align=\"justify\">\nEl valor esperado se suele abreviar con la sigla \"EV\", que proviene del ingl&eacute;s <i>\"Expected Value\"<\/i>, y se puede calcular mediante una sencilla f&oacute;rmula:\n<\/p><div style=\"border: 1px solid #d5002d; padding: 4px; margin-top: 8px; margin-bottom: 12px\" align=\"left\">\n<i>EV = ganancias * probabilidad de ganar - p&eacute;rdidas * probabilidad de perder<br>\n<\/i>\n<\/div><div align=\"justify\">\n<\/div><p><i><span style=\"background-color: #ffffff\"><\/span><\/i><i><span style=\"background-color: #ffffff\"><\/span><\/i><i><span style=\"background-color: #ffffff\"><\/span><\/i><br>\n<i><span style=\"background-color: #ffffff\"><\/span><\/i><\/p><div align=\"justify\">\n<\/div><p class=\"emoNormal\" align=\"justify\">\nPor lo tanto, lo que hacemos es deducir las<br>\np&eacute;rdidas de las ganancias,<br>\ny el valor esperado ser&aacute; la cantidad resultante, esto es, lo que<br>\nnos queda. Por cierto, esta f&oacute;rmula se ha extra&iacute;do de una f&oacute;rmula<br>\nm&aacute;s general. En la f&oacute;rmula de arriba diferenciamos expl&iacute;citamente entre<br>\nganancias y p&eacute;rdidas. Normalmente, tanto las ganancias como las p&eacute;rdidas<br>\nse pueden denominar tambi&eacute;n \"pagos\". Si el pago es positivo, obtienes<br>\nganancias; si es negativo, obtienes p&eacute;rdidas.\n<\/p><div align=\"justify\">\nLa f&oacute;rmula general es la siguiente:\n<div style=\"border: 1px solid #d5002d; padding: 4px; margin-top: 8px; margin-bottom: 12px\" align=\"left\">\n<i>EV = pago<sub>1<\/sub> * probabilidad<sub>1<\/sub> + <\/i><i>pago<\/i><i><sub>2<\/sub> * <\/i><i>probabilidad<\/i><i><sub>2<\/sub> + &hellip;  + <\/i><i>pago<\/i><i><sub>n<\/sub> * <\/i><i>probabilidad<\/i><i><sub>n<\/sub><br>\n<\/i>\n<\/div>\n<\/div><p><i><br>\n<\/i><br>\n<\/p><p style=\"background-color: #ffffff\" class=\"emoListintro\" align=\"justify\">\n<b>En esta f&oacute;rmula s&oacute;lo se tiene en cuenta:<\/b>\n<\/p><div align=\"justify\">\n<ul class=\"emoList1\">\n<li>&iquest;Qu&eacute; es lo que puede ocurrir?<\/li>\n<li><b>Pago<sub>x<\/sub>:<\/b> &iquest;Cu&aacute;nto ganaremos o perderemos si ocurre un determinado acontecimiento <i>x<\/i>?\n\t<\/li>\n<li><b>Probabilidad<sub>x<\/sub>:<\/b> &iquest;Qu&eacute; probabilidad hay de que este acontecimiento ocurra?\n\t<\/li>\n<\/ul>\n<\/div><p class=\"emoNormal\" align=\"justify\">\nPor lo tanto, en vez de hacer una lista de p&eacute;rdidas y ganancias por separado, el valor esperado nos permite<br>\nsaber f&aacute;cilmente cu&aacute;nto ganaremos o perderemos si ocurre esto o lo<br>\notro. Como hemos dicho, el pago puede ser tanto positivo (si<br>\nobtenemos ganancias) como negativo (si obtenemos p&eacute;rdidas). Por eso, en la<br>\nf&oacute;rmula anterior no se resta nada, ya que en caso de p&eacute;rdidas<br>\na&ntilde;adiremos un signo de menos delante de la cifra en cuesti&oacute;n, con lo<br>\nque el m&aacute;s se convertir&aacute; autom&aacute;ticamente en un menos.\n<\/p><div align=\"justify\">\nAl<br>\nconsiderar todos los posibles resultados de una situaci&oacute;n determinada,<br>\nes muy f&aacute;cil calcular de modo exacto el valor esperado. Primero,<br>\ntenemos en<br>\ncuenta todo lo que puede pasar. Despu&eacute;s, analizamos lo que podemos<br>\nganar o perder en un caso concreto.  Finalmente, averiguamos qu&eacute;<br>\nprobabilidad hay de que se d&eacute; cada uno de los resultados.<span style=\"background-color: #ffffff\"> Multiplicamos las ganancias o las p&eacute;rdidas<br>\npor las probabilidades de que ocurra cada uno de esos acontecimientos, y al final sumamos<br>\ntodos los resultados obtenidos.<\/span>\n<\/div><p class=\"emoNormal\" align=\"justify\">\nEn<br>\nnuestro ejemplo anterior, la probabilidad de que tomemos uno u otro sobre es de<br>\n50:50. Cogeremos el sobre A en el 50% de los casos, y lo mismo para el<br>\nsobre B.\n<\/p><div align=\"justify\">\n<\/div><p class=\"emoNormal\" align=\"justify\">\nEsto significa que hay un 50% de posibilidades de<br>\nque nos llevemos los 5 euros, que es el dinero que contiene el sobre A.<br>\nDel mismo modo, tenemos las mismas posibilidades de conseguir los 20<br>\neuros del sobre B. La cantidad que perderemos, en cualquier caso, ser&aacute;n<br>\nlos 10 euros que hemos apostado para que se nos permita elegir un<br>\nsobre, lo que significa que en el 100% de los casos perderemos 10 euros.<span style=\"background-color: #ffff00\"><\/span>\n<\/p><div align=\"justify\">\n<\/div><p class=\"emoListintro\" align=\"justify\">\n<b>Para empezar, introduzcamos en la f&oacute;rmula la informaci&oacute;n anterior:<\/b>\n<\/p><div align=\"justify\">\n<ul class=\"emoList1\">\n<li>En el 100% de los casos perderemos 10 euros, que hemos de pagar en cualquier caso.<\/li>\n<li>En el 50% de los casos ganaremos 5 euros.\n\t<\/li>\n<li>En el 50% de los casos ganaremos 20 euros.<\/li>\n<\/ul>\n<\/div><p class=\"emoListintro\" align=\"justify\">\n<b>As&iacute; pues, esta f&oacute;rmula ser&aacute; la siguiente:<br>\n<\/b>\n<\/p><div align=\"justify\">\n<\/div><p class=\"emoNormal\" align=\"justify\">\n<i>EV = ganancias(sobre A) * 50% + ganancias(<\/i><i>sobre <\/i><i>B) * 50%  &ndash; p&eacute;rdidas(apuesta) * 100%<br>\nEV = 5 euros * 50% + 20 euros * 50 % - 10 euros * 100%<br>\n<\/i>\n<\/p><div align=\"justify\">\n<\/div><p class=\"emoNormal\" align=\"justify\">\nEl 50% siempre es la mitad de cualquier cosa. El 50% de 5 euros son, por lo tanto, 2,50 euros. El 50% de 20 euros son 10 euros.\n<\/p><div align=\"justify\">\n<\/div><p class=\"emoNormal\" align=\"justify\">\n<i>EV = 2,50 <\/i>euros <i>+ 10 <\/i>euros <i>&ndash; 10 <\/i>euros <br>\n<i><br>\nEV = 2,50 <\/i>euros\n<\/p><div align=\"justify\">\n<\/div><p class=\"emoNormal\" align=\"justify\">\nEsto significa que ganaremos una media de 2,50 euros, siempre y cuando llevemos a cabo alguna acci&oacute;n. <span style=\"background-color: #ffff00\"><\/span>El valor esperado es positivo, as&iacute; que para nosotros esa situaci&oacute;n<br>\ntiene +EV <i>(siglas de valor esperado positivo)<\/i>. Seguro que has escuchado una y otra vez los conceptos de \"EV positivo\"<br>\ny \"EV negativo\", tanto en el mundo del p&oacute;quer como en la comunidad de<br>\nPokerStrategy. Ahora ya sabes a qu&eacute; se refieren.\n<\/p><h1 align=\"justify\">&iquest;C&oacute;mo nos ayuda el EV a tomar la mejor decisi&oacute;n?<br>\n<\/h1><div align=\"justify\">\n<\/div><p class=\"emoNormal\" align=\"justify\">\nHasta aqu&iacute; parece todo bastante f&aacute;cil, pero<br>\nla cosa puede complicarse en cuanto empecemos a analizar situaciones de<br>\njuego concretas. Cuando, por ejemplo, en una partida de p&oacute;quer,<br>\nllegados al <i>turn,<\/i><br>\nnos encontramos con el dilema de no saber si igualar o retirarnos,<br>\npodemos hacer algo muy f&aacute;cil: primero calculamos el valor esperado para<br>\nel<i> call<\/i>, as&iacute; como el valor esperado para el <i>fold<\/i>. Despu&eacute;s<br>\ncompararemos ambos resultados, y el valor esperado m&aacute;s alto ser&aacute; el que<br>\nnos indicar&aacute; la acci&oacute;n que m&aacute;s nos conviene llevar a cabo.\n<\/p><div align=\"justify\">\n<\/div><p class=\"emoNormal\" align=\"justify\">\nAhora<br>\nreflexionemos sobre una situaci&oacute;n abstracta. En este caso pueden<br>\nsuceder dos acontecimientos posibles: A y B. La probabilidad de que<br>\nocurra A es del 80%, y B puede suceder en el 20% de los casos.\n<\/p><p><\/p><table width=\"100%\" border=\"0\" cellpadding=\"3\" cellspacing=\"2\">\n<tbody>\n<tr>\n<td style=\"color: #ffffff\" align=\"center\" bgcolor=\"#d5002c\">&nbsp;<\/td>\n<td style=\"color: #ffffff\" align=\"center\" bgcolor=\"#d5002c\">Acontecimiento A \n\t\t\t<\/td>\n<td style=\"color: #ffffff\" align=\"center\" bgcolor=\"#d5002c\">Acontecimiento B\n\t\t\t<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td align=\"center\" bgcolor=\"#c5c6c8\"> Probabilidad de que ocurra\n\t\t\t<\/td>\n<td align=\"center\" bgcolor=\"#c5c6c8\">80% <\/td>\n<td align=\"center\" bgcolor=\"#c5c6c8\">20%\n\t\t\t<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table><p class=\"emoNormal\">\n<span style=\"background-color: #ffffff\">En este caso podemos apostar por A o por B. Si apostamos por A y al final ocurre A,<\/span> ganaremos 2 euros. Si, por el contrario, ocurre B, perderemos 4 euros.\n<\/p><p class=\"emoNormal\">\nEn cambio, podemos apostar por B y ganar 4 euros, si estamos en lo<br>\ncierto y ocurre B, pero, si nos equivocamos y sucede A, perderemos 2<br>\neuros.\n<\/p><table width=\"100%\" border=\"0\" cellpadding=\"3\" cellspacing=\"2\">\n<tbody>\n<tr>\n<td style=\"color: #ffffff\" align=\"center\" bgcolor=\"#d5002c\">&nbsp;<\/td>\n<td style=\"color: #ffffff\" align=\"center\" bgcolor=\"#d5002c\">Si ocurre acontecimiento A \n\t\t\t<\/td>\n<td style=\"color: #ffffff\" align=\"center\" bgcolor=\"#d5002c\">Si ocurre acontecimiento B \n\t\t\t<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td align=\"center\" bgcolor=\"#c5c6c8\">Apostamos por A\n\t\t\t<\/td>\n<td align=\"center\" bgcolor=\"#c5c6c8\">Ganamos 2 &euro;\n\t\t\t<\/td>\n<td align=\"center\" bgcolor=\"#c5c6c8\">Perdemos 4 &euro; <\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td align=\"center\" bgcolor=\"#d9dadb\">Apostamos por B <\/td>\n<td align=\"center\" bgcolor=\"#d9dadb\">Perdemos 2 &euro;\n\t\t\t<\/td>\n<td align=\"center\" bgcolor=\"#d9dadb\">Ganamos 4 &euro;\n\t\t\t<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table><p class=\"emoNormal\" align=\"justify\">\nAhora, para averiguar si es realmente m&aacute;s<br>\nconveniente apostar por A o por B, calcularemos el valor esperado de A<br>\ny de B, e, inmediatamente despu&eacute;s, compararemos los resultados.\n<\/p><div align=\"justify\">\n<\/div><p class=\"emoNormal\" align=\"justify\">\n<i>EV = <\/i><i><span style=\"background-color: #ffffff\">ganancias * probabilidad de ganar <\/span><\/i><i>&ndash;<\/i><i><span style=\"background-color: #ffffff\"> p&eacute;rdidas * probabilidad de perder<\/span><\/i><i><span style=\"background-color: #ffffff\"><\/span><\/i><br>\n<br>\n<i><br>\nEV(A) = 2 &euro; * 80% - 4 &euro; * 20%<br>\nEV(B) = 4 &euro; * 20% - 2 &euro; * 80%<br>\n<\/i>\n<\/p><div align=\"justify\">\n<\/div><p class=\"emoNormal\" align=\"justify\">\nEl valor esperado de A se calcula deduciendo los<br>\n2 euros que ganamos en el 80% de los casos, de los 4 euros que perdemos en el 20% restante, siempre y cuando suceda B. Entonces, pasemos a calcular el EV de A:\n<\/p><div align=\"justify\">\n<\/div><p class=\"emoNormal\" align=\"justify\">\n<i>EV(A) = 2 &euro; * 80% - 4 &euro; * 20%<br>\nEV(A) = 1,6 &euro; - 0,8 &euro;<br>\n<b><u><br>\nEV(A) = 0,8 &euro;<\/u><\/b><br>\n<\/i>\n<\/p><div align=\"justify\">\n<\/div><p class=\"emoNormal\" align=\"justify\">\nDe estos c&aacute;lculos se concluye que apostar por A nos reporta beneficios,<br>\nya que el valor esperado es positivo. La media de ganancias que podemos<br>\nobtener cada vez que apostemos por A ser&aacute; de 80 c&eacute;ntimos. Por el<br>\ncontrario, &iquest;qu&eacute; ocurrir&iacute;a si apost&aacute;ramos por B?\n<\/p><div align=\"justify\">\n<\/div><p class=\"emoNormal\" align=\"justify\">\n<i>EV(B) = 4 &euro; * 20% - 2 &euro; * 80%<br>\nEV(B) = 0,8 &euro; - 1,6 &euro;<br>\n<b><u><br>\nEV(B) = -0,8 &euro;<\/u><\/b><\/i>\n<\/p><div align=\"justify\">\n<\/div><p class=\"emoNormal\" align=\"justify\">\nEn este caso, nos hemos dado cuenta en seguida de<br>\nque apostar por B significa perder dinero. El valor esperado es<br>\nnegativo, lo que quiere decir que cada vez que apostemos por B,<br>\nperderemos una media de 80 c&eacute;ntimos.\n<\/p><div align=\"justify\">\nSi comparamos ambos resultados, veremos que el valor esperado de A, \"EV(A)\", es mayor que el de B, \"EV(B)\".\n<\/div><p class=\"emoNormal\" align=\"justify\">\n<u><b><i>EV(A) &gt; EV(B)<\/i><\/b><\/u>\n<\/p><div align=\"justify\">\n<\/div><p class=\"emoNormal\" align=\"justify\">\nUn acontecimiento nos supone 80 c&eacute;ntimos de<br>\nganancias, y el otro, 80 c&eacute;ntimos de p&eacute;rdidas. Evidentemente, la mejor<br>\ndecisi&oacute;n que podemos tomar es apostar por A. Y, con esto, acabamos de<br>\naprender un principio esencial en el p&oacute;quer:\n<\/p><div align=\"justify\">\n<\/div><div style=\"border: 1px solid #d5002d; padding: 4px; margin-top: 8px; margin-bottom: 12px\" align=\"left\">\nCuando<br>\ntengamos que tomar una decisi&oacute;n a la hora de jugar, de todas las acciones<br>\nposibles, nos convendr&aacute; siempre elegir aqu&eacute;lla que presente el valor<br>\nesperado m&aacute;s elevado.\n<\/div><p><\/p><div align=\"justify\">\n<\/div><p>Este principio es fundamental. No obstante, ahora prestemos especial atenci&oacute;n a c&oacute;mo est&aacute; expresado. No hay que elegir la acci&oacute;n<br>\nque nos aporte m&aacute;s beneficios, sino aqu&eacute;lla que tenga un mayor valor<br>\nesperado. El valor esperado puede incluso ser negativo <i>(-EV)<\/i>, lo que<br>\nsignifica que obtendremos p&eacute;rdidas. Sin embargo, esta acci&oacute;n ser&aacute; la<br>\nmejor aunque est&eacute; precedida de un signo negativo, siempre y cuando el resto de acciones posibles pudieran<br>\nreportarnos incluso p&eacute;rdidas mayores.<\/p><div align=\"justify\">\n<\/div><h1 style=\"margin-top: 24px\" align=\"justify\">&iquest;<span style=\"background-color: #ffffff\">De qu&eacute; manera nos beneficia <\/span>el EV en el <i>Texas Hold'em<\/i>?<\/h1><div align=\"justify\">\n<\/div><p class=\"emoNormal\" align=\"justify\">\nSupongamos que en el <i>turn <\/i>estamos jugando cara a cara contra otro adversario.\n<\/p><div align=\"justify\">\n<\/div><p class=\"emoNormal\" align=\"justify\">\nNosotros tenemos: <b>T<\/b><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/cdn-origin.pokerstrategy.com\/smileys\/club.png\"> <b>9<\/b><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/cdn-origin.pokerstrategy.com\/smileys\/club.png\">\n<\/p><div align=\"justify\">\n<\/div><p class=\"emoNormal\" align=\"justify\">\nLa composici&oacute;n de la mesa es: <b>6<\/b><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/cdn-origin.pokerstrategy.com\/smileys\/heart.png\"> <b>7<\/b><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/cdn-origin.pokerstrategy.com\/smileys\/club.png\"> <b>2<\/b><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/cdn-origin.pokerstrategy.com\/smileys\/heart.png\"> <b>4<\/b><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/cdn-origin.pokerstrategy.com\/smileys\/diamond.png\">\n<\/p><div align=\"justify\">\n<\/div><p class=\"emoNormal\" align=\"justify\">\nTenemos un proyecto de escalera interna <i>(gutshot)<\/i> y nos<br>\nfalta un ocho para poder completar el proyecto. Estamos seguros de que<br>\nnuestro adversario lleva pareja superior, probablemente QQ o KK.\n<\/p><div align=\"justify\">\nLos <i>outs <\/i>que<br>\ntenemos son limpios, ya que s&oacute;lo necesitamos uno de los cuatro ochos de la<br>\nbaraja para ganar la mano. Se trata de cuatro cartas que todav&iacute;a quedan<br>\npor salir, de un total de 46. La probabilidad de que el <i>river <\/i>traiga un ocho es de 4\/46, es decir, 0,087, o del 8,7%. &Eacute;sa ser&aacute;, por tanto, la probabilidad de que ganemos.\n<\/div><p class=\"emoNormal\" align=\"justify\">\nLa<br>\nprobabilidad de que perdamos consiste simplemente en la probabilidad de<br>\nque no salga ning&uacute;n ocho, y que se reparta, por consiguiente, una de las 42<br>\ncartas (46 &ndash; 4 = 42) que todav&iacute;a est&aacute;n por salir. En ese caso, la probabilidad de que salga una de esas 42 cartas se<br>\nexpresar&iacute;a como 42\/46, o 0,913, lo que supone un 91,3% de probabilidad.\n<\/p><div align=\"justify\">\nAhora nos falta calcular las ganancias y las p&eacute;rdidas. En el bote<br>\nhay 5 $. Nuestro adversario apuesta 1 $, con lo que el tama&ntilde;o del bote<br>\nasciende a 6 $. &Eacute;sa es la cantidad que podemos ganar.\n<p>Con respecto a lo que podemos perder, se trata de un total de 1 $, cantidad que tenemos que apostar necesariamente <span style=\"background-color: #ffffff\">si queremos seguir jugando.<\/span><\/p>\n<\/div><p class=\"emoListintro\" align=\"justify\">\n<b>As&iacute; pues, si hacemos <i>call<\/i>, <\/b><b>el valor esperado ser&aacute; de:<br>\n<\/b>\n<\/p><div align=\"justify\">\n<\/div><p class=\"emoNormal\" align=\"justify\">\n<i>EV = <\/i><i><span style=\"background-color: #ffffff\">ganancias * probabilidad de ganar <\/span><\/i><i>&ndash;<\/i><i><span style=\"background-color: #ffffff\"> p&eacute;rdidas * probabilidad de perder<\/span><\/i><i><span style=\"background-color: #ffffff\"><\/span><\/i><br>\n<i><br>\nEV<\/i>(call)<i> = 6 <\/i><i>$ <\/i><i>* 8,7% - 1 <\/i><i>$ <\/i><i>* 91,3%<br>\n<b><u><br>\nEV<\/u><\/b><\/i><b><u>(call)<\/u><\/b><i><b><u> = -0,39<\/u><\/b><\/i><u><i><b> <\/b><\/i><b><i>$<\/i><\/b><\/u>\n<\/p><div align=\"justify\">\n<\/div><p class=\"emoNormal\" align=\"justify\">\nComo vemos, la cifra es negativa, con lo que<br>\nobtendremos p&eacute;rdidas. De cada d&oacute;lar que apostemos, 39 c&eacute;ntimos ir&aacute;n a<br>\nparar al bolsillo de nuestro adversario. De los 100 c&eacute;ntimos iniciales<br>\ns&oacute;lo recuperaremos 61. Una mala inversi&oacute;n, ya que recibiremos de vuelta<br>\nmenos de lo que hab&iacute;amos invertido, con lo que el valor esperado ser&aacute;<br>\nnegativo <i>(&ndash;EV)<\/i>.\n<\/p><div align=\"justify\">\nEn la pr&aacute;ctica, como es l&oacute;gico, no nos detendr&iacute;amos aqu&iacute;. El hecho de que un <i>call <\/i>nos acarree p&eacute;rdidas no nos dice nada acerca de cu&aacute;l ser&iacute;a el valor esperado en caso de que, por ejemplo, hici&eacute;ramos <i>fold<\/i>.\n<\/div><p class=\"emoNormal\" align=\"justify\">\nEl valor esperado de un <i>fold <\/i>siempre es cero.\n<\/p><div align=\"justify\">\n<\/div><p class=\"emoNormal\" align=\"justify\">\n<b>EV<i>(fold)<\/i> = 0 <\/b><b>$<\/b>\n<\/p><div align=\"justify\">\n<\/div><p class=\"emoNormal\" align=\"justify\">\nComo ya no invertimos m&aacute;s dinero, tampoco existe la posibilidad de que haya<br>\np&eacute;rdidas, por lo que &eacute;stas son nulas. Por otra parte, siempre que<br>\nnos retiremos, tampoco podremos obtener beneficios, puesto que ya no<br>\npodremos ganar la partida. Por cierto, aunque es verdad que a veces nos<br>\nplanteamos qu&eacute; pasa con el dinero que hemos invertido hasta ese<br>\nmomento, al hacer <i>fold<\/i> ya podemos olvidarnos de esa inversi&oacute;n, porque va a ser imposible recuperarla.\n<\/p><div align=\"justify\">\n<\/div><p class=\"emoListintro\" align=\"justify\">\n<b>Para averiguar si es mejor hacer <i>call <\/i>o hacer <i>fold<\/i>, comparemos el valor esperado de ambas acciones:<br>\n<\/b>\n<\/p><div align=\"justify\">\n<\/div><p class=\"emoNormal\" align=\"justify\">\n<i>EV<\/i>(fold)<i> = 0 <\/i><i>$<\/i><br>\n<i><br>\nEV<\/i>(call)<i> = -<\/i><i>0,39 <\/i><i>$<\/i><br>\n<i><br>\n<b><u><br>\nEV<\/u><\/b><\/i><b><u>(fold)<\/u><\/b><i><b><u> &gt; EV<\/u><\/b><\/i><b><u>(call)<\/u><\/b>\n<\/p><div align=\"justify\">\n<\/div><p class=\"emoNormal\" align=\"justify\">\nDefinitivamente, seg&uacute;n este resultado, nos ser&aacute; m&aacute;s rentable retirarnos que igualar.\n<\/p><div align=\"justify\">\n<\/div><h1 align=\"justify\">&iquest;De qu&eacute; otras formas nos ayuda el EV?<br>\n<\/h1><div align=\"justify\">\n<\/div><p class=\"emoNormal\" align=\"justify\">\nJugar al p&oacute;quer implica encontrar siempre la<br>\nacci&oacute;n con el mayor valor esperado de entre todas las acciones posibles<br>\ncon que contamos en ese momento determinado. Siempre que el valor<br>\nesperado de una acci&oacute;n sea mayor que cero, obtendremos beneficios.\n<\/p><div align=\"justify\">\nSi<br>\nvamos experimentando con la f&oacute;rmula (lo que es muy recomendable; un<br>\nbuen ejercicio puede ser, por ejemplo, analizar las manos en las que<br>\nnos<br>\nhemos sentido inseguros), en el supuesto de arriba, en el que ten&iacute;amos<br>\nuna escalera interna en el <i>turn <\/i>y nuestro adversario hab&iacute;a<br>\napostado 1 $, podr&iacute;amos preguntarnos: &iquest;Qu&eacute; tama&ntilde;o deber&iacute;a tener el bote<br>\npara que podamos igualar la apuesta de 1 $ de nuestro rival y despu&eacute;s<br>\nde todo podamos obtener beneficios con nuestro proyecto?\n<\/div><p class=\"emoNormal\" align=\"justify\">\nEn esta f&oacute;rmula, las ganancias posibles son el bote.<span style=\"background-color: #ffff00\"><\/span>\n<\/p><div align=\"justify\">\n<\/div><p class=\"emoNormal\" align=\"justify\">\n<i>EV<\/i>(call)<i> = <\/i><i><span style=\"background-color: #ffffff\">ganancias * probabilidad de ganar <\/span><\/i><i>&ndash;<\/i><i><span style=\"background-color: #ffffff\"> p&eacute;rdidas * probabilidad de perder<\/span><\/i><i><span style=\"background-color: #ffffff\"><\/span><\/i>\n<\/p><div align=\"justify\">\n<\/div><p class=\"emoListintro\" align=\"justify\">\n<b>Para <\/b><b>saber cu&aacute;ndo ser&aacute; positivo el valor esperado, es v&aacute;lido lo siguiente:<br>\n<\/b>\n<\/p><div align=\"justify\">\n<\/div><p class=\"emoNormal\" align=\"justify\">\n<i>EV<\/i>(call)<i> &gt; 0<\/i>\n<\/p><div align=\"justify\">\n<\/div><p class=\"emoListintro\" align=\"justify\">\nEn este momento, podemos equiparar estas dos f&oacute;rmulas. Al hacerlo, esto es lo que obtenemos:\n<\/p><div align=\"justify\">\n<\/div><p class=\"emoNormal\" align=\"justify\">\n<i>EV<\/i>(call)<i> &gt; 0, cuando:<br>\n<\/i><i><span style=\"background-color: #ffffff\">ganancias * probabilidad de ganar <\/span><\/i><i>&ndash;<\/i><i><span style=\"background-color: #ffffff\"> p&eacute;rdidas * probabilidad de perder<\/span><\/i><i><span style=\"background-color: #ffffff\"><\/span><\/i><i> &gt; 0<\/i>\n<\/p><div align=\"justify\">\n<\/div><p class=\"emoNormal\" align=\"justify\">\nAhora, simplemente d&eacute;mosle la vuelta a esta f&oacute;rmula <span style=\"background-color: #ffffff\">enfoc&aacute;ndonos en las ganancias,<\/span><br>\nporque, al fin y al cabo, es lo que perseguimos. Si no tienes claro<br>\nc&oacute;mo hacerlo o encuentras dificultades, en Internet seguro que<br>\nte ser&aacute; f&aacute;cil encontrar p&aacute;ginas en las que se explique c&oacute;mo transformar<br>\necuaciones.\n<\/p><div align=\"justify\">\n<\/div><p class=\"emoNormal\" align=\"justify\">\n<i>EV<\/i>(call)<i> &gt; 0, cuando:<br>\n<\/i><i><span style=\"background-color: #ffffff\">ganancias * probabilidad de ganar <\/span><\/i><i>&ndash;<\/i><i><span style=\"background-color: #ffffff\"> p&eacute;rdidas * probabilidad de perder<\/span><\/i><i><span style=\"background-color: #ffffff\"><\/span><\/i><i> &gt; 0<\/i><br>\n<i><span style=\"background-color: #ffffff\">ganancias * probabilidad de ganar<\/span><\/i><i> &gt; <\/i><i><span style=\"background-color: #ffffff\">p&eacute;rdidas * probabilidad de perder<\/span><\/i><i><span style=\"background-color: #ffffff\"><\/span><\/i><br>\n<i><br>\nganancias &gt; p&eacute;rdidas * <\/i><i><span style=\"background-color: #ffffff\">probabilidad de perder<\/span><\/i><i><span style=\"background-color: #ffffff\"><\/span><\/i><i> \/ <\/i><i><span style=\"background-color: #ffffff\">probabilidad de ganar<\/span><\/i>\n<\/p><div align=\"justify\">\n<\/div><p class=\"emoListintro\" align=\"justify\">\nEl valor exacto de las tres variables de la izquierda ya lo conocemos:\n<\/p><div align=\"justify\">\n<\/div><p class=\"emoNormal\" align=\"justify\">\n<i>P&eacute;rdidas <\/i><i>= 1 <\/i><i>$<\/i><br>\n<i><span style=\"background-color: #ffffff\">Probabilidad de perder <\/span><\/i><i>= 42\/46<br>\n<\/i><i><span style=\"background-color: #ffffff\">Probabilidad de ganar<\/span><\/i> <i>= 4\/46<br>\n<\/i>\n<\/p><div align=\"justify\">\n<\/div><p class=\"emoListintro\" align=\"justify\">\n<b>Por lo tanto, obtendremos el siguiente resultado:<br>\n<\/b>\n<\/p><div align=\"justify\">\n<\/div><p class=\"emoNormal\" align=\"justify\">\n<i>EV<\/i>(call) <i>&gt; 0, cuando: <br>\nganancias &gt; p&eacute;rdidas * <\/i><i><span style=\"background-color: #ffffff\">probabilidad de perder<\/span><\/i><i> \/ <\/i><i><span style=\"background-color: #ffffff\">probabilidad de ganar<\/span><\/i><br>\n<i>ganancias <\/i><i>&gt; 1 <\/i><i>$<\/i><i> * 42\/46 \/ (4\/46)<br>\n<\/i><i>ganancias <\/i><i>&gt; 1 <\/i><i>$<\/i><i> * 1932\/184<br>\n<u><b><br>\nganancias &gt; 10,5 <\/b><\/u><\/i><i><u><b>$<\/b><\/u><\/i>\n<\/p><div align=\"justify\">\n<\/div><p class=\"emoNormal\" align=\"justify\">\nAs&iacute; pues, el bote deber&aacute; tener m&aacute;s de 10,5 $ para<br>\nque nos valga la pena apostar 1 $. Esto ya lo hemos visto tambi&eacute;n en el<br>\nart&iacute;culo sobre <i>Odds &amp; Outs<\/i>. Las <i>odds <\/i>para un proyecto de escalera interna <i>(gutshot)<\/i> en el <i>turn <\/i>son de 1:11. Hemos aprendido que nos es rentable pagar una apuesta cuando, como m&iacute;nimo, la recuperamos 11 veces.\n<\/p><div align=\"justify\">\nPor lo tanto, despu&eacute;s de todo, hemos obtenido el mismo resultado con el valor esperado que con las <i>odds.<\/i><br>\nEn realidad, hay una conexi&oacute;n muy clara entre ambos principios, y es<br>\nque la probabilidad de que podamos completar el proyecto de escalera<br>\ninterna con uno de los cuatro <i>outs<\/i>, como ya hemos mencionado,<br>\nes de 4\/46, lo que significa 0,087 o el 8,7% de las veces (calculamos<br>\nel porcentaje porque es m&aacute;s f&aacute;cil). &Eacute;sa es la probabilidad de que se<br>\nreparta uno de los cuatro <i>outs<\/i>.\n<\/div><p class=\"emoNormal\" align=\"justify\">\nDicho<br>\nde otra forma m&aacute;s simple, en 1 de 12 casos (100% \/ 8,7%) podremos<br>\ncompletar nuestro proyecto de escalera interna <i>(gutshot)<\/i>. La forma anglosajona de<br>\nescribir esta proporci&oacute;n es 11:1, y significa que en once casos no nos<br>\nllegar&aacute; ning&uacute;n <i>out<\/i>, mientras que en un caso, s&iacute;. Como hemos<br>\nvisto, al calcularlo <span style=\"background-color: #ffffff\">de este modo, volvemos a tener unas probabilidades<br>\nque ya nos eran conocidas: 11:1. As&iacute;<br>\npues, podemos expresar r&aacute;pidamente el valor esperado en t&eacute;rminos de probabilidades <i>(odds)<\/i> o de probabilidades con<br>\nrelaci&oacute;n al bote <i>(pot odds)<\/i>.<\/span>\n<\/p><div align=\"justify\">\n<\/div><p class=\"emoNormal\" align=\"justify\">\nEl principio es el mismo, pero el m&eacute;todo es distinto.\n<\/p><div align=\"justify\">\n<\/div><h1 style=\"margin-top: 24px\" align=\"justify\">Conclusi&oacute;n<\/h1><div align=\"justify\">\n<\/div><p class=\"emoNormal\" align=\"justify\">\n<span style=\"background-color: #ffffff\">En<br>\nresumen, se puede decir que para calcular el valor esperado hay que<br>\ndeducir las p&eacute;rdidas de las ganancias teniendo en cuenta cu&aacute;l ser&aacute; la<br>\nprobabilidad de que ganemos o perdamos.<\/span>\n<\/p><div align=\"justify\">\n<\/div><p class=\"emoNormal\" align=\"justify\">\n<i>EV = <\/i><i><span style=\"background-color: #ffffff\">ganancias * probabilidad de ganar <\/span><\/i><i>&ndash;<\/i><i><span style=\"background-color: #ffffff\"> p&eacute;rdidas * probabilidad de perder<\/span><\/i><i><span style=\"background-color: #ffffff\"><\/span><\/i>\n<\/p><div align=\"justify\">\n<\/div><p class=\"emoNormal\" align=\"justify\">\nEl valor esperado nos permite saber cu&aacute;l ser&aacute; la media de ganancias o de p&eacute;rdidas que obtendremos.\n<\/p><div align=\"justify\">\n<\/div><p class=\"emoNormal\" align=\"justify\">\nNo obstante, en muchos casos aplicaremos la<br>\nf&oacute;rmula general, en la que tanto las ganancias como las p&eacute;rdidas se<br>\ndenominan \"pagos\". Si el pago es negativo, perdemos. Si es positivo,<br>\nganamos.\n<\/p><div align=\"justify\">\n<\/div><p class=\"emoNormal\" align=\"justify\">\n<i>EV = pago<sub>1<\/sub> * probabilidad<sub>1<\/sub> + <\/i><i>pago<\/i><i><sub>2<\/sub> * <\/i><i>probabilidad<\/i><i><sub>2<\/sub> + &hellip;  + <\/i><i>pago<\/i><i><sub>n<\/sub> * <\/i><i>probabilidad<\/i><i><sub>n<\/sub><br>\n<\/i>\n<\/p><div align=\"justify\">\n<\/div><p class=\"emoNormal\" align=\"justify\">\nSi partimos de la base de que queremos analizar<br>\nuna situaci&oacute;n de juego concreta, tendremos que considerar qu&eacute; posibles<br>\nacciones podr&iacute;amos llevar a cabo, qu&eacute; grado de probabilidad tienen, y<br>\nqu&eacute; ganancias o p&eacute;rdidas nos ofrece cada una. Entonces, lo que haremos<br>\nser&aacute; introducir en la f&oacute;rmula toda esta informaci&oacute;n, y el valor<br>\nresultante ser&aacute; el valor esperado.\n<\/p><div align=\"justify\">\nSi nos encontramos ante varias posibilidades y queremos saber cu&aacute;l<br>\nes la m&aacute;s rentable, entonces calcularemos el valor esperado de cada una<br>\nde las posibles acciones. A continuaci&oacute;n, compararemos todos los valores<br>\nesperados. Finalmente, la acci&oacute;n que presente el valor esperado<i> (EV)<\/i> m&aacute;s alto ser&aacute; la<br>\nque m&aacute;s nos convendr&aacute;.\n<p>Con esto hemos aprendido, gracias al valor esperado, a basar nuestro<br>\njuego en unos conceptos matem&aacute;ticos m&aacute;s profundos. A lo mejor, al<br>\nprincipio te ha parecido que se trataba de unos c&aacute;lculos muy<br>\ncomplicados, pero en realidad son muy sencillos. Si no acabas de<br>\nentender del todo el art&iacute;culo, todav&iacute;a tienes dudas, o simplemente<br>\nte sientes inseguro, en el foro estamos para ayudarte.\n<\/p><\/div><p class=\"emoNormal\" align=\"justify\">\n<br>\nMuchos de los conceptos y de los art&iacute;culos de estrategia que vas a leer<br>\na partir de ahora presuponen que sabes calcular el valor esperado. Es<br>\npor eso que te recomendamos que inviertas todo el tiempo que necesites<br>\nen este punto, ya que entender bien el concepto de valor esperado, as&iacute;<br>\ncomo el de <i>odds <\/i>y <i>outs<\/i>, es una de las piedras angulares de tu formaci&oacute;n como jugador de p&oacute;quer.\n<\/p><table class=\"emoLinkbox\" style=\"margin-top: 24px\" border=\"0\" cellspacing=\"0\">\n<tbody>\n<tr>\n<td class=\"emoLinkbox1\">LINKS<\/td>\n<td class=\"emoLinkbox2\">&nbsp;<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td class=\"emoLinkboxinner\" colspan=\"2\">\n<table border=\"0\" cellpadding=\"0\" cellspacing=\"0\">\n<tbody>\n<tr>\n<td class=\"emoLinkboxicon\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.pokerstrategy.com\/wp-content\/uploads\/download\/content\/bilder\/ps_icon_artikel.jpg\" width=\"33\" height=\"25\"> <\/td>\n<td class=\"emoLinkboxlinks\" colspan=\"2\"><b>Art&iacute;culos relacionados:<br>\n\t\t\t\t\t\t<\/b><a href=\"https:\/\/www.pokerstrategy.com\/es\/strategy\/fixed-limit\/173\/\">Matem&aacute;tica del poker: Odds &amp; Outs<\/a><br>\n\t\t\t\t\t\t<a href=\"https:\/\/www.pokerstrategy.com\/es\/strategy\/fixed-limit\/1175\/\">&iquest;Cu&aacute;ndo puedes subir por valor en el <i>flop <\/i>con un proyecto?<\/a>\n\t\t\t\t\t\t<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td class=\"emoLinkboxicon\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.pokerstrategy.com\/wp-content\/uploads\/download\/content\/bilder\/ps_icon_forum.jpg\" width=\"32\" height=\"24\"> <\/td>\n<td class=\"emoLinkboxlinks\" colspan=\"2\"><b>Foros de discusi&oacute;n:<br>\n\t\t\t\t\t\t<\/b><br>\n\t\t\t\t\t\t<a href=\"https:\/\/www.pokerstrategy.com\/es\/forum\/\" target=\"_blank\">Si tienes preguntas acerca del art&iacute;culo no dudes en consultar nuestro foro.<\/a>\n\t\t\t\t\t\t<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>En este art\u00edculo aprender\u00e1s qu\u00e9 es 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