Aquí vamos a intentar calcular un EV para ver por valor con un set bajo ciertas circunstancias. Primero, la situación:<\/p>
EJEMPLO 1<\/div>
Stacks:<\/b><\/p>
UTG 100BB
Hero 100BB
<\/b><\/p>
Preflop:<\/b> Hero es BU con 4<\/b>![\"\"](\"https:\/\/cdn-origin.pokerstrategy.com\/smileys\/spade.png\")
, 4<\/b>![\"\"](\"https:\/\/cdn-origin.pokerstrategy.com\/smileys\/diamond.png\")
UTG sube 4BB<\/font>, abandonan<\/font><\/i>, Hero ve 4BB, abandonan<\/i><\/font><\/p>Aquí tienes la primera asunción: ignoramos a las ciegas. Para ser sinceros, cuando hagas análisis de EV deberías tener en cuenta todos los casos posibles. Pero aquí nos estamos limitando a un caso especial muy común, si no, el cálculo sería demasiado complejo y no aportaría información adicional relevante.<\/p>
La siguiente asunción afecta al jugador en UTG. Su rango será TT+, AQ+. Otra asunción realista es que UTG siempre apuesta en el flop y que tú solo seguirías jugando con un set.<\/p>
La probabilidad de tu set<\/div>
La probabilidad que aparezca uno o los dos Cuatros restantes en el flop es<\/p>
3 * (2 * 48* 47) \/ (50 * 49 * 48) + 3 * (2 * 1 * 48) \/ (50 * 49 * 48) = 0.118<\/i><\/p>
La probabilidad de ligar uno de los Cuatros restantes es 2\/50. Para esto, asumiremos que en el flop hay otras dos cartas cualesquiera, que no pueden ser Cuatros, es decir 48\/39 (un 4 está en la mesa y no debería ser el último) y 47\/48 (un 4 se ha repartido y aún queda otro por repartir). Estas cifras, multiplicadas entre sí nos dan la probabilidad de un Cuatro en una situación determinada.<\/p>
Como te da igual en qué posición esté el 4, lo multiplicamos por tres. De la misma forma, hay tres posibilidades de distribuir dos cuatros sobre tres cartas (1º y 2º, 2º y 3º, 1º y 3º). Aquí las odds son de 2\/49 para el primer cuatro, 1\/48 para el segundo cuatro y 47\/47 para la última carta aleatoria.<\/p>
Una simplificación bastante adecuada es la siguiente: nos centramos en los casos con un 4. La probabilidad de esto es 3 * (2 * 48 * 47) \/ (50 * 49 * 48) = 0,1200<\/em>, que para un poker es 0,00245. Por lo tanto es 45 veces más probable ligar un set que un poker, razón por la que, para simplificar, podemos ignorar el poker en los resultados. Ahora ya podemos hacer un cálculo preliminar:<\/p> EV = 0.880 * (-4BB) + 0.120 * EV(Set)<\/em><\/p>Determinar el EV(set)<\/div>
El resultado de EV(set) aún está por determinar. Como se basa en distintas estructuras de mesas, tiene sentido, debido al rango relativamente tight del oponente, el determinar el EV contra cada mano individual bajo unas circunstancias específicas, y al final sumarlos. Empecemos con AQ y para simplificar, ignoremos los casos en los que se complete un proyecto de color.<\/p>
EV(AQ) y EV(AK)<\/div>
AQ liga una pareja de Ases o algo mejor con P(As) = 2 * (3 *46) \/ (47 * 46) = 0,12766, una pareja de Reinas con P(Reina) 2 * (3 * 41) \/ (47 * 46) = 0,114 y un trío de Reinas con P(trío-Reina) = 1 * (3 * 2) \/ (47 * 46) = 0,0028. Además:<\/p>
P(As+):=P(As)+P(trío-Reina) = 0,13046<\/em><\/p>La probabilidad de P(Reina) es menor que la de P(As) porque las combinación de dobles parejas ya se han calculado con el As. En total, solo hay dos cartas con las que puede ligar, ya que una tiene que ser un Cuatro. Por lo tanto P(Reina) = 2 * (3 * 44) \/ (47 * 46) = 0,12211.<\/em><\/p>Ahora podemos desgranar aún más el EV relacionado con el EV(set). El EV(set) está formado de un único EV contra las distintas manos del rival. Acabas de calcular la primera parte:<\/p>
EV(set,AQ) = EV(fallar) * P(fallar) + EV(As+) * P(As+) + EV(Reina) * P(Reina),<\/i> <\/p>
el EV contra AQ.<\/p>
Seguimos sin conocer los componentes del EV. Para evitar aumentar la complejidad de los cálculos demasiado, no tendremos en cuenta la posibilidad de ligar en el turn. Si el oponente no liga, solo obtendrás su apuesta de continuación de ¾ del bote, es decir: 9,5 * 3\/4 = 7,125BB y P(fallar) = 1 - P(As+) - P(Reina) = 0,74743.<\/p>
En el caso de ligar un As, lograrás que se juegue todas sus fichas, aunque no con una equity del 100%, eso aún está por determinar. Si quieres hacer el cálculo exacto, deberás calcular la equity total de la probabilidad de las distintas manos y también las equity sencillas.<\/p>
Como las dobles parejas y los tríos son muy improbables, como ya hemos visto más arriba, y la equity de una top pair ronda el 3%, la redondeáremos al 5% e ignoraremos los casos individuales. Por lo tanto la EV(As+) es:<\/p>
EV(As+) = 0,95*(96+9,5)BB – 0,05 * 96BB = 100,225BB - 4,8BB = 95,4BB <\/i><\/p>
En el caso de ligar con la Reina, ahora puedes diferenciar si la mesa tiene un Rey o no. Tener esto en cuenta o no tampoco importa demasiado, ya que la diferencia en el resultado será pequeña.<\/p>
Primero habría que calcular la probabilidad de una mesa con Rey alto. Es 4\/46 = 0,09. Además tienes que hacer una valoración de la cantidad que un jugador invertirá de media. Debería ser de unas 30BB. El resultado que obtenemos es:<\/p>
EV(Reina) = 0,09*30BB + 0,91*( 0,975 * (96+9,5)BB – 0,025 * 96BB) = 94,1BB <\/i><\/p>
Por lo tanto el cálculo completo es:<\/p>
EV(set,AQ) = EV(fallar) * P(fallar) + EV(As+) * P(As+) + EV(Reina) * P(Reina) = 7,125BB * (0,75) + 95,4BB * (0,130) + 94,1BB * (0,120) = 28,4BB<\/i><\/p>
Si tu oponente tiene AQ, de media ganarás bajo estas condiciones 28,4BB. Ahora podríamos hacer el mismo cálculo para AK. Por suerte, el EV para AK es casi idéntico, ya que solo habría alguna diferencia si hubiera una segunda pareja con AQ, y la probabilidad de esto es muy baja. Si ignoras este caso, el EV es EV(set, AK) = 29,7BB.<\/p>
El EV contra parejas de mano<\/div>
Ahora calcularemos el EV contra parejas de mano. Para ello asumiremos lo siguiente: el oponente solo hará all-in con una overpair y con una segunda pareja invertirá de media 30BB. Este valor puede variar, por supuesto. Por eso no deberíamos usarlo como una constante para poder examinar los resultados relacionados con la variación de este valor. Ignoraremos los cambios en la estructura de la mesa en el turn. Por lo tanto, el EV para todas las parejas de mano se divide en tres partes:<\/p>
\n- El oponente liga una overpair en el flop y tú ligas un set (Pset, overpair).<\/li>\n
- El oponente liga una segunda pareja en el flop y tú ligas un set (Pset, segunda pareja).<\/li>\n
- El oponente liga un set en el flop y tú ligas un set (Pset, overset).<\/li>\n<\/ul>
Esto nos proporciona la fórmula del EV total contra una pareja de mano:<\/p>
EV(set, pareja de mano) = P(set, overpair) * EV(overpair) + P(set, 2ªpareja) * EV(2ªpareja) + P(set, overset) * EV(overset) <\/i><\/p>
El EV contra todas las parejas de mano es la suma de los EV contra cada pareja, multiplicado con la probabilidad de que UTG tenga una mano en particular.<\/p>
Primero volveremos a calcular las probabilidades individuales y sus correspondientes EV. P(pareja de mano, overset) es la misma para todas las parejas. Junto a las probabilidades de poker tenemos P(set, overset) = 2 * (2 * 44) \/ (47 * 46) + (2 * 1) \/ (47 * 46) = 0,08233. <\/em>Esta es la probabilidad de ver una o dos de las cartas restantes de la pareja de mano del oponente en el flop, teniendo en cuenta que la tercera carta te da el set.<\/p>Un jugador ha ligado una overpair cuando<\/p>
\n- No ha ligado un set.<\/li>\n
- No aparece ninguna carta mayor que las de su pareja.<\/li>\n<\/ul>
Las odds de un set se han calculado como P(set,overset) = 0,0823. Con Ases no es posible ver una carta más alta en el flop. Eso significa que en cada caso en el que el jugador no ligue un set, se ligará una overpair. Las odds de una overpair son por lo tanto 1 - 0,0823.<\/p>
Para los Reyes hay exactamente cuatro Ases como posibles overcards. La probabilidad de una overpair es por lo tanto de 1 - 0,0823 - 2 * (4 * 44) \/ (47 * 46).<\/p>
Las odds de que una de las cartas de la mesa sea un As es por lo tanto 2 * (4 * 44) \/ (47 * 46). Una analogía sobre esto: para Reinas hay dos overcards posibles que cambian las probabilidades. A continuación puedes ver las odds en una tabla:<\/p>
\n\n\n| Pareja<\/span><\/td>\n | P(set, overset)<\/span><\/td>\n<\/tr>\n\n| AA<\/font><\/b><\/td>\n | 1-P(set, overset)=91,77%<\/td>\n<\/tr>\n | \n| KK<\/font><\/b><\/td>\n | 1-P(set, overset)-2*(4*44)\/(47*46)=75,49%<\/td>\n<\/tr>\n | \n| QQ<\/b><\/font><\/td>\n | 1-P(set, overset)-2*(8*44)\/(47*46)=59,21%<\/td>\n<\/tr>\n | \n| JJ<\/b><\/font><\/td>\n | 1-P(set, overset)-2*(12*44)\/(47*46)=42,93%<\/td>\n<\/tr>\n | \n| TT<\/b><\/font><\/td>\n | 1-P(set, overset)-2*(16*44)\/(47*46)=26,65%<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table> Ahora ya solo nos queda calcular el EV contra parejas individuales.<\/p> Según las asunciones que hemos hecho, si el oponente liga una overpair, siempre irá all-in. En este caso la equity de tu oponente ronda el 10%, por lo que el EV(overpair) es:<\/p> EV(overpair) = 0,9 * (96 + 9,5)BB – 0.1 * 96BB = 85,3BB. Si tu oponente liga un overset, solo tendrás una equity del 5%. El EV(overset) es por lo tanto 0,05 * (96 + 9,5)BB - 0,95 * 96BB = -85,92BB.<\/p> Ambos valores son independientes de la mano exacta de tu oponente, ya que solo importan las outs existentes. El EV contra las parejas puede verse en una tabla:<\/p> \n\n\n| Pareja<\/span><\/td>\n | EV(pareja)<\/span><\/td>\n<\/tr>\n\n| AA<\/font><\/b><\/td>\n | 71,2BB<\/td>\n<\/tr>\n | \n| KK<\/font><\/b><\/td>\n | 62,2BB<\/td>\n<\/tr>\n | \n| QQ<\/b><\/font><\/td>\n | 52,3BB<\/td>\n<\/tr>\n | \n| JJ<\/font><\/b><\/td>\n | 41,5BB<\/td>\n<\/tr>\n | \n| TT<\/b><\/font><\/td>\n | 29,2BB<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table> Ya hemos calculado todas las posibilidades y EV necesarios. Ahora hay que combinarlos.<\/p> Resultado preliminar<\/div> EV = 0,88 * (-4BB) + 0,12 * EV(Set) = 0,88 * (-4BB) + 0,12 *(P(AK) * EV(AK) + P(AQ) * EV(AQ) + P(AA) * EV(AA) + P(KK)* EV(KK) + P(QQ)*EV(QQ) + P(JJ)*EV(JJ) + P(TT)*EV(TT))<\/em><\/p>Para obtener un valor numérico, todavía tenemos que determinar la frecuencia con la que un jugador tiene cada mano. En total, el jugador tiene en su rango 62 combinaciones diferentes. 16 para cada AK y AQ y 6 para cada una de las parejas. P(AK) = P(AQ) = 16\/62 = 0,258, P(AA) = P (KK) ... = 6\/62 = 0,097.<\/p> Por lo tanto, el EV total utilizando todos los valores es:<\/p> EV=0,88*(-4BB) + 0,12 *(0,258*29,7BB + 0,258*28,4BB + 0,097*71,2BB + 0,097*62,2BB + 0,097*52,3BB + 0,097*41,5BB + 0,097*29,9BB ) = 1,27BB<\/em><\/p>El EV total en variables<\/div> El valor es relativamente bajo y está por debajo de la cifra real de un buen jugador de full ring. Una posible razón es que un buen jugador de full ring a menudo encuentra una situación en la que puede jugar de forma rentable incluso sin ligar un set. Por lo tanto su EV en el caso de que no ligue el set es mejor que -4BB.<\/p> En nuestro cálculo hay variables que podemos cambiar para ver cómo varía el resultado. Por ejemplo, podría suceder que obtengas algo más que una apuesta de continuación de AK y AQ sin pareja.<\/p> Tu oponente podría farolear en el turn o puede que haya ligado. Aquí podemos subir un poco el EV para qué efecto general tendría. O también puede invertir más con las segundas parejas. Con los valores que podemos cambiar, el EV total queda formado por las siguientes partes.<\/p> Si no ligas, pierdes lo que has visto preflop: EV=(1-P(set))*(-4BB)<\/em><\/p>Si ligas tu set:<\/p> - y tu oponente tiene AK:<\/p> P(set)*(P(AK)*(EV(AK, fallar)*P(AK, fallar)+P(AK, Rey+)*EV(AK, Rey+)<\/em><\/p>Las odds y los EV ya se han calculado.<\/p> - tu oponente tiene AQ:<\/p> P(AQ)*(EV(AQ, fallar)*P(AQ, fallar)+EV(AQ, As+)*P(AQ, As+)+EV(AQ, Reina)*P(AQ, Reina)<\/em><\/p>- tu oponente tiene AA:<\/p> P(AA)*(P(AA, overpair)*EV(overpair)+P(AA, 2ªpareja)*EV(2ªpareja) +P(overset)*EV(overset)<\/em><\/p>P(AA, 2ªpareja) es 0.<\/p> - tu oponente tiene KK:<\/p> P(KK)*(P(KK,overpair)*EV(overpair)+P(KK,2ªpareja)*EV(2ªpareja)+P(overset)*EV(overset)<\/em><\/p>- tu oponente tiene QQ, JJ o TT:<\/p> El mismo cálculo para todas las parejas de mano. La probabilidad de una 2ªpareja aumenta cuando vamos bajando:<\/p> +P(QQ)*(P(QQ, overpair)*EV(overpair)+P(QQ, 2ªpareja)*EV(2ªpareja)+P(overset)*EV(overset))+ P(JJ)*(P(JJ, overpair)*EV(overpair)+P(JJ, 2ªpareja)*EV(2ªpareja)+P(overset)*EV(overset))+ P(TT)*(P(TT, overpair)*EV(overpair)+P(TT, 2ªpareja)*EV(2ªpareja)+P(overset)*EV(overset))) <\/i><\/p> A continuación puedes ver una lista con las probabilidades de que eso suceda, que ya han sido calculadas, y una lista de los valores de EV que han sido teniendo en cuenta, que son los que vale la pena comentar:<\/p> \n\n\n| Probabilidad<\/span><\/td>\n | Valor<\/span><\/td>\n | Otro valor posible<\/span><\/td>\n<\/tr>\n\n| P(set) <\/font><\/b><\/td>\n | 0,12<\/td>\n | <\/td>\n<\/tr>\n | \n| P(AK) <\/font><\/b><\/td>\n | 0,26<\/td>\n | <\/td>\n<\/tr>\n | \n| P(AK,fallar) <\/b><\/font><\/td>\n | 0,75<\/td>\n | <\/td>\n<\/tr>\n | \n| P(AK,Rey+) <\/b><\/font><\/td>\n | 0,25<\/td>\n | <\/td>\n<\/tr>\n | \n| P(AQ) <\/b><\/font><\/td>\n | 0,26<\/td>\n | <\/td>\n<\/tr>\n | \n| P(AQ,fallar) <\/b><\/font><\/td>\n | 0,75<\/td>\n | <\/td>\n<\/tr>\n | \n| P(AQ,As+) <\/b><\/font><\/td>\n | 0,13<\/td>\n | <\/td>\n<\/tr>\n | \n| P(AQ,Reina) <\/b><\/font><\/td>\n | 0,12<\/td>\n | <\/td>\n<\/tr>\n | \n| P(AA) <\/b><\/font><\/td>\n | 0,1<\/td>\n | <\/td>\n<\/tr>\n | \n| P(AA,overpair) <\/b><\/font><\/td>\n | 0,92<\/td>\n | <\/td>\n<\/tr>\n | \n| P(AA,2ªpareja) <\/b><\/font><\/td>\n | 0<\/td>\n | <\/td>\n<\/tr>\n | \n| P(overset) <\/b><\/font><\/td>\n | 0,08<\/td>\n | <\/td>\n<\/tr>\n | \n| P(KK) <\/b><\/font><\/td>\n | 0,1<\/td>\n | <\/td>\n<\/tr>\n | \n| P(KK,overpair) <\/b><\/font><\/td>\n | 0,75<\/td>\n | <\/td>\n<\/tr>\n | \n| P(KK,2ªpareja) <\/b><\/font><\/td>\n | 0,16<\/td>\n | <\/td>\n<\/tr>\n | \n| P(QQ) <\/b><\/font><\/td>\n | 0,1<\/td>\n | <\/td>\n<\/tr>\n | \n| P(QQ,overpair) <\/b><\/font><\/td>\n | 0,59<\/td>\n | <\/td>\n<\/tr>\n | \n| P(QQ,2ªpareja) <\/b><\/font><\/td>\n | 0,29<\/td>\n | <\/td>\n<\/tr>\n | \n| P(JJ) <\/b><\/font><\/td>\n | 0,1<\/td>\n | <\/td>\n<\/tr>\n | \n| P(JJ,overpair) <\/b><\/font><\/td>\n | 0,43<\/td>\n | <\/td>\n<\/tr>\n | \n| P(JJ,2ªpareja) <\/b><\/font><\/td>\n | 0,4<\/td>\n | <\/td>\n<\/tr>\n | \n| P(TT) <\/b><\/font><\/td>\n | 0,1<\/td>\n | <\/td>\n<\/tr>\n | \n| P(TT,overpair) <\/b><\/font><\/td>\n | 0,27<\/td>\n | <\/td>\n<\/tr>\n | \n| P(TT,2ndpair) <\/b><\/font><\/td>\n | 0,47<\/td>\n | <\/td>\n<\/tr>\n | \n| EV<\/span><\/td>\n | Valor en BB<\/span><\/td>\n | <\/td>\n<\/tr>\n | \n| EV(AK,fallar) <\/font><\/b><\/td>\n | 7,125<\/td>\n | 20 <\/td>\n<\/tr>\n | \n| EV(AQ,fallar) <\/font><\/b><\/td>\n | 7,125<\/td>\n | 20 <\/td>\n<\/tr>\n | \n| EV(AQ,As+) <\/b><\/font><\/td>\n | 95,4<\/td>\n | <\/td>\n<\/tr>\n | \n| EV(AQ,Reina) <\/b><\/font><\/td>\n | 94,1<\/td>\n | <\/td>\n<\/tr>\n | \n| EV(overpair) <\/b><\/font><\/td>\n | 85,3<\/td>\n | <\/td>\n<\/tr>\n | \n| EV(2ªpareja) <\/b><\/font><\/td>\n | 30<\/td>\n | 40 <\/td>\n<\/tr>\n | \n| EV(overset) <\/b><\/font><\/td>\n | -85,92<\/td>\n | <\/td>\n<\/tr>\n | \n| EV <\/b><\/font><\/td>\n | 1,27<\/td>\n | 1,62 <\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table> Para los valores cambiados de EV(AK, fallar), EV(AQ, fallar) y EV(2ªpareja) el EV total es de:<\/p> EV = 1,62BB<\/p> Como puedes ver, el EV depende en gran parte de estos valores. Si mejorases el valor esperado para cuando no ligues, también llegarías a una zona con resultados realistas. Pero esto es muy difícil de valorar, razón por la que no lo hacemos aquí.<\/p> En este caso puedes ver de nuevo una característica importante del poker NL Hold'em: lo que sucede antes de llegar al showdown es muy importante para el resultado total de la mano. Esto significa que tras estos cálculos tan largos deberías reconsiderar tu juego, en especial para el caso en el que no ligues y en relación a la cuestión de lo lejos que podrías reproducir el EV de un set en este caso.<\/p> En los próximos artículos los análisis seguirán esta dirección. Pero antes de eso queremos felicitar al lector atento que ha seguido y entendido el análisis hasta ahora: apostamos a que no todos han sido capaces de hacerlo.<\/p> Hay otros dos hechos que puedes comprobar y con los que terminaremos el examen: el análisis matemático es importante y puede ayudar a avanzar a un jugador. Pero nunca podrá reemplazar a la experiencia y el compartir información con otros jugadores. Sin contar que puede llegar a ser agotador.<\/p> <\/p> Odds implícitas<\/h1>Ahora analizaremos con más detalle el juego con proyectos. Para verlo con más detenimiento, necesitarás las odds implícitas. La siguiente situación se considera desde la perspectiva de un calling station:<\/p> | | | | | |
![\"\"](\"https:\/\/www.pokerstrategy.com\/wp-content\/uploads\/download\/content\/bilder\/ps_trennlinie.jpg\")
<\/div>![\"\"](\"https:\/\/cdn-origin.pokerstrategy.com\/smileys\/heart.png\")
, 9<\/b>![\"\"](\"https:\/\/cdn-origin.pokerstrategy.com\/smileys\/club.png\")
(3 jugadores)<\/font>![\"\"](\"https:\/\/cdn-origin.pokerstrategy.com\/Editorial\/es\/Data\/MC2_1es.png\")
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