y <\/span>(0,1)<\/i> <\/i>(es decir, de las
\nestrategias puras o de ambas filas de la matriz).<\/p>Si el
\njugador 1 elige la primera fila, entonces el pago que recibirá será b<\/i>, mientras que si elige la segunda fila,
\nentonces su pago será 1-b.<\/i> Para
\nb>1-b <=> b>0,5<\/i> la mejor respuesta será entonces la primera fila,
\nesto es, a=1.<\/i> Para b<0,5 <\/i>la mejor respuesta será la segunda fila, esto es, a=0<\/i>, y
\npara b=0,5, <\/i>el jugador 1 <\/i>obtendrá
\nen cualquier caso el pago 1, <\/i>por lo que cualquier estrategia será la
\nmejor respuesta.<\/p>
Lo
\nmismo le ocurre al jugador 2. De la misma forma, debido a la simetría en el
\nejemplo, obtendremos b=1<\/i> para a>0,5<\/i>, b=0<\/i> para a<0,5<\/i>
\ny b, <\/i>independientemente de
\n[0,1]<\/i> para a=0,5<\/i>.<\/p>
Entonces,
\npor definición, se dice que un par de estrategias es un equilibrio de Nash
\ncuando una estrategia es la mejor respuesta a la otra estrategia
\ncorrespondiente, y viceversa. Sin más, los EN pueden hallarse estudiando las
\ncurvas de reacción de ambos jugadores y considerando su punto de intersección.<\/p>
Así pues,
\nlos EN de este juego son ((1,0),(1,0)), ((0,1),(0,1))<\/i> y ((0.5,0.5),(0.5,0.5))<\/i>.<\/p>La frecuencia con la que debemos apostar y\/o igualar<\/h1>\n<\/h1>
Imaginémonos
\nla siguiente situación: el jugador 1 (fuera de posición) y el jugador 2 (con
\nposición) están en el river,<\/i> y la
\nfuerza de la mano del jugador 2 es muy evidente. El jugador 1 sabe realmente si
\nlleva o no la delantera, y el jugador 2 es también consciente de que el jugador
\n1 dispone de esa información.<\/p>
Si el
\njugador 1 puede arruinar
\n<\/span>la mano del jugador 2, entonces lógicamente apostará por valor (el jugador 2
\nsiempre hará check-behind<\/i>, ya que realmente
\nel jugador 1 sabe si está por delante o no). La frecuencia con la que el
\njugador 1 hará un farol<\/span> depende lógicamente de su adversario. Obviamente, si
\npor ejemplo se encuentra ante un calling
\nstation<\/i>, claramente no hará ningún farol<\/span>, pero ante un enemigo débil,
\nseguro que sí. Para el jugador 2, la decisión de igualar o retirarse tras la
\napuesta de su rival también dependerá del jugador 1.<\/p>Esta
\nsituación se puede ejemplificar de la siguiente manera:<\/p>
\n- El
\n\tjugador 1 puede elegir entre las estrategias (puras) de <\/span>hacer farol<\/i> o de <\/span>no hacer
\n\tfarol<\/i>. Por lo tanto, una estrategia mixta <\/span>(a,1-a) <\/i>nos indicará que el jug<\/span>ador 1 está haciendo
\n\tfarol con una probabilidad de a<\/i> en el caso de que apueste (y no que está
\n\thaciendo farol con una probabilidad de <\/span><\/span>a<\/i> si tiene una mano basura.
\n\tE<\/span>ncontrarás más información al respecto en el tercer apartado de este artículo<\/span>).\n\t<\/li>\n<\/ul>\n- El
\n\tjugador 2 puede elegir entre las estrategias (puras) de igualar<\/i> o de retirarse<\/i>. Por
\n\tlo tanto, una estrategia mixta (b,1-b)<\/i> nos indicará que el jugador 2 igualará con una probabilidad de b<\/i> en
\n\tcaso de que el jugador 1 haga una apuesta.<\/li>\n<\/ul>\nEs
\nrelativamente fácil determinar cuáles son las mejores respuestas a una
\nestrategia del adversario (la apuesta del jugador 1 es x<\/i> veces el tamaño del bote):<\/p>
Para igualar
\nde forma rentable, el jugador 2 tiene que llevar la delantera en x*bote \/
\n(x+2) * bote = x\/x+2 <\/i>de los casos,
\nlo que significa que la mejor respuesta a la estrategia (a,1-a)<\/i> es
\nretirarse (es decir, (0,1)<\/i> o bien b=0<\/i>) en el caso de a<\/i>.<\/p>
La mejor
\nrespuesta será igualar (es decir, (1,0)<\/i> o bien b=1<\/i>) si a>x\/x+2<\/i>. Para a=x\/x+2<\/i>, cualquier estrategia (b,1-b)<\/i>
\ncon b <\/i>de [0,1]<\/i> será la mejor respuesta.<\/p>
Para
\nque al jugador 1 le sea rentable hacer un farol, dicho farol debe tener éxito
\nen x*bote\/(x+1)*bote = x\/x+1 <\/i>de
\nlos casos, lo que quiere decir que el jugador 2 debe retirarse por lo menos en x\/x+1<\/i>
\nde los casos.<\/p>
Esto
\nsignifica que la mejor respuesta del jugador 1 a (b,1-b)<\/i> para b>x\/x+1<\/i> será no hacer nunca un
\nfarol (es decir, (0,1)<\/i> o bien a=0<\/i>), mientras que para b<\/i> la mejor respuesta será siempre hacer un farol (es decir, (1,0)<\/i>
\no bien a=1<\/i>), y para b=x\/x+1<\/i>
\ncualquier estrategia será la mejor respuesta.<\/p>
Por
\nconsiguiente, obtendremos como único equilibrio de Nash:<\/p>
((x\/x+2),1-x\/x+2),(x\/x+1,1-x\/x+1)).<\/i><\/p>Significado práctico del equilibrio de Nash<\/h1>\n<\/h1>
Analicemos
\nahora la situación, por ejemplo, desde el punto de vista del jugador 2.
\nSupongamos que x=1<\/i> (es decir,
\nque el jugador 1 hace una apuesta por el tamaño del bote). En el equilibrio de
\nNash seguimos la estrategia (0.5,0.5)<\/i>. Si por casualidad igualamos en el
\n50% de los casos y nos retiramos en el otro 50% de los casos, en esta
\nsituación no seremos rentables para nuestro adversario, ya que éste no podrá mejorar su
\nvalor previsto aunque tome una buena decisión.<\/p>
Cualquiera de las estrategias que elija será una respuesta
\nigual de óptima a nuestra estrategia. Pero claro, la estrategia (0.5,0.5)<\/i> no será siempre la mejor respuesta a la
\nestrategia del jugador 1. Como es lógico, para ir bien nosotros siempre querremos
\nreaccionar con la mejor respuesta. Si nuestro adversario es, por ejemplo, una
\nroca, nos será relativamente fácil predecir su estrategia y elegir la mejor
\nrespuesta. En esta situación, a nadie se le ocurriría igualar la apuesta en el
\n50% de los casos.<\/p>
Sin duda alguna, un buen rival cambiará su estrategia cada
\nvez que se encuentre ante una situación como ésa e intentará readaptar su
\nestilo de juego al nuestro, mientras que, lógicamente, nosotros también intentaremos
\nadaptarnos a estos cambios, entre otras cosas. Lo mejor es que
\nestemos siempre un paso por delante de nuestro adversario, es decir, que
\nnuestras ideas le lleven ventaja a las suyas. Y es que sólo entonces podremos
\npredecir su estrategia relativamente bien, esto es, valorar si en ese momento
\ndel juego intentará hacernos un farol o no.<\/p>
No obstante, también podemos encontrarnos con adversarios
\nque dominen toda esta cuestión mejor que nosotros. Contra este tipo de rivales
\nlo mejor es seguir una estrategia de la que no puedan obtener beneficio alguno.
\nSi lo hacemos así, en esta situación no permitiremos que nuestro rival nos lea
\nmejor que nosotros a él. Si, por ejemplo, nosotros tuviésemos sus cartas, obtendríamos
\ntantas ganancias como si él jugara contra nosotros, ya que podríamos seguir la
\nestrategia del equilibrio de Nash.<\/span><\/p><\/p>
Observaciones<\/b><\/h1>
a) Si
\nquisiéramos actuar en el 50% de los casos, de ser posible deberíamos
\nhacerlo de forma aleatoria y no por medio de una estrategia fácilmente
\nreconocible. Una forma sencilla de generar esta sensación de aleatoriedad, es
\ndecir, de fingir que todo ocurre por casualidad, es recurrir al
\nsegundero de un reloj de pulsera. También puede sernos útil la carta que se
\nreparte en el river<\/i>, por ejemplo, si igualamos
\ncuando presente un valor par, o si nos retiramos cuando su valor sea impar. Sin
\nembargo, hay que tener cuidado con ser fácilmente predecibles si nuestra
\nestrategia es demasiado evidente y nuestro rival es muy observador.<\/p>
b) Como ya hemos mencionado en el apartado 2 de este artículo,
\nla estrategia (a,1-a) <\/i>del
\njugador 1 indicaba, en ese caso, que dicho jugador estaba haciendo un farol
\nen total con una probabilidad de a<\/i>, es decir, no hacía farol con una probabilidad de
\na<\/i> en caso de tener una mano basura. <\/i>Pero esta información en sí misma no nos sirve para nada, ya que también
\nhay que contar cuántas veces se tiene la mano que se aparenta y cuántas veces
\nno.<\/p>
Imaginémonos que encima de la mesa tenemos las siguientes
\ncartas: JT42. Tenemos claro que el jugador 1 tiene un proyecto (de escalera o
\nde color) y que el jugador 2 tiene una mano hecha. Ahora el river<\/i> trae un 6. Con KQ queremos determinar con qué frecuencia
\ndeberíamos hacer un farol, así que lo primero que tenemos que hacer es
\nreflexionar con qué frecuencia podríamos ligar un color.
\n
\nPor
\nejemplo, (A9-A5, A3, A2, 97, 87, 86, 76, 75, 65, 53) podría ser un rango real
\nen un total de 14 manos. Un proyecto fallido de escalera puede ser igual de
\nfrecuente. (Se trata de 7 combinaciones de KQ y 98, si partimos de la base de
\nque antes habríamos jugado de otro modo un OESD + proyecto de color).<\/span>
\n
\nSi
\nahora en total queremos hacer un farol con una probabilidad de 1\/3<\/i>, entonces necesitaremos 7 manos con las que
\nhacer dicho farol (7\/(14+7)=1\/3)<\/i>. Así pues, si tenemos un
\nproyecto fallido tendremos que hacer un farol en el 50% de los casos: (7\/14
\n= 1\/2)<\/i>.<\/p>Si en esta situación descartamos el 98 (posiblemente debido
\na cómo ha salido todo antes del flop<\/i>), no
\nligaremos ningún color sólo en el 33% de los casos, por lo que ante esta
\nsituación deberíamos hacer un farol siempre.<\/p>
c) Si,
\ncomo jugador 2, esperamos que nuestro rival haga un farol con
\nuna frecuencia que se ajusta al EN, en ese caso deberíamos igualar, siempre y
\ncuando tengamos blocker<\/i> en nuestra
\nmano. (Se llama \"blocker\"<\/i> a las
\ncartas que aparecen en nuestra mano y que necesita nuestro rival para poder
\ncompletar su proyecto).<\/p>
Si, siguiendo con el ejemplo del punto b), tenemos AJ en
\nnuestra mano, en ese caso ya no podremos contar con 7 de las 14 manos para
\nligar el color, ya que efectivamente contienen un as (por lo que estas manos
\nquedarían \"bloqueadas\"). Si nuestro adversario hace lo que se dice en el punto b),
\nentonces calculará una frecuencia de farol incorrecta para sus proyectos
\nfallidos, ya que pensará que puede tener un color con una frecuencia que no es la
\nreal, por lo que hará un farol en el 50% de los casos, en vez de en el 33% de
\nlos casos, que sería lo correcto.<\/p>
Lo mismo ocurre cuando el river<\/i> trae un 9 en vez de un 6 y tenemos QQ. Si nuestro rival
\napuesta pensaremos que tiene KQ, y eso que en esta situación la mitad de las combinaciones
\nKQ tampoco son posibles.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"
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