Matematiikkaa: Riverin maksupäätöksistä

    • srz
      srz
      Bronze
      Joined: 22.04.2007 Posts: 2,446
      1. Johdanto

      Riverin maksupäätös on monen tekijän summa. Siihen vaikuttavat ainakin seuraavat.
      • Maksun koko suhteessa pottiin;
      • Vastustajan käsijoukko;
      • Kuinka usein vastustaja bluffaa;
      • Osaako vastustaja arvioida oikein kätensä vahvuutta;
      • Miten käsi on edennyt;
      • Millaisena pelaajana vastustaja meitä pitää;
      • Yleisemmän tason strategiset päätökset.
      Tämä kirjoitus on teoreettinen kurkistus niihin no limit hold'emin riverin maksupäätöksiin, jotka perustuvat suoraan vastustajan lyöntijoukon käsikombinaatioiden laskemiselle.


      2. Käsikombinaatiot

      Voittotodennäköisyydelle saa arvion laskemalla, kuinka monta käsikombinaatiota vastustajan käsijoukossa voittaa oman käden. Menetelmä on yksinkertainen kun sen kerran oivaltaa. Katsotaan ensin kombinaatioiden määrää yleisesti. Kuinka monta kombinaatiota erilaisia käsiä on 52 kortin pakassa?
      • Pari: 6 kombinaatiota kutakin.
      • Suittarikäsi: 4 kombinaatiota kutakin.
      • Offarikäsi: 12 kombinaatiota kutakin.
      Eli selvällä suomella: Voit saada kuudella eri tavalla kakkosparin piilokorteiksi. Alla vielä esimerkit Hold'emin piilokorttikombinaatioista: 99, AKs ja AKo.
      • 9 9, 9 9, 9 9,

        9 9, 9 9,

        9 9.

      • A K, A K, A K, A K.

      • A K, A K, A K,

        A K, A K, A K,

        A K, A K, A K,

        A K, A K, A K.


      3. Tunnettujen korttien vaikutus

      Nähdyt pöytäkortit vähentävät mahdollisten kombinaatioiden määrää. Esimerkiksi jos pöytä on riverillä

      5 K 9 6 K

      niin vastustajalla ei voi olla AK kuin 8 eri tavalla. Vain 2 AKs-kättä on jäljellä, ja AKo-käsiä on jäljellä 6 (kts. listat edellisessä luvussa). Heron omat kortit voivat rajoittaa vastustajan käsien määrää entisestään.


      3. Arvolyöntijoukko

      Katsotaan seuraavaa esimerkkiä. Pöytä on kuten edellä, ja vastustajan mahdollisiksi arvolyöntikäsiksi on arvattu seuraavat.
      • 55, 99.
      • AKs, KQs, KJs.
      • AKo, KQo.
      Herolla on K Q. Nyt vastustajan käsijoukko näyttää seuraavalta.
      • 5 5, 5 5, 5 5.

      • 9 9, 9 9, 9 9.

      • A K.

      • K Q.

      • K J.

      • A K, A K, A K.

      • K Q, K Q.

      4. Bluffijoukko

      Oletetaan, että vastustaja tekee potin kokoisen lyönnin riverillä. Hyvä pelaaja pitää toista hyvää pelaajaa vastaan pelatessaan huolen siitä, että hänen käsijoukossaan on aina sopivassa suhteessa bluffeja ja arvolyöntejä. Riverin maksupäätöksen kannalta ei ole olennaista, mitä bluffikädet ovat - jos oletetaan, että vastustajan lyöntijoukko ei käsitä "riverin semibluffikäsiä", vaan bluffit lyödään aina mahdollisimman heikoilla käsillä.

      Arvataan, että vastustaja bluffaa esimerkkitapauksessamme kerran noin seitsemää arvolyöntiään kohden. Lyöntijoukko = arvolyöntijoukko + bluffijoukko. Vastustajan lyöntijoukko sisältää siis 16 kättä, joista 2 on puhtaita bluffeja.


      5. Maksupäätös

      Saamme riverin maksulle kertoimen 2:1. Kannattako maksaa? Vastaus saadaan nyt yksinkertaisesti. Käydään läpi lyöntitilanteen mahdolliset 16 tapausta ja katsotaan, mitä jää käteen. Käytetään potin koolle ennen vastustajan lyöntiä lyhennystä x. Vaadittu maksu on siis x, ja tavoiteltu voitto 2x.
      • Maksulla hävitään 10 kertaa: -10x.
      • Maksulla päästään splittiin 3 kertaa: +1,5x.
      • Maksulla voitetaan 1 kerran: +2x.
      • Maksulla kopataan bluffi 2 kertaa: +4x.

      16 kerran tulos on:
      -10x + 1,5x + 2x + 4x = -2,5x

      Sen perusteella saadaan maksun keskimääräinen tuotto laskettua.

      EV = -2,5x/16 = -0,16x < 0

      Maksu ei siis kannata tehdyillä arvauksilla. Ensi viikolla nähdään, miten samasta tehtävästä suoriudutaan Equilatoria käyttäen.


      Kiitokset Zamwiselle osuvista kommenteista kirjoituksen raakaversioon!
  • 5 replies
    • srz
      srz
      Bronze
      Joined: 22.04.2007 Posts: 2,446
      Sama kirjoitus on luettavissa uutisena miellyttävämmässä muodossa: Riverin maksupäätökset.
    • degnic
      degnic
      Bronze
      Joined: 06.02.2007 Posts: 3,953
      Ihan hyvä juttu mun mielestä, mutta tuo bluffijoukkojen teoria on vähän outo ja käytännössä on varmaan aika mahdoton sanoa millä todennäköisyydellä tietty vihu bluffaisi tiettyyn boardiin. Lyönnin kokokin varmaan vaikuttaa aika paljon siihen millä todennäköisyydellä lyönti on bluffi. Mutta toi 1/7 oletus on varmaan ihan hyvä (miten muuten päädyit ko. arvoon?), eikä juttu liikaa takerru tuohon. good job! ;)
    • srz
      srz
      Bronze
      Joined: 22.04.2007 Posts: 2,446
      Se oli reilu 10% mikä antoi kokonaisluvun - fiilispohjalta :) . Tossa kirjotuksessa ois tosiaan pitänyt mainita bluffitodennäköisyyden riippuminen lyönnin koosta. Ei tullu mieleen siinä, kun ajattelin koko ajan sitä esimerkkiä, missä vihu lyö potin. Kirjoitus etenee kuitenkin vähän eri tavalla.
    • srz
      srz
      Bronze
      Joined: 22.04.2007 Posts: 2,446
      Heh, se olikin helppo korjata. Siirsin vain lauseen "oletetaan, että vastustaja lyö..." bluffijoukkokappaleen alkuun :)
    • srz
      srz
      Bronze
      Joined: 22.04.2007 Posts: 2,446
      Eiku vielä yksi ylemmäs...