Voittamisen todennäköisyys?

    • Petomainen
      Petomainen
      Bronze
      Joined: 24.11.2010 Posts: 256
      Kysymys matemaatikko osastolle. Jos tietää toteutuneen voiton ja toteutuneen keskihajonnan, niin voiko siitä jotenkin laskeä millä todennäköisyydellä hero on voittava pelaaja? Luulen että tuon pystyy laskemaan mutten itse osaa kun on laskutaidot vähän ruosteessa.
  • 12 replies
    • poupou
      poupou
      Bronze
      Joined: 08.09.2007 Posts: 7,210
      No siis jos tulokset on positiivisia niin onhan hero sillon voittava pelaaja. Varianssia toki sitten voi simuloida vaikka tällä.

      Esimerkki 10k käden otannalla.

    • Aarnimetsa
      Aarnimetsa
      Bronze
      Joined: 28.10.2010 Posts: 2,968
      Nyt vetäistään hieman lonkalta ja hieman epätarkasti, mutta seuraavat pistävät varmasti tarkempaa ja korjaavat mahdolliset virheet.

      Jos sulla on kättä kohden keskihajonta tiedossa, niin kerrot keskihajonnan käsien määrän neliöjuurella. Tämä on yksi keskihajonta. Yhden keskihajonnan sisään osuu 68% mahdollisista lopputuloksista. Kahden keskihajonnan sisään 95% mahdollisista lopputuloksista ja kolmen keskihajonnan sisään 99.7% mahdollisista lopputuloksista.

      Eli siis, jos olet voitolla tasan yhden keskihajonnan verran, olet noin 84% todennäköisyydellä voittava pelaaja. Miksi 84%, eikä 68%. Koska otetaan huomioon toiselta puolelta kaikki mahdollinen. Eli jos olet runnannut 16 huonoimman prosentin mukaan, ei sillä ole merkitystä, koska olet silloin vain paljon enemmän voitollinen pelaaja kuin luulisit. Jos taas olet vain runnannut 16 parhaan prosentin mukaan tälläisessä tilanteessa, voit olla häviävä pelaaja jolla on tulikuuma pakka.

      Jos taas voitot ovat yli kahden keskihajonnan päässä nollasta, onneksi olkoon, olet lähes varmasti voittava pelaaja.

      Helpointa ja helpoiten ymmärrettävää matematiikan sijaan on varmaan etsiä netistä joku "variance simulator", johon laittaa nuo tiedot ja katsoo miten ne simuloidut pelaajat pärjäävät pidemmällä otejoukolla. Sieltä kun tulee pari reippaasti perässä raahaavaa tulosta tai aivan huimasti voitollisia mahdollisuuksia, oppii kunnioittamaan varianssia entisestään.
    • poupou
      poupou
      Bronze
      Joined: 08.09.2007 Posts: 7,210
      Aarnilta tulikin vähän kattavampi vastaus. Hyvä niin :f_biggrin:
    • Petomainen
      Petomainen
      Bronze
      Joined: 24.11.2010 Posts: 256
      Kiitos Aarnimetsä kun jaksoit naputella pitkän vastauksen. Hämärästi tuntuu tutulta kirjoittamasi asiat. Joskus olen perus hajontalaskut hallinnutkin mutta en hallitse enään. Eikös tuon voitollisuuden todennäköisyyden saa kertymäfunktiolla? Taulukkokirjani on hävöksissä ja laskimen hajontanäppäimiä en ole koskaan oppinut käyttämään. Täytyy kysyä googlelta. Luulisi että tämmöisen asian laskentaohjeille olisi yleistäkin kiinnostusta eli voisi vaikka artikkelin kirjoittaa jos joku osaa ja viitsii.
    • Petomainen
      Petomainen
      Bronze
      Joined: 24.11.2010 Posts: 256
      Nyt hajoo kallo. En jaksa enään. Sain tulokseksi, että olen 52% todennäköisyydellä voittava pelaaja. Ei hyvä ollenkaan. Toivon olevani väärässä. Voisko joku viisaampi tarkistaa? Odotusarvoni on siis 2,88bb/100 ja keskihajonta 51,1bb/100. Voiko se tuosta suoraan laskea vai pitääkö muuntaa arvot per yksi käsi vai koko otanta vai miten. Laskin tämän sivn ohjeiden mukaan soveltaen normitin ym: http://materiaalit.internetix.fi/fi/opintojaksot/5luonnontieteet/matematiikkal/mb3/normaalijakauma Kertymäfunktiotaulukon löysin kanssa: http://www.taulukot.com/index.php?search_id=normaalijakauma&lng=fi Olenko ihan metsässä ja kannattaako tälläisiä edes laskea?
    • Aarnimetsa
      Aarnimetsa
      Bronze
      Joined: 28.10.2010 Posts: 2,968
      Pelkästään noilla tiedoilla ei saada laskettua mitään tarkkaa prosenttilukua, vaan tarvitaan myös otejoukon koko. Tuon arviosi perusteella voisin luulla että otejoukko olisi todella pieni.

      Useimmitenkaan tälläisiä ei ole edes järkeä laskea. Tai ainakaan tarkasta luvusta ei ole niin suurta iloa. Useimmiten ihan ballpark-arvio riittää, jos jotain haluaa tietää. Eniten laskemisesta on hyötyä jos käyttää oppimaansa kassanhallintansa ymmärtämiseen ja suunnitteluun.
    • Petomainen
      Petomainen
      Bronze
      Joined: 24.11.2010 Posts: 256
      Juu eli olen ihan pihalla näiden jakaumalaskujen kanssa. Otanta on tosiaan aika pieni, vain 24400 kättä. Täytynee keskittyä pelin parantamiseen ja katsoa mihin se riittää.
    • Aarnimetsa
      Aarnimetsa
      Bronze
      Joined: 28.10.2010 Posts: 2,968
      Samasta paikasta kun poupou linkitti tuon varianssisimulaattorin löytyy myös juuri tuohon kysymykseen laskuri.

      http://www.evplusplus.com/poker_tools/poker_winrate_confidence/

      Noilla luvuillasi saisin 60% confidence-rajat pysymään juuri ja juuri plussalla 24400 käden jälkeen, joten 80% todennäköisyys olla voittaja voisi olla aika lähellä noiden lukujen perusteella. Se onkin sitten toinen kysymys mitä sillä tiedolla tekee.

      Jos mietitään että onko vastaus järkevä, voidaan laskea hieman käsin.

      Jos olet voittanut 24400 käden aikana 2.88bb/100, olet voittanut noin 700bb:tä kokonaisuudessaan.

      Yksi keskihajonta on: 51.1 * sqrt(244) = n. 800bb:tä (koska keskihajonta ilmaistiin bb/100 kättä, tuossa otejoukossa oli 244 kertaa 100 käden joukkoa.)

      Jos olisit voittanut yhden keskihajonnan verran, olisit 84% varmuudella voitollinen pelaaja, joten tuo noin 80% on järjellinen vastaus.

      Edit: Itsellä oli pieni virhe ylempänä ekassa vastauksessa, mutta korjasin sen samalla kun laskin tähän käsin tuon jutun ja vähän kummastelin.
    • Petomainen
      Petomainen
      Bronze
      Joined: 24.11.2010 Posts: 256
      Kiitos aarnimetsä kun jakasat vääntää rautalankaa :) . Olinkin jo unohtanut, että hajonataa skaalatessa eri otannalle se pitää kertoa neliöjuuren kanssa. Koulujen käynnistä on jo sen verran aikaa. Tuo 80% on tosiaan se mitä hain takaa. Jos totuus tuolla otannalla olisi 52% niin pitäisi kyseenalaistaa koko pelaamisen mielekkyys. Siis jos vielä 24k kädellä pokeri olisi kolikonheittoa niin pitkä juoksu olisi tosiaan liian pitkä.

      Ajattelin eilen asioita liian monimutkaisesti vaikka aika simppeliähän näiden laskeminen loppujen lopuksi on. Tuo 52% taitaa olla 100 käden otannalla voitollisuuden todennäköisyys. Laskin sen jakamalla odotusarvon hajonnalla ja katsomalla normaalijakauman kertymätaulukosta kuinka suuri prosenttiosuus jakaumasta jää plussan puolelle. Eli siis 2,88/51,1=0,056. Tuo siis vastaa kysymykseen kuinka monta keskihajontaa odotusarvo poikkeaa nollasta. Taulukko antaa noin 52% todennäköisyyden jos poikkeama on tuo 0,056. http://www.taulukot.com/index.php?search_id=normaalijakauma&lng=fi Samasta taulukosta saadaan 24k4 otannalle 703/798=0,88 josta tulee tn noin 81%. Aika lähellä Aarnimetsän tulosta.

      Lukitsen tämän vastauksen, mutta en anna päätäni pantiksi. Niille joilla koulun opit on vielä tuoreessa muistissa nämä on varmaan täysin selvää. Eli korjatkaa jos olen vieläkin ymmärtänyt jotain väärin. Tuo Poun Varianssisivu oli minulle jo tuttu juttu mutta nuo muut työkalut oli jäänyt huomaamatta. Nykyään taitaa joka asiaan olla nettisivu, mikä on hyvä asia. Sinänsä tälläisten prosenttien laskeminen on tuijotusta peruutuspeiliin mutta itse kyllä haluan olla kartalla missä mennään. Niin ja paljon riippuu siitä katsooko lähtökohdat nousun huipulla vai kuopan pohjalla. Riittävä otanta toki tasoitta vaihtelun pienemmäksi.
    • PopaS
      PopaS
      Bronze
      Joined: 09.01.2008 Posts: 1,928
      on näitä aiemminkin täällä laskeskeltu, niin noista saa apua...
      Voitollisen pelaamisen todennäköisyys?
      Keskihajonta
    • Petomainen
      Petomainen
      Bronze
      Joined: 24.11.2010 Posts: 256
      Kiitos linkeistä. Nuo keskustelut on ajalta ennenkuin liityin PS.comiin. Olisi tosin voinut ensin katella vanhoista ketjuista mutta se jäi tekemättä. Niin ja on hyvä, että muillakin on pyörinyt päässä sama kysymys kuin minulla. En tunne itseäni niin poikkeavaksi. :sun:

      Eilen kun kuukkelilla etsiskelin kaavoja niin jouduin semitilttiin kun meni suurin osa yli hilseen. Pyörittelin niitä paperilla edestakaisin ja en meinannut saada mitään tolkkua. Piti mennä pokeripöytään rauhoittumaan :D . Ilmeisesti tuo on nyt kuitenkin oikein laskettuna tuon "normaalijakauman kertymäfunkio-taulukon" avulla, kun kukaan ei ole korjannut sitä?
    • Petomainen
      Petomainen
      Bronze
      Joined: 24.11.2010 Posts: 256
      Löytyikin laskuri tähänkin tuolta "Todennäköisyyskysymys" keskutselussa mainitusta osoitteesta -> http://stattrek.com/Tables/Normal.aspx Tuonne kun laittaa "Standard score (z)"=0, keskarvoon toteutuneen odotusrvon koko otannasta ja keskihajonnan koko otannasta niin "Cumulative probability P(Z < z)" laatikosta näkee kuinka suuri osuus jakaumasta on miinuksen puolella. Loput on plussan puolella eli kun sen vähentää yhdestä on sitten tuo voittamisen todennäköisyys joka jo ratkesikin aikaisemmin mutta tuolta sen saa helpommin/nopeammin.