Apua todennäköisyyslaskemaan.

    • Asslake
      Asslake
      Bronze
      Joined: 14.04.2008 Posts: 3,162
      Hero ja hänen kaksi kaveria menevät pelaamaan turnausta Tallinnaan. Turnaus alkaa ja kaverukset tulee pöytä arvontaan. Pöytiä on 10 ja paikkoja 10 joka pöydässä. Millä todennäköisyydellä nämä kaverukset joutuvat istumaan samassa pöydässä peräkkäin?

      Aika pieni todennäköisyys mutta näin kävi.
  • 25 replies
    • Sawkko
      Sawkko
      Bronze
      Joined: 14.05.2008 Posts: 3,012
      No, oletetaan että hero istuu ensimmäisenä paikalleen. Vapaita paikkoja heron pöydässä on 9 ja vapaita paikkoja muualla on 90. Yhteensä vapaita paikkoja on siis 99. Todennäköisyys että kaveri nappaa yhden näistä paikoista heron pöydässä on 9/99 = 1/11.
    • Lour6es
      Lour6es
      Bronze
      Joined: 15.08.2010 Posts: 755
      Entäs sitten se paikkojen peräkkäisyys?
    • Fading80
      Fading80
      Bronze
      Joined: 20.04.2008 Posts: 1,168
      No eikös se olis sitten 1/99? :s_biggrin:
    • Sawkko
      Sawkko
      Bronze
      Joined: 14.05.2008 Posts: 3,012
      Itseasiassa 2/99. Kaveri voi istua heron oikealle tai vasemmalle puolelle...
    • Asslake
      Asslake
      Bronze
      Joined: 14.04.2008 Posts: 3,162
      Mutta kun pelaajia on kolme ja kaikki kolme istuu peräkkäin. Kai se on pienempi kuin 2/99?
    • Lour6es
      Lour6es
      Bronze
      Joined: 15.08.2010 Posts: 755
      Voi olla että pöhköilen mutta yhdessä pöydässä paikkojen peräkkäisyys menisi näin:

      P(hero saa paikan n) = 1/10
      P(heron kaveri saa paikan n+1 tai n-1) = 2/9
      (heron paikka on jo käytetty, siksi tuo 9)

      P(hero(n) ja kaveri vierekkäin) = 1/10 x 2/9 = 1/45

      Koska muita mahdollisia paikkoja n:n lisäksi pöydässä on 9, on nämäkin huomioitava:
      P = P(1)+P(2)+P(3)+...P(n) = 10 x P(n) = 10/45 = 0,222.. = 22,2%

      Tämä siis siinä tapauksessa että hero ja kaiffari on jo samassa pöydässä eli lopullinen P0 on:

      P0 = P(hero ja kaveri samassa pöydässä) x (hero ja kaveri pöydässä peräkkäin)
      = (1/11) x (10/45) = 0,0202.. = 2%
    • Asslake
      Asslake
      Bronze
      Joined: 14.04.2008 Posts: 3,162
      Näin se menee kahdella pelaajalla mutta kun lisäät yhden pelaajan lisää niin todennäköisyys laskee huomattavasti.
    • IPoker4k1I
      IPoker4k1I
      Silver
      Joined: 06.11.2009 Posts: 1,893
      Hiffasin tän tehtävänannon heti alussa, koitin ratkaista, mutten osannut. Ongelmaksi tuli se, että jos tulet paikalle x, niin kaverisi Pekka voi istua joko paikalle x-1, x-2, x+1 tai x+2. Sen todennäköisyyshän on sitten 1* (4/99). Mutta kun mietitään mihin toinen jamppa Ari saa istua, on sillä joko yksi tai kaksi mahdollista istumapaikkaa, riippuen siitä minne Pekka istui ensin, eli joko teidän kahden väliin, tai sitten sun tai Pekan viereen. Joten sitten pitäisi muodostua joko

      1*(4/99)*(2/98) tai 1*(4/99)*(1/98). En vaan tiedä miten tällaiset ratkaistaan.
    • SuhtPaska
      SuhtPaska
      Bronze
      Joined: 12.08.2008 Posts: 466
      Entäs näin:

      Hero istuminen pöytään, todennäköisyys 100% (miinus sammuminen jo laivalle)

      Kaveri 1 istuu heron viereen vasemmalle puolelle 1/99. Kolmas kaveri voi istua joko heron tai kaverin 1 viereen = 2/98. Yhteensä siis 1/99*2/98 = 1/4851

      Sama, jos kaveri 1 istuu heron oikealle puolelle => 1/4851

      Nämä yhteen 2/4851

      Mutta on vielä kolmas mahdollisuus istuutua. Kaveri 1 ei saakaan paikkaa heron vierestä, vaan väliin jää yksi paikka, johon arvotaankin kaveri 2. Kaveri 1 herosta vasemmalle ja yksi paikka väliä 1/99. Tämän lisäksi vaaditaan, että kaveri kaksi "arvotaan" juuri siihen väliin 1/98. Yhteensä 1/99*1/98=1/9702

      Tämä sama voi toistua oikealle puolelle, eli 2*1/9702= 1/4851

      KAIKKI eri tapahtumat yhteen 2/4851+1/4851= 3/4851=1/1617

      Jos kaikki kolme miestä peräkkäin ja tapahtuma paikka Tallinna = Homma on rigged :D
    • HuhtalaJ
      HuhtalaJ
      Bronze
      Joined: 19.04.2010 Posts: 7,166
      Just noin niin ku SuhtPaska sen esitti. Toinen tapa olis tämmönen:
      -Voitte istua peräkkäin 3! = 6 eri järjestyksessä (3! = 3 * 2 * 1).
      -Paikkoja on sata joten kerrotaan edellinen sadalla
      -Kaiken kaikkiaan koko paikassa on 100 tuolia, joten teidän kolmen istumapaikkoihin on 100! / (100 - 2)! = 970 200 vaihtoehtoa (100! / (100 - 2)! = 100! / 98! = 100 * 99 * 98)
      -Todennäköisyys saadaan näistä laskemalla suotuisten, eli peräkkäin istumisten, kombinaatioiden ja kaikkien mahdollisten kombinaatioiden suhteena, eli

      P(3 kaveria peräkkäin) = 3! * 100 / (100! / (100-2)!) = 6 / 9 702 = 1 / 1 617
    • Lour6es
      Lour6es
      Bronze
      Joined: 15.08.2010 Posts: 755
      Kolmen cowboyn tapauksessa on otettava huomioon se, miten monessa eri järjestyksessä nämä henkilöt A,B ja C voidaan latoa vieretysten. Eri yhdistelmiä on 3! = 3x2x1 = 6 kpl. Kombinatoriikan perussääntöjä on että n: sta alkiosta voidaan muodostaa toisistaan eroavia joukkoja n! kpl. Eli saataisiin järjestyksiä:

      ABC
      ACB
      BAC
      BCA
      CAB
      CBA

      Nyt vaikkapa tuon ABC:n arpoutumisen P paikkaan X olisi

      P(ABCx)=1/10 x 1/9 x 1/8 = 0.001388..

      ja jonkun noista 6 mahdollisesta olisi 6 x P(ABCx) muiden todennäköisyyksien ollessa samat. Sitten kierrätetään pyötä ympäri, jolloin lasketaan todennäköisyys
      P0 = P(vieretysten x)+P(vieretysten x+1)+...+P(vieretysten n)
      P0 = 10x6xP(ABCx) = 0.0833 = 8.3%

      Kysytääs viedä pikku kompana mikä on todennäköisyys sille että 9 pelaajaa arpoutuu vierekkäin? :D
    • Lour6es
      Lour6es
      Bronze
      Joined: 15.08.2010 Posts: 755
      Alkuperäinen kirjoittaja HuhtalaJ
      P(3 kaveria peräkkäin) = 3! * 100 / (100! / (100-2)!) = 6 / 9 702 = 1 / 1 617
      Musta tässä on vikana se, että jos laitat kaverit esim. paikoille 9,10 ja 11 niin numeroituvasti ne on kyllä peräkkäin mutta kun pöytäraja sijoittuu juuri noihin täysien kymmenten kohtiin niin siinä ei täyty "samassa pöydässä"-ehto.
    • Sawkko
      Sawkko
      Bronze
      Joined: 14.05.2008 Posts: 3,012
      Laske ensin todennäköisyys että kaikki 3 sattuu samaan pöytään, jota en jaksa laskea. Sen jälkeen :

      Hero paikalla 1 tai 10 - 2 tapaa järjestää kaikki 3 peräkkäin.
      Hero paikalla 2 tai 9 - 4 tapaa järjestää kaikki 3 peräkkäin.
      Hero paikalla 3,4,5,6,7,8 - 6 tapaa järjestää kaikki 3 peräkkäin.

      2*2 + 2*4 + 6*6 = 48 tapaa järjestää kaikki 3 peräkkäin.

      Laske kaikki tavat laittaa 3 pelaajaa 10 pelaan pöytään, jota en nyt jaksa laskea, sovitaan että se on X.

      P(kaikki 3 samaan pöytään)*48/X
    • Jim9137
      Jim9137
      Bronze
      Joined: 13.11.2007 Posts: 5,608
      Mielenkiintoisempi kysymys on se kuinka todennäköistä on Heron godrun jos molemmat kaverit istuu viereen pöydässä? :f_confused:
    • SuhtPaska
      SuhtPaska
      Bronze
      Joined: 12.08.2008 Posts: 466
      Alkuperäinen kirjoittaja Lour6es
      Alkuperäinen kirjoittaja HuhtalaJ
      P(3 kaveria peräkkäin) = 3! * 100 / (100! / (100-2)!) = 6 / 9 702 = 1 / 1 617
      Musta tässä on vikana se, että jos laitat kaverit esim. paikoille 9,10 ja 11 niin numeroituvasti ne on kyllä peräkkäin mutta kun pöytäraja sijoittuu juuri noihin täysien kymmenten kohtiin niin siinä ei täyty "samassa pöydässä"-ehto.
      Ymmärrän mitä ytität hakea. Tapausta ei kuitenkaan pysty ajattelemaan yhtenä numerojonona, koska jokainen pöytää muodostaa ringin, jossa ei ole alkua tai loppua.

      Kuten sanottu Hero istuu tuolille yhteen pöytään 100% varmuudella. Kaikki pöydät ovat "samanarvoisia", joten ei tarvitse laskea jokaiselle pöydälle erikseen. Kun Heron on istunut alas, niin suotuisia paikkoja ovat viereiset ja sitä seuraavat. Myös pöydän kaikki tuolit ovat samanarvoisia. Aloititpa laskemisen mistä tahansa puodostuu rinki ja sama todennäköisyys.

      Eli seison edelleen HuhtalaJ kanssa samoissa joukoissa. 1 / 1617

      Eri asia olisi, jos jakajan katsoittaisiin katkaisevan jonon paikkojen 1 ja 10 väillä. Tuohon en edes jaksa lähteä :)
    • HuhtalaJ
      HuhtalaJ
      Bronze
      Joined: 19.04.2010 Posts: 7,166
      Alkuperäinen kirjoittaja Lour6es
      Alkuperäinen kirjoittaja HuhtalaJ
      P(3 kaveria peräkkäin) = 3! * 100 / (100! / (100-2)!) = 6 / 9 702 = 1 / 1 617
      Musta tässä on vikana se, että jos laitat kaverit esim. paikoille 9,10 ja 11 niin numeroituvasti ne on kyllä peräkkäin mutta kun pöytäraja sijoittuu juuri noihin täysien kymmenten kohtiin niin siinä ei täyty "samassa pöydässä"-ehto.
      Kerro missä kohtaa mennään ristiin, niin koitan selittää tai löytää paikan, jossa olen itse tehnyt virheen.

      Lähdin liikkeelle siitä, kuinka monta eri komboa on, miten herot voivat istua perätysten. Eli jos oletetaan, että he ovat jo peräkkäin, on mahdollisia tapoja olla peräkkäin tuo 3! (olkoot pelaajat A, B ja C. Mahdolliset järjestykset ovat: ABC, ACB, BAC, BCA, CAB, CBA). Kuitenkin he voivat olla missä tahansa pöydässä ja niissä millä vaan peräkkäisillä paikoilla, siitä tuo * 100. Tämä on siis suotuisten tapausten määrä, eli jakolaskun osoittaja.

      Seuraavaksi määräsin nimittäjään kaikki mahdolliset herojen istumapaikkayhdistelmät. Turnaussalissa on 100 paikkaa ja herot voivat istua millä tahansa istuimella, paitsi samalla keskenään. Eli jos ajatellaan heidän istuvan vuoronperään, on ensimmäisellä 100 mahdollista paikkaa, seuraavalla 99 mahdollista paikkaa ja kolmannella 98 mahdollista paikkaa. Tähän luonnollisesti sisältyy myös tilanteet, missä he istuvat peräkkäin.

      En siis varsinaisesti istuta pelaajia millekään numeroiduille paikoille. Jos tuo kerroin 100 osoittajassa on se häiritsevä juttu, helpottaa sen ajattelua se että miettii vaikka pelaajan A mahdollisia paikkoja. Niitä on sata. Kaverukset voivat aina olla kuudella tavalla peräkkäin ja pelaaja A voi olla sadalla eri paikalla.
    • Kyyberi
      Kyyberi
      Coach
      Coach
      Joined: 09.07.2010 Posts: 10,511
      Jos kyseessä on laiska turnausjohtaja joka ei oo sekottanu sitä istuinpaikkojen arvontanippua, niin 3 peräkkäin tulevan kaverin mahis istua peräkkäin on aika iso. :)
    • poupou
      poupou
      Bronze
      Joined: 08.09.2007 Posts: 7,210
      Alkuperäinen kirjoittaja HuhtalaJ
      Kerro missä kohtaa mennään ristiin, niin koitan selittää tai löytää paikan, jossa olen itse tehnyt virheen.


      vs



      Koska en osaa matikkaa :f_biggrin:
    • HuhtalaJ
      HuhtalaJ
      Bronze
      Joined: 19.04.2010 Posts: 7,166
      Alkuperäinen kirjoittaja poupou
      Alkuperäinen kirjoittaja HuhtalaJ
      Kerro missä kohtaa mennään ristiin, niin koitan selittää tai löytää paikan, jossa olen itse tehnyt virheen.


      vs



      Koska en osaa matikkaa :f_biggrin:
      Fuuu, mää oon sössinyt! Tuolla osoittajassa täytyy olla tietenkin 100 - 3 eikä 100 - 2 :f_biggrin: 100 -2:llahan sinne tulis 100 * 99 :rolleyes: Mun paha.
    • 1
    • 2