[FL] BRMn matematiikkaa

    • Sawkko
      Sawkko
      Bronze
      Joined: 14.05.2008 Posts: 3,012
      PSn ohjeiden mukaan pienillä tasoilla käytetään 300BBn rollia ja shortissa / isommilla tasoilla 500-1000BB rollia. Pohditaan nyt BRMää matemaattisesti ja käytetään 2 erilaista esimerkkiä elävästä elämästä.

      BRMn takanahan on ajatus minimoida todennäköisyys mennä katki. Tämä todennäköisyys voidaan laskea käyttämällä Risk of Ruin (myöhemmin RoR) -funktiota. En nyt aio sen suuremmin lähteä RoR-funktiota tässä konstruoimaan vaan esitetään valmis funktio.

      RoR riippuu ensinnäkin käytettävissä olevasta rollista (B), varianssista (v) sekä winratesta w. RoR määrittää todennäköisyyden mennä katki, kun samaa peliä pelataan äärettömän kauan yllä mainituilla luvuilla. Jos w < 0, RoR on tietysti = 1. Aivan satavarmasti tullaan katkeamaan joskus. Suuri winrate ja suuri rolli pienentävät RoRia ja vastaavasti suuri varianssi suurentaa RoRia. Nyt sitten varsinaiseen funktioon :

      RoR = exp(2*B*w/v), missä exp on siis e^x ja B,w ja v on edellämainitut rolli, winrate ja varianssi. Varianssi on keskihajonnan neliö eli SD*SD. Mainittu Standard Deviation löytyy suurimmasta osasta erilaisista trackereista.

      Otetaan tähän kaksi esimerkkitapausta, minä ja poupou (sorry pou ;) ). Poun blogista nimittäin löytyy kivasti statsit 0,25/0,50 -pelistä, winrate 2,18 BB/100 ja SD 16,35 BB/100. Omat statsit repäsen 1/2 jossa winrate on 1BB/100 ja varianssi 17BB/100.

      Käyttämällä 300 BB rollia,
      RoR Sawkko : 12%
      RoR poupou : 0.7%

      Winrate vaikuttaa siis melko reippaasti RoRiin. Poun ei selkeästi tarvitse käyttää tuolla tahdilla 500BB BRMää. Herolla taas 500BB tuottaisi RoRin 3%, joka ei vieläkään ole yhtä hyvä kuin poulla 300 BBllä, mutta silti erittäin hyvä.

      Ruvetaanpas sitten kotiuttamaan voittoja. Jos voitot kotiutetaan aina, kun rolli ylittää tietyn määrän, RoR = 1, koska jossain vaiheessa kosahtaa kunnon downswing ja rolli menee. Sen sijaan oikea tapa kotiuttaa rollia RoRin kannalta, on pienentää winratea tietyllä määrällä joka halutaan kotiuttaa. Nyt rolli saa kasvaa rajatta ja RoR pysyy vielä hallinnassa.

      Halutaan poun kanssa kotiuttaa sama määrä rahaa samalla käsimäärällä. Sanotaan että pelataan molemmat 10k kättä ja halutaan kotiuttaa 50 dollaria / viikko. Poun tapauksessa sitä että winrate pienenee 1BB/100 eli lopputulos on 1,18BB/100. Herolla vastaavasti 50 dollaria 10k käden aikana pienentää winratea 0,25/BB/100 ja kotiutus huomioiden winrate 0,75BB/100.

      RoR kun kotiutellaan :

      Saw, 300BB 21%
      Saw, 500BB 7,4%
      pou, 300BB 7,4%
      pou, 500BB 1,3%

      Mitä tästä sitten opittiin?

      -Jokaisen kannattaa laskea oma RoR jotta osaa valita sopivan kassan. Sopiva RoR on luokkaa 10%.

      -vääränlainen kotiutustapa aiheuttaa sen että jossain vaiheessa mennään katki

      -jos halutaan kotiuttaa 50 dollaria/viikko eli 200 dollaria/kk siten että RoR = 7,4%, pou tarvii 0,25/0,50 -tasolla 150 dollarin rollin kun taas mä tarviin 1/2 -tasolla 1000 dollaria. Melko hurjaa, sanon ma.


      Tässä ei huomioida sitä että tasoja lasketaan. Jos lasket tasoa kun rolli alemmalle tasolle on 300BB, RoR pienenee hurjasti ja lähenee nollaa.
  • 4 replies
    • poupou
      poupou
      Bronze
      Joined: 08.09.2007 Posts: 7,210
      tl;dr sry :s_biggrin: luen myöhemmin.

      Mutta sen verta heti perään että se mitä rollia fixedissä tarvitaan niin PSn suosittelemat rollit on äärettömän pessimistiset jos osaa siirtyä tasoilla ylös-alas ja tietää suurinpiirtein mitä biittaa.

      Ohessa esimerkki Kelly Criterionin mukaan millä rolleilla vois jo nostaa/laskea tasoja. Ensimmäinen on "huonon" voittavan pelaajan statseilla (toki tosi isoilla tasoilla nää voi olla hyvät statsit, mut mä puhun nyt <0.5/1)



      Ja sitten mun 0.25/0.5 statseilla:



      Pointtina se, että turha sitä 0.1/0.2 shorttia on grindata 300BB+ rollilla, jos sen jo kuitenkin biittaa hyvin.
    • Sawkko
      Sawkko
      Bronze
      Joined: 14.05.2008 Posts: 3,012
      Näinpä näin. Jos osataan siirtyä alemmalle tasolle niin pienemmälläkin rollilla pärjätään. Kuitenkin pitäisin 1/2 -> 300 BB rollia ihan hyvänä. Jos winrate = 1BB/100 ja SD = 16 BB/100, 0,5/1 tasolle tarvitsee palata (eli RoR tuolle 150BBlle) 33% todennäköisyydellä. Vastaavasti 0,25/0,50 -tasolle joudutaan sitten suunnilleen suunnilleen 33% todennäköisyydellä, tosin 0,5/1 on helpompi biitata => RoR on vähän pienempi. 1/2 -tasolta joudutaan tiputtamaan 0,25/0,50 -tasolle suunnilleen 10% todennäköisyydellä.


      En nyt pitäisi PS-suosituksia "äärettömän pessimistisinä" enkä lähtis oikeasti vääntämään noilla rolleilla. Jossain 5/10 peli on jo tosi agressiivista ja swingit on isoja. Tietty pöytävalinnalla voidaan pienentää sitä, mutta en lähtis räiskimään alle 300BBllä vakkarina.

      Mietin hetken aikaa tuota sun taulukkoa kun 3/6 -tasolle tarvitaan 270 big bettiä mutta 5/10 vaan 259, taitaa johtua siitä että rake pienee suhteessa panoksiin.
    • poupou
      poupou
      Bronze
      Joined: 08.09.2007 Posts: 7,210
      Alkuperäinen kirjoittaja Sawkko
      En nyt pitäisi PS-suosituksia "äärettömän pessimistisinä" enkä lähtis oikeasti vääntämään noilla rolleilla. Jossain 5/10 peli on jo tosi agressiivista ja swingit on isoja.
      No tietysti, ja joo.

      Eli idea noissa ainoastaan se että jos esim oot 2/4 biittaava regu, niin noilla rolleilla voi nousta esim 1/2seen keräämään sen rollin. Ettei tarvi hakata 35k kättä joka tasolla. Ei tommosia tietenkään voi sokeena tuijottaa. Niinkun ei voi pelatakkaan. Järki käteen :f_love:
    • Sawkko
      Sawkko
      Bronze
      Joined: 14.05.2008 Posts: 3,012
      Mietin ensin että onko tossa sun taulukossa mitään logiikkaa. Exceliä kun pyöritteli tarpeeksi pitkään sieltä saatiin irti kaava joka lopulta osoittautui ihan loogiseksi.

      Kelly-strategia sopii käytettäväksi silloin kun halutaan kasvattaa kassaa mahdollisimman nopeasti. Silloin voidaan käyttää kassaa B = V/W, missä V on varianssi ja W winrate. Tietty pienemmällä kassalla joudutaan heittelemään tasojen välissä aika paljon, mutta samalla sillä saadaan nopeimmat nousut.

      Kuitenkin jos kotiutetaan rahaa, Kelly-rollin RoR kasvaa aivan liian suureksi ja joudutaan käyttämään parempaa BRMää.