Post-flop - Cotes et outs : les mathématiques du poker
Introduction
Dans cet article
- Quelles cartes peuvent vous aider ?
- Trouver le bon compromis entre risque et profit
- Apprendre à identifier les cartes qui vous aident vraiment
Par tirages ou drawing hands, on entend des mains inachevées qui doivent encore être complétées par une carte commune pour pouvoir être considérées comme mains complètes. La stratégie, telle qu'elle vous a été présentée jusqu'à maintenant à travers les articles Basique, ne vous a donné que très peu d'indications relatives à la façon de jouer ces mains.
Dans cet article, vous allez découvrir les bases mathématiques du poker. Vous y apprendrez comment obtenir la probabilité de réalisation d'un tirage, et comment déterminer à partir de là s'il est possible de jouer une telle main de façon profitable.
L'article s'articulera autour de la présentation de trois concepts fondamentaux :
- Outs
On appelle ainsi toutes les cartes qui peuvent améliorer votre main.
- Cote
La cote indique quelle est la probabilité que l'un des outs apparaisse lors de la distribution des prochaines cartes communes.
- Cote du pot
La cote du pot indique le rapport entre les gains possibles et la mise à effectuer. On en déduit donc le rapport risque-profit. En la comparant alors à la cote, on peut dire dans quelle mesure il est rentable de payer avec un tirage.
TÉLÉCHARGEMENTS
Les charts optimisées pour le jeu préflop
La table des cotes au format PDF
 Video : Cotes et outs |
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Les outs – Quelles sont les cartes qui m’aident ?
Vos outs sont toutes les cartes qui, si elles sont distribuées dans la suite du coup, vous aident à améliorer votre main et peuvent éventuellement en faire la meilleure main. L'accent doit être mis ici sur en faire la meilleure main, ce que nous expliquerons plus en détail par la suite.
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Au premier abord, vous semblez avoir une main sans valeur. Vous ne pouvez pas remporter l'abattage avec elle. Cependant, vous avez la possibilité de toucher une main forte, en l'occurrence une quinte, dans le cas d'un As ou d'un Six sur le turn ou la river.
Ces cartes, l’As et le Six, sont vos outs. Reste à savoir combien d'outs cela représente au total. La réponse est assez facile, il suffit de considérer combien il y a d’As et de Six dans le paquet, à savoir 4 cartes de chaque rang, ce qui donne 8 outs. Il suffit qu’une de ces huit cartes soit distribuée pour qu'elle vous donne une bonne main.
Vos outs
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La situation s’est ici beaucoup améliorée. Non seulement, chaque As et chaque Six vous donnent une quinte, mais chaque trèfle vous donne une couleur, c'est-à-dire cinq cartes de la même couleur.
Le nombre d'outs a ainsi augmenté. Vous pouvez considérer toutes les cartes à trèfle encore dans le paquet comme des outs. Étant donné qu’il y a 13 cartes de chaque couleur et que 4 trèfles ont déjà été distribués, cela donne 13-4=9 outs pour la couleur. Viennent s’ajouter à cela les outs pour la quinte mentionnés dans l’exemple précédent, dont il faut cependant retirer deux cartes – c’est-à-dire l’As et le Six de trèfle que l’on a déjà comptabilisés dans les outs pour la couleur. Ce sont donc en tout 9+6= 15 outs :
Vos outs
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Tirage couleur - 9 outs
Un jeu de 52 cartes contient 13 cartes d’une même couleur. 4 ont déjà été distribuées. Il reste donc 9 outs permettant de compléter la couleur.
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Tirage quinte bilatéral, OESD (open-ended Straightdraw) - 8 outs
Chaque 4 et chaque 9 donnent une quinte. Un tirage quinte bilatéral a donc toujours 8 outs.
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Deux overcards - 6 outs
Une des trois Dames restantes ou un des trois As restants donnent ici top-paire. Deux overcards vous donnent donc 6 outs.
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Une paire pouvant donner une double paire ou un brelan - 5 outs
Il reste deux 8 dans le paquet qui vous donneraient un brelan. Chacun des trois Rois encore dans le paquet vous donnerait une double paire. Ce sont donc 5 outs au total dans le cas où vous avez une paire inférieure à celle de l'adversaire.
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Gutshot - 4 outs
Dans le cas du tirage gutshot, vous avez une possibilité de quinte si la carte manquante située au milieu est distribuée. Il y a exactement quatre cartes qui peuvent vous venir en aide, ici chaque 2. Avec un gutshot vous avez donc 4 outs.
La cote – Quelle est la probabilité de compléter mon tirage ?
Qu’entend-on par cote (odds en anglais) ? Il s'agit tout simplement de la manière courante au poker d’exprimer la probabilité selon laquelle une main a des chances de se réaliser.
Présentée ainsi, la cote exprime en fait la probabilité selon laquelle une main ne sera pas complétée, c'est pourquoi on parle de odds against. Combien de fois mon tirage va échouer, combien de fois il va se compléter – quel est le rapport entre ces deux valeurs ? Voici ce que nous indique la cote. Cette représentation sous forme de cote est une convention qui permet de déterminer plus facilement s'il est rentable de continuer à jouer avec la main en question, comme vous l'apprendrez dans le chapitre suivant.
Revenons sur notre exemple précédent :
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Sur le flop, vous connaissez déjà cinq cartes, les deux vôtres et les trois du flop. Sur le turn, chacune des 47 cartes inconnues peut être distribuée (il y a 52 cartes au total). 8 de ces 47 cartes vous aident, c’est-à-dire qu’elles vous sont favorables, et complètent votre tirage, tandis que 47-8= 39 ne vous aident pas et ne vous sont donc pas favorables. En conséquence, votre cote pour toucher votre tirage sur le turn à partir du flop est de 39:8, soit environ 5:1.
Comme vous connaissez cinq cartes sur le flop, les vôtres et les trois cartes communes, cela donne 52-5 = 47 cartes inconnues. Ce sont par conséquent 46 cartes sur le turn. Les cartes qui vous aident sont vos outs. On a donc le calcul suivant :
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Cotes et outs
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La cote du pot - est-ce que je peux jouer ma main de façon profitable ?
Comme la cote vous permet de connaître la probabilité avec laquelle votre tirage va se réaliser, il ne reste plus qu'à savoir comment mettre ceci en pratique dans le jeu.
Prenons de nouveau cet exemple que vous commencez à bien connaître :
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Considérons maintenant une situation concrète tirée d’une partie de Fixed-Limit avec de l’argent réel. Vous vous retrouvez sur le flop face à un adversaire. Il y a pour l’instant 5 $ dans le pot. L’adversaire mise 1 $. Cela vaut-il la peine pour vous de suivre l’enchère et de payer 1 $ pour pouvoir voir la carte du turn ?
- Pot avant la mise adverse : 5 $
- Mise adverse : 1 $
- Gain potentiel pour vous : 6 $
- Ce que vous devez payer : 1 $
Votre cote pour compléter votre quinte au turn est d’environ 5:1. Cela veut dire que vous compléterez votre main dans un cas sur six.Mettons ici que vous gagnez la main dans tous les cas si vous touchez votre quinte, alors cela veut dire que vous gagnerez 6 $ dans un cas sur six. Dans les cinq autres cas, vous perdrez 1 $ - en considérant bien sûr que vous abandonnerez votre main, si elle ne s'est pas améliorée sur le turn.
Si vous payez la mise de 1 $, cela veut dire qu’après six tentatives vous aurez perdu cinq fois 1 $, soit en tout 5 $, et que vous aurez gagné une fois 6 $. Le bénéfice net découlant du calcul gains - pertes est donc de 6 $- 5 $ = 1 $. C’est pourquoi dans cette situation il est à long terme profitable de suivre la mise.
C’est ici que la cote du pot entre en ligne de compte. Elle exprime le rapport entre le gain potentiel et la mise à investir, il s'agit donc de l’expression du rapport bénéfice/coût.
Dans la situation décrite ci-dessus, il y a 5 $ dans le pot. À cela s’ajoutent les 1 $ misés par l’adversaire, ce qui donne un pot et un gain potentiel de 6 $. Vous devez payer 1 $ pour rester dans le coup et voir la carte du turn. La cote du pot est donc de 6 $ : 1 $ ou 6 :1.
Comme les rapports 6:1 et 5:1 le laissent supposer, il existe une règle simple :
Qu’en serait-il si l’adversaire misait le double, soit 2 $ au lieu de 1 $ ? D’une part le gain potentiel passerait à 5 + 2 = 7 $. Par ailleurs, la cote du pot pour suivre la mise serait de 7:2 , ce qui correspondrait à un rapport de 3,5 : 1. Ce qui ferait qu’il ne serait pas profitable pour vous de suivre la mise. Vous feriez mieux ici de jeter votre main, car sinon cela se traduira par des pertes sur le long terme.
Pour faire le calcul de manière exacte : dans un cas sur six, vous gagnez 7 $. Dans cinq cas sur six, vous perdrez 2 $. Après six tentatives vous avez donc réalisé en moyenne 7 $ de gains et 2*5 = 10 $ de pertes, ce qui correspond à une perte de 3 $ à chaque fois que se présente cette situation.
Outs décomptés / modifiés
Revenons sur les outs et modifions quelque peu l'exemple de départ :
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Dans le chapitre consacré aux outs nous avions constaté que vous aviez dans cette situation 8 outs, les As et les Six, vous donnant une quinte.
Vos outs
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Mais que se passe-t-il maintenant si vous vous trouvez face à un adversaire qui possède les cartes suivantes :
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L'As et le Six de coeur vous donnent certes une quinte, mais ces deux cartes donneraient par la même occasion une couleur et donc une meilleure main à votre adversaire. Elles ne valent donc plus rien pour vous. Vous n'avez donc plus que 6 outs au lieu de 8. On appelle ces outs les outs 'modifiés' ou 'décomptés'.
Vos outs décomptés
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Bien entendu vous ne connaissez pas les cartes de votre adversaire, mais il existe cependant une certaine probabilité selon laquelle l'adversaire possède effectivement deux cartes à coeur. Vous ne pouvez donc pas partir du principe que vous avez dans tous les cas 8 outs 'intacts' pour la quinte, et il convient donc de les décompter, à savoir de leur soustraire les cartes qui amélioreraient certes votre main mais qui rendraient par la même occasion une meilleure main possible chez l'adversaire.
Dans l'exemple qui nous intéresse, il est d'autant plus probable que les 8 outs ne soient pas intacts, que le nombre d'adversaires est élevé. Le jeu des adversaires pourra également vous donner quelques indications concernant le fait de savoir s'ils ont un tirage couleur ou non.
Une autre raison pour décompter les outs, est le fait que les adversaires peuvent également avoir une main du type :
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Ce sont ainsi quatre outs qui disparaissent, à savoir tous les Six, car ils donneraient une meilleure quinte à l'adversaire. Dans ce cas il ne vous reste plus que quatre outs.
Vos outs décomptés dans ce cas
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Un 'décompte' réaliste des outs est un passage obligé pour l'estimation correcte de la cote d'une main à tirage. La plupart du temps on ne pourra pas se donner la totalité des outs, surtout contre plusieurs adversaires. Il se peut qu'ils aient un meilleur tirage. Il se peut également qu'ils soient sur le même tirage (ce qui pourrait conduire à un partage du pot). Il existe de nombreux cas de figure dans lesquels vous perdrez la main alors que vous avez touché un de vos outs. Vous ne pourrez que rarement partir du principe que tous vos outs sont intacts.
Vous devez donc vous poser la question suivante : lesquels de mes outs me donnent effectivement la main gagnante ? Si vous avez un tirage quinte et qu'un tirage couleur est possible, alors vous vous donnerez 6 outs décomptés au lieu des 8 outs de départ.
Les joueurs des petites limites apprécient tout particulièrement les mains assorties pour leur potentiel de couleur, ce qui fait que dans une situation similaire à celle de l'exemple, contre plusieurs adversaires, il faudra être rigoureux et soustraire 2 outs.
Pour savoir combien d'outs vous pouvez vous donner, vous devez tout d'abord vous demander quelles sont les meilleures mains possibles chez l'adversaire, et quelle est leur probabilité. Plus il y a d'adversaires, plus elles sont probables. Aux petites limites, les adversaires jouent volontiers des mains telles que 87, 54, ou encore 86 ainsi que les cartes assorties, et ce depuis n'importe quelle position. Ceci doit être pris en compte dans vos réflexions.
Conclusion
Résumons :
La cote est le rapport : cartes non favorables : cartes favorables.
La cote du pot est le rapport : gain potentiel : mise
Il est profitable de jouer un tirage quand la cote du pot est plus favorable que la cote, c’est-à-dire quand on gagne sur le long terme plus de jetons lorsqu’on le complète, que l’on en perd lorsque l’on ne le complète pas.
Pour jouer de façon profitable sur le long terme, il est indispensable d'avoir compris et intégré dans son jeu les concepts relatifs aux outs, à la cote et à la cote du pot, qui constituent la base des mathématiques du poker. Savoir quand miser et à quel moment il est rentable de payer une enchère sont autant d'éléments essentiels de la stratégie.
Prenez le temps de bien étudier cette théorie qui fera faire un gros pas en avant à votre jeu et donc à votre bankroll.
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