Cotes et outs
Mains à tirage
Il est nécessaire de distinguer les mains faites des mains à tirage. Une main faite est composée d'au moins une paire (sous forme de pocket paire ou en combinaison avec une carte commune). Une main à tirage est en revanche une main incomplète. Or, il arrive régulièrement que l'on ait une main faite sur le tableau sans que l'on puisse pour autant être sûr d'être en tête. Ce genre de situation se produit par exemple lorsqu'il y a plusieurs adversaires dans le coup, et que l'on possède une « middle paire » (une paire en combinaison avec la carte commune de rang intermédiaire) ou une « bottom paire » (une paire en combinaison avec la carte commune la plus basse). Ou bien alors, on a top paire mais avec un petit kicker et on présume être face à une meilleure top paire. Quand il y beaucoup d'action sur le flop (quelqu'un ouvre, on relance, et un troisième joueur va jusqu'à sur-relancer), il est même envisageable que top paire top kicker ne suffise pas. Un des adversaires a sans doute double paire ou mieux. Dans de ce genre de cas, il est important de considérer sa main comme étant une main à tirage, puisque l'on n'est apparemment pas en tête et que l'on dépend donc des améliorations éventuelles avec les cartes suivantes.
Le rapport chances/risques
J'envisage donc ma main en tant que main à tirage. La question qui se pose maintenant est de savoir si je dois abandonner ma main ou si les chances de l'emporter comparées à la taille du pot justifient que j'attende et paye pour voir le turn.
La question décisive est la suivante : mon investissement est-il, en moyenne, rentable ?
Afin d'évaluer le rapport chances/risques, je devrai prendre en compte différents éléments :
Les Outs
Un out désigne une carte avec laquelle ma main deviendrait la main « à priori » gagnante.
Exemple : admettons que j'ai 7




La cote
La probabilité indique quelles sont les chances qu'un évènement arrive, elle est exprimée par un chiffre entre 0 et 1. A l'inverse, la cote montre les chances qu'un évènement n'arrive pas, elle le décrit ainsi de façon plutôt négative. L'expression des chances sous forme de cote est mieux adaptée au poker. La cote est exprimée par une mise en opposition des issues favorables et défavorables. Dans le cas de notre gutshot, il y a 47 cartes possibles sur le turn: il y a 52 cartes dans un jeu, j'en ai deux dans la main, il y en a trois sur le tableau, je ne connais aucune des autres cartes, elles correspondent donc aux 47 cartes envisageables pour le turn. Parmi ces 47 cartes, 4 me sont favorables et 43 ne le sont pas. Ma cote est donc de 43 contre 4 (on les sépare normalement avec un double point, soit 43 :4). Pour plus de clarté on réduit les chiffres des deux cotés de façon à avoir un 1 à droite (on divise 43 par 4), on obtient ainsi 10,75 contre 1. Le plus gros chiffre est à gauche, puisque la cote exprime les chances qu'un événement n'arrive PAS. L'évènement « compléter sa quinte sur le turn » correspond au 1, l'évènement « ne pas compléter sa quinte sur le turn » correspond au 10,75. Pour plus de facilité, on arrondi le 10,75 : 1 en 11 : 1, ce qui veut dire que sur 12 fois, on complètera 1 fois le gutshot, et les onze autres fois on ne touchera pas sa quinte. Il faut que ce soit bien clair : un gutshot a une probabilité de 1/12 et non pas de 1/11. L'expression de la cote s'appuie sur douze cas qui se répartissent entre « les favorables » et « les défavorables ».
La cote du pot
La cote du pot exprime le rapport entre ce que je vais devoir investir (« risquer » si on se réfère au rapport chances/risques) et ce qui est ou bien sera inclus dans le pot, soit mes gains potentiels. J'utilise volontairement le futur, car le passé ne joue aucun rôle dans cette réflexion. L'argent que l'on a payé dans le pot ne nous appartient plus. Je ne dois en aucun cas courrir après cet investissement et gaspiller ainsi encore plus d'argent.
Exemple : Je dois payer 1 $ pour voir la carte suivante, et dans le pot se trouvent 10 $. J'ai donc une cote du pot de 10 contre 1.
Le processus complet de calcul
1. Evaluation de la cote du pot
2. Evaluation du nombre d'outs
3. Conversion des outs en cote
4. Comparaison de la cote du pot et de la cote
Revenons à notre exemple avec le gutshot. Six personnes ont suivi avant le flop, ce qui nous donne 6 SB (Small Bets). Sur le flop, le small blind ouvre et le reste suit. Il y a donc 11 SB au milieu et je devrais investir 1 SB afin de pouvoir voir la carte du turn. La cote du pot de 11 contre 1 doit être comparée avec la cote de mon tirage qui est également de 11 contre 1. Le rapport étant équilibré, on a ici un « petit » call. Il serait bien sûr préférable d'avoir une cote du pot de 20 contre 1. Ce serait même fort profitable : je perdrais 11 fois 1 dollar et gagnerais 1 fois 20 dollars. Les 9 dollars de différence se répartissant entre les 12 cas, je gagnerais 9/12 = 0,75 $ par cas. Mon call aurait ainsi une espérance de gain de 0,75 $. Et ce serait exactement l'inverse avec une cote de 5 contre 1 : je perdrais 11 fois 1$ et gagnerais une fois 5 $, ce qui ferait -6 dollars. -6/12 = -0,5. Mon call aurait une espérance de gains de - 0,5 $.
La table des cotes
Il n'est pas nécessaire d'effectuer systématiquement la conversion des outs en cote. On en a tout simplement pas le temps dans le feu de l'action, surtout lorsque l'on joue sur plusieurs tables. La solution à ce problème est la suivante: on apprend tout simplement quelques nombres par coeur. Pour commencer, on consulte cette table en jouant dès que la situation le requiert. Avec le temps ces chiffres se graveront dans votre esprit et vous pourrez jouer sans la table.
| Outs | Cote | Cote arrondie |
Exemples |
| 1 | 46,0 : 1 | 46 : 1 | Tirage couleur ou tirage quinte backdoor |
| 2 | 22,5 : 1 | 22 : 1 | Brelan à partir d'une paire |
| 3 | 14,7 : 1 | 15 : 1 | Paires identiques, kicker inférieur |
| 4 | 10,7 : 1 | 11 : 1 | Gutshot, full à partir d'une double paire |
| 5 | 8,4 : 1 | 8 : 1 | Double paire ou brelan à partir d'une paire |
| 6 | 6,8 : 1 | 7 : 1 | |
| 7 | 5,7 : 1 | 6 : 1 | |
| 8 | 4,9 : 1 | 5 : 1 | Tirage quinte bilatéral |
| 9 | 4,2 : 1 | 4 : 1 | Tirage couleur |
Explications :
La table montre les chances pour les mains à tirage sur le flop de se réaliser avec la prochaine carte. Les cotes arrondies sont plus simples à apprendre et suffisent largement pour le calcul des chances.
1 Out : Tirage couleur backdoor signifie que l'on possède seulement 3 des 5 cartes nécessaires de la combinaison (il en va de même pour la quinte backdoor).
2 Outs : Lorsque l'on joue une petite pocket paire contre plusieurs adversaires, on spécule sur un set sur le flop. Si l'on a pas cette chance, il faut généralement abandonner sa main, car avec plusieurs overcards, il y a sans doute quelqu'un qui a déjà une paire plus haute ou est en passe d'en avoir une. Avec 2 outs, il faut que le pot soit énorme afin de garantir une cote du pot suffisante.
3 Outs : Avec les cartes potentiellement dominées comme les petits As on a souvent un problème de kicker contre les plus gros As. On a dans ce cas 3 outs, puisque l'on doit toucher son kicker. Ceci vaut aussi pour les mains pièges classiques que sont KJ, KT, QT et JT. Lorsque l'on touche une de ces mains, on est souvent dominés par une main avec un meilleur kicker.
4 Outs : Admettons que l'on ait double paire et que l'action soit très importante sur un tableau dangereux. Il est alors fort possible qu'un des adversaires ait un brelan, une couleur ou une quinte. Dans ce cas, on a 4 outs pour toucher un full. Les tirages avec 4 outs et moins sont appelés des tirages faibles (weak draws, en jaune).
5 Outs : Lorsque l'on a une middle paire en combinaison avec une carte du tableau, on a 2 outs pour un trips et 3 outs pour double paire.
8 Outs : On parle d'un gros tirage à partir de 8 outs (en orange). Avec les gros tirages, on va généralement jusqu'à la river. Quand on peut envisager réaliser une quinte avec 8 cartes, alors on a un tirage quinte bilatéral. 8J sur le tableau 9TA est un tirage bilatéral car chaque 7 (4 outs) et chaque Q (4 outs également) donnent une quinte.
9 Outs : Avec 9 outs « intacts » (expliqué dans la suite du texte) on a une espérance de gain de 35%. C'est pourquoi il faut relancer « for value » lorsqu'il y a deux adversaires ou plus sur le flop (il faut cependant que deux personnes suivent) On génère ainsi un profit immédiat.
10 Outs et plus : Dans le cas de très gros tirages, le choix n'est plus de savoir s'il faut suivre ou non. La plupart du temps on mise et on relance « for value » (on fait des profits direct). C'est pourquoi on n'en parlera pas ici.
14 Outs : A 14 outs, on est « even money ». C'est à dire que l'on a une chance de 50% de gagner, si on va jusqu'a la river.
Le Hold'em est un jeu compliqué. Divers facteurs vont rendre le calcul des chances encore un peu plus complexe :
Les outs décomptés
Les outs sont le nombre de cartes qui améliorent ma main. Mais ce qui m'intéresse vraiment c'est de savoir combien de cartes font vraiment de ma main la main gagnante. Toutes les cartes qui améliorent ma main ne me feront pas nécessairement remporter le pot. Tous mes outs n'ont donc pas la même valeur. Les outs vulnérables doivent être dévalués. La somme de tous les outs (les outs « intacts » et les outs « dévalués ») s'appelle « outs décomptés ». Afin de trouver le bon résultat, il me faut poser les bases du calcul des outs décomptés.
Exemple : j'ai A






Même les outs qui me procureraient la meilleure main doivent parfois être décomptés. C'est par exemple souvent le cas pour une quinte dont je ne possède qu'une carte dans ma main de départ.
Exemple : Le tableau est K Q T et j'ai A8. Les 4 outs de mon gutshot, les Valets, ne sont pas intacts, car tout joueur ayant un As (et l'As est la carte la plus jouée) partagera le pot avec moi.
La position relative
Afin de calculer la cote du pot, il est important d'avoir une idée de l'argent que l'on va devoir investir pour voir le turn. Et ceci dépend fortement de la position relative à l'agresseur préflop. Mettons que je sois assis avec un gutshot à la gauche immédiate de l'ouvreur et qu'il reste trois personnes à parler. Le pot contient déjà 11 fois la mise que je devrais payer pour voir le turn, ce qui offre à ma main une cote normalement suffisante pour justifier un call. Que se passerait-il cependant si quelqu'un relançait après que j'ai parlé ? Ceci amputerait sensiblement ma cote, puisque je devrais payer au minimum le double pour voir la prochaine carte. Ma main n'est donc pas jouable, à cause de ma position.
L'idéal afin d'évaluer ma cote du pot est de pouvoir clore le tour d'enchère. Si ce n'est pas le cas, il faut revoir la cote du pot minimum sensiblement à la hausse, afin d'avoir une marge de sécurité.
L'equity
L'equity est la partie du pot qui me « revient », proportionnellement à mes chances de l'emporter. Un tirage double quinte/couleur a 15 outs sur le flop, et ainsi une equity de 54,12 % jusqu'à la river. Bien qu'il n'a pas de main faite, celui qui est sur un double tirage quinte/couleur « possède » plus de 50 % du pot (en partant du principe qu'il n'y ait pas de tirages à une couleur supérieure ou un meilleure quinte).Il faut alors mettre le plus d'argent possible dans le pot, même contre un seul joueur. On fait un profit immédiat et on prépare ainsi un bluff sur le turn, si la prochaine carte ne nous aide pas. La situation suivante est plus importante, car elle est plus fréquente : on a un tirage couleur max ou seconde sur le flop, et trois adversaires. Avec 9 outs, on possède une equity de 34,97% (soit une cote de 2 contre 1 d'avoir la meilleure main d'ici la river). Il faut là encore alimenter le pot le plus possible (en prenant garde de ne pas chasser d'autres candidats à la couleur) puisque l'on ne participe au pot qu'à hauteur de 25%, alors que statistiquement 34,97 % nous reviennent (pour chaque dollar supplémentaire dans le pot, on touche environ 10%).
Exercices
Avant-propos
Ces exercices portent sur le calcul correct des outs décomptés. L'approche idéale est de lire la question, de réfléchir à une réponse complète, juste et précise, et de la comparer ensuite avec la réponse donnée en dessous. Pour consulter les solutions, il suffit de sélectionner avec la souris le champ où se trouve la réponseet cell-ci apparaîtra.
Je décris à chaque fois la situation correspondant au déroulement du coup, et la question posée correspond au titre de chaque groupe d'exercices.
Les outs doivent-ils être pris en compte dans cette situation ?
1) Vous êtes en MP2 et vous avez A

UTG relance et MP1 suit avec un coldcall
Réponse en blanc:
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Non. Les outs ne présentent ici aucun intérêt. Préflop il faut s'en tenir rigoureusement à la SHC. Les outs et la cote y sont déjà pris en compte.
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2) Vous êtes UTG et vous avez 3

Vous suivez préflop, imité par UTG+1, MP1, MP2 et CO. SB relance et BB suit. Tous les joueurs non cités se sont couchés. Vous suivez. UTG, les deux MP et CO suivent également.
Le flop : 4 


SB et BB checkent, vous checkez aussi. UTG+1, MP1 et MP2 checkent aussi. CO ouvre et SB fait un check-raise. BB se couche.
Réponse en blanc:
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Oui. Vous n'êtes certainement pas en tête. Vous avez beaucoup d'adversaires et seulement une underpair. Il est donc intéressant de savoir s'il est rentable de rester dans le coup.
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3) Vous êtes sur le bouton et vous avez A 

Tous les joueurs se couchent, sauf MP2 et CO, qui suivent tous deux. Vous relancez. SB se couche. BB et les deux autres joueurs suivent.
Le flop: 7 


MP2 checke, mais CO ouvre.
Réponse en blanc:
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Non. Vous avez ici une double paire composée d'une paire sur le tableau et de la meilleure overpair possible. Tant qu'aucun des deux joueurs n'a de 7 ou pocketpair de 2, vous êtes largement en tête. Ici, plutôt que de vous intéresser aux outs et à la cote, vous envisagez une éventuelle relance.
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Combien ai-je d'outs à ma disposition ?
C'est ici que le quiz passe aux choses sérieuses. Vous devez répertorier et décompter les outs correspondant à chaque situation. Après les avoir décomptés, vous pouvez aussi réfléchir à ce que vous feriez dans ce cas. Ceci est cependant de moindre importance. Concentrez-vous surtout sur le décompte correct des outs.
4) Vous êtes sur le bouton et vous avez J 

UTG+1 a suivi, de même que MP2 et MP3. Vous décidez d'en faire autant. Le small blind se couche et le big blind checke. Le pot contient 5,5 SB sur le flop.
Le Flop: 3 


UTG+1 ouvre, MP2 se couche et MP3 suit.
Réponse en blanc:
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3,5 outs.
Vous avez deux overcards et un tirage quinte backdoor. A part ça, vous n'avez pas vraiment été aidé par le flop. On peut considérer que ces deux overcards vous donnent 3 outs. Il y a certes 6 cartes qui améliorent votre main, mais top paire est une main trop vulnérable.
Il se pourrait bien que vous soyez battu par une double paire ou un set. Il est également possible que quelqu'un ait un tirage couleur qui rendrait votre top paire inutile s'il venait à se concrétiser sur la river. C'est pourquoi il est préférable ici de compter 3 outs. On pourra toujours revoir ceci légèrement à la hausse ou à la baisse, selon la situation. Sur un tableau présentant beaucoup de tirages possibles et de cartes dans la playing zone (les cartes entre A-9 sont jouées plus fréquemment), il faudra décompter les outs associés aux overcards de façon relativement importante . Sur un tableau avec peu possibilités de tirage, on ne sera pas obligé de les décompter autant.
Vous avez par ailleurs un tirage quinte backdoor. Celui-ci a cependant peu de valeur, c'est pourquoi on ne comptera jamais plus d'un out. Ici, on comptera même seulement 0,5 outs, car le tableau offre des possibilités de tirage couleur et il y a suffisamment de joueurs qui pourraient en bénéficier.
Jeu à adopter:
Vous avez 3,5 outs décomptés. C'est à dire que vous avez besoin d'une cote du pot d'au moins 15 contre 1 pour justifier un call. Le pot ne contient cependant que 7,5 SB (5,5 préflop + 1 ouverture + 1 call). Vous devez payer 1 small bet, vous êtes dernier à parler, votre cote du pot est donc de 7,5 contre 1. Le fold est ici évident.
5) Vous êtes à nouveau sur le bouton et avez encore J 

Tous les joueurs se couchent avant MP1, qui relance. Tous les autres suivent. Avec autant d'adversaires dans le pot, vous vous devez de suivre. SB se couche et BB suit.
Le pot est de 12,5 SB et le flop: 8 


MP1 ouvre, MP2 et MP3 suivent. CO relance.
Réponse en blanc:
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16 outs
Bien que vous n'ayez touché aucune paire, vous avez une très bonne main. Vous avez un tirage couleur qui vous donne 9 outs auxquels s'ajoutent 6 outs d'un tirage quinte bilatéral (tirage bilatéral=8 outs, deux de ces cartes, 7

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6) Vous êtes sur le big blind et vous avez 5 
UTG, MP2, MP3 et CO suivent, SB complète. Tous les autres se couchent. Vous checkez.
Pot: 6 SB. Flop: A 


SB checke. Vous checkez. UTG ouvre et tout le monde suit jusqu'à vous. Le pot contient maintenant 11 SB.
Réponse en blanc:
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5 outs
Vous avez middle paire, et vous ne pouvez pas partir du principe que vous avez la meilleure main. S'il n'y avait pas de circonstances particulières, le fold serait ici évident. Mais la cote du pot reste de 11 contre 1 (1 SB que l'on doit payer si l'on veut continuer à jouer, et 11 SB dans le pot). C'est une cote du pot très élevée. Chaque 5 et chaque 7 améliorent votre main. Il reste trois 5. Il est certes envisageable qu'un 5 complète une quinte, ce qui vous amènerait normalement à dévaluer ces outs. Mais l'adversaire devrait alors avoir joué 64 en main de départ, c'est pourquoi vous n'avez pas à vous soucier de la quinte. Vous décidez donc de ne pas les dévaluer et vos 3 outs restent ainsi intacts. Pour le 7, vous pouvez vous accorder 2 outs. Vous en possèdez un, et un deuxième est présent sur le tableau, il en reste donc 2. Vous n'avez pas non plus besoin de décompter les outs associés au trips.
Vous avez donc 5 outs décomptés. Si l'on consulte le tableau, on voit que 4 outs suffiraient pour justifier un call. Votre call est donc profitable.
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7) Vous êtes sur le Big Blind et as T 

UTG, MP2, MP3 et CO suivent, SB complète. Tous les autres se couchent. Vous checkez.
Pot: 6 SB. Flop: A 


SB ouvre.
Réponse en blanc:
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4 Outs
Vous avez de nouveau middle paire. La situation est cependant nettement moins favorable.
Cette paire est certes plus élevée que la précédente, mais vous avez cependant moins d'outs décomptés.
Comme précédemment, les 3 outs de votre double paire sont menacés par une quinte. Sauf que dans le cas présent, celle-ci est vraiment envisageable. Il y a beaucoup de mains jouées par les joueurs médiocres, les fish, qui pourraient donner une quinte si un 9 venait à tomber (vos 3 outs pour une double paire). En bas de l'échelle se situe 76. Cette main est connectée. Lorsqu'elle est assortie, c'est une des mains préférées des fish. On continue avec J7s qui contient en plus une figure avec le Valet. Et on termine avec une main qui est inscrite dans notre SHC : QJ. Même offsuited ce n'est pas une si mauvaise main. Il vous faut donc amputer. Je dirais qu'il faut soustraire 1 de vos 3 outs.
Il n'est pas nécessaire de décompter les outs de votre T, vous gardez donc vos 2 outs pour le trips. Ce qui fait un totale de 4 outs.
Avec 4 outs, il faut vous coucher car la cote du pot est de 7:1. Mais même si la cote était de 11 SB, vous devriez là encore vous coucher !
Cette fois-ci, la position relative à l'agresseur est très importante. Il est bien possible, voire franchement probable, qu'un des joueurs à venir relance après que vous avez suivi. Ceci rendrait votre call dans la plupart des cas déficitaire ! Comme vous pouvez le constater, la position est primordiale lorsque l'on essaye de décider si un call vaut le coup ou non.
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8 ) Vous êtes MP2 et vous avez J 

Tout le monde se couche. Vous relancez. MP3, Bouton, SB et BB suivent.
Pot: 10 SB Flop: K 


SB et BB checkent. Vous voyez que vous avez 8 outs pour un double gutshot et 1,5 outs pour un tirage couleur backdoor, et vous savez qu'avec avec 9,5 outs vous devez jouer agressivement. D'autant plus que le nombre élevé de joueurs vous garantie une bonne value. Vous décidez donc d'ouvrir, tous les adversaires suivent.
Pot: 7,5 BB Turn: J
SB et BB checkent.
Réponse en blanc:
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6,5 Outs
Bon, vous pouvez commencer par oublier votre couleur backdoor. Pour le moment vous avez une paire, mais vous êtes loin d'être certain d'avoir la meilleure main. Il est fort possible qu'un de vos adversaires ait top paire, et que vous soyez dans l'obligation de voir votre main s'améliorer.
Il faut donc continuer à penser en termes de cote et d'outs. Et il est nécessaire de décompter fortement ces outs, pour les raisons suivantes :
• Il est possible que quelqu'un ait déjà une quinte avec QT ou T8.
• Il est possible que quelqu'un touche une quinte avec vos outs de double paire.
• Il est désormais possible que quelqu'un touche une couleur sur la river.
Je serais tenté de ne laisser que 1,5 des 5 outs.
Les outs associés à la quinte doivent eux aussi être décomptés, car quelqu'un pourrait bien faire une meilleure quinte avec une Dame. Chaque Dix touche la même quinte que vous, ce qui conduirait à un partage du pot. La possibilité que quelqu'un touche une couleur sur la river existe. Comme vous pouvez le voir, vous pouvez également fortement décompter les outs de votre quinte. Je propose de les baisser à 5 outs. Ce qui fait un total de 6,5 outs.
Sur le turn, avec vos 6,5 outs restants, vous ne devriez pas miser ni relancer puisque vous avez peu de chances d'amener tous vos adversaires à se coucher. Il y en a tout simplement trop. Il est préférable de jouer cette main en check/call.
Si une ouverture et une relance suivent après que vous avez checké, il vous faudra décompter encore vos outs, car une relance rendrait fort envisageable que quelqu'un posède déjà :
• un set
• une suite
• un monster draw
• une meilleure double paire, que vous ne pourriez plus surclasser avec une double paire.
Si vous êtes confronté à une relance, vous ne pouvez plus compter que sur 4 ou 5 outs décomptés.
Recommandation littéraire
Small Stakes Holdem de Ed Miller contient un très bon passage sur les outs et la cote. Bon nombre d'exemples y sont inclus et très bien expliqués. Ce n'est certes pas le livre le plus important pour apprendre à jouer au poker, mais certains des concepts vous seront très utiles.