Cotes et outs - Théorie avancée

Le Flop

Le flop est l'étape la plus importante au Hold'em. 5/7 de toute l'information est maintenant connue et on peut commencer à évaluer sérieusement ses chances de l'emporter. C'est le moment de dresser un bilan de la situation. Une main qui semblait forte au départ (par exemple AK) peut se retrouver sans valeur. Bien sûr ceci dépend du fait de savoir si, et comment, les 2 cartes de départs se sont combinées avec les 3 cartes communes du tableau.

La valeur absolue de sa propre main

Sur le flop, les mains peuvent être classées suivant leur valeur absolue. Les 4 grandes catégories qui composent cette hiérarchie sont les suivantes :

Mains poubelles
Mains à tirage (j'ai besoin d'une carte supplémentaire pour toucher ma main)
Mains faites (au moins une paire)
La nut (la meilleure main possible)

Les choses se compliquent un peu du fait qu'un gros tirage a parfois plus de valeur qu'une main faite trop fragile. La hiérarchie donnée ci-dessus correspond le plus souvent à la réalité, mais pas toujours. Bien entendu, une main faite sera d'autant plus forte qu'elle se rapproche de la nut.

La valeur relative de sa propre main

Bien plus que sa valeur absolue, c'est la valeur relative d'une main qui compte au poker. Il s'agit en effet d'avoir une meilleure main que tous ses adversaires. Il n'y a pas de récompense pour la deuxième meilleure main. Bien au contraire. La deuxième meilleure main est la pire de toutes les mains, c'est celle qui coûte le plus d'argent.

La valeur relative de sa propre main ne peut pas être évaluée de façon exacte étant donné qu'on ne connaît pas les cartes des adversaires. On procède donc à une estimation la plus fondée possible (educated guess). Les informations permettant cette estimation sont :

L'action préflop

Lorsqu'on est confronté à un relanceur préflop, il existe toujours le danger que celui-ci soit en possession d'une main faite, à savoir une grosse pocket paire.

La valeur absolue de sa propre main

(voir plus haut)

Le nombre des adversaires

Contre un seul adversaire, As carte haute peut déjà s'avérer une main forte. Si maintenant je me trouve face à 5 adversaires, même une paire d'As ne sera pas toujours suffisante pour être en tête. Le risque de trouver une meilleure main (Double paire ou mieux) sur son chemin est alors élevé.

L'action sur le flop

Quand plusieurs adversaires annoncent une grosse main avec des relances et des sur-relances, je dois vraiment avoir une très bonne main pour pouvoir suivre.

Mains à tirages (Draws)

En ce qui concerne la valeur absolue des mains à tirage sur le flop, c'est très simple : on n'a rien, même pas une paire. Mais pour ce qui nous intéresse, c'est la valeur relative qui est décisive : on se trouve derrière.

Précisions : au cours d'un duel heads-up (un contre un) on gagne souvent avec As carte haute. Dans ces conditions, on peut considérer AK comme une main faite sur le flop. Si maintenant j'ai middle paire (une paire obtenue en combinaison avec la carte de rang intermédiaire du tableau) dans un multiway pot, je suis à coup sûr derrière et je dois considérer ma main comme une main à tirage.

Le rapport chance-risque

En admettant que je considère ma main comme une main à tirage, que dois-je faire maintenant ? La question qui se pose maintenant est de savoir si je dois abandonner ma main ou si les chances de l'emporter comparées à la taille du pot justifient que j'attende et paye pour voir le turn.
La question décisive est la suivante : mon investissement est-il, en moyenne, rentable ?
Afin d'évaluer le rapport chances/risques, je devrais comparer deux grandeurs entre elles : la cote du pot et mes chances de l'emporter (également exprimées sous forme de cote). Le calcul des chances de l'emporter repose essentiellement sur les outs :

Les outs

Un out désigne une carte avec laquelle ma main deviendrait la main « à priori » gagnante.
Exemple : admettons que j'ai 7 6 sur le bouton, contre 5 adversaires. Le flop arrive : 8 4 A . Avec un gutshot (il me manque une carte pour avoir une quinte) j'ai 4 outs : les quatre 5. Contre plusieurs joueurs, les 7 et les 6 ne sont pas vraiment des outs. Il n'est certes pas impossible qu'avec un 6 ou un 7 sur le turn j'obtienne la meilleure main, mais c'est assez improbable.

La probabilité de l'emporter

La probabilité indique quelles sont les chances qu'un évènement arrive, elle est exprimée par un chiffre entre 0 et 1. Dans notre exemple précédent avec le gutshot, nous avons 4 cartes qui améliorent notre main. Quelle est la probabilité qu'une de ces cartes apparaisse sur le turn ? Afin de calculer une probabilité, on divise le nombre d'événements favorables par le nombre de total d'événements possibles.
Données initiales : Le paquet contient 52 cartes. Sur le flop, je connais 5 cartes, les 47 autres me sont encore inconnues. Parmi celles que je ne connais pas, 4 me viennent en aide.

Calcul : 4 divisé par 47 = 0,0851. La propabilité que je touche ma quinte sur le turn est donc de 0,0851.

La cote

A l'inverse, la cote montre les chances qu'un évènement n'arrive pas, elle le décrit ainsi de façon plutôt négative. L'expression des chances sous forme de cote est mieux adaptée au poker. La cote est exprimée par une mise en opposition des issues favorables et défavorables. Dans le cas de notre gutshot, il y a 47 cartes possibles sur le turn: il y a 52 cartes dans un jeu, j'en ai deux dans la main, il y en a trois sur le tableau, je ne connais aucune des autres cartes, elles correspondent donc aux 47 cartes envisageables pour le turn. Parmi ces 47 cartes, 4 me sont favorables et 43 ne le sont pas. Ma cote est donc de 43 contre 4 (on les sépare normalement avec un double point, soit 43 :4). Pour plus de clarté on réduit les chiffres des deux cotés de façon à avoir un 1 à droite (on divise 43 par 4), on obtient ainsi 10,75 contre 1. Le plus gros chiffre est à gauche, puisque la cote exprime les chances qu'un événement n'arrive PAS. L'évènement « compléter sa quinte sur le turn » correspond au 1, l'évènement « ne pas compléter sa quinte sur le turn » correspond au 10,75. Pour plus de facilité, on arrondi le 10,75 : 1 en 11 : 1, ce qui veut dire que sur 12 fois, on complètera 1 fois le gutshot, et les onze autres fois on ne touchera pas sa quinte. Il faut que ce soit bien clair : un gutshot a une probabilité de 1/12 et non pas de 1/11. L'expression de la cote s'appuie sur douze cas qui se répartissent entre « les favorables » et « les défavorables ». La représentation sous forme de cote est préférable à la représentation sous forme de probabilité et ce pour deux raisons : 1. Elle est plus parlante. 2. Elle est compatible avec la cote du pot (voir ci-dessous).

La conversion de la cote en probabilité s'obtient comme suit :
p contre q = q/(p + q)
Dans notre exemple: 11 contre 1 = 1/(11+1) (voir plus haut)

Nous avons vu plus haut comment on obtenait la cote en mettant en opposition les cartes favorables et les cartes défavorables (suivie d'une simplification). Il existe une méthode de calcul alternative :
1. On divise le nombre de cartes inconnues par le nombre de cartes favorables : 47:4 = 11,75
2. On soustrait 1 au résultat afin d'obtenir la cote équivalente : 11,75 -1 = 10,75, soit 10,75 contre 1

La cote du pot

La cote du pot exprime le rapport entre ce que je vais devoir investir (« risquer » si on se réfère au rapport chances/risques) et ce qui est ou bien sera inclus dans le pot, soit mes gains potentiels. J'utilise volontairement le futur, car le passé ne joue aucun rôle dans cette réflexion. L'argent que l'on a payé dans le pot ne nous appartient plus. Je ne dois en aucun cas courrir après cet investissement et gaspiller ainsi encore plus d'argent.
Exemple : Je dois payer 1 $ pour voir la carte suivante, et dans le pot se trouvent 10 $. J'ai donc une cote du pot de 10 contre 1.

Le calcul final

Il faut au final comparer la cote du pot à la cote de l'emporter. Si le résultat est positif je reste dans le coup. Dans le cas contraire j'abandonne ma main.
Revenons à notre exemple avec le gutshot. Six personnes ont suivi avant le flop, ce qui nous donne 6 SB (Small Bets). Sur le flop, le small blind ouvre et le reste suit. Il y a donc 11 SB au milieu et je devrais investir 1 SB afin de pouvoir voir la carte du turn. La cote du pot de 11 contre 1 doit être comparée avec la cote de mon tirage qui est également de 11 contre 1. Le rapport étant équilibré, on a ici un « petit » call. Il serait bien sûr préférable d'avoir une cote du pot de 20 contre 1. Ce serait même fort profitable : je perdrais 11 fois 1 dollar et gagnerais 1 fois 20 dollars. Les 9 dollars de différence se répartissant entre les 12 cas, je gagnerais 9/12 = 0,75 $ par cas. Mon call aurait ainsi une espérance de gain de 0,75 $. Et ce serait exactement l'inverse avec une cote de 5 contre 1 : je perdrais 11 fois 1$ et gagnerais une fois 5 $, ce qui ferait -6 dollars. -6/12 = -0,5. Mon call aurait une espérance de gains de - 0,5 $.

L'espérance de gain

Au poker, tout tourne autour de l'espérance de gain. A la base, on a trois possibilités : suivre, relancer ou se coucher. En tant que joueur de poker, l'objectif est de choisir le move présente l'espérance de gain la plus élevée. Il s'agit rarement d'une décision facile étant donné que de nombreux paramètres interviennent. Il y a quand même certain cas assez simple. Par exemple on ne jouera pas un tirage gutshot avec une cote du pot de 5 contre 1. Et pourtant on trouvera encore et toujours, surtout aux basses limites, des joueurs pour commettre de type d'erreurs élémentaires. Et c'est de là que vous tirerez le profit maximum !

Le processus complet de calcul

1. Evaluation de la cote du pot
2. Evaluation du nombre d'outs
3. Conversion des outs en cote
4. Comparaison de la cote du pot et de la cote

Une alternative serait la suivante :

1. Evaluation du nombre d'outs
2. Conversion des outs en cote
3. Utilisation de la formule suivante : suivre lorsque Cote x Coût inférieur ou identique au pot, sinon se coucher (On multiplie la cote par le coût pour un call et on regarde si le résultat est inférieur au pot. Si c'est le cas, call, sinon, fold.)

La table des cotes

Il n'est pas nécessaire d'effectuer systématiquement la conversion des outs en cote. On en a tout simplement pas le temps dans le feu de l'action, surtout lorsque l'on joue sur plusieurs tables. La solution à ce problème est la suivante: on apprend tout simplement quelques nombres par coeur. Pour commencer, on consulte cette table en jouant dès que la situation le requiert. Avec le temps ces chiffres se graveront dans votre esprit et vous pourrez jouer sans la table.

Explications :

La table montre les chances pour les mains à tirage sur le flop de se réaliser avec la prochaine carte. Les outs pour les différentes situations ne sont pas décomptés et correspondent au cas idéal. Les overcards sont également considérées comme étant "live" à savoir qu'on considère qu'on l'emporte si on touche un des outs. Dans la réalité ce n'est bien sûr par forcément le cas (et dans un pot multiple c'est même l'exception). Cette table doit donc être prise comme une base de calcul.

Les tirages avec 4 outs ou moins sont appelés Tirages faibles (rouge).

Les tirages à 8 outs ou plus (orange) sont appelés Gros Tirages. En temps normal on pourra les jouer jusqu'à la river.

Avec 14 Outs on est "even money" (jaune), c'est à dire qu'on a 50 % de chances de l'emporter, si l'on suit jusqu'á la river. On appelle ces tirages des Monster Draws.
Un set sur le flop donne un tirage pour un full ainsi que pour un carré. Etant donné que l'on suivra systématiquement ces mains jusqu'à la river, on considère que l'on a 17 outs (vert) issus des deux cartes suivantes (7 outs sur le turn et 10 outs sur la river).

Etant donné qu'avec 8 outs ou plus on ira toujours sur le turn, seuls les outs "longshot" (7 ou moins) jouent vraiment un rôle. Je les fais également apparaître sous forme arrondie afin qu'il soit plus facile de les mémoriser. Ce qui se trouve après la virgule ne présente que peut d'intérêt.

Implications stratégiques

La table suivante montre comment les considérations mathématiques influent sur les décisions stratégiques :

Le Hold'em est un jeu compliqué. Divers facteurs vont rendre le calcul des chances encore un peu plus complexe :

Les outs décomptés

Les outs sont le nombre de cartes qui améliorent ma main. Mais ce qui m'intéresse vraiment c'est de savoir combien de cartes font vraiment de ma main la main gagnante. Toutes les cartes qui améliorent ma main ne me feront pas nécessairement remporter le pot. Tous mes outs n'ont donc pas la même valeur. Les outs vulnérables doivent être dévalués. La somme de tous les outs (les outs « intacts » et les outs « dévalués ») s'appelle « outs décomptés ». Afin de trouver le bon résultat, il me faut poser les bases du calcul des outs décomptés.

Exemple : j'ai A K , le tableau est Q 7 5 . Sans avoir ne serait-ce qu'une paire, et avec plusieurs adversaires, je ne suis sans doute pas en tête. J'ai 6 outs : 3 As et 3 Rois. Mais les cartes A et K sont dangereuses, car un adversaire pourrait alors bien avoir une couleur complète. Si une de ces cartes tombe, elle améliore certes ma main, mais probablement encore plus celle d'un adversaire. Un autre danger : si un As tombe sur le turn, je perdrai contre quelqu'un qui aurait joué A7, puisqu'il aura double paire. Il est également envisageable que quelqu'un ait déjà un brelan sur le flop. Comme vous pouvez le voir, des dangers vous guettent de partout. C'est pourquoi un tirage aux overcards avec AK n'est pas une grosse main. Les 6 outs doivent être dévalués. Contre deux adversaires, on aurait à peu près 3 outs. Contre trois adversaires, il faudra les dévaluer de façon encore plus radicale
Même les outs qui me procureraient la meilleure main doivent parfois être décomptés. C'est par exemple souvent le cas pour une quinte dont je ne possède qu'une carte dans ma main de départ.

Exemple : Le tableau est K Q T et j'ai A8s. Les 4 outs de mon gutshot, les Valets, ne sont pas intacts, car tout joueur ayant un As (et l'As est la carte la plus jouée) partagera le pot avec moi.

La cote implicite

Nous avons vu que la nécessité de décompter les outs affecte mon espérance de gain. Heureusement, ceci est contrebalancé par un autre facteur : la cote implicite. Si je suis sur un tirage qui me garantit la victoire s'il se matérialise, je peux alors prendre en compte la cote implicite. On inclut alors dans le calcul de la cote du pot, non suelement ce qui est déjà dans le pot, mais également tous les gains potentiels sur le turn et la river.

Sans la prise en compte de la cote implicite je ne pourrais jouer un gutshot sur le flop que si le pot contient au moins 10.75 fois (on est à 10.75:1 pour toucher la quinte) le montant de ma mise. Si par contre je touche ma quinte sur le turn, j'engrange alors des bets supplémentaires également sur la river que je dois inclure dans mon calcul. Cela signifie en pratique que je peux jouer un gutshot contre au moins deux adversaires à partir d'une cote de 8:1. Je compte en effet gagner 3 bets supplémentaires. Je cours cependant le risque de toucher ma main et de perdre quand-même. Cela peut se produire dans le cas de "tainted outs", ou bien en cas de "redraw".

Exemple de redraw : le danger du redraw existe dans le cas d'un gutshot lorsque 2 cartes d'une couleur ou bien une paire ouverte (risque de full) se trouvent sur la tableau. Une conséquence possible est alors que je touche ma quinte sur le turn pour ensuite perdre contre une couleur ou un full sur la river. Je ne peux alors raisonner qu'avec la cote du pot normale (en aucun cas avec la cote implicite), et celle-ci doit doit sans doute être revue à la baisse.

Exemple de tainted outs : on dit d'un out qu'il est "tainted" (sali) s'il s'agit d'une carte qui améliore certes ma main, mais améliore encore plus celle de mon adversaire. Si je touche ma quinte sur le turn avec une carte qui est la 3ème carte d'une couleur sur le tableau, je suis peut-être déjà battu par une couleur.

Une règle de base : le décompte des outs et la prise en compte de la cote implicite s'annulent, de telle sorte que je peux ne pas les prendre en compte. Il s'agit d'une simplification grossière. Elle permettra cependant au débutants une prise de décision plus facile. Les joueurs confirmés devront quant à eux traiter ces deux critères séparément.

Le contraire de la cote implicite s'appelle la cote implicite inversée. Il s'agit pour ainsi dire du revers de la médaille. Etant donné que le poker est un jeu à somme nulle, à chaque avantage correspond un désavantage du même ordre de grandeur qui se réparti entre plusieurs joueurs. Comme nous venons de le voir, la cote implicite améliore l'espérance de gain des tirages. L'espérance de gain des mains faites (faibles) s'en trouve alors amoindrie dans la même mesure.

Lorsqu'un tirage gutshot se matérialise sur le turn, une top paire paiera les deux big bets sur le turn et la river. Si par contre la carte du turn ne complète pas le gutshot, celui qui le jouait en restera là (il n'investira plus dans sa main). Grâce à la cote implicite, les mains à tirages entrainent de moins grosses pertes (le small bet sur le flop) et peuvent par contre conduire à de plus gros gains (plusieurs big bets en général). La main faite quant à elle gagne peu (le small bet du flop) et perd en général en plus du bet sur le flop, 2 ou 3 big bets supplémentaires sur le turn et la river. C'est pour cela que la main faite doit jouer le flop agressivement et essayer d'éliminer les tirages faibles par des relances (hand protection).

La position relative

Afin de calculer la cote du pot, il est important d'avoir une idée de l'argent que l'on va devoir investir pour voir le turn. Et ceci dépend fortement de la position relative à l'agresseur préflop. Mettons que je sois assis avec un gutshot à la gauche immédiate de l'ouvreur et qu'il reste trois personnes à parler. Le pot contient déjà 11 fois la mise que je devrais payer pour voir le turn, ce qui offre à ma main une cote normalement suffisante pour justifier un call. Que se passerait-il cependant si quelqu'un relançait après que j'ai parlé ? Ceci amputerait sensiblement ma cote, puisque je devrais payer au minimum le double pour voir la prochaine carte. Ma main n'est donc pas jouable, à cause de ma position.
L'idéal afin d'évaluer ma cote du pot est de pouvoir clore le tour d'enchère. Si ce n'est pas le cas, il faut revoir la cote du pot minimum sensiblement à la hausse, afin d'avoir une marge de sécurité.

L'equity

L'equity est la partie du pot qui me « revient », proportionnellement à mes chances de l'emporter. Un tirage double quinte/couleur a 15 outs sur le flop, et ainsi une equity de 54,12 % jusqu'à la river. Bien qu'il n'a pas de main faite, celui qui est sur un double tirage quinte/couleur « possède » plus de 50 % du pot (en partant du principe qu'il n'y ait pas de tirages à une couleur supérieure ou un meilleure quinte).Il faut alors mettre le plus d'argent possible dans le pot, même contre un seul joueur. On fait un profit immédiat et on prépare ainsi un bluff sur le turn, si la prochaine carte ne nous aide pas. La situation suivante est plus importante, car elle est plus fréquente : on a un tirage couleur max ou seconde sur le flop, et trois adversaires. Avec 9 outs, on possède une equity de 34,97% (soit une cote de 2 contre 1 d'avoir la meilleure main d'ici la river). Il faut là encore alimenter le pot le plus possible (en prenant garde de ne pas chasser d'autres candidats à la couleur) puisque l'on ne participe au pot qu'à hauteur de 25%, alors que statistiquement 34,97 % nous reviennent (pour chaque dollar supplémentaire dans le pot, on touche environ 10%).