Préflop : mains de départ et equity (y compris défense des blinds)

1. Introduction

Cet article a pour objectif de vous permettre une compréhension plus appronfondie, tout en revenant également sur les bases, de l'equity et de son utilisation en combinaison avec l'ORC pour le jeu préflop.

Ceci présuppose que vous possédez déjà une bonne maîtrise du jeu post-flop. Il est en effet inutile d'essayer de prendre un avantage minime préflop, si c'est pour le perdre aussitôt à cause d'un jeu post-flop déficient.

Ne vous laissez pas non plus tromper par le fait que cet article semble parfois trivial et utilise des termes et des concepts déjà bien connus. La difficulté réside dans l'association des différentes pièces et leur utilisation correcte. Il n'existe que très rarement une solution exacte.

Afin de ne pas rester trop dans la théorie, les raisonnements et les stratégies seront tout d'abord illustrés au travers d'un exemple, avant d'être généralisés.

2. Outs modifiés

Étant donné que le poker est un jeu d'information incomplète, tout (ou presque) est question de probabilités. On peut représenter le jeu comme une tentative de maîtriser ces probabilités. Avant de nous intéresser plus en détail au thème central de cet article, l'equity, qui permet de décrire plus précisément les chances de victoires d'une main, jetons un petit coup d'œil en arrière en revenant sur la section Bronze, afin de montrer à quel point la gestion des probabilités ont joué un rôle important dès le début de votre carrière de poker - du moins de façon intuitive.

Le concept d'outs décomptés ou modifiés a été introduit dans l'article 'Cotes et outs'. Comme nous allons le montrer dans ce qui suit, il s'agit d'un concept proche de celui de l'equity. Les outs modifiés ont été présentés comme des outs "intacts", à savoir des outs qui nous donneraient vraiment la meilleure main. Si l'on a par exemple 8 outs pour un tirage quinte et si deux cartes à Carreau se trouvent sur le flop, alors on ne pourra pas se donner les 8 outs, car il y aura toujours des cas dans lesquels le joueur en face aura le tirage couleur. Dans le pire des cas, on a ici seulement 6 outs.

On remarquera dans cet exemple que l'on se place à un niveau de réflexion quelque peu abstrait. L'adversaire n'aura pas dans tous les cas le tirage couleur. En décomptant, modifiant nos outs, nous prenons tous les cas en compte et répondons à la question : "Combien d'outs aurais-je en moyenne si je jouais de façon répétée cette même situation ?".

Les outs modifiés sont donc tout d'abord une mesure de la probabilité de victoire, en moyenne, d'une main, dans le cas où l'on est battu pour le moment mais où l'on a encore des chances d'obtenir la meilleure main. Une fois déterminée cette probabilité de l'emporter, on pourra alors, en fonction de la taille du pot, décider si l'on peut jouer sa main profitablement ou non.

Les outs (le nombre de cartes) et les outs modifiés (la probabilité) n'ont qu'un rapport indirect entre eux. La similitude sémantique vient du fait que le calcul et la manipulation des probabilités sont très commodes dans ce mode de représentation. La stratégie correcte pour la suite du coup peut en effet être très facilement obtenue à partir de la cote du pot.

3. Equity : définition

L'equity est en fait une généralisation des outs modifiés. Dans l'article sur le "Passage au shorthanded" de la section Argent elle a déjà été définie comme suit :

L'equity est la probabilité pour une main de l'emporter face aux éventails adverses.

Contrairement aux outs modifiés elle est généralement représentée sous forme d'un pourcentage. Par probabilité de l'emporter on entend bien évidemment, comme pour les outs modifiés, la probabilité d'être en tête à la river. L'equity, à la différence des outs modifiés, est généralement très difficiles à estimer avec précision. Elle ne représente la plupart du temps aucune grandeur objective, et dépend des adversaires, de la position, de la jouabilité de la main, de l'initiative, etc. (plus d'informations dans la suite de l'article).

Nous n'allons pas essayer de donner une définition plus précise de l'equity, étant donné que celle-ci pourra être utilisée dans de nombreuses situations sans avoir à se demander forcément dans quelle mesure le résultat est "exact". Ce qui nous intéresse par exemple c'est de savoir si l'equity (supposée) d'une main est suffisante face à une main adverse supposée, probable, ou encore possible. Afin d'obtenir une réponse nous devrons la plupart du temps procéder à des estimations. Ceci implique forcément que nous pouvons nous tromper, mais la tentative d'utiliser toutes les informations dont nous disposons reste une meilleure option que de déambuler au hasard dans le brouillard.

4. Rapport entre outs modifiés et equity

Les concepts d'outs modifiés (décomptés) et d'equity se basent tous les deux sur la probabilité de l'emporter. Seuls les questions associées, ou encore les contextes dans lesquels on les utilise, diffèrent. Les outs modifiés ont tendance a être plus exacts que l'equity.

Examinons une situation du point de vue de l'equity et du point de vue des outs modifiés : avec un tirage couleur max au flop (en supposant que je suis pour le moment battu), j'ai 9 outs pour toucher la meilleure main au turn. Les outs modifiés permettent de vérifier si on peut jouer profitablement en fonction de la grosseur du pot.

Du point de vue de l'equity, c'est un peu différent. Je considère ici que si je ne touche pas ma couleur au turn, j'ai encore 9 outs pour toucher ma couleur à la river (en faisant abstraction du risque de full), c'est à dire que la probabilité de toucher ma couleur d'ici la river est de 9/47 + 38/47*9/46 ~= 0.35.

Cela signifie qu'environ 1/3 du pot nous "appartient" au flop, peu importe ce qui se passe ensuite. On parle bien entendu ici "en moyenne". Nous parlons du fait que nous avons une equity de 35% au flop. Une conséquence directe est le fait que, contre deux adversaires, nous devrions essayer de faire grossir autant que possible le pot au flop, dans le cas où il n'y a pas de risque de full, car un peu plus d'un tiers du pot nous appartient, alors que nous n'investissons exactement qu'un tiers du pot.

Au turn, l'equity change considérablement. Si nous avons touché notre tirage, elle s'élève à près de 100%, sinon elle tombe à environ 20%. Ceci ne change cependant rien au fait qu'elle était de 35% au flop. Dans le contexte du semi-bluff nous utilisons également le principe d'equity avec la question "quelle est la part du pot qui nous appartient pour le moment ?" comme point de départ.

Afin de mieux préciser ce que l'on entend par equity, examinons un deuxième exemple : nous avons AKs, l'adversaire TT. Qui est favori ? Il ne semble pas possible de répondre à cette question aussi facilement. Les grosses bases de données et les outils de simulation nous indiquent qu'un avantage d'equity préflop conduit à une espérance de gain positive, à savoir que cet avantage est en principe préservé, en moyenne, jusqu'à la river. Cela vaut donc le coup d'essayer de trouver une réponse.

Le plus simple est d'effectuer une simulation. Pour ce faire nous avons le programme Equilator. Si on rentre AKs et TT dans l'Equilator, on obtient pour résultat que TT possède une equity de 54.1% et AKs une equity de 45.9%. L'Equilator part du principe que les deux adversaires se mettent all-in et regardent qui a gagné à la river. La valeur obtenue est, à cause du all-in, purement théorique, et n'est pas correcte à 100%, car nous jouons en Fixed Limit et non pas en No-Limit.

Le programme surévalue par exemple les tirages backdoor, qu'on aura déjà couché au flop dans certaines situations. Cela reste cependant un bon point de repère, et en tout le seul qui se trouve à notre disposition. Nous utiliserons dans ce qui suit les valeurs données par Equilator comme valeurs références pour l'equity.

Afin d'approfondir quelque peu, poursuivons notre exemple. Si nous partons de différents flop, nous voyons que l'equity est complètement modifiée :

Flop 652 Rainbow: TT 72,3 %, AKs 27,7 %
Flop A62 Rainbow: TT 8,5 %, AKs 91,5 %

Ceci n'entre pas forcément en contradiction avec les remarques précédentes relatives au fait que l'avantage préflop est maintenu jusqu'à la river. Un flop favorable à AKs est en effet bien moins probable qu'un flop favorable à TT. Avec AKs il faut commencer par toucher le flop.

Malgré ces éventuels modifications de l'equity post-flop, TT reste clairement favori contre AKs. Ce qui se passe à partir du flop est sans aucune importance pour l'equity préflop. Le fait que vont apparaître au flop différentes configurations qui modifieront l'equity a déjà été pris en compte par la simulation.

Si vous n'avez encore aucune expérience avec l'Equilator , amusez-vous tout simplement un peu avec. Il est par exemple intéressant de constater que 22 est de très peu favori faqce à AKs. Regardez comme l'equity évolue entre les mains assorties ou non. Il y a tant à découvrir, et accumuler un peu d'expérience ne peut pas faire de mal.

5. Equity moyenne

La comparaison directe de deux mains a simplement démontré la fonction principale des calculs basés sur l'equity. Bien entendu on peut comparer plus de deux mains entre elles. Mais en pratique les mains adverses ne sont jamais connues. On possède cependant quelques informations grâce au donnés Poker-Tracker. Plus d'informations dans ce qui suit.

Mais intéressons-nous tout d'abord à une autre caractéristique très intéressante de l'Equilator. On n'a pas besoin d'introduire une main concrète, on peut se contenter de donner un éventail de mains. Nous allons par exemple essayer de déterminer quelle est l'equity de QJs face à deux mains adverses aléatoires.

On rentre donc QJs, random et random dans l'Equilator et on obtient un résultat de 44%. Cela signifie donc qu'on gagne en moyenne seulement dans moins de la moitié des cas. Est-ce que cela veut dire pour autant qu'on ne doit pas jouer cette main ? Non, bien sûr que non. Ceci vient du montant des gains attendus. Si on joue 100 fois cette situation, alors on paye 100 fois la mise, et on récupère en moyenne 44 fois 3 fois la mise, soit 132 fois la mise (en incluant vos mises et les mises adverses).

Ces considération nous amène à un nouveau concept : l'equity moyenne. L'equity moyenne est l'equity que possède une main obtenue aléatoirement contre des mains adverses obtenues également aléatoirement. À deux joueurs elle est de 50%, à 3 joueurs de 33.3%, à 4 joueurs de 25%, etc. Dans l'exemple précédent, 3 joueurs sont impliqués, l'equity moyenne est donc de 33.3%.La main QJs possède donc une equity supérieure à l'equity moyenne, elle garantit donc des gains.

Si l'on généralise cet exemple, on voit que toute main dont l'equity est supérieure à l'equity moyenne est profitable. Et ceci peut parfaitement être le cas pour plusieurs mains à la fois.

Si l'on pousse le raisonnement un peu plus loin, le jeu préflop peut sembler évident : on ne joue que des mains qui ont une equity supérieure à l'equity moyenne. Et c'est bien entendu notre objectif, mais c'est loin d'être évident. Comment faire ce principe d'equity le principe de base de notre jeu préflop ?

6. Equity et ORC

Une première approche pourrait être la suivante : nous rentrons notre main dans l'Equilator, nous mettons toutes les mains suivantes sur random, et nous vérifions si notre equity est supérieure à la moyenne. Si l'on compare par exemple l'equity de KTo à 5 mains aléatoires dans l'Equilator, on voit que KTo possède avec 21.5% une equity bien supérieur à l'equity moyenne qui pour 6 joueurs est de 16,67%.

Ceci ne vaut cependant que si tous les autres adversaires suivent, autant avec les bonnes qu'avec les mauvaises mains. Ce n'est bien entendu pas le cas. Les mains les plus faibles seront couchées, les plus fortes relancées. En procédant de cette façon on se retrouvera rapidement face à une main supérieure contre laquelle on aura un désavantage d'equity. On doit donc prendre en compte la probabilité selon laquelle une main forte peut se trouver à parler après nous. Mais notre sauveur n'est pas loin : L'ORC.

L'ORC nous garantit que toutes les mains qui y figurent présentent en moyenne un avantage d'equity face aux adversaires suivants. Cet avantage est réel, c'est à dire qu'il prend vraiment en compte le fait que des mains supérieures peuvent encore apparaître. L'ORC ne peut bien entendu pas exclure une telle éventualité, mais elle peut réduire cette probabilité à tel point qu'on a en moyenne une equity suffisante. Ceci se base sur l'évaluation d'un nombre considérable de bases de données, ainsi que sur une expérience considérable.

7. Les donnés PokerTracker

Étant donné que nous partons du principe que nous avons une avantage d'equity en étant first-in avec toutes les mains listées dans l'ORC, notre action est claire : nous devons relancer, afin d'exploiter cet avantage. Mais comment devons-nous nous comporter si des adversaires sont déjà entrés dans le coup avant nous ? En effet nous ne voulons jouer contre eux que si nous avons un avantage d'equity. Le problème c'est que nous ne connaissons pas leurs cartes. Ce que nous connaissons par contre grâce aux données PokerTracker, c'est leur comportement préflop supposé. Dans ce contexte, les données qui nous intéressent sont les suivantes :

Voluntary Put $ in Pot (VPiP) Le pourcentage de mans jouées par un joueur
Preflop Raise (PFR) La fréquence (%) avec laquelle le joueur relance avant le flop.
Attempt to Steal (AtS) Avec quelle fréquence (%) le joueur tente de voler les blinds
Total Hands Nombre total de mains disponibles.
Total Aggression Postflop Rapport entre les bets/raises et les call après le flop.
Went to Showdown (WtS) Fréquence (%) avec laquelle le joueur va à l'abattage une fois qu'il a vu le flop.
Folded SB to Steal Fréquence (%) avec laquelle le joueur défend son SB contre une tentative de vol.
Folded BB to Steal Fréquence (%) avec laquelle le joueur défend son BB contre une tentative de vol.

Avertissement : les données PokerTracker n'ont aucun sens si le nombre de mains observées n'est pas suffisant. Pour les VPIP et le PFR on pourra certes reconnaître rapidement une tendance, mais une centaine de mains reste très peu. Dans ce qui suit nous partirons toujours du principe que les données PT sont dignes de foi. Nous avons également besoin des statistiques qui ne sont pas directement liées au jeu préflop afin de pouvoir déterminer le style d'adversaire. Nous verrons que nous jouerons différemment contre un rock que contre un maniaque.

8. Comment réagir après un raise adverse

8.1. Estimation des éventails

Examinons tout d'abord le cas où un adversaire relance avant nous. Nous disposons de son PFR, à savoir le pourcentage de mains avec lesquelles il relance avant le flop. Il jouera ainsi avec ses meilleures mains, et nous pouvons estimer avec une certaine précision son éventail de relance.

Le PFR n'est pas exploitable directement, étant donné que tout joueur un tant soit peu malin jouera d'autant plus tight que sa position est mauvaise. PT ne distingue pas les positions et nous donne une valeur moyenne. Si nous souhaitons pouvoir déterminer un éventail, nous devons au moins procéder à une estimation relativement grossière.

Une approche possible serait la suivante :

Éventail pour un raise depuis MP2 = ~ 0,75 * PFR
Éventail pour un raise depuis MP3 = ~ 1 * PFR
Éventail pour un raise depuis CO = ~ 1.5 * PFR
Éventail pour un raise depuis BU = ~ 2 * PFR

Il est également logique de procéder à cette estimation pour les positions CO et BU, même si elles apparaissent également dans le AtS. L'AtS intègre en effet également les statistiques de SB. Si un adversaire qui relance depuis MP2 possède un PFR de 16%, alors nous lui donnons un éventail de 0.75*16% = 12 %.

8.2. Considérations relatives aux éventails

Tout d'abord une réflexion préliminaire afin de s'assurer que vous avez une assez bonne compréhension de ce que l'on entend par éventail. À quoi peut ressembler notre éventail si nous voulons avoir une equity au moins supérieure à 50% face à un éventail de 12% adverse ?

a) < 12 %
b) = 12 %
c) > 12 %

On établit un classement de toutes les mains possibles. En haut de ce classement se trouve la meilleure main, en bas la plus mauvaise. La hiérarchie exacte ne peut être établie avec exactitude et on trouve dans la littérature, parfois chez le même auteur (Sklansky), des versions différentes. L'ordre exact des mains n'est d'ailleurs pas si important que ça pour ce qui nous intéresse.

Un éventail donné pour les cartes adverses correspond à un secteur donné de cette échelle. Étant donné que les options se trouvant à disposition de l'adversaire sont raise, call ou fold, le raise correspond à la partir supérieure de l'échelle, le call à la partir intermédiaire et le fold à la partie inférieure. Grâce aux donnés PT, on pourra définir de façon relativement précise les limites de ces différents parties de l'échelle.

Au sein de chaque secteur de l'échelle, on trouve une partie supérieure qui se compose des meilleures cartes et une partie inférieure correspondant aux cartes les plus mauvaises. Chacune des mains appartenant à cet éventail est équiprobable (ceci vaut si l'on entend par main chacune des 26*51 combinaisons possibles, à savoir si l'on distingue A♠K♥ de A♠K♣, AA est bien entendu moins probable que AKo qui est représenté par un plus grand nombre de combinaisons).

Si nous jouons avec le même éventail que l'éventail adverse, nous jouons également avec les plus mauvaises mains de cet éventail. Mais il est évident que cette main, étant la plus mauvaise, possède au mieux 50% d'equity contre la main équivalente adverse. Et il est assez peu probable que l'adversaire ait exactement la même main en même temps. Contre toutes les autres mains nous avons une equity inférieure à 50%. Pourquoi devrions-nous donc jouer cette main ? Notre éventail doit par conséquent être plus resserré que celui de l'adversaire (et si le même éventail est déjà trop large, alors il serait vraiment absurde de choisir un éventail plus large).

8.3. Equity nécessaire

Revenons-en à notre exemple. La question est de savoir quelle est l'equity dont nous avons besoin. Si nos avons une equity > 50% alors il est clair que vous allons augmenter cet avantage via un raise. Cependant, dans un premier temps, nous ne voulons pas gagner le plus de mains possibles, sinon gagner le plus d'argent possible. De l'argent se trouve déjà dans le pot avec les blinds, et c'est d'ailleurs pour cela qu'on se bat (si il n'y avait pas de mises obligatoires, il n'y aurait plus de jeu car tous les joueurs se contenteraient d'attendre AA). C'est pourquoi une equity un peu inférieure à 50% est déjà suffisante. Car si nous supposons que les deux blinds se couchent après notre reraise et que l'adversaire nous suit, alors il y a 7,5 SB dans le pot alors que nous n'avons investi pour notre part que 3 SB. Nous voyons donc clairement que nous n'avons pas besoin d'avoir une equity de 50% pour que notre 3-bet soit EV+.

En règle générale il suffit d'avoir une equity de 46%. Mais puisqu'il s'agit ici des décisions marginales, qui dépendent de l'adversaire, et qu'on doit être capable de réagir de façon intelligente si les circonstances le requièrent, nous allons esquisser dans ce qui suit le raisonnement qui nous permet d'aboutir à ce résultat.

Si les deux blinds se couchent, on a alors 1,5SB de dead money dans le pot. Lorsqu'on investit 3 SB dans le reraise, la main est encore loin d'être finie. Des investissements supplémentaires sont à prévoir au flop et éventuellement au turn et à la river. Contre un joueur moyen on peut estimer l'investissement total moyen à 6 SB.

Le pot total s'élève alors à 2*6 SB (6 SB pour chacun des joueurs) + 1,5 SB (Dead Money) = 13,5 SB.

Afin d'avoir une Ev+ (et c'est notre seul objectif !), l'equity doit au minimum correspondre au rapport entre gain et investissements, soit

Equity = 6/(2*6+1,5) = 0,444 = 44,4%.

Représentons ce calcul sous forme d'une formule afin de pouvoir mieux nous rendre compte des effets des différents paramètres sur l'equity

I l'investissment (pour soi-même et pour l'adversaire) dans la main (ce qu'on doit payer).
D le Dead Money.
Le pot s'élève alors à 2*I + D.

On a alors : Equity = I/(2*I + D)

Deux hypothèses ont été faites dans la formule précédente : l'adversaire est un joueur moyen, et les blinds se couchent tous les deux.

Les blinds jouent très bien et défendent en conséquence
Le montant du dead money retombe alors à 0.75 SB, ce qui signifie que contre des joueurs moyens on a alors :

Equity = 6/(12 + 0,75) = 0,47 = 47%

Si les blinds sont des joueurs vraiment médiocres et suivent avec des mains bien trop faibles, alors l'equity nécessaire est bien moins élevée comme on pourrait le calculer facielement.

Si l'adversaire est loose-agressif, alors l'investissement augmente
Supposons que l'investissement total monte à environ 8 SB. Ceci signifie contre de bons blinds :

Equity = 8/(16 + 0,75) = 47,8%

Si l'adversaire est au contraire un rock et se couche souvent au flop (et nous pouvons à l'inverse nous coucher facilement en cas de check/raise de sa part), alors l'investissement total repasserait à 5 SB. Ce qui donnerait :

Equity = 5/(10 + 0,75) = 46,5%

Les exemples de calcul montrent la chose suivante : plus l'adversaire est loose et agressif, plus l'investissement total requis sera élevé, et plus les blinds jouent bien, plus le dead money sera faible et plus on aura besoin d'une equity élevée.

On en revient à l'exemple avec le relanceur depuis MP2, avec son PFR de 16%. Puisqu'il relance depuis MP2, on estime son éventail à 12%, soit environ 77+, A9s+, KTs+, QTs+, JTs, ATo+, KJo+.

On se contentera d'admettre que l'éventail qui correspond à ce pourcentage est celui-ci et pas un autre. Il relance peut-être également avec A8s au lieu de QTs. Nous sommes bien entendu obligés d'émettre des hypothèses, mais les écarts seront au final très faibles.

C'est là qu'intervient une fonctionnalité extraordinaire de l'Equilator. Je peux lui faire calculer assez facilement l'éventail dont j'ai besoin pour pouvoir 3-bet. On peut même choisir l'equity souhaitée. Il me suffit simplement de rentrer l'éventail adverse, l'equity que j'aimerais obtenir au minimum, et l'Equilator se charge du calcul. J'obtiens alors l'éventail avec lequel je peux jouer 3-bet contre mon adversaire avec pour objectif de l'isoler.

Et puisqu'on est en train de travailler avec l'Equilator, il pourra être utile de faire varier l'equity souhaitée afin de voir comment ceci influe sur mon éventail. Avec quelles mains puis-je sur-relancer si les blinds sont mauvais, avec quelles mains si je joue contre un rock, contre un maniaque, etc. On obtient de cette façon peu à peu un certain feeling permettant de savoir dans quelles circonstances on peut s'écarter des charts. Il existe en effet pour la plupart de ces questions des charts. Nous recommanderons tout particulièrement les charts d'Approx, que vous pouvez trouver dans la section Gold du forum ou que vous pouvez télécharger ici au format .pdf :

Approx' Charts Full Ring
Approx' Charts Shorthanded

Dans l'article sur le passage au Shorthanded, une 3-betting-chart accompagne l'ORC. Celle-ci indique avec quelles mains on devra jouer 3-bet. Cette table présuppose que l'adversaire joue suivant l'ORC. Ceci correspond aux PFR suivantes :

MP2: 13.1 %
MP3: 17.1 %
CO: 24.6 %
BU: 37.7 %
SB: 62.2 %

Là encore, on a considéré qu'il s'agit d'un relanceur et de blinds moyens, et qu'on a donc besoin d'une equity de 46%. Avec l'aide de l'Equilator on pourra facilement se rendre compte de la façon dont on pourra adapter cette table contre des adversaires plus tight ou plus loose. Il suffit en effet de modifier l'equity minimum souhaitée.

9. Défense du Small Blind

La défense du small blind constitue un cas particulier du raise d'isolation, étant donné qu'on a déjà été forcé de mettre de l'argent dans le pot. L'investissement s'en trouve donc réduit. Afin de calculer l'equity nécessaire nous pouvons de nouveau faire appel à la formule introduite précédemment Equity = D/(2*D + M).

Appliquée à la défense du SB, elle devient :

Equity = (D – 0.5)/(2*D + 1)

Ceci vient du fait que nous avons déjà payé 0,5 SB et que le dead money est de 1 SB. Ce qui nous donne contre un adversaire moyen :

Equity = 5,5/13 = 42,3%

Il en résulte donc qu'une equit y de 43% est suffisante pour un 3-bet depuis le SB. Il a cependant été montré, que le fait d'agir systématiquement avec des mains suboptimales, en étant à la plus mauvaise position possible, n'est pas profitable. C'est pourquoi il est recommandé, également au SB, d'avoir une equity d'au moins 46%. L'éventail correspondant sera de nouveau obtenu à l'aide de l'Equilator.

10. Défense du Big Blind

Pour la défense du big blind, c'est un peu plus complexe. Du fait que nous avons déjà investi pas mal d'argent, et que l'isolation ne joue plus aucun rôle (il n'y a tout simplement plus d'adversaires à éliminer derrière nous), le call entre ici en ligne de compte à la différence de notre ligne habituelle "Raise or Fold". Si notre main possède une equity supérieure à 50% face à l'éventail adverse, nous relançons bien entendu. Mais avec une cote du pot aussi favorable, d'autres mains bien plus faibles entrent en lignent de compte pour un call.

Nous reprenons donc notre bonne vieille formule. On peut prendre ici un investissement total D = 4 SB (il doit être plus faible que dans nos exemples précédents du fait qu'il s'agit d'un call du BB et non d'un 3-bet). Nous devons de fait investir 1 SB de moins, que nous avons déjà payé. Ceci conduit au calcul suivant :

Equity = (D – 1)/(2*D + 0,5) = 3/(2*4 + 0,5) = 3/8,5 = 35%

Les 35% d'equity minimum au BB ne seront pas ici soumis aux modifications liées aux adversaires, tel que cela avait été le cas dans les exemples précédents. Le niveau de jeu des blinds ne joue ici aucun rôle (nous espérons bien entendu que le BB soit particulièrement fort dans le cas présent !!) et la différence entre rock et maniaque ne pèse plus aussi lourd, du fait que le pot est relativement petit et que les deux lignes, check-fold et check-raise, que nous pouvons utiliser à loisir, nous garantissent un avantage d'information.

La chart de défense du BB qui est livrée avec l'ORC se base principalement sur cette equity minimum de 35%. Elle y apporte cependant quelques corrections. Il convient par exemple de tenir compte du fait de savoir si la main se joue bien ou non post-flop. Ceci nous amène au concept de la jouabilité qui est l'objet du paragraphe suivant.

11. Jouabilité

11.1. Définition

Une main possède une bonne jouabilité lorsque le jeu correct avec cette main correspond souvent au jeu optimal. Par jeu correct on entend le fait de jouer la main correctement dans une situation donnée. Par jeu optimal on entend la façon dont on jouerait si on connaissait les cartes de l'adversaire. Autrement dit, cela signifie que si une main présente une bonne jouabilité alors on sait à peu près où on se situe au flop.

Exemple :
KQo possède une equity de 52% face à un raise standard (suivant l'ORC) au BU, A9o une equity de 54%. Mais que se passe-t-il ensuite au flop ? Si nous touchons le flop avec KQo nous avons généralement top-paire avec un bon kicker. Avec A9o ce n'est pas si clair. Si nous touchons notre As, l'adversaire peut avoir un meilleur kicker. Si nous touchons le 9, il peut avoir une meilleure paire. Si nous ne touchons rien, il est tout de même possible que nous ayons la meilleure main. (KQo et A9o ayant plus de 50% d'equity il s'agit pour nous d'un raise évident - voir ce qui suit).

Les connecteurs ont une bonne jouabilité, particulièrement si ils sont assortis. Une carte haute accompagnée d'une petite carte possède quant à elle une mauvaise jouabilité.

11.2. Jouabilité et equity

Comment la jouabilité influence-t-elle l'equity ? Cela serait vraiment très bien s'il nous était possible de quantifier ses effets. Faisons une tentative : nous allons comparer deux mains, à savoir A2o et 98o, qui ont la même EV au SB contre un éventail aléatoire (l'EV de ces deux mains s'élève d'après les stats PokerRoom à -0.09 - valeur empirique obtenue à partir des statistiques).

A2o possède une equity d'environ 55% contre un éventail aléatoire, mais, comme expliqué précédemment, sa jouabilité est désastreuse. 98o a une equity de seulement 48%, mais sa jouabilité est relativement bonne. L'EV est au final la même malgré une différence d'equity de 7%.

Nous voyons à partir de cet exemple que face à une jouabilité moyenne, une jouabilité extrêmement bonne ou extrêmement mauvaise peut conduire à des écarts de +-3.5% par rapport à l'equity.

Cet énorme et cela aura bien entendu des conséquences dans la pratique : contre un relanceur préflop en MP2, qui joue selon l'ORC, A2o possède une equity de 35.6%, mais une jouabilité très mauvaise. C'est pourquoi elle doit être dévaluée et il s'agit d'un fold évident. On pourra à l'inverse jouer une main telle que 65s malgré sa faible equity de 34.1%, étant donné que grâce à sa jouablité elle dépasse les 35% minimum requis. On pourra trouver bien d'autres exemples dans la chart de défense de big blind, ainsi que dans d'autres tables.

11.3. Considérations tactiques

Reprenons l'exemple dans lequel nous avions comparé la jouabilité de KQo et A9o. Ces deux mains ont une equity de 50%, un raise ne serait donc pas une grosse erreur. Mais c'est la jouabilité de ces deux mains qui consitue une grosse différence. Avec KQo, le flop présente une importance beaucoup plus grande qu'avec A9o. Avec KQo nous savons à peu près où nous en sommes une fois au flop.

Au lieu de sur-relancé avant le flop, ce qui obligera ensuite à placer un contibet, nous pouvons nous contenter de payer de voir le flop. S'il est défavorable, nous jouons check-fold et économisons ainsi 2 SB. S'il est favorable alors nous jouons check-raise et le pot est aussi gros que si nous avions joué 3bet/call préflop suivi de bet/call au flop. La perte de gain provoquée par le fait que nous n'avons pas relancé préflop malgré une equity > 50%, est largement compensée par la possibilité d'économiser au flop.

12. Le jeu contre des limpers

Contre un limper le principe reste le même, nous jouons, et donc relançons, si nous avons un avantage d'equity face à ce limper et si notre main figure dans l'ORC. Contre des limpers extrêmement loose, la deuxième condition est primordiale car elle nous garantit un avantage d'equity contre les adversaires situés derrière nous.

La situation contre un limper diffère cependant sur deux points par rapport à la situation face à un relanceur. Tout d'abord il n'y a pas autant de dead money dans le pot étant donné que les blinds vont défende beaucoup plus souvent après un simple raise qu'après un 3-bet. Nous devons donc partir du principe que nous devons avoir 50% d'equity face aux limpers.

Ensuite, il est bien difficile de savoir avec quelles mains l'adversaire a limpé. L'expression VPiP-Range – PFR-Range = Limp-Range est certes très simple, mais inexacte. Ce ne sont pas les pourcentages qui nous intéressent ici, mais un éventail concret. Cet éventail dépend en partie des mains avec lesquelles il relance.

Relance-t-il essentiellement avec des cartes hautes ? Avec des pocket paires ? De même il existe plusieurs possibilités pour les mains plus faibles. Est-ce qu'il limp avec presque tous les As, ou bien est-ce qu'i préfère limper avec des connecteurs, assortis ou non ? Les incertitudes se trouvent donc aux deux extrémités de l'éventail de limp qui est coincé entre l'éventail de raise et l'éventail de fold. Nous ne pouvons pas nous attendre à des résultats exacts, le poker étant - comme souvent répété - un jeu à information incomplète.

Les tables d'Approx constituent un excellent point de départ. L'objectif de cet article est de préparer le terrain pour vos propres expérimentations. On peut par exemple s'amuser à regarder de quelle manière des modifications, à pourcentage égal, au niveau des cartes contenues dans les éventails adverses vont influer sur nos propres éventails. On pourra également étudier à posteriori des situations de jeu au cours desquelles on ne s'est pas senti très à l'aise sur le moment. Avec l'Equilator on dispose d'un très bon outil afin de réaliser ces simulations.