Le float

Introduction

Dans cet article

• Espérance de gain d'un float
  
• Un float se fait de préférence avec un tirage
  
• Il ne faut pas floater les calling stations
  

Le "float" est un move qui consiste à se contenter de suivre le continuation bet de l'agresseur préflop dans l'optique d'arracher ensuite le pot en bluffant sur le turn. Ce move peut être réalisé aussi bien en position qu'hors position, mais s'avère cependant bien plus facile à exécuter avec la position. Cet article traite de la théorie mathématique qui se cache derrière ce move et montre dans quelles situations un float peut s'avérer profitable.

Espérance de gains d'un float

Exemple de main :
NL $2/$4

Stacks :
MP ($460)
Hero ($395)

Preflop: Hero is BU with 7 , 8
1 fold, MP raises to $12, Co calls $12, Hero calls $12, 2 fold.

Flop: ($42) 2, 6, K (3 players)
MP bets $32, CO folds, Hero calls $32.

Turn: ($106) J (2 players)
MP checks, Hero bets $70, ...

Nous suivons la relance avec la position sur l'agresseur préflop. Celui-ci fait un continuation bet. On ne peut bien évidemment pas encore savoir si il a touché quelque chose ou pas.

Notre call sur le flop a pour unique but de voler le pot sur le turn si l'adversaire venait à montrer de la faiblesse.

Afin de calculer l'espérance de gains, nous partons des hypothèses suivantes :

• Si notre adversaire mise à nouveau sur le turn, nous sommes battus et nous couchons
• Si notre adversaire check le turn, et paye notre bet, nous sommes battus et nous couchons sur la river
• Si notre adversaire check-raise sur le turn, alors c'est comme si il avait fait un bet direct
• Les seules mains faites que nous pourrions toucher sur le turn, sont
  des mains avec lesquelles cela ne vaudrait le coup de rester dans le
  coup

EV = P(Turncheck) * {P(Fold) * [Pot(Turn) - Call(Flop)] - [1 - P(Fold)] * [Bet(Turn) + Call(Flop)]} - [1 - P(Turncheck)] * Call(Flop)

Il s'agit d'une équation à deux inconnues. D'une part, la probabilité que notre adversaire check sur le turn, et d'autre part, la probabilité qu'il se couche contre un bet.

Nous représentons dans le diagramme suivant l'equity en fonction de la probabilité du fold sur le turn pour différentes valeurs de la probabilité du check turn.

La probabilité globale que Villain se sépare de sa main sur le turn est calculée par P(turncheck)*P(Fold). Il est très difficile de définir combien de fois Villain va checker et se coucher sur le turn. On ne peut faire ici que des estimations très grossières, car cette valeur dépend forctement du type de joueur, de notre image à la table, etc. Vous trouverez plus d'informations là-dessus dans la partie : "Estimation de la probabilité que Villain abandonne sa main sur le turn".

Nous nous retrouvons régulièrement sur le flop avec un gutshot ou un autre tirage faible. Les hypothèses sont donc les mêmes qu'au dessus, sauf que l'on a en plus des chances de réaliser une main forte sur le turn.

Mains d'exemples :
NL $2/$4

Stacks :
MP ($460)
Hero ($395)

Préflop: Hero is BU with 7 , 8
1 fold, MP raises to $12, Co calls $12, Hero calls $12, 2 fold.

Flop: ($42) 4, 6, K (3 players)
MP bets $32, CO folds, Hero calls $32.

a) Turn: ($106) J (2 players)
MP checks, Hero bets $70, ...

b) Turn: ($106) 5 (2 players)
MP checks, Hero bets $70, ...

Voici la nouvelle équation pour l'espérance de gains :

EV = [1 – P(le tirage se réalise)] * {P(Turncheck) * {P(Fold) * [Pot(Turn) - Call(Flop)] - [1 - P(Fold)] * [Bet(Turn) + Call(Flop)]}- [1 - P(Turncheck)] * Call(Flop)} + P(le tirage se réalise) * {P(Turncheck) * {P(Fold) * [Pot(Turn) - Call(Flop)] +[1 - P(Fold)] * [Pot(Turn) + Pot(Turn) * facteur implicite * 2/3 - Call(Flop)}+ [1 - P(Turncheck)] * [Pot(Turn) - Call(Flop) + facteur implicite * Pot(Turn)}

Le facteur implicite détermine combien de value nous toucherons encore en moyenne de la part de l'adversaire (unité : pot sur le turn). Le facteur implicite d'une turncheck adverse a été multiplié par 2/3, car l'adversaire n'a pas encore misé, et nous devons donc partir du principe que l'on gagnera moins en moyenne.

Dans le diagramme suivant, l'equity est représentée en fonction de la probabilité du fold pour différentes valeurs de la probabilité de check turn. Dans cet exemple, nous avons pris un tirage gutshot, qui va se réaliser dans 8,5 % des cas sur le turn. Le facteur implicite est de 1,5.

La probabilité totale que Villain abandonne sa mains sur le turn, est de nouveau obtnue à partir de la formule P(Turncheck) * P(Fold).

Il apparaît de façon évidente qu'un tirage faible comme un gutshot pousse notre equity sensiblement vers le haut.

Exemple :
P(Turncheck) = 60%
P(Fold) = 60%

Probabilité totale que Villain se couche : 36% (0.6 * 0.6).

EV sans tirage : -10.64
EV avec tirages : +4.12

Nous avons ici considéré un facteur implicite de 1.5, ce qui reste une valeur relativement basse.

Remarque préliminaire : cette situation ne devrait se produire que très rarement. En tant que bon joueur, on évite en général de jouer hors position face à un relanceur préflop.

Exemple de mains :
NL $2/$4

Stacks:
Hero ($460)
Button ($395)

Preflop: Hero is BB with 7 , 8
1 fold, MP raises to $12, 3 fold, Hero calls $8.

Flop: ($26) 2, 6, K (3 players)
Hero checks, MP bets $20, Hero calls $20.

Turn: ($66) J (2 players)
Hero bets $47, MP ...

Nous suivons avec 78s au Button contre le relanceur préflop. Sur le flop, on joue en check/call, avec l'intention de remporter le pot en misant sur le turn.

Nous partons des hypothèses suivantes :

• Si notre adversaire suit ou relance sur le turn, nous sommes battus.
• Les seules mains faites que nous pourrions toucher sur le turn, sont des mains avec lesquelles cela ne vaudrait le coup de rester dans le coup.

L'espérance de gain est calculée comme suit :
EV = P(Fold) * [Pot(Turn) - Call(Flop)] - [1 - P(Fold)] * [Call(Flop) + Bet(Turn)].

Le diagramme suivant montre l'évolution de l'equity en fonction de la probabilité que Villain se couche.

Le calcul de l'equity est bien plus simple hors position, car on n'a plus qu'une seule variable (la probabilité que villain se couche après une mise de notre part). Ce que l'on voit clairement ici c'est que dans notre exemple, (la main ci-dessus), un float est justifié à partir d'une fold equity d'environ 60 %.

On peut également ici avoir un tirage en plus.

Exemple de mains :
NL $2/$4

Stacks:
Hero ($460)
Button ($395)

Preflop: Hero is BB with 7 , 8
1 fold, MP raises to $12, 3 fold, Hero calls $8.

Flop: ($26) 4, 6, K (3 players)
Hero checks, MP bets $20, Hero calls $20.

a) Turn: ($66) J (2 players)
Hero bets $47, MP ...

b) Turn: ($66) 5 (2 players)
Hero bets $47, MP ...

Calcul de l'espérance de gains :

EV = [1 – P(Le tirage se réalise)] * {P(Fold) * [Pot(Turn) - Call(Flop)] - [1 - P(Fold)] * [Call(Flop) + Bet(Turn)]} + P(Le tirage se réalise) * {P(Fold) * [Pot(Turn) - Call(Flop)] + [1-P(Fold)] * [Call(Flop) + Facteur implicite * Pot(Turn)]}

Dans le diagramme suivant, l'equity est représentée en fonction de la probabilité de fold sur le turn. J'ai encore une fois considéré la situation avec un tirage gutshot et un facteur implicite de 1,5.

Hors position aussi, l'equity d'un float grimpe considérablement. En comparant les deux diagrammes, on s'aperçoit que l'on a besoin de 10 % de fold equity en moins, grâce aux 4 outs.

En position, le float est nettement plus simple et efficace. Villain doit agir en premier et on peut se contenter de réagir. Ceci nous procure plusieurs avantages :

• Nous avons en général une meilleure fold equity. Lorsque nous sommes OOP et faisons un donk, on n'a encore aucune idée de la force de sa main. Si en revanche villain check le turn, il avoue ainsi avoir une main faible ou moyenne.
• Si nous touchons le tirage, alors c'est IP que l'on peut en tirer le plus de value. Notre cote implicite s'en trouve augmentée.
• Nous avons éventuellement la possibilité de prendre une carte gratuite, si on touche une main moyenne sur le turn (avec de la valeur à l'abatage) ou un bon tirage (un tirage backdoor sur le flop qui devient un tirage sur le turn).

Probabilité que Villain abandonne sa main sur le turn

La probabilité que Villain couche sa main sur le turn dépend de plusieurs facteurs. Nous allons maintenant évoquer chacun de ces facteurs plus en détail. Les réflexions présentées ici doivent être menées dès le flop.

Un adversaire a deux caractéristiques importantes, qu'il faut connaître le mieux possible. D'une part, son agressivité. Plus un adversaire est agressif, plus il fera de continuation bets. Plus il fait de continuation bets, plus il se trouvera souvent sur le turn avec une mauvaise main dont il se séparera pour une mise unique. D'un autre côté, un adversaire agressif est également capable de faire un second barrel, ce qui réduit le float à néant.

Par ailleurs, il nous faut regarder avec quelle fréquence l'adversaire va à l'abattage. Plus c'est le cas, plus notre fold equity est faible sur le turn. Il est inutile d'essayer de 'floater' une calling station.

Il y a plusieurs valeurs PokerTracker qui définissent le niveau d'agressivité. Une des données utile pour se faire une idée générale de l'agressivité d'un adversaire est l'average aggression postflop.

Il existe deux valeurs qui indiquent la fréquence à laquelle un adversaire fait des continuation bet sur le flop et le turn (en pourcentage) : Continuation Bet et Continuation Bet Turn. Malheureusement, ces deux valeurs ne peuvent être pris en compte qu'a partir d'un grand nombre de mains.

Pour savoir la fréquence à laquelle notre adversaire va à l'abattage, il faut consulter la valeur WtSD. Dans notre situation, une autre valeur peut être intéressante, c'est le Fold to Turnbet. Avec un nombre de mains suffisant, on peut évaluer avec une assez grosse précision à quelle fréquence Villain se couche en moyenne.

Tableau menaçant : Si il y a beaucoup de tirages possibles, alors il est plus vraisemblable que notre adversaire ait un tirage dont il ne veut pas se séparer. De plus, il est également plus probable que notre adversaire nous mette sur un tirage, et se couche en conséquence moins souvent.

La probabilité que notre adversaire ait une main faite : plus il est envisageable que notre adversaire ait une main faite, moins il est envisageable qu'il se couche.

Toutes ces réflexions dépendent également de notre propre image. Que pense mon adversaire de moi ? Sait-il que je 'floate' volontiers sur des tableaux où il est peu probable qu'il ait touché quelque chose ? Si c'est le cas, fera-t-il régulièrement un check/raise ou un second barrel sur le turn ?

Variation de l'EV en fonction de la taille des mises

Les pot sur le flop où l'adversaire mise à la moitié du pot et ceux où il mise aux deux tiers du pot sont très différents. Pour illustrer ceci, voici deux mains où Hero mise 2/3 pot lorsque l'adversaire check sur le turn. Tous les autres paramètres restent constants (même fold equity sur le turn, etc.)

Stacks:
MP ($460)
Hero ($395)

Preflop: Hero is BU with 7 , 8
1 fold, MP raises to $12, Co calls $12, Hero calls $12, 2 fold.

Flop: ($42) 2, 6, K (3 players)
MP bets $21, CO folds, Hero calls $21.

Turn: ($84) J (2 players)
MP checks, Hero bets $56, ...

EV (sans tirage): -4.2
EV (avec tirage): 7.51 (Si par exemple le tableau comportait un 2 ou un 4)

Stacks:
MP ($460)
Hero ($395)

Preflop: Hero is BU with 7 , 8
1 fold, MP raises to $12, Co calls $12, Hero calls $12, 2 fold.

Flop: ($42) 2, 6, K (3 players)
MP bets $32, CO folds, Hero calls $32.

Turn: ($106) J (2 players)
MP checks, Hero bets $70, ...

EV (sans tirage): -10.64
EV (avec tirage): 4.12

On peut ici clairement distinguer que notre EV est nettement plus élevée lorsque l'adversaire fait des petits continuation bets.

Dans l'ensemble, une mise sur le turn doit être assez grosse pour maximiser l'EV. Ceci dépend bien sûr de l'adversaire et de l'image que l'on a à la table. La valeur étalon est de 2/3 du pot.

En résumé

Résumons encore une fois les points importants :

• Un float doit être si possible fait en position.
• Il est préférable d'avoir des tirages pour "floater", même si ce sont des tirages faibles.
• Les floats sont préférables contre des continuations bets faibles.
• Observez vos adversaires ! Il ne sert à rien de "floater" une calling station.

 

Le float est une problématique fort complexe et difficile à appliquer correctement dans la pratique. Pour pouvoir apprendre à floater et à reconnaître les spots, il est important d'analyser régulièrement ses mains en fin de sessions, et d'essayer d'en tirer un apprentissage utile pour les situations à venir.

Il convient d'ajouter ici que le float est un move qui peut faire décoller votre courbe de gains, surtout aux limites élevées, à condition de bien savoir l'appliquer. A mauvais escient, le float peut en revanche être fort coûteux.