ICM : Explications et exemples

Calcul détaillé : Push

Dans les deux premier exemples, il s'agit de bien comprendre les mathématiques qui régissent l'ICM. Nous allons commencer par passer en revue toutes les étapes du calcul qui permet d'évaluer la rentabilité d'un push, exactement comme le ferait un programme du type Sng Power Tools.

Exemple :

55$ SNG, 4-handed, Blinds 300/600

CO: 6000

BU: 4000 (Hero)

SB: 4000

BB: 6000

CO folds. Hero a 22. Push or Fold?

Etape 1 : Evaluer l'éventail de call des adversaires

Nous commençons par une estimation des éventails de call adverses, par exemple :

SB: 88+, A8+

BB: 88+, A8+

Étape 2 : Quelle est la valeur de nos jetons ?

Nous calculons ensuite combien valent nos jetons en terme d'argent réel. Pour ce faire nous devons tout d'abord déterminer la probabilité que nous avons de terminer à chacune des 3 premières places :

Pour la première place c'est très facile :

P(1ère place) = Jetons de Hero / Total des jetons = 4000 / 20000 = 0.2 = 20%

Hero a donc 20% de chances de terminer 1er (si on ne tient pas compte de la position à la table ni du niveau de jeu des différents joueurs).

Le calcul pour la 2ème place est déjà un peu plus compliqué. Nous devons supposer successivement que l'un des 3 adversaires termine à la 1ère place et calculer ensuite la probabilté pour Hero de terminer 2ème face aux deux autres joueurs. Voici ce que cela donne :

P(2ème place) = P(CO finit 1er) * Jetons de Hero / (Total des jetons – jetons de CO) + P(SB finit 1er) * Jetons de Hero / (Total des jetons- Jetons de SB) + P(BB finit 1er) * Jetons de Hero / (Total des jetons – Jetons de BB) = 0.3 * 4000 / (20000 - 6000) + 0.2 * 4000 / (20000 - 4000) + 0.3 * 4000 / (20000 - 6000) = 0.0857 + 0.05 + 0.0857 = 0.2214 = 22.14%

Le calcul pour la 3ème place devient vraiment compliqué, mais se déroule de la même façon.

P(3ème place) = 0.257 = 25.7%

Nous obtenons alors la valeur de nos jetons en multipliant les probabilités de finir aux différentes places par le gain correspondant :

EV(T4000) = P(1ère place) * $(1ère place) + P(2ème place) * $(2ème place) + P(3ème place) * $(3ème place) = 0.2 * $250 + 0.2214 * $150 + 0.257 * $100 = $108.91 soit 21.8% ($109/$500)

Étape 3 : Calcul d'EV pour les différents scénarios

Nous connaissons maintenant les conditions initiales (la valeur préflop de nos jetons avant que les blinds n'aient été postés). Nous devons maintenant les comparer au résultat d'un push, afin de déterminer si ce move est rentable ou non.

Pour ce faire, nous nous basons sur les faits suivants : si nous pushons et ne sommes pas suivis, nous gagnons 900 jetons. Si nous sommes suivis, tous nos jetons seront en jeu.

Si nos deux adversaires suivent avec 88+, A8+, alors on obtient les résultats suivants :

P(No Call) = 78.7% EV(No Call) = 24.9% / $125

Explication du tableau :

P(Hold): La probabilité selon laquelle le joueur possède une main avec laquelle il va suivre.

P(Call): Cette valeur diffère du P(Hold) étant donné que dans un souci de simplification, on admet que tous les joueurs situés derrière un premier caller se couchent systématiquement, même s'ils ont les As. Les 10% de BB résultent du calcul suivant : P(Hold BB) * (100% - P(Call SB)) = 0.113 * 0.887 = 0.1. Cette approximation n'est bien entendu pas tout à fait correcte, mais son effet est tout à fait négligeable.

P(Win): Probabilité selon laquelle nous gagnons avec notre main face à l'éventail de call de l'adversaire.

EV(Win) / EV(Lose): Situation de Hero si il est suivi et gagne/perd. On calcule ici le nombre de jetons de Hero dans le cas où il gagne/perd (par exemple : SB call et Hero gagne : Hero aurait alors 4000+4000+600 = 8000 jetons) et ensuite l'équivalence en argent réel comme dans le calcul de la valeur des jetons de l'étape 2.

EV(Call) = EV de Hero si il est suivi (EV(Win) et EV(Lose) pondérés par leurs probabilités) : P(Win) * EV(Win) + (100% - P(Win)) * EV(Lose).

P(No Call): Indique la fréquence avec laquelle la tentative de steal sera couronnée de succés : 100% - ( P(Call SB) + P(Call BB) - P(Call SB) * P(Call BB) ). Le deuxième membre de l'expression vient de P(A + B) = P(A) + P(B) - P(A)*P(B).

EV(No Call): Situation de Hero si le steal a fonctionné. Calcul similaire à celui de EV(Win/Lose).

Étape 4: comparaison des différentes EV

Nous disposons maintenant de toutes les données dont nous avons besoin pour calculer l'espérance d'un push. Nous pondérons les différentes EV au moyen des probabilités associées (personne ne suit, SB call, BB call) avant de les additionner :

EV(Push) = P(No Call) * EV(No Call) + P(Call SB) * EV(Call SB) + P(Call BB) * EV(Call BB) = 0.787 * 24.9% + 0.113 * 15.1% + 0.1 * 14.2% = 22.8% / $113.76

L'EV d'un fold correspond dans cet exemple exactement à notre situation de départ (Prepost, avant le post des blinds) :

EV(Fold) = Prepost = 21.9% / 109.63$

Nous comparons maintenant l'EV du push et du fold afin de savoir lequel des deux moves est le plus rentable :

EV Diff = EV(Push) - EV(Fold) = +0.8% / +$4.13

Avec 0.9%, c'est le push qui est le bon move. On pourrait même se contenter de +0.5% en tenant compte de l'avantage de Hero de par son niveau de jeu.

Calcul détaillé : Call

L'exemple suivant montre comment doit être calculée l'EV d'un call selon l'ICM.

Exemple

55$ SNG, 4-handed, Blinds 300/600

CO: 6000
BU: 4000
SB: 4000
BB: 6000 (Hero)

CO folds, BU push All-In. SB folds. Hero a A9. Call or Fold?

Etape 1 : Evaluer l'éventail de push de l'adversaire

Le calcul pour un call est beaucoup plus simple que pour un push. La 1ère étape consiste encore une fois à évaluer l'éventail de mains de l'adversaire. Mettons-le simplement sur :

BU: 22+, A2+, KT+, QJ, JT

Étape 2 : Calcul d'EV pour les différents scénarios

Si nous suivons, nous obtenons les résultats suivants :

P(Win) = 49.7%

EV(Win) = 38.8% / $194

EV(Lose) = 13.5% / $68

(Voir exemple précédent pour la signification des différents termes)

Nous pondérons maintenant EV(Win) et EV(Lose) à l'aide des proabilités associées et nous obtenons ainsi l'espérance du call avec A9o.

EV(Call) = P(Win) * EV(Win) + (100% - P(Win)) * EV(Lose) = 0.497 * 38.8% + 0.503 * 13.5% = 26.07% / $130.57

Le calcul de l'espérance associée à un fold diffère ici de l'exemple précédent. Si nous nous couchons ici, nous ne conservons pas notre tapis de départ mains perdons 600 jetons à cause du Big Blind. Le calcul serait donc :

EV(Fold) = EV(T6000 - T600) = 26.5% / $132.41

Étape 3 : Comparaison des différentes EV

Nous comparons de nouveau les EV obtenues :

EV Diff = EV(Call) - EV(Fold) = -0.4% / -$1.84

Avec -0.4% le fold est ici le bon move.

Voici donc comment on calcule l'EV d'un push ou d'un call suivant l'ICM. Il ne s'agit en aucun cas de quelque chose que l'on peut calculer rapidement dans sa tête. C'est pourquoi dans les 14 exemples suivants je ne vais pas me concentrer sur le calcul exact de l'EV dans une situation particulière, mais plutôt sur les facteurs qui peuvent influencer notre décision. Les calculs seront pris en charge par le logiciel SNG Power Tools.

Tight vs Loose I

55$ SNG, 8-handed, Blinds 100/200

CO+4: 3400
CO+3: 1800 (Hero)
CO+2: 1800
CO+1: 2500
CO: 1500
BU: 3500
SB: 2500
BB: 3000

CO+4 folds. Tous les adversaires sont inconnus. Avec quelles mains Hero devrait-il pusher ici ?

On doit commencer ici par le plus difficile – l'évaluation de l'éventail de notre adversaire. Nous pouvons par exemple partir du principe que CO+2 suivra avec moins de mains que CO, qui lui-même paiera avec moins de mains que BB, du fait que le risque d'être payé ensuite par une monster est d'autant plus grand que le nombre de joueurs restant à parler est élevé. Vient s'ajouter à cela le fait que SB ou BB ont une meilleure cote pour un call que les autres joueurs.

Mais au final nous n'avons pas d'autre choix que d'estimer assez grossièrement les éventails adverses. Je vais prendre deux exemples d'éventail de call pour chaque adversaire et voir avec quelles mains Hero pourrait pusher contre ces éventails :

Éventails de call des adversaires a)

CO+2: QQ+, AK

CO+1: QQ+, AK

CO: JJ+, AK

BU: JJ+, AK

SB: JJ+, AQ+

BB: JJ+, AQ+

Heros push avec : 22+, AQo+, A2s+, KTs+, QJs (12.5%)

Éventails de call des adversaires b)

CO+2: JJ+, AK

CO+1: JJ+, AK

CO: TT+, AQ+

BU: TT+, AQ+

SB: TT+, AJ+

BB: 99+, AJ+

Hero push avec : TT+, AQ+ (4.7%).

Nous voyons donc que : plus nos adversaires sont tight, plus on pourra pusher de façon loose. Il est également à noter que face à des éventails de call très serrés, la caractère assorti des mains joue un rôle particulièrement important.

Je me garde bien de donner ici un éventail de push exact. Dans la pratique on ne rencontrera pour ainsi dire jamais des tables aussi tight qu'en a), c'est pourquoi je tendrais à choisir un éventail de push plutôt conservateur. (en cas de doute, autant réduire la variance et se coucher !).

Tight vs Loose II

55$ SNG, 8-handed, Blinds 100/200

CO+4: 4000
CO+3: 2000
CO+2: 2000
CO+1: 3000
CO: 2000
BU: 4000 (Hero)
SB: 1000
BB: 2000

Tous les joueurs se couchent jusqu'à Hero qui est au bouton. La question qui nous intéresse dans cet exempe est de savoir ce à quoi ressemble notre éventail de push si a) SB est très loose et BB très tight b) SB est très tight et BB très loose.

(Nous ne prenons pas en compte le fait qu'en général un joueur ne joue pas de la même façon avec 5BB qu'avec 10 BB. Il ne s'agit pas ici d'être au plus proche de la realité, mais plutôt de développer un certain feeling sur l'influence que peuvent avoir les différents types de joueurs)

Définissons tout d'abord ce que nous entendons exactement par 'loose' et 'tight' :

Loose: 22+, A2s+, A3o+, KTs+, KJo+, QJs

Tight: TT+, AQs+, AKo

A quoi ressemble maintenant les éventails de push de Hero contre SB(5BB) et BB(10BB) ?

a) Éventail de push de Hero contre SB loose et BB tight : 22+, A2+, K9o+, K4s+, Q9o+, Q5s+, J9o+, J7s+, T9o, T6s+, 96s+, 86s+, 75s+, 65s, 54s (39.4%)

b) Éventail de push de Hero contre SB tight et BB loose : 33+, A7o+, A5s+, KQs (14.8%)

On constate une grande différence. Si c'est la calling station qui a le plus de jetons, alors les tentatives de vol deviennent trop chères et nous devons réduire énormément notre éventail. Un joueur loose avec de nombreux jetons représente donc un danger qui ne doit pas être sous-estimé. Contrairement à ce qui se passe en cash game, via ses mauvais call celui-ci ne nuit pas seulement à lui-même, mais également aux autres joueurs.

5BB Push vs 10BB Push

a) Push avec 5BB

55$ SNG, 6-handed, Blinds 100/200

CO+2: 6000
CO+1: 1000 (Hero)
CO: 4000
BU: 2000
SB: 4000
BB: 3000

CO+2 folds. Avec quelles mains Hero devrait-il pusher ici ?

b) Push avec 10BB

55$ SNG, 6-handed, Blinds 100/200

CO+2: 5000
CO+1: 2000 (Hero)
CO: 4000
BU: 2000
SB: 4000
BB: 3000

CO+2 folds. Avec quelles mains Hero devrait-il pusher ici ?

Cet exemple a pour but d'illustrer la relation qui existe entre les jetons que l'on mise et les jetons que l'on gagne en cas de réussite du steal. Nous allons prendre le même éventail de call adverse pour a) et b), ce qui ne correspond certes pas à la réalité, mais n'en rendra l'exemple que plus parlant.

Éventail de call des adversaires :

CO: 99+, AT+
BU: 99+, AT+
SB: 88+, A8+
BB: 88+, A8+

a) Éventail de push de Hero avec 5BB: 22+, A8o+, A5o, A4o, A2s+, KTo+, K2s+, QTo+, Q4s+, JTo, J7s+, T7s+, 97s+, 87s, 76s, 65s, 54s (31.8%)

b) Éventail de push de Hero avec 10BB: 99+, AJ+ (6.3%)

Nous voyons donc l'influence de la taille de notre tapis sur la rentabilité du push. En pratique les adversaires s'adapteront bien entendu à la taille de notre tapis (ainsi qu'à notre éventail), mais il est important d'avoir les idées claires sur la question.

Ultrashortstack au BB

55$ SNG, 8-handed, Blinds 100/200

CO+4: 4000
CO+3: 2000
CO+2: 2000
CO+1: 3000
CO: 2000
BU: 4000
SB: 2400
BB: 600 (Hero)

CO+4 raises to 600. Tout le monde se couche jusqu'à Hero au BB. Hero a 43. Call ou Fold?

Admettons que CO+4 relance ici avec 77+, AT+ et KQ. L'EV d'un call serait donc pour Hero de -0.0% / -$0.21. Mais Hero devrait quand-même payer ! La raison en est que Hero n'aura plus aucune fold equity après son fold au BB. Si il se couche ici, il devra à tout prix se mettre all-in au cours des tous prochains tours, avec une main sans doute encore bien pire.

Je recommande ici de faire un call à partir du moment où c'est chipEV+, même si ce call est $EV-.
chipEV(Call 43s): +0.1% / +12.9 Chips

SB vs Ultrashortstack au BB

55$ SNG, 8-handed, Blinds 100/200

CO+4: 4000
CO+3: 2000
CO+2: 2000
CO+1: 3000
CO: 2000
BU: 4000
SB: 2400 (Hero)
BB: 600

Tout le monde se couche jusqu'à Hero qui est au SB. BB est un bon joueur qui sait qu'il doit payer de façon très loose dans cette situation. À quoi doit ressembler l'éventail de push de Hero ?

Avant de nous demander avec quelles mains nous allons pusher, nous devons nous demander avec quelles mains BB va suivre. Si il considère que nous allons pusher avec : 22+, A2+, K2+, Q2s+, Q6o+, J7s+, J9o+, T8s+, 98s, alors il aurait un call chipEV+ avec un éventail de 80%. 80% pour BB dans cette situation me semble tout à fait réaliste. Cette hypothèse devrait donc faire l'affaire.

Notre éventail de push dans ces conditions : 22+, A2+, K3o+, K2s+, Q7o+, Q4s+, J8o+, J7s+, T8s+ (44.2%)

Si nous souhaitons avoir un edge d'au moins 0.5%, alors l'éventail de push reste en dessous des 50%, même si nous avons une cote de 1:1.4 et nous trouvons face à une main qui se rapproche d'une main totalement aléatoire. Mais est-ce que nous voulons avoir à tout prix un edge d'au moins 0.5% dans cette situation ? Rien n'est moins sûr. Nous risquons en effet seulement 1/4 de notre tapis, et nous n'avons pas forcément besoin d'être aussi prudent.

Avec un edge minimum de 0.1% , nous pouvons pusher avec les mains suivantes : 22+, A2+, K2+, Q2+, J2+, T5o+, T2s+, 96o+, 95s+, 87o, 85s+, 75s+, 65s (70.1%)

Dans cette situation (risque minimum pour nous en cas de call adverse), ce dernier éventail a bien plus de sens qu'un éventail plus conservateur tel que celui que nous avions pris au départ. Nous prenons cependant le risque de détruire notre image à la table. Certains adversaires pourraient mal interpréter la situation, ce qui pourrait conduire dans des situations ultérieures à des call de leur part qui seraient EV- pour nous.

Fin de parole vs Ultrashortstack au BB

55$ SNG, 8-handed, Blinds 100/200

CO+4: 4000
CO+3: 2000
CO+2: 2000
CO+1: 3000
CO: 1600 (Hero)
BU: 4000
SB: 2800
BB: 600

Tout le monde se couche jusqu'à Hero qui est au CO. Nous nous intéressons de nouveau à l'éventail de push de Hero.

Nous nous trouvons ici dans une situation intéressante. Nous n'avons que très peu de fold equity (le BB va de nouveau payer dans environ 80% des cas), et nous risquons de jouer la totalité de notre tapis contre BU ou SB.

Dans une telle situation nous pouvons mettre BU et SB (à partir du moment où ils réfléchissent un minimum) sur un éventail plus serré, étant donné que nous n'allons pas pusher avec une poubelle (car nous allons de toute façon être certainement payés par BB) :

BU: TT+,AQ+
SB: 99+,AJ+
BB: 80%

Éventail de push de Hero : 66+, ATo+, A7s+, KQo, KTs+ (11.6%)

Nous sommes donc ici bien loin d'un push agressif. La fold equity dont on profite considérablement en tant normal avec un push, disparaît ici, et on risque de perdre notre tapis contre une bonne main.

La fold equity insuffisante et les deux adversaires ont un effet considérable sur notre éventail de push, qui serait normalement beaucoup plus loose en étant au CO.

Le push EV- depuis UTG

55$ SNG, 6-handed, Blinds 200/400

CO+2: 1500 (Hero)
CO+1: 6000
CO: 3000
BU: 2500
SB: 4000
BB: 4000

Hero est UTG avec 3.5BB et T6. Push or Fold ?

Commençons par estimer l'éventail de call des adversaires :

CO+1: 88+,A8s+,ATo+
CO: 77+,A8+
BU: 55+,A2+
SB: 22+,A2+
BB: 22+,A2+,KTs+,KQo,QJ,JTs

L'éventail de push de Hero serait alors : 22+, A8o+, A7s+, KQs (13.7%)

Un push avec T6 aurait une EV de -0.5% / -$2.60.

Ici, Hero devrait quand-même pusher. Le calcul ICM dans cet exemple est incorrect, étant donné qu'il ne prend pas en compte les facteurs décisifs. Si Hero se couche, il doit payer le BB au tour suivant, soit 400 jetons, et il perd alors tout fold equity. Un fold dans cette situation serait encore plus EV- qu'un push. Au final cette situation est globalement EV- pour Hero qui doit se contenter de choisir la moins mauvaise des solutions avec un push.

Au passage, il conviendra toujours de prendre une note sur un joueur qui est capable d'un tel move. Dans une telle situation, les adversaires peuvent avoir des éventails très différents, et une note sur le sujet pourra nous permettre d'adapter au mieux notre propre éventail à l'avenir.

Remarque : on voit ici apparaître les limites de l'ICM. Il s'agit d'un système qui n'est pas infaillible et qui est loin d'être parfait. Il reste cependant un très bon outil pour détecter les situation EV+, à partir du moment où l'on sait ce que l'on fait.

Bulle - ChipEV+, mais $EV-

55$ SNG, 4-handed, Blinds 300/600

CO: 5000
BU: 5000
SB: 5000
BB: 5000 (Hero)

2 folds, SB pusht All-In. Hero a AT. Call or Fold?

Cette exemple illustre la grosse différence qui existe entre tournoi et cash game. En tournoi il est souvent justifié de se coucher alors qu'on a la meilleure main. Examinons ce cas particulier avec ATo :

Je mets SB sur l'éventail suivant : 22+, A2+, K2+, Q2s+, Q6o+, J7s+, J9o+, T8s+, 98s
(les joueurs agressifs vont pusher avec bien plus de mains !)

Si nous suivons avec ATo, nous remportons le coup dans 58.8% des cas et empochons par la même occasion 1200 jetons supplémentaires de dead money :

chipEV Call : +7.4% / +1482.9 Jetons

Le problème c'est que dans 41.2% des cas nous sortons de la bulle, sans toucher le moindre centime. C'est pourquoi il s'agit d'un call $EV- :

$EV Call: -0.5% / -$2.25

Voici l'une des connaissances les plus importantes pour un joueur de SNG. Un call avec une meilleure main peut s'avérer être EV-. Sous certaines conditions, cet effet peut même apparaître un peu plus tôt dans le SNG (5, 6 joueurs encore en jeu), mais une fois dans la bulle cela devient le critère le plus important pour presque toutes les décisions.

Bulle - Midstack : Call contre Bigstack vs Call contre Midstack

a) Call contre Bigstack

55$ SNG, 4-handed, Blinds 200/400

CO: 7000
BU: 3000
SB: 7000
BB: 3000 (Hero)

2 folds, SB push All-In. Hero ?

b) Call gegen Midstack

55$ SNG, 4-handed, Blinds 200/400

CO: 7000
BU: 7000
SB: 3000
BB: 3000 (Hero)

2 folds, SB push All-In. Hero ?

Les situations a) et b) présentent bien plus de différences qu'on ne pourrait le penser au premier abord. La raison en est la suivante :

Si Hero paye et perd le coup, il ne gagnera pas un centime- peu importe que ce soit contre le Bigstack ou le Midstack. Si il remporte le coup, alors dans le cas a) il se retrouve certes en bonne posture, mais il est encore loin d'être ITM. Dans le cas b) à l'inverse, il a une place payée assurée en cas de victoire.

Voici pour preuve les conséquence d'un call de Hero en chiffres :

Avant cette main, Hero a 3000 jetons, ce qui correspond à 18.6% soit 93 $.

Call dans le cas a) EV Win = 28.7% / $143, EV Lose = 0.0% / $0

Call dans le cas b) EV Win = 32.2% / $161, EV Lose = 0.0% / $0

Une victoire dans le cas b) vaut donc 18 $ (!!) de plus que dans le cas a). Ceci signifie donc que nous pouvons payer avec beaucoup moins de mains contre un Bigstack que contre un Midstack.

Voyons si ceci se vérifie sur un cas particulier. Faisons l'hypothèse que le Bigstack et le Midstack pushent avec le même éventail contre nous :

SB: 22+,A2+,KT+,QJ,JT

Nous pourrions alors suivre de façon profitable avec les mains suivantes :

a) contre le Bigstack : TT+, AKo, AQs+ (3.8%)

b) contre le Midstack : 66+, AT+ (8.9%)

Comme nous l'avions annoncé, notre éventail face au Midstack est bien plus loose.

Remarque : dans la réalité, nos adversaires auraient tendance à pusher un peu plus loose, c'est pourquoi nous pourrions nous-même suivre de façon plus loose, surtout contre le midstack.

Bulle – Bigstack dans la bulle

55$ SNG, 4-handed, Blinds 200/400

CO: 7000
BU: 7000 (Hero)
SB: 3000
BB: 3000

CO folds, avec quelles mains Hero peut-il pusher ?

Comme nous l'avons vu avec la dernière main, un Midstack peut difficilement payer contre un Bigstack. SB et BB seront donc très tight ici, et paieront Hero avec à peu près les même mains que lui-même ne l'aurait fait dans le cas a) de l'exemple précédent.

SB: TT+, AKo, AQs+
BB: TT+, AKo, AQs+

Contre ces éventails Hero peut pusher avec 100% de ses mains ! Un push avec 32o aurait là encore une EV de +1.0% / +$4.86 !

Imaginons que SB et BB soient de très bon joueurs, et qu'ils sachent que Hero va pusher avec any two. Ils pourraient alors suivre de façon un peu plus loose :

SB: 66+, AJo+, A9s+, KQs
BB: 55+, A9o+, A7s+, KJo+, KTs+, QJs

Mais même contre ces éventails, un push avec 32o serait encore très légèrement EV+ (+0.1% / +$0.55). Nous voyons donc que : dans la bulle, un Bigstack peut tout se permettre contre de plus petits tapis, et ceux-ci ne peuvent rien faire contre cela, même si ils savent pertinemment ce qu'il est en train de faire.

On pourrait bien entendu défendre l'idée selon laquelle il serait encore plus EV+ de pusher avec moins de 100% des mains, étant donné qu'on serait alors plus respecté, et donc moins suivi ce qui aurait pour effet de réduire la variance. Mais cette thématique nous conduit hors du cadre de l'ICM et devrait être approfondie par ailleurs.

Bulle - Bigstack vs Bigstack

55$ SNG, 4-handed, Blinds 400/800 A25

CO: 3000
BU: 3000
SB: 7000
BB: 7000 (Hero)

2 folds, SB est un maniaque et push toutes les mains. Avec quelle éventail Hero doit-il suivre ?

J'ai choisi cet exemple extrême à dessein, afin de vous présenter les relations particulières qui existent entre 2 Bigstacks dans la bulle. Hero sait dans ce cas que SB push avec 100% de ses mains. Avec quelles mains Hero peut-il suivre profitablement dans une telle situation ?

Éventail de call: 99+ (2.7%)

Cela semble presque trop tight pour être vrai, mais il s'agit bien de l'éventail avec lequel Hero peut suivre de façon EV+. Eh oui, même avec AKs un call est ici EV- !! (EV Call AKs = -0.4% / -$2.14). Ceci est du au fait que même s'il est souvent favori (à 67% avec AKs), Hero doit engager toute son tapis et risquer de terminer OOTM, alors qu'avec un fold il est presque sûr de terminer ITM (il y a 2 tapis avec à peine 4BB dans le tournoi !).

Maintenant que nous savons à quel point le BB doit être tight dans une telle situation, voyons à quoi ressemble un push de SB avec 32o alors que Hero ne suit qu'avec 99+ :

EV Push 32o: +1.9% / +$9.37

(Même si BB suivait avec un éventail beaucoup plus loose – par exemple 66+,AT+, alors un push avec 32o serait encore clairement +EV !)

Le SB peut donc pusher ici de façon profitable sans même regarder ses cartes. Cet exemple ainsi que le précédent montrent à quel point le Bigstack peut être dominateur dans la bulle lorsqu'il prend l'initiative.

Bulle – Call en étant Shortstack

55$ SNG, 4-handed, Blinds 300/600

CO: 10000
BU: 4000
SB: 4000
BB: 2000 (Hero)

2 folds, SB push. Avec quoi Hero peut-il suivre ?

Si nous mettons le SB sur un éventail de 70% , ce qui n'est pas irréaliste dans cette situation, alors Hero peut suivre avec 22+, A2+, K2+, Q7o+, Q3s+, J9o+, J7s+, T8s+ (44.5%).

Afin de comprendre ce que cela signifie, comparons ce résultat avec l'éventail de call de Hero s'il avait un tapis équivalent à celui de SB :

CO: 8000
BU: 4000
SB: 4000
BB: 4000 (Hero)

En admettant que SB push ici avec le même éventail (70%) :

Call-Hands: 66+, A8o+, A7s+, KJo+, KTs+ (14.3%)

L'éventail de call d'un shortstack dans la bulle est donc bien plus loose que celui d'un tapis intermédiaire. La raison en est que Hero n'a pas autre option pour espérer finir ITM que de gagner un all-in.

Inversement, le SB peut stealer de façon très agressive (il pourrait même le faire avec 100% de ses mains contre un BB un peu plus tight !), car il ne risque que la moitié de son tapis si il vient à être suivi, et peut gagner l'équivalent de 1/4 de son tapis si BB se couche. (ce que nous avions expliqué dans l'exemple "Ultrashortstack au BB" à propos du call au BB avec ~3BB ne s'applique plus, car nous sommes ici dans la bulle !)

Bulle - Pusher en étant Shortstack

55$ SNG, 4-handed, Blinds 300/600

CO: 10000
BU: 2000 (Hero)
SB: 4000
BB: 4000

CO folds. Avec quelles mains Hero devrait-il pusher ?

Nous devons tout d'abord déterminer les mains par lesquelles nous pouvons être suivi. Il doit être clair pour nous que nous n'avons que très peu de fold equity contre le Big Blind, car il a une très bonne cote pour un call. Le SB sera quant à lui plus prudent étant donné que le BB doit parler derrière lui.

Faisons une estimations de l'éventail de call de l'adversaire :

SB: 22+,A2+,KT+,QJ
BB: 22+,A2+,K5+,QT+,JT

D'après Powertools nous pouvons pusher avec l'éventail suivant (Min-Edge 0.5%):

Mains de Push: 22+, A2+, KTo+, K7s+, QJo, QTs+, JTs, T9s (27.0%)

Ici se pose de nouveau la question de savoir si nous devons à tout prix avoir un edge d'au moins 0.5%. Nous sommes le shortstack dans la bulle – attendre ne nous fera rien gagner. Le Bigstack sera au Big Blind au prochain tour et il va suivre avec presque toutes les mains. Cela signifie qu'il s'agit de la dernière main au cours de laquelle nous avons encore de la fold equity. C'est pourquoi je recommande non seulement de renoncer à notre edge, mais également d'effectuer un push EV-.

Un éventail EV-even serait de 40%, mais l'éventail optimal se situe sans doute aux alentours de 60-70%. Même si nos adversaires ont des éventails de call très larges et si nous sommes dans la bulle (phase dans laquelle même un coinflip est EV- !), nous pouvons/devons pusher de façon très agressive. Ceci peut s'expliquer de façon très simple : nous sommes le shortstack et nous n'avons donc presque plus rien à perdre. Nous n'arriverons ITM sans faire preuve d'initiative, et nous devons tout simplement prendre des risques.

À titre de comparaison : Bulle - 3-handed

a) Call dans la bulle

55$ SNG, 4-handed, Blinds 400/800 A25

CO: 5000
BU: 5000
SB: 5000
BB: 5000 (Hero)

2 folds, SB push All-In. Avec quelles mains Hero devrait-il payer ?

b) Call 3handed

55$ SNG, 3-handed, Blinds 400/800 A25

BU: 5000
SB: 5000
BB: 5000 (Hero)

BU folds, SB push All-In. Avec quelles mains Hero devrait-il payer ?

Dans les deux cas Hero possède exactement un tapis correspondant à la moyenne des jetons (1/4 en 4-handed, 1/3 en 3-handed). Ce qui nous intéresse ici est de savoir quelle est la différence entre son éventail de call en 4-handed et son éventail de call en 3-handed, si dans les deux cas SB push avec le même éventail.

Éventail de push de SB : 22+, A2s+, A3o+, KTs+, KJo+, QJs

a) Mains de call en 4-handed : 99+, AQs+, AKo (4.2%)

b) Mains de call en 3-handed : 66+, AT+ (8.9%)

Une fois passé la bulle, on peut de nouveau suivre de façon bien plus loose, car on ne risque plus de finir OOTM. De même, une fois qu'on est assuré de terminer ITM, on doit se concentrer à essayer de gagner le tournoi et non pas à essayer de survivre tant bien que mal pour arracher une éventuelle deuxième place. Ceci est du au fait que l'écart entre la 1ère et la 2ème place est plus important que celui entre la 2ème et 3ème place.

En résumé

Une condition essentielle pour mettre l'ICM en pratique avec succès, est la capacité à acquérir un certain feeling pour la situation de jeu dans son ensemble. Qu'un push ou un call soit profitable ou non, dépend des différents éventails des adversaires, de leur façon de jouer, de la répartition des jetons ainsi que votre propre image à la table.

Cet article regroupe une bonne douzaine de situations d'exemple, que vous devriez étudier studieusement afin de comprendre les raisonnements sous-jacents à l'ICM, ainsi que les critères à partir desquels vous devez prendre vos décisions.