Le dilemme de Gigabet

1. Introduction

Comme déjà expliqué dans l'article 'ICM', il existe des situations dans lesquelles on atteint les limites de l'Independent Chip Model. Il peut être par exemple justifié de faire un push $EV- en étant UTG, parce que l'on devra payer le big blind au tour suivant et que la fold equity s'en trouvera alors considérablement amoindrie.

Une autre approche consiste à ne pas attribuer la même valeur à tous les jetons d'un même tapis, ceci pouvant parfois conduire à un move $EV-, étant donné que les jetons que l'on doit miser valent moins que les jetons que l'on peut gagner. Cela peut paraître quelque peu abstrait, mais je vais essayer de présenter ce concept de la façon la plus claire et détaillée possible dans cet article.

Exemple :

Partypoker Step 5 SnG
Blinds t50/t100
8 Players left
Seat 1: MP2 ( t1005 )
Seat 3: MP3 ( t840 )
Seat 4: Cutoff ( t1490 )
Seat 5: Button ( t410 )
Seat 6: SB ( t1495 )
Seat 7: BB ( t2135 )
Seat 9: UTG+2 ( t2080 )
Seat 10: MP1 ( t545 )

Preflop: Hero is BB with Q , 3
2 folds, MP2 calls t100, 1 fold, Cutoff calls t100, Button raises to t410 and is all-in, 1 fold,
Hero ?

Que feriez -vous ?

'Easy fold' diront sans doute la plupart d'entre vous. En effet, même si le BU a un éventail de push extrêmement large du fait qu'il ne lui reste plus qu'un tapis de 4BB, pourquoi devrions-nous investir 1/5ème de notre tapis alors que des joueurs doivent encore parler après nous et que notre main représente au mieux 2 livecards ? Si l'on part du principe que BU push ici avec toutes les paires, toutes les broadways et A7s+, alors Hero a une equity de 31%. Il devrait donc coucher sa main.

Mais Hero voit les choses autrement : Hero reraises to t2035 and is all-in.
Et Hero n'est pas un joueur moyen ou un fish, mais 'Gigabet', un très bon joueur de SNG. Pourquoi Gigabet décide-t-il de pusher dans cette situation ? C'est ce que vous apprendrez dans ce qui suit.

2. Les groupes de tapis

Examinons tout d'abord la taille des tapis des joueurs impliqués dans le coup :

L'expérience montre que lorsque 2 joueurs ont des tapis de taille équivalente, peu importe celui qui a le plus (ou le moins) de jetons.

Confronté à un push de BU, MP1 devrait donc considérer (en ne tenant pas compte des autres joueurs) qu'il s'agit pour lui 'une situation de all-in, étant donné que s'il venait à perdre il ne lui resterait plus que 135 jetons, soit à peine plus d'un big blind, ce qui ne va pas lui être d'une grande aide pour la suite.

De la même façon, le fait que BB ait 55 jetons de plus que UTG+1 ne constitue pas un réel avantage. Avec 2135 jetons il ne représente pas plus de danger pour UTG+1 que s'il n'en avait que 1800 : dans les deux cas, une confrontation débouchant sur la perte du coup serait synonyme de fin de tournoi pour UTG+1, étant donné qu'avec seulement 280 jetons autant dire que son tapis serait proche de 0.

Deux (ou plusieurs) joueurs appartiennent au même groupe à partir du moment où l'écart entre le plus gros et le plus petit tapis ne représente pas plus de 35% du petit tapis.

Le pourquoi vous sera expliqué plus loin dans l'article. Peu importe alors lequel des deux joueurs a le plus gros tapis.

3. Regroupement des tapis en fonction de la valeur des jetons

À partir du principe précédemment énoncé selon lequel des joueurs dont les tapis ne diffèrent pas de plus de 35% appartiennent aux même groupe, on peut répartir les 8 joueurs de l'exemple qui nous intéresse en 4 groupes. Le diagramme suivant montre d'une part la taille effective des tapis, et d'autre part la limite inférieure en dessous de laquelle le joueur n'appartiendrait plus au groupe qui est actuellement le sien.

Explications :

MP2, avec ses 1005 jetons, possède un tapis 19.6% plus gros que celui de MP3, qui est de 840 jetons. Ces deux joueurs appartiennent donc au même groupe. 623 représente la limite en dessous de laquelle MP2 n'appartiendrait plus à ce groupe. En effet, les 840 jetons de MP3 représenteraient alors environ 35% de plus que les 623 jetons de MP2.

D'un autre côté, MP3 appartiendrait toujours à ce groupe en n'ayant plus que 745 jetons, car MP2 aurait alors 35% de jetons en plus. Cela peut sembler quelque peu déroutant dans un premier temps, mais quelques relectures devraient permettre de comprendre.

Et il en va de même pour les 3 autres groupes. Le cas des shortstack est quelque peu limite, étant donné qu'ils n'ont plus que 4 ou 5 BB et que le concept du push or fold prévaut sur celui de l'attribution de différentes valeurs aux jetons. Ils doivent cependant être pris en compte dans un soucis de cohérence.

Revenons en à notre exemple :
Le BB (Gigabet) sait maintenant que les 410 jetons avec lesquels BU se met all-in ne peuvent en aucun cas l'affecter, car même si il perdait ce coup, il appartiendrait toujours au même groupe (en bleu sur le graphique) avec 1725 jetons. La limite inférieure est en effet à 1540 jetons. C'est seulement avec un tapis inférieur que l'écart avec UTG+1 dépasserait les 35% et qu'il disparaîtrait alors de ce groupe.

Le push est donc assez facile à expliquer : il veut sortir les deux limpeurs du coup. S'il se se contentait de suivre, il serait confronté au risque de voir l'un des 2 limpeurs suivre également, voire même pusher, ce qui rendrait la main relativement chère pour Gigabet. C'est pourquoi il décide de pusher lui-même. Dans quelle mesure il s'agit ou non d'un bon move, surtout si l'on considère l'open-limp de MP2, nous n'aborderons pas la question dans cet article.

Le fait est que Gigabet est parti du principe que son push lui permettrait de se retrouver en heads-up contre BU, et ce malgré le fait que des joueurs peuvent encore payer son all-in.

Mais qu'est-ce que lui apporte ces jetons supplémentaires ? Si les deux limpers se couchent effectivement et qu'il remporte la main contre BU, il se retrouve alors avec un tapis de 2795 jetons. Il possède alors environ 34% de jetons en plus par rapport à UTG+1, et ils appartiennent donc encore au même groupe, même s'il s'en faut de peu. Et ne venons-nous pas d'expliquer qu'à partir du moment où deux joueurs appartiennent au même groupe, peu importe celui qui a le plus de jetons ?

La réponse est la suivante:

On a considéré jusqu'à maintenant que le fait qu'un joueur (qu'il en ait conscience ou non) ait un peu plus ou un peu moins jetons qu'un adversaire avec un tapis du même ordre de grandeur n'avait pas d'importance. Mais Gigabet a trouvé une utilité toute particulière à ces quelques jetons à priori sans grande importance, et c'est ce qui est expliqué dans le paragraphe suivant.

4. La règle des 35%

Si je dois investir plus de 35% de mes jetons pour payer une relance, alors je ne me demande pas si c'est un call ou fold, mais si c'est un push ou un fold, car sur le flop la cote serait alors d'au moins 2:1 pour un all-in, voire mieux si le pot contient du dead money. Toute main suffisamment forte pour un call, est forcément pot commited sur le flop. Via un push préflop j'ai peut-être encore de la fold equity.

Gigabet part du principe que la plupart des joueurs high-limits assis à la table connaissent cette règle. Même si vous-mêmes ne la connaissez pas formulée exactement ainsi, je suis sûr qu'il est clair pour la plupart d'entre vous, en tant que joueurs de SNG réguliers, que face à une relance à 350 d'un plus gros tapis, alors qu'il ne vous reste plus que 1000 jetons, vous ne pouvez pas payer pour ensuite vous coucher sur le flop. Étant donné qu'en suivant on se 'commit' de toute façon, autant pusher directement afin d'obliger le relanceur à prendre une décision. En poursuivant ce raisonnement, on en arrive à la conclusion qu'il suffit de 350 jetons pour mettre un joueur qui n'a plus que 1000 jetons dans une situation 'all-in or fold'.

Plus généralement :
Il suffit d'investir 35% du tapis adverse afin de mettre le joueur en question dans une situation de all-in.

C'est d'ailleurs pourquoi deux joueurs appartiennent encore à un même groupe avec une différence en jetons de 35%. Au delà de cette écart, le plus gros tapis a suffisamment de jetons pour mettre son adversaire en situation de all-in sans avoir à se mettre lui-même dans une situation de all-in (même bon nombre de joueurs n'utilisent pas cet avantage).

Exemple :
Blinds t50/t100
Seat 1: MP1 ( t1005 )
Seat 2: MP2 ( t1100)
Seat 3: MP3 ( t1040 )
Seat 4: Cutoff ( t490 )
Seat 5: Button ( t410 )
Seat 6: SB (Hero) ( t2015 )
Seat 7: BB (Villain) ( t1495 )
Seat 8: UTG ( t1050)
Seat 9: UTG+1 ( t850 )
Seat 10: UTG+2 ( t545 )

Preflop: Hero is SB
8 folds, Hero raises to t525

Szenario a:
Hero raises to t525, Villain folds
-> Hero wins t100

Szenario b:
Hero raises to t525, Villain reraises to t1495 and is all-in, Hero folds.
-> Hero loses t525

En cas de fold de Villain, Hero gagne un BB qui lui permet de creuser un peu plus l'écart (suivant le même principe que le mode push-or-fold en heads-up). Si à l'inverse Villain pense avoir une main avec laquelle il doit se mettre all-in suivant la règle des 35%, alors Hero peut tranquillement coucher sa main. Villain se retrouve alors avec le plus gros tapis, mais étant donné qu'il n'est qu'un joueur moyen, il ne connaît sûrement pas le concept présenté ici et ne tire donc aucun avantage des jetons supplémentaires.

S'ajoute à cela le fait que Hero est chipleader et que Villain est le deuxième en jetons. Pour entrer dans une confrontation avec le chipleader alors qu'il y tant de petits tapis à la table, Villain devra avoir une très bonne main. Hero remporteras donc le pot directement préflop dans la plupart des cas.

Pour en revenir à notre exemple de départ, si Gigabet réussi donc à gagner contre le shortstack, il se retrouve avec 34% de jetons en plus par rapport à UTG+2, ce qui lui permet alors de lui mettre une grosse pression. Il peut en effet le confronter à une situation de alll-in sans avoir lui-même à se commiter. Il considère qu'un tel avantage est presque aussi important que s'il réussissait à doubler son tapis. Le fait qu'il soit assis juste à côté de son concurrent direct est un avantage supplémentaire, même s'il serait encore plus avantageux d'avoir la position sur lui.

Un point particulièrement critique pour ce concept, que je ne souhaite pas occulter :

En cas de reraise de la part de Villain, Hero se voit offrir une cote du pot de ~2:1, qui pourrait parler en faveur d'un call. Mais étant donné que Hero devrait alors investir beaucoup plus de jetons, et que ces jetons supplémentaires ont de toute évidence une bien plus grande valeur que les jetons déjà investis, le principe de la cote du pot n'est pas pris en compte dans cette situation et Hero couche sa main malgré la bonne cote.

5. Conclusion

Comme déjà évoqué en début d'article, l'ICM montre parfois ses limites. Cependant, quelqu'un qui jouerait uniquement selon l'ICM en l'appliquant correctement, réussirait à atteindre un bon ROI même aux buy-in élevés (SNG ou MTT). Le concept présenté dans cet article a pour objectif d'aider les joueurs qui ont déjà atteint des buy-in élevés ($55+) et qui souhaitent encore se perfectionner. Il s'agit d'un compléments aux concepts déjà bien connus, et qui reste bien moins important que la parfaite maîtrise du mode push-or-fold ou encore des cotes & outs.

Le concept a été présenté de la façon la plus simple possible, et cet article ne constitue qu'un point de départ. En y réfléchissant bien, vous vous rendrez compte que des joueurs peuvent appartenir à plusieurs groupes à la fois, que plus de deux joueurs peuvent appartenir à un groupe, que ce concept est plus important pour les gros tapis que pour les petits, etc. On voit bien que les groupes de jetons ne devraient pas être représentés de façon aussi tranchée que dans le graphique. Il devrait plutôt s'agir d'un dégradé de couleurs, allant du clair au foncé. Vous pouvez donc constater que ce concept mérite d'être élaboré plus avant.

Réfléchissez par vous-même et essayez de perfectionner ce système. N'hésitez pas à en reparler sur le forum et à essayer de voir dans quelle mesure ce concept peut s'appliquer à différentes mains d'exemple.