Les probabilités du Texas Hold'em

Introduction

Avoir une connaissance des probabilités élémentaires vous aidera à saisir un peu mieux les concepts fondamentaux du poker, et cela quelle que soit votre variante. Dans ce qui suit, vous allez pouvoir découvrir les résultats les plus importants et les plus intéressants en matière de probabilités appliquées au poker.

Les probabilités du poker

La probabilité est le degré de certitude selon lequel un événement peut éventuellement se produire. La définition précise est la suivante : "La probabilité d'un événement est la proportion entre le nombre de fois où il est susceptible de se produire et le nombre total de possibilités, lorsque rien ne nous permet de supposer qu'aucune de ces possibilités n'est susceptible de se produire plus que n'importe quelle autre, ce qui les rend à nos yeux également possibles". La probabilité de faire face en jetant une pièce de monnaie est de 1 chance sur 2, soit 50%.

Pour les joueurs de poker, le calcul stochastique est la partie la plus importante dans l'étude des statistiques. Le calcul stochastique s'occupe de phénomènes aléatoires dépendant du temps, donc de leur fréquence. La combinatoire (combinaisons de cartes), les statistiques (échantillonnage) et d'autres disciplines font ainsi partie de la stochastique.

Les probabilités sont toujours un nombre compris entre 0 et 1 et sont généralement exprimées en pourcentage. La probabilité peut aussi prendre la forme de cotes, qui nous disent à quelle fréquence un événement va se produire en comparaison avec la fréquence selon laquelle un autre événement va se produire (1:2).

Dans les sections qui suivent, nous allons vous donner un aperçu de nombreuses probabilités très utiles qui vont vous aider à améliorer votre jeu. Les calculs qui ont permis d'obtenir ces résultats sont donnés sur la deuxième page de cet article.

Probabilité de recevoir une main de départ donnée

Le tableau suivant vous apprend quelle chance vous avez de recevoir une main de départ donnée. Ces données sont très utiles pour estimer la force de chaque main de départ.

Probabilité d'être confronté à une meilleure pocket pair lorsque vous en touchez une

Ce tableau vous montre quand vous êtes susceptible de vous retrouver dominé avec chaque pocket pair. Il vous donne la probabilité de vous retrouver face à un et un seul adversaire avec une pocket pair meilleure que la vôtre.

Probabilité d'être confronté à plus d'une meilleure pocket pair lorsque vous en avez touché une

Ce tableau vous montre quand vous êtes susceptible de vous retrouver face à plusieurs adversaires avec une pocket pair meilleure que la vôtre.

Probabilité d'être confronté à un meilleur As lorsque vous avez Ax

Ce tableau contient toutes les mains de départ possibles du type. Il vous donne la probabilité qu'un adversaire détienne un As avec un meilleur kicker.

Probabilité que le tableau ne contienne aucune overcard

Vous avez touché une pocket pair et vous vous demandez quelle est la probabilité de vous retrouver face à une overcard ? Le tableau suivant vous donne la réponse.

Probabilité de réaliser une main donnée (5 sur 52)

Ce tableau vous donne la probabilité de réaliser une main donnée. Vous aurez la chance de faire une paire assez souvent, alors qu'une suite ou une quinte flush royale se présenteront beaucoup moins fréquemment. 5 sur 52 signifie que vous formez votre main à partir de 5 cartes.

Probabilité de réaliser une main donnée (7 sur 52)

Ce tableau vous donne la probabilité de réaliser une main donnée. Vous aurez la chance de faire une paire assez souvent, alors qu'une suite ou une quinte flush royale se présenteront beaucoup moins fréquemment.

7 sur 52 signifie que vous disposez de 7 cartes pour former votre mains composée de 5 cartes. Dans le cas du Texas Hold'em il s'agit de vos deux cartes privatives et des 5 cartes du tableau. Il s'agit en réalité de la bonne façon de raisonner. Cependant, l'approximation "5 sur 52" est tout à fait valable en pratique et bien plus facile à manipuler.

Probabilité qu'une main s'améliore sur le flop

Ce tableau est utile lorsque vous avez touché une main de départ intéressante. Il vus montre la chance que vous avez de voir cette main s'améliorer sur le flop.

Probabilité qu'une main s'améliore sur le turn

Après le flop, votre main peut encore s'améliorer. Découvrez ci-dessous les chances que vous avez de voir votre main s'améliorer sur le tournant.

Probabilité qu'une main s'améliore sur la river

Et voici le tableau qui correspond à la probabilité de voir votre main s'améliorer avec la dernière carte commune.

Probabilité qu'une main s'améliore du flop à la river

Le tableau ci-dessous vous montre la probabilité que votre main s'améliore entre le flop et la river. En d'autres mots, nous avons combiné ici le turn et la river. Ces informations sont très utiles pour planifier votre jeu post-flop.

Probabilité de voir une combinaison donnée sur le flop

En ce qui concerne les décisions pré-flop, réferrez-vous au tableau suivant. Vous pouvez voir que le flop va contenir une paire beaucoup plus souvent qu'un brelan. Ces données vous permettront d'affiner l'évaluation de la force de votre main avant que le flop s'en mêle.

Calcul des probabilités

1. Probabilité de recevoir une main de départ donnée

a) Considérations préalables

Nombre de mains de départ : 169
Parmi lesquelles :
- pocket pairs : 13
- mains assorties : 78
- mais dépareillées : 78 (en excluant les paires)
Nombre de combinaisons possibles :

b) Pocket pairs

Nombre : 13
Variations de couleurs par main :
(Exemple : 22, 22, 22, 22, 22, 22)

Combinaisons (total) : 13 x 6 = 78

Probabilités
- Une pocket pair donnée :
- Cote : 220:1

- N'importe quelle pocket pair :
- Cote : 16:1

c) Mains assorties

Nombre : 78
Variations de couleurs par main :
(Exemple : AK; AK; AK; AK)

Combinaisons (total): 78 x 4 = 312

Probabilités
- Une main assortie donnée :
- Cote : 331:1

- N'importe quelle main assortie :
- Cote : 3.25:1

d) Mains dépareillées

Nombre : 78 (en excluant les pocket pairs)
Variations de couleurs par main :
(Exemple : AK; AK; AK; AK; AK; AK; AK; AK; AK; AK; AK; AK)

Combinaisons (total): 78 x 12 = 936

Probabilités
- Une main dépareillée spécifique :
- Cote : 110:1

- N'importe quelle main dépareillée :
- Cote : 0.417:1

e) Ranges (éventails)

Les ranges peuvent être calculés presque de la même manière. Vous devez simplement diviser le nombre de combinaisons d'un éventail donné par le nombre de combinaisons possibles.

Range : AKs, KQs, QJs, JTs
Nombre de combinaisons : 16 (4 par main)
(Exemple : AK; AK; AK; AK; KQ; KQ; KQ; KQ; QJ; QJ; QJ; QJ; JT; JT; JT; JT)

Probabilité :
Cote : 81.9:1

Range : AA, KK, QQ
Nombre de combinaisons : 18 (6 per hand)

Probabilité :
Cote : 72.7:1

2. Probabilité d'être confronté à une meilleure pocket pair lorsque vous en touchez une

a) Probabilité d'être face à une meilleure pocket pair avec un seul adversaire



r = hauteur de votre pocket pair (2=2,... ,J=11, Q=12, K=13, A=14)

Il y a (14 – r) x 4 cartes plus hautes. Votre adversaire peut avoir n'importe laquelle des 50 cartes restantes (vous avez les 2 autres). Si sa première carte est plus haute que votre pocket pair, 3 des 49 cartes restantes lui donnent une meilleure paire.

b) Probabilité d'être face à une meilleure pocket pair avec plusieurs adversaires

Commencez par multiplier la probabilité d'être face à un seul joueur avec une meilleure paire par le nombre de joueurs restant dans la main (n). Soustrayez ensuite la probabilité que plus d'un adversaire aient une meilleure pocket pair ().

 


n = Nombre de joueurs restant dans la main
Probabilité que plus d'un adversaire aient une meilleur pocket pair, où


Probabilité qu'exactement n joueurs aient une pocket pair, où .

3. Probabilité d'être confronté à plus d'une meilleure pocket pair

Ce calcul est basé sur le même principe, cependant : , où

4. Probabilité d'être confronté à un meilleur As

a) Probabilité qu'un adversaire donné ait AA lorsque vous avez Ax


Il reste 50 cartes (vous en avez deux, dont un As), parmi lesquelles trois As. Si la première carte de votre adversaire est un As, il reste 2 cartes parmi 49 qui peuvent lui donner AA.

b) Probabilité que, parmi vos adversaires, l'un d'eux ait AA lorsque vous avez Ax


n = Nombre d'adversaires

c) Probabilité qu'un seul adversaire ait un meilleur A lorsque vous avez Ax


où r représente la hauteur de votre seconde carte (kicker) : (2=2,..., J=11, Q=12, K=13)

5. Probabilité que le flop ne contienne aucune overcard lorsque vous avez une pocket pair

a) Considérations préalables

Flops possibles pour n'importe quelle main de départ :

Turns possibles pour n'importe quelle main de départ :

Rivers possibles pour n'importe quelle main de départ :

b) Pas d'overcard sur le flop

, où r représente la hauteur de votre pocket pair (2=2,..., J=11, Q=12, K=13)

c) Pas d'overcard sur le turn


où r représente la hauteur de votre pocket pair (2=2,..., J=11, Q=12, K=13)

d) Pas d'overcard sur la river


où r représente la hauteur de votre pocket pair (2=2,..., J=11, Q=12, K=13)

6. Probabilité de réaliser une main donnée

La probabilité de réaliser une main donnée est calculée en divisant le nombre de combinaisons possibles pour cette main par le nombre total des combinaisons de cartes :

Quinte flush royale : Nombre de combinaisons possibles :
Probabilité :

Quinte flush : Nombre de combinaisons possibles :
Probabilité :

Carré : Nombre de combinaisons possibles :
Probabilité :

Full : Nombre de combinaisons possibles :
Probabilité :

Couleur : Nombre de combinaisons possibles :
Probabilité :

Suite : Nombre de combinaisons possibles :
Probabilité :

Brelan : Possible card combinations:
Probabilité :

Double paire : Nombre de combinaisons possibles :
Probabilité :

Paire : Nombre de combinaisons possibles :
Probabilité :

Carte haute : Nombre de combinaisons possibles :
Probabilité :

7. Probabilité qu'une main s'améliore sur le flop

x représente le nombre d'outs que votre main a avant le flop ; y représente le nombre de ces outs que vous voulez toucher ; a représente le nombre de cartes restantes (50 - # outs) ; et b représente le nombre de ces cartes (a) vous voulez toucher.

Si vous ne voulez toucher aucune de ces cartes, le terme n'est pas nécessaire. correspond au nombre de flops possibles (19600).

Une pocket pair s'améliore en brelan (uniquement) sur le flop :

2 cartes assorties s'améliorent en couleur sur le flop :

8. Probabilité qu'une main s'améliore sur le turn

Cotes et outs élémentaires. Sur le turn:

Remarque : Si vous voulez calculer la probabilité que l'événement ne se produise pas, vous devez soustraire le résultat de 1.

9. Probabilité qu'une main s'améliore sur la river

Cotes et outs élémentaires. Sur la river:

10. Probabilité qu'une main s'améliore du flop à la river

A nouveau, c'est une question de calcul des cotes et outs :

La formule suivante peut être utilisée pour claculer les outs runner runner :

, où Outs correspond aux runner runner outs. Avec un tirage couleur backdoor par exemple, vous avez 10 outs pour votre tirage couleur, puis 9 outs pour le réaliser.

Remarque : Cela ne peut pas être employé pour calculer les tirages suite/quinte flush, car les outs dépendent les uns des autres. Dans ce cas, la formule suivante est d'application :

, où x représente le nombre d'outs pour la première runner card et y le nombre de cartes pour la seconde.

11. Probabilité de voir une combinaison donnée sur le flop

Ce calcul ne tient pas compte des cartes de votre adversaire, il détermine la probabilité de voir un flop donné avec 52 cartes dans le paquet.

Option 1: Cela peut être calculé à l'aide du coefficient binomial. Pour calculer le nombre de combinaisons de 3 cartes hors de 52 nous avons . Vous calculez ensuite le nombre de combinaisons pour un flop donné et divisez par le nombre de flops possibles.

Voici quelques exemples pour illustrer cela :

a) Probabilité de voir un brelan sur le flop



b) Probabilité de voir trois cartes consécutives sur le flop (sans possibilité de quinte flush)



Vous devez soustraire les 48 combinaisons qui font aussi parties d'une quinte flush, car vous désirez calculer uniquement la possibilité de voir trois cartes d'une simple suite sur le flop.

Option 2:
Vous pouvez aussi travailler avec les probabilités,e n vous assurant d'utiliser les bonnes. La première carte peut être n'importe quelle carte ce qui peut s'écrire , même si on peut s'en passer. Regardez ensuite les événements qui pourraient ou ne pourraient pas se produire et multipliez les termes.

Voici quelques exemples pour illustrer cela :

c) Probabilité de voir trois cartes assorties sur le flop


Le montre simplement que l'on commence avec n'importe quelle carte et peut donc être laissé de côté comme cela ne modifie pas la formule. et correspondent à la probabilité que la seconde et la troisième carte soient de la même couleur que la première.

d) Probabilité de voir une paire sur le flop



A nouveau, la première carte peut être n'importe quelle carte. Une fois que celle-ci est tombée, il y a 3 cartes sur 51 qui peuvent amener une paire. Ensuite, une des 48 cartes qui sont différentes de la paire doit sortir. Vous multipliez ensuite par 3 car la carte qui ne fait pas partie de la paire peut être n'importe laquelle des trois cartes.

e) Probabilité de voir un flop rainbow



Ici, vous multipliez les probabilités de ne pas avoir deux cartes de la même couleur dans le flop.

Note

Convertir les probabilités en cotes :

Nous n'avons pas encore expliqué comment convertir les probabilités en cotes. Pour ce faire, utilisez la formule suivante :

P représente la probabilité que vous voulez convertir en cote. Le ":" représente le "contre" comme dans '1 contre 1' et ne signifie pas qu'il faut diviser par un.

Vous pouvez aussi écrire au lieu de .