Scare card Ace (2) - Mathématiques

» SUPPLÉMENT STRATÉGIQUE

Scare card Ace (2) - Mathématiques

par MiiWiin

Après avoir pu découvrir une introduction à la problématique de la scare card dans la première partie, vous allez maintenant en apprendre davantage sur l'approche mathématique de la question.

Pourquoi l'As est-il une scare card plus dangereuse que le Roi ? Quelle est la probabilité que l'adversaire possède une main Ax ? Comment les tirages peuvent-ils venir compliquer la donne ?

Pourquoi l'As ?

Afin de répondre à cette question, il convient de procéder à une comparaison avec d'autres scare cards potentielles telles que le Roi, la Dame ou le Valet.

Tout comme l'As, ces cartes font régulièrement office d'overcard au turn et modifient également, même si dans une moindre mesure, la force des mains ainsi que les perspectives de payout.

Plus la carte en question est basse, moins la force des mains a tendance à être modifiée. Ainsi, une carte telle qu'un Valet ou une Dame tombant après un flop 223r n'apparaît pas aussi dangereuse qu'un As.

Ceci s'explique en grande partie par les éventails utilisés. Tous les joueurs accordent une signification particulière aux mains Ax, et ont trop souvent tendance à vouloir les jouer à tout prix préflop.

A5o est sans aucun doute une main de steal, mais qu'en est-il de K5o ? Ou de Q5o ? C'est seulement à partir de J5o qu'on s'accorde généralement à dire qu'un steal avec cette main n'aurait aucun sens.

Pensez aux fois où vous parlez de mains à tirage : vous classez en premier lieu dans cette catégorie les connecteurs assortis ainsi que les As assortis.

Mais qu'en est-il des Rois assortis ? Ou encore des Dames assorties ? Voilà des groupes de mains auxquels le joueur de poker fait assez rarement référence.

Une main de départ contenant un As a parfois tendance à être perçue comme plus forte qu'elle ne l'est en réalité, ce qui explique qu'elle soit jouée aussi souvent.

C'est donc un fait : un As qui apparaît sur le tableau influence davantage la force des mains en présence qu'un Roi, une Dame ou un Valet.

Mathématiques : open-raise

EXEMPLE 1:

PartyPoker $25 NL Hold'em (6 handed)

Stacks & Stats
UTG ($25)
MP ($25) (19/15/ OR MP: 19%)
CO ($25)
BU ($25)
SB ($25)
Hero ($25)

Preflop: Hero is BB with X , X
1 fold, MP raises $0.75, 3 folds, Hero calls $0.75

Flop: ($1.60) (2 players)
Hero checks, MP...

Vous jouez contre l'agresseur préflop sur un flop Axx. Vous êtes-vous déjà demandé avec quelle fréquence votre adversaire peut avoir touché top paire sur un tel flop ?

À titre d'exemple, nous prendrons un adversaire tight jouant quelque chose comme 19/15. Il open-raise au MP avec environ 18% des mains et vous défendez au Big Blind.

Son éventail d'OR pourrait ressembler à quelque chose comme : 22+, A8s+, A5s-A4s, KTs+, QTs+, JTs, T9s, 98s, 87s, 76s, 65s, ATo+, KTo+, QJo.

Cet éventail se compose de :

Pocket paires : 13 (multiplié par 6 combinaisons) = 78
Cartes suited : 19 (multiplié par 4 combinaisons) = 76
Cartes offsuited : 8 (multiplié par 12 combinaisons) = 96

Soit un total de 250 combinaisons.

Combien de mains Ax en font partie ?

Pocket paires : 1 (multiplié par 6 combinaisons) = 6
Cartes suited : 8 (multiplié par 4 combinaisons) = 32
Cartes offsuited : 4 (multiplié par 12 combinaisons) = 48

Soit un total de 86 combinaisons.

Les mains Ax représentent donc (86/250) 34,4% des combinaisons !

Il convient cependant de tenir compte du flop :

Bien entendu, la présence de l'As réduit la probabilité que l'adversaire possède lui-même un As. Mais comme c'est justement le cas de figure qui nous intéresse, nous n'avons d'autre choix que de refaire les comptes :

Pocket paires : 12 (multiplié par 6 combinaisons) + 1 (multiplié par 3 combinaisons) = 75
Cartes suited : 11 (multiplié par 4 combinaisons) + 8 (multiplié par 3 combinaisons)= 68
Cartes offsuited : 4 (multiplié par 12 combinaisons) + 4 (multiplié par 9 combinaisons)= 84

Soit un total de 227 combinaisons.

Combien de mains Ax en font partie ?

Pocket paires : 1 (multiplié par 3 combinaisons) = 3
Cartes suited : 8 (multiplié par 3 combinaisons) = 24
Cartes offsuited : 4 (multiplié par 9 combinaisons) = 36

Soit un total de 63 combinaisons.

Les mains Ax représentent donc (86/250) 27,75% des combinaisons !

Bien entendu, et on n'attirera jamais assez votre attention sur ce point, il n'est pas possible de généraliser ce résultat ! Mais ceci étant dit, vous pouvez estimer grossièrement qu'un TAG standard en milieu de parole touchera environ une fois sur quatre top paire sur un flop A-high.

Ce résultat ne va pas forcément varier énormément d'une position à l'autre, même si cela va bien entendu dépendre des tendances préflop de votre adversaire. L'éventail de steal au BU contiendra sans doute beaucoup de mains Ax, mais dans le même temps, il contiendra souvent davantage de mains Kx, de connecteurs assortis, de one/two gappers, etc.

Quoi qu'il en soit, le résultat suivant pourra servir de point de repère, même grossier : une fois sur quatre, votre adversaire aura touché top paire.

C'est précisément la raison qui fait que l'As est la scarecard par excellence. Voilà qui permet de confirmer ce qui avait été avancé jusqu'à présent. Bien entendu, votre adversaire va en profiter pour bluffer souvent, en espérant vous faire croire à sa top paire, alors qu'en réalité il ne l'aura touchée qu'une fois sur quatre.

Mathématiques : 3-bet

EXEMPLE 2:

PartyPoker $25 NL Hold'em (6 handed)

Stacks & Stats
UTG ($25)
MP ($25)
CO ($25)
Hero ($25)
SB ($25)
BB ($25) (24/18/ 3-bet BB 11%)

Preflop: Hero is BU with X , X
3 folds, Hero raises $0.75, 1 fold, BB raises $2.50, Hero calls $2.50

Flop: ($1.60) (2 players)
BB...

Cet exemple va nous permettre de procéder à une analyse similaire, cette fois-ci face à un éventail de 3-bet adverse.

Comme vous allez vous en rendre compte, un grand nombre d'hypothèses doivent être formulées. C'est la raison pour laquelle débattre ici des éventails de call face à un 3-bet, ou encore des éventails de 4-bet, n'avancerait finalement pas à grand-chose. Les cas de figure sont tellement différents d'un adversaire à l'autre qu'il est tout simplement impossible de généraliser.

Nous prendrons l'éventail de 3-bet suivant : TT+, 33-44, AJs+, A5s-A3s, KQs, J9s, T8s, 76s, 65s, AJo+, A5o, KQo

Quelques réflexions avant de passer aux calculs :

En proportion, les mains Ax seront a priori plus nombreuses.
AJ+ appartient à la plupart des éventails de 3-bet. Plus l'éventail est resserré, plus la proportion de mains Ax est donc a priori élevée.
L'effet card-removal incite les joueurs à utiliser davantage de mains Ax pour leurs bluffs purs.

Cette fois-ci, nous retirons dès le départ l' qui appartient au flop :

Pocket paires: 7 (multiplié par 6 combinaisons) + 1 (multiplié par 3 combinaisons) = 45
Cartes suited : 5 (multiplié par 4 combinaisons) + 6 (multiplié par 3 combinaisons)= 38
Cartes offsuited : 1 (multiplié par 12 combinaisons) + 4 (multiplié par 9 combinaisons)= 48

Soit un total de 131 combinaisons.

Combien de mains Ax en font partie ?

Pocket paires : 1 (multiplié par 3 combinaisons) = 3
Cartes suited : 6 (multiplié par 3 combinaisons) = 18
Cartes offsuited : 4 (multiplié par 9 combinaisons) = 36

Soit un total de 57 combinaisons.

Les mains Ax représentent donc (86/250) 43,51% des combinaisons !

En plus des value hands, une grande partie des (semi-)bluffs adverses ont touché le flop. Resterait la question de savoir si vous avez encore une chance de les amener à se coucher (dans le cas de mains comme A2s-A5s).

Mais l'important pour le moment est de garder ce résultat dans un coin de votre tête.

Sans oublier le phénomène déjà mentionné plus haut et qui possède lui aussi son importance : plus l'éventail de 3-bet est serré, plus les mains Ax sont probables.

Jeu passif : mains à tirages avec Ax

Si vous êtes l'agresseur préflop et que votre adversaire se contente de défendre, alors il est vraiment difficile de donner des éventails concrets. On peut supposer a priori que l'adversaire va défendre moins souvent avec des mains Ax, et que son éventail contiendra en contrepartie davantage de mains à tirage, ou d'autres types de mains avec lesquelles il considère avoir une cote implicite suffisante, en plus d'une bonne jouabilité.

Parmi ces mains, les As assortis méritent cependant un examen plus attentif, puisqu'ils ont tendance à figurer en plus grand nombre dans l'éventail de Villain dans ce genre de situation.

Là encore, il est intéressant de procéder à une analyse mathématique, même grossière :

EXEMPLE 3:

PartyPoker $25 NL Hold'em (6 handed)

Stacks & Stats
UTG ($25)
MP ($25)
Hero ($25)
BU ($25) (20/15)
SB ($25)
BB ($25)

Preflop: Hero is CO with X , X
2 folds, Hero raises $0.75, BU calls $0.75, 2 folds

Flop: ($1.65) (2 players)
Hero bets 1.20, BU calls $1.20

Turn: ($4.05) (2 players)
Hero...

Avec quelle fréquence cet As aura-t-il aidé l'adversaire ?

La première question est donc de savoir avec quelles mains votre adversaire est susceptible de call préflop en position, puis de call de nouveau au flop.

Là encore, pas d'autre choix que de s'appuyer sur un certain nombre d'hypothèses.

Parmi ces mains, on pourrait trouver par exemple :

Des tirages
Des trap hands (bonnes mains qui tentent de piéger)
Des mains moyennes
Des floats

Voici ce qu'on obtient en terme de combinaisons (l' a déjà été retiré) :

Tirages (23 combinaisons) :

Tirages quinte : 56s, 9Ts => 8 combinaisons
Tirages couleur A-high : – => 8 combinaisons
Autres tirages à : KQ, KJ; KT, QJ, QT, JT, 54 => 7 combinaisons

Traps (7 combinaisons) :

Sets, représentés seulement par 22 (car joués la plupart du temps agressivement pour la protection) => 3 combinaisons
Overpairs (slowplay préflop), représentées par 1 combinaison pour AA et 3 combinaisons pour KK => 4 combinaisons

Mains moyennes (34 combinaisons) :

99-JJ => 18 combinaisons
T8s / 98s => 6 combinaisons
A8s/A7s => 4 combinaisons ( déjà comptabilisé)
66 => 6 combinaisons (peel sur une street)

Floats (20 combinaisons) :

ATs => 2 combinaisons ( déjà comptabilisé)
KQo/s => 8 combinaisons (float non systématique)
AQo/s => 4 combinaisons (float non systématique)
33 => 6 combinaisons (unique représentant des mains sans outs)

Soit un total de 84 combinaisons !

19 combinaisons permettent à l'adversaire de toucher son As au turn, ce qui représente un pourcentage de (19/84) 22,6%.

» EN RÉSUMÉ

L'approche mathématique basée sur ces calculs est toujours quelque chose d'assez délicat en raison du grand nombre d'hypothèses qui doivent être formulées. Afin de savoir si les résultats obtenus sont vraiment fiables sur le long terme, il faudrait pouvoir disposer d'échantillons d'observation vraiment énormes, et si possible provenant d'un grand nombre d'adversaires différents.

Les analyses menées dans cet article ont cependant montré pourquoi il est légitime de voir l'As comme une scare card.

Après un open-raise, un TAG touche le flop environ une fois sur quatre lorsque celui-ci contient un As.

Même chose pour notre exemple basé sur un éventail de défense. L'adversaire touche son As au turn près d'une fois sur quatre.

Si vous êtes confronté à un 3-bet et choisissez de défendre passivement (via un call), alors l'adversaire aura touché dans environs 40% des cas sur un flop A-high.

Enfin, et au risque de me répéter : ces résultats sont fournis sans garantie.

LIENS

	Articles associés : Scare card Ace (1) - Introduction Scare card Ace (3) - Exemples en position Scare card Ace (4) - Exemples hors de position
	Forum : Discutez de cet article sur le Forum