{"id":976,"date":"2009-02-28T09:12:00","date_gmt":"2009-02-28T09:12:00","guid":{"rendered":"https:\/\/www.pokerstrategy.com\/fr\/?post_type=glossary&p=976"},"modified":"2009-02-28T09:12:00","modified_gmt":"2009-02-28T09:12:00","slug":"Theoreme-de-Morton","status":"publish","type":"glossary","link":"https:\/\/www.pokerstrategy.com\/fr\/glossary\/Theoreme-de-Morton\/","title":{"rendered":"Th\u00e9or\u00e8me de Morton"},"content":{"rendered":"

Définition<\/h2>

Selon le théorème qui tire son nom de Andy Morton, l'espérance de gain<\/a> d'un joueur dans un pot multiway<\/a> peut augmenter lorsqu'un adversaire prend une décision correcte. D'après le théorème fondamental du poker<\/a> de David Sklansky, c'est justement l'inverse qui devrait se produire, étant donné que l'espérance de gain<\/a> d'un joueur augmente grâce aux erreurs de son adversaire.<\/p>

Explication<\/h2>

Si un joueur possède à un moment donné la meilleure main<\/a> contre plusieurs adversaires, qui ont pour leur part des tirages, il peut se produire que son espérance de gain<\/a> soit plus élevée si l'un de ses adversaires couche sa main<\/a> (avec raison) au lieu de commettre l'erreur de continuer à jouer en payant par exemple une mise trop élevée. Les probabilités de réalisation des différents tirages interfèrent entre elles.<\/p>

Exemple (Fixed-Limit Texas Hold'em<\/a>):<\/b><\/p>\n\n\n\n
Joueur A<\/span><\/td>\nJoueur B<\/span><\/td>\nJoueur C<\/span><\/td>\nCartes communes<\/a><\/span><\/td>\n<\/tr>\n
<\/span><\/td>\n<\/span><\/td>\n<\/span><\/td>\n<\/span><\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>

Voici les probabilités de victoire pour les différents joueurs au turn<\/a> :<\/p>\n\n\n\n
Joueur A<\/span><\/td>\nJoueur B<\/span><\/td>\nJoueur C<\/span><\/td>\n<\/tr>\n
69.05%<\/span><\/td>\n21.43%<\/span><\/td>\n9.52%<\/span><\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>

<\/p>

Imaginons que les joueurs connaissent les cartes de leurs adversaires et prennent à chaque fois la meilleure décision.<\/p>

Le pot<\/a> s'élève au turn<\/a> à x Big Bets. Jouer A mise, joueur B suit.<\/p>

La décision de joueur C dépend de la taille du pot<\/a> p.<\/p>

\n
EV(fold) = 0 BB
EV(call<\/a>) = 9.52% * p + 90.48%*(-1 BB)
EV(fold) = EV(call<\/a>)\n

0 BB= 9.52% * p - 0,91 BB
p = 0,91 BB \/ 9.52%
p = 9,56 BB<\/p>\n<\/div><\/div>

Le joueur C pourrait donc payer profitablement à partir d'un pot<\/a> de 9.6 BB. Le pot<\/a> de départ x est donc x = p -2 = 7.6 BB, étant donné qu'il faut retirer les 2 mises effectuées au turn<\/a>.<\/p>

Reste à examiner quelle est l'action du joueur C qui convient le mieux au joueur A. Si le joueur C se couche, le joueur A gagne dans 79,55% des cas, sinon il gagne dans 69,05% des cas. La question est de savoir pour quelle taille du pot<\/a> un fold du joueur C est préférable à un call<\/a> du point de vue du joueur A.<\/p>

EV(C folds) = 79,55% * (x + 1 BB) + 20,45% * (-1 BB)
EV(C calls) = 69,05% * (x + 2 BB) + 30.95%*(-1 BB)
EV(C folds) = EV(C calls)<\/p>

\n
79,55% * (x + 1 BB) + 20,45% * (-1 BB) = 69,05% * (x + 2 BB) + 30.95%*(-1 BB)
(79.55% - 69,05%) * x = 0,48 BB
x = 0,48 BB \/ 10,5%
x = 4,58 BB\n<\/div><\/div>

Lorsque le pot<\/a> est compris entre 4.6 BB et 7.66 BB, il est plus profitable pour le joueur A que le joueur C couche sa main<\/a> en jouant correctement. Ce dernier ne peut payer de façon profitable qu'à partir d'un pot<\/a> de départ de 7.6 BB. Pour un pot<\/a> inférieur à 4.6 BB, il serait encore plus profitable pour le joueur A que le joueur C reste dans le pot<\/a>. Le domaine compris entre 4.6 BB et 7.6 BB correspond à une situation dans laquelle le  joueur A maximise son espérance de gain<\/a> lorsque le joueur C maximise également la sienne.
<\/b><\/p>

Thèmes associés :

Fundamental Theorem of Poker<\/a>, Expected Value<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

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