Concetti matematici per il No-Limit Holdem (4) - Bluff Equity e G-Bucks

Introduzione

In questo articolo

• L’equity di una 5-bet
  
• Bluff equity
  
• L’analisi dei G-Bucks
  

Dopo avere analizzato i bluff, nella quarta e ultima parte di questa serie ci occuperemo di esempi speciali di applicazione nonchè di una forma alternativa di analisi: i G-Bucks.

Analisi di una 5-Bet

Nell’ultima parte si è parlato delle bluff 4-bets, tra gli altri argomenti. Hai imparato a distiguere quali sono le mani con cui dovresti fare 4-bet-call e con quali invece è meglio applicare 4-bet-fold. In questa analisi le coppie godevano di una posizione speciale grazie alla loro equity relativamente elevata.

In questo articolo, si parlerà di bluff 5-bets come possibile controrisposta alle 4-bets. Risulta subito evidente che stiamo parlando di un semi-bluff, non di un bluff puro.

Non potrai realizzare una 5-bet e poi passare in situazioni con stack size effettivi di appena 100BB. Di conseguenza la tua equity giocherà di nuovo un ruolo fondamentale. Questa approssimazione ti illustrerà l’approccio: in una situazione frequente all’heads-up troverai una 3-bet di 12BB e una 4-bet di 28BB. Quanta fold-equity deve creare l’all-in del 3-bettor per avere un EV neutro con un 35% di equity?

EV = 0 = pFold*(12+28)BB + (1-pFold)*(0.35*112-0.65*88)BB
0 = pFold*40BB - (1-pFold)*18BB
pFold = ~0.3

In questa particolare situazione, il 4-better deve passare solo in uno dei tre casi per rendere redditizio un re-bluff. Ripetiamo brevemente le equity pre-flop, così potremo riutilizzarle più avanti:

Ovviamente le coppie piccole hanno una buona equity, anche contro dei range tight. Ne eravamo comunque consapevoli. Inoltre, una mano forte come AQ si offre lei stessa contro range leggermente più loose. L’effetto card removal non verrà menzionato a questo punto: AQs ha circa il 35% di equity contro un range TT+, AQ, in modo simile alla coppia piccola.

L’effetto card-removal rende AQs un all-in che è da preferire a 55, perchè con AQs il range "TT+, AQ+" diventa meno probabile del 30% rispetto a 55, come si è dimostrato nell’articolo precedente. Questo si applica in modo simile a A2s. Tuttavia, l’effetto card-removal nel caso di A2s è meno significativo. Di conseguenza, l’equity molto inferiore di A2s rispetto alle coppie le rende dei candidati più adatti.

Sono stati presi in considerazone anche diversi tipi di range per l'all-in:

Se un giocatore va all-in pre-flop con molte coppie piccole, ma non con molti broadway, è una buona idea ricorrere tu stesso a coppie più forti. La ragione è semplice: se non vuoi chiamare con la coppia contro una 4-bet, ma vuoi optare per una 5-bet, le coppie piccole e quelle grandi hanno praticamente la stessa equity contro un range che non comprende quelle più piccole della tua (22 vs. TT+, AQ+: 36% di equity, 99 contro lo stesso range: 37% di equity).

Anche se nel suo range ci sono solo alcune coppie più piccole, la tua equity aumenta notevolmente (22 vs. 88+, AQ+: 36% di equity, 99 contro lo stesso range: 41% di equity). Ecco quindi due casi: o entrambe le mani hanno la stessa equity o 99 è meglio. Di conseguenza, dovrebbe essere chiaro quale mano dovresti scegliere.

SH, 100BB Stacks

Pre-flop: Hero is BU with XY
CO raises 3.5BB, Hero raises 11BB, 2 folds, CO raises 28BB, Hero is All-In

Quasi la stessa situazione che abbiamo usato nella nostra approssimazione di prima. L’EV di Hero può essere calcolato in base alla sua equity così come in base alla fold-equity data di un all-in:

EV = pFold*40.5BB + (1-pFold)*(Equity*112.5-(1–Equity)*89)BB

Se supponi EV = 0, come succede di solito in questa forma di analisi, l’equazione può risolversi in pFold. Ottieni pFold come una funzione delle dimensioni dello stack (fisse) e del rilancio, così come l’equity, che può essere illustrata in un grafico.

pFold = (112.5*Equity-89*(1–Equity)) / (112.5*Equity-40.5–89*(1-Equity))

Per il range di equity dal 25 al 45%, questa è la funzione:

Valutare l’equity superiore al 45% non serve a niente, perchè una fold-equity negativa non è un risultato realistico. Nemmeno l’area inferiore al 25% di equity non è rilevante, perchè dovresti avere più di quella percentuale nella maggior parte dei casi. Quesi alcuni valori esatti:

• pFold ( 25% di Equity ) = 0.48
• pFold ( 30% di Equity ) = 0.41
• pFold ( 35% di Equity ) = 0.31
• pFold ( 40% di Equity ) = 0.17

Come previsto, la fold equity necessaria varia a seconda della tua equity. In questa situazione, hai bisogno di una probabilità di passare dal 32 al 25% con una mano semi-bluffata.

E’ anche possibile determinare l’influenza dell’ammontare dello stack dei corrispondenti giocatori nell’EV. Dobbiamo solo modificare questo termine nella formula:

Equity * 112.5BB - ( 1 – Equity ) * 89BB

Ancora una volta, possiamo creare delle funzioni che possono essere illustrate. Questi alcuni esempi:

Dal basso in alto, l’ammontare effettivo degli stack in BB è 90, 100, 110, 120, 130. Sotto il valore rappresentativo della fold equity necessaria viene attribuita un’equity del 35% per ogni singolo:

• pFold(35% di Equity, 90BB Stacks) = 27%
• pFold(35% di Equity, 100BB Stacks) = 31%
• pFold(35% di Equity, 110BB Stacks) = 34%
• pFold(35% di Equity, 120BB Stacks) = 37%
• pFold(35% di Equity, 130BB Stacks) = 40%

Era ovvio sin dall’inizio che la fold equity necessaria aumentasse con lo stack size. Ma, secondo me, l’incremento per andare all-in con 130BB è inferiore rispetto a quello che pensano che dovrebbe essere la maggior parte delle persone. Spesso i giocatori andranno all-in 1.48 volte in più per 130BB che per 90BB. Questa proporzione (27/40), tuttavia, determina esattamente la redditività del bluff.

Allo stesso tempo, è anche vero che molti giocatori effettueranno una 4-bet bluff più per 130BB che per 100BB, perchè si aspettano che il tuo range sia notevolmente più tight così si attribuiscono più fold-equity. Su questo aspetto si può applicare direttamente ai tavoli il concetto che abbiamo scoperto attraverso i calcoli matematici. Ovviamente che voglia o meno realizzare una 5-bet bluff pre-flop per 130BB dipende da te.

Infine, vogliamo parlare dell’influenza dei diversi raise size possibili preflop. Ci aspettiamo che si avveri questo: più piccola è la 4-bet, più è maggiore la fold-equity (con equity costante). Questo è esattamente ciò che osserviamo:

Dall’alto al basso:

2.5BB → 8BB → 20 BB;

3.5BB → 11BB → 28BB;

4BB → 14BB → 32BB

Di nuovo i valori campione per l’Equity=35%:

2.5BB open → pFold = 42%,
3.5BB open → pFold = 31%,
4BB open → pFold = 24%.

Come puoi vedere, i raise size hanno un grosso impatto. Un altro approccio per variare il tuo gioco è considerare con attenzione le statistiche di 4-bet/fold dei giocatori per diversi raise size.

Alcuni giocatori non necessariamente saranno consapevoli di questo fatto, perchè la 4-bet di 32BB non è particolarmente sostanziosa. Allo stesso tempo, dovresti essere conscio di questa situazione. Ciò significa, in ogni caso, che hai solo bisogno di cambiare il tuo gioco contro avversari che siano altrettanto consapevoli di questo fatto. Contro avversari scarsi, che non se ne rendano conto, non devi apportare nessuna modifica.

Bluff vs. 2nd Barrel

Probabilmente conosci il principio della 2nd Barrel: Spesso significa giocare un bluff in modo aggressivo, due volte. Siccome il termine deriva da una seconda continuation bet al turn, spesso questa puntata viene semplicemente chiamata second barrel a prescindere dalla mano del giocatore aggressivo. Spesso la mano sarà giocata bet-fold. Un possibile incremento della frequenza di questa linea particolare è la base per l’analisi della seguente situazione:

SH, 100BB Stacks

Pre-flop: Hero is BU with A, T, CO has K, Q
CO raises 4BB, Hero calls 4BB , 2 folds

Flop: (9.5 BB) 6, Q, 5 (2 players)
CO bets 8BB, Hero calls 8BB

Turn: (25.5 BB) 9 (2 players)
CO bets 17BB, Hero raises 50BB

E’ ovvio che Hero possa giocare questa mano diversamente. Un rilancio al flop è esattamente possibile come un call al turn o una 3-bet preflop. Ma non considereremo queste ultime due linee, bensì solo il rilancio di Hero al turn. In questo caso specifico deve essere chiaro che: questa linea è sensata solo come bluff o semi-bluff, se Hero in teoria potesse e, nella pratica giocasse, una mano completa nello stesso modo.

Altrimenti la sua mano è polarizzata così tanto verso dei bluff che Hero riceverà dei call light da mani che lui vuole buttare fuori. Ma se è così, allora ha senso analizzare questo semi-bluff fuori dalla norma.

Così come per ogni semi-bluff, l’EV è dato da:

EV = pFold * 42.5BB + ( 1 – pFold ) * ( 0.2 * 113.5 BB – 0.8 * 88BB )

Ipotizzando un 20% circa di equity contro un range con cui CO andrebbe all-in al turn, Hero non può passare contro un push, quindi l’EV viene rappresentato in modo corretto. Se risolviamo l’equazione per pFold dato EV = 0 otteniamo una fold equity minima del 53%. Possiamo raggiungere questo risultato nel nostro esempio?

Bisogna sottolineare che si tratta solo di un esempio: lo scopo di questo articolo non è sapere utilizzare perfettamente i read delle mani, bensì spiegare la natura di quest’analisi e di altre simili. Fissiamo un certo range per le bet e per gli all-in per approssimare un valore per pFold. Se vuoi scegliere dei range diversi, fai pure senza problemi. Puoi usare un range differente per calcolare una probabilità di fold e ottenere un risultato diverso.

Questo potrebbe essere un probabile range: CO punterà il turn con una top pair + per es. QT, QJ, KQ, AQ, 55, 66, 99, AA, KK, QQ. Da qui risultano 63 possibili combinazioni. CO andrà all-in al turn con dei tris e delle overpair (da qui 55, 66, 99, KK, QQ, AA). Questo creerebbe 21 possibili combinazioni e la probabilità di fold sarebbe 1-21/63 = 67%.

Se aggiungessimo 56s e Q9 ai suoi range di puntata e di all-in, otterremmo 63+3+9 =75 combinazioni per una turn bet così come 21 + 9 + 3 = 33 per l’all-in. Anche qui il semi-bluff sarebbe leggermente +EV con una fold equity di 1-33/75 = 56%. A discapito di Hero, non vengono prese in considerazione le altre possibili mani che CO potrebbero giocare bet-fold come TT, JJ, 9X o progetti più deboli (benchè Hero batterebbe queste mani, trarrebbe un enorme vantaggio se passassero).

A questo proposito, un altro esempio con una variazione:

SH, 100BB Stacks

Pre-flop: Hero is BU with T, 9
MP raises 4BB, CO folds, Hero calls 4B, 2 folds

Flop: (9.5 BB) 8, Q, 3 (2 players)
MP bets 6BB, Hero calls 6BB

Turn: (21.5 BB) 7 (2 players)
MP bets 13BB, Hero raises 38BB

Come menzionato prima, Hero potrebbe anche giocare in modo totalmente distinto. Ma non lo farà. Analizzeremo il semi-bluff al turn. Ma, in questo caso, le circostanze non sono le stesse: l’equity di Hero contro il range di all-in è solo del 18%, ma ha bisogno del 25% per un call contro un all-in di MP. L’EV di questa mossa dipende molto dalla frequenza con cui MP chiamerà solo al turn e dalla frequenza dei suoi re-raise.

In nome della semplicità, premesso che MP non passerà mai al river se al turn chiama soltanto (ha circa ancora 50BB in un piatto da 100BB) l’EV diventa una funzione della probabilità di fold e di all-in:

EV = pFold*34.5BB + (1–pFold)*[-p(Push)*38+(1-p(Push))*(0.18*111.5–0.82*38)]BB

In caso Hero non ricevesse quello che sperava, perderebbe solo 38BB, ma se pescasse quello che vuole vincerà tutto il piatto più lo stack rimanente di MP. Per EV = 0 il rapporto tra la probabilità di fold e quella di all-in può essere rappresentata così:

Questi i valori caratteristici:

• pFold(p(Push)=1)=52%
• pFold(p(Push)=0.5)=42%
• pFold(p(Push)=0)=24%

Questo significa ovviamente che se il tuo avversario non va all-in con nessuna delle mani che vuole continuare a giocare, hai bisogno di indurlo a passare in un solo caso su quattro. Se va sempre all-in, l’EV della tua mano è lo stesso di qualsiasi altra mano e hai bisogno che passi solo il 50% delle volte.

Qui si tratta di vedere quante volte il tuo avversario giocherebbe bet/fold, quante volte opterebbe per un bet/call, e con che frequenza considererebbe invece una linea bet/3-bet. Se non hai posizione con questo avversario in una situazione simile, può anche avere un effetto positivo: è ancora più improbabile che il tuo avversario vada all-in perchè teoricamente non ha bisogno di proteggere la sua mano e di sicuro potrà ottenere un all-in al river.

Continueremo a usare valori numerici piuttosto che un range. Tutti quelli che sono interessati a questo argomento dovrebbero giocare con i possibili range e decidere quale mossa dovrebbe essere effettuata nel gioco e quale no.

Bluff continuati

Un concetto importante, che può essere espresso matematicamente, è questo: se una mano si sviluppa in modo tale da rendere redditizia una bet in sè, anche tutte le azioni che portano a una puntata sono +EV.

Da qui, una continuation bet al flop può avere un EV negativo perchè porta abbastanza spesso a opportunità di puntate redditizie al turn. La ragione sono i singoli valori nel caso di differenziazioni nella formula dell’EV: se un numero sufficiente (o tutti) dei valori diventa positivo come risultato di una tua bet, allora l’EV generale sarà positivo, indipendentemente dalla tua mano.

Di conseguenza gli out che abbiamo quando il bluff viene chiamato sono un fattore importante. Esistevano già nell’esempio 3 sebbene non sia stato menzionato esplicitamente. Il 9 al turn potrebbe avere completato un OESD. Hero non ha l’OESD ma la fold equity al turn dovrebbe essere leggermente superiore per un 9 rispetto a un 2 per esempio. Di nuovo analizzeremo questo caso con un esempio:

SH, Hero with 100BB

Pre-flop: Hero is UTG with XY
Hero raises 4BB, 2 folds, BU calls 4B, 2 folds

Flop: (9.5 BB) 5, 3, 5 (2 players)
Hero bets 6BB, CO calls 6BB

Per una puntata con EV = 0, la fold equity richiesta è del 39%. La mano di Hero non sarà considerata in questa analisi. Dipendendo dal calling range di Villain pre-flop e dalla frequenza con cui blufferà, il 39% di fold equity potrebbe non essere realistico, quindi la bet in sè sarà -EV. Ecco come continua il gioco:

Turn: (21.5 BB) X (2 players)
Hero bets 14BB, CO calls 14BB

River: (49.5 BB) X (2 players)
Hero bets 28BB

La river-bet è leggermente più piccola della flop bet, rispetto al piatto. Hero ha bisogno del 36% di fold equity. La questione è: può aspettarsi Hero che questo sia un valore realistico?

La risposta a questo quesito dipenderà fortemente dal comportamento del nostro avversario. In ogni caso, è possibile esaminare le probabilità, per le mani del CO di diverse forze:

Partendo dal presupposto che effettuerà una 3-bet TT+ pre-flop, può avere tris/full o da 9s in su. Addirittura 99, la sua mano più forte al flop, sarà sfortunatamente un bluff catcher al river. Eccetto un call di hero, non ha nessun motivo di chiamare delle 3 barrel.

L’esempio di range del CO qui sarà 22-99. Quante volte avrà una mano forte? C’è una sola possibilità di combinazione per 55 e tre per 33. Contro questo ci sono 6*6 = 36 possibili combinazioni per una semplice doppia coppia. In un solo caso su dieci ha una mano al flop abbastanza forte per realizzare call/raise al river. Nove volte su dieci ha una mano al flop che sarà un bluff catcher al river se nessuna carta del turn nè del river lo aiuta.

Questo è strettamente collegato al fatto che il flop è molto difficile da pescare ed è molto improbabile che Villain abbia una mano forte. Tuttavia, Hero può rappresentare un range molto più ampio (potrebbe puntare TT+ for value).

Ovviamente il range del CO si ridurrà verso il river, ma ci sono ancora dei giocatori con cui una 3rd barrel è redditizia (ma non può essere bilanciata se giocata con qualsiasi due). Questi gli aspetti chiave:

• Con che frequenza Villain passerà delle mani deboli al flop e al turn?
• Con che frequenza farà hero-call al river?

In relazione a questo esempio, vale la pena considerare le probabilità di diverse carte al turn e al river. Per esempio, potrebbe essere consigliato puntare solo al turn (e al river) in caso arrivi una scare card. La probabilità può essere calcolata molto velocemente.

Mettiamo che le scare cards siano J+. La probabilità di pescare una delle 16 carte che vogliamo vedere è 16/49 = 0.32.

La probabilità di pescare una delle scare cards entro il river è 16/49 + ( 1-16/49 ) * 16 / 48 = 0.55!

Uno scenario simile potrebbe essere costruito per un board monocromatico. La linea di gioco si baserebbe sul fatto che il tuo avversario solo raramente avrà una mano che potrà resistere contro il tuo value-betting range, o la possibilità di giocare carte in modo aggressivo che non ha pescato (parola chiave: bluff-outs).

G-Bucks

L’ultima parte di questa serie sarà dedicata ai cosiddetti G-Bucks o Galfond Bucks. Per ciò che conosco del termine, è stato usato per la prima volta in un articolo di Phil Galfond nella Bluff Magazine in aprile del 2007, dove ha coniato la parola. Parliamo di una forma speciale di analisi basata sul calcolo di un EV molto particolare.

In situazioni di showdown, i G-Bucks considerano l’EV della particolare mano del tuo avversario rispetto all’intero range di Hero. Phil Galfond usa effettivamente dei calcoli leggermenti diversi nel suo articolo ma raggiunge la stessa conclusione. L’unica questione riguarda solo il fatto che le combinazioni del range di Hero, bloccate dalla mano del suo avversario, debbano essere riprese in considerazione o meno in modo esplicito.

Questa forma di analisi è simile ai ben noti Slansky-Bucks che considerano sempre l’EV piuttosto che il risultato. Siccome le deviazioni dall’EV spariranno a lungo termine, questa analisi è esente da queste deviazioni. In una mano speciale, però, la qualità del risultato è limitata perchè viene violato un principio base del poker: i giocatori giocano range di mani e non mani singole. L’analisi perfetta paragonerebbe l’EV che i range dei giocatori coinvolti hanno contro il range di ogni altro giocatore.

Abbiamo lavorato in questo senso quando abbiamo cercato di attribuire ai singoli giocatori dei range di mani nei nostri calcoli. Questo crea un grosso problema: facciamo delle supposizioni. In qualsiasi situazione, puoi solo dire "Credo che il range sia questo" – ma non puoi mai saperlo.

Ecco perchè Phil Galfond elimina il range di mani dell’avversario dall’analisi e quindi crea una forma di analisi con tutte le informazioni complete: consideriamo il nostro range (che conosciamo) e lo paragoniamo alla mano dell’avversario (che ovviamente aveva). I G-Bucks sono l’EV del range conosciuto contro la mano conosciuta. Qui un semplice esempio:

SH, Hero mit 20BB

Pre-flop: Hero is MP with A, K, UTG with 7, 7
UTG raises 4BB, folds, Hero raises 20BB, folds, UTG calls 16BB

Non è importante sapere perchè Hero ha solo 20BB, o perchè l’UTG giochi come giochi; è solo un esempio. Il risultato per Hero sarà +-0, eccetto il rake, in rari casi. In tutti gli altri casi sarà +21.5BB o -20BB. E’ chiaro che qualsiasi analisi esatta condurrà a un valore tra i due estremi. L’EV di tutti gli all-in è:

EV=-0.523 * 20BB + 0.477 * 21.5BB = -0.2BB

La tendenza è che il gioco sia davvero +-0 o addirittura leggermente negativo. Questo fa sì che andare all-in sia del tutto sbagliato? La mia sensazione essendo pokerista mi farebbe dire di no. Per calcolare i G-Bucks Hero deve attribuirsi un range. Potrebbe essere TT+, AQ+. Contro questo, 77 ha solo il 37% di equity. Da qui, i G-Bucks per Hero arrivano a:

0.63*21.5BB – 0.37 * 20BB = 6.145BB

Hero fa una mossa +G-Bucks. Il risultato medio dell’UTG contro il range di Hero può anche essere visto con un risultato di 0.37*25.5 – 0.62 * 16 = -0.645BB.

Sta ancora facendo un piccolo errore contro il range di Hero. Se Hero non facesse call o andasse all-in solo di rado con AQ, il suo errore sarebbe ancora più grave. Per un possibile range di TT+, AQs+, AK per Hero, il suo valore sarebbe 7.8BB rispetto al -2.3BB di UTG.

L’analisi dei G-Bucks prende effettivamente in considerazione le situazioni in cui il risultato è molto influenzato dal fatto che Hero abbia un estremo del suo range di mani. L’analisi dei G-Bucks però non può considerare questo:

Se l’UTG ha una mano come AA ovviamente vincerà dei G-Bucks, a causa della sua mano estremamente forte e Hero perderà dei G-Bucks. Indipendentemente da questo, il risultato è spesso più utile per un’analisi teorica piuttosto che il semplice EV di due mani una contro l’altra. Specialmente per il bilanciamento, i G-Bucks fanno un bel lavoro.

SH, 100BB Stacks

Pre-flop: Hero is BB with Q, K, BU with A, T
BU raises 3BB, SB folds, Hero calls 2BB

Flop: (6.5 BB) A, J, 5 (2 players)
Hero checks, BU bets 4.5BB, Hero raises 15BB, BU calls 10.5BB

Turn: (36.5 BB) 3 (2 players)
Hero checks, BU checks

River: (36.5 BB) 8 (2 players)
Hero bets 29BB, BU calls 29BB

Vogliamo analizzare la river-bet. Hero potrebbe giocare ogni strada in modo diverso, ma la sua linea non è assurda. Bisogna vedere se Hero effettua o meno un bluff credibile al river. La risposta dipende dal range di Hero che giocherà in questo modo pre-flop, al flop, al turn e al river.

Consideremo due situazioni:

• a) Hero gioca tutte le gutshots con broadways suited (9 combinazioni) e tutti i suoi progetti di colore (78, 89, T9, QT, KQ, KT = 6 combinazioni) in questo modo.
• b) Hero gioca in questo modo il 50% delle sue gutshots (4.5 combinazioni) e tutti i suoi progetti di colore (6 combinazioni). Inoltre, il 33% delle volte giocherà nello stesso modo 55, AJ e 0.5 combinazioni di A5s (sconto per l’azione pre-flop) (1 + 3 + 0.5 combinazioni).

Nel caso a) BU viene battuto da 6 mani e lui ne batte 9. Visto che chiama 29BB in un piatto da 36.5BB per uno showdown, il risultato per lui è:

9/15*(36.5+29)BB – 6/15*29BB = 27.7BB

BU vince molti G-Bucks e non commette nessun errore in nessuna forma di analisi quando chiama al river. Hero non ha un progetto di colore così spesso da rendere un bluff redditizio se decide di bluffare tutte le sue gutshots. Hero stesso vince dei G-Bucks a causa della dead money nel piatto (8.8BB, ovvero molto meno di BU). Lo scopo dovrebbe essere far prendere una decisione difficile a BU (qui ha un rapporto rischi-benefici di quasi il 100%).

Nel caso b) le cose cambiano. Hero ha giocato un totale di 15 combinazioni di cui BU ne batte solo 4.5 e non 9. Di conseguenza, i G-Bucks per BU sono:

4.5/15*(36.5+29)BB – 10.5/15*29BB = -0.65BB

In questa situazione, BU ha un call di G-Bucks leggermente negativo e una decisione molto più difficile contro il range di Hero. Come puoi vedere, i G-Bucks sono particolarmente utili per considerare attentamente il tuo bilanciamento.

Un’ultima parola sui G-Bucks. Ciò che non possono fare in questa forma semplice, è prendere in considerazione gli implied o i reverse implied odds. Può essere una giusta decisione passare la mano potenzialmente migliore, nonostante la possibilità di vincere i G-Bucks in una street, se è probabile che perda una grossa somma di denaro in una street ancora da venire (out of position con una mano che è dufficile da giocare o contro un avversario molto forte con degli alti implied odds).

Al contrario, può essere redditizio giocare contro i G-Bucks in una street. Per esempio, se il tuo avversario è scarso, la tua posizione è buona e la tua mano è facile da giocare o se gli implied odds sono semplicemente molto più grandi dei possibili reverse implied odds.

Riassumendo

Questo era l’ultimo capitolo dell’ultima parte della serie "Concetti matematici per il NL-Holdem". Nelle prime tre parti, oltre a alcune basi matematiche, hai imparato a fare alcuni calcoli riguardo al No-Limit Holdem. Hai visto degli esempi in diverse situazioni di gioco che sono stati calcolati con precisione.

In questo modo, spero di avere stimolato qualche persona a effettuare delle analisi per conto proprio o almeno a riflettere sui risultati in questo articolo. Ci sono molte situazioni dove i semplici calcoli matematici di questo articolo possono portare a degli interessanti risultati che possono direttamente cambiare in meglio il tuo gioco.

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