Concetti matematici per il No-Limit Holdem (2) - Combo & Odds avanzati

Introduzione

In questo articolo

• Il range di mani dal punto di vista matematico
  
• Il ruolo degli implied e dei reverse implied odds
  
• EV: analisi complesse

Nel primo articolo hai imparato come calcolare l'expected value in diverse situazioni di gioco e sono stati fatti alcuni esempi basilari. Ora saranno analizzate situazioni specifiche ed elementi aggiuntivi da considerare nel calcolo dell'EV.

In questo articolo prenderemo in analisi i range di mani da un punto di vista matematico, concentrandoci in particolare sugli implied odds e sui reverse implied odds. Tramite i metodi che verranno illustrati, sarai capace di calcolare l'EV in situazioni più complicate rispetto a quelle presentate in precedenza. Inoltre, saprai rispondere a domande di natura leggermente diversa rispetto a quelle risolvibili con i metodi di analisi presentati nel primo articolo.

Matematica per il range

Il termine 'hand range' è già stato presentato in precedenza. Con esso si definisce una selezione di mani. I calcoli EV gravitano principalmente attorno al concetto di probabilità. Per molte situazioni, è sufficiente l'Equilator per determinare con quale frequenza una certa selezione di mani ricorre rispetto a tutte le mani possibili: ad esempio, il range TT+, AQ+ corrisponde a circa il 4,68% di tutte le mani possibili.

Si tratta di una domanda importante. 4,68% è la risposta nel caso ci si chieda quanto spesso un giocatore ha TT+, AQ+ rispetto ad altre due carte qualsiasi. Però, la domanda potrebbe essere anche: se un giocatore ha TT+, AQ+, quanto spesso avrà AA, KK? 

Calcolare sempre in termini percentuali è stancante. Per prima cosa, è necessario selezionare solo AA, KK nell'Equilator. Corrisponde allo 0,9% delle mani. La probabilità di AA, KK nel range TT+, AQ+ è quindi 0,9/4,68 = 0,192 = 19,2%. Questo metodo diventa velocemente molto complicato se si dà rilevanza a un seme in particolare o se si desidera che una certa mano venga inclusa nel range solo in parte. Ad esempio: se un giocatore ha TT+, AQ+, quanto spesso avrà XsYs (es.: AsKs o AsQs)? 

Per casi più complessi come questo, esiste una formula diretta. Nel poker esistono 1.326 diverse combinazioni, ovvero 52 * 51 / 2. Il fattore 52 rappresenta le possibilità per la prima carta. Per sapere quante mani ci sono in totale, è necessario combinare ogni carta con ognuna delle altre carte. Una volta scelta la prima carta, ne rimangono 51 tra cui scegliere, arrivando a un totale di 52*51=2652 combinazioni.

Tuttavia, nel poker non c'è differenza tra avere AsKs piuttosto che KsAs, per cui, in realtà, solo metà delle 2652 combinazioni rappresenta mani diverse: quindi, 52*51/2 = 1326. Con lo stesso metodo è possibile calcolare quante combinazioni comprende un certo range. Di seguito, alcune cifre corrispondenti a possibili combinazioni:

Prima di procedere con altri calcoli, bisogna spiegare come si ottengono le cifre corrispondenti a queste combinazioni. Puoi prendere un mazzo di carte e iniziare a contare, ma è veramente poco pratico. Invece, esiste un approccio logico che equivale al calcolo delle combinazioni possibili. Se ti interessa una determinata coppia, hai quattro possibilità per la prima carta, e quindi tre per la seconda. Dovrai poi dividere il risultato per 2, dato che non interessa la distinzione tra AsAd e AdAs.

Per una mano suited esistono 8 possibilità per la prima carta (ad esempio per 67s le opzioni sono 6 o 7). Per la seconda carta resta solo una scelta: quindi 8, che poi diviso due dà 4. Per una mano offsuit, XsYd, ci sono nuovamente 8 possibilità per la prima carta (4 X, 4 Y), mentre per la seconda solo 3 (scegliendo Xs, Ys non è più considerata, dato che renderebbe la mano suited). 8*3/2 fa 12. Naturalmente, oltre a questo, esistono altri metodi per calcolare il numero di possibili combinazioni..

Pot odds, implied odds, e reverse implied odds

Grazie ai concetti di odds e di outs puoi già calcolare quantomeno l'expected value per un call e prendere decisioni razionali al tavolo. La definizione di odds e di outs non è inclusa in questa serie di articoli - per maggiori spiegazioni, consulta la sezione strategica Bronzo. Il concetto di implied e di reverse implied odds è molto più interessante e gioca spesso un ruolo nel calcolo dell'EV.

Se paragonati ai pot odds, gli implied odds sono un metro della somma di denaro non ancora nel piatto, bensì di quella che ci si aspetta sia investita da parte dell'avversario. Gli implied odds sono particolarmente importanti quando si seguono dei progetti. Un'analisi dell'EV che non tenga conto degli implied odds spesso suggerirà di foldare un progetto al flop. invece, tenendo in considerazione gli implied odds, l'analisi risulterà più realistica e spesso darà indicazioni diverse.

Ecco un esempio classico di implied odds: la regola del call-20 per coppie preflop, secondo la quale gli implied odds necessari devono essere almeno 20 volte l'ammontare che dovresti pagare per vedere il flop. In pratica, tuttavia, gli implied odds hanno più peso, ovvero non si considera la somma massima che puoi vincere, ma le vincite medie (anche se i due valori sono interconnessi).

In un certo senso, sono l'esatto opposto degli implied odds. Sono la misura della somma che potresti perdere nel corso di una mano nel caso tu non abbia la mano migliore. Si riferisce in particolare ai progetti che riesci a chiudere ma che non necessariamente ti fanno vincere. Anche giocare una mano dominata da reverse implied odds alti, dal momento in cui la tua mano è forte ma potrebbe non essere sufficiente ad assicurarsi il piatto.

Nella maggior parte dei casi, sia gli implied sia i reverse implied odds possono essere stimati o calcolati con precisione in modo da essere considerati nel calcolo dell'EV. Grazie a essi, sarai capace di valutare meglio molte situazioni nelle quali non sei all-in. Ecco alcuni esempi.

Calcoli dimostrativi

All'inizio, le considerazioni riguardo al range e agli implied e reverse implied odds sono pura teoria, ai fini del calcolo dell'EV. Per mostrare quale sia la loro reale influenza, ecco alcuni esempi di crescente complessità. Tieni presente che dovrai formulare ipotesi sempre più solide sugli avversari per ottenere risultati realistici.

Ora proveremo ad attribuire un expected value a un call per set value rispettando alcune premesse specifiche. La situazione di partenza è la seguente:

Stacks:

UTG 100BB
Hero 100BB

Pre-flop: Hero è BU con 4, 4
UTG rilancia 4BB, fold, Hero vede 4BB, fold

La prima premessa è già chiara: non sono menzionati i blind. In teoria, bisognerebbe tenere in considerazione ogni aspetto possibile nel calcolo dell'EV, ma per ora ci limiteremo a un esempio molto comune, in modo da non dover affrontare calcoli eccessivamente complessi che peraltro fornirebbero dati al momento non rilevanti.

La seconda premessa riguarda il giocatore UTG. Gli attribuiremo un range TT+, AQ+. Altri postulati realistici possono essere che UTG punterà sempre al flop e che tu continuerai a giocare solo con un set.

La probabilità che escano uno o entrambi i 4 rimanenti al flop è

3 * (2 * 48* 47 ) / ( 50 * 49 * 48 ) + 3 * (2 * 1 * 48) / ( 50 * 49 * 48 ) = 0,118

2/50 è la probabilità che esca uno dei 4 rimanenti. Diciamo poi che nessuna delle altre due carte del flop sia un 4: le rispettive probabilità sono quindi 48/49 (un 4 è sul board mentre ne rimane uno nel mazzo) e 47/48 (sono scesi un 4 e una carta diversa dal 4). Infine si moltiplicano questi valori tra loro per ottenere la probabilità che esca un 4 e altre due carte in una determinata situazione.

Non importa in quale posizione sia il 4, quindi si moltiplicherà per tre. Allo stesso modo, ci sono tre possibilità secondo le quali distribuire due 4 tra tre carte (1ª e 2ª, 2ª e 3ª e 1ª e 3ª posizione). Quindi, gli odds sono 2/49 per il primo 4, 1/48 per il secondo e 47/47 per l'ultima carta, che può essere una qualsiasi. 

Un'altra semplificazione accettabile è scegliere di considerare solo i casi con un 4. la probabilità in questo caso sarà 3 * (2 * 48* 47 ) / ( 50 * 49 * 48 ) = 0,1200, essendo la possibilità di poker di 4 0,00245. Quindi è 45 volte più probabile floppare un set piuttosto che un poker, motivo per il quale questa ultima ipotesi può essere ignorata. A questo punto, ecco il calcolo preliminare:

  EV = 0,880 * (-4BB) + 0,120 * EV(Set)

Bisogna ancora determinare il valore di EV(set). Essendo basato su svariate strutture del board, e considerato il range piuttosto tight dell'avversario, è più pratico calcolare l'EV contro le singole mani e seguendo presupposti specifici, per poi sommare i valori alla fine. Iniziamo da AQ e, per maggiore facilità, ignoriamo la possibilità che l'avversario chiuda progetti di colore.

AQ chiude coppia d'assi o meglio con P(asso) = 2 * ( 3 * 46 ) / ( 47 * 46 ) = 0,12766, coppia di Q con P(regina) 2 * ( 3 * 41 ) / ( 47 * 46 ) = 0,114 e tris di Q con P(tris-regina) = 1 * ( 3 * 2 ) / ( 47 * 46 ) = 0,0028. Inoltre:

P(asso+):=P(asso)+P(tris regina) = 0,13046

La probabilità P(regina) è inferiore a P(asso) perché le combinazioni con doppia coppia sono già state incluse nel calcolo per l'asso. In totale ci sono solo due carte per chiudere, dato che una carta è il 4. Quindi P(regina) = 2 * (3 * 44)/(47 * 46) = 0,12211.

Ora l'EV può essere scomposto in visione dell'EV(set). L'EV(set) è formato dagli EV contro ogni singola mano avversaria. La prima parte è stata appena calcolata:

EV(set,AQ) = EV(miss) * P(miss) + EV(asso+) * P(asso+) + EV(regina) * P(regina), 

L'EV contro AQ.

I valori per l'EV sono ancora da determinare. Per evitare di dover fare calcoli troppo complessi, eliminiamo la possibilità di chiudere al turn. Se l'avversario non chiude, farà semplicemente una continuation bet per 3/4 del piatto, es.: 9,5*3/4 = 7,125BB e P(miss) = 1 - P(asso+) - P(regina) = 0,74743.

Nel caso esca un asso, l'avversario si giocherà tutto lo stack, anche se senza il 100% di equity, che resta da determinare. Se vuoi fare il calcolo preciso, devi ottenere l'equity totale dalle probabilità di ogni diversa mano, così come le singole equity.

Dato che doppia coppia e tris sono rari, come sopra indicato, e dato che l'equity di top pair è di circa il 3%, possiamo arrotondare il tutto al 5% e ignorare i singoli casi. L'EV(asso+) sarà quindi

EV(asso+) = 0,95*(96+9,5)BB – 0,05 * 96BB = 100,225BB - 4,8BB = 95,4BB 

Nel caso esca una Q, sarai ora in grado di capire se il board è king-high o meno. Questa distinzione tuttavia dipende da uno scarto trascurabile, mentre ciò che conta è la logica alla base del calcolo.

Per prima cosa, si deve calcolare la probabilità di un board king-high. È di 4/46 = 0,09. Quindi è necessario fare una stima di quanto l'avversario investe in media. Diciamo che sia 30BB. Come risultato otterremo

EV(regina) = 0,09*30BB + 0,91*( 0,975 * (96+9,5)BB – 0,025 * 96BB) = 94,1BB

Il calcolo completo:

EV(set,AQ) = EV(miss) * P(miss) + EV(asso+) * P(asso+) + EV(regina) * P(regina) = 7,125BB * (0,75) + 95,4BB * (0,130) + 94,1BB * (0,120) = 28,4BB

Se l'avversario ha AQ, vincerai 28,4BB in media e secondo le premesse citate. Lo stesso calcolo sarà ora fatto per AK. Per fortuna, l'EV di AK è quasi identico: l'unica differenza si avrebbe nel caso di una second pair con AQ, e questa probabilità è molto ridotta. Ignorando tale caso, l'EV è EV(set, AK) = 29,7BB.

Per calcolare l'EV contro pocket pairs, diamo per assunto che l'avversario andrà all-in solamente con un'overpair, e che con second pair investirà in media 30BB. Si tratta di un valore variabile, ovviamente: non bisogna prendere valori fissi, ma al contrario adattare i calcoli alle variazioni di questo valore. Eventuali cambiamenti della struttura del board al turn non verranno considerati. L'EV per tutte le pocket pairs sarà quindi diviso in tre parti:

• L'avversario ha overpair al flop e tu chiudi un set P(set, overpair)
• L'avversario chiude second pair al flop e tu chiudi un set P(set, second pair)
• Sia tu che l'avversario chiudete un set al flop P(set, overset)

Quindi, ecco la formula per l'EV totale contro una pocket pair:

EV(set, pocket) = P(set, overpair) * EV(overpair) + P(set, secondpair) * EV(secondpair) + P(set, overset) * EV(overset)

L'EV contro tutte le pocket pairs è perciò la somma degli EV contro ciascuna coppia, moltiplicata per le rispettive probabilità che UTG abbia quella determinata mano.

Per prima cosa, è necessario calcolare le probabilità individuali e quindi i corrispondenti EV. P(pocket,overset) è lo stesso per tutte le coppie. Unito alla probabilità di fare poker, otteniamo P(set, overset)= 2 * ( 2 * 44 ) / ( 47 * 46) + ( 2 * 1 ) / ( 47 * 46 ) = 0,08233. Questa è la probabilità di vedere al flop una o più delle carte rimanenti uguali a quelle della pocket pair avversaria, tenendo presente che la terza carta ti fa chiudere un set.

Un giocatore ha un'overset quando:

• Non floppa un set
• Non scende una carta superiore alla propria coppia

Gli odds per un set sono stati calcolati come P(set,overset)=0,0823. Con AA non è possibile che escano carte più alte al flop, per cui in tutti i casi nei quali l'avversario non floppa un set, avrà overpair. Gli odds per l'overpair saranno quindi 1- 0,0823.

Per KK le uniche overcard sono i quattro assi. La probabilità di un'overpair è quindi 1-0,0823-2*(4*44) / (47*46). 

Gli odds che esca un asso sul board sono di conseguenza 2*(4*44) / (47*46). Allo stesso modo, ci sono due possibili overcard sopra a QQ, che danno le seguenti probabilità, illustrate di seguito:

Rimane da determinare l'EV contro le singole coppie.

Secondo i nostri presupposti, se l'avversario ha un'overpair, andrà sempre all-in. In questo caso, la sua equity è di circa il 10%, e perciò l'EV(overpair) sarà: 

EV(overpair) = 0,9 * (96+9,5)BB – 0,1 * 96BB = 85,3BB. Se l'avversario ha un overset, la tua equity sarà solo del 5%. L'EV(overset) sarà quindi 0,05*(96+9,5)BB-0,95*96BB = -85,92BB.

Entrambi i valori sono indipendenti dalla mano specifica dell'avversario, mentre contano solo gli out a disposizione. L'EV contro coppie è mostrato qui di seguito:

Tutte le possibilità da considerare e gli EV sono stati calcolati. Ora è il momento di combinare questi valori.

EV = 0,88 * (-4BB) + 0,12 * EV(Set) = 0,88 * (-4BB) + 0,12 *(P(AK) * EV(AK) + P(AQ) * EV(AQ) + P(AA) * EV(AA) + P(KK)* EV(KK) + P(QQ)*EV(QQ) + P(JJ)*EV(JJ) + P(TT)*EV(TT))

Per ottenere un valore numerico bisogna prima stabilire la frequenza con la quale un giocatore riceve ogni determinata mano. In totale, il range del giocatore comprende 62 mani distinte. 16 sia per AK come per AQ, 6 per ciascuna coppia. P(AK) = P(AQ) = 16/62 = 0,258, P(AA) = P(KK) … = 6/62 = 0,097.

Quindi, l'EV totale che considera tutti i valori sarà:

EV=0,88*(-4BB) + 0,12 *(0,258*29,7BB + 0,258*28,4BB + 0,097*71,2BB + 0,097*62,2BB + 0,097*52,3BB + 0,097*41,5BB + 0,097*29,9BB ) = 1,27BB

Il valore è abbastanza basso e si posiziona al di sotto di un valore realistico per un buon giocatore di full ring: infatti, un player di buon livello spesso riesce a trovare degli spot nei quali prendersi il piatto anche senza un set. Questo significa che, anche nel caso in cui non chiuda un set, potrà godere di un expected value superiore a -4BB.

Sono presenti alcune variabili nel nostro calcolo: modificandole è possibile osservare come cambia il risultato dell'operazione, ad esempio, potrebbe darsi che l'avversario con AK o AQ vada oltre una continuation bet pur non avendo una coppia.

Potrebbe essere in bluff al turn oppure aver effettivamente chiuso. A questo punto possiamo alzare un po' l'EV per vedere quale effetto avrebbe su tutta la mano. L'avversario potrebbe, ad esempio, investire di più su una second pair. Includendo i valori variabili, l'EV totale è così composto:

Se non chiudi, perdi il call preflop: EV=(1-P(set))*(-4BB)

Se floppi un set:

- e l'avversario ha AK:

P(set)*(P(AK)*(EV(AK,miss)*P(AK,miss)+P(AK,K+)*EV(AK,K+)

Gli odds e gli EV sono già stati calcolati.

- l'avversario ha AQ:

P(AQ)*(EV(AQ,miss)*P(AQ,miss)+EV(AQ,A+)*P(AQ,A+)+EV(AQ,Q)*P(AQ,Q)

- l'avversario ha AA:

P(AA)*(P(AA,overpair)*EV(overpair)+P(AA,secondpair)*EV(secondpair) +P(over-set)*EV(overset)

P(AA,secondpair) è 0.

- l'avversario ha KK:

P(KK)*(P(KK,overpair)*EV(overpair)+P(KK,secondpair)*EV(secondpair)+P(overset)*EV(overset)

- l'avversario ha QQ, JJ o TT:

Lo stesso calcolo si applica alle pocket pairs. La probabilità di una second pair, ovviamente, aumenta man mano che si scende:

+P(QQ)*(P(QQ,overpair)*EV(overpair)+P(QQ,secondpair)*EV(second
pair)+P(over-set)*EV(overset))+ P(JJ)*(P(JJ,overpair)*EV(overpair)+P(JJ,secondpair)*EV(secondpair)+P(overset)*EV(over-set))+ P(TT)*(P(TT,overpair)*EV(overpair)+P(TT,secondpair)*EV(secondpair)+P(overset)*EV(over-set))) 

Ecco una lista delle probabilità che abbiamo già incontrato e calclolato, e una lista degli EV presi in considerazione, i quali sono per la maggior parte degni di essere analizzati:

Per i valori modificati di EV(AK,miss), EV(AQ,miss) and EV(2ndpair), L'EV totale è:

EV = 1,62BB

Come puoi vedere, l'EV dipende perlopiù da questi valori. Se dovessi aumentare l'EV nel caso in cui tu non chiuda, potresti comunque ottenere delle proiezioni realistiche, anche se resta difficile stabilire dei parametri esatti, motivo per cui non discuteremo l'argomento qui.

Appare molto evidente, in questo caso, un tratto fondamentale del NL Hold'em: l'azione senza showdown ha grande influenza sui risultati. Quindi, specialmente se non hai chiuso, dovresti riconsiderare il tuo approccio e valutare fino a che punto sarai capace di riprodurre l'EV di un set in uno spot del genere.

I prossimi articoli saranno dedicati proprio all'analisi di questi aspetti. Prima, però, vorremmo fare i complimenti a tutti i lettori che ci hanno seguito e che hanno compreso la analisi condotte finora: non si tratta di argomenti facili.

Infine, è da notare come l'analisi matematica sia importante e possa aiutare un giocatore a migliorare, ma tuttavia non possa mai sostituire l'esperienza diretta e la sua condivisione con altri giocatori. Fai attenzione perché alcuni, però, non la smettono più di parlare poi.

Gli implied odds

Ora analizzeremo più da vicino un giocatore con dei progetti. Per condurre un'analisi completa ci saranno utili gli implied odds. Consideriamo la seguente situazione dal punto di vista di una calling station:

100BB Stacks

Pre-flop: Hero è CO con XYo, la calling station è BU con A,2
Fold, Hero rilancia 4BB, BU vede 4BB, SB vede 3,5BB, BB vede 3 BB.

Flop: (16BB) 5, 9, K (4 Giocatori)
SB fa check, BB fa check, Hero punta 14BB, BU vede 14BB, SB vede 14BB, BB fold

Turn: (58BB) 6 (3 Players)
SB fa check, Hero punta 45BB, BU vede

Diciamo che Hero abbia un range 55, 99, KK, AA, AK, KQ. BU ha un'equity di 21,5%. Bisogna analizzare l'ultimo call del BU. Una calling station farà sempre call, tu invece cosa farai? Sei sicuro che un call sarebbe sbagliato in questo caso? Ora vedremo. L'EV senza gli implied odds è il seguente:

EV = Equity * (Vincita + Investimento) - Investimento

In questa situazione, la vincita è (58+45)BB, l'investimento -45BB. L'equity necessaria è calcolabile utilizzando la formula Equity = Investimento/(Vincita + Investimento). L'avversario vince 58BB + 2*45BB e perde 45BB se non chiude. L'equity a lui necessaria sarà quindi 30%. Dal momento che l'equity è troppo bassa, l'EV sarà di -13,2BB.

Che succede quando BU chiude al river? Il pot sarà di 148BB, a Hero rimarranno 37BB. A prescindere dalla carta scesa al river, Hero non potrà foldare una mano del suo range forte - quel che si dice essere pot committed. Tuttavia, la variabile della vincita nella formula per l'EV deve essere corretta: nel caso chiuda, BU non solo vince il piatto e le puntate al turn, ma anche i 37BB dello stack di Hero.

Quindi, in questo caso, vincita = (58+45+37)BB, mentre investimento rimane a 45BB, dato che BU non farà call al river con ace high, neanche avendo gli odds per farlo. Con questa modifica, l'equity per essere break even è solo del 24%, e l'EV sale a -5BB. E questo, nonostante il piatto al river sia molto grande - quattro volte lo stack.

Fin qui tutto bene. La calling station sta quindi facendo un errore, un fold sarebbe stata la decisione giusta in questo caso. Cambiamo nuovamente le variabili per vedere quanto si possa applicare in generale questo valore particolare. L'EV con gli implied odds dal turn al river è: 

  EV = Equity* (Vincita+Implieds + Investimento) - Investimento

Questi implied odds possono essere o lo stack rimanente oppure la porzione del pot che ti aspetti di vincere in media. Come sarebbe la situazione se Hero avesse puntato appena più di 2/3 del piatto (solo 40BB) invece di 45BB, ovvero 3/4 del pot? Gli implied odds sarebbero aumentati da 37BB a 42BB, mentre l'equity necessaria si sarebbe ridotta al 22,2% e il call avrebbe avuto un EV di -1,3BB, rendendolo più marginale.

Cosa accadrebbe se entrambi i giocatori fossero entrati nella mano con 130BB invece di 100BB? Con una puntata di 45BB al turn, a Hero rimarrebbero (130-4-14-45) = 67BB al river, con un pot già a 148BB. Hero non potrebbe lasciare la mano neanche con una picca al river. Come è cambiato l'EV?

Equity, vincita e investimento rimangono inalterati, mentre gli implied odds aumentano da 37BB a 67BB. Di conseguenza, l'equity per essere break even è del 20%, e l'EV per il call diventa positivo con +1,225BB. Un piccolo cambiamento delle variabili può fare sì che chiamare ancora al turn - con una puntata maggiore di 3/4 del piatto - diventi vantaggioso, e la calling station non sta più facendo un errore a fare call. Allo stesso modo, in una situazione del genere, dovresti fare call, anche se di controvoglia.

Per arrivare a un enunciato generale, devi considerare lo scenario seguente:

Poniamo che il pot al turn abbia valore 1; calcoliamo, quindi, ogni successiva puntata misurandola come una frazione del piatto al turn. la domanda ora è quale correlazione ci sia tra equity, ammontare della puntata al turn e implied odds al river. un po' di matematica elementare:

EV = Equity * (Pot + 2 * Bet + Implied odds) - Bet

Per determinare la correlazione tra questi valori, consideriamo che sia corretto dire che EV >= 0, ovvero che nel peggiore dei casi l'EV sia 0. Ci sono tre opzioni di rapporti binomiali:

• una correlazione tra equity e puntata secondo determinati implied odds (come visto nell'esempio 2, dove gli implied odds rappresentano lo stack rimanente)
• Una correlazione tra puntata e implied odds secondo una determinata equity (nel caso tu possa stimare realisticamente la tua equity contro la parte del range avversario)
• La relazione tra implied odds e equity secondo una determinata puntata (per farti un'idea dell'equity e degli odds necessari contro una puntata predefinita)

Questa correlazione mostra quale ammontare è in grado di dare più profitto nel caso tu sappia con certezza quanto vincerai al river. Nel grafico seguente, gli implied odds sono fissi a 0,5, ovvero si tratta di una puntata per metà del piatto.

In questo modo, puoi farti un'idea di quali puntate vedere con profitto o meno.

In questo modo, potrai sapere quali implied odds ti servono e con quale equity per vedere una puntata per 3/4 del piatto al turn.

Inoltre, questo grafico permette di gettare uno sguardo sul tuo gioco: anche con implied odds piuttosto alti grazie alla dimensione del pot al river, ti servirà un'equity del 15% per essere break even.

Stabiliamo un'equity del 20% e guardiamo a come gli implied odds necessari si comportano in relazione all'ammontare della puntata. L'intersezione con implied odds = 0 è la porzione nella quale puoi fare call con un progetto, solo per la parte del pot da te investita. In questo caso, si tratta di 1/3 del piatto.

Con questa ultima opzione, abbiamo illustrato i casi più generici. Queste osservazioni, insieme ai grafici, sono di estrema importanza per la comprensione delle dinamiche presenti tra l'equity di una mano e l'ammontare di una puntata su una determinata street o l'ammontare previsto della puntata sulle street successive.

Se, invece, ti interessa calcolare dal flop al river, diventa tutto più complicato. Ci sono due casi da considerare: o chiudi al turn, per la qual cosa devi fare una stima degli implied odds, oppure non chiudi. In questo caso, dovrai valutare quanto spesso dovrai affrontare una puntata (e il suo ammontare), in modo da poter avere un'idea degli implied odds se non chiudi al turn e chiudi al river. Utilizzando gli stessi principi, è possibile ottenere lo stesso tipo di analisi EV.

Conclusione

La seconda parte di questa serie si è conclusa. Hai letto e compreso la tua prima analisi EV di una certa complessità, e hai familiarizzato con l'influenza di implied e reverse implied odds. Nelle sezioni seguenti, questi concetti ti saranno utili. Nella prossima parte, studieremo le mosse dell'avversario in relazione con l'EV contro la tua mano, e cercheremo di individuare gli spot giusti per un bluff.

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