Quanto dovrebbe essere grande il bankroll di un principiante?
Introduzione
In questo articolo:
- 50$ sono meglio di 1.000$?
- Quanto dovrebbe essere grande il bankroll di un principiante?
Ogni nuovo membro di PokerStrategy.com riceve un capitale iniziale gratis di 50$ su una delle sale affiliate di PokerStrategy.com. Abbiamo espressamente deciso di chiamare i 50$ “capitale iniziale” e non “bankroll gratis” ne “bonus di deposito”, come si usa di solito.
Per molti giocatori, questa somma ha rappresentato la base della la loro carriera nel poker. Tuttavia, devi farti questa domanda: i 50$ sono sufficienti per iniziare una carriera pokeristica o un giocatore ambizioso preferirebbe forse disporre di una somma maggiore pagata di tasca propria?
Questo articolo si occuperà principalmente di rispondere a questa questione e a spiegare la differenza tra un giocatore che muove i suoi primi passi nel poker con 50$ e uno che lo fa con 1.000$. Il giocatore che dispone della somma maggiore ha davvero un vantaggio?
I risultati di quest'analisi possono essere applicati a ogni tipo di gioco, anche se in questo articolo si utilizza la strategia Big Stack No Limit Hold'em come strategia rappresentativa.
L'approccio
Il successo finanziario reale di un pokerista dipende essenzialmente da due fattori:
Le sue abilità: Quanto è bravo un giocatore? Che margine di vantaggio ha sul suo avversario in un certo limite? Il termine “abilità” dovrebbe essere inteso in senso abbastanza generico, comprendendo anche elementi quale la scelta del tavolo e gli aspetti psicologici dell'autogestione.
Il limite a cui si gioca: A quali limiti può giocare? Più alto è il limite, più alte saranno le sue vincite effettive sulla base della sua win rate se questa è positiva.
Per trovare le differenze tra i giocatori con diversi bankroll iniziali, nella prossima parte dell'articolo ipotizzeremo quattro tipi diversi di giocatore. Assumeremo dei diversi sviluppi delle loro abilità, porremo dei limiti differenti e anche delle strategie diverse di bankroll management.
Questi tipi di giocatori saranno poi utilizzati in una simulazione di carriera pokeristica e poi analizzeremo i loro diversi comportamenti e li metteremo a confronto.
Ipotesi iniziali per la simulazione
Immaginiamoci quattro diversi tipi di giocatori: A, B, C e D.
- Il giocatore A inizia con 50$ e quindi è un tipico PokerStrategista.
- I giocatori B, C e D cominciano con 1.000$ ognuno.
Tutti e quattro i tipi di giocatori hanno le stesse conoscenze sulla strategia del poker e sono al livello del tipico principiante che ha appena studiato la strategia di base.
Ipotesi sulla curva di apprendimento e la scalata dei limiti
Per realizzare la simulazione, attribuiamo un valore alle abilità pokeristiche di ogni giocatore. Questo valore aumenta col tempo e lo fa nello stesso modo per ogni giocatore. La curva di abilità si ricava da una funzione che prevede una radice quadrata, quindi si impenna molto bruscamente all'inizi e poi si appiattisce progressivamente.
Inoltre, pensiamo che giocare break even a ogni limite richiede un certo livello di abilità (break even: +-$0, nessuna vincita, nessuna perdita). Se il livello di abilità di un giocatore è inferiore a questo valore, perderà dei soldi; se invece è maggiore, invece, ne vincerà. L'ammontare del profitto, quindi, dipende dalle capacità individuali, così come dal limite (un investimento maggiore significa anche più leva). Per una spiegazione più specifica, utilizziamo limiti NL2, NL5, NL10, NL25, NL50 e NL100.
Insieme alla curva di abilità, osserviamo anche questa illustrazione:
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Funzione abilità: presunto miglioramento idealizzato delle abilità rispetto al tempo
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I valori di abilità richiesti per progredire in un limite sono rappresentati come linee orizzontali, una sopra l'altra.
Ipotesi sul bankroll management
I giocatori A e B giocano con il bankroll management da 20 stack. Ciò significa che giocheranno sempre il limite più alto per cui hanno a disposizione un bankroll di 20 stack. Se ne hanno meno di 20, scenderanno di limite.
I giocatori C e D sono giocatori più particolari. C gioca sempre il limite più alto per cui la sua win rate è positiva o break even, mentre il D gioca sempre al limite in cui la sua win rate in $ raggiunge il massimo.
Questo lo schema riassuntivo:
| Giocatore A | Giocatore B | Giocatore C | Giocatore D | |
| Bankroll iniziale | $50 | $1,000 | $1,000 | $1,000 |
| Bankroll management | 20 stack | 20 stack | Gioca sempre il limite più alto a cui può giocare break even. | Gioca sempre al limite che gli assicura la maggiore win rate in $. |
Nessuna varianza
Anche se una partita di poker è sempre influenzata da fluttuazioni temporanee, gli aspetti della varianza non verranno presi in considerazione per trattare le questioni di questo articolo.
Come funziona la simulazione
Questa parte è dedicata a coloro che sono interessati a una spiegazione più dettagliata di come funziona la simulazione. Questa può essere realizzata in diversi modi. Ecco il modo di procedere scelto qui:
Per la funzione abilità ipotizziamo: skill(t) = t^(0.55)
Questa funzione descrive la crescita delle abilità (skill) pokeristiche di un giocatore. Non abbiamo usato la radice quadrata esatta, per fornire così una rappresentazione più plausibile delle intersezioni con i valori di break even dei vari limiti.
In alternativa, avremmo potuto variare dei singoli valori. Modificarli, avrebbe avuto solo un leggero effetto sul risultato.
Per l'abilità di break even nei vari limiti, sono stati usati questi valori:
| NL2 | NL5 | NL10 | NL25 | NL50 | NL100 |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
Se un giocatore ha raggiunto il rispettivo valore di abilità a un certo limite, né perderà, né vincerà soldi. Se invece il suo valore di abilità è inferiore, subirà delle perdite, mentre se è superiore, otterrà un profitto.
La simulazione richiede una funzione che dia come risultato il limite giocato per un determinato valore di bankroll. Qui si differenziano i giocatori A e B da quelli C e D.
Ora il bankroll verrà calcolato in step, ripetuti. Con un intervallo di step di 1, questo viene fatto così:
roll(0) = bankroll iniziale
roll(t+1) = roll(t) + limit( roll(t) ) * ( skill(t) - skill2( limit( roll(t) ) ) )
Dipendendo dal tipo di giocatore, il limit( roll(t) ) è dato o rispondendo alla domanda se il giocatore è vincente o meno, o applicando la regola dei 20 stack.
skill2(limit) è il valore richiesto per il gioco break even. Ad ogni scatto di tempo, il bankroll aumenta con la win rate (skill(t)-skill2(limit)) moltiplicata per il limite giocato. Il poker utilizza lo stesso principio.
Puoi essenzialmente effettuare questo calcolo continuo utilizzando un intervallo di step ridotto per l'asse del tempo e un vasto numero di step. Tuttavia, questo avrebbe un effetto poco desiderato e non sarebbe molto realistico.
Immaginiamo che una combinazione di livello di abilità e bankroll, posizioni un giocatore tra due limiti. Se raggiunge il valore di bankroll per il limite più alto, torna immediatamente giù di nuovo, perché perde una piccola somma. Poi ritorna su perché ne vince una delle stesse dimensioni. Dopo molti step di calcolo, otteniamo una linea che si sovrappone esattamente alla linea che rappresenta il livello di abilità richiesto per giocare break even al limite più alto, fino a che il giocatore batte questo limite. Le curve di questo tipo non forniscono un'immagine realistica, ecco perché noi usiamo un intervallo di step abbastanza considerevole. Ciò rende possibili dei piccoli step per il prossimo limite superiore o inferiore, fino a che quello più alto viene superato.
Tutte le funzioni importanti quindi sono state illustrate. Il metodo di reiterazione ti permette di costruire una serie di numeri e rappresentarla graficamente a seconda dei diversi bankroll iniziali, così come in base a intervalli di step e numeri di step vari.
Risultati assoluti
Facciamo giocare un po' a poker i quattro tipi diversi di giocatori, espandiamo le loro abilità pokeristiche basate sulla loro funzione abilità e scaliamo i limiti a seconda del loro bankroll management. Come appare il loro bankroll dopo un po' di tempo?
Diamo uno sguardo alla crescita del bankroll del giocatore A, che ha iniziato con 50$.
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Bankroll giocatore A
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Ci aspetteremmo che il grafico fosse così, o almeno simile, visto che non consideriamo la varianza. Il profitto per unità di tempo, ovvero la pendenza della curva aumenta perché l'abilità aumenta e causa del limite maggiore giocato. Di conseguenza, la pendenza continua a crescere col tempo. Guarda come paragone i risultati del giocatore B.
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Bankroll giocatore B
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Come indica la curva abilità, il giocatore perderà un po' di questi soldi all'inizio, perché inizia giocando a un limite troppo alto per le sue reali capacità pokeristiche.
Mentre il giocatore A è un giocatore perdente solo per poco tempo e si trasforma in uno vincente dal momento in cui batte NL2, il B scende da NL50 a NL25 fino a che il suo livello di abilità aumenta tanto da battere il limite.
Questo quando anche il giocatore B inizia a vincere qualcosa. Da questo punto in poi, la sua curva mostra delle caratteristiche simili a quelle del giocatore A. Questo è logico: entrambi possiedono le stesse abilità e lo stesso bankroll management.
Poi abbiamo il giocatore C che gioca sempre al livello più alto che può battere (altrimenti gioca a quello più basso a disposizione). Il suo grafico è così:
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Bankroll giocatore C
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Contrariamente al giocatore B, non perde delle grandi quantità di soldi, ma non riesce nemmeno a raggiungere un risultato finale molto migliore. Puoi anche individuare un errore ovvio che commette questo tipo di giocatore: la sua win rate tende allo 0 per unità di tempo perché avanza non appena gioca break even. Ha ancora bisogno di tempo per ottenere un vantaggio e incassare del profitto ai limiti più alti.
Infine, analizzeremo il quarto giocatore ideale, il D. Lui gioca con la massima win rate sempre e la sua performance sarà in ogni caso migliore di quella di tutti gli altri suoi avversari. La questione è: quanto agisce bene? Qui la risposta:
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Bankroll giocatore D
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La curva dimostra un numero molto inferiore di fluttuazioni . Questo perché la sua win rate non cambia mai così drasticamente quando scala i limiti, perché cerca sempre di arrivare alla situazione ideale. Il suo risultato è chiaramente più alto rispetto a quello degli altri giocatori.
Il paragone tra i giocatori di tipo B, C e D con il giocatore A è particolarmente interessante, perché loro dispongono di un capitale iniziale sostanzioso, mentre l'A ha 50$ per iniziare.
Confronto dei risultati
Essendo l'ammontare dei capitali iniziali dei vari giocatori diverso, un esame delle differenze tra le dimensioni del bankroll dovrebbe fare luce sul successo monetario dei giocatori, durante il periodo della simulazione. Quanti soldi in più ha un giocatore a un certo punto della sua carriera rispetto a un altro?
Giocatore A vs. Giocatore B
Paragoniamo innanzitutto i giocatori A e B. Il giocatore A ha iniziato con 50$, mentre B con 1.000$. Entrambi hanno usato lo stesso bankroll management di 20 stack.
Nella spiegazione, il bankroll di A è sottratto da quello di B a ogni livello. Il grafico quindi parte da un valore di 950$ ($1.000 - $50).
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Differenza tra i bankroll del giocatore A e del B
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Visto che il giocatore B all'inizio perde un sacco di soldi al limite alto, i due valori si avvicinano velocemente fino a che la differenza è ridotta a circa 300$. Solo quando il giocatore B potenzia le sue abilità tanto da registrare una vincita, la differenza comincia a aumentare, visto il maggior potere finanziario che si è giocato a un limite più alto.
La differenza tra i due bankroll alla fine stabilizza su un valore costante di 700$. In questo modello piuttosto semplice, questo valore permarrà costante perché i due giocatori giocano al limite maggiore disponibile con la stessa win rate per unità di tempo.
Ricapitoliamo: Il giocatore B, che aveva un vantaggio finanziario di 950$ su A all'inizio della sua carriera, non è poi riuscito a sfruttarlo. Ma è anche vero che se solo avesse giocato con 50$ invece di 1.000, non avrebbe ora 150$ in più rispetto all'inizio. Questo perché ha giocato a limiti troppo alti per lui che gli sono costati molti soldi all'inizio.
Giocatore A vs. Giocatore C
Ora passiamo a paragonare i giocatori C ed A. Il giocatore di tipo C è abbastanza irreale e teorico , anche se, se fosse reale, eviterebbe di perdere molte somme di denaro.
Vediamo anche molte meno fluttuazioni rispetto al primo confronto. Dopo che è trascorsa la metà del tempo, il giocatore C ha un vantaggio, perché A batterebbe già NL25, ma non ci può ancora giocare perché il suo bankroll è troppo piccolo.
Quando il giocatore A progredisce, il vantaggio diventa di nuovo relativo. Verso la fine, la differenza si è ridotta a circa 900$. Il giocatore A ha fatto una performance migliore ancora, sebbene abbia iniziato con 50$: 950$ meno rispetto al giocatore C.
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Differenza tra i bankroll del giocatore A e del C
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Giocatore A vs. Giocatore D
L'ultimo paragone è tra il giocatore A e quello ideale D, che ha iniziato con 1.000$ e gioca sempre il limite dove può vincere di più. La differenza è questa:
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Differenza tra i bankroll del giocatore A e D
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Col tempo, il giocatore D riesce a stabilire un vantaggio di circa 1.500$. Rispetto alla situazione iniziale, questo rappresenta un profitto di 550$. Il giocatore D sfrutta il vantaggio che, a causa del suo maggiore bankroll iniziale, può avanzare a un limite più alto non appena ha raggiunto il livello di abilità necessario. Il giocatore A, invece, deve prima guadagnarsi il suo bankroll, ma a limiti inferiori.
Ciò significa che per iniziare in modo ideale una carriera di poker bisogna sborsare di tasca propria 1.000$?
Discutiamo insieme i risultati
Ci sono alcuni altri fattori che dobbiamo considerare qui. Da una parte, i giocatori B e C si comportano, ognuno, “stupidamente” a suo modo.
Il B usa male il suo bankroll management e sembra essere disposto a perdere grandi somme di denaro, piuttosto che scendere di limite.
Ogni volta che il giocatore C passa a un limite superiore in cui è vincente, rinuncia a una parte della sua win rate in $. Questo è evidente se guardiamo la curva che rappresenta il suo bankroll, perché dimostra molte parti con una pendenza pari a 0 (parallele all'asse del tempo). Se avesse continuato a giocare al livello più basso, avrebbe vinto di più.
Entrambi i giocatori, forse il giocatore più realistico B, così come quello astratto C, fanno peggio di quello che ha iniziato a 50$, nonostante il loro capitale iniziale maggiore. Solo il giocatore ideale D riesce a sfruttare il suo maggior bankroll iniziale a suo vantaggio nel tempo. Sebbene questo vantaggio non esista, alla fine della simulazione comunque continua a ammontare al 20% circa del bankroll del giocatore A.
Da questa discussione, puoi concludere che partendo dalle ipotesi iniziali, un principiante non è avvantaggiato se parte a giocare con una somma enorme. Solo se fosse capace di prendere delle decisioni perfette riguardo alla sua win rate in $ a diversi limiti, stabilirebbe un leggero vantaggio del 20%. Anche se questo sarebbe comunque ancora con un capitale iniziale che è venti volte i 50$ di A.
Questo perché un giocatore con un capitale iniziale ridotto raramente avrà una win rate maggiore a un limite per cui il suo bankroll non è sufficiente rispetto a uno in cui può giocare con il suo bankroll.
Il sistema di solito si regola da solo abbastanza bene. Un bankroll maggiore avrebbe un solo vantaggio di cui non si è parlato in questa sezione: potrebbe controbilanciare le oscillazioni. Sarebbe meglio per un principiante con un capitale iniziale elevato cominciare a giocare ai limiti più bassi e poi progredire dopo un po' di tempo, non appena si considera pronto per farlo.
Ecco come l'influenza della varianza sul bankroll del principiante con 50$ potrebbe essere controbilanciata. Questo giocatore potrebbe decisamente sfruttare a suo favore il suo capitale iniziale più alto, se è capace di giudicare in modo responsabile il suo livello di abilità.
Tuttavia, questo vantaggio non è assolutamente necessario per avere successo nel poker. Viene presto relativizzato dal fatto che ricevi gratis il tuo capitale iniziale di 50$, mentre i 1.000$ dovresti pagarli di tasca tua. Un investimento di questa portata, per assorbire le fluttuazioni a NL10, dovrebbe essere considerato molto attentamente.
Conclusioni
Iniziare con 50$ sembra che sia davvero la cosa ideale da fare. In certe situazioni, utilizzare un capitale iniziale notevolmente maggiore potrebbe portare a un risultato solo leggermente migliore. Resta però da vedere quanto questo caso ideale si riproponga poi nella realtà.
Con un bankroll iniziale maggiore del 2000%, un vantaggio finale di solo il 20% è piuttosto scarso. Ovviamente, il vantaggio che avresti con un bankroll iniziale inferiore a 1.000$ ma maggiore di 50, sarebbe inferiore al 20%. Alla meglio, puoi ottenere un leggero vantaggio investendo molto più capitale.
L'unico vantaggio, che non può essere quantificato in questo articolo, è l'annullamento della varianza e delle oscillazioni negative. Tuttavia, se consideri che sia necessario un investimento iniziale molto maggiore e che esistano un numero molto più elevato di rischi, come la sbagliata valutazione delle tue abilità o giocare a limiti troppo alti (vedi giocatore B), arriviamo alla conclusione che un bankroll di 50$ (o 100 per ridurre la varianza), è ideale per il principiante.
Per concludere, diamo un'altra occhiata alle vincite dei quattro giocatori, riassunte in questo grafico:
- Giallo: Giocatore A – bankroll iniziale 50$, bankroll management 20 stack
- Verde: Giocatore B - bankroll iniziale 1.000$, bankroll management 20 stack
- Rosso: Giocatore C – bankroll iniziale 1.000$, gioca al limite per essere almeno break even
- Blu: Giocatore D - bankroll iniziale 1.000$, gioca al limite in cui registra il massimo profitto
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Sviluppo delle vincite dei quattro giocatori
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