Push o fold in Heads-up

1.1. Introduzione

Immaginiamoci la seguente situazione:

Hero ha raggiunto l’Heads-up di un MTT dopo ore di duro lavoro. Ha già in tasca un premio sicuro ma sicuramente il primo posto comporta guadagni considerevolmente maggiori rispetto al secondo. Hero è pertanto estremamente nervoso e con mano tremolante cerca di non fare niente di sbagliato con il mouse o ad un vero tavolo di carte.

Hero si trova allo small blind e riceve un A7. I blind ammontano a 5,000 /10,000. Hero ha 260,000 chip, il suo dirimpettaio Villain è un giocatore astuto ed esperto e con 250,000 ha uno stack simile.

Cosa fare?

Dato che Hero ritiene forte la sua mano ma ha paura che il suo avversario abbia adesso un asso più forte o una pocketpair non vuole rischare tutto il proprio stack e rilancia a 40,000 , in caso di reraise all-in intende fare fold.
Tuttavia il suo avversario si limita a vedere e al flop escono T J 9. Non proprio quello che si auspicava. Il suo avversario fa check, Hero fa la contbet di 50,000 e Villain va all in. Hero non ci pensa due volte e passa.

La sua situazione finale adesso è chiaramente peggiore (170,000 rispetto 340,000) e l’avversario esperto può metterlo più facilmente sotto pressione. Hero impreca a causa del rilancio. Non sarebbe forse stato meglio andare all-in in questa situazione?
Lo vedremo in seguito: sì. Andare all-in sarebbe stato +EV anche con uno stack nettamente maggiore, anche se il rilancio – se non pesca assi – lo pone in una difficile situazione finale nel gioco postflop.

1.2. Obiettivo di questo articolo

In generale lo stile di gioco agli Heads-up dipende fortemente dall’entità dei blind rispetto allo stack:

Situazione 1:
Se uno dei due giocatori ha meno di 5-10 BB come stack, non ha quasi mai senso rilanciare. Dovremmo piuttosto costringere ad andare all-in o ritirarci. Ad es questo viene dimostrato chiaramente nei coaching video SNG -. La gamma di all-in dipende dall’avversario Ax , Kx, Qx fino a any two.

Non è semplice dare delle regole precise quando andare all-in dato che dipende molto dalla calling range dell’avversario e questa a sua volta dallo svolgimento della mano.

Sicuramente con dei blind così consistenti basta qualsiasi asso e pocketpair, ma ci sono molte altre mani. A mio avviso si crea una certa esperienza per queste situazioni dopo diversi Heads-up.

Il cosiddetto Sage System offre un’ulteriore strategia. In questo caso la decisione viene determinata da regole rigide (ma un pò meno flessibile e astratte).

Situazione 2:
Gli stack sono ancora abbastanza consistenti, poco più di 10 BB. Qui dobbiamo prestare attenzione andando all-in (il furto dei blind è meno lucrativo rispetto al rischio di incorrere in una mano forte).

Tuttavia non ha senso rilanciare con molte mani forti. L’esempio migliore è 22: agli Heads-up è piuttosto forte dato che contro quasi tutte le mani siamo almeno 50:50, insieme alla foldequity quindi una buona mano. La pessima playability ci pone di fronte alla decisione: all-in o fold? Come possiamo altrimenti ad es dopo un flop tipoTJK continuare a giocare contro una puntata di Villain, se quest’ultimo ha visto preflop il nostro rilancio.

Lo stesso più o meno vale per gli assi con un basso kicker: Si pesca solo una volta su sei un asso al flop. Senza asso al flop ci troviamo poi spesso in una situazione difficile se l’avversario è attivo.

L’obiettivo principale di questo articolo è porre dei confini per andare all-in o passare la mano nella situazione 2. Molti dei risultati valgono tuttavia anche per la situazione 1.

Nota: La comprensione di questo testo pressupone che abbiate già letto l’articolo strategico relativo all’ Independent Chip Model presente nella sezione argento.

1.3. Situazione finale

All’ Heads-up acquisiscono valore le carte alte e le pocketpair. Mentre ad un full table ad es. suited connector come 45s preflop hanno un valore simile a 44, la coppia di quattro all’ Heads-Up preflop è gia un monster, mentre 45 perde notevolmente di valore e fa parte spesso delle mani sotto la media.

Se ci troviamo all’ Heads-up, due questioni relative all’all-in cambiano radicalmente (rispetto ad esempio alla situazione dell’all-in dal Button in bolla):
Abbiamo solo un caller al massimo. La possibilità di incontrare una mano forte è minore.
Il chip EV corrisponde piuttosto fedelmente all’$EV .

Sulla base di entrambi questi dati di fatto possiamo calcolare più agevolmente l’ EV=$EV per determinate mosse e/o situazioni.

D'ora in poi considereremo Hero nello SB.

2.1. Calcolo

Hero ha lo stack S1 e gioca contro Villain con stack S2. Chiamiamo S il più piccolo dei due stack. Hero paga lo SB, Villain il BB, ad entrambi vengono distribuite le carte e Hero riflette se gli convenga andare all-in o fare fold.

Se Hero fa fold il suo EV, che vogliamo chiamare EV, sarà

(0) EV =-SB.

(Rispetto al suo stack prima della puntata del blind perde esattamente lo stesso SB che doveva puntare.)

Se Hero si decide per l’all-in, possiamo avere le seguenti situazioni:

(1) Villain passa
(2) Villain vede e perde
(3) Villain vede e vince

Come calcoliamo l’ EV dell’all-in di Hero ?

E’ composto da tre „parti“ EV1, EV2, EV3, in base ai tre possibili esiti (1) (2) e (3):

(1) Villain ha un certo calling-range (dell’analisi dei diversi calling-range parleremo in seguito). Tutte le mani al di là di questo range verranno passate da Villain in caso di all-in. La probabilità di un fold, ovvero che non abbia una mano del suo calling range, la chiamiamo F.

Allora abbiamo: EV1= F*BB

(Hero si riprende il BB dell’avversario e il proprio SB. Il suo stack finale S – prima della puntata dello SB – sarà quindi più grande di un BB .)

(2) Villain ha con la probabilità C=1-F (C sta per call) una mano del suo calling-range. Contro di essa abbiamo una certa possibilità di vittoria W. Se Hero ad es. ha 88 e pesca TT, abbiamo circa: W=19%

EV2=C*W*S

(Se Hero riceve un call e vince ottiene S Chip di Villain.)

(3) Villain ha contro Hero una probabilità di vincita di (1-W). Abbiamo pertanto la seguente equazione:

EV3=C*(1-W)*(-S)

(Se Hero riceve un call e perde Villain ottiene S Chip da parte di Hero.)

Per l’intero EV dell’all-in vale = EV1+EV2+EV3

Questo può essere equiparato e ottenuto con l’ EV dell’alternative fold EV:

(*) -SB = F*BB + C*W*S + C*(1-W)*(-S)

Adesso possiamo sostituirlo e ottenerlo in base all’entità S/BB

(**) S/BB = (F+0.5) / [C*(1-2*W)]

Ad un dato calling-range possiamo calcolare piuttosto agevolmente C e W:

• C è il numero delle mani dal calling-range di Villain, diviso per il numero di tutte le mani possibili. L’ultimo è 50*49/2 = 1225, dato che Hero ha già ricevuto due delle 52 carte. F è semplicemente F = 1-C
• W può essere calcolato con un programma tipo Pokerstrategy.com Equilator. Il calcolo si effettua inserendo oltre alla mano di Hero il calling range di Villain. W in tal modo dipende dalla mano di Hero.

Se utilizziamo questi valori in (**)(per F inseriamo 1-C) , otteniamo un rapporto tra S e BB. Ovvero un valore di grandezza massima consentita di S, espresso in BB, affinchè l’all in non diventi –EV. In altre parole: se lo stack effettivo è inferiore a questo valore,un all-in è +EV.

Esempio:

Hero ha ATo. Valuta il calling-range di Villain 66+, AT+ e A8s+.

Prima di tutto individuiamo il numero di mani dalla calling range di Villain:

Dato che Hero ha un A e una T, ci sono rispettivamente per AA e TT solo ancora 3 diverse combinazioni, per tutte le altre pocketpair 6 diverse, in tutto quindi 7*6+2*3 = 48 pocketpair.

Per le mani AK, AQ e AJ, per i quali suited o offsuit non ha rilevanza, ci sono rispettivamente 12 diverse combinazioni perchè l’ A dalla mano di Hero impedisce 4 delle 16 possibili combinazioni. Per AT vengono eliminate altre tre combinazioni dalla T nella mano di Hero. A9s eA8s danno vita rispettivamente ancora a 3 combinazioni.

In tutto il calling-range contiene dunque 7*6 + 2*3 + 3*12 + 9 + 2*3 = 99 mani. Abbiamo quindi il seguente quadro

F = 1 - (99/1225) = 91.92%

Per W otteniamo (tra l’altro con l’aiuto di Poker Stove.):

W = 35.5%

Dalla formula (**) abbiamo:

S/BB = 60.6

Se lo stack dell’avversario o il proprio, quindi lo stack effettivo, è inferiore o pari a 60.6 BB Hero può andare all-in +EV. I risultati dipendono dalla propria mano e dal calling range dell’avversario.

L’equazione (**) diventa infinita se 2*W va verso 1 o F verso 1.
E’ comprensibile alla fine dei conto: se contro il calling range di Villain abbiamo una probabilità di vittoria W almeno del 50%, possiamo andare all-in con lo stack che vogliamo. Vale anche se egli passa con una probabilità F=1, in pratica sempre.

La situazione W >=50% sarebbe il caso in cui Villain vede con tutte le mani e Hero ha una mano sopra la media (tutto da Q5 in su) o se Hero ha AA. La situazione F=1 si ha ad es. se l’avversario non è più al tavolo. Purtroppo raramente avremo vita così facile.

2.2. Risultati

I risultati nelle 3 seguenti tabelle sono arrotondati a una cifra decimale e suddivisi come segue:
Prima di tutto le tabelle sono presentate in base alle mani di Hero per le quali può entrare in ballo un all-in: pocketpair, Ax, Kx e connectors + 1-Gaper.

Nelle diverse colonne abbiamo l’entità massima possibile, la S, il più basso stack in BB, affinchè un all-in sia +EV con il corrispondente calling-range dell’avversario +EV.

Per tutte le carte tranne le pocketpair si distingue inoltre tra suited e offsuit. Una mano suited ha ovviamente già un valore maggiore nella tabella rispetto alla versione offsuit.

I diversi calling-ranges sono

• (SV)
  Un „Super-Villain“ che vede solo se il suo call è +EV.
• (15%)
  Un Villain tight che vede con il seguente range: 44+, A8+, A5s+, KQ, KJs
  Villain ha una mano con questo range con ca. 15% di probabilità.
• (22%)
  Un Villain loose che vede con il seguente range: 33+, A5+, A2s+, KT+, K9s+, QTs+
  Villain ha una mano con questo range con ca. 22% di probabilità.
• (29%)
  Un Villain molto loose vede con il seguente range: 33+, A2+, K9+, K7s+, QT+, Q9s+, JTs
  Villain ha una mano con questo range con ca. 29% di probabilità.

La categoria (SV) rappresenta in qualche maniera il caso peggiore possibile. Nella realtà non accadrà dato che il nostro avversario non conosce le nostre carte. Tuttavia possiamo considerare questa categoria come livello più basso per il nostro all-in: se questa mossa persino contro questo calling range è +EV, allora lo è sicuramente anche contro tutti gli altri opponents.

Per i campi dove non sono indicati valori l’all-in è +EV indipendentemente dall’entità dello stack (S può essere grande quanto vogliamo). Ciò si verifica perchè Hero in queste situazioni ha una probabilità di vittoria maggiore o pari al 50% contro il calling-range di Villain (cfr. Osservaziona alla fine paragrafo 2.1).

Come utilizzare le tabelle:

Abbiamo una mano allo Small Blind e non sappiamo esattamente se possiamo andare all-in +EV. Valutiamo il calling-range dell’avversario. Se non ci fidiamo prendiamo il valore della colonna (SV). Compariamo questo valore con il valore dello stack effettivo S espresso in BB. Se S è inferiore, possiamo andare all-in +EV.

Lo stack effettivo nel BB è come al solito lo stack inferiore dei due prima della puntata dei blind.

Esempio:
Il nostro stack è 150.000, quello dell’avversario 200.000. Puntiamo lo SB di 4000, l’avversario il BB di 8000. Significa che lo stack effettivo in BB ammonta a 150.000/8.000 = 18.75.

Otteniamo A6o. Non riusciamo a valutare l’avversario e visto che il tempo scorre prendiamo il valore 28.6 della colonna (SV). Dato che S in BB è inferiore a 28.6 possiamo andare all in +EV.

2.3. Considerazioni sulle tabelle

Riconosciamo chiaramente che a differenza delle mani A dalla tabella1, nelle mani K dalla tabella 2 gli stack non possono essere così grandi. Questo è significativo dato che un re nell’Heads-up non può competere con un asso. Inoltre le mani della categoria Connector + 1-Gapper sono più adatte per andare all-in contro un giocatore tight (15%). Contro (15%) la mano 98 si comporta leggermente meglio (S=28.9, e/o. 36.5 rispetto a A2 (S=28.8, bzw. 36.4), contro (22%) e solo contro (29%) A2 è in netto vantaggio (per quanto concerne l’entità di stack massima per andare all-in +EV) .

Se paragoniamo i valori nelle diverse colonne, ovvero i diversi calling-range, vediamo che (SV) è sempre il valore più basso. Il valore di (SV) è veramente la valutazione minore. Anche se mettessimo le nostre carte scoperte sul tavolo e l’avversario calcolasse alla perfezione le probabilità di vittoria e i pot odd, l’all-in con questa entità di stack sarebbe ancora +EV.

Gli altri valori si comportano in base alla forza della mano:
Per mani piuttosto deboli (ad es. K5o) è (29%) il più basso, da una certa forza della mano (ad es. A2o) il valore diventa (29%) più grande rispetto a (22%) e per le mani forti (ad es. A7o) è (15%) infine il valore più basso dei tre.
Dipende dal fatto che per mani deboli, quando un avversario decide di vedere la nostra combinazione, , siamo chiaramente in svantaggio contro tutte e tre i calling-range
e l’all-in trae maggiore vantaggio dalla foldequity rispetto ad una mano più forte. Ma la foldequity è contro il (15%) range la più alta e contro (29%) la più bassa.

Naturalmente andare all-in non è sempre la decisione migliore anche se è +EV. Con monster tipo AA, KK o QQ optare per lo slowplay con stack relativamente grandi è spesso più vantaggioso e con mani con una buona playability tipo AK, KQ, KTs etc. e tutte le mani dalla tabella 4 un rilancio permette nella maggior parte dei casi un migliore guadagno.

I valori nelle colonne della categoria (SV) corrispondono ai cosiddetti Sklansky – Chubukov – Ranking.

Supponiamo che il calling-range di Villain sia tra due categorie a caso: così potremmo valutare un valore medio o prendere il valore minore. Così facendo andiamo sul sicuro e valutiamo il nostro range all-in verso il basso.

Esempio:
Abbiam 44 e valutiamo il calling-range di Villain ancora più tight (15%). Se utilizziamo il valore 41.3 dalla colonna (SV) andiamo sul sicuro. Ma possiamo prender anche un valore medio tra (15%) e (SV), circa 50. Corrisponde ad un avversario che chiam contro di noi in maniera più tight o più redditizia dal suo punto di vista rispetto con il calling-range (15%), ma ancora non perfettamente come l’immaginario SV.

3. Qualche riflessione sulle pocketpair

Se disponiamo di una pocketpair possiamo andare quasi sempre all-in, a menoche non vogliamo attirare nel pot l’avversario attraverso lo slowplay. Questo è tuttavia consigliabile solo con monster reali (AA, KK, QQ, evtl. JJ), per i seguenti motivi:

• La probabilità di una o più overcard al flop diventa molto alta per pocketpair inferiori a QQ. Se arrivano tuttavia overcard, spesso è difficile continuare a giocare perchè si è supposto che gli stack fossero relativamente grandi e se siamo in svantaggio avremo pochissimo outs dovendo ancora pagare molto per arrivare allo showdown.
• La nostra possibilità di migliorare la mano con board-card è molto inferiore a quella dell’avversario (a meno che anche lui non abbia una pocketpair). L’avversario si trova così nella posizione vantaggiosa di dover essere pagato se forma una combinazione e al tempo stesso la scampa a buon mercato se non forma alcuna combinazione.

Inoltre: se siamo andati all in già frequentemente, se rilanciamo destiamo più sospetti rispetto ad un all in e Villain forse passa una mano tipo A7 contro la nostra AA anche se avrebbe visto un all-in.

Un all-in è quasi sempre la migliore opzione e si vede dalla tabella 1 che gli stack devono essere già molto alti affinchè un all-in non sia più +EV.

4. Riassunto

Non è possibile ovviamente imparare a memoria i valori delle tabelle. Chi gioca su internet ha il vantaggio di poterle stampare per usarle in un’eventuale situazione critica.

Se a causa della mancanza di tempo o delle poche mani scoperte non riusciamo ad inquadrare il calling-range dell’avversario, possiamo andare sul sicuro e utilizzare il valore della colonna (SV) anche se lasciamo alcuni all-in +EV.

Per concludere valutiamo la bontà delle nostre considerazioni applicate in altri campi.

Cashgames:
I valori delle tabelle possono essere trasmessi senza problemi ai cashgames, dato che qui sicuramente Chip EV = $EV. Dallo SB pertanto, se tutti i giocatori prima di noi passano, possiamo andare all in seguendo i valori delle tabelle, cioè ad es.con uno stack effettivo di 53.6 BB con AT.

La maggior parte dei giocatori avrà una brutta impressione a riguardo, perché ad esempio in un 1€/2€ cashgame non si rischiano volentieri 100€ (= 50BB).

Ma a lungo termine questa mossa è sicuramente vantaggiosa, tanto più dato che gli avversari passeranno molte delle mani superiori (nell’es. di AT AT, AJ, 22, 33, 44, 55...).

Tornei al di fuori dell’Heads-ups:
Nei MTT e SnGs la situazione al di là dell’ Heads-ups varia perchè in generale non vale più chip EV = $EV. In base alla situazione devono essere abbassati i valori dalle tabelle per lasciare l’all-in ancora +$EV, tanto più nettamente quanto è maggiore la discrepanza tra chip EV e$EV . Rimandiamo per ulteriori delucidazioni all’articolo ICM. Ci sarà eventualmente anche una seconda parte dell’articolo nella quale le tabelle verranno estese alle situazioni dell’ ICM.

Mi raccomando tuttavia di non utilizzare le tabelle di questo articolo per i push in bolla.

Hero è al Button:
Se non ci troviamo allo SB, bensì first to act al Button, potremmo pensare ad un valutazione simile. Tuttavia è più complicato poichè ben due giocatori possono vedere. Si può ancora applicare qualcosa di simile nei cash games dividendo per 2 i valori dalle tabelle. Per i tornei dobbiamo considerare di nuovo l’ ICM.

Hero è al BB:
Qui la situazione dipende da come valutiamo il limp dell’avversario. Se supponiamo, viste le ultime mani giocate, che l'opponent rilanci o faccia un limp con qualsiasi mano di partenza, allora possiamo continuare ad utilizzare i valori delle tabelle. A dire il vero anche per stack maggiori visto che possiamo ottenere non solo 1.5 BB bensì 2 BB. Questo compensa la piccola probabilità di una trappola da parte dell’avversario.

Se prima l’avversario ha rilanciato tuttavia in maniera aggressiva o è andato all in e adesso all’improvviso ricorre ad un limp, dobbiamo fare attenzione. Il rischio maggiore di una trappola fa sì che l’all in con i valori dalle tabelle diventi –EV.

5. Appendice

Di seguito un elenco delle probabilità con le quali sono state calcolate le tabelle nel paragrafo 2.3. Come indica la formula (**) C indica la probabilità che Villain abbia una mano del suo calling-range e W la nostra probabilità di vittoria contro il calling range di Villain.