Ora proveremo ad attribuire un expected value a un call per set value rispettando alcune premesse specifiche. La situazione di partenza è la seguente:<\/p>
ESEMPIO 1<\/div>
Stacks:<\/b><\/p>
UTG 100BB
Hero 100BB
<\/b><\/p>
Pre-flop:<\/b> Hero è BU con 4<\/b>![\"\"](\"https:\/\/cdn-origin.pokerstrategy.com\/smileys\/spade.png\")
, 4<\/b>![\"\"](\"https:\/\/cdn-origin.pokerstrategy.com\/smileys\/diamond.png\")
UTG rilancia 4BB<\/font>, fold<\/font><\/i>, Hero vede 4BB, fold<\/i><\/font><\/p>La prima premessa è già chiara: non sono menzionati i blind. In teoria, bisognerebbe tenere in considerazione ogni aspetto possibile nel calcolo dell'EV, ma per ora ci limiteremo a un esempio molto comune, in modo da non dover affrontare calcoli eccessivamente complessi che peraltro fornirebbero dati al momento non rilevanti.<\/p>
La seconda premessa riguarda il giocatore UTG. Gli attribuiremo un range TT+, AQ+. Altri postulati realistici possono essere che UTG punterà sempre al flop e che tu continuerai a giocare solo con un set.<\/p>
Probabilità del proprio set<\/div>
La probabilità che escano uno o entrambi i 4 rimanenti al flop è<\/p>
<\/span>3 * (2 * 48* 47 ) \/ ( 50 * 49 * 48 ) + 3 * (2 * 1 * 48) \/ ( 50 * 49 * 48 ) = 0,118<\/i><\/p>2\/50 è la probabilità che esca uno dei 4 rimanenti. Diciamo poi che nessuna delle altre due carte del flop sia un 4: le rispettive probabilità sono quindi 48\/49 (un 4 è sul board mentre ne rimane uno nel mazzo) e 47\/48 (sono scesi un 4 e una carta diversa dal 4). Infine si moltiplicano questi valori tra loro per ottenere la probabilità che esca un 4 e altre due carte in una determinata situazione.<\/p>
Non importa in quale posizione sia il 4, quindi si moltiplicherà per tre. Allo stesso modo, ci sono tre possibilità secondo le quali distribuire due 4 tra tre carte (1ª e 2ª, 2ª e 3ª e 1ª e 3ª posizione). Quindi, gli odds sono 2\/49 per il primo 4, 1\/48 per il secondo e 47\/47 per l'ultima carta, che può essere una qualsiasi. <\/p>
Un'altra semplificazione accettabile è scegliere di considerare solo i casi con un 4. la probabilità in questo caso sarà 3 * (2 * 48* 47 ) \/ ( 50 * 49 * 48 ) = 0,1200<\/i>, essendo la possibilità di poker di 4 0,00245. Quindi è 45 volte più probabile floppare un set piuttosto che un poker, motivo per il quale questa ultima ipotesi può essere ignorata. A questo punto, ecco il calcolo preliminare:<\/p>
<\/span>EV = 0,880 * (-4BB) + 0,120 * EV(Set)<\/i><\/p>Determinare l'EV(set)<\/div>
Bisogna ancora determinare il valore di EV(set). Essendo basato su svariate strutture del board, e considerato il range piuttosto tight dell'avversario, è più pratico calcolare l'EV contro le singole mani e seguendo presupposti specifici, per poi sommare i valori alla fine. Iniziamo da AQ e, per maggiore facilità, ignoriamo la possibilità che l'avversario chiuda progetti di colore.<\/p>
EV(AQ) e EV(AK)<\/div>
AQ chiude coppia d'assi o meglio con P(asso) = 2 * ( 3 * 46 ) \/ ( 47 * 46 ) = 0,12766, coppia di Q con P(regina) 2 * ( 3 * 41 ) \/ ( 47 * 46 ) = 0,114 e tris di Q con P(tris-regina) = 1 * ( 3 * 2 ) \/ ( 47 * 46 ) = 0,0028. Inoltre:<\/p>
<\/span>P(asso+):=P(asso)+P(tris regina) = 0,13046<\/i><\/p>La probabilità P(regina) è inferiore a P(asso) perché le combinazioni con doppia coppia sono già state incluse nel calcolo per l'asso. In totale ci sono solo due carte per chiudere, dato che una carta è il 4. Quindi P(regina) = 2 * (3 * 44)\/(47 * 46) = 0,12211<\/i>.<\/p>
Ora l'EV può essere scomposto in visione dell'EV(set). L'EV(set) è formato dagli EV contro ogni singola mano avversaria. La prima parte è stata appena calcolata:<\/p>
<\/span>EV(set,AQ) = EV(miss) * P(miss) + EV(asso+) * P(asso+) + EV(regina) * P(regina),<\/i> <\/p> L'EV contro AQ.<\/p>
I valori per l'EV sono ancora da determinare. Per evitare di dover fare calcoli troppo complessi, eliminiamo la possibilità di chiudere al turn. Se l'avversario non chiude, farà semplicemente una continuation bet per 3\/4 del piatto, es.: 9,5*3\/4 = 7,125BB e P(miss) = 1 - P(asso+) - P(regina) = 0,74743.<\/p>
Nel caso esca un asso, l'avversario si giocherà tutto lo stack, anche se senza il 100% di equity, che resta da determinare. Se vuoi fare il calcolo preciso, devi ottenere l'equity totale dalle probabilità di ogni diversa mano, così come le singole equity.<\/p>
Dato che doppia coppia e tris sono rari, come sopra indicato, e dato che l'equity di top pair è di circa il 3%, possiamo arrotondare il tutto al 5% e ignorare i singoli casi. L'EV(asso+) sarà quindi<\/p>
<\/span>EV(asso+) = 0,95*(96+9,5)BB – 0,05 * 96BB = 100,225BB - 4,8BB = 95,4BB <\/i><\/p>Nel caso esca una Q, sarai ora in grado di capire se il board è king-high o meno. Questa distinzione tuttavia dipende da uno scarto trascurabile, mentre ciò che conta è la logica alla base del calcolo.<\/p>
Per prima cosa, si deve calcolare la probabilità di un board king-high. È di 4\/46 = 0,09. Quindi è necessario fare una stima di quanto l'avversario investe in media. Diciamo che sia 30BB. Come risultato otterremo<\/p>
<\/span>EV(regina) = 0,09*30BB + 0,91*( 0,975 * (96+9,5)BB – 0,025 * 96BB) = 94,1BB<\/i><\/p>Il calcolo completo:<\/p>
<\/span>EV(set,AQ) = EV(miss) * P(miss) + EV(asso+) * P(asso+) + EV(regina) * P(regina) = 7,125BB * (0,75) + <\/span>95,4BB * (0,130) + 94,1BB * (0,120) = 28,4BB<\/i><\/p>Se l'avversario ha AQ, vincerai 28,4BB in media e secondo le premesse citate. Lo stesso calcolo sarà ora fatto per AK. Per fortuna, l'EV di AK è quasi identico: l'unica differenza si avrebbe nel caso di una second pair con AQ, e questa probabilità è molto ridotta. Ignorando tale caso, l'EV è EV(set, AK) = 29,7BB.<\/p>
<\/p>
L'EV contro pocket pairs<\/div>
Per calcolare l'EV contro pocket pairs, diamo per assunto che l'avversario andrà all-in solamente con un'overpair, e che con second pair investirà in media 30BB. Si tratta di un valore variabile, ovviamente: non bisogna prendere valori fissi, ma al contrario adattare i calcoli alle variazioni di questo valore. Eventuali cambiamenti della struttura del board al turn non verranno considerati. L'EV per tutte le pocket pairs sarà quindi diviso in tre parti:<\/p>
\n- L'avversario ha overpair al flop e tu chiudi un set P(set, overpair)<\/li>\n
- L'avversario chiude second pair al flop e tu chiudi un set P(set, second pair)<\/li>\n
- Sia tu che l'avversario chiudete un set al flop P(set, overset)<\/li>\n<\/ul>
Quindi, ecco la formula per l'EV totale contro una pocket pair:<\/p>
<\/span>EV(set, pocket) = P(set, overpair) * EV(overpair) + P(set, secondpair) * EV(secondpair) + P(set, overset) * <\/span>EV(overset)<\/i><\/p>
<\/i><\/p>
L'EV contro tutte le pocket pairs è perciò la somma degli EV contro ciascuna coppia, moltiplicata per le rispettive probabilità che UTG abbia quella determinata mano.<\/p>
Per prima cosa, è necessario calcolare le probabilità individuali e quindi i corrispondenti EV. P(pocket,overset) è lo stesso per tutte le coppie. Unito alla probabilità di fare poker, otteniamo P(set, overset)= 2 * ( 2 * 44 ) \/ ( 47 * 46) + ( 2 * 1 ) \/ ( 47 * 46 ) = 0,08233<\/i>. Questa è la probabilità di vedere al flop una o più delle carte rimanenti uguali a quelle della pocket pair avversaria, tenendo presente che la terza carta ti fa chiudere un set.<\/p>
Un giocatore ha un'overset quando:<\/p>
\n- Non floppa un set<\/li>\n
- Non scende una carta superiore alla propria coppia<\/li>\n<\/ul>
Gli odds per un set sono stati calcolati come P(set,overset)=0,0823. Con AA non è possibile che escano carte più alte al flop, per cui in tutti i casi nei quali l'avversario non floppa un set, avrà overpair. Gli odds per l'overpair saranno quindi 1- 0,0823.<\/p>
Per KK le uniche overcard sono i quattro assi. La probabilità di un'overpair è quindi 1-0,0823-2*(4*44) \/ (47*46). <\/p>
Gli odds che esca un asso sul board sono di conseguenza 2*(4*44) \/ (47*46). Allo stesso modo, ci sono due possibili overcard sopra a QQ, che danno le seguenti probabilità, illustrate di seguito:<\/p>
\n\n\n| Pair<\/span><\/td>\n | P(set, overset)<\/span><\/td>\n<\/tr>\n\n| AA<\/font><\/b><\/td>\n | 1-P(set, overset)=91,77%<\/td>\n<\/tr>\n | \n| KK<\/font><\/b><\/td>\n | 1-P(set, overset)-2*(4*44)\/(47*46)=75,49%<\/td>\n<\/tr>\n | \n| QQ<\/b><\/font><\/td>\n | 1-P(set, overset)-2*(8*44)\/(47*46)=59,21%<\/td>\n<\/tr>\n | \n| JJ<\/b><\/font><\/td>\n | 1-P(set, overset)-2*(12*44)\/(47*46)=42,93%<\/td>\n<\/tr>\n | \n| TT<\/b><\/font><\/td>\n | 1-P(set, overset)-2*(16*44)\/(47*46)=26,65%<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table> Rimane da determinare l'EV contro le singole coppie.<\/p> Secondo i nostri presupposti, se l'avversario ha un'overpair, andrà sempre all-in. In questo caso, la sua equity è di circa il 10%, e perciò l'EV(overpair) sarà: <\/p> EV(overpair) = 0,9 * (96+9,5)BB – 0,1 * 96BB = 85,3BB. Se l'avversario ha un overset, la tua equity sarà solo del 5%. L'EV(overset) sarà quindi 0,05*(96+9,5)BB-0,95*96BB = -85,92BB.<\/p> Entrambi i valori sono indipendenti dalla mano specifica dell'avversario, mentre contano solo gli out a disposizione. L'EV contro coppie è mostrato qui di seguito:<\/p> \n\n\n| Pair<\/span><\/td>\n | EV(pair)<\/span><\/td>\n<\/tr>\n\n| AA<\/font><\/b><\/td>\n | 71,2BB<\/td>\n<\/tr>\n | \n| KK<\/font><\/b><\/td>\n | 62,2BB<\/td>\n<\/tr>\n | \n| QQ<\/b><\/font><\/td>\n | 52,3BB<\/td>\n<\/tr>\n | \n| JJ<\/font><\/b><\/td>\n | 41,5BB<\/td>\n<\/tr>\n | \n| TT<\/b><\/font><\/td>\n | 29,2BB<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table> Tutte le possibilità da considerare e gli EV sono stati calcolati. Ora è il momento di combinare questi valori.<\/p> Risultati preliminari<\/div> EV = 0,88 * (-4BB) + 0,12 * EV(Set) = 0,88 * (-4BB) + 0,12 *(P(AK) * EV(AK) + P(AQ) * EV(AQ) + P(AA) * EV(AA) + P(KK)* EV(KK) + P(QQ)*EV(QQ) + P(JJ)*EV(JJ) + P(TT)*EV(TT))<\/em><\/p>Per ottenere un valore numerico bisogna prima stabilire la frequenza con la quale un giocatore riceve ogni determinata mano. In totale, il range del giocatore comprende 62 mani distinte. 16 sia per AK come per AQ, 6 per ciascuna coppia. P(AK) = P(AQ) = 16\/62 = 0,258, P(AA) = P(KK) … = 6\/62 = 0,097.<\/p> Quindi, l'EV totale che considera tutti i valori sarà:<\/p> EV=0,88*(-4BB) + 0,12 *(0,258*29,7BB + 0,258*28,4BB + 0,097*71,2BB + 0,097*62,2BB + 0,097*52,3BB + 0,097*41,5BB + 0,097*29,9BB ) = 1,27BB<\/em><\/p>L'EV totale nelle variabili<\/div> Il valore è abbastanza basso e si posiziona al di sotto di un valore realistico per un buon giocatore di full ring: infatti, un player di buon livello spesso riesce a trovare degli spot nei quali prendersi il piatto anche senza un set. Questo significa che, anche nel caso in cui non chiuda un set, potrà godere di un expected value superiore a -4BB.<\/p> Sono presenti alcune variabili nel nostro calcolo: modificandole è possibile osservare come cambia il risultato dell'operazione, ad esempio, potrebbe darsi che l'avversario con AK o AQ vada oltre una continuation bet pur non avendo una coppia.<\/p> Potrebbe essere in bluff al turn oppure aver effettivamente chiuso. A questo punto possiamo alzare un po' l'EV per vedere quale effetto avrebbe su tutta la mano. L'avversario potrebbe, ad esempio, investire di più su una second pair. Includendo i valori variabili, l'EV totale è così composto:<\/p> Se non chiudi, perdi il call preflop: EV=(1-P(set))*(-4BB)<\/em><\/p>Se floppi un set:<\/p> - e l'avversario ha AK:<\/p> P(set)*(P(AK)*(EV(AK,miss)*P(AK,miss)+P(AK,K+)*EV(AK,K+)<\/em><\/p>Gli odds e gli EV sono già stati calcolati.<\/p> - l'avversario ha AQ:<\/p> P(AQ)*(EV(AQ,miss)*P(AQ,miss)+EV(AQ,A+)*P(AQ,A+)+EV(AQ,Q)*P(AQ,Q)<\/em><\/p>- l'avversario ha AA:<\/p> P(AA)*(P(AA,overpair)*EV(overpair)+P(AA,secondpair)*EV(secondpair) +P(over-set)*EV(overset)<\/em><\/p>P(AA,secondpair) è 0.<\/p> - l'avversario ha KK:<\/p> P(KK)*(P(KK,overpair)*EV(overpair)+P(KK,secondpair)*EV(secondpair)+P(overset)*EV(overset)<\/em><\/p>- l'avversario ha QQ, JJ o TT:<\/p> Lo stesso calcolo si applica alle pocket pairs. La probabilità di una second pair, ovviamente, aumenta man mano che si scende:<\/p> +P(QQ)*(P(QQ,overpair)*EV(overpair)+P(QQ,secondpair)*EV(second<\/i>
pair)+P(over-set)*EV(overset))+ P(JJ)*(P(JJ,overpair)*EV(overpair)+P(JJ,secondpair)*EV(secondpair)+P(overset)*EV(over-set))+ P(TT)*(P(TT,overpair)*EV(overpair)+P(TT,secondpair)*EV(secondpair)+P(overset)*EV(over-set))) <\/i><\/p> Ecco una lista delle probabilità che abbiamo già incontrato e calclolato, e una lista degli EV presi in considerazione, i quali sono per la maggior parte degni di essere analizzati:<\/p> \n\n\n| Probabilità<\/span><\/td>\n | Valore<\/span><\/td>\n | Altri valori possibili<\/span><\/td>\n<\/tr>\n\n| P(set) <\/font><\/b><\/td>\n | 0,12<\/td>\n | <\/td>\n<\/tr>\n | \n| P(AK) <\/font><\/b><\/td>\n | 0,26<\/td>\n | <\/td>\n<\/tr>\n | \n| P(AK,miss) <\/b><\/font><\/td>\n | 0,75<\/td>\n | <\/td>\n<\/tr>\n | \n| P(AK,king+) <\/b><\/font><\/td>\n | 0,25<\/td>\n | <\/td>\n<\/tr>\n | \n| P(AQ) <\/b><\/font><\/td>\n | 0,26<\/td>\n | <\/td>\n<\/tr>\n | \n| P(AQ,miss) <\/b><\/font><\/td>\n | 0,75<\/td>\n | <\/td>\n<\/tr>\n | \n| P(AQ,ace+) <\/b><\/font><\/td>\n | 0,13<\/td>\n | <\/td>\n<\/tr>\n | \n| P(AQ,queen) <\/b><\/font><\/td>\n | 0,12<\/td>\n | <\/td>\n<\/tr>\n | \n| P(AA) <\/b><\/font><\/td>\n | 0,1<\/td>\n | <\/td>\n<\/tr>\n | \n| P(AA,overpair) <\/b><\/font><\/td>\n | 0,92<\/td>\n | <\/td>\n<\/tr>\n | \n| P(AA,2ndpair) <\/b><\/font><\/td>\n | 0<\/td>\n | <\/td>\n<\/tr>\n | \n| P(overset) <\/b><\/font><\/td>\n | 0,08<\/td>\n | <\/td>\n<\/tr>\n | \n| P(KK) <\/b><\/font><\/td>\n | 0,1<\/td>\n | <\/td>\n<\/tr>\n | \n| P(KK,overpair) <\/b><\/font><\/td>\n | 0,75<\/td>\n | <\/td>\n<\/tr>\n | \n| P(KK,2ndpair) <\/b><\/font><\/td>\n | 0,16<\/td>\n | <\/td>\n<\/tr>\n | \n| P(QQ) <\/b><\/font><\/td>\n | 0,1<\/td>\n | <\/td>\n<\/tr>\n | \n| P(QQ,overpair) <\/b><\/font><\/td>\n | 0,59<\/td>\n | <\/td>\n<\/tr>\n | \n| P(QQ,2ndpair) <\/b><\/font><\/td>\n | 0,29<\/td>\n | <\/td>\n<\/tr>\n | \n| P(JJ) <\/b><\/font><\/td>\n | 0,1<\/td>\n | <\/td>\n<\/tr>\n | \n| P(JJ,overpair) <\/b><\/font><\/td>\n | 0,43<\/td>\n | <\/td>\n<\/tr>\n | \n| P(JJ,2ndpair) <\/b><\/font><\/td>\n | 0,4<\/td>\n | <\/td>\n<\/tr>\n | \n| P(TT) <\/b><\/font><\/td>\n | 0,1<\/td>\n | <\/td>\n<\/tr>\n | \n| P(TT,overpair) <\/b><\/font><\/td>\n | 0,27<\/td>\n | <\/td>\n<\/tr>\n | \n| P(TT,2ndpair) <\/b><\/font><\/td>\n | 0,47<\/td>\n | <\/td>\n<\/tr>\n | \n| EV<\/span><\/td>\n | Valore in BB<\/span><\/td>\n | <\/td>\n<\/tr>\n | \n| EV(AK,miss) <\/font><\/b><\/td>\n | 7,125<\/td>\n | 20 <\/td>\n<\/tr>\n | \n| EV(AQ,miss) <\/font><\/b><\/td>\n | 7,125<\/td>\n | 20 <\/td>\n<\/tr>\n | \n| EV(AQ,ace+) <\/b><\/font><\/td>\n | 95,4<\/td>\n | <\/td>\n<\/tr>\n | \n| EV(AQ,queen) <\/b><\/font><\/td>\n | 94,1<\/td>\n | <\/td>\n<\/tr>\n | \n| EV(overpair) <\/b><\/font><\/td>\n | 85,3<\/td>\n | <\/td>\n<\/tr>\n | \n| EV(2ndpair) <\/b><\/font><\/td>\n | 30<\/td>\n | 40 <\/td>\n<\/tr>\n | \n| EV(overset) <\/b><\/font><\/td>\n | -85,92<\/td>\n | <\/td>\n<\/tr>\n | \n| EV <\/b><\/font><\/td>\n | 1,27<\/td>\n | 1,62 <\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table> Per i valori modificati di EV(AK,miss), EV(AQ,miss) and EV(2ndpair), L'EV totale è:<\/p> EV = 1,62BB<\/p> Come puoi vedere, l'EV dipende perlopiù da questi valori. Se dovessi aumentare l'EV nel caso in cui tu non chiuda, potresti comunque ottenere delle proiezioni realistiche, anche se resta difficile stabilire dei parametri esatti, motivo per cui non discuteremo l'argomento qui.<\/p> Appare molto evidente, in questo caso, un tratto fondamentale del NL Hold'em: l'azione senza showdown ha grande influenza sui risultati. Quindi, specialmente se non hai chiuso, dovresti riconsiderare il tuo approccio e valutare fino a che punto sarai capace di riprodurre l'EV di un set in uno spot del genere.<\/p> I prossimi articoli saranno dedicati proprio all'analisi di questi aspetti. Prima, però, vorremmo fare i complimenti a tutti i lettori che ci hanno seguito e che hanno compreso la analisi condotte finora: non si tratta di argomenti facili.<\/p> Infine, è da notare come l'analisi matematica sia importante e possa aiutare un giocatore a migliorare, ma tuttavia non possa mai sostituire l'esperienza diretta e la sua condivisione con altri giocatori. Fai attenzione perché alcuni, però, non la smettono più di parlare poi.<\/p> <\/p> Gli implied odds<\/h1>Ora analizzeremo più da vicino un giocatore con dei progetti. Per condurre un'analisi completa ci saranno utili gli implied odds. Consideriamo la seguente situazione dal punto di vista di una calling station:<\/p> | | | | | |
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, 9<\/b>![\"\"](\"https:\/\/cdn-origin.pokerstrategy.com\/smileys\/club.png\")
(3 Players)<\/font>![\"\"](\"https:\/\/cdn-origin.pokerstrategy.com\/Education\/articles\/Math_Concepts\/MC2_1en.PNG\")
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