De Wiskunde van het Pokeren - Odds en Outs
Inleiding
In dit artikel
- Welke kaarten helpen je?
- Risico en nut leren afwegen
- Niet iedere helpende kaart helpt je echt.
BVoor je begint aan deze les, zou je het volgende gelezen moeten hebben:
Draws zijn handen die nog een extra communitycard nodig hebben. Er mist bijvoorbeeld bij vier hartens nog een vijfde hartenkaart om een flush te maken. Deze nog ontbrekende kaart noemen we een "out".
Een klassieke situatie in poker is bijvoorbeeld dat je op de flop of turn een draw hebt, terwijl je tegenstander een bet maakt. De vraag is dan of je wel of niet winstgevend kunt callen.
En op dit punt komen nu de outs, odds en pot-odds ter sprake: het thema van dit artikel. Ze zijn het wiskundige basiswerktuig waarmee deze vragen zijn te beantwoorden.
- Outs
Outs zijn alle kaarten die je hand kunnen verbeteren. - Odds
Odds geven aan hoe groot de kans is dat je outs nog worden gedeeld als communitycard. - Pot-odds
De pot-odds geven de verhouding weer tussen de mogelijke winst en de inzet die je moet doen. Tot op zekere hoogte geven ze een soort baten-risicoverhouding weer. Wanneer je ze vergelijkt met de odds, dan kun je zeggen of het loont om een inzet te doen met de draw.
Let op: Dit artikel is beschikbaar in meerdere versies, aangepast aan de specifieke spelvariant. Als je het odds-en-outs-artikel voor de ShortStackStrategie wilt lezen, volg dan deze link: Naar het artikel Odds en outs voor de ShortStackStrategie.
DOWNLOADS
Outs - Welke kaarten helpen mij?
Je outs zijn alle kaarten die als extra communitycard je hand verbeteren en hem zo mogelijk tot de beste hand maken. De nadruk ligt hier op "tot de beste hand maken". Hierover zullen we het later nog hebben.
   |
    |
Je hebt een hand die in eerste instantie waardeloos lijkt te zijn. Je zult hiermee geen showdown winnen. Aan de andere kant heb je de kans om een sterke hand te krijgen wanneer op de turn of river een aas of een zes verschijnt. Je hebt dan een straight.
Deze kaarten, de aas en de zes, zijn je outs (ze zijn nog "buiten"). Nu zit je met de vraag hoeveel outs dat zijn. Het antwoord is vrij simpel wanneer je bedenkt hoeveel azen en zessen er in een kaartspel (deck) zitten. Er zijn telkens vier kaarten van een bepaalde waarde. In totaal heb je dus acht outs. Wanneer één van deze acht kaarten verschijnt, heb je een sterke hand.
Je outs
        |
|
  |
De situatie is voor jou nu veel gunstiger geworden. Je hebt nu niet alleen een aas of een zes nodig om een straight te maken, maar krijgt tevens een flush (vijf kaarten van dezelfde soort) wanneer een andere klaveren valt.
Het aantal outs is daarmee dus hoger geworden. Aan de ene kant kun je de overgebleven klaverenkaarten rekenen als outs. Dat zijn in totaal dertien kaarten min de vier die je al kent. Je hebt dus negen outs naar de flush.
Daarbij komen dan nog de acht kaarten voor de straight uit het vorige voorbeeld. Hier moet je echter wel nog twee kaarten van aftrekken, want de klaveren aas en zes werden al bij de outs voor een flush meegeteld. Je hebt dus in totaal 9 + 6 = 15 outs:
Je outs
       |
-
Flushdraw - negen outs
Er zijn dertien kaarten van een soort in het deck. Vier zijn er al uitgedeeld. Er blijven dus nog negen outs over, die de flush kunnen aanvullen.
-
OESD (open-ended straightdraw) - acht outs
Iedere 4 of 9 maken de OESD tot een straight. Een OESD heeft dus altijd acht outs.
-
Twee overcards (hogere kaarten dan het board) - zes outs
Er zijn nog drie azen en drie vrouwen die je aan een een top-pair kunnen helpen in het deck. Je hebt dus met twee overcards zes outs.
-
Een pair, met de kans op three of a kind of two pair - vijf outs
Er zijn nog twee achten in het deck om een three of a kind te maken. Eén van de drie overgebleven koningen zou je two pair geven. Dit maakt samen dus vijf outs voor een lager pair.
-
Gutshot - vier outs
Bij een gutshotdraw heb je uitzicht op een straight, in het geval dat de ontbrekende binnenkaart wordt gedeeld. Er zijn precies vier kaarten die daaraan voldoen, in dit voorbeeld iedere 2. Je hebt bij een gutshot dus precies vier outs.
Odds - Hoe groot is de kans om mijn draw compleet te maken?
Wat zijn nu de odds (Engels voor de winstkansen)? Het is in poker een algemeen gebruikte uitdrukking voor de kans dat je de hand compleet krijgt.
Deze schrijfwijze wordt ook wel "Odds against" genoemd, daar ze de kans aangeven dat je de hand niet maakt. Hoevaak zal ik mijn draw niet compleet krijgen? Hoe ziet die verhouding er uit? Dat zijn de odds.
Deze schrijfwijze is bedoeld om het gemakkelijker te bepalen of een hand winstgevend kan worden doorgespeeld. Dit wordt in het volgende hoofdstuk verder behandeld.
Laten we nog eens naar het eerdere voorbeeld kijken:
|
|
Op de flop ken je al vijf kaarten, namelijk je eigen kaarten en de drie van de flop. Op de turn kan dus nog elke kaart van de 47 andere kaarten worden uitgedeeld (er zijn 52 kaarten in het deck). Acht van deze 47 kaarten helpen je verder en maken je draw compleet. Ze zijn dus de nuttige kaarten, terwijl 47-8=39 kaarten niet nuttig zijn. De odds van de flop naar de turn zijn dan ook 39:8, dus circa 5:1.
Op de flop ken je vijf kaarten: die van jezelf en de drie kaarten van de flop. Er zijn dus nog 52-5=47 onbekende kaarten. Op de turn zijn dit er logischerwijs nog 46. De nuttige kaarten zijn je outs. Zo krijg je de volgende berekening:
Een standaardsituatie voor het gebruik van de bovengenoemde odds van flop naar turn, zie je bij de shortstackstrategie heel duidelijk wanneer je in freeplay een draw hebt, dus wanneer je in de big blind zonder verdere inzet naar de flop kunt komen.
 |
Outs en odds
|
Pot-odds - kan ik mijn hand winstgevend spelen?
Nu je met behulp van de odds de kans kunt vaststellen om je draw compleet te maken, blijft alleen nog de vraag over hoe je dit praktisch kunt gebruiken in je spel.
Laten we opnieuw het bekende voorbeeld nemen:
|
|
We bekijken een concrete situatie uit een No-Limit-game om echt geld. Je hebt de hierboven aangegeven kaarten en bevindt je op de flop, samen met nog één tegenstander. De pot bedraagt op dit moment $10. Je tegenstander bet $2. Is het lonend om deze bet te callen en $2 te betalen om de turncard te zien?
- Pot voordat de tegenstander bette: $10.
- Bet van de tegenstander: $2.
- Mogelijke winst voor jou: $12.
- Bedrag dat je daarvoor moet betalen: $2.
De odds dat je op de turn een straight treft zijn ongeveer 5:1 tegen je. Dit betekent dat je maar één op de zes keer de hand compleet zult maken.
Laten we aannemen dat je in deze gevallen ook onder alle omstandigheden de hand wint. Je wint dus iedere zesde keer $12. De andere vijf keer verlies je telkens $2 (aangenomen dat je steeds de hand op de turn moet opgeven wanneer je niet verbetert).
Wanneer je de $2-bet callt, dan betekent dit dat je gemiddeld na zes pogingen, vijfmaal $2 hebt verloren en éénmaal $12 hebt gewonnen. Je pure winst is dan ook je winst min je verloren inzetten: $12-$10=$2. Nadat je de situatie zes keer herhaald hebt, heb je $2 winst. Gemiddeld gezien win je dus iedere keer als je hier callt $0.33 (=$2 / 6 handen).
Op dit punt komen de zogenaamde "pot-odds" in beeld. Ze geven de verhouding aan tussen de mogelijke winst en de te betalen inzet en zijn dus een uitdrukking voor de verhouding tussen de baten en de kosten.
In de beschreven situatie bevat de pot $10. Daar komt de $2 die de tegenstander heeft ingezet bij. Jij moet $2 betalen om in het spel te blijven en de turncard te zien te krijgen. De pot-odds zijn dan dus: $12 : $2, ofwel 6:1.
Zoals de verhoudigen 6:1 en 5:1 al doen vermoeden, geldt hier een eenvoudige regel:
Wat zou er gebeuren wanneer de tegenstander geen $2 zou betten, maar het dubbele bedrag, van $4? Je mogelijke winst bij het callen zou dan stijgen naar $10 + $4 = $14. Je pot-odds voor een call zouden dan $14 : $4 zijn, wat een verhouding is van 3.5:1. Het zou in dat geval dus niet-winstgevend zijn om te callen. In dit geval kun je beter de hand opgeven, want op de lange termijn zou je verlies maken.
Om het nog eens precies te berekenen: in één op de zes gevallen zou je $14 winnen, maar in vijf van de zes gevallen zou je $4 verliezen. Je hebt dan dus na zes pogingen gemiddeld $14 winst en 5 x $4 = $20 verlies. In totaal komt dat overeen met een verlies van $6. Gemiddeld gezien verlies je dus iedere keer als je hier callt $1 (=$6 / 6 handen)
Discounted / modified outs
We komen nog even terug op het thema "outs", en passen het uitgangsvoorbeeld een beetje aan:
|
 |
In het gedeelte over het thema "outs" hebben we vastgesteld dat je met deze samenstelling acht outs hebt, namelijk iedere aas en zes. Deze kaarten geven je een straight.
Je outs
|
Maar wat, wanneer je tegenover een tegenstander staat die de volgende kaarten heeft:
  |
Zowel de harten aas als de harten zes zouden je nog steeds de straight geven, maar je tegenstander een flush, en daarmee een betere hand. Deze kaarten zijn voor jou dus niet langer waardevol. Je hebt dus nog maar zes outs, en niet acht. Dit worden ook wel "discounted outs" genoemd.
Je discounted outs
  |
Uiteraard ken je de kaarten van je tegenstander niet, maar er is een theoretische kans dat hij werkelijk twee harten kaarten op de hand heeft. Je kunt in deze situatie dus niet gewoon aannemen dat je sowieso acht zuivere outs naar een straight hebt. Je moet discounten, om daarmee het aantal kaarten dat je hand verbetert te verminderen met de kaarten die je hand verbeteren, maar de tegenstander een nog sterkere hand zouden kunnen geven.
In dit voorbeeld is het nog waarschijnlijker dat je niet alle acht outs meer kunt meerekenen naarmate je meer tegenstanders hebt. Daarbij kan de speelwijze van de tegenstanders aanduidingen geven of ze wel of niet een flushdraw hebben.
Een andere reden om hier outs te discounten is dat je tegenstanders ook de volgende soort kaarten zouden kunnen hebben:
  |
Daarmee vallen meteen vier kaarten af, namelijk alle zessen. Je tegenstander zou namelijk een betere straight kunnen maken. In dat geval heb je nog maar vier outs over.
Je discounted outs in dit geval
   |
Het realistisch discounten van outs is een dwingende voorwaarde om een juiste schatting van de odds voor een draw te maken. Het is relatief vaak niet mogelijk om alle outs mee te rekenen, vooral tegen meerdere tegenstanders.
Het kan zijn dat ze een betere draw hebben of misschien dezelfde hand. Er kan veel gebeuren dat jou de hand laat verliezen, ook wanneer je wel je outs treft. Je kunt maar zelden al je outs meerekenen.
Stel jezelf dan ook steeds de vraag: welke van mijn outs geven me werkelijk de beste hand? Heb je een OESD terwijl er een flushdraw mogelijk is, dan zul je standaard maar zes discounted outs kunnen rekenen, in plaats van acht.
Vooral kaarten van dezelfde soort (suit) worden door de spelers op de lagere limieten graag gespeeld om hun flushmogelijkheid. Daarom kun je in een hand zoals in dit voorbeeld, standaard twee outs aftrekken.
Sta je voor de vraag hoeveel outs je jezelf kunt geven, dan moet je eerst de vraag beantwoorden welke handen mogelijk zijn, en hoe waarschijnlijk die zijn. Hoe meer tegenstanders, hoe groter de kans.
Op de lagere limieten worden handen als 87, 54 of 86 en kaarten van dezelfde suit veel en vaak gespeeld, uit iedere positie. Dit moet je in je overwegingen meenemen.
Voorbeelden uit de praktijk
|
Je bent de BU
|
|
 |
   |
|
 |
|
Op de flop moet je rekenen. Je zou $0.75 moeten betalen. De te winnen pot is $1.10 + 2 * $0.75 = $2.6. Daarmee heb je pot-odds van $2.6 : $0.75 oftewel circa 3.5:1.
Je hebt een hoge flushdraw, waarmee je jezelf de volle negen outs kunt geven. Drie extra outs komen van de gutshot voor een straight (de vierde out voor de gutshot is immers ook al een out voor de flushdraw). Een korte blik op de tabel vertelt je dat je pot-odds van minimaal 3:1 nodig hebt om met twaalf outs de volgende communitycard te zien. Omdat de pot-odds beter zijn dan je benodigde odds kun je hier in ieder geval callen.
Op de turn heb je dezelfde berekening. Hier heb je echter maar pot-odds van 2.1:1. Je hebt wel nog steeds 12 outs, maar je kunt jezelf hiervoor niet de volle 12 outs toekennen, want het pair bij de gemeenschappelijke kaarten maakt een full house mogelijk, ook al is het niet zeer waarschijnlijk. Ook met de volle 12 outs zou je pot odds van 3:1 nodig hebben. Je beslissing is duidelijk: folden.
|
Je bent de BB
|
|
 |
  |
|
Je hebt een flushdraw, waarbij misschien zes tot zeven outs tellen omdat hij niet zo hoog is. Daar de small blind hier een grote bet maakt tegen vier spelers zal hij meestal op de turn ook een bet maken. Je hebt hier pot-odds nodig van circa 7:1, maar krijgt maar 2:1.
|
Je bent de SB
|
|
 |
  |
|
Opnieuw de bekende berekening. In dit geval kun je de volle negen outs voor de flush rekenen. Verder heb je (omdat de tegenstander hier vaak ook op de turn zal betten) wanneer je niet treft, 4:1 aan pot-odds nodig. Helaas heb je maar 2.3 : 1.
|
Je bent de SB
|
|
|
   |
|
Opnieuw de berekening. Door de flushdraw heb je hier maar zes geldende outs. Van de drie vrouwen hoef je verder niets af te trekken, daar een K9 of AK bij de big blind vrij onwaarschijnlijk zijn. Verder kun je ook hier alleen rekenen van de flop naar de turn, daar je de river niet zonder verdere weerstand te zien zult krijgen. Je krijg pot-odds van 2.5:1. Je zou echter 7:1 nodig hebben en foldt dus. Zouden op de flop meerdere spelers callen, dan zou je alsnog de goede pot-odds kunnen krijgen.
|
Je bent de CO
|
|
 |
 |
|
 |
|
Op de flop bet je met een OESD, maar je tegenstander raiset. Je hebt acht outs naar een straight en nog twee overcards voor nog eens twee à drie outs. De pot-odds liggen ongeveer op 4.5:1. Een blik op de tabel laat zien dat je hier kunt callen.
De turn helpt je helaas niet verder. Je outs moet je ook herwaarderen, daar de overcards nog zwakker zijn geworden. In totaal heb je nog negen outs. Daarvoor heb je pot-odds nodig van 4:1. Je tegenstander geeft je echter 2.4 : 1. Dat is veel te weinig.
Samenvatting
Laten we het even samenvatten:
De odds is de verhouding tussen: niet nuttige kaarten : nuttige kaarten.
De pot-odds is de verhouding tussen: mogelijke winst : inzet.
Een draw is in principe winstgevend te spelen wanneer de pot-odds gunstiger zijn dan de odds. Dus wanneer je op de lange duur in dit soort gevallen meer wint wanneer je de draw kan completen, dan je verliest in de gevallen waarin je de draw niet maakt.
Het is absolute noodzaak voor een winstgevend spel op de lange termijn, dat je het concept van odds en pot-odds, en daarmee de wiskundige basis van poker, hebt begrepen en hem je eigen hebt gemaakt. Het is een onmisbaar onderdeel van het strategische spel om te weten wanneer het loont om een inzet te callen en te kunnen berekenen hoeveel je moet inzetten om een draw van andere spelers verliesgevend te maken ("hen niet de odds te geven").
Neem de tijd om je deze materie eigen te maken, want het zal je spel en je bankroll een flink eind verder helpen.
Hiermee is het thema "odds & outs" echter nog niet afgesloten. Juist in de bigstackstrategie in No-Limit Hold'em speelt een ander wiskundig concept: de "implied pot-odds".
Ga naar het artikel BSS: De Wiskunde van het Pokeren - Implied Pot Odds
