Preflop: starthanden en equity, inclusief big blind defense

Inleiding

In dit artikel

Achtergronden: Equity en Modified Outs
Achtergronden: Equity en ORC
Consequenties voor verschillende spelsituaties

Dit artikel geeft een fundamenteel, verdiepend inzicht in de thematiek van de equity. Het gaat over het bepalen van de kans om te winnen, en de praktische toepassing, vooral met betrekking tot het preflop-spel, in samenhang met de ORC. Vaker lezen wordt nadrukkelijk aanbevolen.

Het artikel gaat ervan uit dat het eigen postflop-spel al een noemenswaardige graad aan soevereiniteit en continuïteit heeft bereikt, want het is zinloos om preflop een minimaal voordeel te grijpen, om het postflop op basis van slecht spel meteen weer te verliezen.

Laat je er ook niet door misleiden dat het artikel gedeeltelijk op schijnbaar triviale, bekende begrippen en overwegingen teruggrijpt. De moeilijkheden bestaan uit de combinatie van de diverse delen en hun juiste toepassing. Er zijn maar zelden precieze oplossingen.

Om niet te veel te theoretiseren worden gedachtengangen en strategieën vooral uitgelegd aan de hand van een voorbeeld, dat aansluitend algemener wordt gemaakt.

DOWNLOADS

Approx' Charts Full Ring

Approx' Charts Shorthanded

De Open Raising Chart als PDF-bestand

PokerStrategy.com Equilator

Modified outs

Daar poker een spel met onvolledige informatie is, is (bijna) alles een vraag van kansen. Het spelen kun je ook opvatten als de poging om deze kansen te begrijpen. Voordat nu nader op het (in dit verband centrale) begrip equity wordt ingegaan, is een korte blik in de bronze-sectie nodig. Met behulp van dit begrip kun je de kans om een hand te winnen beter omschrijven. Daarmee laten we zien dat de omgang met de kans om te winnen, vanaf het begin van jullie pokercarrière – tenminste intuïtief – een belangrijke rol heeft gespeeld.

In het artikel "Outs en odds" werd het begrip "modified (discounted) outs" ingeleid. Zoals je zult zien hangt het begrip equity daarmee eng samen. Modified outs worden voorgesteld als "zuivere" outs, dus de outs waarmee je werkelijk ook de beste hand zou maken. Heb je bijvoorbeeld een straightdraw met acht outs en de flop laat twee klaverenkaarten zien, dan zul je jezelf niet de volle acht outs kunnen geven, omdat er altijd weer gevallen optreden waarin een speler een flushdraw heeft. In het ergste geval heb je hier zes outs.

Je merkt aan dit geval echter ook dat we ons hier op een abstract gebied bewegen. De tegenstander zal niet in elk geval een flushdraw hebben. Doordat we onze outs aanpassen, discounten, houden we uiteindelijk met alle gevallen rekening, en geven we een antwoord op de vraag: "Hoeveel outs zou ik gemiddeld hebben gehad wanneer ik deze situatie telkens weer zou hebben gespeeld?".

De modified outs zijn dus primair een maatstaf voor de gemiddelde kans om een hand te winnen terwijl je op het moment nog achter ligt, maar kansen bezit om nog de beste hand te krijgen. Na het bepalen van deze kans om te winnen zou je dan, afhankelijk van de potgrootte, kunnen beslissen of doorspelen van de hand winstgevend is.

Outs (aantal kaarten) en modified outs (kansen) hangen slechts indirect samen. De vergelijkbare opbouw van de begrippen is ernaar terug te leiden dat de berekening van de kans (en de handhaving daarvan) heel gemakkelijk is. De correcte strategie voor de verdere behandeling van de hand kan nu heel gemakkelijk via de pot-odds worden verkregen.

Definitie equity

Het begrip "equity" is in principe een veralgemenisering van het begrip “modified outs”. Al in het artikel "Shorthanded-overstaphandleiding" in de silversectie werd gedefinieerd:

Equity is de kans om een hand te winnen, afhankelijk van bepaalde handen bij de tegenstanders.

Over het algemeen wordt ze, in tegenstelling tot de modified outs, als percentage aangegeven. Met kans om te winnen is natuurlijk opnieuw, net zoals bij de modified outs, de kans bedoeld dat je op de river voor ligt. De equity is, in tegenstelling tot de modified outs, over het algemeen heel moeilijk precies te bepalen. Het is ook vaak helemaal geen objectieve grootte, maar afhankelijk van de tegenstanders, de positie, de speelbaarheid van de hand, het inititatief enz. (nadere uitleg volgt).

We nemen de definitie met opzet niet nauwkeuriger, omdat ze zo in verschillende contexten inzetbaar is, zonder dat je jezelf steeds met de vraag moet bezighouden hoe 'correct' het resultaat nu is. Het interesseert ons bijvoorbeeld of de (aangenomen) equity van een hand voldoende is om tegen een vermoedelijke, waarschijnlijke of mogelijke hand van een tegenstander te vechten. Om hier een oplossing voor te vinden zullen we vaak schattingen moet maken. Dit impliceert natuurlijk dat we ons ook kunnen vergissen, maar de poging om alle aanwezige informatie te gebruiken is altijd beter dan zonder een plan in nevelen rond te strompelen.

Samenhang tussen modified outs en equity

De begrippen modified (discounted) outs en equity gaan allebei over de kans om te winnen. Alleen de uitgangspositie of de context waarin ze worden toegepast zijn verschillend. Over het algemeen zijn de modified outs wat nauwkeuriger dan de equity.

Hieronder wordt een probleem vanuit de zienswijze van equity en van modified-outs beschreven: Heb ik op de flop een nutflushdraw (en ga ik ervan uit dat ik achter lig) dan heb ik negen outs om op de turn mijn flush te treffen. De zienswijze voor de modified-outs onderzoekt nu of het doorspelen rentabel is, afhankelijk van de potgrootte.

Gekeken vanuit de equity ziet het er anders uit. Hier is de overlegging dat, mocht ik niet treffen, ik altijd nog negen outs heb om de flush op de river te maken (full-house-gevaar en dergelijke is hier verwaarloosd) ofwel: de kans op mijn flush tot aan de river is 9/47 + 38/47*9/46 ~= 0,35.

Dit betekent dat op de flop ca. 1/3 van de pot mij "toebehoort", onafhankelijk van wat er daarna nog gebeurt. Hier wordt natuurlijk een gemiddelde bedoeld. We zeggen dan dat we op de flop een equity van 35% hebben. Een directe consequentie daarvan is, dat we met een nutflushdraw tegen twee tegenstanders moeten proberen om de pot op de flop zo groot mogelijk te maken wanneer er geen full-house gevaar bestaat, want hij is voor iets meer dan een derde van ons. We betalen echter slechts precies een derde.

Op de turn verandert de equity dramatisch. Hebben we getroffen, dan bedraagt hij ca. 100%, en in het andere geval gaat hij terug naar ca. 20%. Dit verandert echter niets aan het feit dat hij op de flop 35% bedroeg. Ook in samenhang met semi-blufs hebben we de equity-principe met de vraag "welk deel van de pot is al van ons?" als uitgangspunt gebruikt.

Om verder te verduidelijken wat met equity wordt bedoeld, geven we een tweede voorbeeld voor een equityvraagstelling: We hebben AKs en de tegenstander heeft TT. Wie is favoriet? De beantwoording van de vraag lijkt niet zondermeer mogelijk te zijn. Uitwerkingen van grote databases en simulaties geven aan dat een equityvoordeel preflop tot een positieve verwachtingswaarde leidt, en dus gemiddeld tot aan de river in principe behouden blijft. Daarom is het de moeite waard om een oplossing te zoeken.

De eenvoudigste manier is een simulatie. Daarvoor zijn er programma’s zoals Equilator. Voer je nu in Equilator AKs en TT in, dan een krijg je als uitkomst dat TT een equity van 54,1% heeft, en AKs een equity van 45,9%. De Equilator zet alle spelers all-in, en observeert wie er dan voor ligt op de river. De zo gekregen waarde is vanwege de all-in-move, een theoretische waarde, die niet 100% nauwkeurig is, omdat we nu eenmaal Fixed Limit spelen, en geen No-Limit.

Het overwaardeert bijvoorbeeld backdoordraws, die je onder omstandigheden al op de flop zou hebben gefold. Toch is het een goed uitgangspunt, in ieder geval het beste dat we hebben. We zullen hieronder de door de Equilator verkregen waardes toepassen als basis voor de equity.

Voor een dieper begrip wordt het voorbeeld uitgebreid. Geef je nu verschillende flops, dan zie je dat de equity dramatisch kan veranderen:

Flop 652 Rainbow: TT 72,3 %, AKs 27,7 %
Flop A62 Rainbow: TT 8,5 %, AKs 91,5 %

Dit staat niet in tegenstelling tot de bovenstaande opmerking, dat een preflopvoordeel tot aan de river behouden blijft. Hiermee wordt natuurlijk bedoeld dat het voordeel gemiddeld behouden blijft. Een voor AKs gunstige flop is alleen veel onwaarschijnlijker dan een die gunstig is voor TT. AKs moet immers eerst nog maar eens treffen.

Ondanks deze mogelijke postflop veranderingen in de equity is TT preflop duidelijk favoriet tegenover AKs. Hoe het concreet op de flop verder gaat, is voor het bepalen van de preflop-equity irrelevant (vergelijk met het nutflush-voorbeeld hierboven). Dat op de flop natuurlijk verschillende samenstellingen voorkomen die de equity veranderen, is bij de simulatie meegenomen.

Heb je tot nog toe geen ervaring met de Equilator, speel er dan gerust een beetje mee. Interessant is bijvoorbeeld dat 22 tegenover AKs krap favoriet is. Onderzoek hoe de equity tussen suited en offsuit-handen verandert. Hier is nog veel te ontdekken. Het verzamelen van ervaringen kan niet schaden.

Gemiddelde equity

Het twee handen tegenover stellen demonstreerde slechts de principiële werking van de equityberekening. Natuurlijk kun je ook meer dan twee handen tegenover elkaar zetten. In de praktijk zijn echter nooit de handen van de tegenstanders bekend. Toch kun je hier met PokerTracker-gegevens informatie krijgen. Daarover zometeen meer.

Eerst wordt nog een andere geniale eigenschap van Equilator beschreven: Je hoeft niet expliciet een hand in te voeren, maar kunt ook bepaalde bereiken (ranges) als basis nemen. Als voorbeeld onderzoeken we de vraag welke equity QJs heeft, tegenover twee random handen bij de tegenstanders.

Je voert dus in Equilator in: QJs, random en random, en krijgt als resultaat 44%. Dit betekent dus dat je gemiddeld slechts in minder dan de helft van de gevallen wint. Loont het spelen van de hand dus niet? Toch wel, in ieder geval. Het ligt aan de hoogte van de te verwachten winst. Speel je de situatie honderd keer, dan betaal je honderd inzetten, maar win je gemiddeld 44 keer drie inzetten - dus 132 inzetten - terug (die van jezelf en een van iedere tegenstander).

Deze overweging brent een nieuw begrip dichterbij: Gemiddelde equity. Gemiddelde equity is de equity die een toevallig uitgekozen hand bezit tegen toevallig uitgekozen handen bij de tegenstanders. Bij twee spelers bedraagt ze 50%, bij drie spelers 33,3%, bij vier spelers 25% enz. In het andere voorbeeld zijn drie speler betrokken. De gemiddelde equity bedraagt dus 33,3%. De hand QJs heeft nu een equity die boven de gemiddelde equity ligt, dus belooft ze winst.

Maak je het voorbeeld algemener, dan zie je dat iedere hand die boven de gemiddelde equity ligt, winstgevend is. Dit kan over het algemeen meerdere handen tegelijkertijd zijn. Probeer eens AKo en TT tegen random.

Denk je consequent in deze gedachtenlijn verder, dan lijkt preflop-spel triviaal te zijn: je speelt gewoon alleen nog maar handen met een equity die groter is dan de gemiddelde equity. En deze raise je natuurlijk, om zo het voordeel te vergroten. Juist dat is ook ons doel, maar van trivialiteit kan geen sprake zijn. Hoe maken we nu het equity-principe tot de basis van ons preflop-spel?

Equity en ORC

Een eerste onderdeel zou kunnen luiden: We voeren onze hand in Equilator in, zetten de volgende handen op random, en zien of de berekende equity de gemiddelde equity overstijgt. Vergelijk je de door Equilator berekende equity van KTo in MP2 met de vijf random-handen, dan zie je dat KTo met 21,5% een duidelijk bovengemiddelde equity lijkt te hebben, want de gemiddelde equity bij zes spelers bedraagt 16,67%.

Dit geldt echter alleen wanneer de andere spelers allemaal callen met sterke en met zwakke handen. Dit is natuurlijk niet het geval. Zwakke handen worden gefold en sterke gereraiset. Ga je op de aangenomen manier door, dan zie je toch snel een sterke hand tegenover je, waartegen je een equitynadeel hebt. Je moet dus rekening houden met de kans dat er achter je een nog sterkere hand zit. Hier is hulp in zicht: de ORC.

Voor alle in de OCR opgenomen handen is gegarandeerd dat we tegen de volgende tegenstander gemiddeld een equityvoordeel hebben. Dit voordeel is echt, oftewel: hier is bijvoorbeeld al rekening gehouden met het feit dat achter ons eventueel ook sterkere handen kunnen zitten. De ORC kan een dergelijke mogelijkheid natuurlijk niet uitsluiten, maar hun kans in zoverre verminderen dat je gemiddeld genoeg equity hebt. Het is gebaseerd op talrijke database-gegevens en zeer veel ervaring.

PokerTracker-gegevens

Daar we ervan uitgaan dat we met de in de OCR opgenomen handen first-in een equityvoordeel hebben, is onze actie duidelijk: We moeten raisen om dit voordeel te vergroten. Maar hoe moeten we ons opstellen wanneer voor ons al tegenstanders in de hand zijn gekomen? We willen tenslotte alleen spelen wanneer we een equityvoordeel ten opzichte van hen hebben. We kennen hun kaarten echter niet. Wat we echter door PokerTracker-gegevens kennen, is hun principiële preflopgedrag. Relevant zijn in dit verband de volgende waardes:

Voluntarily Put $ In Pot (VPIP) Hoeveel procent van zijn handen speelt de speler?
Pre-Flop Raise (PFR) Hoe vaak raiset de speler voor de flop?
Attempt to Steal (AtS) In hoeveel procent doet de speler een blindstealpoging?
Total hands Aantal gebruikte handen.
Total Aggression Post Flop Verhouding van het aantal bets en raises ten opzichte van het aantal calls na de flop.
Went to Showdown (WtS) In hoeveel procent van de gevallen gaat de speler naar de showdown wanneer hij de flop heeft gezien?
Folded SB to steal In hoeveel procent van de gevallen verdedigt de speler zijn SB tegen een stealpoging.
Folded BB to steal In hoeveel procent van de gevallen verdedigt de speler zijn BB tegen een stealpoging.

Ten eerste een waarschuwing: PokerTracker-gegevens zijn zinloos wanneer je niet genoeg gegevens hebt. Voor de VPIP- en de PFR-waarde worden weliswaar relatief snel tendensen zichtbaar, maar honderd handen is geen groot aantal. Hieronder wordt altijd ervan uitgegaan dat de PT-gegevens werkelijk betrouwbaar zijn. De waardes die geen betrekking hebben op het preflopgedrag, hebben we nodig om de speelstijl van de tegenstander te kunnen inschatten. We zullen zien dat je tegen een rock anders speelt dan tegen een maniac.

Gedrag na een raise van een tegenstander

Inschatting van een range

Willen we weten met welke hand een tegenstander voor ons heeft geraiset, dan bekijken we zijn PFR-waarde, het percentage waarmee hij preflop raiset. Dit zal hij natuurlijk met de beste handen doen, dus we kunnen de range van de mogelijke handen relatief juist bepalen.

De PFR-waarde is niet direct bruikbaar, daar bijna iedere verstandige speler tighter speelt op een slechtere positie. PT maakt hierin geen onderscheid, maar levert de gemiddelde waarde. Willen we echter zijn handrange bepalen, dan moeten we om verschil te maken, minstens een ruwe inschatting maken tussen de afzondelijke posities.

Een mogelijke aanpak ziet er als volgt uit:

Handrange voor een raise uit MP2 = ~ 0,75 * PFR
Handrange voor een raise uit MP3 = ~ 1 * PFR
Handrange voor een raise uit CO = ~ 1.5 * PFR
Handrange voor een raise uit BU = ~ 2 * PFR

Het is zinvol om ook de posities CO en BU in te schatten, hoewel ze in de AtS-waarde zijn opgenomen. Bij de AtS-waarde komen de raises uit de SB er nog bij. Heeft bijvoorbeeld een tegenstander die uit MP2 raisete een PFR-waarde van 16%, dan geven we hem een handrange van 0.75*16% = 12%.

Uitleg over het begrip range

Ten eerste een overweging vooraf, die veilig moet stellen dat jullie een goed besef hebben wat range betekent. Hoe zal onze range er uitzien wanneer we tegen een range van de tegenstander van 12% een equity van minimaal meer dan 50% willen hebben?

a) < 12 % b) = 12 % c) > 12 %

Antwoord a) is correct. Je stelt je een rangorde voor van alle mogelijke handen. Aan de top staat de beste hand, en onderaan de slechtste. De rangorde kan niet precies worden opgesteld en in de literatuur zijn er zelfs per schrijver (Sklansky) verschillende varianten. De precieze details zijn in dit verband ook niet zo belangrijk.

Een bepaalde range kaarten van de tegenstander komt slechts overeen met een bepaalde selectie uit dit scala. Daar de tegenstander preflop de mogelijkheden "raise", "call" en "fold" heeft, heeft "raise" betrekking op het bovenstaande deel, "call" op de middelste en "fold" op het onderste. Door de PT-gegevens kunnen we die bereiken zelfs relatief juist bepalen.

Binnen ieders bereik is er een bovenste deelrange, met de relatief betere handen uit de range en een onderste met de slechtere handen. We kunnen echter de werkelijke hand natuurlijk niet bepalen. Elk van de mogelijke handen is even waarschijnlijk (Dit geldt wanneer je in totaal 26*51 verschillende handen aanneemt, en dus verschil maakt tussen A♠K♥ en A♠K♣. AA is natuurlijk onwaarschijnlijker dan AKo, maar AKo vergroot de range ook meer dan AA).

Wanneer we nu met dezelfde range zouden aantreden tegen de verkregen range van de tegenstander, dan deden we dat ook met de slechtste hand uit de range. Het is echter vanzelfsprekend dat deze hand als slechtste, alleen tegen dezelfde hand van de tegenstander 50% equity heeft. En dat de tegenstander juist deze hand heeft, is heel onwaarschijnlijk. Tegen alle andere handen heb je onder omstandigheden een meer of minder duidelijk kleinere equity dan 50%. Waarom zouden we deze hand dus spelen? Onze range moet daardoor kleiner zijn. (Wanneer dezelfde range al te slecht is, is een grotere pas echt absurd.)

Benodigde equity

Nu terug naar ons voorbeeld. De vraag is: hoeveel equity hebben we eigenlijk nodig? Hebben we een equity van meer dan 50%, dan is duidelijk dat we dit voordeel door een raise vergroten. We willen echter in eerste instantie niet zoveel mogelijk handen, maar zoveel mogelijk geld winnen. Er bevindt zich door de blinds al geld in de pot, waarvoor uiteindelijk wordt gestreden. (Waren er geen verplichte inzetten, dan zou het niet tot een spel komen omdat iedereen op AA zou wachten.) Daarom is een equity die iets kleiner is dan 50% al voldoende. Wanneer je namelijk aanneemt dat de blinds beiden folden en de tegenstander callt, dan is er na onze 3-bet 7,5 SB in de pot. We hebben er echter maar drie geïnvesteerd. Je ziet dus dat we geen 50% equity nodig hebben om +EV te zijn.

Over het algemeen volstaat een equity van 46%. Daar het hier echter om marginale beslissingen gaat, die tegenstander-afhankelijk zijn, en je verstandig moet reageren wanneer de omstandigheden het verlangen, is de gedachtengang hoe je op deze waarde komt hieronder geschetst.

Folden beide blinds, dan is er 1,5 SB dead money in de pot. Investeer je voor de reraise 3 SB, dan is de hand echter nog niet afgesloten. Er komen op de flop, en eventueel op de turn en de river, nog verdere betalingen op je af. Tegen een gemiddelde speler bedraagt de totale investering geschat zo'n 6 SB.

De totale pot omvat dan 2*6 SB (6 SB van iedere speler) + 1,5 SB (dead money) = 13,5 SB.

Om +EV te zijn (en alleen dat is ons doel!) moet de equity minstens overeenkomen met de verhouding van investering tot winst, dus:

Equity = 6/(2*6+1,5) = 0,444 = 44,4%.

Deze aanpak is als formule opgeschreven, opdat je gemakkelijker kunt uitvinden hoe de verandering van de parameters op de equity uitwerkt.

D is (zowel de eigen als die van de tegenstander) de investering in de hand (wat je betaalt).
M is het dead money.
De pot heeft dan de grootte 2*D + M.

Dus geldt: Equity = D/(2*D + M)

In de berekening hierboven worden twee inschattingen gemaakt: De tegenstander is gemiddeld en de blinds folden. Laten we zien wat er gebeurt wanneer je deze parameters verandert.

De blinds spelen heel goed en verdedigen zoals het hoort.
Dan gaat het bedrag van het dead money omlaag naar slechts 0,75 SB, oftewel tegen een gemiddelde tegenstander geldt dan:

Equity = 6/(12 + 0,75) = 0,47 = 47%

Spelen de blinds miserabel, en callen ze met veel te slechte handen, dan daalt de benodigde equity aanzienlijk, zoals je gemakkelijk na kunt rekenen.

Is de raiser loose-aggressive, dan gaat de totale investering omhoog.
De totale investering gaat omhoog naar een geschatte 8 SB. Dit betekent tegen goede blinds:

Equity = 8/(16 + 0,75) = 47,8%

Is de tegenstander echter een rock, dan foldt hij vaak op de flop, of kun je folden tegen zijn check/raise. Daarom is de totale investering eerder 5 SB. Daaruit volgt:

Equity = 5/(10 + 0,75) = 46,5%

De formule en de rekenvoorbeelden laten zien: Hoe agressiever en looser de raiser is, hoe hoger de gemiddelde totale investering is; en hoe beter de blinds spelen, oftewel hoe kleiner het dead money in de pot is, des te meer equity heb je nodig. Je ziet dat de inschatting van 46 % al heel krap berekend is.

We keren terug naar het voorbeeld met de MP2-raiser, die een PFR-waarde van 16% zou moeten hebben. Daar hij vanuit MP2 raiset, schatten we dat hij 12% van zijn handen raiset, dat wil zeggen met de volgende handen: 77+, A9s+, KTs+, QTs+, JTs, ATo+, KJo+.

Dat het precies deze range is, en niet een andere die hetzelfde percentage aangeeft. kan slechts worden vermoed. Misschien raiset hij ook met A8s maar weer niet met QTs. We zijn natuurlijk aangewezen op speculaties, maar de afwijkingen zullen eerder klein zijn.

Nu komt een fantastische mogelijkheid van de Equilator naar voren. Ik kan zonder veel moeite de range laten berekenen waarmee ik kan 3-betten. Daarbij is zelfs de equity die ik zou willen hebben vrij uit te kiezen. Ik hoef slechts de range van je tegenstander in te voeren, mijn gewenste equity vast te leggen en de Equilator laten rekenen. Zo krijg ik de range waarmee ik de preflop-raiser kan 3-betten om te proberen hem te isoleren.

Ben je er al aan toe om met de Equilator te werken, dan is het nuttig om de equity te variëren, om zo te zien of, en hoe sterk, de range verandert. "Welke handen kan ik nog reraisen wanneer de blinds slecht spelen?", "Welke wanneer de speciale tegenstander een rock of een maniac is?", enzovoort. Op deze manier krijg je langzaam een gevoel voor wanneer je kunt (en zou moeten) afwijken van de bijbehorende tabellen. Voor veel van deze problemen zijn er natuurlijk al tabellen. Aanbevolen zijn die van Approx, die je samen met andere tabellen in het forum vindt, of die jullie hier direct als pdf kunnen downloaden.

Approx' charts full-ring

Approx' charts shorthanded

In de handleiding voor de shorthanded-overstap werd bij de ORC een 3-bet-tabel meegeleverd. Daarin was als aanbeveling bepaald welke handen zouden moeten worden ge-3-bet. De basis van de tabel vormde de inschatting dat de raiser zich aan de ORC houdt. Dan heeft hij ongeveer de volgende PFR-waardes:

MP2: 13,1 %
MP3: 17,1 %
CO: 24,6 %
BU: 37,7 %
SB: 62,2 %

Verder worden een normale raiser en normale blinds aangenomen, dus een minimale equity van ca. 46 % nagestreeft. Met behulp van de Equilator kun je nu ook bij deze tabel, zonder veel moeite vaststellen hoe je jezelf zou moeten opstellen tegen tightere of loosere tegenstanders. Je hoeft slechts de gewenste equity te veranderen.

9. Small blind verdediging

Een uitzonderingsgeval van de isolatieraise is de verdediging van de small blind, daar je al een bedrag aan de pot hebt bijgedragen. Daarom zijn de investeringskosten kleiner. Ter inschatting van de benodigde equity kunnen we weer gebruik maken van de eerder opgestelde formule Equity = D/(2*D + M).

Overgedragen op de SB-defense wordt de formule, wanneer de BB foldt:

Equity = (D – 0.5)/(2*D + 1)

Dit komt doordat we al 0,5 SB hebben betaald en de dead money 1 SB bedraagt. Tegen een gemiddelde tegenstander betekent dat:

Equity = 5,5/13 = 42,3%

Hieruit resulteert de aanbeveling dat een equity van 43% vanuit de SB voldoende is voor een 3-bet. Het is echter gebleken dat het voortdurend handelen met sub-optimale handen uit de slechtste positie, niet winstgevend is. Daarom de aanbeveling vanuit de SB voor een minimale equity van 46%. Onze noodzakelijke range wordt natuurlijk, net zoals hierboven, berekend met behulp van Equilator.

Big blind verdediging

De verhoudingen bij de big blind verdediging zijn iets ingewikkelder. Daar we hier al relatief veel hebben betaald, en het aspect van de isolatie geen rol meer speelt (er zijn gewoon geen tegenstanders meer), komt hier, in afwijking van onze line "raise of fold", ook callen in aanmerking. Heeft onze hand tegenover de range van de tegenstander een equity van minstens 50%, dan raisen we natuurlijk. Maar door de fantastische pot-odds komen ook duidelijk zwakkere handen dan voor een call in aanmerking.

We leggen weer een inschatting neer, als basis voor onze bekende formule. Als gemiddelde totale investering kun je hier D = 4 SB aannemen (deze moet natuurlijk kleiner zijn dan in de vorige voorbeelden, omdat het gaat om callen uit de BB en niet om een 3-bet). We hoeven 1 SB minder te betalen, omdat we als BB al 1 SB hebben betaald. Dit leidt tot de volgende aanzet:

Equity = (D – 1)/(2*D + 0,5) = 3/(2*4 + 0,5) = 3/8,5 = 35%

35% als minimale waarde voor de equity is bij de BB-defense niet aan de tegenstander-afhankelijke schommelingen onderworpen, die in de voorgaande voorbeelden moesten worden meegerekend. De verschillende speelsterktes van de blinds spelen geen rol (we hopen natuurlijk dat de BB in dit geval bijzonder sterk speelt!) en de verschillen tussen maniac en rock zijn niet zo belangrijk, omdat de pot klein is en we een informatievoorsprong hebben, die we met de lines "check/fold" en "check/raise" volledig kunnen uitbuiten.

De met de ORC meegeleverde tabel van de BB-defense berust in feite op deze minimale equity van 35%. Het is echter noodzakelijk om nog een laatste correctie te maken. Je moet er nog rekening mee houden of de hand relatief gewoon door te spelen is of niet. Dit leidt tot de definitie van het begrip "playability" in het volgende gedeelte.

Playability

Definitie

Een hand heeft een hoge speelbaarheid wanneer de correcte speelwijze vaak met de optimale speelwijze overeenkomt. Correcte speelwijze betekent, de hand in de gegeven situatie correct te spelen. Optimale speelwijze betekent de hand zo te spelen alsof je de kaarten van de tegenstander wist. Het betekent ongeveer dat je wanneer de hand een hoge speelbaarheid heeft, op de flop al ongeveer weet waar je staat.

Voorbeeld:
Ten opzichte van een ORC-raise uit BU heeft KQo een equity van 52% en A9o een equity van 54%. Maar hoe gaat het op de flop verder? Treffen we met KQo op de flop, dan hebben we over het algemeen top-pair met goede kicker. Met A9o is het niet zo duidelijk. Treffen we de A, dan zou de tegenstander de betere kicker kunnen hebben. Treffen we de 9 dan zou hij een beter pair kunnen hebben. Treffen we niet, dan kunnen we ondanks dat de beste hand hebben. (Zowel KQo als ook A9o hebben een equity van meer dan 50%, dus voor ons op dat moment een duidelijke raise; daarvoor later meer).

Connectors hebben een hoge speelbaarheid, vooral wanneer ze suited zijn. Een hoge kaart in verbinding met een lage, heeft een slechte playability.

Speelbaarheid en equity

Wat is nu de invloed van de speelbaarheid op de equity? Het zou heel goed zijn wanneer je die invloed zou kunnen kwantificeren. Hierbij een poging: Je vergelijkt twee handen, die vanuit de SB dezelfde EV hebben tegen een random hand, namelijk A2o en 98o (de EV van beide handen bedraagt volgens PokerRoom EV stats -0,09 - empirisch verkregen op basis van statistische gegevens).

A2o heeft een equity van ca. 55% tegenover een random hand, maar volgens de bovenstaande definitie een heel slechte playability. 98o heeft slechts een equity van ca. 48%, maar een relatief goede playability. De EV is gelijk, ondanks een verschil van 7 procentpunten bij de equity.

Uit dit voorbeeld kan worden afgeleid dat tegenover een gemiddelde speelbaarheid, een heel goede of heel slechte speelbaarheid in de equity kan worden genoteerd, me+3,5 procentpunten tot –3,5 procentpunten.

Dit is enorm veel, en heeft natuurlijk consequenties voor de praktijk: Ten opzichte van een MP2-preflopraiser die volgens ORC speelt, heeft A2o een equity van 35,6%, maar een heel slechte playability. Daarom moet hij iets minder gewaardeerd worden, en is het dus een duidelijke fold. Een hand als 65s daarentegen kun je spelen, ondanks de kleine equity van 34,1%, omdat ze door de relatief hoge speelbaarheid gemakkelijk iets meer gewaardeerd kan worden, en in het 35%-bereik terechtkomt. Verdere voorbeelden kun je gemakkelijk vinden in de tabel voor de big blind defense, maar ook in de andere tabellen.

Tactische overweging

We kijken nog een keer naar het bovenstaande voorbeeld, waarin de speelbaarheid van KQo en A9o werd vergeleken. Beide hebben een equity van meer dan 50%, dus kan raisen niet compleet fout zijn. Een beslissend verschil blijkt echter in de speelbaarheid te liggen. Met KQo is de flop voor ons van veel grotere betekenis dan wanneer we A9o hebben. Hier weten we met KQo relatief goed waar we staan.

In plaats van preflop te reraisen, wat ons als het ware ook nog dwingt tot een continuationbet, kunnen we in eerste instantie gewoon callen en de flop bekijken. Wanneer die ongunstig uitvalt kunnen we folden en besparen we 2 SB. Valt hij echter gunstig uit, dan check/raisen we, en wordt de pot net zo groot als na de line "3-bet/call preflop" gevolgd door "bet/call flop". De daardoor gemiste winst, doordat we ondanks een equity van >50% niet hebben geraiset, wordt door de mogelijkheid om te besparen op de flop meer dan opgeheven.

Speelwijze tegen limpers

Ook tegen een limper voor ons geldt natuurlijk het principe dat we slechts willen spelen, dus raisen, wanneer we tegenover de limper een equityvoordeel hebben, en onze hand in de ORC staat. Tegen heel loose limpers is de tweede beperking noodzakelijk, opdat het equityvoordeel ook op de eerstvolgende speler betrekking heeft, wat door de ORC wordt gegarandeerd.

De situatie tegenover een limper wijkt maar op twee punten af van die tegen een raiser. Ten eerste is hier niet zo veel dead money in de pot, de blinds worden tegen een 2-bet veel vaker verdedigd dan tegen een 3-bet. We moeten er dus van uitgaan dat we tegen de limper ca. 50% equity nodig hebben.

Ten tweede is moeilijk te bepalen met welke kaarten juist deze speler limpt. Dit onderdeel VPIP-range – PFR-range = limprange is weliswaar verlokkelijk, maar gewoon onnauwkeurigEen percentage interesseert ons niet, maar de concrete range wel. Deze hangt af van welke handen juist hij raiset.

Raiset hij voornamelijk met highcards, of ook met lage pocketpairs en dergelijke? Aan de andere kant zijn er verschillende mogelijkheden voor de zwakkere handen. Limpt hij met (bijna) iedere aas of liever met connectors/suited connectors? Bij de exacte bepaling van de limprange hebben we dus onzuiverheden aan beide kanten (tegenover zijn raiserange en tegenover zijn foldrange). Dit werkt natuurlijk door op onze raiserange. Exacte waardes kun je hier niet verwachten, want – zoals al vaak gezegd – poker is een spel met onvolledige informatie.

Uitstekende aanknopingspunten kun je vinden in de al vermelde tabellen van Approx. Een intentie van dit artikel is, de theoretische achtergrond beschikbaar te maken voor eigen experimenten. Je kunt bijvoorbeeld uitproberen hoe, tegenover de Approx-tabellen, de verandering van de concrete kaartenkeuze bij een gelijk percentage, op onze range uitwerkt. Bovendien kun je bij benadering situaties controleren waarin je jezelf bij het Live-spel niet zeker voelde. En met de Equilator is er een fantastische tool voor deze experimenten.