Advanced ICM

Inleiding

In dit artikel

• Problemen met het ICM
• Nuttige uitbreidingen
  
• Card Removal Effect
• Future Game Simulation
  

Het Independent Chip Model (ICM) laat jou de huidige geldwaarde van jouw chips zien. Dit wordt berekend op basis van de verdeling van alle stacks en de uitbetalingsstructuur. Maar kun je dit blindelings vertrouwen? Het antwoord daarop is een volmondig ‘Nee’.

Waarom is het nieuwe model ontwikkeld?

Om te begrijpen waarom je hier niet blindelings op kunt vertrouwen, moet je eerst weten waarom het model ontwikkeld werd.

In een toernooi kom je meestal in een situatie waar er nog maar een paar spelers over zijn, die onderling uitmaken wie er met de toernooiwinst vandoor gaat. De blinds zijn echter al zo hoog, dat niemand zich een hele grote edge geeft ten opzichte van de andere spelers.

Er werd gezocht naar een mogelijkheid om het prijzengeld eerlijk te verdelen op basis van de grootte van de stacks en de uitbetalingsstructuur. Na lange discussies kwam men tot de conclusie, dat het vandaag de dag gebruikte model dit het beste bewerkstelligt.

Het model rust op de aanname dat een stack van grootte 'n' evenveel waard is als 'n' stacks van grootte '1'. Daarbij wordt er steeds uitgegaan van bepaalde waarschijnlijkheden.

De huidige ICM-formule stamt volgens „The Mathematics of Poker“ uit de wereld van de paardenraces. Het leverde daar echter niet zulke goede resultaten als dat bij pokertoernooien het geval is. Dit komt omdat een paard dat favoriet, als het niet wint, dan automatisch in de meeste gevallen wel op de tweede plaats zal eindigen. Dit komt doordat een favoriet paard, dat de race niet wint vaak geblesseerd is.

Verder is het belangrijk om er op te wijzen dat ICM niet gelijk is aan SNG Wizard. Dit programma gebruikt de equityberekeningen van het ICM om bijvoorbeeld de verwachtingswaarde van een push te berekenen.

Problemen met het ICM

Het ICM is een model, met behulp waarvan je een schatting maakt van de geldwaarde van je chips. Veel doorslaggevende factoren kunnen door dit model echter niet meeberekend worden. In veel gevallen zijn echter juist deze factoren bepalend voor het feit of je een range tigher of looser moet kiezen.

De volgende factoren worden niet meegenomen in het ICM, maar zijn wel factoren waar je rekening mee moet houden:

• De blinds
• Je positie
• Het mogelijke verdere spelverloop na een een beslissing
• De informatie dat spelers voor je gefold hebben
• Jouw spelniveau

Het betalen van de blinds is in een SnG onvermijdbaar. Het is een fout, als je hier geen rekening mee houdt. Bekijk daarvoor de volgende situatie.

Je bent op de bubble van een normale 10-man SnG, met de volgende verdeling van stacks:

CO 5 BB
BU 5 BB
SB 5 BB
BB 5 BB

Het ICM schat aan de hand van de grootte van de stacks het aandeel van het prijzengeld voor iedere speler op 25%. Door het betalen van de blinds verliezen SB en BB echter een groot deel van hun stack, en dus van hun equity. De situatie is voor deze spelers dus beduidend slechter als voor de speler op de button.

Ook het stijgen van de blinds wordt niet meegerekend. Bekijk daarvoor het volgende voorbeeld.

CO 7 BB
BU 10 BB
SB 10 BB
BB 10 BB

Je zit in de CO met 7BB, weliswaar niet de beste stack, maar moest het echt nodig zijn kun je nog een keer de blinds betalen. De situatie verandert echter als je weet dat de blinds in de volgende hand omhoog gaan. Nu zou je na een fold met een stack van 3,5BB opeens zwaar onder druk staan en door de goede odds een brede range moeten callen.

De informatie dat de blinds de volgende hand omhoog gaan moet je gebruiken om met een bredere range all-in te gaan dan SNG Wizard of SNGPT dat aanbeveelt.

Hoeveel je range afwijkt van de range van een ICM-tool, is per situatie verschillend en kan niet eenduidig aangegeven worden.

Bij gelijke stacks schat het ICM jouw equity en die van je tegenstanders als even groot. Doordat er steeds weer blinds betaald moeten worden bevindt de speler die als eerste moet betalen zich echter in een beduidend slechtere uitgangspositie. In voorbeeld 1 is de equity van de spelers in de CO en BU zeker niet gelijk aan 25%. De speler in de CO moet als eerste door de blinds en zal daardoor eerder uitblinden dan de speler op de button.

Dat geeft de speler op de button een hogere equity. Hij komt immers in het geld als een van de andere spelers uitblindt. Het ICM houdt geen rekening met dit verschil omdat het puur gebaseerd is op de grootte van de stacks en geen rekening houdt met positie.

Bij een Future Game Simulation probeer jij je huidige equity beter in de schatten door je kennis over het meest waarschijnlijke verloop van een hand nadat je jouw beslissing hebt gemaakt. Dit is alleen nuttig als je het meest waarschijnlijke verloop van de hand ook echt goed in kunt schatten. Aan de hand van een voorbeeld wordt dit duidelijk.

Je bevindt je op de bubble. De cutoff foldt en de blinds achter je zijn tight. De verdeling van de stacks is als volgt:

CO 2000
BU 2000 (Hero)
SB 4000
BB 4000
Blinds sind 200/400

Je schat dat de SB met 15%(33+,A8o+,A4s+,KTs+) en de BB met 20%(33+,A4o+,A2s+,KJo+,KTs+) zal callen.

Met deze informatie geeft een ICM programma een pushing range van ongeveer 20%. Na een push met A7o verhoog je jouw equity van 19.7 met 0.3% tot 20.0%.

Het ICM berekent jou equity na een fold zo, dat de SB en BB hun blind behouden. Omdat de blinds echter een aanzienlijk deel van hun stack uitmaken, worden de equities van de blinds en daarmee ook jouw equity onnauwkeurig geschat.

Bekijk daarvoor twee mogelijke resultaten van de hand nadat je gefold hebt.

De speler in de SB gaat met elke hand all-in en de big blind foldt alles behalve AA. Daardoor verandert jouw equity, en dus jouw pushingrange, maar lichtjes, omdat het bijna nooit tot een confrontatie tussen de midstacks zal komen.

De speler in de SB gaat met iedere hand all-in. De speler in de big blind is zich niet bewust van de problematiek van het spel op de bubble en callt met 30% van zijn handen. Puur vanuit cEV gezien is tegen de any-two-range van zijn tegenstander KTo bijvoorbeeld een duidelijke call.

Na en fold bedraagt je equity nu 22.2% in plaats van 19.7%, daardoor heeft een push met A7o een verwachtingswaarde van -2.1%. Dat betekent dat je alleen nog met QQ+, AK moet pushen. Het is dus belangrijk om te herkennen of jij je door een fold en het daaropvolgende verloop van de hand, in een betere of juist een slechtere positie brengt.

Je ziet hoe belangrijk het kan zijn om het verdere verloop van een hand mee te nemen in je beslissing. Een ander voorbeeld van mogelijke Future Game Simulation zou bijvoorbeeld zijn het meerekenen van de in de volgende hand te betalen blinds als jij UTG bent. Hierbij is het betrekken van de meest waarschijnlijke afloop van de hand echter beduidend lastiger, omdat je heel zeker moet zijn over de grootte van de range van je tegenstander. In veel gevallen is het beter om het verdere verloop van de hand niet mee te nemen als je er niet heel erg zeker van kun zijn hoe de hand na jouw actie zal verlopen.

Als spelers voor jou hun hand gefold hebben, dan verandert de waarschijnlijkheid voor de spelers achter jou om een betere hand te hebben.

Hebben drie spelers voor jou ieder een aas gefold dan zal geen van de spelers achter je AA hebben en de waarschijnlijkheid dat een speler achter jou ook een aas heeft neemt sterk af. Je weet normaal gesproken niet precies welke kaarten de spelers voor je gefold hebben, maar aan de hand van het volgende voorbeeld zie je de betekenis van het Card Removal Effect.

CO 10 BB
BU 10 BB
SB 10 BB Hero mit 32o
BB 10 BB

Je bevindt je op de bubble van een 10-man SnG met een normale uitbetalingsstructuur en een buy-in van $100. Iedere speler heeft 10BB en de blinds zijn 200/400. De spelers in de cutoff en op de button folden en jij bent in de SB met 32o. De speler in de big blind zal je callen met alle handen uit de nashrange. Daarmee heeft jouw push met 32o volgens ICM een verwachtingswaarde van +0.2%, in geval dus +$2. Een duidelijke push dus?

Nee. Je hebt niet alle beschikbare informatie gebruikt. Iedere speler voor jou heeft al handen gefold die niet genoeg waren voor zijn pushing-standaard. Met iedere fold wordt de kans echter groter dat de volgende speler een betere hand heeft. Bij een cashgame wordt dit effect verwaarloosd, maar kan je dit ook verwaarlozen in een SnG waarin je veel marginale pushes maakt? In het voorbeeld hierboven wordt de schijnbaar duidelijke any-two-push marginaal als je ook de nashranges van de overige spelers meeneemt.

Je pusht dus met een goed geweten volgens het ICM een zeer brede range, omdat je niet alle beschikbare informatie gebruikt. Daardoor ontgaat je, dat jij je in een zeer marginale spot bevindt.

Zelfs als maar twee spelers voor je gefold hebben, dan heeft dat een grote invloed op de verwachtingswaarde. Houd bij je beslissingen ook rekening met het Card Removal Effect en gebruik de informatie die tegenstanders geven door te folden.

In in voorbeeld hierboven zou het een goede stap zijn om in SNG Wizard een edge van 0.2% te kiezen, om ook hier rekening te houden met het Card Revoval Effect. Het blijft weliswaar profitabel om elke hand te pushen, maar een push met de slechtste handen is nu wel duidelijk marginaler.

Het ICM gaat er van uit dat alle spelers even goed zijn en dat dus niemand een voor- of nadeel heeft hoe langer de SnG duurt. Wanneer je echter weet dat er nog duidelijk meer profitabele situaties komen, dan moet je in sommige gevallen een marginale push of call achterwege laten.

Is de speler na jou bijvoorbeeld zeer zwak en foldt hij een veel te groot deel van zijn range tegen jouw blind vs. blind pushes, dan moet je er in ieder geval over nadenken om een marginale resteal, waarbij het gevaar van een call duidelijk aanwezig is, achterwege te laten.

Problemen bij de analyse met behulp van het ICM

Zelfs als een ICM-programma alle bovengenoemde factoren mee zou nemen, dan zouden er in de huidige vorm nog steeds fouten in zitten.

Alle ICM-Programma’s (behalve SnG Power Tools) werken met vaste pushing- en callingranges, die in veel gevallen niet overeenkomen met de ranges die spelers zullen spelen.

Sommige spelers pushen liever met 76o, andere met A2o etc. Wanneer je van plan bent om marginale calls te maken, kan tegen de ene range kan jouw call dus goed zijn, terwijl hij tegen een andere range echter slecht is.

Verder is het altijd de vraag hoe goed je de range van je tegenstanders in kunt schatten. In veel situaties verandert jouw range heel erg wanneer de callingrange van je tegenstander maar met een paar handen vergoot of verkleind wordt. Als je de schatting niet helemaal vertrouwt is het de vraag of je jouw range niet tighter moet maken, om er zo zeker van te zijn dat je push ook profitabel is.

Verbetering van het ICM

Om het ICM te verbeteren kun je op veel plekken beginnen. Het ICM rust op bepaalde waarschijnlijkheden. Daarbij is de waarschijnlijkheid dat speler A op de eerste plaats zal eindigen Stack(A)/Stack(totaal). Om de waarschijnlijkheden voor de andere plaatsen te berekenen moeten meerdere aannames gemaakt worden. Het ICM rust op de aanname dat het volgende geldt voor de waarschijnlijkheid dat speler A op de tweede plaats eindigt als speler B op de eerste plaats eindigt:

P(A,2| B,1) = Stack(A)/(Stack(totaal) – Stack(B))

Deze aanname bevoordeelt per defenitie de small stack. Het zou beter zijn om een diffusiemodel te gebruiken zoals in het boek 'Kill Everyone' aangestipt wordt.

Het model berust op toevalsbewegingen. Daarbij wordt willekeurig een chip van een stack op de andere gelegd, net zolang tot een stack geen chips meer heeft. Daardoor wordt bijvoorbeeld de equity van een shortstack niet zo sterk overschat.

'Kill Everyone' geeft bijvoorbeeld het volgende resultaat voor de plaatsverdeling van speler A bij de gegeven chipverdeling tussen drie spelers:

Dit weerspiegelt de werkelijkheid iets beter.

Hiermee zal de equity van de individuele spelers in sommige gevallen beter geschat worden, maar dit zal niet alle problemen oplossen. Omdat de berekening met een dergelijk model duidelijk meer werk is, is het de vraag of het echt gunstig is om een model op dergelijke berekeningen de baseren.

Een ander verbeterpunt is de starheid van de huidige ICM-programma’s. Om aan te nemen dat je de range van een tegenstander exact kan schatten is een utopie. Zo zou het beter zijn om de starre ranges te vervangen door range-verdelingen, om zo rekening te houden met de onzekerheid bij schattingen.

Bekijk hiervoor het volgende voorbeeld:

MP3 1500
CO 1500
BU 3000 Hero
SB 3000 callt 7%(88+,AJo+,ATs+)
BB 3000 callt 7%(88+,AJo+,ATs+)

Neem nu aan dat je de ranges van beide spelers exact bepaald hebt. Nu kun je met een range van 68,3% profitabel all-in gaan.

Nu stel je vast dat de speler in de big blind met 8% (66+,AT+) zal callen. Hoewel je de range van de big blind slechts van 7% naar 8% verhoogd hebt, heeft jouw profitabele range zich van 68.3% naar 39.9%, bijna gehalveerd.

Een veel gebruikte methode om dit probleem op te lossen is om je tegenstanders altijd een loosere range toe te kennen. Daardoor zul je echter vaak handen folden, die je profitabel zou kunnen spelen. Een andere mogelijkheid is bijvoorbeeld om in de SnG-programma’s een bepaalde minimale edge in te vullen.

Omdat het absurd is om aan te nemen dat je de ranges van je tegenstander exact kunt schatten, kun je aannemen dat de callingrange binnen een bepaald range-interval zal liggen. Een voorbeeld hiervan zou bijvoorbeeld kunnen zijn dat je aanneemt dat de big blind, als hij je callt, de call maakt met deze verdeling. Stel je hebt T8o.

Totaal: 0.15*0.3% + 0.35*0.2% + 0.35*0% + 0.15*-0.1% = + 0.1%

Hierdoor zou je bijvoorbeeld het gemiddelde verlies in equity door het betalen of stijgen van de blinds beter kunnen schatten.

Samenvatting

Het huidige Independent Chip Model is een zeer goed mathematisch model, om de geldwaarde  van je chips in een toernooi in te schatten. Je moet echter niet blind vertrouwen op de uitkomsten van een ICM-programma.

Zoals je gezien hebt zijn zelfs schijnbaar duidelijke pushes in werkelijkheid slechts marginaal en is er een hele lijst van factoren waar je nog rekening mee moet houden. Veel spelers denken dat het gebruiken van een ICM-programma hen automatisch tot een winnende speler maakt. Sommige spelers gaan zelfs zo ver om te beweren dat het raadsel van SnGs opgelost is, omdat het genoeg is om in de vroege fase tight te spelen en vervolgens, zodra de blinds hoog genoeg zijn, volgens het ICM.

Dat deze naïeve denkwijze niet optimaal is, is duidelijk na het lezen van dit artikel. Het vinden van je strategieën en beslissingen met behulp van het ICM is relatief eenvoudig. Het herkennen van de beperkingen van het ICM en jouw strategieën daar in bepaalde situaties op aan te passen is moeilijk en vereist veel ervaring.