Het basisspel voor het grootste deel van de theorie en voorbeelden in dit gedeelte, bestaat uit een heads-up van een 9-10 speler SNG, met ES <= 20 en zonder antes. Toch kunnen de verklaringen meestal 1:1 op de HU van een MTT of op blindbattles in cashgames worden overgedragen. Je tegenstander zal zoals gewoonlijk soms de naam Villain krijgen. Alle resultaten en voorbeelden dit gedeelte zijn met een (futuregame-)edge van 0% berekend. %-waardes worden vaak op een heel getal afgerond, dus 42.7% wordt bijvoorbeeld 43%.<\/p>
Hand-EV en range-EV<\/div>
De verwachtingswaarde (Engels: Expected Value, afgekort in EV) is de gemiddelde waarde van de uitkomst <\/span>die je bij een toevalsexperiment <\/span>b<\/span>ekijkt. Voor het push-or-fold-spel in een heads-up is de EV van belang, dus “het gemiddelde aantal chips na de actie, min het aantal chips vóór de actie (in BB)”.<\/p>We maken nu verschil tussen range-EV (REV) van een push (of call) en hand-EV (HEV) van een push (of call) met een speciale hand. Beide hangen af van de blinds en de callingrange (of push-range) van de tegenstander.<\/p>
VOORBEELD 3:<\/div>
Je bent in de BB met ES = 9, de callingrange van je tegenstander is 42.7% (22+, Ax+, K2s+, K4o+, Q4s+, Q8o+, J7s+, J9o+, T8s+, T9o, 98s):<\/p>
\n- Je push met de hand T8 zou een HEV hebben van ca. 0.<\/li>\n
- Je push met de hand A2 zou een HEV hebben van ca. 1 BB (berekening in de bijlage).<\/li>\n
- Je push met een range van 58.7% (22+, Kx+, Q2s+, Q5o+, J2s+, J8o+, T5s+, T8o+, 95s+, 97o+, 85s+, 87o, 74s+, 64s+, 53s+) zou een REV hebben van ca. 0.5 BB (meer daarover in het volgende gedeelte).<\/li>\n<\/ul>
Over het algemeen wordt de REV alsvolgt samengesteld:<\/p>
(1) REV(range) = som_{hand uit range} HEV(hand)* P(hand) <\/i><\/p>
Daarbij is P(hand) de kans dat je deze hand gedeeld krijgt.<\/p>
In het andere voorbeeld is A2 dus een bovengemiddelde hand uit de pushrange, wat je herkent aan het feit dat hij een hogere HEV heeft dan REV.<\/p>
Over het algemeen kun bedenken dat de REV omhoog gaat wanneer je een hand met +HEV in de range opneemt en omlaag gaat wanneer je er een hand met -HEV bijneemt. Een hand met 0HEV veranderd de REV niet.<\/p>
Wanneer je van plan bent om een range te verbreden, dan is het natuurlijk het meest zinvol om vooral de sterkste hand buiten de range erbij te nemen, want deze heeft de grootste HEV en vergroot zo ook de REV het meest. Wanneer zelf de sterkste hand buiten de range -HEV moet zijn, dan reduceert het toevoegen van deze hand in de range de REV in ieder geval het minst. Wil je de range terugbrengen, dan zou je dan ook allereerst de zwakste handen uit de range moeten nemen. Zoals in het gedeelte “ranges” werd aangeduidt, ontstaan zo uit %-ranges weer nieuwe %-ranges.<\/p>
Nash-evenwicht in HU<\/div>
Nu gaan we definiëren wat je onder een Nash-evenwicht verstaat, maar meteen in de versie die past bij de push-or-fold in een heads-up.<\/p>
Stel je voor dat je in een HU bent, met een ES van bijvoorbeeld 9BB. Je pusht in deze situatie met een range van x% en je tegenstander callt een push met y%. Je hebt dus beiden een bepaalde REV, die heel goed kan verschillen.<\/p>
Een Nash-evenwicht (of ook Nashranges of NR) bestaat nu uit ranges (x%, y%), waarbij noch jij, noch je tegenstander REV kan vergroten door zijn range te veranderen terwijl de andere hem behoudt. We omschrijven x dan als Nash-pushrange (NPR) en y als Nash-callingrange (NCR) en zeggen dat de speler pusht (of callt) \"volgens Nash\".<\/p>
Met de theorie uit dit laatste gedeelte krijg je dus:<\/p>
De NR's zijn precies die ranges, waarin zich alle +HEV handen bevinden en géén -HEV handen. Dit overigens onder de voorwaarde dat de tegenstander volgens Nash callt (of wanneer het om NCR's gaat, dat de tegenstander volgens Nash pusht).<\/p>
Daaruit volgt ook: Wanneer je tegenstander van de NR afwijkt, dan gaat je REV omhoog, want afwijken betekent dat hij er een hand met -HEV bijneemt, óf er een weglaat met +HEV. Daar zijn REV daardoor omlaag gaat, gaat je REV omhoog.<\/p>
Meer over de REV's hoor je in gedeelte \"range-EV van Nashranges\".<\/p>
Tot slot moeten we opmerken, dat de NR's in het ICM-model in de praktijk alleen maar afhangen van de ES. Het speelt daarvoor dus geen rol of je met een stack van 5 BB tegen een stack van 10 BB speelt, of met een stack van 100 BB.<\/p>
Tabel van de Nashranges<\/div>
Het is niet moeilijk om de in het laatste gedeelte beschreven NR's te berekenen. De hier aangegeven ranges komen uit de gratis ICM-Calculator <\/span>van www.holdemresources.net<\/a>, maar kunnen net zo goed met bijvoorbeeld de ICM-Trainer<\/a> van PokerStrategy.com worden berekend. Daarbij kunnen tussen de verschillende programma’s kleine afwijkingen van 0.5% voorkomen, of zich een hand méér of minder bevinden in de ranges. Deze spelen echter geen grote rol.<\/p>De volgende tabellen geven een overzicht. Voor de versie met antes worden deze gezien als 10% van de BB. Voor een andere structuur, zoals bijvoorbeeld op Pokerstars (antes tussen 12.5% en 5% van de BB, afhankelijk van het level) gelden kleine veranderingen. Je zou dan bijvoorbeeld bij 5% als richtwaarde, het gemiddelde uit de beide tabellen kunnen nemen.<\/p>
Tabel 1 (zonder ante): <\/p>
\n\n\n| ES<\/span><\/td>\n | NPR<\/span><\/td>\n | NCR<\/span><\/td>\n<\/tr>\n\n| 1<\/td>\n | 100.0%:<\/strong> Any two<\/td>\n100.0%:<\/strong> Any two<\/td>\n<\/tr>\n\n| 2<\/td>\n | 94.6%:<\/strong> 22+, 8x+, 72s+, 73o+, 62s+, 63o+, 52s+, 53o+, 42s+, 32s<\/td>\n96.4%:<\/strong> 22+, 8x+, 72s+, 73o+, 62s+, 63o+, 5x+, 42s+, 43o, 32s<\/td>\n<\/tr>\n\n| 3<\/td>\n | 84.6%:<\/strong> 22+, Tx+, 92s+, 93o+, 82s+, 84o+, 73s+, 75o+, 63s+, 65o, 53s+<\/td>\n96.4%:<\/strong> 22+, 8x+, 72s+, 73o+, 62s+, 63o+, 5x+, 42s+, 43o, 32s<\/td>\n<\/tr>\n\n| 4<\/td>\n | 78.3%:<\/strong> 22+, Jx+, T2s+, T3o+, 92s+, 95o+, 83s+, 85o+, 74s+, 76o, 64s+, 53s+<\/td>\n82.2%:<\/strong> 22+, Tx+, 92s+, 95o+, 82s+, 85o+, 73s+, 75o+, 63s+, 65o, 53s+, 43s<\/td>\n<\/tr>\n\n| 5<\/td>\n | 74.1%:<\/strong> 22+, Jx+, T2s+, T5o+, 93s+, 96o+, 84s+, 86o+, 74s+, 76o, 64s+, 53s+<\/td>\n68.6%:<\/strong> 22+, Qx+, J2s+, J3o+, T2s+, T6o+, 94s+, 96o+, 85s+, 87o, 75s+, 65s<\/td>\n<\/tr>\n\n| 6<\/td>\n | 70.1%:<\/strong> 22+, Qx+, J2s+, J4o+, T2s+, T6o+, 94s+, 97o+, 84s+, 86o+, 74s+, 76o, 64s+, 53s+<\/td>\n59.6%:<\/strong> 22+, Qx+, J2s+, J6o+, T5s+, T7o+, 96s+, 98o, 86s+<\/td>\n<\/tr>\n\n| 7<\/td>\n | 66.2%:<\/strong> 22+, Qx+, J2s+, J6o+, T3s+, T7o+, 95s+, 97o+, 84s+, 87o, 74s+, 76o, 64s+, 53s+, 43s<\/td>\n50.8%:<\/strong> 22+, Kx+, Q2s+, Q5o+, J5s+, J8o+, T7s+, T8o+, 97s+<\/td>\n<\/tr>\n\n| 8<\/td>\n | 62.6%:<\/strong> 22+, Kx+, Q2s+, Q3o+, J2s+, J7o+, T4s+, T7o+, 95s+, 97o+, 85s+, 87o, 74s+, 64s+, 53s+<\/td>\n48.4%:<\/strong> 22+, Kx+, Q2s+, Q6o+, J6s+, J8o+, T7s+, T9o, 98s<\/td>\n<\/tr>\n\n| 9<\/td>\n | 58.7%:<\/strong> 22+, Kx+, Q2s+, Q5o+, J2s+, J8o+, T5s+, T8o+, 95s+, 97o+, 85s+, 87o, 74s+, 64s+, 53s+<\/td>\n42.7%:<\/strong> 22+, Ax+, K2s+, K4o+, Q4s+, Q8o+, J7s+, J9o+, T8s+, T9o, 98s<\/td>\n<\/tr>\n\n| 10<\/td>\n | 56.6%:<\/strong> 22+, Kx+, Q2s+, Q7o+, J3s+, J8o+, T5s+, T8o+, 95s+, 97o+, 85s+, 87o, 74s+, 64s+, 53s+<\/td>\n38.5%:<\/strong> 22+, Ax+, K2s+, K6o+, Q6s+, Q8o+, J8s+, J9o+, T9s<\/td>\n<\/tr>\n\n| 11<\/td>\n | 54.4%:<\/strong> 22+, Kx+, Q2s+, Q8o+, J4s+, J8o+, T5s+, T8o+, 95s+, 98o, 85s+, 87o, 74s+, 64s+, 53s+<\/td>\n36.3%:<\/strong> 22+, Ax+, K2s+, K6o+, Q7s+, Q9o+, J8s+, JTo, T9s,<\/td>\n<\/tr>\n\n| 12<\/td>\n | 51.4%:<\/strong> 22+, Ax+, K2s+, K3o+, Q2s+, Q8o+, J5s+, J9o+, T6s+, T8o+, 95s+, 98o, 85s+, 87o, 75s+, 64s+, 54s<\/td>\n33.0%:<\/strong> 22+, Ax+, K4s+, K8o+, Q8s+, Q9o+, J9s+, JTo<\/td>\n<\/tr>\n\n| 13<\/td>\n | 49.0%:<\/strong> 22+, Ax+, K2s+, K4o+, Q3s+, Q8o+, J5s+, J9o+, T6s+, T8o+, 96s+, 98o, 85s+, 75s+, 64s+, 54s<\/td>\n31.8%:<\/strong> 22+, Ax+, K5s+, K8o+, Q8s+, QTo+, J9s+, JTo,<\/td>\n<\/tr>\n\n| 14<\/td>\n | 49.0%:<\/strong> 22+, Ax+, K2s+, K5o+, Q4s+, Q9o+, J5s+, J8o+, T6s+, T8o+, 95s+, 98o, 85s+, 87o, 75s+, 64s+, 54s<\/td>\n30.0%: <\/strong>22+, Ax+, K6s+, K8o+, Q9s+, QTo+, JTs<\/td>\n<\/tr>\n\n| 15<\/td>\n | 45.7%:<\/strong> 22+, Ax+, K2s+, K6o+, Q4s+, Q9o+, J6s+, J9o+, T6s+, T8o+, 96s+, 98o, 85s+, 75s+, 64s+, 54s<\/td>\n28.4%:<\/strong> 33+, Ax+, K7s+, K9o+, Q9s+, QTo+, JTs<\/td>\n<\/tr>\n\n| 16<\/td>\n | 43.3%: <\/strong>22+, Ax+, K2s+, K7o+, Q5s+, Q9o+, J6s+, J9o+, T6s+, T9o, 96s+, 98,o 85s+, 75s+, 65s, 54s<\/td>\n27.1%: <\/strong>33+, A2s+, A3o+, K8s+, K9o+, Q9s+, QTo+, JTs<\/td>\n<\/tr>\n\n| 17<\/td>\n | 43.3%: <\/strong>22+, Ax+, K2s+, K8o+, Q5s+, Q9o+, J6s+, J9o+, T6s+, T8o+, 96s+, 98o, 85s+, 75s+, 65s, 54s<\/td>\n25.0%:<\/strong> 33+, A2s+, A4o+, K8s+, K9o+, QTs+, QJo, JTs<\/td>\n<\/tr>\n\n| 18<\/td>\n | 42.1%:<\/strong> 22+, Ax+, K2s+, K8o+, Q5s+, Q9o+, J7s+, J9o+, T6s+, T9o, 96s+, 98o, 85s+, 75s+, 65s, 54s<\/td>\n23.8%:<\/strong> 33+, A2s+, A4o+, K9s+, KTo+, QTs+, QJo, JTs<\/td>\n<\/tr>\n\n| 19<\/td>\n | 40.9%:<\/strong> 22+, Ax+, K2s+, K9o+, Q5s+, Q9o+, J7s+, J9o+, T6s+, T9o, 96s+, 98o, 86s+, 75s+, 65s, 54s<\/td>\n22.6%: <\/strong>33+, A2s+, A5o+, K9s+, KTo+, QTs+, QJo<\/td>\n<\/tr>\n\n| 20<\/td>\n | 40.9%: <\/strong>22+, Ax+, K3s+, K9o+, Q5s+, Q9o+, J6s+, J9o+, T6s+, T9o, 96s+, 98o, 86s+, 75s+, 65s, 54s<\/td>\n| 21.7%:<\/strong> 33+, A2s+, A5o+, K9s+, KTo+, QTs+<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table> Tabel 2 (met ante): <\/p> \n\n\n| ES<\/span><\/td>\n | NPR<\/span><\/td>\n | NCR<\/span><\/td>\n<\/tr>\n\n| 1<\/td>\n | 100.0%:<\/strong> Any two<\/td>\n100.0%: <\/strong>Any two<\/td>\n<\/tr>\n\n| 2<\/td>\n | 98.2%: <\/strong>22+, 5x+, 42s+, 43o, 32s<\/td>\n100.0%:<\/strong> Any two<\/td>\n<\/tr>\n\n| 3<\/td>\n | 84.6%:<\/strong> 22+, Tx+, 92s+, 93o+, 82s+, 84o+, 73s+, 75o+, 63s+, 65o, 53s+<\/td>\n100.0%:<\/strong> Any two<\/td>\n<\/tr>\n\n| 4<\/td>\n | 84.9%:<\/strong> 22+, Tx+, 92s+, 93o+, 82s+, 84o+, 73s+, 75o+, 63s+, 65o, 53s+, 43s<\/td>\n89.4%:<\/strong> 22+, 9x+, 82s+, 84o+, 72s+, 74o+, 62s+, 64o+, 52s+, 54o, 43s<\/td>\n<\/tr>\n\n| 5<\/td>\n | 78.6%: <\/strong>22+, Jx+, T2s+, T3o+, 92s+, 95o+, 84s+, 86o+, 74s+, 76o, 63s+, 65o, 53s+, 43s<\/td>\n73.2%:<\/strong> 22+, Jx+, T2s+, T4o+, 92s+, 96o+, 84s+, 86o+, 75s+, 65s<\/td>\n<\/tr>\n\n| 6<\/td>\n | 71.9%:<\/strong> 22+, Qx+, J2s+, J3o+, T2s+, T6o+, 94s+, 96o+, 84s+, 86o+, 74s+, 76o, 64s+, 53s+<\/td>\n65.6%:<\/strong> 22+, Qx+, J2s+, J4o+, T3s+, T6o+, 95s+, 97o+, 85s+, 87o, 76s<\/td>\n<\/tr>\n\n| 7<\/td>\n | 71.9%:<\/strong> 22+, Qx+, J2s+, J4o+, T2s+, T6o+, 93s+, 96o+, 84s+, 86o+, 74s+, 76o, 63s+, 53s+, 43s<\/td>\n56.3%:<\/strong> 22+, Kx+, Q2s+, Q4o+, J2s+, J7o+, T6s+, T7o+, 96s+, 98o, 87s<\/td>\n<\/tr>\n\n| 8<\/td>\n | 66.2%:<\/strong> 22+, Qx+, J2s+, J6o+, T3s+, T7o+, 95s+, 97o+, 84s+, 87o, 74s+, 76o, 64s+, 53s+, 43s<\/td>\n50.8%: <\/strong>22+, Kx+, Q2s+, Q5o+, J5s+, J8o+, T7s+, T8o+, 97s+<\/td>\n<\/tr>\n\n| 9<\/td>\n | 65.6%: <\/strong>22+, Qx+, J2s+, J7o+, T3s+, T7o+, 95s+, 97o+, 84s+, 87o, 74s+, 76o, 63s+, 53s+, 43s<\/td>\n| 49.6%:<\/strong> 22+, Kx+, Q2s+, Q6o+, J5s+, J8o+, T7s+, T8o+, 98s<\/td>\n<\/tr>\n | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | |
![\"\"](\"https:\/\/www.pokerstrategy.com\/wp-content\/uploads\/download\/content\/bilder\/ps_trennlinie.jpg\")
<\/div>