Zaawansowany ICM

Wstęp

W tym artykule

• Problemy z ICM
• Jak ulepszyć ICM
  
• Card Removal Effect - efekt odjęcia kart
  
• Future Game Simulation - przewidywanie dalszego przebiegu gry
  

Independent Chip Model (ICM) mówi o tym, jak wiele wart jest twój stack na podstawie struktury wypłat turnieju, w którym uczestniczysz. Czy możesz jednak całkowicie polegać na tej informacji? Na pewno nie.

By zrozumieć, dlaczego, musisz się najpierw dowiedzieć, w jaki sposób powstał ten matematyczny model.

Często dojdziesz do takiego punktu w turnieju, w którym kilku pozostałych graczy będzie walczyło o swój udział w puli nagród. Wysokość blindów sprawi, że żaden z graczy nie będzie miał przewagi nad pozostałymi.

Potrzebna była metoda pozwalająca na określenie tego, jak duża część puli nagród przynależy każdemu graczowi na podstawie aktualnej wielkości jego stacka. Po burzliwych dyskusjach stwierdzono, że ICM jest najlepszym modelem.

Jego podstawą jest założenie, że stack o wielkości "n" jest warty dokładnie tyle samo, ile "n" stacków równych 1, co jest prawdziwe tylko pod pewnymi założeniami.

Według "The Mathematics of Poker", ICM zostało zaczerpnięte z wyścigów konnych. Model ten sprawdza się jednak o wiele lepiej w turniejach pokerowych niż w wyścigach konnych, ponieważ faworyt, który nie wygra, rzadko zajmie drugie miejsce. Przyczyną tego jest fakt, że najczęstszym powodem porażki faworyta jest kontuzja.

Pamiętaj, że ICM nie jest tym samym, co SNG Wizard (który korzystając z equity oszacowanego dzięki ICM, określa wartość equity niezbędną np. do push).

Problemy z ICM

ICM jest modelem matematycznym, który pozwala przypisać stackom wartości pieniężne. Wiele czynników, które mają decydujące znaczenie w pokerze, nie może być uwzględnionych w tym wzorze. W bardzo wielu przypadkach właśnie te czynniki powinny zadecydować o poszerzeniu lub zawężeniu twojego zakresu.

Decydujące czynniki nie brane pod uwagę przez ICM to:

• blindy
• pozycja
• możliwe akcje na dalszych streetach
• informacje, które posiadasz dzięki temu, że gracze przed tobą spasowali
• jak dobrym pokerzystą jesteś

Płacenie blindów jest nieuniknione w SnG, ignorowanie tego czynnika byłoby pomyłką. Przyjrzyj się poniższej sytuacji.

Jesteś na bubble w standardowym 10-osobowym SNG, gdzie liczba żetonów jest równa:

CO 5 BB
BU 5 BB
SB 5 BB
BB 5 BB

Według ICM każdemu zawodnikowi przysługuje 25% puli nagród. SB i BB po zapłaceniu blindów stracą jednak sporą część swojego equity. To w oczywisty sposób stawia ich w gorszym położeniu od buttona.

ICM nie uwzględnia również tego, że rosną blindy. Inny przykład:

CO 7 BB
BU 10 BB
SB 10 BB
BB 10 BB

Jesteś na CO i masz 7 BB. Twój stack nie jest największy, lecz w razie potrzeby możesz pozwolić sobie na zapłacenie następnej rundy blindów. Nie dotyczy to oczywiście sytuacji, w której blindy wzrosną w następnym rozdaniu. Jeśli spasujesz, to gdy zasiądziesz na blindach, pozostanie ci tylko 3,5 BB, wskutek czego pod presją będziesz musiał sprawdzić ze znacznie większym zakresem rąk ze względu na dobre oddsy, które dostaniesz.

Powinieneś tu zagrać za wszystko z szerszym zakresem, niż tym sugerowanym przez SNG Wizard lub SNGPT, jeśli wiesz, że blindy wzrosną wraz z następną rundą.

Oczywiście, nie da się dokładnie określić stopnia, w jakim powinieneś poszerzyć swój zakres, gdyż zmienia się to w zależności od sytuacji.

ICM zawsze przydziela graczom z jednakowymi stackami tę samą wartość equity. Tymczasem gracz, który musi pierwszy zapłacić blindy, jest w gorszej sytuacji od tego, który ma taką samą liczbę żetonów i siedzi za nim. CO i BU w przykładzie pierwszym nie mają tak naprawdę po 25% equity. CO zawsze musi zapłacić blindy wcześniej, wskutek czego zostanie szybciej wyblindowany od BU.

Wskutek tego gracz na BU ma więcej equity, gdyż jeśli jeden z przeciwników zostanie zjedzony przez blindy, to dojdzie on do kasy. ICM nie bierze tego pod uwagę, gdyż analizuje tylko wielkości stacków.

Przewidywanie dalszego przebiegu gry oznacza po prostu to, że starasz się poczynić dokładniejsze oszacowania dotyczące twojego equity na podstawie oczekiwanego przez ciebie dalszego rozwoju sytuacji na pozostałych streetach po tym, jak podjąłeś decyzję. Oczywiście pomoże ci to tylko wtedy, gdy twoje przypuszczenia dotyczące danego rozdania są słuszne. Najlepiej można to zilustrować za pomocą przykładu:

Jesteś na bubble w SNG przeciwko dwóm graczom, którzy są bardzo tight na blindach. CO pasuje przed tobą. Podział żetonów wygląda następująco:

CO 2000
BU 2000 (Hero)
SB 4000
BB 4000
Blinds 200/400

Zakładasz, że SB sprawdzi z 15% zakresem (33+,A8o+,A4s+,KTs+), zaś BB z 20% (33+,A4o+,A2s+,KJo+,KTs+).

Po wpisaniu tej informacji ICM określa twój zakres do push na 20%. Push z A7o zwiększyłby twoje equity z 19,7 do 20%.

ICM oblicza również twoje equity po tym, gdy spasowałeś i blinderzy odzyskali swoje pieniądze. Ponieważ wielkość blindów stanowi znaczącą część stacków tych graczy, to ICM nie jest w stanie prawidłowo obliczyć waszego equity.

Spójrzmy na dwa możliwe rezultaty tego, że spasowałeś swoją rękę.

Gracz na SB wchodzi za wszystko i BB pasuje wszystko, poza AA. To nie ma zbyt dużego wpływu na twoje equity (i związany z nim zakres do push), ponieważ bardzo mało prawdopodobne jest to, że dwóch graczy o średnich stackach spotka się na blindach.

SB gra push z dowolnymi dwiema kartami i zakres BB do call wynosi 30%, ponieważ nie rozumie on gry na bubble. Wiesz, co oznacza dla twojego cEV call z KTo przeciwko push z dowolnymi dwiema kartami.

Po spasowaniu będziesz miał 22,2% equity, zamiast 19,7%, które miałbyś po wykonaniu push. Pokazuje to, że wartość oczekiwana push z A7o wynosi -2,1%, co znaczy, że powinieneś grać push tylko z QQ+, AK. Jak widzisz, ważna jest wiedza na temat tego, czy fold sprawi, że będziesz w gorszej czy lepszej sytuacji w zależności od tego, jak rozwinie się sytuacja po twojej decyzji.

Inną formą Future Game Simulation jest branie pod uwagę nadchodzących blindów. (Gdy jesteś np. na UTG). Znacznie trudniej tworzyć tu oszacowania, gdyż potrzebujesz bardzo dokładnych informacji na temat zakresów przeciwników. Jeśli czujesz się z tym niepewnie, nie staraj się jeszcze bardziej skomplikować swoich decyzji.

Gdy przeciwnicy przed tobą spasowali, zmienia się prawdopodobieństwo tego, że przeciwnik za tobą będzie miał dobrą rękę.

Gdy trzech graczy przed tobą spasuje po asie, nie musisz martwić się tym, że możesz trafić na parę asów i raczej nikt nie będzie miał asa za tobą. Oczywiście nigdy nie będziesz wiedział tego, jakie karty spasowali gracze przed tobą, lecz efekt ten jest wciąż istotny, co pokazuje poniższy przykład: 

CO 10 BBs
BU 10 BBs
SB 10 BBs Hero with 32o
BB 10 BBs

Jesteś na bubble w standardowym turnieju z dziesięcioma miejscami i wpisowym 100 $. Każdy z graczy ma 10 BB, a blindy wynoszą 200/400. CO i BU pasują przed tobą. BB prawdopodobnie sprawdzi z każdą kartą z zakresu Nasha. To daje twojemu zagraniu push z 32o wartość oczekiwaną wynoszącą od +0,2% do +2% zgodnie z ICM . Oczywisty push?

Nie. Nie wykorzystałeś wszystkich dostępnych ci informacji. Wszyscy gracze przed tobą spasowali swoje ręce, które nie były wystarczająco silne do wykonania push. Za każdym razem, gdy gracz pasuje, staje się bardziej prawdopodobne to, że gracz za nim ma lepszą rękę. Efekt ten jest zwykle ignorowany w grach cashowych, lecz czy możesz zrobić to samo w SnG? Ostatecznie w turnieju musisz wykonywać wiele marginalnych zagrań push.

Powyższy przykład pokazuje, że decyzja o pushu z 32o jest bardzo marginalna, jeśli weźmiesz pod uwagę zakresy Nasha u innych graczy. 

Jeśli będziesz polegał wyłącznie na ICM i grał push z bardzo szerokim zakresem, ignorując dostępne ci informacje, to nie będziesz w stanie zdać sobie sprawy z tego, że twoja aktualna sytuacja jest bardzo marginalna.

Wystarczy tylko, że dwóch graczy przed tobą spasuje, a twoje EV zmieni się diametralnie. Zawsze pamiętaj o efekcie odjęcia kart i informacjach, które uzyskałeś dzięki akcji przeciwników.

Dobrym podejściem do powyższego przykładu, będzie założenie, że nasze edge wynosi 0,2% ze względu na efekt odjęcia kart. Pushowanie z dowolnymi dwiema kartami wciąż pozostanie dochodowe, lecz najsłabsze karty stają się o wiele bardziej marginalne, niż wydawały się zgodnie z ICM. 

ICM zakłada, że wszyscy przeciwnicy są tak samo dobrzy, co znaczy, że nie stawia żadnego z graczy w lepszym ani gorszym świetle w miarę przebiegu turnieju. Gdy wiesz, że będziesz w stanie znaleźć dochodowe sytuacje w późniejszych fazach turnieju, to powinieneś unikać marginalnych zagrań push i czasem sprawdzać.

Jeśli np. gracz za tobą jest bardzo słaby i pasuje zbyt wiele kart z zakresu, z którym kradnie blindy, to powinieneś przynajmniej rozważyć wykonanie marginalnego re-steal, gdyż masz niewielkie szanse na to, że zostaniesz sprawdzony.

Problemy związane z analizą rąk za pomocą ICM

ICM nie byłoby doskonałe, nawet gdyby udało się wziąć pod uwagę wszystkie tu wymienione czynniki.

Podstawą wszystkich programów ICM (za wyjątkiem SNG Power Tools) jest określanie zakresu rąk do push i do call, które w rzeczywistości rzadko są takimi samymi zakresami, z których korzysta większość graczy.

Niektórzy gracze wolą grać push z 76o, inni z A2o... Marginalne sprawdzenie może być właściwe przeciwko jednemu zakresowi, lecz błędne przeciwko innemu.

Musisz również zadać sobie pytanie, jak dobrze jesteś w stanie określić zakres przeciwnika. Twój zakres może się bardzo różnić poprzez proste dodawanie lub odejmowanie kilku rąk z zakresu kart przeciwnika, z którym sprawdza. Jeśli masz problemy z przypisaniem przeciwnikowi zakresu, to powinieneś zawężyć swój, by upewnić się, że twoje zagrania push są faktycznie dochodowe.

Jak ulepszyć ICM

W ICM można dokonać wielu ulepszeń. Wiesz już, że ICM opiera się o warunkowe prawdopodobieństwo. Prawdopodobieństwo, że gracz A zajmie pierwsze miejsce, jest określone poprzez iloraz wielkości jego stacka i sumy wszystkich stacków na stole. By móc obliczać dalsze prawdopodobieństwo zajęcia poszczególnych pozycji, trzeba dokonać kolejnych założeń. Przy obliczaniu prawdopodobieństwa zwycięstwa ICM zakłada, że gracz A zajmie drugie miejsce, jeśli gracz B zajmie pierwsze:

P(A,2| B,1) = Stack(A)/(Suma stacków) – Stack(B))

To założenie faworyzuje graczy z niewielkimi stackami. Lepiej jest korzystać z modelu dyfuzyjnego opisanego w książce Kill Everyone.

Taki model opiera się o przypadkowe ruchy. Innymi słowy, 1 żeton jest przemieszczany z jednego stacka do drugiego (za każdym razem przypadkowo), aż jeden ze stacków zostanie pozbawiony żetonów.

Kill Everyone podaje takie oto rezultaty obliczania prawdopodobieństwa zajęcia przez gracza A danego miejsca, opierając się na podziale żetonów pomiędzy trzema graczami:

To daje nam lepsze wyobrażenie na temat rzeczywistości.

Pozwala ci to na dokładniejsze oszacowanie equity przeciwników, lecz nie rozwiązuje wszystkich omawianych przez nas problemów. Korzystanie z takiego modelu jest też o wiele bardziej wymagające, pojawia się więc pytanie, czy poleganie na nim jest praktyczne.

Kolejnym zagadnieniem jest to, że programy ICM operują na dokładnych zakresach, podczas gdy w rzeczywistości nie jesteś w stanie zbyt często przypisać przeciwnikowi danego zakresu. Jedną z możliwości rozwiązania tego problemu jest używanie płynnych zakresów, zamiast ściśle określonych.

Spójrz na przykład:

MP3 1500
CO 1500
BU 3000 Hero
SB 3000 calling range 7%(88+,AJo+,ATs+)
BB 3000 calling range 7%(88+,AJo+,ATs+)

Załóżmy teraz, że prawidłowo oszacowałeś zakresy przeciwników. Możesz z zyskiem zagrać za wszystko z zakresem wynoszącym 68,3%.

Załóżmy, że gracz na big blindzie sprawdzi z 8% zakresem (66+, AT+). Jego zakres zwiększył się tylko o jeden procent, z 7 do 8%, lecz twój zmalał do 39,9%, czyli prawie o połowę.

Popularną metodą radzenia sobie z tym problemem jest przypisywanie przeciwnikom szerszych zakresów. Rezultatem jest jednak to, że będziesz pasował zbyt wiele rąk, które mógłbyś z zyskiem rozegrać. Kolejną możliwością, jaką oferują ci programy SnG, jest określanie equity edge.

Ponieważ czystym absurdem jest to, że możesz przypisać przeciwnikowi konkretny zakres, możesz założyć, że zakres, z którym sprawdzi, mieści się w przedziale kilku zakresów. Możesz np. założyć, że BB sprawdzi z następującymi zakresami (jeśli w ogóle sprawdzi). Załóżmy również, że masz T8o.

W sumie: 0,15*0,3% + 0,35*0,2% + 0,35*0% + 0,15*-0,1% = + 0,1%

Możesz zyskać jeszcze lepsze wyobrażenie na temat przeciętnej straty equity, biorąc pod uwagę blindy lub ich rosnące poziomy.

Podsumowanie

ICM jest bardzo dobrym matematycznym modelem określającym wartość twojego stacka, lecz nie powinieneś polegać całkowicie na wynikach przez niego podawanych.

Zobaczyłeś, że niektóre zagrania push, które mogą wyglądać na nieskomplikowane, po wzięciu niektórych czynników pod uwagę mogą stać się marginalne. Wielu graczy myśli, że używanie ICM automatycznie zamieni ich w zwycięzców. Niektórzy nawet sądzą, że "rozgryźli" SnG, gdyż według nich wystarczy grać tight we wczesnych fazach i następnie stosować się do ICM, gdy blindy są wystarczająco wysokie.

Po przeczytaniu tego artykułu powinieneś zdawać sobie sprawę z tego, że to podejście jest bardzo naiwne. Stosowanie się do ICM jest bardzo proste. Znajomość problemów związanych z ICM i umiejętność właściwej modyfikacji tej strategii w określonych sytuacjach do łatwych już nie należy i wymaga wiele doświadczenia.