Prawdopodobieństwo w Texas Hold'em

Wprowadzenie

Znajomość podstaw rachunku prawdopodobieństwa pomoże ci poprawić twoją grę, niezależnie od tego, w jaki wariant pokera grasz. Dlatego przedstawimy ci w tym artykule ważne i ciekawe przykłady z rachunku prawdopodobieństwa. 

Prawdopodobieństwo w pokerze

Pod pojęciem prawdopodobieństwa rozumie się stopień pewności zaistnienia danego wydarzenia. Według klasycznej definicji, prawdopodobieństwo jest to stosunek wydarzeń sprzyjających do całkowitej liczby wydarzeń. Prawdopodobieństwo wyrzucenia orzełka w rzucie monetą to 1 z 2 lub 50%.

Dla pokerzystów najbardziej interesującą dziedziną rachunku prawdopodobieństwa jest stochastyka. Zajmuje się ona częstością i prawdopodobieństwem. Między innymi należą do niej kombinatoryka (kombinacje kart), statystyka (wielkość próbki) oraz inne dziedziny.

Prawdopodobieństwo jest zawsze liczbą z przedziału od 0 do 1 i przeważnie wyrażone jest w procentach. Innym sposobem zapisu jest zapis oddsów, które podają, w ilu przypadkach zajdzie jedno wydarzenie w stosunku do innego (1:2).

Poniżej podane zostaną przykłady prawdopodobieństwa, które będą bardzo pomocne w twojej codziennej grze. Na 2 stronie znajdują się sposoby obliczania przedstawionych wyników.

Prawdopodobieństwo danej ręki startowej

Poniżej znajduje się tabela z dokładnymi informacjami, z jakim prawdopodobieństwem otrzymasz daną rękę startową. Liczby te mogą być bardzo pomocne, aby oszacować siłę twojej ręki startowej.

Prawdopodobieństwo wyższej pary, jeżeli sam masz parę

Na podstawie poniższych dwóch tabel możesz określić prawdopodobieństwo tego, że przegrywasz ze swoją ręką startową, pomimo trzymania pary. Pierwsza tabela podaje prawdopodobieństwo w procentach, że twoi przeciwnicy trzymają dokładnie jedną wyższą parę.

Prawdopodobieństwo kilku wyższych par, jeżeli sam trzymasz parę

Na podstawie poniższej tabeli można określić prawdopodobieństwo, że przegrywasz przed flopem przeciwko wielu przeciwnikom, pomimo trzymania pary.

Prawdopodobieństwo wyższego asa, jeżeli sam trzymasz asa

Przy poniższej tabeli założono, że trzymasz asa. Z tabeli możesz odczytać, jakie jest prawdopodobieństwo, że przeciwnik również trzyma asa, lecz z lepszym kickerem.

Prawdopodobieństwo, że nie pojawi się over card

Masz przed flopem parę i chcesz wiedzieć, jak wysokie jest prawdopodobieństwo, że na flopie pojawi się wyższa karta i twoja ręka straci trochę na wartości. Wówczas poniższa tabela powinna być dla ciebie bardzo pomocna.

Prawdopodobieństwo określonej ręki (5 z 52)

Na podstawie poniższej tabeli możesz ustalić prawdopodobieństwo otrzymania określonej ręki. Para jest stosunkowo częstym wydarzeniem, lecz strit lub nawet poker królewski występują już znacznie rzadziej.

Poprawa ręki startowej na flopie

Jeżeli przed flopem trzymasz lepiej lub gorzej zapowiadającą się rękę, to pomoże ci poniższa tabela. Pokazane są w niej szanse na poprawę ręki na flopie.

Poprawa ręki na turnie

Po flopie następuje turn i również tutaj istnieje tabela, która podaje prawdopodobieństwo poprawy twojej ręki.

Poprawa ręki na riverze

Jeżeli konieczna jest poprawa twojej ręki przy pomocy ostatniej karty, to poniższa tabela podaje tego prawdopodobieństwo.

Poprawa twojej ręki od flopa do rivera

Poniższa tabela pokazuje szansę na poprawę twojej ręki po flopie aż do rivera. Turn i river zostały tutaj złożone razem. Poniższe liczby mogą być pomocne w obliczeniach w grze po flopie.

Prawdopodobieństwo określonego stołu na flopie

Poniższa tabela może być istotna dla ciebie przed flopem. Widzisz w niej prawdopodobieństwo określonego stołu na flopie. Stosunkowo często będziesz widział np. parę, lecz pojawienie się trójki należy już do wyjątków. Dzięki tym liczbom możesz lepiej oszacować rzeczywistą siłę twojej ręki przed flopem.

Sposoby obliczania prawdopodobieństwa

1. Prawdopodobieństwo określonej ręki startowej 

a) Założenia

Liczba rąk startowych: 169
W tym:
- pocket pary: 13
- ręce suited: 78
- ręce offsuited: 78 (bez pocket par)

Liczba możliwych kombinacji:

 

b) Pocket pary

Liczba: 13

Kombinacje kolorów na rękę:

(Przykład: 22, 22, 22, 22, 22, 22)

Kombinacje (w sumie): 13 x 6 = 78 

Prawdopodobieństwo

Określona ręka:

- w odds: 220:1

Dowolna ręka:

- w odds: 16:1

c) Ręce suited

Liczba: 78

Kombinacje kolorów na rękę:

(Przykład: AK; AK; AK; AK)

Kombinacje (w sumie): 78 x 4 = 312 

Prawdopodobieństwo

Określona ręka:

- w odds: 331:1

Dowolna ręka:

- w odds: 3,25:1

d) Ręce offsuited

Liczba: 78 (bez pocket par)

Kombinacje kolorów na rękę:

(Przykład: AK; AK; AK; AK; AK; AK; AK; AK; AK; AK; AK; AK)

Kombinacje (w sumie): 78 x 12 = 936 

Prawdopodobieństwo

Określona ręka:

- w odds: 110:1

Dowolna ręka:

- w odds: 0,417:1

e) Zakresy rąk

Dla określonych zakresów rąk nie zmienia się w sumie nic. Dzielisz liczbę odpowiednich możliwych kombinacji przez liczbę wszystkich możliwych kombinacji.

Zakres: AKs, KQs, QJs, JTs
Liczba kombinacji: 16 (odpowiednio 4/rękę)
(Przykład: AK; AK; AK; AK; KQ; KQ; KQ; KQ; QJ; QJ; QJ; QJ; JT; JT; JT; JT)

Prawdopodobieństwo:

w odds: 81,9:1

Zakres: AA, KK, QQ
Liczba kombinacji: 18 (odpowiednio 6/rękę)

Prawdopodobieństwo:

w odds: 72,7:1

2. Prawdopodobieństwo wyższej pary, jeżeli trzymasz parę

a) Wyższa pocket para u jednego przeciwnika



r = wartość własnej pocket pary (2=2,... ,J=11, Q=12, K=13, A=14)

Istnieje (14 – r) x 4 kart o wyższej wartości, przeciwnik może otrzymać jeszcze 50 kart (2 trzymasz ty). Jeżeli otrzymał już pierwszą kartę, to w pozostałych 49 kartach istnieją jeszcze trzy, które mogą dać mu wyższą parę.

b) Wyższa para u kilku przeciwników

Najpierw mnożysz prawdopodobieństwo trzymania wyższej pary przez jednego przeciwnika przez liczbę pozostałych graczy (n). Następnie odejmujesz od tego prawdopodobieństwo trzymania wyższej pary przez więcej niż jednego przeciwnika ().


n = liczba graczy pozostających jeszcze w rozdaniu
prawdopodobieństwo, że kilku przeciwników trzyma pocket parę, gdzie


 prawdopodobieństwo, że dokładnie n graczy trzyma wyższą parę, gdzie .

3. Prawdopodobieństwo wielu wyższych par, jeżeli sam trzymasz parę

Obliczenia są w gruncie rzeczy takie same jak powyżej, ale obowiązuje: , gdzie

4. Prawdopodobieństwo wyższego asa, jeżeli sam trzymasz asa

a) Prawdopodobieństwo, że dany przeciwnik trzyma AA, jeżeli ty trzymasz już A


Przy 50 kartach (2 trzymasz ty, w tym jeden A) pozostają jeszcze 3 asy w talii. Po otrzymaniu przez przeciwnika asa, pozostaje jeszcze 49 kart, w tym jeszcze 2 asy, które mogą dać mu parę.

b) Prawdopodobieństwo, że przeciwnik trzyma AA, jeżeli ty trzymasz już A

 
n = liczba przeciwników.

c) Prawdopodobieństwo, że jeden przeciwnik trzyma wyższego asa, jeżeli ty trzymasz już A

 
gdzie r odpowiada wartości drugiej karty (kicker) (2=2,..., J=11, Q=12, K=13)

5. Prawdopodobieństwo, że nie pojawi się over card, jeżeli trzymasz pocket parę

a) Założenia

 

Możliwe flopy przy dowolnej ręce startowej:

 

Możliwe turny przy dowolnej ręce startowej:

 

Możliwe rivery przy dowolnej ręce startowej:

 

b) Brak wyższej karty na flopie

 

, gdzie r oznacza wartość własnej pocket pary (2=2,..., J=11, Q=12, K=13)

 

c) Brak wyższej karty aż do turna

 

, gdzie r oznacza wartość własnej pocket pary (2=2,..., J=11, Q=12, K=13)

 

d) Brak wyższej karty aż do rivera

 

, gdzie r oznacza wartość własnej pocket pary (2=2,..., J=11, Q=12, K=13)

 

6. Prawdopodobieństwo określonej ręki

Prawdopodobieństwo to oblicza się dzieląc liczbę możliwych kombinacji na daną rękę przez liczbę wszystkich możliwych kombinacji:

Królewski poker: możliwości:

Prawdopodobieństwo:

Poker: możliwości:

Prawdopodobieństwo:

Kareta: możliwości:

Prawdopodobieństwo:

Full house: możliwości:

Prawdopodobieństwo:

Kolor: możliwości:

Prawdopodobieństwo:

Strit: możliwości:

Prawdopodobieństwo:

Trójka: możliwości:

Prawdopodobieństwo:

Dwie pary: możliwości:

Prawdopodobieństwo:

Para: możliwości:

Prawdopodobieństwo:

High card: możliwości:

Prawdopodobieństwo:

7. Poprawa ręki startowej na flopie

x oznacza liczbę outów, które ma twoja ręka przed flopem, y podaje liczbę outów, które chcesz trafić; a oznacza liczbę pozostałych kart, czyli 50 pomniejszone o liczbę outów. b podaje, ile kart chcesz trafić z tej liczby kart.

Jeżeli nie chcesz trafić karty z tej liczby, to odpada

oznacza liczbę możliwych kombinacji na flopie (19600).

Pocket para ma się poprawić do trójki:

2 karty suited powinny poprawić się do koloru na flopie:

8. Poprawa ręki na turnie

Proste obliczenie według oddsów i outów.

Dla turna mamy:

Uwaga: Jeżeli chciałbyś obliczyć prawdopodobieństwo nie wystąpienia wydarzenia, to musisz ten wynik odjąć od 1.

9. Poprawa ręki na riverze

Proste obliczenie według oddsów i outów.

Dla rivera mamy:

10. Poprawa ręki od flopa do rivera

Również tutaj obliczamy według oddsów i outów:

Dla (zależnych) runner runner outów mamy równanie:

gdzie Outs oznacza runner-runner out. Przy backdoor flush draw byłoby to 10 outów, które dopomogą ci do drawa do koloru i następnie 9 outów, które dadzą kolor.

Uwaga: Nie można tego użyć dla straight- lub straight flush draws, gdyż tutaj karty nie zależą od siebie.

Następujące równanie:

gdzie x oznacza outy na pierwszą kartę i y oznacza liczbę outów dla 2 karty

11. Prawdopodobieństwo określonego flopa

Poniższe obliczenie nie uwzględnia tego, że ty i twoi przeciwnicy otrzymaliście już karty, lecz jedynie przedstawia prawdopodobieństwo na określony flop, jeżeli w talii znajdują się jeszcze 52 karty.

Wariant 1: Jedna możliwość obliczenia powstaje przy użyciu czynników binominalnych.

Na liczbę możliwych kombinacji 3 kart z 52 mamy

Następnie obliczasz liczbę możliwych kombinacji na określonego flopa i dzielisz ją przez liczbę wszystkich możliwych kombinacji na flopie:

Poniżej kilka przykładów w celu dokładniejszego wyjaśnienia:

a) Prawdopodobieństwo trójki na flopie



b) Prawdopodobieństwo 3 kart do strita na flopie (bez tych, które należą do pokera)



Ponieważ 48 możliwych kombinacji to również kombinacje do pokera, a ty chcesz obliczyć normalnego strita, więc musisz te kombinacje odliczyć.

Wariant 2:
Inna możliwość to posługiwanie się prawdopodobieństwem. Musisz jednak uważać, abyś otrzymał właściwe prawdopodobieństwa. Pierwsza karta jest z reguły obojętna i będzie ona opisana jako . Możesz pominąć kreskę ułamkową. Następnie ustalasz wydarzenia, które wystąpią lub nie powinny wystąpić i mnożysz je ze sobą.

Poniżej kilka przykładów celem dokładniejszego przedstawienia:

c) Prawdopodobieństwo flopa w tylko jednym kolorze, np.:

 
 podaje jedynie, że pierwsza karta, która się ukaże, jest obojętna, może więc zostać opuszczone.  oraz  opisują prawdopodobieństwo, że 2 i 3 karta będą w tym samym kolorze, co pierwsza.

d) Obliczenia dla pary na flopie wyglądałyby następująco:



Również tutaj można zignorować pierwszą kartę. Po ukazaniu się jej pozostają jeszcze 3 karty z 51, które dadzą parę. Później nie może pojawić się już żadna pasująca karta, czyli musi pojawić się jedna z 48 kart. To wszystko mnożone jest jeszcze przez 3, gdyż przy każdej z trzech kart może pojawić się karta nie do pary.

e) Brak kart suited na flopie



Tutaj należy pomnożyć prawdopodobieństwa, że nie ukaże się druga karta z danego koloru.

Załącznik

Przeliczenie prawdopodobieństwa na oddsy:

Jak na razie nie zajmowałeś się tym, w jaki sposób przeliczyć prawdopodobieństwo na oddsy. W tym celu należy użyć poniższego równania:

P oznacza prawdopodobieństwo. Znak dwukropka „:“ oznacza w tym przypadku „do“ lub „to“ i nie jest to znak dzielenia. Zamiast pisać , możesz również napisać .