{"id":352,"date":"2009-07-13T11:12:00","date_gmt":"2009-07-13T11:12:00","guid":{"rendered":"https:\/\/www.pokerstrategy.com\/pl\/?post_type=glossary&p=352"},"modified":"2009-07-13T11:12:00","modified_gmt":"2009-07-13T11:12:00","slug":"Twierdzenie-Mortona_384","status":"publish","type":"glossary","link":"https:\/\/www.pokerstrategy.com\/pl\/glossary\/Twierdzenie-Mortona_384\/","title":{"rendered":"Twierdzenie Mortona"},"content":{"rendered":"

Definicja<\/h2>

Teoria stworzona przez Andy Mortona mówi, że wartość oczekiwana<\/a> gracza w puli, w której uczestniczy wielu graczy wzrasta, kiedy jego przeciwnik wykonuje prawidłowy ruch. Według Fundamentalnej Teorii Pokera Sklansky'iego jest dokładnie odwrotnie, czyli błędy przeciwników zwiększają wartość oczekiwaną gracza.<\/p>

Wyjaśnienie<\/h2>

Jeżeli gracz w danym momencie ma najlepszą rękę przeciwko kilku przeciwnikom, którzy posiadają drawy<\/a>, wtedy może się zdarzyć, że jego wartość oczekiwana<\/a> wzrośnie bardziej, kiedy przeciwnik prawidłowo spasuje takiego drawa, niż niepoprawnie sprawdzi. Drawy<\/a> przeszkadzają sobie nawzajem. r. <\/p>

Przykład  (Fixed Limit<\/a> Texas Hold'em<\/a>):<\/b><\/p>

 <\/p>\n\n\n\n
gracz A<\/span><\/td>\ngracz B<\/span><\/td>\ngracz C<\/span><\/td>\nstół<\/a><\/span><\/td>\n<\/tr>\n
\"\"\"\"<\/span><\/td>\n\"\"\"\"<\/span><\/td>\n\"\"\"\"<\/span><\/td>\n\"\"\"\"\"\"\"\"<\/span><\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>

 <\/p>

Szanse każdego z graczy na wygranie na turnie są następujące: <\/p>\n\n\n\n
A<\/span><\/td>\nB<\/span><\/td>\n C<\/span><\/td>\n<\/tr>\n
69.05%<\/span><\/td>\n21.43%<\/span><\/td>\n9.52%<\/span><\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>

<\/p>

Załóżmy, że gracze znają swoje karty nawzajem i w związku z tym wiedzą, jakie zagranie jest dla każdego z nich najkorzystniejsze. <\/p>

Wielkość puli na turnie wynosi x dużych zakładów. Gracz A wnosi zakład<\/a> i gracz B sprawdza. Decyzja gracza C zależy od wielkości puli. Jego wartość oczekiwana<\/a> (EV<\/a>) dla poszczególnych zagrań wynosi: <\/p>

\n
EV(pas) = 0 BB
EV(sprawdzenie<\/a>) = 9.52% * p - 90.48%*(-1 BB)\n

Kiedy EV(pas) = EV(sprawdzenie<\/a>)?<\/p>\n

0 BB= 9.52% * p - 0,91 BB
p = 0.91 BB \/ 9.52%
p = 9.56 BB<\/p>\n<\/div><\/div>

Gracz C może prawidłowo sprawdzić, jeżeli pula<\/a> jest większa niż 9.6 BB. Zatem wartość początkowa puli musi być równa  x = p - 2 = 7.6 BB, ponieważ należy odjąć oba zakłady, jakie zostały wniesione na turnie.  <\/p>

Teraz należy sprawdzić, jakiego zagrania od gracza C oczekuje gracz A.  Jeżeli gracz C spasuje, wtedy gracz A wygra pulę w 79.55% przypadków, w przeciwnym razie, wygra tylko w 69,05% przypadków. Pytanie na jakie trzeba odpowiedzieć jest takie: która pula<\/a> jest lepsza dla gracza A: ta, kiedy gracz C spasuje czy ta, kiedy gracz C  sprawdzi.<\/p>

EV(C pas) = 79.55% * (x + 1 BB) + 20.45% * (-1 BB)
EV(C sprawdza) = 69.05% * (x + 2 BB) + 30.95%*(-1 BB)<\/p>

Kiedy EV(C pas) = EV(C sprawdza)?<\/p>

\n
79.55% * (x + 1 BB) + 20.45% * (-1 BB) = 69.05% * (x + 2 BB) + 30.95%*(-1 BB)
(79.55% - 69.05%) * x = 0.48 BB
x = 0.48 BB \/ 10.5%
x = 4.58 BB\n<\/div><\/div>

Dla gracza A jest lepiej, kiedy gracz C prawidłowo spasuje, jeżeli wielkość puli jest większa niż 4.6 BB. Gracz C może prawidłowo sprawdzić tylko wtedy, kiedy pula<\/a> jest większa niż 7.6 BB. Jeżeli pula<\/a> jest mniejsza niż 4.6 BB, bédzie najlepiej dla Gracza A, jeli Gracz C pozostanie w grze. Pomiędzy 4.6 i 7.6 BB, wartość oczekiwana<\/a> gracza A będzie maksymalna, kiedy gracz C podejmie właściwą decyzję. <\/b><\/p>

Spokrewnione tematy:

Fundamentalna Teoria Pokera<\/a>, wartość oczekiwana<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

DefinicjaTeoria stworzona przez Andy Mortona mówi, że wartość oczekiwana gracza w puli, w której uczestniczy wielu graczy wzrasta, kiedy jego […]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"template":"","meta":{"_acf_changed":false,"inline_featured_image":false,"_lmt_disableupdate":"","_lmt_disable":"","footnotes":""},"class_list":["post-352","glossary","type-glossary","status-publish","hentry"],"acf":[],"yoast_head":"\nTwierdzenie Mortona - S\u0142ownik Pokerowych Termin\u00f3w | PokerStrategy.com<\/title>\n<meta name=\"description\" content=\"Teoria stworzona przez Andy Mortona: warto\u015b\u0107 oczekiwana gracza w puli, w kt\u00f3rej uczestniczy wielu graczy wzrasta, kiedy jego przeciwnik wykonuje prawid\u0142owy ruch\" \/>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/www.pokerstrategy.com\/pl\/glossary\/Twierdzenie-Mortona_384\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"pl_PL\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"Twierdzenie Mortona - S\u0142ownik Pokerowych Termin\u00f3w | PokerStrategy.com\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"Teoria stworzona przez Andy Mortona: warto\u015b\u0107 oczekiwana gracza w puli, w kt\u00f3rej uczestniczy wielu graczy wzrasta, kiedy jego przeciwnik wykonuje prawid\u0142owy ruch\" \/>\n<meta property=\"og:url\" content=\"https:\/\/www.pokerstrategy.com\/pl\/glossary\/Twierdzenie-Mortona_384\/\" \/>\n<meta property=\"og:site_name\" content=\"PokerStrategy PL\" \/>\n<meta property=\"og:image\" content=\"https:\/\/www.pokerstrategy.com\/wp-content\/uploads\/2025\/11\/ak.jpg\" \/>\n<meta name=\"twitter:card\" content=\"summary_large_image\" \/>\n<meta name=\"twitter:label1\" content=\"Est. reading time\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data1\" content=\"2 minuty\" \/>\n<script type=\"application\/ld+json\" class=\"yoast-schema-graph\">{\"@context\":\"https:\\\/\\\/schema.org\",\"@graph\":[{\"@type\":\"WebPage\",\"@id\":\"https:\\\/\\\/www.pokerstrategy.com\\\/pl\\\/glossary\\\/Twierdzenie-Mortona_384\\\/\",\"url\":\"https:\\\/\\\/www.pokerstrategy.com\\\/pl\\\/glossary\\\/Twierdzenie-Mortona_384\\\/\",\"name\":\"Twierdzenie Mortona - S\u0142ownik Pokerowych Termin\u00f3w | PokerStrategy.com\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\\\/\\\/www.pokerstrategy.com\\\/pl\\\/#website\"},\"primaryImageOfPage\":{\"@id\":\"https:\\\/\\\/www.pokerstrategy.com\\\/pl\\\/glossary\\\/Twierdzenie-Mortona_384\\\/#primaryimage\"},\"image\":{\"@id\":\"https:\\\/\\\/www.pokerstrategy.com\\\/pl\\\/glossary\\\/Twierdzenie-Mortona_384\\\/#primaryimage\"},\"thumbnailUrl\":\"https:\\\/\\\/www.pokerstrategy.com\\\/wp-content\\\/uploads\\\/2025\\\/11\\\/ak.jpg\",\"datePublished\":\"2009-07-13T11:12:00+00:00\",\"description\":\"Teoria stworzona przez Andy Mortona: warto\u015b\u0107 oczekiwana gracza w puli, w kt\u00f3rej uczestniczy wielu graczy wzrasta, kiedy jego przeciwnik wykonuje prawid\u0142owy ruch\",\"breadcrumb\":{\"@id\":\"https:\\\/\\\/www.pokerstrategy.com\\\/pl\\\/glossary\\\/Twierdzenie-Mortona_384\\\/#breadcrumb\"},\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"ReadAction\",\"target\":[\"https:\\\/\\\/www.pokerstrategy.com\\\/pl\\\/glossary\\\/Twierdzenie-Mortona_384\\\/\"]}]},{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"@id\":\"https:\\\/\\\/www.pokerstrategy.com\\\/pl\\\/glossary\\\/Twierdzenie-Mortona_384\\\/#primaryimage\",\"url\":\"https:\\\/\\\/www.pokerstrategy.com\\\/wp-content\\\/uploads\\\/2025\\\/11\\\/ak.jpg\",\"contentUrl\":\"https:\\\/\\\/www.pokerstrategy.com\\\/wp-content\\\/uploads\\\/2025\\\/11\\\/ak.jpg\"},{\"@type\":\"BreadcrumbList\",\"@id\":\"https:\\\/\\\/www.pokerstrategy.com\\\/pl\\\/glossary\\\/Twierdzenie-Mortona_384\\\/#breadcrumb\",\"itemListElement\":[{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":1,\"name\":\"Home\",\"item\":\"https:\\\/\\\/www.pokerstrategy.com\\\/pl\\\/\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":2,\"name\":\"S\u0142owniczek\",\"item\":\"https:\\\/\\\/www.pokerstrategy.com\\\/pl\\\/glossary\\\/\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":3,\"name\":\"Twierdzenie Mortona\"}]},{\"@type\":\"WebSite\",\"@id\":\"https:\\\/\\\/www.pokerstrategy.com\\\/pl\\\/#website\",\"url\":\"https:\\\/\\\/www.pokerstrategy.com\\\/pl\\\/\",\"name\":\"PokerStrategy PL\",\"description\":\"\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"SearchAction\",\"target\":{\"@type\":\"EntryPoint\",\"urlTemplate\":\"https:\\\/\\\/www.pokerstrategy.com\\\/pl\\\/?s={search_term_string}\"},\"query-input\":{\"@type\":\"PropertyValueSpecification\",\"valueRequired\":true,\"valueName\":\"search_term_string\"}}],\"inLanguage\":\"pl-PL\"}]}<\/script>\n<!-- \/ Yoast SEO plugin. -->","yoast_head_json":{"title":"Twierdzenie Mortona - S\u0142ownik Pokerowych Termin\u00f3w | PokerStrategy.com","description":"Teoria stworzona przez Andy Mortona: warto\u015b\u0107 oczekiwana gracza w puli, w kt\u00f3rej uczestniczy wielu graczy wzrasta, kiedy jego przeciwnik wykonuje prawid\u0142owy ruch","robots":{"index":"index","follow":"follow","max-snippet":"max-snippet:-1","max-image-preview":"max-image-preview:large","max-video-preview":"max-video-preview:-1"},"canonical":"https:\/\/www.pokerstrategy.com\/pl\/glossary\/Twierdzenie-Mortona_384\/","og_locale":"pl_PL","og_type":"article","og_title":"Twierdzenie Mortona - S\u0142ownik Pokerowych Termin\u00f3w | PokerStrategy.com","og_description":"Teoria stworzona przez Andy Mortona: warto\u015b\u0107 oczekiwana gracza w puli, w kt\u00f3rej uczestniczy wielu graczy wzrasta, kiedy jego przeciwnik wykonuje prawid\u0142owy ruch","og_url":"https:\/\/www.pokerstrategy.com\/pl\/glossary\/Twierdzenie-Mortona_384\/","og_site_name":"PokerStrategy PL","og_image":[{"url":"https:\/\/www.pokerstrategy.com\/wp-content\/uploads\/2025\/11\/ak.jpg","type":"","width":"","height":""}],"twitter_card":"summary_large_image","twitter_misc":{"Est. reading time":"2 minuty"},"schema":{"@context":"https:\/\/schema.org","@graph":[{"@type":"WebPage","@id":"https:\/\/www.pokerstrategy.com\/pl\/glossary\/Twierdzenie-Mortona_384\/","url":"https:\/\/www.pokerstrategy.com\/pl\/glossary\/Twierdzenie-Mortona_384\/","name":"Twierdzenie Mortona - S\u0142ownik Pokerowych Termin\u00f3w | PokerStrategy.com","isPartOf":{"@id":"https:\/\/www.pokerstrategy.com\/pl\/#website"},"primaryImageOfPage":{"@id":"https:\/\/www.pokerstrategy.com\/pl\/glossary\/Twierdzenie-Mortona_384\/#primaryimage"},"image":{"@id":"https:\/\/www.pokerstrategy.com\/pl\/glossary\/Twierdzenie-Mortona_384\/#primaryimage"},"thumbnailUrl":"https:\/\/www.pokerstrategy.com\/wp-content\/uploads\/2025\/11\/ak.jpg","datePublished":"2009-07-13T11:12:00+00:00","description":"Teoria stworzona przez Andy Mortona: warto\u015b\u0107 oczekiwana gracza w puli, w kt\u00f3rej uczestniczy wielu graczy wzrasta, kiedy jego przeciwnik wykonuje prawid\u0142owy ruch","breadcrumb":{"@id":"https:\/\/www.pokerstrategy.com\/pl\/glossary\/Twierdzenie-Mortona_384\/#breadcrumb"},"inLanguage":"pl-PL","potentialAction":[{"@type":"ReadAction","target":["https:\/\/www.pokerstrategy.com\/pl\/glossary\/Twierdzenie-Mortona_384\/"]}]},{"@type":"ImageObject","inLanguage":"pl-PL","@id":"https:\/\/www.pokerstrategy.com\/pl\/glossary\/Twierdzenie-Mortona_384\/#primaryimage","url":"https:\/\/www.pokerstrategy.com\/wp-content\/uploads\/2025\/11\/ak.jpg","contentUrl":"https:\/\/www.pokerstrategy.com\/wp-content\/uploads\/2025\/11\/ak.jpg"},{"@type":"BreadcrumbList","@id":"https:\/\/www.pokerstrategy.com\/pl\/glossary\/Twierdzenie-Mortona_384\/#breadcrumb","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"name":"Home","item":"https:\/\/www.pokerstrategy.com\/pl\/"},{"@type":"ListItem","position":2,"name":"S\u0142owniczek","item":"https:\/\/www.pokerstrategy.com\/pl\/glossary\/"},{"@type":"ListItem","position":3,"name":"Twierdzenie Mortona"}]},{"@type":"WebSite","@id":"https:\/\/www.pokerstrategy.com\/pl\/#website","url":"https:\/\/www.pokerstrategy.com\/pl\/","name":"PokerStrategy PL","description":"","potentialAction":[{"@type":"SearchAction","target":{"@type":"EntryPoint","urlTemplate":"https:\/\/www.pokerstrategy.com\/pl\/?s={search_term_string}"},"query-input":{"@type":"PropertyValueSpecification","valueRequired":true,"valueName":"search_term_string"}}],"inLanguage":"pl-PL"}]}},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.pokerstrategy.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/glossary\/352","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.pokerstrategy.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/glossary"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.pokerstrategy.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/types\/glossary"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.pokerstrategy.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/www.pokerstrategy.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/glossary\/352\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.pokerstrategy.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=352"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}