	{"id":43085,"date":"2010-08-02T08:41:00","date_gmt":"2010-08-02T08:41:00","guid":{"rendered":"https:\/\/www.pokerstrategy.com\/pl\/strategy\/matematyka-nolimit-holdem-combos-odds-zaawansowane\/"},"modified":"2026-03-13T10:38:21","modified_gmt":"2026-03-13T10:38:21","slug":"matematyka-nolimit-holdem-combos-odds-zaawansowane","status":"publish","type":"strategy","link":"https:\/\/www.pokerstrategy.com\/pl\/strategy\/bss\/matematyka-nolimit-holdem-combos-odds-zaawansowane\/","title":{"rendered":"Koncepcje matematyczne w no-limit Hold`em (2) - combos &amp; odds advanced"},"content":{"rendered":"<?xml encoding=\"utf-8\" ?><h1>Koncepcje matematyczne w no-limit Hold`em (2) - combos &amp; odds advanced<\/h1><h1 align=\"left\">Wprowadzenie<\/h1><p><b><i>W tym artykule<\/i><\/b><\/p><ul class=\"emoList1\">\n<li><i>Matematyka zakresu r&#261;k <br> <\/i><\/li>\n<li><i>Rola implied i reverse implied odds<br> <\/i><\/li>\n<li><i>Kompleksowe analizy EV<br> <\/i><\/li>\n<\/ul><div style=\"text-align: center;margin-bottom: 12px\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.pokerstrategy.com\/wp-content\/uploads\/download\/content\/bilder\/ps_trennlinie.jpg\" alt=\"\" width=\"100%\" height=\"1\"><\/div><p class=\"emoNormal\">W pierwszym artykule nauczy&#322;e&#347; si&#281;, jak mo&#380;esz obliczy&#263; warto&#347;&#263; oczekiwan&#261; sytuacji pokerowych oraz przedstawili&#347;my ci na to kilka &#322;atwych przyk&#322;ad&oacute;w. W kolejnych artyku&#322;ach b&#281;dziemy zajmowa&#263; si&#281; specjalnymi sytuacjami i aspektami, kt&oacute;re s&#261; cz&#281;&#347;ci&#261; rozwa&#380;a&#324; na temat warto&#347;ci oczekiwanej (obliczania EV).<\/p><p class=\"emoNormal\">W tym artykule zajmiemy sie matematyczn&#261; stron&#261; zakresu r&#261;k i zwr&oacute;cimy szczeg&oacute;ln&#261; uwag&#281; na implied i reverese implied odds. Uwzgl&#281;dniaj&#261;c przedstawione tu tre&#347;ci, mo&#380;na obliczy&#263; EV du&#380;o bardziej kompleksowych sytuacji ni&#380; przy pomocy metod z pierwszego artyku&#322;u. B&#281;dzie te&#380; mo&#380;liwe zaj&#281;cie si&#281; nieco inn&#261; problematyk&#261; ni&#380; ta, na kt&oacute;r&#261; pozwala&#322;y metody analityczne z pierwszego artyku&#322;u.<\/p><h1 style=\"margin-top: 24px\" align=\"left\">Matematyka zakresu r&#261;k<\/h1><p>Poj&#281;cie zakresu r&#261;k zosta&#322;o ju&#380; wprowadzone. Okre&#347;la ono konkretn&#261; liczb&#281; ze wszystkich r&#261;k. W obliczeniach warto&#347;ci oczekiwanej wiele zale&#380;y od prawdopodobie&#324;stwa. Equilator mo&#380;e w ro&#380;nych sytuacjach udzieli&#263; ci odpowiedzi na pytanie, ile procent stanowi konkretny dob&oacute;r r&#261;k w por&oacute;wnaniu do wszystkich mo&#380;liwych r&#261;k. Zakres TT+, AQ+ da ci wynik 4,86%.<\/p><div class=\"emoSubheadbig\">Jak cz&#281;sto gracz ma okre&#347;lon&#261; r&#281;k&#281;?<\/div><p class=\"emoNormal\">Wa&#380;nym pytaniem mo&#380;e by&#263;: jak cz&#281;sto gracz ma okre&#347;lon&#261; r&#281;k&#281;? 4,68% by&#322;oby odpowiedzi&#261;, je&#347;li zapyta&#322;by&#347;, jak cz&#281;sto gracz ma TT+, AQ+ w por&oacute;wnaniu do dowolnych dw&oacute;ch kart? Teraz m&oacute;g&#322;by&#347; te&#380; zada&#263; pytanie: gracz ma zakres TT+, AQ+. Jak cz&#281;sto ma on AA, KK?<\/p><p class=\"emoNormal\">Je&#347;li nadal chcia&#322;by&#347; liczy&#263; w procentach, to powoli sta&#322;oby si&#281; to uci&#261;&#380;liwe. Najpierw wybierasz w Equilatorze tylko AA, KK. W tym wypadku chodzi o 0,9% r&#261;k. Prawdopodobie&#324;stwo trafienia AA, KK z zakresu r&#261;k TT+, AQ+ wynosi wi&#281;c 0,9\/4,68 = 0,192 = 19,2%. Tego rodzaju obliczenia szybko stan&#261; si&#281; bardziej skomplikowane, je&#347;li r&oacute;&#380;nie b&#281;dziesz rozpatrywa&#263; konkretne karty w kolorze lub chcia&#322;by&#347; zanalizowa&#263; konkretn&#261; r&#281;k&#281; jako cz&#281;&#347;&#263; jakiego&#347; zakresu. Przyk&#322;adowe pytanie: gracz ma TT+, AQ+. Jak cz&#281;sto b&#281;dzie mia&#322; XsZs (czyli AsKs lub AsQs)?<\/p><p class=\"emoNormal\">Aby odpowiedzie&#263; na tak kompleksowe pytania, polecamy bezpo&#347;rednie obliczenia. W pokerze mo&#380;liwe jest 1326 r&oacute;&#380;nych kombinacji r&#261;k, czyli 52 * 51 \/ 2. Warto&#347;&#263; 52 oznacza mo&#380;liwo&#347;ci dla pierwszej karty. Je&#347;li chcesz wiedzie&#263;, ile jest w sumie kombinacji, to musisz pomno&#380;y&#263; ka&#380;d&#261; pierwsz&#261; kart&#281; przez ka&#380;d&#261; drug&#261;. Je&#347;li wybra&#322;e&#347; pierwsz&#261;, to pozostaje ci jeszcze 51 kolejnych kart do wyboru, czym osi&#261;gn&#261;&#322;by&#347; wynik 52 * 51 = 2652.<\/p><p class=\"emoNormal\">Jednak w pokerze nie robi r&oacute;&#380;nicy, czy masz AsKs, czy KsAs, dlatego tylko po&#322;owa z 2652 istnieje jako rzeczywiste kombinacje r&#261;k, czyli wspomniane ju&#380; 52 * 51 \/ 2 = 1326. Dok&#322;adnie tak samo mo&#380;esz obliczy&#263; dla konkretnego zakresu, z ilu r&oacute;&#380;nych kombinacji si&#281; on sk&#322;ada. A oto pewna liczba kombinacji:<\/p><table border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"2\" style=\"margin-top: 16px;margin-bottom: 16px\">\n<tbody>\n<tr style=\"background-color: #d5002c;color: #ffffff\">\n<td align=\"center\" style=\"border-right-width: 1px;border-right-style: solid;border-bottom-width: 1px;border-bottom-style: solid;font-weight: bold;width: 100px\"><span style=\"color: #ffffff\">Rodzaj r&#281;ki<\/span><\/td>\n<td align=\"center\" style=\"border-right-width: 1px;border-right-style: solid;border-bottom-width: 1px;border-bottom-style: solid;font-weight: bold;width: 100px\"><span style=\"color: #ffffff\">Mo&#380;liwe kombinacje<\/span><\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td align=\"center\" style=\"border-right: 1px solid #ffffff;border-bottom: 1px solid #ffffff;background-color: #707173\"><b><font color=\"#ffffff\">R&#281;ka offsuited<\/font><\/b><\/td>\n<td align=\"center\" style=\"border-right: 1px solid #ffffff;border-bottom: 1px solid #ffffff;background-color: #d9dadb\">12<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td align=\"center\" style=\"border-right: 1px solid #ffffff;border-bottom: 1px solid #ffffff;background-color: #707173\"><b><font color=\"#ffffff\">R&#281;ka suited<\/font><\/b><\/td>\n<td align=\"center\" style=\"border-right: 1px solid #ffffff;border-bottom: 1px solid #ffffff;background-color: #c5c6c8\">4<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td align=\"center\" style=\"border-right: 1px solid #ffffff;border-bottom: 1px solid #ffffff;background-color: #707173\"><font color=\"#ffffff\"><b>Para<\/b><\/font><\/td>\n<td align=\"center\" style=\"border-right: 1px solid #ffffff;border-bottom: 1px solid #ffffff;background-color: #d9dadb\">6<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table><p class=\"emoNormal\">Aby m&oacute;c potem liczy&#263; dalej, wyja&#347;niamy teraz, z czego wynikaj&#261; te kombinacje. Mo&#380;esz oczywi&#347;cie wzi&#261;&#263; karty i liczy&#263;. Jednak oka&#380;e si&#281; to do&#347;&#263; czasoch&#322;onne. Praktyczniejsze b&#281;dzie logiczne przemy&#347;lenie, kt&oacute;re obejmowa&#263; b&#281;dzie zasad&#281; obliczenia mo&#380;liwych kombinacji. Je&#347;li chcesz stworzy&#263; konkretn&#261; par&#281;, to masz cztery mo&#380;liwo&#347;ci, aby wybra&#263; pierwsz&#261; kart&#281;. Po tym zostan&#261; ci trzy mo&#380;liwo&#347;ci dla drugiej karty. Wynik musisz podzieli&#263; przez dwa, poniewa&#380; liczysz AsAd i AdAs jako dwie kombinacje.<\/p><p class=\"emoNormal\">W przypadku r&#281;ki w kolorze masz osiem mo&#380;liwo&#347;ci, aby wybra&#263; pierwsz&#261; kart&#281; (dla 67s, wi&#281;c albo 6, albo 7). Dla drugiej karty masz dok&#322;adnie jedn&#261; mo&#380;liwo&#347;&#263;, po&#322;owa z o&#347;miu daje cztery. W przypadku r&#261;k nie w kolorze, jak np. XsYd, masz dla pierwszej karty tak&#380;e 8 mo&#380;liwo&#347;ci (4 X, 4 Y), a dla drugiej w tej kombinacji jednak trzy (je&#347;li wybra&#322;e&#347; Xs, to Ys nie wchodzi w rachub&#281;, poniewa&#380; r&#281;ka by&#322;aby w kolorze). 8*3\/2 daje 12. Oczywi&#347;cie mo&#380;liwe kombinacje mo&#380;na liczy&#263; w inny dowolny spos&oacute;b.<\/p><h1 style=\"margin-top: 24px\" align=\"left\">Pot odds, implied odds i reverse implied odds<\/h1><p class=\"emoNormal\">Przy pomocy koncepcji o oddsach i outach mo&#380;na przynajmniej obliczy&#263; warto&#347;&#263; oczekiwan&#261; sprawdzenia i podj&#261;&#263; szacunkow&#261; decyzj&#281; przy stole. W tym artykule zrezygnowali&#347;my z bezpo&#347;redniego wyja&#347;nienia teorii o oddsach i outach i odsy&#322;amy do <a href=\"https:\/\/www.pokerstrategy.com\/pl\/strategy\/bss\/#bronze\">sekcji br&#261;zowej<\/a> naszych strategii. Koncepcja implied odds i reverse implied odds jest nieco bardziej interesuj&#261;ca i nie da si&#281; jej pomin&#261;&#263; przy wi&#281;kszych obliczeniach warto&#347;ci oczekiwanej.<\/p><div class=\"emoSubheadbig\"><strong>Czym s&#261; implied odds?<\/strong><\/div><p class=\"emoNormal\">W oparciu o pot odds, implied odds s&#261; miar&#261; kwoty pieni&#281;dzy, kt&oacute;ra nie znajduje si&#281; jeszcze w puli, ale zgodnie z oczekiwaniami zostanie jeszcze zainwestowana przez przeciwnika. Implied odds staj&#261; si&#281; wa&#380;ne w grze z drawami. Cz&#281;sto czysta analiza warto&#347;ci oczekiwanej odbywa si&#281; bez uwzgl&#281;dnienia implied odds, i zgodnie z ni&#261; musimy spasowa&#263; drawa bezpo&#347;rednio na flopie. Je&#347;li we&#378;miesz pod uwag&#281; implied odds, to uzyskujesz bardziej realistyczny obraz sytuacji i cz&#281;sto inny wynik.<\/p><p class=\"emoNormal\">Na pewno znasz przyk&#322;ad z implied odds lub implieds: zasada call20 dla par przed flopem. W tym wypadku wymagane jest, &#380;eby implied odds by&#322;y przynajmniej dwudziestokrotno&#347;ci&#261; kwoty, kt&oacute;r&#261; musisz zap&#322;aci&#263;, aby zobaczy&#263; flopa. Jednak dla oblicze&#324; EV znaczenie maj&#261; raczej realistyczne implied odds, czyli nie to, ile maksymalnie mo&#380;esz wygra&#263;, tylko twoja &#347;rednia wygrana (przy czym obydwie warto&#347;ci s&#261; oczywi&#347;cie od siebie zale&#380;ne).<\/p><div class=\"emoSubheadbig\"><strong>Czym s&#261; reverse implied odds?<\/strong><\/div><p class=\"emoNormal\">Reverse implied odds s&#261; dok&#322;adnym przeciwie&#324;stwem implied odds. Przedstawiaj&#261; one kwot&#281; pieni&#281;dzy, kt&oacute;re w trakcie rozdania mo&#380;esz jeszcze przegra&#263;, je&#347;li nie b&#281;dziesz mie&#263; najmocniejszej r&#281;ki. W szczeg&oacute;lno&#347;ci mamy na my&#347;li drawy, kt&oacute;re mimo skompletowania, nie wygraj&#261;. Tak&#380;e gra zdominowanych r&#261;k ci&#261;gnie za sob&#261; du&#380;e reverse implied odds, poniewa&#380; mimo &#380;e trafisz mocn&#261; kart&#281;, nie wygrasz puli.<\/p><p class=\"emoNormal\">Zar&oacute;wno implied odds, jak i reverse implied odds da si&#281; przynajmniej oszacowa&#263; lub okre&#347;li&#263; dok&#322;adnie i w ten spos&oacute;b zostaj&#261; w&#322;&#261;czone do oblicze&#324; warto&#347;ci oczekiwanej. Z ich pomoc&#261; sytuacje, w kt&oacute;rych wszed&#322;e&#347; za wszystko, daj&#261; si&#281; dok&#322;adniej opisa&#263;. Przyk&#322;ad na to znajdziesz w kolejnym artykule.<\/p><h1 style=\"margin-top: 24px\" align=\"left\">Przyk&#322;adowe kalkulacje<\/h1><p class=\"emoNormal\">Rozwa&#380;ania na temat zakresu r&#261;k, jak i implied i reverse implied odds s&#261; na pocz&#261;tku tylko teoretycznymi koncepcjami w odniesieniu do oblicze&#324; EV. Na podstawie przyk&#322;ad&oacute;w ze wzrastaj&#261;cym stopniem z&#322;o&#380;ono&#347;ci chcemy wyja&#347;ni&#263; ich wp&#322;yw. Opr&oacute;cz tego, b&#281;d&#261; te&#380; konieczne konkretniejsze za&#322;o&#380;enia co do twoich przeciwnik&oacute;w, co umo&#380;liwi generowanie bardziej realistycznych scenariuszy.<\/p><div class=\"emoSubheadbig\">SET VALUE<\/div><p class=\"emoListintro\">W tym wypadku spr&oacute;bujemy przypisa&#263; sprawdzeniu dla set value warto&#347;&#263; oczekiwan&#261;  z uwzgl&#281;dnieniem niekt&oacute;rych za&#322;o&#380;e&#324;. Na pocz&#261;tek nast&#281;puj&#261;ca sytuacja:<\/p><div class=\"emoSubhead\">PRZYK&#321;AD 1<\/div><p class=\"emoNormal\"><strong>Stacks:<\/strong><\/p><p>UTG 100BB<br>Hero 100BB<\/p><p class=\"emoNormal\"><b>Preflop:<\/b> Hero is BU with <b>4<\/b><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/cdn-origin.pokerstrategy.com\/smileys\/spade.png\" alt=\"\">, <b>4<\/b><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/cdn-origin.pokerstrategy.com\/smileys\/diamond.png\" alt=\"\"> <br> <font color=\"#ff0000\">UTG raises 4BB<\/font>, <i><font color=\"#999999\">folds<\/font><\/i>, Hero calls 4BB, <font color=\"#999999\"><i style=\"background-color: #ffffff\">folds<\/i><\/font><\/p><p class=\"emoNormal\">W tym wypadku od razu widzisz pierwsze za&#322;o&#380;enie: blindy nie s&#261; brane pod uwag&#281;. Podchodz&#261;c konserwatywnie do tematu, powiniene&#347; w analizie EV uwzgl&#281;dni&#263; ka&#380;dy mo&#380;liwy przypadek. My jednak ograniczymy si&#281; do cz&#281;sto wyst&#281;puj&#261;cego specjalnego przypadku, w innym razie obliczenia sta&#322;yby si&#281; zbyt obszerne, bez uzyskania dzi&#281;ki temu wi&#281;kszej ilo&#347;ci informacji.<\/p><p class=\"emoNormal\">Nast&#281;pne za&#322;o&#380;enie dotyczy gracza z UTG. Jego zakres powinien ogranicza&#263; si&#281; do TT+, AQ+. Kolejnym za&#322;o&#380;eniem jest, &#380;e gracz z UTG zawsze stawia zak&#322;ad na flopie, a ty grasz dalej tylko z tr&oacute;jk&#261;.<\/p><div class=\"emoSubheadbig\">Prawdopodobie&#324;stwo trafienia tr&oacute;jki<\/div><p class=\"emoNormal\">Prawdopodobie&#324;stwo tego, &#380;e zobaczysz na flopie jedn&#261; lub dwie pozosta&#322;e czw&oacute;rki, wynosi:<\/p><p style=\"margin-left: 12px;margin-top: 0pt;padding-top: 0pt\" class=\"emoNormal\"><i>3 * (2 * 48* 47) \/ (50 * 49 * 48) + 3 * (2 * 1 * 48) \/ (50 * 49 * 48) = 0,118<\/i><\/p><p class=\"emoNormal\">2\/50 wynosi prawdopodobie&#324;stwo, &#380;e trafisz jedn&#261; z pozosta&#322;ych czw&oacute;rek. Do tego na flopie powinny by&#263; jeszcze dwie karty, kt&oacute;re nie s&#261; czw&oacute;rkami, czyli 48\/49 (jedna czw&oacute;rka ju&#380; le&#380;y i nie powinna to by&#263; ostatnia czw&oacute;rka) oraz 47\/48 (na stole le&#380;y jedna czw&oacute;rka i jedna karta inna ni&#380; czw&oacute;rka). Te warto&#347;ci zostan&#261; przez siebie pomno&#380;one, aby okre&#347;li&#263; prawdopodobie&#324;stwo czw&oacute;rki w konkretnym momencie.<\/p><p class=\"emoNormal\">Poniewa&#380; jest ci oboj&#281;tne, gdzie b&#281;dzie le&#380;e&#263; ta czw&oacute;rka, mno&#380;ymy wszystko razy trzy. Tak samo s&#261; trzy mo&#380;liwo&#347;ci, &#380;e dwie czw&oacute;rki przypadn&#261; na trzy karty (na 1. i 2., na 2. i 3., i na 1. i 3. pozycji). W tym wypadku prawdopodobie&#324;stwa wynosz&#261;: 2\/49 dla pierwszej czw&oacute;rki, 1\/48 dla drugiej oraz 47\/47 dla ostatniej, dowolnej ju&#380; karty.<\/p><p class=\"emoListintro\">Kolejnym usprawiedliwionym uproszczeniem jest rozpatrywanie przypadk&oacute;w tylko jednej czw&oacute;rki. Prawdopodobie&#324;stwo tego wynosi 3 * (2 * 48* 47) \/ (50 * 49 * 48) = 0,1200, a dla karety 0,00245. Zatem prawdopodobie&#324;stwo trafienia na flopie tr&oacute;jki zamiast karety jest 45 razy wi&#281;ksze, dlatego w celu uproszczenia ignorujemy j&#261; w wyniku. Dzi&#281;ki temu mo&#380;emy wst&#281;pnie zacz&#261;&#263; obliczenia:<\/p><p style=\"margin-left: 12px;margin-top: 0pt;padding-top: 0pt\" class=\"emoNormal\">&nbsp;<em>EV = 0,880 * (-4BB) + 0,120 * EV(set)<\/em><\/p><div class=\"emoSubheadbig\">Okre&#347;lenie EV(set)<\/div><p class=\"emoNormal\">Do okre&#347;lenia pozosta&#322;o EV dla tr&oacute;jki. Poniewa&#380; bazuje ono na r&oacute;&#380;nych strukturach kart wsp&oacute;lnych, proponujemy z powodu do&#347;&#263; ciasnego zakresu przeciwnika osobno okre&#347;li&#263; EV przeciwko ka&#380;dej r&#281;ce z uwzgl&#281;dnieniem konkretnych za&#322;o&#380;e&#324; i je po kolei zsumowa&#263;. Zaczniemy od AQ i w celu uproszczenia nie bierzemy pod uwag&#281; skompletowanych draw&oacute;w do koloru.<\/p><div class=\"emoSubheadbig\">EV(AQ) i EV(AK)<\/div><p class=\"emoNormal\">Z AQ trafiasz par&#281; as&oacute;w lub lepiej <em>P(as) =  2 * (3 * 46) \/ (47 * 46) = 0,12766<\/em>, par&#281; dam  <em>P(dama) = 2 * (3 * 41) \/ (47 * 46) = 0,114<\/em>, oraz tr&oacute;jk&#281; dam <em>P(set dam) = 1 * (3 * 2) \/ (47 * 46) = 0,0028<\/em>. Co dalej daje:<\/p><p style=\"margin-left: 12px;margin-top: 0pt;padding-top: 0pt\" class=\"emoNormal\"><i>P(as+):=P(as)+P(set dam) = 0,13046<\/i><\/p><p class=\"emoNormal\">Prawdopodobie&#324;stwo P(dama) jest ni&#380;sze ni&#380; P(as), poniewa&#380; kombinacje dw&oacute;ch par s&#261; ju&#380; wliczone przy asie. W sumie w tej analizie masz do dyspozycji jeszcze tylko dwie karty, aby trafi&#263;, jedna z czterech jest ju&#380; okre&#347;lona. A wi&#281;c<i> (P) = 2 * (3 * 44)\/(47 * 46) = 0,12211.<\/i><\/p><p class=\"emoNormal\">Teraz mo&#380;emy dalej segregowa&#263; EV, kt&oacute;re dotyczy EV(set).  EV(set) sk&#322;ada si&#281; z pojedynczych EV przeciwko r&oacute;&#380;nym r&#281;kom przeciwnika. Pierwsz&#261; cz&#281;&#347;&#263; w&#322;a&#347;nie obliczy&#322;e&#347;:<\/p><p style=\"margin-left: 12px;margin-top: 0pt;padding-top: 0pt\" class=\"emoNormal\"><i><i>EV(set,AQ) = EV(miss) * P(miss) + EV(as+) * P(as+) + EV(dama) * P(dama), <\/i><\/i><\/p><p>EV przeciwko AQ.<\/p><p class=\"emoNormal\">Nadal nieznane s&#261; komponenty EV. Aby sta&#322;o si&#281; ono zbyt kompleksowe, nie bierzemy pod uwag&#281; mo&#380;liwo&#347;ci trafienia na turnie. Je&#347;li przeciwnik nic nie trafi, to stawia zak&#322;ad kontynuacyjny w wysoko&#347;ci &frac34; puli, czyli <em>9,5*3\/4 = 7,125BB i P(miss) = 1 - P(as+) - P(dama) = 0,74743.<\/em><\/p><p class=\"emoNormal\">W przypadku trafienia asa dostaniesz na &#347;rodek ca&#322;y jego stack, jednak nie ze 100% equity - nale&#380;y je jeszcze okre&#347;li&#263;. Je&#347;li chcesz je policzy&#263; bardzo dok&#322;adnie, to musisz wyliczy&#263; ca&#322;o&#347;ciowe equity z prawdopodobie&#324;stwa dla r&oacute;&#380;nych r&#261;k oraz pojedyncze equities.<\/p><p class=\"emoListintro\">Poniewa&#380; dwie pary i tr&oacute;jka s&#261; w&#322;a&#347;ciwie ma&#322;o prawdopodobne, i jak ju&#380; pokazali&#347;my powy&#380;ej, equity dla topowej pary wynosi 3%, zaokr&#261;glamy je do 5% i ignorujemy pojedyncze przypadki. EV(as+) wynosi wi&#281;c:<\/p><p style=\"margin-left: 12px;margin-top: 0pt;padding-top: 0pt\" class=\"emoNormal\"><i><i>EV(as+) = 0,95*(96+9,5)BB &ndash; 0,05 * 96BB = 100,225BB - 4,8BB = 95,4BB <\/i><\/i><\/p><p class=\"emoNormal\">W przypadku trafienia damy mo&#380;na rozr&oacute;&#380;nia&#263;, czy w kartach wsp&oacute;lnych kr&oacute;l jest najwy&#380;sz&#261; kart&#261;, czy nie. Czy we&#378;miesz to pod uwag&#281; czy nie, r&oacute;&#380;nica w wyniku b&#281;dzie bardzo ma&#322;a. Chodzi tu jedynie o zasad&#281;, wed&#322;ug kt&oacute;rej sporz&#261;dzisz tak&#261; kalkulacj&#281;.<\/p><p class=\"emoListintro\">Najpierw powinni&#347;my obliczy&#263; prawdopodobie&#324;stwo kart wsp&oacute;lnych z kr&oacute;lem jako najwy&#380;sz&#261; kart&#261; i wynosi ono 4\/46 = 0,09. Nast&#281;pnie potrzebujesz szacunkowej kwoty, kt&oacute;r&#261; &#347;rednio zainwestuje przeciwnik. Powinna ona wynie&#347;&#263; 30BB. Z tego wynika:<\/p><p style=\"margin-left: 12px;margin-top: 0pt;padding-top: 0pt\" class=\"emoNormal\"><i><i>EV(dama) = 0,09*30BB + 0,91*( 0,975 * (96+9,5)BB &ndash; 0,025 * 96BB) = 94,1BB <\/i><\/i><\/p><p class=\"emoListintro\">Dzi&#281;ki temu nasza kalkulacja sta&#322;a si&#281; kompletna:<\/p><p style=\"margin-left: 12px;margin-top: 0pt;padding-top: 0pt\" class=\"emoNormal\"><i><i>EV(set,AQ) = EV(miss) * P(miss) + EV(as+) * P(as+) + EV(dama) * P(dama) = 7,125BB * (0,75) + 95,4BB * (0,130) + 94,1BB * (0,120) = 28,4BB <\/i><\/i><\/p><p class=\"emoNormal\">Je&#347;li tw&oacute;j przeciwnika ma AQ, to bior&#261;c pod uwag&#281; poczynione za&#322;o&#380;enia, wygrasz &#347;rednio 28,4 BB. To samo nale&#380;y przeprowadzi&#263; teraz dla AK. Warto&#347;&#263; oczekiwana jest prawie identyczna z t&#261; dla AQ, poniewa&#380; r&oacute;&#380;nica objawia si&#281; w ma&#322;o prawdopodobnym przypadku drugiej pary z AQ. Je&#347;li j&#261; zignorujemy, to EV do EV(set,AK) wyniesie 29,7BB.<\/p><div class=\"emoSubheadbig\">EV przeciwko parom na r&#281;ce<\/div><p class=\"emoListintro\">Teraz obliczymy warto&#347;&#263; oczekiwan&#261; przeciw parom na r&#281;ce. Nale&#380;y przy tym za&#322;o&#380;y&#263;: przeciwnik sp&#322;ucze si&#281; z overpar&#261;, a z drug&#261; najsilniejsz&#261; par&#261; zainwestuje &#347;rednio 30BB. Ta warto&#347;&#263; mog&#322;aby by&#263; ca&#322;kiem inna, dlatego nie powinni&#347;my jej podstawi&#263; na sta&#322;e, aby na ko&#324;cu m&oacute;c zbada&#263; wyniki wariacji tej warto&#347;ci. Zmiany struktury kart wsp&oacute;lnych na turnie b&#281;d&#261; zignorowane. Dla wszystkich par na r&#281;ce EV dzieli si&#281; na trzy cz&#281;&#347;ci:<\/p><ul class=\"emoList1\">\n<li>Przeciwnik trafi na flopie overpar&#281;, a ty tr&oacute;jk&#281; P(set, overpara)<\/li>\n<li>Przeciwnik trafi na flopie drug&#261; najlepsz&#261; par&#281;, a ty tr&oacute;jk&#281; P(set, 2nd pair)<\/li>\n<li>Przeciwnik trafi na flopie tr&oacute;jk&#281; i ty r&oacute;wnie&#380; P(set, overset)<\/li>\n<\/ul><p class=\"emoListintro\">Dzi&#281;ki czemu ca&#322;e EV przeciwko parze na r&#281;ce mo&#380;emy przedstawi&#263; jako wz&oacute;r:<\/p><p style=\"margin-left: 12px;margin-top: 0pt;padding-top: 0pt\" class=\"emoNormal\">EV(set, pocket) = P(set, overpara) * EV(overpara) + P(set, 2nd pair) * EV(2nd pair) + P(set, overset) * EV(overset)<\/p><p class=\"emoNormal\">Warto&#347;&#263; oczekiwana przeciwko ka&#380;dej parze na r&#281;ce jest wi&#281;c sum&#261; warto&#347;ci oczekiwanych przeciwko pojedynczym parom, pomno&#380;on&#261; przez dane prawdopodobie&#324;stwo, &#380;e gracz z UTG ma dan&#261; r&#281;k&#281;.<\/p><p class=\"emoNormal\">Najpierw zostan&#261; obliczone dane prawdopodobie&#324;stwa, a nast&#281;pnie dotycz&#261;ce ich warto&#347;ci oczekiwane. P(pocket,overset) jest takie samo dla wszystkich par. Nale&#380;y rozpatrywa&#263; je razem z prawdopodobie&#324;stwem karety P(set,overset) = 2 * (2 * 44) \/ (47 * 46) + (2 * 1) \/ (47 * 46) = 0,08233, prawdopodobie&#324;stwo zobaczenia jednej lub dw&oacute;ch pozosta&#322;ych kart do pary na r&#281;ce na flopie, je&#347;li trzecia karta da ci tr&oacute;jk&#281;.<\/p><p class=\"emoListintro\">Przeciwnik trafi&#322; overpar&#281; dok&#322;adnie wtedy, gdy:<\/p><ul class=\"emoList1\">\n<li>nie trafi&#322; seta<\/li>\n<li>na stole nie le&#380;y &#380;adna overkarta do jego pary<\/li>\n<\/ul><p class=\"emoNormal\">Prawdopodobie&#324;stwo tr&oacute;jki okre&#347;lili&#347;my na P(set, overset) = 0,0823. Dla asa nie ma mo&#380;liwo&#347;ci zobaczenia wy&#380;szej karty na flopie, dlatego w ka&#380;dym przypadku, gdy przeciwnik nie trafi seta, trafi overpar&#281;. Prawdopodobie&#324;stwo dla overpary wynosi wi&#281;c 1- 0,0823.<\/p><p class=\"emoNormal\">Dla kr&oacute;li mo&#380;liwe s&#261; dok&#322;adnie cztery asy jako mo&#380;liwe overkarty, prawdopodobie&#324;stwo dla overpary wynosi wi&#281;c 1 - 0,0823 - 2 * (4*44) \/ (47*46).<\/p><p class=\"emoListintro\">Z 2 * (4*44) \/ (47*46) wynika prawdopodobie&#324;stwo, &#380;e jedn&#261; z dw&oacute;ch kart wsp&oacute;lnych b&#281;dzie as. Analogicznie, dla dam mo&#380;liwe s&#261; dwie overkarty, z czego wynikaj&#261; prawdopodobie&#324;stwa. Jako tabela prawdopodobie&#324;stwa wygl&#261;daj&#261; tak:<\/p><table border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"2\" width=\"413\" style=\"margin-top: 16px;margin-bottom: 16px\">\n<tbody>\n<tr style=\"background-color: #d5002c;color: #ffffff\">\n<td align=\"center\" style=\"border-right-width: 1px;border-right-style: solid;border-bottom-width: 1px;border-bottom-style: solid;font-weight: bold;width: 100px\"><span style=\"color: #ffffff\">Para<\/span><\/td>\n<td align=\"center\" style=\"border-right-width: 1px;border-right-style: solid;border-bottom-width: 1px;border-bottom-style: solid;font-weight: bold;width: 300px\"><span style=\"color: #ffffff\">P(set, overset)<\/span><\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td align=\"center\" style=\"border-right: 1px solid #ffffff;border-bottom: 1px solid #ffffff;background-color: #707173\"><b><font color=\"#ffffff\">AA<\/font><\/b><\/td>\n<td align=\"center\" style=\"border-right: 1px solid #ffffff;border-bottom: 1px solid #ffffff;background-color: #d9dadb\">1-P(set, overset)=91,77%<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td align=\"center\" style=\"border-right: 1px solid #ffffff;border-bottom: 1px solid #ffffff;background-color: #707173\"><b><font color=\"#ffffff\">KK<\/font><\/b><\/td>\n<td align=\"center\" style=\"border-right: 1px solid #ffffff;border-bottom: 1px solid #ffffff;background-color: #c5c6c8\">1-P(set, overset)-2*(4*44)\/(47*46)=75,49%<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td align=\"center\" style=\"border-right: 1px solid #ffffff;border-bottom: 1px solid #ffffff;background-color: #707173\"><font color=\"#ffffff\"><b>QQ<\/b><\/font><\/td>\n<td align=\"center\" style=\"border-right: 1px solid #ffffff;border-bottom: 1px solid #ffffff;background-color: #d9dadb\">1-P(set, overset)-2*(8*44)\/(47*46)=59,21%<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td align=\"center\" style=\"border-right: 1px solid #ffffff;border-bottom: 1px solid #ffffff;background-color: #707173\"><font color=\"#ffffff\"><b>JJ<\/b><\/font><\/td>\n<td align=\"center\" style=\"border-right: 1px solid #ffffff;border-bottom: 1px solid #ffffff;background-color: #c5c6c8\">1-P(set, overset)-2*(12*44)\/(47*46)=42,93%<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td align=\"center\" style=\"border-right: 1px solid #ffffff;border-bottom: 1px solid #ffffff;background-color: #707173\"><font color=\"#ffffff\"><b>TT<\/b><\/font><\/td>\n<td align=\"center\" style=\"border-right: 1px solid #ffffff;border-bottom: 1px solid #ffffff;background-color: #d9dadb\">1-P(set, overset)-2*(16*44)\/(47*46)=26,65%<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table><p class=\"emoNormal\">Do okre&#347;lenia pozosta&#322;a warto&#347;&#263; oczekiwana przeciwko pojedynczym parom.<\/p><p class=\"emoListintro\">Je&#347;li przeciwnik trafi overpar&#281;, to wed&#322;ug naszych za&#322;o&#380;e&#324; zawsze wejdzie za wszystko. Equity twojego przeciwnika wynosi w tym wypadku 10%, z czego wynika nast&#281;puj&#261;ca warto&#347;&#263; oczekiwana EV(overpara):<\/p><p class=\"emoNormal\">EV(overpara) = 0,9 * (96+9,5)BB &ndash; 0,1 * 96BB = 85,3BB. Je&#347;li tw&oacute;j przeciwnik trafi&#322; overseta, to masz jeszcze oko&#322;o 5% equity. Warto&#347;&#263; oczekiwana EV(overset) wynosi wi&#281;c 0,05 * (96+9,5)BB - 0,95 * 96BB = -85,92BB.<\/p><p class=\"emoListintro\">Obydwie warto&#347;ci s&#261; niezale&#380;ne od dok&#322;adnej r&#281;ki przeciwnika, poniewa&#380; wa&#380;ne s&#261; tylko pozosta&#322;e outy. W formie tabeli EV przeciwko parom wygl&#261;da nast&#281;puj&#261;co:<\/p><table border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"2\" style=\"margin-top: 16px;margin-bottom: 16px\">\n<tbody>\n<tr style=\"background-color: #d5002c;color: #ffffff\">\n<td align=\"center\" style=\"border-right-width: 1px;border-right-style: solid;border-bottom-width: 1px;border-bottom-style: solid;font-weight: bold;width: 100px\"><span style=\"color: #ffffff\">Para<\/span><\/td>\n<td align=\"center\" style=\"border-right-width: 1px;border-right-style: solid;border-bottom-width: 1px;border-bottom-style: solid;font-weight: bold;width: 100px\"><span style=\"color: #ffffff\">EV(para)<\/span><\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td align=\"center\" style=\"border-right: 1px solid #ffffff;border-bottom: 1px solid #ffffff;background-color: #707173\"><b><font color=\"#ffffff\">AA<\/font><\/b><\/td>\n<td align=\"center\" style=\"border-right: 1px solid #ffffff;border-bottom: 1px solid #ffffff;background-color: #d9dadb\">71,2BB<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td align=\"center\" style=\"border-right: 1px solid #ffffff;border-bottom: 1px solid #ffffff;background-color: #707173\"><b><font color=\"#ffffff\">KK<\/font><\/b><\/td>\n<td align=\"center\" style=\"border-right: 1px solid #ffffff;border-bottom: 1px solid #ffffff;background-color: #c5c6c8\">62,2BB<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td align=\"center\" style=\"border-right: 1px solid #ffffff;border-bottom: 1px solid #ffffff;background-color: #707173\"><font color=\"#ffffff\"><b>QQ<\/b><\/font><\/td>\n<td align=\"center\" style=\"border-right: 1px solid #ffffff;border-bottom: 1px solid #ffffff;background-color: #d9dadb\">52,3BB<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td align=\"center\" style=\"border-right: 1px solid #ffffff;border-bottom: 1px solid #ffffff;background-color: #707173\"><b><font color=\"#ffffff\">JJ<\/font><\/b><\/td>\n<td align=\"center\" style=\"border-right: 1px solid #ffffff;border-bottom: 1px solid #ffffff;background-color: #c5c6c8\">41,5BB<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td align=\"center\" style=\"border-right: 1px solid #ffffff;border-bottom: 1px solid #ffffff;background-color: #707173\"><font color=\"#ffffff\"><b>TT<\/b><\/font><\/td>\n<td align=\"center\" style=\"border-right: 1px solid #ffffff;border-bottom: 1px solid #ffffff;background-color: #d9dadb\">29,2BB<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table><p class=\"emoNormal\">Teraz obliczyli&#347;my ju&#380; wszystkie prawdopodobie&#324;stwa oraz warto&#347;ci oczekiwane i musimy zebra&#263; je w ca&#322;o&#347;&#263;. <i><br><\/i><\/p><div class=\"emoSubheadbig\">Wst&#281;pny wynik<\/div><p style=\"margin-left: 12px;margin-top: 0pt;padding-top: 0pt\" class=\"emoNormal\"><i><em>EV  = 0,88 * (-4BB) + 0,12 * EV(set) = 0,88 * (-4BB) + 0,12 * (P(AK) *  EV(AK) + P(AQ) * EV(AQ) + P(AA) * EV(AA) + P(KK) * EV(KK) + P(QQ) * EV(QQ) +  P(JJ) * EV(JJ) + P(TT) * EV(TT))<\/em><\/i><\/p><p class=\"emoNormal\">Aby uzyska&#263; warto&#347;&#263; w liczbach, nale&#380;y jeszcze wyja&#347;ni&#263;, jak cz&#281;sto gracz ma r&oacute;&#380;ne r&#281;ce. W sumie ma on 62 r&oacute;&#380;ne mo&#380;liwe kombinacje w swoim zakresie. 16 z nich przypada na AK i AQ, 6 na pary. P(AK) = P(AQ) = 16\/62 = 0,258, P(AA) = P(KK) &hellip; = 6\/62 = 0,097.<\/p><p class=\"emoListintro\">A wi&#281;c ca&#322;o&#347;ciowe EV ze wszystkimi podstawionymi warto&#347;ciami wygl&#261;da nast&#281;puj&#261;co:<\/p><p style=\"margin-left: 12px;margin-top: 0pt;padding-top: 0pt\" class=\"emoNormal\"><i><em>EV=0,88 * (-4BB)  + 0.12 * (0,258 * 29,7BB + 0,258 * 28,4BB + 0,097 * 71,2BB + 0,097 * 62,2BB + 0,097 * 52,3BB + 0,097 * 41,5BB + 0,097 * 29,9BB) = 1,27BB<\/em><\/i><\/p><div class=\"emoSubheadbig\">Ca&#322;e EV jako zmienne<\/div><p class=\"emoNormal\">Warto&#347;&#263; jest wzgl&#281;dnie niska i mie&#347;ci si&#281; poni&#380;ej realistycznej warto&#347;ci dobrego gracza full ring. Powodem mo&#380;e by&#263; to, &#380;e dobry gracz FR wystarczaj&#261;co cz&#281;sto znajdzie sytuacj&#281;, w kt&oacute;rej nawet nie trafiaj&#261;c tr&oacute;jki, b&#281;dzie gra&#263; z zyskiem. Dlatego dla niego warto&#347;&#263; oczekiwana w wypadku nietrafienia tr&oacute;jki jest wi&#281;ksza ni&#380; -4BB.<\/p><p class=\"emoNormal\">W naszej kalkulacji znajduj&#261; si&#281; tak&#380;e inne zmienne, kt&oacute;re mo&#380;emy jeszcze modyfikowa&#263;, aby zobaczy&#263;, jak kszta&#322;tuje si&#281; wynik. Na przyk&#322;ad mo&#380;e si&#281; zdarzy&#263;, &#380;e &#347;rednio od AK i AQ dostaniesz wi&#281;cej ni&#380; tylko zak&#322;ad kontynuacyjny.<\/p><p class=\"emoListintro\">Tw&oacute;j przeciwnik mo&#380;e blefowa&#263; na turnie, a z drugiej strony mo&#380;e trafi&#263;. W tym wypadku mo&#380;na nieco zwi&#281;kszy&#263; EV, aby zobaczy&#263;, co si&#281; ca&#322;o&#347;ciowo zmieni. Tak&#380;e w przyk&#322;adzie z dwiema parami m&oacute;g&#322;by on zainwestowa&#263; wi&#281;cej. Z warto&#347;ciami, kt&oacute;re mog&#261; si&#281; zmienia&#263;, kompletne EV przedstawia si&#281; wi&#281;c nast&#281;puj&#261;co:<\/p><p class=\"emoListintro\">Je&#347;li nie trafisz, stracisz sw&oacute;j zak&#322;ad sprzed flopa<i><i>: EV = (1-P(set)) * (-4BB)<\/i><\/i><\/p><p>Je&#347;li trafisz tr&oacute;jk&#281;:<\/p><p>- a tw&oacute;j przeciwnik ma AK:<i><i><\/i><\/i><\/p><p><em>P(set) * (P(AK) * (EV(AK,miss) * P(AK,miss) + P(AK,kr&oacute;l+) * EV(AK,kr&oacute;l+)<\/em><\/p><p>Oddsy i warto&#347;&#263; oczekiwana zosta&#322;y ju&#380; obliczone.<\/p><p>- tw&oacute;j przeciwnik ma AQ:<br><i><i><br><em>P(AQ) * (EV(AQ,miss) * P(AQ,miss) + EV(AQ,as+) * P(AQ,as+) + EV(AQ,dama) * P(AQ,dama)<\/em><\/i><\/i><\/p><p>- tw&oacute;j przeciwnik ma AA:<br><i><i><br><em>P(AA) * (P(AA,overpara) * EV(overpara) + P(AA, 2nd pair) * EV(2nd pair) + P(overset) * EV(overset)<\/em><\/i><\/i><\/p><p>P(AA,2nd pair) jest 0.<i><i><\/i><\/i><\/p><p>- tw&oacute;j przeciwnik ma KK:<i><i><\/i><\/i><\/p><p><em>P(KK) * P(KK) * (P(KK,overpara) * EV(overpara) + P(KK, 2nd pair) * EV(2nd pair) + P(overset) * EV(overset)<\/em><\/p><p>- tw&oacute;j przeciwnik ma QQ, JJ lub TT:<\/p><p class=\"emoListintro\">Ta sama kalkulacja dla wszystkich par na r&#281;ce. Prawdopodobie&#324;stwo trafienia drugiej pary b&#281;dzie, patrz&#261;c w d&oacute;&#322;, oczywi&#347;cie wi&#281;ksze:<\/p><p style=\"margin-left: 12px;margin-top: 0pt;padding-top: 0pt\" class=\"emoNormal\"><i><i><i>+P(QQ) * (P(QQ, overpara) * EV(overpara) + P(QQ, 2nd pair) * EV(2nd pair) + P(overset) * EV(overset)) +   P(JJ) * (P(JJ, overpara) * EV(overpara) + P(JJ, 2nd pair) * EV(2nd pair) + P(overset) * EV(overset)) +   P(TT) * (P(TT, overpara) * EV(overpara) + P(TT, 2nd pair) * EV(2nd pair) + P(overset) * EV(overset)))<br><\/i><\/i><\/i><\/p><p class=\"emoListintro\">Widzisz tu list&#281; wyst&#281;puj&#261;cych prawdopodobie&#324;stw, kt&oacute;re zosta&#322;y ju&#380; obliczone, oraz list&#281; wzi&#281;tych pod uwag&#281; warto&#347;ci oczekiwanych, kt&oacute;re w wi&#281;kszo&#347;ci s&#261; dyskusyjne:<\/p><table border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"2\" style=\"margin-top: 16px;margin-bottom: 16px\">\n<tbody>\n<tr style=\"background-color: #d5002c;color: #ffffff\">\n<td align=\"center\" style=\"border-right-width: 1px;border-right-style: solid;border-bottom-width: 1px;border-bottom-style: solid;font-weight: bold;width: 200px\"><span style=\"color: #ffffff\">Prawdopodobie&#324;stwo<\/span><\/td>\n<td align=\"center\" style=\"border-right-width: 1px;border-right-style: solid;border-bottom-width: 1px;border-bottom-style: solid;font-weight: bold;width: 100px\"><span style=\"color: #ffffff\">Warto&#347;&#263;<\/span><\/td>\n<td align=\"center\" style=\"border-right-width: 1px;border-right-style: solid;border-bottom-width: 1px;border-bottom-style: solid;font-weight: bold;width: 100px\"><span style=\"color: #ffffff\">Mo&#380;liwa inna warto&#347;&#263;<\/span><\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td align=\"center\" style=\"border-right: 1px solid #ffffff;border-bottom: 1px solid #ffffff;background-color: #707173\"><b><font color=\"#ffffff\">P(set) <\/font><\/b><\/td>\n<td align=\"center\" style=\"border-right: 1px solid #ffffff;border-bottom: 1px solid #ffffff;background-color: #d9dadb\">0,12<\/td>\n<td align=\"center\" style=\"border-right: 1px solid #ffffff;border-bottom: 1px solid #ffffff;background-color: #d9dadb\">&nbsp;<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td align=\"center\" style=\"border-right: 1px solid #ffffff;border-bottom: 1px solid #ffffff;background-color: #707173\"><b><font color=\"#ffffff\">P(AK) <\/font><\/b><\/td>\n<td align=\"center\" style=\"border-right: 1px solid #ffffff;border-bottom: 1px solid #ffffff;background-color: #c5c6c8\">0,26<\/td>\n<td align=\"center\" style=\"border-right: 1px solid #ffffff;border-bottom: 1px solid #ffffff;background-color: #c5c6c8\">&nbsp;<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td align=\"center\" style=\"border-right: 1px solid #ffffff;border-bottom: 1px solid #ffffff;background-color: #707173\"><font color=\"#ffffff\"><b>P(AK,miss) <\/b><\/font><\/td>\n<td align=\"center\" style=\"border-right: 1px solid #ffffff;border-bottom: 1px solid #ffffff;background-color: #d9dadb\">0,75<\/td>\n<td align=\"center\" style=\"border-right: 1px solid #ffffff;border-bottom: 1px solid #ffffff;background-color: #d9dadb\">&nbsp;<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td align=\"center\" style=\"border-right: 1px solid #ffffff;border-bottom: 1px solid #ffffff;background-color: #707173\"><font color=\"#ffffff\"><b>P(AK,kr&oacute;l+) <\/b><\/font><\/td>\n<td align=\"center\" style=\"border-right: 1px solid #ffffff;border-bottom: 1px solid #ffffff;background-color: #c5c6c8\">0,25<\/td>\n<td align=\"center\" style=\"border-right: 1px solid #ffffff;border-bottom: 1px solid #ffffff;background-color: #c5c6c8\">&nbsp;<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td align=\"center\" style=\"border-right: 1px solid #ffffff;border-bottom: 1px solid #ffffff;background-color: #707173\"><font color=\"#ffffff\"><b>P(AQ) <\/b><\/font><\/td>\n<td align=\"center\" style=\"border-right: 1px solid #ffffff;border-bottom: 1px solid #ffffff;background-color: #d9dadb\">0,26<\/td>\n<td align=\"center\" style=\"border-right: 1px solid #ffffff;border-bottom: 1px solid #ffffff;background-color: #d9dadb\">&nbsp;<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td align=\"center\" style=\"border-right: 1px solid #ffffff;border-bottom: 1px solid #ffffff;background-color: #707173\"><font color=\"#ffffff\"><b>P(AQ,miss) <\/b><\/font><\/td>\n<td align=\"center\" style=\"border-right: 1px solid #ffffff;border-bottom: 1px solid #ffffff;background-color: #c5c6c8\">0,75<\/td>\n<td align=\"center\" style=\"border-right: 1px solid #ffffff;border-bottom: 1px solid #ffffff;background-color: #c5c6c8\">&nbsp;<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td align=\"center\" style=\"border-right: 1px solid #ffffff;border-bottom: 1px solid #ffffff;background-color: #707173\"><font color=\"#ffffff\"><b>P(AQ,as+) <\/b><\/font><\/td>\n<td align=\"center\" style=\"border-right: 1px solid #ffffff;border-bottom: 1px solid #ffffff;background-color: #d9dadb\">0,13<\/td>\n<td align=\"center\" style=\"border-right: 1px solid #ffffff;border-bottom: 1px solid #ffffff;background-color: #d9dadb\">&nbsp;<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td align=\"center\" style=\"border-right: 1px solid #ffffff;border-bottom: 1px solid #ffffff;background-color: #707173\"><font color=\"#ffffff\"><b>P(AQ,dama) <\/b><\/font><\/td>\n<td align=\"center\" style=\"border-right: 1px solid #ffffff;border-bottom: 1px solid #ffffff;background-color: #c5c6c8\">0,12<\/td>\n<td align=\"center\" style=\"border-right: 1px solid #ffffff;border-bottom: 1px solid #ffffff;background-color: #c5c6c8\">&nbsp;<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td align=\"center\" style=\"border-right: 1px solid #ffffff;border-bottom: 1px solid #ffffff;background-color: #707173\"><font color=\"#ffffff\"><b>P(AA) <\/b><\/font><\/td>\n<td align=\"center\" style=\"border-right: 1px solid #ffffff;border-bottom: 1px solid #ffffff;background-color: #d9dadb\">0,1<\/td>\n<td align=\"center\" style=\"border-right: 1px solid #ffffff;border-bottom: 1px solid #ffffff;background-color: #d9dadb\">&nbsp;<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td align=\"center\" style=\"border-right: 1px solid #ffffff;border-bottom: 1px solid #ffffff;background-color: #707173\"><font color=\"#ffffff\"><b>P(AA,overpara) <\/b><\/font><\/td>\n<td align=\"center\" style=\"border-right: 1px solid #ffffff;border-bottom: 1px solid #ffffff;background-color: #c5c6c8\">0,92<\/td>\n<td align=\"center\" style=\"border-right: 1px solid #ffffff;border-bottom: 1px solid #ffffff;background-color: #c5c6c8\">&nbsp;<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td align=\"center\" style=\"border-right: 1px solid #ffffff;border-bottom: 1px solid #ffffff;background-color: #707173\"><font color=\"#ffffff\"><b>P(AA,2nd pair) <\/b><\/font><\/td>\n<td align=\"center\" style=\"border-right: 1px solid #ffffff;border-bottom: 1px solid #ffffff;background-color: #d9dadb\">0<\/td>\n<td align=\"center\" style=\"border-right: 1px solid #ffffff;border-bottom: 1px solid #ffffff;background-color: #d9dadb\">&nbsp;<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td align=\"center\" style=\"border-right: 1px solid #ffffff;border-bottom: 1px solid #ffffff;background-color: #707173\"><font color=\"#ffffff\"><b>P(overset) <\/b><\/font><\/td>\n<td align=\"center\" style=\"border-right: 1px solid #ffffff;border-bottom: 1px solid #ffffff;background-color: #c5c6c8\">0,08<\/td>\n<td align=\"center\" style=\"border-right: 1px solid #ffffff;border-bottom: 1px solid #ffffff;background-color: #c5c6c8\">&nbsp;<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td align=\"center\" style=\"border-right: 1px solid #ffffff;border-bottom: 1px solid #ffffff;background-color: #707173\"><font color=\"#ffffff\"><b>P(KK) <\/b><\/font><\/td>\n<td align=\"center\" style=\"border-right: 1px solid #ffffff;border-bottom: 1px solid #ffffff;background-color: #d9dadb\">0,1<\/td>\n<td align=\"center\" style=\"border-right: 1px solid #ffffff;border-bottom: 1px solid #ffffff;background-color: #d9dadb\">&nbsp;<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td align=\"center\" style=\"border-right: 1px solid #ffffff;border-bottom: 1px solid #ffffff;background-color: #707173\"><font color=\"#ffffff\"><b>P(KK,overpara) <\/b><\/font><\/td>\n<td align=\"center\" style=\"border-right: 1px solid #ffffff;border-bottom: 1px solid #ffffff;background-color: #c5c6c8\">0,75<\/td>\n<td align=\"center\" style=\"border-right: 1px solid #ffffff;border-bottom: 1px solid #ffffff;background-color: #c5c6c8\">&nbsp;<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td align=\"center\" style=\"border-right: 1px solid #ffffff;border-bottom: 1px solid #ffffff;background-color: #707173\"><font color=\"#ffffff\"><b>P(KK,2nd pair) <\/b><\/font><\/td>\n<td align=\"center\" style=\"border-right: 1px solid #ffffff;border-bottom: 1px solid #ffffff;background-color: #d9dadb\">0,16<\/td>\n<td align=\"center\" style=\"border-right: 1px solid #ffffff;border-bottom: 1px solid #ffffff;background-color: #d9dadb\">&nbsp;<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td align=\"center\" style=\"border-right: 1px solid #ffffff;border-bottom: 1px solid #ffffff;background-color: #707173\"><font color=\"#ffffff\"><b>P(QQ) <\/b><\/font><\/td>\n<td align=\"center\" style=\"border-right: 1px solid #ffffff;border-bottom: 1px solid #ffffff;background-color: #c5c6c8\">0,1<\/td>\n<td align=\"center\" style=\"border-right: 1px solid #ffffff;border-bottom: 1px solid #ffffff;background-color: #c5c6c8\">&nbsp;<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td align=\"center\" style=\"border-right: 1px solid #ffffff;border-bottom: 1px solid #ffffff;background-color: #707173\"><font color=\"#ffffff\"><b>P(QQ,overpara) <\/b><\/font><\/td>\n<td align=\"center\" style=\"border-right: 1px solid #ffffff;border-bottom: 1px solid #ffffff;background-color: #d9dadb\">0,59<\/td>\n<td align=\"center\" style=\"border-right: 1px solid #ffffff;border-bottom: 1px solid #ffffff;background-color: #d9dadb\">&nbsp;<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td align=\"center\" style=\"border-right: 1px solid #ffffff;border-bottom: 1px solid #ffffff;background-color: #707173\"><font color=\"#ffffff\"><b>P(QQ,2nd pair) <\/b><\/font><\/td>\n<td align=\"center\" style=\"border-right: 1px solid #ffffff;border-bottom: 1px solid #ffffff;background-color: #c5c6c8\">0,29<\/td>\n<td align=\"center\" style=\"border-right: 1px solid #ffffff;border-bottom: 1px solid #ffffff;background-color: #c5c6c8\">&nbsp;<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td align=\"center\" style=\"border-right: 1px solid #ffffff;border-bottom: 1px solid #ffffff;background-color: #707173\"><font color=\"#ffffff\"><b>P(JJ) <\/b><\/font><\/td>\n<td align=\"center\" style=\"border-right: 1px solid #ffffff;border-bottom: 1px solid #ffffff;background-color: #d9dadb\">0,1<\/td>\n<td align=\"center\" style=\"border-right: 1px solid #ffffff;border-bottom: 1px solid #ffffff;background-color: #d9dadb\">&nbsp;<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td align=\"center\" style=\"border-right: 1px solid #ffffff;border-bottom: 1px solid #ffffff;background-color: #707173\"><font color=\"#ffffff\"><b>P(JJ,overpara) <\/b><\/font><\/td>\n<td align=\"center\" style=\"border-right: 1px solid #ffffff;border-bottom: 1px solid #ffffff;background-color: #c5c6c8\">0,43<\/td>\n<td align=\"center\" style=\"border-right: 1px solid #ffffff;border-bottom: 1px solid #ffffff;background-color: #c5c6c8\">&nbsp;<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td align=\"center\" style=\"border-right: 1px solid #ffffff;border-bottom: 1px solid #ffffff;background-color: #707173\"><font color=\"#ffffff\"><b>P(JJ,2nd pair) <\/b><\/font><\/td>\n<td align=\"center\" style=\"border-right: 1px solid #ffffff;border-bottom: 1px solid #ffffff;background-color: #d9dadb\">0,4<\/td>\n<td align=\"center\" style=\"border-right: 1px solid #ffffff;border-bottom: 1px solid #ffffff;background-color: #d9dadb\">&nbsp;<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td align=\"center\" style=\"border-right: 1px solid #ffffff;border-bottom: 1px solid #ffffff;background-color: #707173\"><font color=\"#ffffff\"><b>P(TT) <\/b><\/font><\/td>\n<td align=\"center\" style=\"border-right: 1px solid #ffffff;border-bottom: 1px solid #ffffff;background-color: #c5c6c8\">0,1<\/td>\n<td align=\"center\" style=\"border-right: 1px solid #ffffff;border-bottom: 1px solid #ffffff;background-color: #c5c6c8\">&nbsp;<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td align=\"center\" style=\"border-right: 1px solid #ffffff;border-bottom: 1px solid #ffffff;background-color: #707173\"><font color=\"#ffffff\"><b>P(TT,overpara) <\/b><\/font><\/td>\n<td align=\"center\" style=\"border-right: 1px solid #ffffff;border-bottom: 1px solid #ffffff;background-color: #d9dadb\">0,27<\/td>\n<td align=\"center\" style=\"border-right: 1px solid #ffffff;border-bottom: 1px solid #ffffff;background-color: #d9dadb\">&nbsp;<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td align=\"center\" style=\"border-right: 1px solid #ffffff;border-bottom: 11px solid #ffffff;background-color: #707173\"><font color=\"#ffffff\"><b>P(TT,2nd pair) <\/b><\/font><\/td>\n<td align=\"center\" style=\"border-right: 1px solid #ffffff;border-bottom: 11px solid #ffffff;background-color: #c5c6c8\">0,47<\/td>\n<td align=\"center\" style=\"border-right: 1px solid #ffffff;border-bottom: 11px solid #ffffff;background-color: #c5c6c8\">&nbsp;<\/td>\n<\/tr>\n<tr style=\"background-color: #d5002c;color: #ffffff\">\n<td align=\"center\" style=\"border-right-width: 1px;border-right-style: solid;border-bottom-width: 1px;border-bottom-style: solid;font-weight: bold;width: 200px\"><span style=\"color: #ffffff\">EV<\/span><\/td>\n<td align=\"center\" style=\"border-right-width: 1px;border-right-style: solid;border-bottom-width: 1px;border-bottom-style: solid;font-weight: bold;width: 100px\"><span style=\"color: #ffffff\">Warto&#347;&#263; w BB<\/span><\/td>\n<td align=\"center\" style=\"border-right-width: 1px;border-right-style: solid;border-bottom-width: 1px;border-bottom-style: solid;font-weight: bold;width: 100px\">&nbsp;<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td align=\"center\" style=\"border-right: 1px solid #ffffff;border-bottom: 1px solid #ffffff;background-color: #707173\"><b><font color=\"#ffffff\">EV(AK,miss) <\/font><\/b><\/td>\n<td align=\"center\" style=\"border-right: 1px solid #ffffff;border-bottom: 1px solid #ffffff;background-color: #d9dadb\">&nbsp;7,125<\/td>\n<td align=\"center\" style=\"border-right: 1px solid #ffffff;border-bottom: 1px solid #ffffff;background-color: #d9dadb\">20 <\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td align=\"center\" style=\"border-right: 1px solid #ffffff;border-bottom: 1px solid #ffffff;background-color: #707173\"><b><font color=\"#ffffff\">EV(AQ,miss) <\/font><\/b><\/td>\n<td align=\"center\" style=\"border-right: 1px solid #ffffff;border-bottom: 1px solid #ffffff;background-color: #c5c6c8\">&nbsp;7,125<\/td>\n<td align=\"center\" style=\"border-right: 1px solid #ffffff;border-bottom: 1px solid #ffffff;background-color: #c5c6c8\">20 <\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td align=\"center\" style=\"border-right: 1px solid #ffffff;border-bottom: 1px solid #ffffff;background-color: #707173\"><font color=\"#ffffff\"><b>EV(AQ,as+) <\/b><\/font><\/td>\n<td align=\"center\" style=\"border-right: 1px solid #ffffff;border-bottom: 1px solid #ffffff;background-color: #d9dadb\">&nbsp;95,4<\/td>\n<td align=\"center\" style=\"border-right: 1px solid #ffffff;border-bottom: 1px solid #ffffff;background-color: #d9dadb\">&nbsp;<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td align=\"center\" style=\"border-right: 1px solid #ffffff;border-bottom: 1px solid #ffffff;background-color: #707173\"><font color=\"#ffffff\"><b>EV(AQ,dama) <\/b><\/font><\/td>\n<td align=\"center\" style=\"border-right: 1px solid #ffffff;border-bottom: 1px solid #ffffff;background-color: #c5c6c8\">&nbsp;94,1<\/td>\n<td align=\"center\" style=\"border-right: 1px solid #ffffff;border-bottom: 1px solid #ffffff;background-color: #c5c6c8\">&nbsp;<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td align=\"center\" style=\"border-right: 1px solid #ffffff;border-bottom: 1px solid #ffffff;background-color: #707173\"><font color=\"#ffffff\"><b>EV(overpara) <\/b><\/font><\/td>\n<td align=\"center\" style=\"border-right: 1px solid #ffffff;border-bottom: 1px solid #ffffff;background-color: #d9dadb\">&nbsp;85,3<\/td>\n<td align=\"center\" style=\"border-right: 1px solid #ffffff;border-bottom: 1px solid #ffffff;background-color: #d9dadb\">&nbsp;<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td align=\"center\" style=\"border-right: 1px solid #ffffff;border-bottom: 1px solid #ffffff;background-color: #707173\"><font color=\"#ffffff\"><b>EV(2nd pair) <\/b><\/font><\/td>\n<td align=\"center\" style=\"border-right: 1px solid #ffffff;border-bottom: 1px solid #ffffff;background-color: #c5c6c8\">&nbsp;30<\/td>\n<td align=\"center\" style=\"border-right: 1px solid #ffffff;border-bottom: 1px solid #ffffff;background-color: #c5c6c8\">40 <\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td align=\"center\" style=\"border-right: 1px solid #ffffff;border-bottom: 6px solid #ffffff;background-color: #707173\"><font color=\"#ffffff\"><b>EV(overset) <\/b><\/font><\/td>\n<td align=\"center\" style=\"border-right: 1px solid #ffffff;border-bottom: 6px solid #ffffff;background-color: #d9dadb\">&nbsp;-85,92<\/td>\n<td align=\"center\" style=\"border-right: 1px solid #ffffff;border-bottom: 6px solid #ffffff;background-color: #d9dadb\">&nbsp;<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td align=\"center\" style=\"border-right: 1px solid #ffffff;border-bottom: 1px solid #ffffff;background-color: #707173\"><strong><font color=\"#ffffff\">EV <\/font><\/strong><\/td>\n<td align=\"center\" style=\"border-right: 1px solid #ffffff;border-bottom: 1px solid #ffffff;background-color: #c5c6c8\">&nbsp;1,27<\/td>\n<td align=\"center\" style=\"border-right: 1px solid #ffffff;border-bottom: 1px solid #ffffff;background-color: #c5c6c8\">1,62 <\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table><p class=\"emoListintro\">Dla zmienionych warto&#347;ci EV(AK, miss), EV(AQ, miss) i EV(2nd pair) ca&#322;a warto&#347;&#263; oczekiwana wynosi:<\/p><p>EV = 1,62BB<\/p><p class=\"emoNormal\">Jak wi&#281;c widzisz, warto&#347;&#263; oczekiwana zale&#380;y szczeg&oacute;lnie od tych warto&#347;ci. Je&#347;li poprawi&#322;by&#347; jeszcze warto&#347;&#263; oczekiwan&#261; dla przypadku, &#380;e nie trafisz, doszed&#322;by&#347; do wyniku, kt&oacute;ry daje realistyczne warto&#347;ci. Jest to jednak ci&#281;&#380;kie do oszacowania i dlatego nie chcemy tu tego robi&#263;.<\/p><p class=\"emoNormal\">Nast&#281;pnie znowu odkryjesz wa&#380;n&#261; cech&#281; NL Hold&rsquo;em: co dzieje si&#281; bez showdownu, jest bardzo wa&#380;ne dla og&oacute;lnego wyniku gry. Oznacza to w szczeg&oacute;lno&#347;ci, &#380;e po tak d&#322;ugich obliczeniach powiniene&#347; zastanowi&#263; si&#281; nad swoj&#261; gr&#261;. Szczeg&oacute;lnie w przypadku, kiedy sam nic nie trafiasz oraz w odniesieniu do kwestii, w jakim stopniu jeste&#347; w stanie odtworzy&#263; tam warto&#347;&#263; oczekiwan&#261; tr&oacute;jki.<\/p><p class=\"emoNormal\">Analizy id&#261;ce w tym kierunku b&#281;d&#261; przedmiotem nast&#281;pnego artyku&#322;u. Najpierw chcieliby&#347;my pogratulowa&#263; uwa&#380;nemu czytelnikowi, kt&oacute;ry do tego momentu &#347;ledzi&#322; analiz&#281; i j&#261; zrozumia&#322;: za&#322;o&#380;ymy si&#281;, &#380;e nie ka&#380;demu si&#281; to uda&#322;o.<\/p><p class=\"emoNormal\">Po tym daj&#261; si&#281; zaobserwowa&#263; dwa fakty, kt&oacute;rymi chcieliby&#347;my zako&#324;czy&#263; te rozwa&#380;ania: analizy matematyczne s&#261; wa&#380;ne i mog&#261; pom&oacute;c ci dalej si&#281; rozwija&#263;. Nigdy nie zast&#261;pisz tego do&#347;wiadczenia, wymieniaj&#261;c je z innymi graczami. Mo&#380;e to by&#263; r&oacute;wnie&#380; do&#347;&#263; k&#322;opotliwe.<\/p><h1 style=\"margin-top: 24px\" align=\"left\">Implied odds<\/h1><p class=\"emoListintro\">W tym akapicie chcemy jeszcze raz dok&#322;adniej przyjrze&#263; si&#281; grze z drawami. Aby m&oacute;c to zrobi&#263;, potrzebujesz w tym wypadku implied odds. Nast&#281;puj&#261;ca sytuacja zostanie przeanalizowana z perspektywy calling station:<\/p><div class=\"emoSubhead\">PRZYK&#321;AD 2<\/div><p class=\"emoNormal\"><b>Stacks: <\/b><b>100BB <br> <\/b><\/p><p class=\"emoNormal\"><b>Preflop:<\/b> Hero is CO with XYo, Calling station is BU with <b>A<\/b><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/cdn-origin.pokerstrategy.com\/smileys\/spade.png\" alt=\"\">,<b>2<\/b><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/cdn-origin.pokerstrategy.com\/smileys\/spade.png\" alt=\"\"><br> <font color=\"#999999\">Folds<\/font>, <font color=\"#ff0000\">Hero raises 4BB<\/font>, BU calls 4BB, SB calls 3.5BB, BB calls 3 BB.<\/p><p class=\"emoNormal\"><b>Flop: <\/b>(16BB)<b> <\/b><b>5<\/b><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/cdn-origin.pokerstrategy.com\/smileys\/heart.png\" alt=\"\">, <b>9<\/b><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/cdn-origin.pokerstrategy.com\/smileys\/spade.png\" alt=\"\">,  <b>K<\/b><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/cdn-origin.pokerstrategy.com\/smileys\/spade.png\" alt=\"\"> <font color=\"#0000ff\">(4 Players)<\/font><br> SB checks, BB checks, <font color=\"#ff0000\">Hero bets 14BB<\/font>, BU calls 14BB, SB calls 14BB,<font color=\"#999999\"> BB folds<\/font><\/p><p class=\"emoNormal\"><b>Turn:<\/b> (58BB)<b> 6<\/b><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/cdn-origin.pokerstrategy.com\/smileys\/club.png\" alt=\"\"> <font color=\"#0000ff\">(3 Players)<\/font><br> SB checks, <font color=\"#ff0000\">Hero bets 45BB<\/font>, BU calls<\/p><p class=\"emoListintro\">Przypisujemy ci zakres 55, 99, KK, AA, AK, KQ.  Gracz z BU ma equity wynosz&#261;ce 21,5%. Przeanalizujemy teraz ostatnie sprawdzenie gracza z BU. Calling station zawsze w tym momencie sprawdzi, a ty mo&#380;e nie? Jeste&#347; pewien, &#380;e to sprawdzenie b&#281;dzie b&#322;&#281;dem? Zobaczymy. EV bez brania pod uwag&#281; implied odds wynika z:<\/p><p style=\"margin-left: 12px;margin-top: 0pt;padding-top: 0pt\" class=\"emoNormal\"><i><i><em>EV = equity * (wygrana +inwestycja) - inwestycja<\/em><\/i><\/i><\/p><p class=\"emoNormal\">Przy czym wygrana daje w tym wypadku (58+45)BB, inwestycja wynosi -45BB. Wymagane w tym wypadku equity opisuje znany wz&oacute;r<em> equity = inwestycja\/(wygrana + inwestycja)<\/em>. Przeciwnik wygra 58BB + 2 * 45BB i przegra 45BB, je&#347;li nie trafi. Jego wymagane equity wynosi wi&#281;c 30%. EV z powodu zbyt niskiego equity wynosi -13,2BB<\/p><p class=\"emoNormal\">Co si&#281; jednak stanie na riverze, je&#347;li gracz z BU trafi? W puli jest 148BB, a ty masz w swoim stacku jeszcze 37BB. Niezale&#380;nie od karty z rivera, nie mo&#380;esz spasowa&#263; ju&#380; &#380;adnej r&#281;ki z twojego silnego zakresu, co okre&#347;lamy te&#380; zwi&#261;zaniem z pul&#261;. Dlatego w&#322;a&#347;nie musimy skorygowa&#263; zmienn&#261; dla wygranej we wzorze na EV, poniewa&#380; w przypadku trafienia gracz z BU wygrywa nie tylko pul&#281; i zak&#322;ady z turna, ale r&oacute;wnie&#380; pozosta&#322;e 37BB, kt&oacute;re masz w stacku.<\/p><p class=\"emoNormal\">W omawianym tu przypadku wygrana wynios&#322;aby (58+45+37)BB. Inwestycja wynosi jednak 45BB, poniewa&#380; gracz z BU tak&#380;e przy dobrych oddsach nie sprawdzi zak&#322;adu na riverze z asem jako najwy&#380;sz&#261; kart&#261;. Skorygowane w ten spos&oacute;b equity przy sprawdzeniu oznaczaj&#261;cym wyj&#347;cie na zero, wynosi tylko 24%, a EV wzrasta do -5BB. A to wszystko pomimo tego, &#380;e pula na riverze w stosunku do stacka jest olbrzymia, czyli czterokrotnie wi&#281;ksza.<\/p><p class=\"emoListintro\">Jak dot&#261;d, wszystko ok. Calling station pope&#322;nia wi&#281;c b&#322;&#261;d, pas jest w tym przyk&#322;adzie poprawn&#261; decyzj&#261;. Zamie&#324;my teraz znowu zmienne, aby zobaczy&#263;, jaka og&oacute;lnie jest ta specjalna warto&#347;&#263;. Od turna do rivera warto&#347;&#263; oczekiwana z implied odds wynika z:<\/p><p><i><i><em>&nbsp;&nbsp; EV= equity*(wygrana + implieds + inwestycja) - inwestycja<\/em><\/i><\/i><\/p><p class=\"emoNormal\">Implieds mog&#261; by&#263; albo pozosta&#322;ymi w stacku pieni&#281;dzmi, albo okre&#347;lon&#261; cz&#281;&#347;ci&#261; puli, poniewa&#380; mo&#380;na oczekiwa&#263; po&#347;redniej wygranej. Jak wygl&#261;da&#322;oby to, je&#347;li postawi&#322;by&#347; zamiast 45BB, czyli nieco ponad &frac34; puli, tylko 40 BB, czyli 2\/3 puli? Implieds wzros&#322;yby z 37BB do 42BB, wymagane equity zmala&#322;oby do 22,2%, a sprawdzenie mia&#322;oby EV wynosz&#261;ce -1,3BB, czyli stanie si&#281; tak&#380;e mniejsze.<\/p><p class=\"emoNormal\">Co by si&#281; sta&#322;o, gdyby obydwoje graczy wesz&#322;o w rozdanie ze 130BB, zamiast 100BB? Po zak&#322;adzie na turnie masz na riverze jeszcze (130-4-14-45) = 67BB, a w puli jest ju&#380; 148BB. Tak&#380;e w tym wypadku nie podda&#322;by&#347; swojej r&#281;ki. Nawet je&#347;li na riverze spad&#322;by pik. Jak zmienia si&#281; wi&#281;c EV?<\/p><p class=\"emoNormal\">Equity, wygrana i inwestycja pozostaj&#261; niezmienione, jednak implieds rosn&#261; z 37BB do 67BB. Z tym za&#322;o&#380;eniem equity wymagane do sprawdzenia oznaczaj&#261;cego wyj&#347;cie na zero wynios&#322;oby 20%, a warto&#347;&#263; oczekiwana sta&#322;aby si&#281; pozytywna i wynios&#322;aby 1,225BB. Niewielka zmiana zmiennych prowadzi do tego, &#380;e czyste sprawdzenie zak&#322;adu wynosz&#261;cego &frac34; puli przy trafieniu na turnie stanie si&#281; zyskowne, a calling station nie pope&#322;ni ju&#380; b&#322;&#281;du. Z podanymi za&#322;o&#380;eniami w takiej sytuacji sprawdzasz, nawet je&#347;li robisz to niech&#281;tnie.<\/p><div class=\"emoSubheadbig\">Og&oacute;lnie o implied odds na turnie<\/div><p class=\"emoListintro\">Aby m&oacute;c utworzy&#263; og&oacute;ln&#261; wypowied&#378;, zastan&oacute;w si&#281; nad nast&#281;puj&#261;cym scenariuszem:<\/p><p class=\"emoListintro\">Pula na turnie wynosi 1. Wszystkie kolejne zak&#322;ady obliczasz jako udzia&#322;y w puli na turnie. Pytaniem jest, jaki zwi&#261;zek ze sob&#261; maj&#261; equity, wysoko&#347;ci zak&#322;ad&oacute;w na turnie, jak i implied odds do rivera. U&#380;yj do tego nieco podstawowej matematyki:<\/p><p style=\"margin-left: 12px;margin-top: 0pt;padding-top: 0pt\" class=\"emoNormal\"><i><i><em>EV = Equity * (Pot + 2 * Bet + Implieds ) - Bet <\/em><\/i><\/i><\/p><p class=\"emoListintro\">Aby uzyska&#263; zwi&#261;zek mi&#281;dzy r&oacute;&#380;nymi wielko&#347;ciami, nale&#380;y za&#322;o&#380;y&#263;, &#380;e EV&gt;=0, w ekstremalnym wypadku wi&#281;c EV=0. Teraz dla dwuwymiarowego przedstawienia uzyskujesz trzy mo&#380;liwo&#347;ci:<\/p><ul class=\"emoList1\">\n<li>Zwi&#261;zek mi&#281;dzy equity i zak&#322;adem przy podanych implieds (w takim przypadku jak w przyk&#322;adzie 2, w kt&oacute;rym implieds oznaczaj&#261; pozosta&#322;y stack)<\/li>\n<li>Zwi&#261;zek mi&#281;dzy zak&#322;adem i implieds przy podanym equity (je&#347;li mo&#380;esz dobrze okre&#347;li&#263; twoje equity przeciwko zakresowi przeciwnika)<\/li>\n<li>Oraz zwi&#261;zek pomi&#281;dzy implieds i equity przy podanym wysoko&#347;ciach zak&#322;ad&oacute;w (aby uzyska&#263; wyczucie mi&#281;dzy wymaganym equity a wymaganymi implieds przeciwko sta&#322;ym wysoko&#347;ciom zak&#322;ad&oacute;w)<\/li>\n<\/ul><div class=\"emoSubheadbig\"><strong>Equity i zak&#322;ad przy sta&#322;ych implied odds<\/strong><\/div><p class=\"emoNormal\">Ten zwi&#261;zek informuje ci&#281;, jak&#261; wysoko&#347;&#263; zak&#322;adu mo&#380;esz zyskownie sprawdzi&#263;, je&#347;li wiesz, ile mo&#380;esz na pewno dosta&#263; na riverze. Na pokazanym w tym wypadku grafie implied odds s&#261; ustalone na 0,5, czyli zak&#322;adzie w wysoko&#347;ci po&#322;owy puli.<\/p><p class=\"emoNormal\"><i><i><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/cdn-origin.pokerstrategy.com\/Education\/articles\/Math_Concepts\/MC2_1.png\" alt=\"\" width=\"500\" height=\"318\"><\/i><\/i><\/p><p class=\"emoNormal\">Dzi&#281;ki temu uzyskasz wyczucie, jakie zak&#322;ady mo&#380;na zyskownie sprawdza&#263;, a jakich nie.<\/p><div class=\"emoSubheadbig\">Equity i implied odds przy sta&#322;ej wielko&#347;ci zak&#322;ad&oacute;w<\/div><p class=\"emoNormal\">Dzi&#281;ki temu wykresowi dowiesz si&#281;, ilu implieds potrzebujesz przy jakim equity, aby na turnie m&oacute;c sprawdzi&#263; zak&#322;ad w wysoko&#347;ci &frac34; puli.<\/p><p class=\"emoNormal\"><i><i><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/cdn-origin.pokerstrategy.com\/Education\/articles\/Math_Concepts\/MC2_2.PNG\" alt=\"\" width=\"500\" height=\"299\"><\/i><\/i><\/p><p class=\"emoNormal\">Tak&#380;e dzi&#281;ki temu grafowi mo&#380;esz uzyska&#263; wyczucie twojej gry. Nawet przy wzgl&#281;dnie wysokich implieds w wysoko&#347;ci puli na riverze, wymagane equity dla sprawdzenia pozwalaj&#261;cego wyj&#347;&#263; na zero wynosi jeszcze oko&#322;o 15%.<\/p><div class=\"emoSubheadbig\">Zak&#322;ad i implied odds przy sta&#322;ej kalkulacji equity<\/div><p class=\"emoNormal\">W ostatnim mo&#380;liwym wyniku okre&#347;lili&#347;my equity na 20% i rozpatrujemy, jak si&#281; zachowuj&#261; implieds w stosunku do wysoko&#347;ci zak&#322;adu. Punkt przeci&#281;cia z zerowymi wymaganymi implieds jest w tym wypadku po prostu cz&#281;&#347;ci&#261;, kt&oacute;r&#261; mo&#380;esz sprawdzi&#263; z drawem tylko z powodu twojego udzia&#322;u i wynosi 1\/3 wysoko&#347;ci puli.<\/p><p class=\"emoNormal\"><i><i><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/cdn-origin.pokerstrategy.com\/Education\/articles\/Math_Concepts\/MC2_3.PNG\" alt=\"\" width=\"500\" height=\"260\"><\/i><\/i><\/p><p class=\"emoNormal\">Zatem om&oacute;wili&#347;my og&oacute;lniejsze przypadki. Rozwa&#380;ania, jak i grafy s&#261; bardzo wa&#380;ne do zrozumienia wsp&oacute;&#322;dzia&#322;ania equity r&#281;ki i wysoko&#347;ci betu z oczekiwanymi wysoko&#347;ciami zak&#322;ad&oacute;w w p&oacute;&#378;niejszych rundach licytacji.<\/p><p class=\"emoNormal\">Je&#347;li chcesz jednak obliczy&#263; to od flopa do rivera, b&#281;dzie to nieco bardziej skomplikowane. Nale&#380;y wzi&#261;&#263; pod uwag&#281; dwa przypadki: albo trafisz na turnie, do czego musisz oszacowa&#263; implieds, albo nie trafisz. W tym wypadku powiniene&#347; oceni&#263;, jak cz&#281;sto zostaniesz skonfrontowany z kolejnym zak&#322;adem i jakiej on b&#281;dzie wielko&#347;ci, aby m&oacute;c obliczy&#263; implieds dla nietrafienia na turnie i trafienia na riverze. Zatem taka analiza EV jest mo&#380;liwa wed&#322;ug tych samych zasad.<\/p><h1 style=\"margin-top: 24px\" align=\"left\">Podsumowanie<\/h1><p class=\"emoNormal\">Zako&#324;czyli&#347;my wi&#281;c drug&#261; cz&#281;&#347;&#263; tej serii. Przeczyta&#322;e&#347; i zrozumia&#322;e&#347; kompleksow&#261; analiz&#281; warto&#347;ci oczekiwanej zagrania oraz pozna&#322;e&#347; wp&#322;yw (reverse) implied odds. Obydwu tych umiej&#281;tno&#347;ci b&#281;dziesz potrzebowa&#263; w kolejnych cz&#281;&#347;ciach. W nast&#281;pnym artykule z tej serii zajmiemy si&#281; warto&#347;ci&#261; oczekiwan&#261; zagra&#324; przeciwnika przeciwko twojej r&#281;ce oraz poszukamy sytuacji do blefu.<\/p><table border=\"0\" cellspacing=\"0\" class=\"emoLinkbox\" style=\"margin-top: 24px\">\n<tbody>\n<tr>\n<td class=\"emoLinkbox1\">LINKI<\/td>\n<td class=\"emoLinkbox2\">&nbsp;<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td class=\"emoLinkboxinner\" colspan=\"2\">\n<table border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\n<tbody>\n<tr>\n<td class=\"emoLinkboxicon\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.pokerstrategy.com\/wp-content\/uploads\/download\/content\/bilder\/ps_icon_artikel.jpg\" alt=\"\" width=\"33\" height=\"25\"><\/td>\n<td class=\"emoLinkboxlinks\"><b>Powi&#261;zane artyku&#322;y:<\/b><br> <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.pokerstrategy.com\/wp-content\/uploads\/image\/ranks\/mini\/silver.png\" alt=\"\" width=\"17\" height=\"12\" align=\"left\" style=\"margin-right: 4px\"><a href=\"https:\/\/www.pokerstrategy.com\/pl\/strategy\/bss\/1719\/\">Koncepcje matematyczne w no-limit Hold'em (1) - EV &amp; zakresy<\/a><\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td class=\"emoLinkboxicon\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.pokerstrategy.com\/wp-content\/uploads\/download\/content\/bilder\/ps_icon_forum.jpg\" alt=\"\" width=\"32\" height=\"24\"><\/td>\n<td class=\"emoLinkboxlinks\"><b>Fora dyskusyjne:<br> <\/b><a href=\"https:\/\/www.pokerstrategy.com\/pl\/forum\/board.php?boardid=99\">Podyskutuj o tre&#347;ci tego artyku&#322;u na forum<\/a><b> <\/b><\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td class=\"emoLinkboxicon\"><\/td>\n<td class=\"emoLinkboxlinks\"><\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>W tym artykule zajmiemy si\u0119 matematycznymi rozwa\u017caniami na temat zakresu r\u0105k oraz szczeg\u00f3\u0142owo om\u00f3wimy poj\u0119cia implied i reverse implied odds. Bior\u0105c pod uwag\u0119 przedstawione w tym artykule tre\u015bci, mo\u017cna obliczy\u0107 warto\u015b\u0107 oczekiwan\u0105 bardziej kompleksowych sytuacji ni\u017c tych z pierwszego artyku\u0142u. B\u0119dzie te\u017c mo\u017cliwe udzielenie odpowiedzi na nieco inne pytania ni\u017c te, na kt\u00f3re odpowiadali\u015bmy przy pomocy metod analitycznych z pierwszego artyku\u0142u.<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"template":"","meta":{"_acf_changed":false,"inline_featured_image":false,"_lmt_disableupdate":"","_lmt_disable":""},"strategy_category":[133],"strategy_level":[21],"class_list":["post-43085","strategy","type-strategy","status-publish","hentry","strategy_category-bss-teoria-gry"],"acf":[],"yoast_head":"<!-- This site is optimized with the Yoast SEO plugin v28.2 - https:\/\/yoast.com\/product\/yoast-seo-wordpress\/ -->\n<title>Koncepcje matematyczne w no-limit Hold`em (2) - combos &amp; odds advanced - PokerStrategy PL<\/title>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/www.pokerstrategy.com\/pl\/strategy\/bss\/matematyka-nolimit-holdem-combos-odds-zaawansowane\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"pl_PL\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"Koncepcje matematyczne w no-limit Hold`em (2) - combos &amp; odds advanced - PokerStrategy PL\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"W tym artykule zajmiemy si\u0119 matematycznymi rozwa\u017caniami na temat zakresu r\u0105k oraz szczeg\u00f3\u0142owo om\u00f3wimy poj\u0119cia implied i reverse implied odds. Bior\u0105c pod uwag\u0119 przedstawione w tym artykule tre\u015bci, mo\u017cna obliczy\u0107 warto\u015b\u0107 oczekiwan\u0105 bardziej kompleksowych sytuacji ni\u017c tych z pierwszego artyku\u0142u. B\u0119dzie te\u017c mo\u017cliwe udzielenie odpowiedzi na nieco inne pytania ni\u017c te, na kt\u00f3re odpowiadali\u015bmy przy pomocy metod analitycznych z pierwszego artyku\u0142u.\" \/>\n<meta property=\"og:url\" content=\"https:\/\/www.pokerstrategy.com\/pl\/strategy\/bss\/matematyka-nolimit-holdem-combos-odds-zaawansowane\/\" \/>\n<meta property=\"og:site_name\" content=\"PokerStrategy PL\" \/>\n<meta property=\"article:modified_time\" content=\"2026-03-13T10:38:21+00:00\" \/>\n<meta property=\"og:image\" content=\"https:\/\/www.pokerstrategy.com\/wp-content\/uploads\/download\/content\/bilder\/ps_trennlinie.jpg\" \/>\n<meta name=\"twitter:card\" content=\"summary_large_image\" \/>\n<meta name=\"twitter:label1\" content=\"Est. reading time\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data1\" content=\"24 minuty\" \/>\n<script type=\"application\/ld+json\" class=\"yoast-schema-graph\">{\"@context\":\"https:\\\/\\\/schema.org\",\"@graph\":[{\"@type\":\"WebPage\",\"@id\":\"https:\\\/\\\/www.pokerstrategy.com\\\/pl\\\/strategy\\\/bss\\\/matematyka-nolimit-holdem-combos-odds-zaawansowane\\\/\",\"url\":\"https:\\\/\\\/www.pokerstrategy.com\\\/pl\\\/strategy\\\/bss\\\/matematyka-nolimit-holdem-combos-odds-zaawansowane\\\/\",\"name\":\"Koncepcje matematyczne w no-limit Hold`em (2) - combos &amp; odds advanced - PokerStrategy PL\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\\\/\\\/www.pokerstrategy.com\\\/pl\\\/#website\"},\"primaryImageOfPage\":{\"@id\":\"https:\\\/\\\/www.pokerstrategy.com\\\/pl\\\/strategy\\\/bss\\\/matematyka-nolimit-holdem-combos-odds-zaawansowane\\\/#primaryimage\"},\"image\":{\"@id\":\"https:\\\/\\\/www.pokerstrategy.com\\\/pl\\\/strategy\\\/bss\\\/matematyka-nolimit-holdem-combos-odds-zaawansowane\\\/#primaryimage\"},\"thumbnailUrl\":\"https:\\\/\\\/www.pokerstrategy.com\\\/wp-content\\\/uploads\\\/download\\\/content\\\/bilder\\\/ps_trennlinie.jpg\",\"datePublished\":\"2010-08-02T08:41:00+00:00\",\"dateModified\":\"2026-03-13T10:38:21+00:00\",\"breadcrumb\":{\"@id\":\"https:\\\/\\\/www.pokerstrategy.com\\\/pl\\\/strategy\\\/bss\\\/matematyka-nolimit-holdem-combos-odds-zaawansowane\\\/#breadcrumb\"},\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"ReadAction\",\"target\":[\"https:\\\/\\\/www.pokerstrategy.com\\\/pl\\\/strategy\\\/bss\\\/matematyka-nolimit-holdem-combos-odds-zaawansowane\\\/\"]}]},{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"@id\":\"https:\\\/\\\/www.pokerstrategy.com\\\/pl\\\/strategy\\\/bss\\\/matematyka-nolimit-holdem-combos-odds-zaawansowane\\\/#primaryimage\",\"url\":\"https:\\\/\\\/www.pokerstrategy.com\\\/wp-content\\\/uploads\\\/download\\\/content\\\/bilder\\\/ps_trennlinie.jpg\",\"contentUrl\":\"https:\\\/\\\/www.pokerstrategy.com\\\/wp-content\\\/uploads\\\/download\\\/content\\\/bilder\\\/ps_trennlinie.jpg\"},{\"@type\":\"BreadcrumbList\",\"@id\":\"https:\\\/\\\/www.pokerstrategy.com\\\/pl\\\/strategy\\\/bss\\\/matematyka-nolimit-holdem-combos-odds-zaawansowane\\\/#breadcrumb\",\"itemListElement\":[{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":1,\"name\":\"Home\",\"item\":\"https:\\\/\\\/www.pokerstrategy.com\\\/pl\\\/\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":2,\"name\":\"Strategies\",\"item\":\"https:\\\/\\\/www.pokerstrategy.com\\\/pl\\\/strategy\\\/\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":3,\"name\":\"Koncepcje matematyczne w no-limit Hold`em (2) &#8211; combos &amp; odds advanced\"}]},{\"@type\":\"WebSite\",\"@id\":\"https:\\\/\\\/www.pokerstrategy.com\\\/pl\\\/#website\",\"url\":\"https:\\\/\\\/www.pokerstrategy.com\\\/pl\\\/\",\"name\":\"PokerStrategy PL\",\"description\":\"\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"SearchAction\",\"target\":{\"@type\":\"EntryPoint\",\"urlTemplate\":\"https:\\\/\\\/www.pokerstrategy.com\\\/pl\\\/?s={search_term_string}\"},\"query-input\":{\"@type\":\"PropertyValueSpecification\",\"valueRequired\":true,\"valueName\":\"search_term_string\"}}],\"inLanguage\":\"pl-PL\"}]}<\/script>\n<!-- \/ Yoast SEO plugin. -->","yoast_head_json":{"title":"Koncepcje matematyczne w no-limit Hold`em (2) - combos &amp; odds advanced - PokerStrategy PL","robots":{"index":"index","follow":"follow","max-snippet":"max-snippet:-1","max-image-preview":"max-image-preview:large","max-video-preview":"max-video-preview:-1"},"canonical":"https:\/\/www.pokerstrategy.com\/pl\/strategy\/bss\/matematyka-nolimit-holdem-combos-odds-zaawansowane\/","og_locale":"pl_PL","og_type":"article","og_title":"Koncepcje matematyczne w no-limit Hold`em (2) - combos &amp; odds advanced - PokerStrategy PL","og_description":"W tym artykule zajmiemy si\u0119 matematycznymi rozwa\u017caniami na temat zakresu r\u0105k oraz szczeg\u00f3\u0142owo om\u00f3wimy poj\u0119cia implied i reverse implied odds. Bior\u0105c pod uwag\u0119 przedstawione w tym artykule tre\u015bci, mo\u017cna obliczy\u0107 warto\u015b\u0107 oczekiwan\u0105 bardziej kompleksowych sytuacji ni\u017c tych z pierwszego artyku\u0142u. B\u0119dzie te\u017c mo\u017cliwe udzielenie odpowiedzi na nieco inne pytania ni\u017c te, na kt\u00f3re odpowiadali\u015bmy przy pomocy metod analitycznych z pierwszego artyku\u0142u.","og_url":"https:\/\/www.pokerstrategy.com\/pl\/strategy\/bss\/matematyka-nolimit-holdem-combos-odds-zaawansowane\/","og_site_name":"PokerStrategy PL","article_modified_time":"2026-03-13T10:38:21+00:00","og_image":[{"url":"https:\/\/www.pokerstrategy.com\/wp-content\/uploads\/download\/content\/bilder\/ps_trennlinie.jpg","type":"","width":"","height":""}],"twitter_card":"summary_large_image","twitter_misc":{"Est. reading time":"24 minuty"},"schema":{"@context":"https:\/\/schema.org","@graph":[{"@type":"WebPage","@id":"https:\/\/www.pokerstrategy.com\/pl\/strategy\/bss\/matematyka-nolimit-holdem-combos-odds-zaawansowane\/","url":"https:\/\/www.pokerstrategy.com\/pl\/strategy\/bss\/matematyka-nolimit-holdem-combos-odds-zaawansowane\/","name":"Koncepcje matematyczne w no-limit Hold`em (2) - combos &amp; odds advanced - PokerStrategy PL","isPartOf":{"@id":"https:\/\/www.pokerstrategy.com\/pl\/#website"},"primaryImageOfPage":{"@id":"https:\/\/www.pokerstrategy.com\/pl\/strategy\/bss\/matematyka-nolimit-holdem-combos-odds-zaawansowane\/#primaryimage"},"image":{"@id":"https:\/\/www.pokerstrategy.com\/pl\/strategy\/bss\/matematyka-nolimit-holdem-combos-odds-zaawansowane\/#primaryimage"},"thumbnailUrl":"https:\/\/www.pokerstrategy.com\/wp-content\/uploads\/download\/content\/bilder\/ps_trennlinie.jpg","datePublished":"2010-08-02T08:41:00+00:00","dateModified":"2026-03-13T10:38:21+00:00","breadcrumb":{"@id":"https:\/\/www.pokerstrategy.com\/pl\/strategy\/bss\/matematyka-nolimit-holdem-combos-odds-zaawansowane\/#breadcrumb"},"inLanguage":"pl-PL","potentialAction":[{"@type":"ReadAction","target":["https:\/\/www.pokerstrategy.com\/pl\/strategy\/bss\/matematyka-nolimit-holdem-combos-odds-zaawansowane\/"]}]},{"@type":"ImageObject","inLanguage":"pl-PL","@id":"https:\/\/www.pokerstrategy.com\/pl\/strategy\/bss\/matematyka-nolimit-holdem-combos-odds-zaawansowane\/#primaryimage","url":"https:\/\/www.pokerstrategy.com\/wp-content\/uploads\/download\/content\/bilder\/ps_trennlinie.jpg","contentUrl":"https:\/\/www.pokerstrategy.com\/wp-content\/uploads\/download\/content\/bilder\/ps_trennlinie.jpg"},{"@type":"BreadcrumbList","@id":"https:\/\/www.pokerstrategy.com\/pl\/strategy\/bss\/matematyka-nolimit-holdem-combos-odds-zaawansowane\/#breadcrumb","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"name":"Home","item":"https:\/\/www.pokerstrategy.com\/pl\/"},{"@type":"ListItem","position":2,"name":"Strategies","item":"https:\/\/www.pokerstrategy.com\/pl\/strategy\/"},{"@type":"ListItem","position":3,"name":"Koncepcje matematyczne w no-limit Hold`em (2) &#8211; combos &amp; odds advanced"}]},{"@type":"WebSite","@id":"https:\/\/www.pokerstrategy.com\/pl\/#website","url":"https:\/\/www.pokerstrategy.com\/pl\/","name":"PokerStrategy PL","description":"","potentialAction":[{"@type":"SearchAction","target":{"@type":"EntryPoint","urlTemplate":"https:\/\/www.pokerstrategy.com\/pl\/?s={search_term_string}"},"query-input":{"@type":"PropertyValueSpecification","valueRequired":true,"valueName":"search_term_string"}}],"inLanguage":"pl-PL"}]}},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.pokerstrategy.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/strategy\/43085","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.pokerstrategy.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/strategy"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.pokerstrategy.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/types\/strategy"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.pokerstrategy.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.pokerstrategy.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=43085"}],"wp:term":[{"taxonomy":"strategy_category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.pokerstrategy.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/strategy_category?post=43085"},{"taxonomy":"strategy_level","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.pokerstrategy.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/strategy_level?post=43085"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}