<\/i><\/b><\/p>
- \n
- Varför matematik är viktigt i poker
<\/i><\/li>\n- Vad \"equity\" betyder
<\/i><\/li>\n- Hur du ska beräkna ditt förväntade värde
<\/i><\/li>\n<\/ul>![\"\"](\"https:\/\/www.pokerstrategy.com\/download\/content\/bilder\/ps_trennlinie.jpg\")
<\/div>I denna serie kommer du lära dig grundläggande och avancerade matematiska koncept i No Limit Hold'em. Du kommer lära dig att förstå matematiska samband och deras möjliga sammankoppling med nätpoker. Här kommer fokus ligga på den exakta beräkningen av, eller uppskattade resultat från olika möjliga beslut i en hand.<\/p>
Du kommer ofta i kontakt med påståendet \"Det är +EV\" i videos, handbedömningarna i forumet och även i artiklar. Detta kommer förklaras mer i detalj senare men just nu nöjer vi oss med att det betyder att beslutet kan vara det rätta, det vill säga att det kommer skapa vinst.<\/p>
Än så länge är allt klart. Ett problem dyker dock upp när spelare har olika åsikter. Vad händer om spelare A säger \"Det är +EV\" men spelare B säger \"Nej det är -EV eller +-0 EV som bäst\"? Hur fortsätter vi?<\/p>
I många situationer finns det inga matematiska koncept för att reda ut saker. Det är dock ofta möjligt att nå en tydlig slutsats eller åtminstonde ha grunderna för en informativ diskussion. Vi kommer främst fokusera på de fall i Matematiska koncept för No Limit Hold'em.<\/p>
Del 1 - EV & Ranges<\/h1>
Den första delen innehåller en introduktion till matematiska termer och definitioner. Den matematiska grunden är väldigt enkel och bör inte skrämma någon. Inget kommer ligga utanför det som behandlas i grundläggande skolmatematik. Att känna till dessa koncept är inte en förutsättning.<\/p>
Efter introduktionen till grundläggande matematisk terminologi följer ännu en viktig pokerterm som kommer introduceras och förklaras: equity. Det kommer redan nu hjälpa dig att arbeta fram dina första analyser och dra intressanta slutsatser. Till sist kommer vi beräkna några enkla exempel för att illustrera hur de nya koncepten appliceras i poker.<\/p>
Matematiska grunder<\/h1>
Förväntat värde<\/div>Denna del kommer inkludera matematiska formler. De kommer introduceras så matematiskt korrekt som möjligt och förklaras i detalj. Du behöver inte lägga alla formler på minnet.<\/p>
Låt oss börja med förväntat värde (EV). Frågan är: Vad är EV?<\/p>
Denna term används i sannolikhetsteorin<\/i>, en gren inom matematiken som är relaterad till slumpmässiga utfall baserade på sannolikhet. Den innefattar slumpartade experiment så som exempelvis slantsinglingar. Alla experiment har möjliga resultat som blir märkta xi <\/i>(där i<\/i> är ett index för att ge alla möjliga resultat ett nummer, i detta exempel krona eller klave).<\/p>
Resultat kommer inträffa med en viss sannolikhet p(xi) <\/i>(i<\/i> är återigen för att numrera resultatet), till exempel 50%.<\/p>
I detta separata fall är det förväntade värdet E(X)<\/i>,<\/em> ett resultat av N<\/i> möjliga olika resultat:<\/p>
![\"\"](\"https:\/\/cdn-origin.pokerstrategy.com\/Education\/articles\/Math_Concepts\/monlh_part1_1_edit.png\")
<\/p>De som tycker detta är för svår matematik kan hoppa fram till delen som är mer anknuten till poker (som börjar med hand-ranges). För att riktigt förstå koncepten är det dock rekommenderat att du försöker arbeta dig igenom matematiken.<\/p>
Det är viktigt att notera att individuella resultat kan kombineras. Ett exempel hade varit om tre spelare aktivt är involverad i en hand.<\/p>
Här är det nödvändigt att alla möjliga scenarios (inga spelare synar, spelare A synar, spelare B synar, och både spelare A och B synar) undersöks separat. Varje situation måste analyseras med avsikt till möjliga resultat och deras respektive sannolikheter. Ett bra sätt att illustrera beräkningarna är att använda de träddiagram som du ser i nästa del av denna artikel.<\/p>
Det förväntade värdet i termer av pengar kallas för EV i poker. För att förstå logiken bakom detta kan du ange värden till resultat, med andra ord +1 för krona och -1 för klave.<\/p>
Med slantsinglingen som exempel är det lätt att skriva ner hela resultatet. Det möjliga resultaten är: x1 <\/i>= 1, x2<\/i> = -1 plus de motsvarande sannolikheterna.<\/p>
p(x1) = 0.5, p(x2) = 0.5. <\/i><\/p>
p(x) betyder sannolikheten att x inträffar. Det förväntade värdet är därför:<\/p>
EV=x1 • p(x1)+x2 • p(x2) = 0.5 • 1+0.5 • (−1) = 0 <\/i><\/p>
Förhoppningsvis överraskar inte resultatet dig. Vi erkänner att det var ett väldigt enkelt exempel. Låt oss titta på ett lite mer komplicerat exempel för att demonstrera konceptet en gång till. Säg att ett kasino erbjuder följande spel:<\/p>
Det kostar 10 marker att kasta tärningen en gång. Om du träffar en 1, 2 eller 3 förlorar du alla marker, en 4 betyder att du vinner 5 marker, 5 ger dig 20 marker och 6 ger dig 30 marker. Är spelet +EV?<\/p>
För att fastställa det förväntade värdet måste vi ta en titt på alla möjliga resultat. I de här fallet finns det sex olika resultat som motsvarar nummerna på tärningen. Tre nummer leder till samma resultat så de kan behandlas på samma sätt. Eftersom varje nummer dyker upp med samma sannolikhet 1\/6, leder det till följande ekvation:<\/p>
x1 = −10, p(x1) = 1\/6 +1\/6 + 1\/6 = 1\/2
x2 = −5, p(x2) = 1\/6 (du förlorar hälften av dina marker),
x3 = 10, p(x3) = 1\/6
och
x4 = 20, p(x4) = 1\/6
<\/i><\/p>Nu känner vi till alla variabler som vi behöver för att räkna ut det förväntade värdet i huvudet eller med miniräknare. I det här fallet är EV:
<\/em><\/p>resultat av tärningskast<\/em>:
1,2 eller 3 resultat 4 resultat 5 resultat 6<\/i><\/p>![\"\"](\"https:\/\/cdn-origin.pokerstrategy.com\/Education\/articles\/Math_Concepts\/monlh_part1_2EN.PNG\")
<\/p>Det bör vara uppenbart att inget kasino i hela världen kommer erbjuda ett +EV-spel som du kan spela mot huset.<\/p>
Ett enkelt exempel från poker<\/div>Låt oss titta på ett enkelt exempel relaterat till poker.<\/p>
FR, 100BB Stacks<\/p>
Pre-flop:<\/b> Hero is BU with AA<\/p>
6 folds<\/i><\/font>, CO raises 4BB,<\/font> Hero raises 12BB<\/font>, 2 folds<\/font><\/i>, CO is All-In<\/font>.<\/p>
Vilken bra situation. Du sitter med par i ess och har möjligheten att gå all-in innan floppen. Det är en enkel syn. Det ska vara självklart att du kommer göra en vinst (EV är större än 0).<\/p>
Hur gör vi om vi vill ta reda på det exakta förväntade värdet? Först måste vi fastställa alla möjliga utfall. Du kan vinna allt som ligger i potten, 100BB från din motståndare, 12BB som du redan har investerat och 1.5BB från blindsen (totalt 113.5BB).<\/p>
Vi kommer att kalla detta resultat x1<\/i> = 113.5 BB.<\/p>
Den andra sannolikheten är förlusten av 88BB som är kvar för dig att syna, därmed är x2<\/i> = −88BB<\/p>
Nu måste vi fastställa sannolikheten av båda utfallen. Om du antar att din motståndare sitter med QQ, KK, AA eller AKs är din del av potten 80.4% vilket lämnar din motståndare med 19.5%.<\/p>
Därför är ditt förväntade värde:<\/p>
EV = x1p(x1) + x2p(x2) = (113,5 • 0,804 − 88 • 0,195)BB = (91,25 − 17,16)BB = 74,09BB.<\/i><\/p>
Träddiagram<\/div>I fall där partiella resultat av de förväntade värdena i sig själva är förväntade värden av andra enskilda situationer, kan vi använda oss av träddiagram. På detta sätt kan du lista alla resultat och sannolikheter för att få en överblick och för att beräkna ditt generella EV.<\/p>
Som vanligt utgör det generella förväntade värdet summan av alla möjliga resultat multiplicerat med deras individuella sannolikhet.<\/p>
Viktigt:<\/p>
Sannolikheten för en händelse vid andra nivån beräknas genom att multiplicera dess sannolikhet vid den andra nivån med sannolikheten för den relevanta grenen från den första nivån från där den härstammar.<\/p>
För att få en överblick skriver du ner resultatet av en händelse längst ner på en gren och sannolikheten av den händelsen på själva grenen. Det förväntade värdet är summan av alla händelser multiplicerad med deras respektive sannolikheter.<\/p>
Detta är ett exempel-diagram för ett tärningsspel med följande regler:<\/p>
Det kostar ingenting att spela. Om du kastar en 1, 2 eller 3 förlorar du, en 4 eller 5 ger dig en chokladkaka, och en 6 betyder att du får kasta tärningen igen. Om du får en till 6 på ditt andra försök vinner du tre chokladkakor, annars vinner du två.<\/p>
![\"\"](\"https:\/\/cdn-origin.pokerstrategy.com\/Education\/articles\/Math_Concepts\/monlh_part1_3.png\")
<\/p>Därför är de förväntade värdet:<\/p>
0.5 • 0+0.33 • 1+0.16 • 0.16 • 3+0.16 • 0.83 • 2 = 0.5 • 0+0.33 • 1+0.16 • (0.16 • 3+0.83 • 2) = 0.694. <\/i><\/p>
Detta format är speciellt användbart om det finns många möjliga utfall. Det finns dock ingen egentlig skillnad från en enkel beräkning. Det bara hjälper dig att visualisera den generella situationen lättare.<\/p>
Varians<\/div>Denna del är ganska matematiskt invecklad men inte helt omöjlig att förstå. Det kan vara lättare att titta på ett exempel först.<\/p>
Varians är en annan viktig term i poker. Varians hjälper inte dig att beräkna EVs men det kommer vara en evig följeslagare i din pokerkarriär så det är viktigt att förstå. I matematiska termer är varians ett sätt att förklara antalet avvikelser av slumpmässiga händelser från sitt förväntade värde.<\/p>
I poker används varians för att förklara det faktum att även de bästa spelarna i världen har uppgångar och nedgångar. I ditt fall är detta en relevant formel:<\/p>
![\"\"](\"https:\/\/cdn-origin.pokerstrategy.com\/Education\/articles\/Math_Concepts\/monlh_part1_4.png\")
<\/p>Den kanske inte ser speciellt elegant ut men det är den. Den beskriver det förväntade värdet av kvadraten av skillnaden mellan det faktiska värdet av en variabel X, och sitt teoretiska förväntade värde. Variansen mäter den genomsittliga kvadratiska avvikelsen från det matematiska förväntade värdet. Den används för att beräkna standardavvikelsen:<\/p>
![\"\"](\"https:\/\/cdn-origin.pokerstrategy.com\/Education\/articles\/Math_Concepts\/monlh_part1_5.png\")
vilket är kvadratroten av variansen. Detta försäkrar att standardavvikelsen alltid kan uttryckas som ett positivt nummer. Standardavvikelser blir då ett mer \"pålitligt\" mått eftersom det ger dig den genomsnittliga avvikelsen från det förväntade värdet.<\/font><\/font><\/p>Låt oss ta ett exempel i poker. Spelare A har en bankrulle på $2 000. Spelare B ebjuder honom följande deal:<\/p>
Spelare A får AA, och spelare B får en slumpvis utvald hand som spelas till showdown. Spelare A har ett val mellan att satsa hela sin bankrulle en gång (scenario 1) eller spela tio gånger, satsa $200 varje gång. Utan att bedömma något låt oss se vad vi kan beräkna.<\/p>
EV för scenario 1 <\/b>är:<\/p>
0.85 • $2000 + 0.15 • (−$2000) = $1400 <\/i><\/p>
I scenario 2 <\/b>gör vi samma experiment tio gånger:<\/p>
10 • (0.85 • $200 + 0.15 • (−$200)) = $1400 som i scenario 1. <\/i><\/p>
De respektive standardavvikelserna (hade tagit för mycket plats för att beräkna här) är $<\/font>1428.3<\/font> i scenario 1 <\/b>och $<\/font>451<\/font> i scenario 2<\/b>. Risken att förlora alla pengar i scenario 2 <\/b>är obefintliga 5.7665• 10−7<\/sup>% = 0.00000057665%, i scenario 1<\/b> är dock risken 15%.<\/p>
Desto mer det möjliga resultatet avviker från det förväntade värdet desto större är standardavvikelsen. En NL50-spelare kommer vara betydligt villigare att riskera hela sin bankrulle i scenario 2 än i scenario 1.<\/p>
Mer intressant än den direkta beräkningen av standardavvikelserna är den följande observationen: Pokerverktyg så som Pokertracker kan beräkna standardavvikelsen i BB\/100. Givet en tillräckligt stor databas är det möjligt att beräkna olika grafer för varierande antal händer baserat på din winrate och standardavvikelser.<\/p>
Utan att titta i detaljerade förklaringar är följande observation mer mycket intressant: med hjälp av matematiska simuleringar baserade på realistiska standardavvikelser blir det tydligt att för en NL BSS-spelare är swings på upp till 60 inköp möjliga och inträffar då och då även för en spelare med en winrate på 4BB\/100 händer.<\/p>
Nu när vi har tittat på förväntat värde, varians, standardavvikelser och även på träddiagram, har du överlevt den matematiska introduktionen och förklaringarna. Efter att ha introducerat dig till koncepten av equity och hand-ranges, kommer du få titta på de första enkla exemplena av att beräkna EV i exempelhänder.<\/p>
Hand-ranges<\/h1>
Vi kommer titta på hand-ranges mer i detalj i den andra delen av denna serie. Nu får det räcka med en enkel förklaring. Vad är hand-ranges?<\/p>
Hand-range är ett antal händer som en spelare hade spelat på samma sätt i samma spel-situation. Detta betyder att han hade spelat alla händer i sitt hand-range på exakt samma sätt. Detta är ett mycket viktigt koncept att vara medveten om att vilken spelare som helst i en situation, inte bara kan spela en specifik hand utan en från ett antal möjliga händer.<\/p>
Detta betyder att när du beräknar dina sannolikheter måste du ta hänsyn till hela motståndarens range av händer. På liknande sätt måste du alltid fundera när du fattar ett beslut hur din motståndare reagerar mot ditt spel och med vilken del av deras hand-range. Det är sannolikt att din motståndare kommer agera på ett sätt för en del av sitt range och på ett helt annat sätt för resten av sitt range (det vill säga han kanske synar eller han kanske lägger sig). <\/p>
Botten av ett visst hand-range är vanligtvis märkt med ett '+' så det inkluderar de svagaste händerna plus alla bättre händer. Kort i samma färg och kort i olika färger är märkta med ett \"s\" eller \"o\". Om det inte är specificerat inkluderar det båda. Till exempel: AK inkluderar alla 16 möjliga kombinationer av AK. QQ+, AQs, AK inkluderar QQ, KK, AA, alla fyra AQ i samma färg -kombinationer och alla möjliga AK kombinationer.<\/p>
Equity<\/h1>
Vad är equity?<\/div>Du har antagligen hört talas om termen \"equity\". Det är en annan term som har sitt ursprung i matematiken. Termen beskriver sannolikheten av att vinna för en spelare i en given situation.<\/p>
Equity är delen av potten som en hand eller hand-range har rätt till vid någon punkt i jämförelse med en annan hand eller hand-range. Denna del av potten tillåter möjligheten till en delad pott, så den skiljer sig vanligtvis från den exakta möjligheten att vinna.<\/p>
Hur du ska beräkna equity av din hand i ett poker-spel<\/div>Det är tekniskt möjligt att manuellt beräkna din hands equity. Detta är ett enkelt exempel där den nödvändiga insatsen är väldigt begränsad:<\/p>
Spelare A<\/b> har A<\/b>
![\"\"](\"https:\/\/cdn-origin.pokerstrategy.com\/smileys\/diamond.png\")
, K<\/b>![\"\"](\"https:\/\/cdn-origin.pokerstrategy.com\/smileys\/heart.png\")
<\/p>Spelare B <\/b>har A<\/b>
![\"\"](\"https:\/\/cdn-origin.pokerstrategy.com\/smileys\/spade.png\")
, 2<\/b><\/p>brädan <\/b>är 7<\/b>
, 8<\/b>, K<\/b>![\"\"](\"https:\/\/cdn-origin.pokerstrategy.com\/smileys\/club.png\")
<\/p>Vad är spelare A och spelare B's equity?<\/p>
Du bör ta alla möjliga utfall i beräkning. Spelare B kommer vinna om han träffar en färg samtidigt som spelare A inte träffar kåk eller om han träffar en 2 på både turn och river.<\/p>
Sannolikheten att en 2a dyker upp både på turn och river är 3\/45 * 2\/44<\/p>
Detta är orsaken:<\/p>
Det finns tre 2or kvar i leken 2<\/b>
, 2<\/b>, 2<\/b>. Sannolikheten att träffa en av dem på turn är antalet kort vi hoppas på dividerat med antalet kort kvar i leken. I detta fall finns det 45 kort kvar i leken. Du känner till de två spelarnas hålkort och de tre korten på floppen.<\/p>På river har vi två kort att hoppas på och 44 kort kvar i leken vilket ger den sammanlagda sannolikheten 1\/330 = 0.3%.<\/p>
Lägg till möjligheten att träffa en färg. Sannolikheten att träffa färg på turn är 9\/45. Om kortet inte är K<\/b>
kan spelare A inte vinna handen, han drar dött. I detta fall hade matematiken sett ut såhär:<\/p>Med en chans på 8\/45=17.7% vinner spelare B direkt, 1\/45 gånger kan spelare A träffa fyrtal eller kåk på river. Detta händer 9\/44 = 20.5% av gångerna för 2xA, 1xK, 3x7, 3x8.<\/p>
För spelare B finns det ytterligare chans att i 1\/45 fall (sannolikheten av K
på turn) * 35\/44 (sannolikheten av att spelare A varken träffar fyrtal eller kåk) % = 1.7%.<\/p>Än så länge har spelare B equity på 19.7%. Nu måste du uppskatta fallet att ingen <\/b>
dyker upp på turn. Om turn är en 7, 8, A eller K, behöver spelare B en som inte är K<\/b> på river. Om ingen av dessa dyker upp på turn, kommer alla <\/b> att hjälpa spelare B på river.<\/p>För spelare B betyder det första fallet: 9 (A, 7, 8 eller K inte K<\/b>
) \/ 45 * 8\/44 = 3.63%, i det andra fallet betyder det att 24 (inget spader, ingen A, 7, 8 eller K, eller 2, som de fall vi redan har täckt)\/45 * 9\/44 = 10.9%. Spelare B har ett totalt equity på = 35.76%.<\/p>![\"\"](\"https:\/\/cdn-origin.pokerstrategy.com\/Education\/articles\/Math_Concepts\/player_b_equity.png\")
<\/p>Som du kan se blir beräkningarna väldigt långa, även i ett väldigt enkelt exempel. Därför är det opraktiskt att beräkna mer komplicerade scenario som inkluderar pre-flop equity eller equity för olika hand-ranges. Det finns dock olika verktyg som kan göra ditt liv lättare. Med hjälp av numeriska integrationer tar det bara sekunder för verktygen att beräkna samtliga equities även i de mest komplicerade fallen.<\/p>
Ett verktyg så som PokerStrategy.com Equilator kan beräkna equities i alla situationer i poker med hjälp av enkla metoder. Det är möjligt att beräkna equities för enskilda händer som AA mot KK eller så kan du jämföra equities för hand-ranges som QQ+, AK mot JJ+, AQ, AK.<\/p>
Olika bordstrukturer och likaså \"döda\" kort (som inte används i beräkningen) kan analyseras på detta sätt. För att få en känsla för equities kan du ta en titt på följande tabell:<\/p>
- Vad \"equity\" betyder
![\"\"](\"https:\/\/www.pokerstrategy.com\/download\/content\/bilder\/ps_icon_forum.jpg\"){kind=icon}
<\/td>\n![\"\"](\"https:\/\/www.pokerstrategy.com\/download\/content\/bilder\/ps_icon_video.jpg\"){kind=icon}
<\/td>\n![\"\"](\"https:\/\/www.pokerstrategy.com\/wp-content\/uploads\/image\/ranks\/mini\/silver.png\")
<\/a>