- \n
- 修正后的补牌数和赢率
<\/i><\/li>\n- 赢率和首次加注一览表（ORC）
<\/i><\/li>\n- 评估起手牌范围和所需赢率<\/i><\/li>\n<\/ul>
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<\/div>这篇文章提供基本的和高级的有关赢率和确定获胜机率的概念，特别是在结合ORC的翻牌前游戏中。这篇文章通过讨论相关理论的实际运用来说明这一点。强烈建议多读几次这篇文章。<\/p>
写这篇文章的前提是你的翻牌后游戏是高质量的和一致的，因为如果你在翻牌后有巨大的漏洞，即使有翻牌前的优势，你也会亏损，那么辛苦地获得翻牌前的极小优势也是毫无意义的。<\/p>
你不要错误地认为这篇文章里提到的某些概念是没有价值和广为人知的。困难的部分是不同概念的相互关系以及他们的正确运用。这里很少有任何精确的答案。<\/p>
为了避免过多地推理，在用更多理论性的术语解释之前，思考的过程和策略将通过例子说明。<\/p>
<\/p>
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下载<\/div>\n<\/h2>![\"\"](\"\/\/cdn-origin.pokerstrategy.com\/Editorial\/elements\/ps_image_arrow_link.png\")
Approx' 满员桌一览表(英文)<\/a><\/p>Approx' 非满员桌一览表(英文) <\/a><\/p>首次加注一览表.pdf(英文)<\/a><\/p>PokerStrategy.com Equilator<\/a><\/p>2. 修正的补牌数（Modified Outs）<\/h1>
由于扑克是一种信息不完全的游戏，（几乎）每件事都是概率的问题。一个人可以把游戏当作处理概率的问题。在我们进一步详述赢率之前，赢率在这篇文章中是一个中心概念，它被用作一个详细描叙一手牌获胜的概率，我们将回忆铜牌部分来说明处理机率的问题（至少在直觉上）在你开始的扑克生涯中扮演了一个重要的角色。<\/p>
在有关成败比和补牌数的文章中介绍了有关修正的（折扣的）补牌数的概念。正如我们将看到的，这个概念与赢率的概念是密切相关的。修正的补牌数被作为“干净的”补牌数，即那些确实会让你形成最大牌的补牌。例如，如果你有一手8张补牌的顺子听牌，并且翻牌圈有两张梅花，那么你不能计入全部的8张补牌，因为对手有时持有梅花听牌。你在最差的情况下只有6张补牌。 <\/p>
然而，你可以看到我们在这里只是一个抽象的想法。对手不会总是有同花听牌。通过修正（折扣）我们所估计的补牌数，我们考虑所有可能的情况并回答“如果我很多次碰到这种情况，我平均会有多少张补牌？”。<\/p>
修正的补牌数主要是衡量暂时落后的一手牌改进成最好牌的平均概率。在确定这个获胜概率之后，你可以基于概率和底池成败比决定继续进行游戏是否有利可图。 <\/p>
补牌数 (牌的数量)和修正的补牌数 (概率)只是有间接的联系。这两个概念的措辞的选择可以归纳为概率，概率的说法比修正补牌数的说法更加容易让人明白。<\/font><\/span><\/font> <\/span>底池成败比可以轻松确定是否继续玩一手牌的正确策略。<\/font><\/font><\/p>
3. “赢率”的定义<\/h1>
赢率（equity）的概念基本上是修正的补牌数这个概念的归纳。“赢率”这个术语已经在银牌策略文章中定义如下：<\/p>
<\/p>
赢率是在假设对手（们）持有某些牌时你赢得一手牌的概率。<\/p>
<\/p>
一般而言，赢率用百分比表示，与修正的补牌数相对。相对于修正的补牌数，赢率是很难精确确定的。赢率时常不是一个独立的数据，它取决于对手、位置、牌的可游戏性等。(后面有详细的解释)。对于修正的补牌数，“获胜的概率”意味着在河牌圈领先于对手的可能性。<\/p>
我们有意不使用更加精确的定义，以便于我们模糊的定义可以在许多情况下得以运用，100%的正确结果在必并不重要。例如，我们感兴趣的是，<\/span>(假设的)赢率是否足以对付一手估计的、可能的牌。我们将经常必须判断找到答案。当然，这暗示着我们会犯错，但是试图利用所有的信息总是比在黑暗中摸索更好。 <\/span> <\/span><\/p>
4. 修正的补牌数和赢率的关系<\/h1>
术语'修正的(折扣后的)补牌数'和 '赢率'都是指获胜的可能性，唯一的区别是使用它们的环境。修正的补牌数比赢率稍微更加精确。<\/p>
下面举一个例子:<\/span> 如果我在翻牌圈有一手坚果同花听牌(并认为自己此时落后于对手), 那么我有9张补牌在转牌圈形成同花。<\/span>然后你可以依据底池大小以及修正的补牌数来判断继续游戏是否有利可图。<\/p>
如果我们从修正后补牌数的角度来<\/span>分析事情讲变得不同。我们在这里考虑，如果我们没有打中牌面，我将还有9张补牌在河牌圈形成同花(忽略对手有葫芦的可能性等), 例如. 在河牌圈形成同花的可能性是9\/47 + 38\/47*9\/46 ~= 0.35。<\/p>
这表明：无论后面发生什么情况，我们在翻牌圈有大约1\/3的底池属于*我的*。当然，这种说法是指理论上的平均数。我们说“我在翻牌圈有36%的赢率”。这引起的直接结论是，如果我们在对付两个玩家时持有坚果同花听牌，我们应该设法尽量扩大底池，因为只要对手没有形成葫芦的风险，我们拥有略超过1\/3的底池，而我们只需恰好付出1\/3。<\/p>
赢率在转牌圈发生显著的变化。如果我们打中牌面，我们大约有100%的赢率；如果没有，我们只有20%的赢率。但是，这不影响我们在翻牌圈具有36%赢率的事实。我们也使用赢率的原理结合具体的情况进行半诈唬，我们考虑的问题是“我们已经占有多大的底池？”。<\/p>
为了进一步说明“赢率”的含义，我们在这里举第二个例子：我们持有AKs，对手持有TT，我们与对手谁获胜的优势更大？回答这个问题看上去不是很简单。对众多数据的评估和模拟可以证实翻牌前的赢率优势导致正的期望收益值，它一直保持到河牌圈(平均起来)。这些考虑说明，这对找到答案非常有用。<\/p>
最简单的方法是进行模拟分析，有一些像Equilator<\/a>的软件可以做到这一点。如果你把AKs和TT输入 Equilator<\/a>, 那么给你的结果是TT具有54.1%赢率，AKs具有45.9%的赢率。Equilator<\/a>假定所有的玩家都全押并记录谁在河牌圈获胜，很多次地重复这个过程。由于所有人都全押是*想象中的*(当然, equilator实际上不会进行任何空想。), 获得的数据是理论上的，并不是100%的精确, 因为我们是相对于无限注在玩有限注的游戏。<\/p>
例如,Equilator高估后门同花听牌的作用，而你经常已经在翻牌圈弃掉这些听牌。尽管如此，这是一个不错的指导，或至少是我们最好的指导。我在下面将使用Equilator<\/a>计算的数据作为考虑赢率的基础。<\/p>
为了更加深刻的理解，我们将进一步举例说明。你可以看到赢率会发生显著的变化：<\/p>
- \n
- \n
翻牌圈 652 各不同色: TT 72.3 %, AKs 27.7 %<\/p>\n<\/li>\n
- 翻牌圈 A62 各不同色: TT 8.5 %, AKs 91.5 %<\/li>\n<\/ul>
这与翻牌前优势保持到河牌圈的说法不矛盾，上面提到的优势是平均来讲的。例如，AKs与TT比较，翻牌圈对AKs有利的可能性更小，因为AKs需要打中翻牌圈形成成手牌。<\/p>
尽管翻牌后TT的赢率可能发生改变，但TT明显在翻牌前比AKs更加有利。一手牌的进展对于翻牌前赢率的计算是没有关系的(见上面坚果同花的例子)。无论如何，一手牌在不同翻牌圈赢率的变化已经在模拟中得到考虑。<\/p>
如果你对于Equilator<\/a>的使用还没有任何经验,你可以暂时随意地尝试一下。例如，你可以会发现一个有趣的情况，22略好于AKs。你也可以检验同花牌和非同花牌对于赢率有多大的变化。你在这里会有许多新的发现。积累经验没有任何坏处。<\/p>
5. 平均赢率（Average Equity）<\/h1>
直接比较两手牌原则上只是一种赢率计算的表现方式。当然，你可以相互比较超过两手牌的情况。但是，对手的牌在实际中是永远未知的。尽管这样，你可以通过PokerTracker的数据获得某些信息，很快会有这个话题的更多内容。<\/p>
让我们先讨论Equilator<\/a>不同的巧妙功能: 你不必明确地输入一手牌，而是选择一个特定的范围。我们将举一个例子，分析QJs对于两手随机牌的赢率。<\/p>
如果你把QJs、随机牌和随机牌（random）输入Equilator<\/a><\/a>, 你得出的结果是44%。这意味着，你平均只能赢得少于半数的情况。结论是这手牌不值得玩吗？实际上，这手牌肯定值得游戏。这是因为期望利润大小的缘故。如果你在这种情况下玩100次，你投入100元, 但平均来说有44次获得3元 - 132元 (你自己的投入和每个玩家的投入)。<\/p>
这种考虑引导我们认识一个新的概念，即平均赢率（average equity）。平均赢率是一手随机牌对于持有随机牌对手的赢率。两个玩家的平均赢率是50%, 三个玩家是33.3%, 4个玩家是25%,等等...... 上面的例子中涉及三个玩家，平均赢率是33.3%。这意味着QJs的赢率高于平均赢率，这使得这手牌有利可图。 <\/p>
把这个例子推而广之，你会发现每手具有高于平均赢率的牌是有利可图的。作为一个例子，你可以测试AKo 和TT相对于随机牌的赢率。<\/p>
如果你进一步按照这条思路进行考虑，那么翻牌前的策略好像是没有意义的：你只玩高于平均赢率的牌。当然，你利用自己的优势加注这些牌。这就是我们的目标，但最佳的翻牌前策略绝不是那么简单。我们该如何使用赢率的原理作为翻牌前打法的基础呢？<\/p>
6. 赢率和ORC<\/h1>
作为初次尝试，你可以把你的牌输入Equilator<\/a>， 把另外一手牌设为随机（random）并看看赢率是否超过平均赢率。例如，你可以使用Equilator<\/a>来比较MP2上的KTo与五手随机牌的赢率，那么你可以看到KTo的赢率21.5% 好像比平均赢率高很多，因为6个玩家的平均赢率是16.67%。<\/p>
但是，这只适用于所有其他的玩家用任何牌跟注的情况。这当然是不切实际的。对手持有弱牌会放弃，持有强牌会再加注。如果你用规定的方式进行游戏，你很快将面临对付一手强牌，而你的赢率处于劣势。因此，你必须考虑后面的玩家持有比你更强牌的可能性。这就是ORC图表能帮助你的地方。 <\/p>
所有在ORC列出的起手牌平均来说对于后面还没有表态的玩家具有赢率上的优势。这个优势是现实的，即考虑了影响你赢率的所有因素，比如，你后面的玩家持有更好牌的可能性。当然，按照ORC进行游戏不能排除后面玩家持有更好牌的可能性，但这可以降低这种可能性，以致于你平均来说具有足够的赢率。ORC是建立在许多数据分析和大量的经验之上。 <\/p>
7. PokerTracker的数据<\/h1>
由于我们从假设出发，列入ORC的起手牌具有赢率优势（equity advantage）, 这很容易决定我们如何行动：我们必须通过加注来增加我们的优势。但如果对手已经在我们之前进入底池，我们该怎么办？我们只想在比对手具有优势的情况下继续游戏，但是我们不知道他们的牌。然而，我们通过查看他们的PokerTracker数据来辨认他们平常的翻牌前行为。下面的数据在这种情况下是特别相关的：<\/p>
- \n
- Voluntarily Put $ in Pot (VPiP)<\/b>: 玩家所玩起手牌的百分比<\/li>\n
- Preflop Raise (PFR):<\/b> 玩家在翻牌前加注的百分比<\/li>\n
- Attempt to Steal (AtS)<\/b>: 玩家在偷盲位置试图偷盲注的百分比<\/li>\n
- Total Hands: <\/b>支持统计数据的手数<\/li>\n
- Total Aggression Postflop（总计的翻牌后激进度）:<\/b> 翻牌后下注和加注之和与翻牌后跟注的比率<\/li>\n
- Went to Showdown (WtS摊牌率): <\/b>玩家在看了翻牌圈之后看到摊牌的所玩手数百分比<\/li>\n
- Folded SB to Steal: <\/b>玩家在BB的位置面对偷盲而弃牌的百分比<\/li>\n
- Folded BB to Steal: <\/b>玩家在SB的位置面对偷盲而弃牌的百分比<\/li>\n<\/ul>
- \n<\/ul>
- 从MP2加注的起手范围 = ~ 0.75 * PFR<\/li>\n
- 从MP3加注的起手范围 = ~ 1 * PFR<\/li>\n
- 从CO加注的起手范围 = ~ 1.5 * PFR<\/li>\n
- 从BU加注的起手范围 = ~ 2 * PFR<\/li>\n<\/ul>
尽管CO和BU的起手范围被包含在AtS数据中，判断它们范围也是很有帮助的。这是因为AtS数据包括在SB的加注。例如，如果一个从MP2加注的对手具有16%的PFR，那么我们给他的起手范围是0.75*16% = 12 %。<\/p>
8.2. 讨论: '起手范围'<\/h2>
让我们开始一个测验以确保我们对于“起手范围”有可靠的理解。如果你想对于一个12%起手范围的玩家具有至少超过50%的赢率，那么你自己的起手范围必须是？<\/p>
<\/p>
a) < 12 % b) = 12 % c) > 12 %<\/p>
<\/p>
答案a)是正确的。想象所有可能的起手牌按照牌力的大小排列，最好的牌在顶部，最弱的牌在底部。这种排列无法很明确地决定，你在扑克书中甚至会发现同一作者(比如Sklansky)的几种不同的大小排列方式(相互矛盾)。选择哪种大小排列方式在这是并不重要。<\/p>
一个对手所持牌的特定范围对应于这个大小排列的特定区域。由于对手在翻牌前有加注、跟注和弃牌的选择，加注对应于顶部的区域，跟注对应于中间的区域，弃牌对应于底部的区域。通过使用PT的数据，这些区域可以相对精确地确定。<\/p>
在完全排列的每个区域之内，上部的分区由相对强于本区域的牌组成，下部的分区由较弱的牌组成。当然，我们实际上不能确切地找到所面临的牌。每手牌具有相同的可能性(如果你使用“每手牌”这个说法，那么总共有26*51手不同的牌，这意味着 A♠K♥和A♠K♣的区别。在这种情况下，AA当然比AKo的可能性更小，AKo 在大小排列区域中占有较大的区域。这是因为AA和AKo实际上不是“每手牌”，而是一组牌或一个范围，AKo 这组牌包括更多的牌。)。<\/p>
如果我们现在用同样的范围对付对手确定的范围，那么我们甚至可以用这个范围中最差的牌进行游戏。但显然是的，这个范围最差的牌只有50%的赢率对付持有同样牌的对手(比如Ts4d vs Td4c)。对手很不可能持有这样的牌。我们对于所有其它的牌只有小于50%的赢率。因此，玩这手牌是无利可图的，我们应该玩比对手起手范围更小的牌。(如果同样的范围不够好，那么更大的范围当然更差。)<\/p>
8.3. 必需的赢率（Required Equity）<\/h2>
让我们回到前面的例子。问题是我们实际上需要多大的赢率。如果我们有超过50%的赢率，那么我们明显应该通过加注扩大优势。然而，我们的主要目标不是尽量赢更多手牌，而是尽量赢更多的钱。底池中已经有盲注，它们毕竟是玩家争夺的对象。(如果没人被迫下注，那么每个人都会等起到AA，游戏将无法进行。)这导致略低于50%的赢率就是足够的，下面的考虑说明了这一点。如果我们假设两个盲注位的玩家都弃牌，对手跟注，那么底池在我们3bet之后有7.5 SB。然而，我们只投入了3。你可以立刻看出我们不需要50%的赢率来达到正的期望收益。 <\/p>
按照经验，46%的赢率就足够了。当我们谈论边缘性的决定，必须根据对手作出理性的反应，下面的部分将概述计算这个数字的思路。<\/p>
如果两个盲注都弃牌，那么在底池中有1.5 SB的死钱。但是，但你再加注投入3 SB时, 这手牌还没有结束，你可能需要在翻牌圈和转牌圈进一步支出。对付一般玩家的总投入估计是6 SB。<\/p>
那么底池总计包括2*6 SB (6 SB来自每个玩家) + 1.5 SB (死钱) = 13.5 SB。<\/p>
为了达到正的期望收益(这当然是我们的目标)，赢率至少必须等于投入与收益的比率，因此 <\/p>
必需的赢率= 6\/(2*6+1.5) = 0.444 = 44.4%.<\/i><\/p>
这个过程可以用公式来表达，以便于你更容易地理解参数的变化对于赢率的影响。<\/p>
- \n
- D <\/b>是(你的和对手的)投入(你支付的总数)。 <\/li>\n
- M<\/b> 是死钱。 <\/li>\n
- 底池的大小是 2*D + M<\/i>。 <\/li>\n<\/ul>
因此: 必需的赢率 = D\/(2*D + M)<\/i><\/p>
我们在上面的计算中作了两个假设: 对手是普通的玩家，并且盲注都弃牌。让我们看下在这些参数发生变化的情况下会发生什么。 <\/p>
<\/p>
在盲注位的玩家打得很好，相应地保护他们的盲注。<\/b>
那么死钱的数量降到只有0.75SB, 也就是，对付一般的玩家需要:<\/p>赢率 = 6\/(12 + 0.75) = 0.47 = 47%<\/i><\/p>
如果盲注位的玩家打得很差，用很差的牌跟注，那么必需的赢率大幅度减小，这一点可以很容易地证明。<\/p>
如果加注者既松又激进，那么总的投资增加。<\/b>
我们估计总的投资增加到8 SB。这意味着对付强的盲注位玩家:<\/p>赢率 = 8\/(16 + 0.75) = 47.8%<\/i><\/p>
另一方面，如果对手是个岩石类玩家（rock）, 那么他经常会在翻牌圈弃牌，而你在他观让\/加注后会很轻松地弃牌，这导致平均的总投入接近5 SB。因此: <\/p>
赢率 = 5\/(10 + 0.75) = 46.5%<\/i><\/p>
公式和例子的计算都表明: 加注者越激进和越松(也就是，你平均来说必须要投入更多的总资金)，加注者能更好地保护盲注(也就是，底池中的死钱越少) ，这将导致你需要更大的赢率。你可以看到，46%的赢率几乎没有留下犯错误的空间。<\/p>
让我们回到MP2加注的例子,这个玩家的PFR是16%。由于他是从MP2加注，我们估计他用12%的牌加注，也就是77+, A9s+, KTs+, QTs+, JTs, ATo+, KJo+。<\/p>
我们只能猜测他是否用这个范围的牌加注或他是否用同样比例的不同范围的牌加注。他或许也用A8s加注，而不用QTs加注。当然，我们必须依靠猜测，但这与对手实际起手范围的偏差趋于变小。<\/p>
现在，<\/span>Equilator<\/a>的一个非常有用的功能开始起作用。你可以轻松地确定3bet的起手范围。你甚至可以自由选择你所想要的赢率，软件将计算出该赢率下对应的起手范围。你只需输入对手的起手范围，输入你想得到的赢率，然后让<\/span>Equilator<\/a>去计算。通过这种方式，你可以发现在翻牌前进行3bet起手范围，从而孤立对手。 <\/p>
当使用Equilator<\/a><\/a>来解决这个问题时, 改变赢率以便于你可以看到这如何影响你的起手范围，这么做是有帮助的。如果盲注位玩家打得很差，或者你的对手是一位岩石类玩家或疯狂玩家等等......你会发现应该用哪些牌加注。用这种方式，你会逐渐获得一种何时可以或应该偏离相应的起手牌一览表。我们推荐Approx一览表, 你可以在论坛中找到这个一览表和其它的一些图表，或者直接在这里下载它的PDF文档：<\/p>
Approx' 满员桌一览表<\/a><\/p>
Approx' 非满员桌一览表
<\/a><\/p><\/p>
在过渡到非满员桌游戏的指导中，随附在ORC后面有一个3betting一览表。这个表格建议用哪些牌进行3bet。这个表格的制作是基于加注者也是按照ORC进行游戏的这个假设。他的PFR数据大体上如下：<\/p>
- \n
- MP2: 13.1 %<\/li>\n
- MP3: 17.1 % <\/li>\n<\/ul>
- \n
- CO: 24.6 %<\/li>\n
- BU: 37.7 % <\/li>\n<\/ul>
- \n
- SB: 62.2 %<\/li>\n<\/ul>
\n<\/p>
而且，我们假设加注者和盲注位的玩家是平常的玩家，也就是，我们的赢率至少是46%。在Equilator<\/a> 的帮助下，你现在可以相当轻松地确定在对付较松或较紧的玩家时如何偏离一览表的要求。你只需改变所想要的赢率的大小。<\/p>
9. 小盲注的保护<\/h1>
保护小盲注是一个特殊的孤立对手的情况，因为你已经被迫往底池中投钱。这使得我们加注的投入更少。为了判断所需的赢率，我们可以再次使用前面介绍的公式：赢率<\/span>= D\/(2*D + M)。<\/i><\/span> <\/span><\/p>
对于小盲注的保护,如果大盲注弃牌，公式变为:<\/p>
- SB: 62.2 %<\/li>\n<\/ul>
- M<\/b> 是死钱。 <\/li>\n
- D <\/b>是(你的和对手的)投入(你支付的总数)。 <\/li>\n
警告: 如果样牌的数量不够，PokerTraker的数据是没有价值的。VPiP和PFR数据很快会变得越来越精确，但是100手牌的统计不是很精确的。我们在下面的部分将总是假设样牌的数量是足够大的。翻牌后的数据对于分析对手的打法风格是必要的。我们将看到对付岩石类玩家（rocks）与疯狂玩家（maniacs）的打法是有区别的。<\/p>
8. 在一个对手加注后该怎么办<\/h1>
8.1. 评估起手范围<\/h2>
让我们开始分析对手在我们前面加注的情况。我们注意他的PFR数据，他自然会用最好的牌加注，也就是我们能相对精确地确定起手牌范围。<\/p>
PFR数据不是直接可用的，因为几乎每一个合乎情理的玩家会根据位置调整加注的起手范围。PT在这里没有任何不同，它给你提供的是在所有位置的数据。因此，如果我们想确定对手的起手牌范围，我们至少需要在不同的位置对起手牌范围作粗略的估计。<\/p>
下面是一个可行的方式：<\/p>
- \n
- Preflop Raise (PFR):<\/b> 玩家在翻牌前加注的百分比<\/li>\n
- Voluntarily Put $ in Pot (VPiP)<\/b>: 玩家所玩起手牌的百分比<\/li>\n
- 赢率和首次加注一览表（ORC）