玩家2有 (纯) 策略跟注或者弃牌。那么一个混合策略(b,1-b)<\/i>就意味着，当玩家1下注，他有b<\/i>的可能性跟注。<\/li>\n<\/ul> 对于对手策略的最好对策是相当好算得（玩家1下注的大小为底池大小的x倍）:<\/p>
为了让跟注有利可图，玩家2必须有x*Pot \/ (x+2) * Pot = x\/x+2<\/i>的情况占有优势。当a=1时，<\/i>这就意味着对于策略(a,1-a)<\/i>他的最好对策为弃牌（就是(0,1)，<\/i>并且b=0<\/i>）如果 a < x\/(1+2x)。<\/p>
当a>x\/x+2<\/i>时，他的最好对策为跟注 (就是(1,0)，<\/i>并且b=1<\/i>) 。当a=x\/x+2<\/i>这种状况对于每个b<\/i> 属于 [0,1]<\/i>的策略都是最好的答案。<\/p>
为了玩家1诈唬的更有利可图，就必须在x*Pot\/((x+1)*Pot) = x\/(x+1)<\/em>的情况能够诈唬成功，这就是说在x\/x+1<\/i>的情况玩家2会选择弃牌。<\/p> 这就意味着，玩家1在(b,1-b)<\/i> 并且 b>x\/x+1<\/i>的情况下最好对策是永不诈唬(就是说 (0,1)<\/i> ，或者说 a=0<\/i>), 在b<\/i>的情况下则要一直诈唬 (就是说 (1,0)<\/i> 或者 a=1<\/i>)，如果在b=x\/x+1<\/i>这样的情况就意味着无论哪种选择都是最好的对策。<\/p>
这样我们得到了唯一的纳什均衡点 x\/(1+2x),1-x\/(1+2x),(x\/(x+1)),1-x\/(x+1))<\/i>。 <\/p>纳什均衡点的实际意义<\/h1>
这里我们站在玩家2的位置来观察这个局势。我们设x=1<\/i>, 就是说玩家1下了相当于底池大小的注(Potsize-Bet)。此时策略的纳什均衡点为(0.5,0.5)<\/i>。当人们随机的以机率为50%选择跟注50%的机率选择弃牌，这样就不易被利用，就是说，对手不能通过好的决策来改善他的期望值。<\/p>
无论他的哪一个策略对于我们的策略都是同样好的对策。当然策略(0.5,0.5)<\/i>也不一直是玩家1策略的最好对策。我们当然希望能够作出更好的对策。譬如对手是一个岩石型的玩家，那么就很容易预测出他的策略并选择出最好的对策。人们在这里就不会选择那50%的可能去跟注。<\/p>
一个好的对手在这样的情况下会一直改变他的策略并且尝试让自己适应我们的游戏风格，当我们尝试适应改变，他们则会一只在来尝试适应我们等等，最好是能比我们的对手先行一步，并且能比他们更高一级的思考。那么我们就能够估测出，在此时对手会不会尝试诈唬呢，这样就可以很好的计划自己下一步的策略。<\/p>
人们也可能遇到在这方面比自己强的对手。对于这样的对手最好用不会被利用的策略。就算是对手比我们能更好地读牌(reads)，在这个情况下也并得不到什么盈利。（因为人们可以运用纳什均衡点的策略，当局面是反过来的时候，人们同样可以赢回之前的损失。） <\/p>
注意<\/h1>
a) 当人们在50%的情况下会坚持一个规则，那么当然也会有偶然的情况譬如被不明因素所影响。像手表的秒针或者在河牌圈的牌都可以在这里作为一个简单的随机数发生器来运用，譬如遇到一张偶数的牌而跟注了，因为一张奇数的牌而弃牌。但是当这个系统太明显了或者对手太用心了，这种情况也是可以预测的。<\/p>
b) 像在文章第二节那里讲的，玩家1的策略(a,1-a)<\/i>表示玩家1在a<\/i>的情况诈唬，而不是只有当玩家一持有差牌，有a<\/i>的情况诈唬。这个信息再次并不能说明什么。人们必须计算，在所有的牌中有多大的机率人们可能遇到真正希望得到的牌。<\/p>
像JT42这样的公共牌。很明显的玩家1有一手听型派（顺子或者同花），而玩家2已经有了成手牌。在河牌圈是一张6而人们持有KQ并想知道，应该多频繁的诈唬，这个频率应该相当于人们多频繁能遇到一手同花。<\/p>
假如(A9-A5, A3, A2, 97, 87, 86, 76, 75, 65, 53)是一个现实中的起手牌范围，一共有14手牌。有同样的概率遇到一个没有成型的听型派 (busted Straight Draw)。（相当于KQ 和98的每7个组合，就算是之前人们没有想到可以遇到两端顺子听型牌以及同花听型牌(OESD+FD)。）<\/p>
当人们希望以1\/3的机率来诈唬，那么就需要额外的7手牌来虚张声势(7\/(14+7)=1\/3)<\/i>。当人们持有一手没有成型的听型牌(busted Straight Draw)，那么就必须有50%的情况来诈唬：(7\/14 = 1\/2)<\/i>。<\/p>
人们在这里排除了98这种情况（可能因为翻牌前的行为），那么只有33%的情况是没有同花，所以人们应该一直诈唬。<\/p>
c)人们现在站在玩家2的位置，对手差不多以一定的频率来诈唬，而这个频率是吻合纳什均衡点的，当人们手持有\"Blocker\"(阻止成为一手成型派的牌)，那么就要跟注。因为这张牌正是你对手希望得到的牌。<\/p>
像b)里的例子，假如人们持有AJ，那么14手牌中的7手来诈唬一手同花是不可能的，因为这手牌有尖子（阻止了这手牌成型）。按照b)中介绍的方法来诈唬这手未成型的听型牌是一个错误的频率，因为他把他得到一手同花的概率计算高了。在这个情况人们实际上是50%的情况诈唬而不是33%。<\/p>
同样的情况例如，在河牌圈是一张9而不是6，人们持有QQ。对手在这里下注想让对方认为自己持有KQ，但是一半的情况KQ这个组合在这里是不可能的。<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"
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