Пуш или фолд в Хедс-ъп

1.1. Въведение

В тази статия

• Пушване със силни ръце, които се играят трудно
  
• 4 различни таблици за пуш
  

Нека разгледаме следната ситуация:

След няколко часа тежка работа Hero най-после е стигнал до хедс-ъпа в MTT. Вече си е осигурил значителна част от наградния фонд, но ще спечели значително повече, ако победи. Това допълнително изнервя Hero и го кара отчаяно да се опитва да избегне всякакви грешки, било то чрез натискането на грешен бутон в онлайн игра, било с взимането на грешно решение в истинска игра на живо.

Hero се намира на малкия блинд и получава A7. Блиндовете са 5,000/10,000. Hero има 260,000 чипа. Неговият опонент - Villain - е опитен играч, с широк набор от умения и подобен по размер стак от 250,000 чипа.

Какво може да се направи?

Hero усеща, че има силна ръка, но се страхува, че опонентът може да държи дори по-силна ръка като покет чифт или по-силно асо. Поради нежеланието да рискува целия си стак, той рейзва на 40,000, като е готов да фолдне при рирейз или ол-ин. Опонентът му обаче просто колва и флопът идва T J 9. Това не е мечтаният флоп. Villain чеква, а Hero прави продължаващ залог от 50,000, след което Villain пушва ол-ин. Hero фолдва, без да се замисли.

Ситуацията вече е значително по-лоша (170,000 срещу 340,000) и опитният му опонент вече може много по-лесно да го поставя под напрежение. Hero се тормози заради рейза. Дали все пак пушът не беше по-добър избор? Да, както ще видим по-късно. Дори пуш със значително по-голям ефективен стак би бил +EV, защото, в случай че не удари асо, рейзът го поставя в сложна постфлоп ситуация.

1.2. Целта на тази статия

Като цяло стилът на игра в хедс-ъп до голяма степен зависи от размера на блиндовете в сравнение с размера на стаковете:

Ситуация 1:
Ако някой от играчите има по-малко от 5-10 BB, то най-често рейз е безполезен и би трябвало или незабавно да пушнеш ол-ин, или да фолднеш. Добър пример за това е обучаващото видео на Morgoth за SnG турнири. В зависимост от опонента диапазонът за пуш може да се променя от Ax, Kx, Qx до всеки две карти.

Трудно е да се измислят ясни правила за това кога трябва да се пушва - това зависи от диапазоните за кол на опонентите, които пък до голяма степен зависят от развоя на играта.

Със сигурност всяко асо и всеки покет чифт са достатъчни при такова ниво на блиндовете, но много други ръце се нуждаят от преразглеждане. Най-вероятно ще развиеш сравнително добро усещане за тези ситуации, след изиграването на множество хедс-ъп ситуации, а и пуш тук няма как да е “невероятно грешен”, както е в ситуация 2.

Така наречената SAGE система предоставя стратегия, чрез която решенията се взимат на базата на солидни (макар и донякъде абстрактни и неприспособими) правила. Поради тази причина остатъкът от статията ще се основава на следната ситуация.

Ситуация 2:
Стаковете все още са големи - над 10 BB. Тук трябва да си по-внимателен с пушовете си (кражбата на блиндовете е по-малко привлекателна поради опасността да се натъкнеш на силна ръка).

Все пак обикновено няма смисъл да правиш нормални рейзове със “силни” ръце. Най-добрият пример е 22: в хедс-ъп по всички показатели ръката е силна, тъй като срещу повечето ръце имаш осигурена 50:50 ситуация, което в комбинация с вероятността за фолд правят ръката добра. Негодността за игра след флопа с такава ръка те поставя пред трудното решение: пуш или фолд? Как искаш да продължиш при флоп като T J K срещу залог от Villain, ако той колне рейза ни преди флопа?

Същото важи и за асата с нисък кикър. Удряш асо на флопа само около един на всеки шест пъти. Без асо на флопа, най-често ще се оказваш в трудна ситуация, ако опонентът окаже някаква съпротива.

Главната цел на тази статия е да даде основни насоки за това кога да пушваш и кога да фолдваш в ситуация 2, когато все още имаш повече от 10BB. Много от резултатите важат със същата сила и за ситуация 1.

Забележка! За да разбереш изцяло това, за което се говори, трябва да си се запознал със стратегическата статия за Независимия модел на чиповете, която се намира в секция "Сребро".

1.3. Начална ситуация

В хедс-ъп високите карти и покет чифтовете стават много по-силни. Докато на пълна маса поредни карти от една боя като 45s имат горе-долу същата префлоп стойност като 44, в хедс-ъп чифтът четворки вече се брои за монстър, а пък 45s губи повечето от стойността си и се брои за ръка под средното ниво.

Обстоятелствата в хедс-ъп, влияещи върху пуша, се разграничават в два фундаментални случая (например, в сравнение със ситуацията, в която бутонът пушва на балона):

• има най-много един играч, който може да колне. Шансът да се сблъскаш със силна ръка е доста по-малък;
• chip EV е малко или много равно на $EV.

На базата на тези факти е по-лесно да изчислиш дали дадени действия и съответно ситуации имат EV=$EV.

Така и така Hero често ще трябва бъде на малкия блинд.

2.1. Изчисление

Hero има стак S1 и играе срещу Villain със стак S2, като S бива по-малкият от двата стака. Hero плаща SB, Villain е на BB, двамата получават картите си и Hero се колебае дали да пушне или да фолдне.

Ако Hero фолдне, неговата очаквана печалба, която ще наричаме EV, очевидно е:

(0) EV =-SB.

(От гледна точка на стака му преди плащането на блиндовете, той губи точно един малък блинд, който се е наложило да плати.)

Ако Hero реши да пушне, следното може да се случи:

(1) Villain фолдва;
(2) Villain колва и губи;
(3) Villain колва и печели.

Как изчисляваме EV за пуш от страна на Hero?

Съставя се от три “части” EV1, EV2, EV3 - спрямо комбинацията от всеки възможен изход (1) (2) и (3):

(1) Villain има определен диапазон за кол (повече наблюдения върху диапазоните за кол ще намерят място по-късно). Villain ще фолдва всички ръце, които са извън този диапазон, ако Hero пушне. Нека вероятността за фолд, тоест за ръка извън диапазона за кол, да бъде F.

Следователно: EV1= F*BB.

(Hero получава BB от опонента, както и собственото си SB. Първоначалният му стак S – преди да плати SB – вече се е увеличил с едно BB.)

(2) Villain има вероятността C=1-F (C обозначава кол) да получи ръка от диапазона си за кол. Срещу тази ръка ние имаме определена вероятност за победа - W. Ако Hero има например 88 и се изправи срещу TT, можем грубо казано да му дадем: W=19%

EV2=C*W*S

(Когато Hero бъде колнат и спечели, той получава S чипове от Villain.)

(3) Villain има вероятност за победа срещу Hero от (1-W). Следователно се прилага следната формула:

EV3=C*(1-W)*(-S)

(Когато Hero бъде колнат и загуби, Villain получава S чипове от Hero.)

За крайното EV на пуш е вярно, че: EVt = EV1+EV2+EV3

Можем да съпоставим това EV с алтернативното EV на фолд и да получим:

(*) -SB = F*BB + C*W*S + C*(1-W)*(-S)

Сега можем да го решим за S/BB и да получим:

(**) S/BB = (F+0.5) / [C*(1-2*W)]

За даден диапазон за кол можем да изчислим C и W сравнително лесно:

• C е броят на ръцете, които се намират в диапазона за кол на Villain, разделен на броя на всички ръце. Формулата е 50*49/2 = 1225, тъй като Hero вече има две от всички 52 карти.
• W може да бъде изчислена с програма като Poker Calculator или PokerStrategy.com Equilator, като се включат всички ръце от диапазона за кол на Villain в съответствие с ръката на Hero. Следователно, разбира се, W винаги зависи от ръката на Hero.

Ако бяхме включили тези стойности в (**) (за F ние взимаме 1-C), щяхме да получим съотношение между S и BB. Следователно и максималната стойност за S, изразена в BB, при която пушът няма да стане -EV. Или казано по друг начин - ако реалният стак е по-малък от тази стойност, то пушът е +EV.

Пример:

Hero държи ATo. Той определя, че диапазонът за кол на Villain е 66+, AT+ и A8s+.

Първо определяме броя на ръцете, които са в диапазона за кол на Villain:

Тъй като Hero има A и T, има само три различни комбинации за AA и TT. Респективно за всички останали покет чифтове има по 6 различни комбинации, така че като цяло има 7*6+2*3 = 48 покет чифта.

Асата - AK, AQ и AJ, за които не би трябвало да има значение дали са от една боя, или не, даваме 12 различни комбинации, тъй като A, което е в ръката на Hero, вече е отстранило 4 от възможните 16 комбинации. За AT T от ръката на Hero изхвърля нови 3 комбинации. И накрая респективно A9s и A8s добавят нови три комбинации.

Като цяло диапазонът за кол има 7*6 + 2*3 + 3*12 + 9 + 2*3 = 99 ръце. От това получаваме:

F = 1 - (99/1225) = 91.92%

За W имаме (с помощта на PokerStrategy.com Equilator или подобна програма):

W = 35.5%

Включено в уравнение (**), то дава:

S/BB = 60.6

Ако стакът на опонента ти или твоят стак, иначе казано - ефективният стак, е по-малък или равен на 60.6 BB, то Hero има възможността да пушне +EV. Освен от диапазона за кол на опонента, резултатите също така зависят и от твоята ръка.

Уравнението (**) клони към безкрайност, ако 2*W клони към 1 или F клони към 1.
Това има смисъл, ако имаме вероятност за победа W от поне 50% срещу диапазона за кол на Villain, можем да пушнем, колкото и голям да е стакът ни. Предходното важи и ако всеки път той има вероятност за фолд F=1.

Такава ситуация - W>=50% би се получила, ако Villain колва с всяка ръка, а Hero има ръка над средното ниво (всичко над Q5) или когато Hero има AA. Ситуацията, когато F=1, се случва например, когато опонентът не е на масата. За съжаление никога няма да е толкова лесно.

2.2. Резултати

Резултатите в следващите три таблици са закръглени до една десета и разпределени ето така:
Като начало има 4 самостоятелни таблици за различните видове ръце, с които пуш е възможен: покет чифтове, Ax, Kx и поредни карти + поредни карти през една.

В различните колонки ще намериш стойността за S, която по-малкият стак от BB не трябва да превишава, за да може пушът да е +EV спрямо съответния диапазон за кол на опонента.

При всички карти, с изключение на покет чифтовете, има значение дали те са от една боя или не. Логично - в таблиците - картите от една боя имат по-висока стойност от картите от различна боя.

Различните диапазони за кол са:

• (SV)
  "Super-Villain", който колва само, ако колът му има +EV.
• (15%)
  По-tight villian, който колва със следния диапазон: 44+, A8+, A5s+, KQ, KJs
  Вероятността Villain да държи ръка от този диапазон е 15%.
• (22%)
  По-loose Villain, който колва със следния диапазон: 33+, A5+, A2s+, KT+, K9s+, QTs+
  Вероятността Villain да държи ръка от този диапазон е 22%.
• (29%)
  Много loose Villain, който колва със следния диапазон: 33+, A2+, K9+, K7s+, QT+, Q9s+, JTs
  Вероятността Villain да държи ръка от този диапазон е 29%.

Категорията (SV) е така да се каже най-лошият вариант. В реалността обаче това няма да се случва, защото опонентът не знае картите ни. Все пак трябва да разглеждаме тази категория като долна граница за пуша ни. Ако ръката ни има +EV срещу този диапазон, това със сигурност е така срещу всеки друг диапазон.

При празните клетки пушът е +EV без значение от размера на стака (S може да има всяка стойност). От това следва, че в тези ситуации Hero има вероятност за победа от 50% или повече срещу диапазона за кол на Villain (сравни със забележката от края на 2.1).

Инструкции за използване на таблиците:

Имаме някаква ръка на малкия блинд и не сме сигурни дали можем да пушнем +EV. Правим предположение за диапазона от ръце на опонента, с които той колва. Ако нямаме възможността да направим това, използваме стойността от колонката (SV) и я сравняваме със стойността на ефективния стак S, изравнена в BB. Ако S е по-малка, можем да пушнем +EV.

Ефективният стак в BB обикновено е по-малкият от двата стака, но преди да бъдат платени блиндовете.

Пример:
Стакът ни е 150,000, а този на опонента - 200,000. Плащаме SB от 4,000, а опонентът BB от 8,000. Това означава, че ефективният стак S превърнат в BB, е 150,000/8,000 = 18.75.

Получаваме A6o. Неспособни сме да преценим опонента, а и времето ни притиска, така че взимаме стойността 28.6 от колонката (SV). Тъй като S в BB е по-малка от 28.6, можем да пушнем +EV.

2.3. Забележки относно таблиците

Можеш ясно да видиш, че за разлика от таблицата за най-висока карта асо, в таблицата за най-висока карта поп стаковете трябва да са по-малки, за да пушнеш, което е логично, защото в хедс-ъп попът е далеч по-слаб от асото. В допълнение ръцете от категорията "поредни карти и поредни карти през една" са по-подходящи срещу по-tight играчи (15%). Срещу (15%) ръка като 98 (S=28.9 или 36.5, когато картите са от една боя) се оказва малко по-добра, отколкото е A2 (S=28.8 или респективно 36.4); срещу (22%) и със сигурност срещу (29%) A2 има ясно предимство (що се отнася до максималния стак, за да е +EV пушът).

Ако сравниш стойностите в различните колонки, както и различните диапазони за кол, ще забележиш: (SV) винаги е най-малката стойност. Стойността за (SV) наистина е най-ниската, която може да се очаква. Дори ако си покажем картите и опонентът може перфектно да изчисли вероятността си за победа и пот шансовете, пушът със стак с такъв размер отново би бил +EV.

Останалите стойности са в отношение със силата на ръката.
За сравнително слаби ръце (например K5o) (29%) е най-ниската стойност, за относително силни ръце (например A2o) стойността за (29%) е по-висока, отколкото за (22%), и накрая за силните ръце (например A7o) - (15%) е най-ниската от трите стойности.
Това е така, защото ако ни колнат, със слабите ръце очевидно сме назад и срещу трите диапазона за кол. Следователно с тях се облагодетелстваме повече от вероятността за фолд, отколкото в случаите, когато имаме силна ръка. Вероятността за фолд е най-висока при диапазон от (15%) и най-ниска срещу диапазон от (29%).

Разбира се, дори когато пушът е +EV, това не винаги е най-доброто решение. С монстър ръце като AA, KK или QQ слоуплей със сравнително голям стак често се оказва по-печелившо. Същото важи и за ръце с добра вероятност за победа като AK, KQ, KTs и тн., а с всички ръце от таблица 4 рейзът често носи по-голяма печалба, отколкото пушът.

Стойностите в колонката за категория (SV) малко или много отговарят на така наречената класация Склански – Чубуков.

Ако предполагаме, че диапазонът за кол на Villain се намира някъде между тези две категории, можем или да изберем по-ниската стойност, или да изчислим средна стойност. По този начин играем на сигурно и закръгляме надолу диапазона ни за пуш.

Пример:
Имаме 44 и предпоалгаме, че диапазонът за кол на Villain е малко по-tight от (15%). Ако използваме стойността 41.3 от колонката за (SV), играем на сигурно, но също така можем да използваме грубо закръглена стойност между (15%) и (SV), тоест около 50. Това се отнася и за опонент, който е дори по-tight от (15%) или спрямо неговото мнение, колва печелившо срещу нас, но все пак не е толкова перфектен, колкото SV.

3. Малко размишления за покет чифтовете

С покет чифт най-често можем да пушнем, освен когато искаме да примамим опонента в пота и да слоуплейнем. Това е препоръчително само с истински монстър ръце (AA, KK, QQ и може би JJ), защото:

• Вероятността за една или дори повече овър карти на флопа е прекалено висока за покет чифтове, които са по-ниски от QQ. Ако има овър карти, често е трудно да продължиш, тъй като предполагаме, че стаковете са сравнително големи, а може и да сме назад. Можем да очакваме да платим още доста, за да стигнем до шоудаун, а всъщност да имаме само няколко аута.
• Шансът някоя от общите карти да подобрява ръката ни е доста по-малък от този на опонента (освен когато той също държи покет чифт). Следователно опонентът е в ситуация, която му дава предимството да му платим дори повече, ако удари на флопа, но да се измъкне евтино, ако не удари.

В допълнение можем да кажем, че ако преди това сме пушвали горе-долу често, рейз може да изглежда по-подозрителен, отколкото пуш и Villain може да фолдне ръка като A7 срещу нашите AA. Въпреки че обикновено с тази ръка би колнал ол-ин.

Следователно пушът е най-добрият вариант в повечето случаи, а и както забеляза в таблица 1, стаковете трябва да са доста големи, за да не бъде даден пуш +EV.

4. Заключение

Естествено не можеш да запаметиш всички стойности от таблиците. Оналйн играчите имат предимството да могат да принтират тези таблици и при необходимост или в критична ситуация да хвърлят един бърз поглед.

Ако си неспособен да определиш диапазона от ръце на опонента поради липса на време или недостатъчно изиграни ръце, винаги си в безопасност, ако избереш стойността от колонката за (SV). Дори и това да означава, че ще изпуснеш няколко +EV пуша.

В заключение нека разгледаме как тези стойности се пренасят в други ситуации.

Кеш игри:
Стойностите от таблиците могат да се използват в кеш игри, без каквито и да било ограничения, тъй като със сигурност може да се каже, че Chip EV = $EV. Следователно можеш да пушваш от SB спрямо тези стойности, като се има предвид, че всички играчи преди теб са фолднали, ако например ефективният стак е 53.6 BB, а ти имаш AT.

Все пак повечето играчи няма да приемат това добре, тъй като обикновено не искат да рискуват $100 (= 50 BB) в $1/$2 кеш игра.

Все пак в дългосрочен план този ход при всички положения ще е печеливш, тъй като опонентите често ще фолдват ръце, които доминират или са равностойни на твоята (в примера с AT това биха били AT, AJ, 22, 33, 44, 55...).

В турнири извън хедс-ъп:
В MTT и SnG турнири ситуацията извън хедс-ъпа се променя, тъй като обикновено вече не може да се каже, че Chip EV = $EV. В зависимост от ситуацията, стойностите от таблицата трябва да бъдат занижени, за да може даден пуш да е +$EV. Колкото по-голяма е разликата между Chip EV и $EV, толкова повече се понижават стойностите. Повече за това може да бъде открито в статията за ICM. Евентуално ще има втора част на тази статия, в която тези таблици ще бъдат пригодени към ICM ситуации.

Искаме изрично да предупредим, че таблиците трябва да бъдат използвани много внимателно, когато се пушва на балона.

Hero е на бутона:
Ако не си на SB, но трябва да действаш пръв от бутона, можеш да се замислиш за подобно математическо изчисление. То обаче може да стане по-сложно, тъй като вече има двама играчи, които могат да колнат. Добър подход за кеш игра в такава ситуация е да разделиш стойностите на 2. При турнирите отново трябва да обърнеш внимание на ICM.

Hero е на BB:
Тук ситуацията много зависи от това как оценяваме лимпа на опонента. Ако приемем, че той или рейзва, или лимпва с всеки две карти, както вече е направил в предишните 10 ръце, можем да пушнем според стойностите в таблиците. Всъщност можем да го направим с дори по-големи стакове, отколкото в таблиците, тъй като няма да вземем само 1.5 BB, а 2 BB. Това донякъде компенсира малката възможност опонентът да е поставил капан.

Ако опонентът обикновено рейзва агресивно, а сега изведнъж решава да лимпне, трябва да си внимателен. Повишената опасност от капан може да направи пуш -EV при дадените стойности в таблиците.

5. Приложение

Това тук е списък с вероятностите, при които таблиците в глава 2.3 са съставени. Както беше обяснено в разгърнатото уравнение (**) - C определя вероятността Villain да държи ръка от диапазона си за кол, а W нашата вероятност за победа срещу диапазона за кол на Villain.