Independent Chip Model (ICM)

1. Úvod

V tomto článku se dozvíte

Co je to ICM
Jak používat ICM
Jaké programy pracují s ICM a co nedokážou vzít v úvahu

Představte si, že hrajete turnaj Sit and Go na PartyPokeru. Dostali jste se až na bublinu a nacházíte se na pozici BB. Blindy jsou 300/600.

CO 10000
BU 2000
SB 2000
BB 6000 (Hero)

Chipleader je extrémně agresivní a všechny hráče dostává pod tlak svými nebezpečnými all-iny. CO jde all-in, BU a SB zahazují karty. Máte AKs a odhadujete, že range hráče na CO je zhruba 90%.

Je pro vás taková situace splněným snem o získání pozice chipleadera, nebo s těžkým srdcem zahodíte AKs kvůli riziku, že se nedostanete k penězům? Co byste udělali? Jestli je to pro vás jasný call, s jakými dalšími handami byste dorovnali a proti jaké range byste zahodili AKs? Pokud se spíše přikláníte k foldu, jak by musela být vaše handa silná, abyste nezahodili? A jak musí být soupeř loose, abyste dorovnali s AKs?

Schopnost odpovědět správně na podobné otázky je tou nejdůležitější dovedností úspěšného hráče SnG. Můžete být dobří v počáteční fázi, ale pokud budete dělat chyby v pozdní fázi, budete vyhrávat jen vzácně. A právě zdokonalení této dovednosti je hlavním cílem tohoto článku.

1.1 Základy:

Tento článek je určen pro pokročilé hráče a lze jej použít při vysokých blindech (cca 100/200 a výše) pro SnG stejného formátu, jaké najdete např. na PartyPokeru. Článek pokračuje v rozvíjení znalostí obsažených v článcích pro začátečníky a předpokládá se, že znáte pojmy jako bublina, fold equity atd.

1.2 EV a $EV:

EV: (expected value, očekávaná hodnota nebo také chip EV) je průměrný počet žetonů, které budete mít poté, co se rozhodnete pro určitou hru. Hra je +EV, pokud zvýší hodnotu EV.
$EV: je hodnota EV v penězích. Hra je +$EV, pokud zvyšuje hodnotu $EV.

Poznámka: jelikož na sobě nejsou EV a $EV lineárně závislé (pokud se EV zdvojnásobí, nemusí platit pro $EV to samé), existují situace, které mohou být +EV a zároveň -$EV. Těmto situacím se musíte vyhnout, protože cílem je maximalizovat $EV.

Poznámka: když budeme mluvit o EV, budeme mít na mysli právě $EV, protože v turnajích nás zajímá pouze ona. Ale v tomto článku budeme rozlišovat EV a $EV.

2. Co je to ICM

Zkratka ICM (z angl. independent chip model) je synonymem pro model, který přiřazuje žetonům hodnotu v penězích, tzn. dokáže vypočítat $EV z hodnoty EV. Peněžitá hodnota vašeho stacku ($EV) závisí na poměru stacků ostatních hráčů.

Jak se počítá $EV pomocí ICM?

Pro zjednodušení výpočtu $EV z velikostí stacků budeme brát v úvahu tyto předpoklady:

Všichni hráči hrají stejně dobře
Současná pozice hráčů není relevantní
Image hráče u stolu není relevantní

Nyní můžeme vypočítat pro každého hráče pravděpodobnost, se kterou se umístí na prvním, druhém nebo třetím místě.
To se vypočítá následujícím způsobem: představte si, že každý žeton představuje los. Všechny losy se umístí do osudí a losujeme výherce 1. místa. Po tomto losování se odstraní zbylé losy vítěze a losuje se druhé místo. To se opakuje i pro třetí místo. Pokud budeme mnohokrát opakovat tento postup, získáme pravděpodobnost, se kterou se každý hráč umístí na konkrétním místě, tak, že budeme zaznamenávat jejich výhry. Pomocí výplatní struktury pak můžeme snadno spočítat, kolik hráč vyhraje v průměru. Takže pokud má Honza 3000 žetonů v SnG s buyinem 10+1$ a na 1./2./3. místě se umístí s pravděpodobností 15/17/20%, pak mu náleží

$EV = 0.15*$50 + 0.17*$30 + 0.20*$20 = $16.6

Všimněte si, že se v rovnici nezobrazuje přímo velikost stacku. Místo ní jsou vyjádřeny pravděpodobnosti na umístění, takže velikost stacku je započítána nepřímo. Z pohledu matematiky není třeba provádět tisíc simulací, k výsledku se můžete dopracovat pomocí podmíněných pravděpodobností. Ale pro naše potřeby bude stačit přirovnání k losování.

2.1 Jak používat ICM

Protože teď už umíme vypočítat $EV z velikostí stacků, můžeme určit, jaká hra má vyšší $EV, až se budeme rozhodovat pro push-or-fold nebo call-or-fold. A tyto znalosti nám umožní rozhodovat se správně.
Nyní se podívejme na výpočet $EV v situaci call-or-fold:

$10+$1 PartyPoker SnG, Blinds 300/600
CO 8000
BU 2000
SB 6000
BB 4000 (Hero)
CO folds, BU folds, SB pushes All-In 6000, Hero A9 ??

Domníváme se, že na nás bude SB vyvíjet tlak tím, že bude pushovat 85% hand. Proti jeho range je A9 +EV call, ale bude to také +$EV?

Existují tři různé scénáře:

Zahodíme karty
Callneme a vyhrajeme
Callneme a prohrajeme

K výpočtu $EV pro každý scénář použijeme kalkulačku ICM:

$EV(fold): 21.50$ s 3400 žetony
$EV(call a výhra): 34.40$ s 8000 žetony
$EV(call a prohra): 0$ s 0 žetony

Abychom získali $EV(call), musíme započítat do posledních dvou scénářů šanci na výhru: proti soupeřově range vyhrajeme v 60% případů.

$EV(call) = 0.60*$EV(call a výhra)+0.40*$EV(call a prohra) = 0.60*$34.4 = ~$20.6

Nyní porovnejme $EV(fold) s hodnotou $EV(call). Je zřejmé, že je lepší zahodit karty, přestože budeme mít méně žetonů. Důvodem je to, že vypadneme na bublině ve 40% případů, přestože se u stolu nachází další shortstack. A právě ten by profitoval nejvíce, pokud bychom callnuli. Pro hráče na SB by byl náš call -$EV (a také -EV). V tomto případě by byl fold správný i tehdy, pokud by SB pushoval celou range.

Podívejme se na ten samý příklad z pohledu hráče na SB, budeme předpokládat, že máme 32o.
Máme dvě možnosti a 4 různé scénáře:

Fold (F)
Push a fold (P,F)
Push, call a výhra (P,C,V)
Push, call a prohra (P,C,P)

Rozhodujícím faktorem je to, jak určíme calling range hráče na BB. Karel je TAG, který používá ICM, určitě zahodí A9o a jeho range pro call bude asi 10% (66+, A9s+, ATo+, KJs+).
Ctirad je obyčejný hráč na nízkých limitech, kterého dobře známe a máme velmi rádi. Jeho range je cca 26% (22+,A2+,KT+,K7s+,QTs+,JTs+).

$EV(F) = $28.7
$EV(P,F) = $31
$EV(P,C,V) = $38.9
$EV(P,C,P) = $15.6

Naši $EV(push) vypočítáme tak, že tyto hodnoty vynásobíme jejich pravděpodobností.
Proti Ctiradovi vyhrajeme ve 28.4% případů.

Naše očekávaná hodnota je tedy $EV(push) = 0.74*$EV(P,F) + 0.26*[$EV(P,C,V)*0.284 + $EV(P,C,P)*0.716] = 0.74*$31 + 0.26*($11+$11) = ~$23+$5.7 = $28.7

Tento případ je zajímavý v tom, že je hodnota $EV pro push i fold totožná. A proto bychom měli raději zahodit karty: snad jsme lepší než náš soupeř, a proto bychom měli raději zkusit využít naši edge později, než abychom se teď pouštěli do hazardu, který je break even.

Tentokrát vynecháme výpočet, ale proti Karlovi je naše $EV(push) = $30 a to znamená, že je to jasný push. Proti jeho range vyhrajeme v pouhých 25.3%, ale v 90% případů sebereme blindy bez boje. Odhadnutí soupeřovy range je stejně tak důležité jako to, abyste dokázali poznat, který hráč drží jinému hráči nůž na krku. To platí obzvláště pro dobré hráče.

Pokud nejste fanoušky matematiky a takové výpočty vás nebaví, nic se neděje. Od toho jsou tu programy, které budou počítat za vás. Rozhodující dovedností zůstává schopnost odhadnout soupeřovu range pro push a call.

2.2 Programy ICM

Dva nejrozšířenější programy pro analýzu ICM jsou SNG Wizard a SNG Power Tools. Oba jsou poměrně drahé, první stojí $99 a druhý pořídíte za $79. Oba mají podobné funkce, ale jejich popis není cílem tohoto článku. Doporučíme vám třicetidenní zkušební verzi programu SNG Wizard. Tento program také obsahuje tzv. trénink hry na bublině. Tato funkce vytváří náhodné situace ze zadaných parametrů, jako je pozice, velikost stacku atd., a rozhodnutí nechá na vás. Poté můžete nechat vyhodnotit svá rozhodnutí. Toto je dobrý způsob, jak si zažít rozhodnutí podle ICM a jak najít chyby ve vaší hře.

2.3 Strategie podle ICM

Je zřejmé, že se bude strategie založená na ICM vždy rozhodovat pro akci, která má nejvyšší $EV. Taková hra se nazývá "hra podle ICM" a je obzvláště důležitá ve hře se třemi až šesti hráči. Abyste ji mohli využít, musíte být schopni odhadnout ranges soupeřů a vypočítat $EV. Postupem času si pro to získáte cit a rozhodování bude automatické. Těžká rozhodnutí byste měli analyzovat pomocí výše uvedených programů a také byste je měli zveřejnit na fóru a diskutovat o nich. Tato strategie povede k mnoha first-in pushům, které budou dostávat soupeře pod tlak, ale all-in budete sami callovat jen málokdy. Dále se vaše hra dramaticky mění s velikostí stacku. Cílem je vyhnout se střetům s big stacky a co nejvíce dostávat pod tlak hráče s menšími stacky, ale ne příliš malými stacky. Pokud budete middle stack a kolem vás budou hráči s malými stacky, budete hrát opatrně. Agresivnější budete tehdy, když budou stacky přibližně stejné. Jako big stack budete hrát agresivně stejně jako tehdy, když budete jediným hráčem se short stackem.

2.4 Co ICM neumí

Autoři softwaru založeného na ICM včetně mnoha hráčů hrajících striktně podle $EV vypočítané pomocí ICM vám řeknou, že je to perfektní a také jediný správný způsob hry. Ale není tomu tak. Jak jsme již řekli na začátku, ICM nebere v úvahu dovednosti hráčů, image u stolu a pozici. I kdyby byla v programu započítána dovednost hráče zadáním edge jako další proměnné, stále nebudou zohledněny různé dovednosti soupeřů. Dejme tomu, že některé rozhodnutí zvýší pravděpodobnost toho, že skončíme v heads upu s úplnou rybou. To by mohl být faktor, který zásadně ovlivní vaše rozhodnutí. Nebo si představte, že zbývá 6 hráčů a nacházíte se na UTG se stackem 5 bb. Je zřejmé, že takový stack má menší hodnotu oproti stejnému stacku na buttonu. Optimální hra se tedy liší od ICM tehdy, když se jedná o těžké rozhodnutí. Na druhou stranu je strategie založená na ICM velmi blízko optimální hře a tedy je i strategií, která se vám vyplatí na téměř všech limitech. Ale mějte na paměti to, že ICM není vše. To platí obzvláště pro vysoké buy-iny. Více informací se dozvíte v dalších článcích. Dále je třeba myslet na to, že velmi malé stacky (menší než 1 bb) a vysoké blindy mohou způsobit chyby ve výpočtech ICM. V podobných případech raději důvěřujte vaší intuici než vypočítané hodnotě.

3. Shrnutí

Někteří z vás budou možná zklamaní, že v tomto článku nenašli klíč ke dveřím, kterými by prošli a stali se z nich vyhrávající hráči na všech limitech. Spíše to byl základ pro analýzu vaší hry v pozdní fázi variant SnG a MTT a pro správná rozhodnutí v širším měřítku. Tento článek nebyl o tom, jak se rozhodovat v jednotlivých situacích. Jejich příklady najdete v dalších článcích a na fóru v sekci hodnocení hand.

Znalost ICM je bezesporu předpokladem každého úspěšného hráče SnG. ICM je dobrým modelem pro výpočet $EV v turnaji a z ní vyplývajících závěrů. Ale je to pouhý model a výsledky na něm založené mohou být nespolehlivé.

Na závěr vám dáme důležitou radu, která zohledňuje slabiny ICM:

Podle výpočtů plynoucích z ICM proveďte všechny +$EV pushe a vyhněte se všem -$EV callům. Ale existují případy, kdy je správné zahrát -$EV push nebo upustit od +$EV callu.