Matheaufgabe lösen

Original von MagMaone
Wenn das Thema im falschen Bereich ist, dann bitte verschieben.

Done. Hier erhältst du in aller Regel schneller und oft auch eine bessere Antwort.

Gruß,
michimanni

super danke

wobei ich das mit schneller jetzt mal bezweifel ♦

Wie hast Du denn Aufgabe 1 gerechnet?
(Ich hab C=(3/2, 1) mit A=27/4 raus)

Was für Formeln dürfen denn bei Aufgabe 2 verwendet werden?

Aufgabe 1 wurde aufgezeichnet, also die Parabel + die Punkte. Weitere Parabelpunkte wurden natürlich bestimmt.

Von Punkt A muss ein 90° winkel ausgehen, damit das Dreieck den größtmöglichen Flächeninhalt hat. Außerdem muss der Punkt C auf der Parabel draufliegen.

Nun haben wir die Koordinaten, sowie die Vektoren. Mit den Vektoren berechnen wir die Streckenlänge. mit der Streckenlänge nun den Flächeninhalt.

A = 1/2 x g x h

und dann kommt 5,9998 cm² raus.

Aufgabe 2 darf man rein theoretisch alles verwenden. Ich seh ja dann, was der Schüler kann und was nicht.

Warum sollte bei Aufgabe 1 bei größtem Flächeninhalt im Punkt A der Winkel 90 Grad sein?
Man hat doch ein Dreieck mit den Punkten A(0, -2), B(3, -5) und C(x, -2x^2+5x-2) gegeben. Den Flächeninhalt muss man maximieren. Der Flächeninhalt ist
A=0.5*|det({1,1,1}, {0,3,x}, {-2,-5,-2x^2+5x-2})|=|-3x^2+9x|
Die Funktion innerhalb der Betragsstriche hat ihr Maximum (für 0<x<3) bei x=3/2 mit dem Wert 27/4.

Bei Aufgabe 2 kann man die Dreieckssätze (siehe zum Beispiel http://de.wikipedia.org/wiki/Dreieck ) verwenden um die Aufgabe zu lösen.

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Original von KittenKaboodle
Warum sollte bei Aufgabe 1 bei größtem Flächeninhalt im Punkt A der Winkel 90 Grad sein?
Man hat doch ein Dreieck mit den Punkten A(0, -2), B(3, -5) und C(x, -2x^2+5x-2) gegeben. Den Flächeninhalt muss man maximieren. Der Flächeninhalt ist
A=0.5*|det({1,1,1}, {0,3,x}, {-2,-5,-2x^2+5x-2})|=|-3x^2+9x|
Die Funktion innerhalb der Betragsstriche hat ihr Maximum (für 0<x<3) bei x=3/2 mit dem Wert 27/4.

Bei Aufgabe 2 kann man die Dreieckssätze (siehe zum Beispiel http://de.wikipedia.org/wiki/Dreieck ) verwenden um die Aufgabe zu lösen.

C 3/2 liegt außerhalb der Parabel, somit nicht möglich.

wenn du mit 3/2 (drei halbe meinst für x) dann ergibt sich

C (1,5/1)

wie genau du auf die 1,5 kommst is mir jedoch rätselhaft. sogar wenn es stimmen sollte. weil ich hab noch nie was von det.... gelesen.

ich hab selbst abi gemacht mit mathe als grundkurs und sowas was du da machst nie gesehen.

außerdem ist der schüler in der 10. klasse, hier macht man sowas sicher nicht.

Ja ich meinte x=1.5.
Mit det ist die Determinante gemeint. OK, das kennst Du (und Dein Schüler) anscheinend nicht. Aber irgendwie muss es eine Formel geben, die Du bei einem Dreieck anwenden darfst, wenn die Koordinaten der 3 Punkte gegeben sind.
Schau mal bei Wiki ( http://de.wikipedia.org/wiki/Dreiecksfl%C3%A4che ) den Paragrafen "Berechnung mit Koordinaten" an. Kennst Du eine der Formeln?

Zu Aufgabe 1:

Fläche eines Dreiecks ist 1/2 * g * h
Dabei ist g die Strecke AB

Für die maximale Fläche muss die Höhe h möglichst groß sein. Du suchst also die Tangente der Parabel mit der Steigung der Geraden AB.

Die Steigung ist (y2-y1)/(x2-x1) = -1

Gleichsetzen mit der Ableitung der Parabel ergibt den Punkt (1,5 / 1)

@Arwed: Gute Idee, so funktioniert es auch

na siehst, sowas kenn ich auch ♦

ok dann hab ich den punkt 1,5/1

und was ist dann die höhe? ist das dann

1,5 - 0 = 1,5
1 - -2 3

Wurzel 1,5²+3² = wurzel aus 11,25 => 3,3541019... ist die Strecke AC = h

??

1/2 * AB * AC = Fläche

1/2 * 4,2426 * 3,354101 = 7,115 ~ 7,12cm²

oder vertue ich mich da gerade?

die 2. aufgabe hat sich erledigt, der schüler hat vor ein paar minuten abgesagt.

Ah nice! Mittlerweile denkt man manchmal zu kompliziert ♦ , hatte es gerade mit dem Kreuzprodukt durchgerechet. Bin auch auf x=1.5 gekommen

muss ja dann h sein.

aber trotzdem kommt bei mir nicht 27/4 raus, sondern:

strecke AB = 4,24cm

strecke AC = h = 3,35cm

Fläche = 1/2 * 4,24 * 3,35 ~ 7,10cm²

h ist nicht die Strecke AC, sondern die Senkrechte auf AB, die durch den Punkt C geht.

AC ist nicht die höhe! Die Höhe musst du dir erst bilden. Senkrecht auf AB durch C

Edit: wie ich hier permanent eine Minute zu langsam bin ♦ Komme übrigens auch auf 27/4

kann mir das noch jemand vorrechnen? das wäre meine letzte bitte. bin nämlich davon ausgegangen, dass AC die Höhe h ist und hab deshalb ein anderes Ergebnis.

aber mit AB = 4,24 hab ich recht oder?

auf jeden fall einmal ein FETTES DANKE

Hier noch ein Teil der Aufgabe 2. Da der Schüler abgesagt hat, mach ich den Rest aber nicht

krass ♦

ich weiß nicht ob ich das alles mal hatte, aber vielleicht ist es auch einfach an mir vorbei gegangen oder ich habs vor einigen jahren noch beherrscht. die 10. klasse ist halt doch schon 7 jahre her.