Hallo,
verzweifel hier grad bei einem wohl simplen Problem.
Geg. ist eine intervallweise aufgestellte Funktion nach dem Muster:
Y(t)= x fuer ta<t<tb
= y fuer t>tb
...usw.
Wie forme ich diese Funktion in quasi eine Gleichung Y(t) um, die dann für den gesamten Wertebereich gilt, bzw. ist dies möglich?
Vielen Dank !!
Danke! Sieht ja nicht so trivial aus....Die aggregierte Funktion ist dann so einen Art Faltungsintegral?
Ähm... Nein?
Beispielsweise wäre die Betragsfunktion (y = x für x > 0, -x für x < 0) damit
y(x) = H(x)*x + H(-x)*(-x)
Bei mehr als zwei Möglichkeiten musst dir halt durch Multiplikation zweier H's nen "Kasten" bauen.
Original von captainc0ke
Hallo,verzweifel hier grad bei einem wohl simplen Problem.
Geg. ist eine intervallweise aufgestellte Funktion nach dem Muster:
Y(t)= x fuer ta<t<tb
= y fuer t>tb
...usw.Wie forme ich diese Funktion in quasi eine Gleichung Y(t) um, die dann für den gesamten Wertebereich gilt, bzw. ist dies möglich?
Vielen Dank !!
Keine geschlossene Funktion mMn, ist ja obv nicht stetig (rechts- und linksseitig unterschiedliche Grenzwerte UND im Definitionsbereich der Funktion nicht behebbar stetige Lücke (wie z.B. bei x²/x). Wenn du ne DGL hast die stückweise definiert ist kannst du sie aber auch stückweise lösen und dann die Lösungen der Teilperioden zusammenführen.
Grüße
edit: wenn du so eine Art Tunnelproblem aus der Physik hast kannst du dir auch die Herleitung zur Tunnelwkt. anschauen (da gibts einiges zum Kastenpotenzial und anderen). Hierbei erhältst du eine Gesamtwellenfunktion. Allerdings haben wir hier keinen scharfen Übergang sondern nur ein verändertes Potenzial im Inneren des Kastens.
edit2: ich bin relativ sicher dass du für obiges Problem keine geschlossene Lösung findest, hatte in meiner Masterarbeit etwas ähnliches mit nem 1+tanh(x/xs)-Übergang, also quasi ein smooth replacement einer Heavyside Funktion. Hab dann die Geschichte in einer DGL als Heavyside genähert und die DGL stückweise gelöst - geschlossen ging es nicht, da du quasi von einer Periode einmal das erste Stück und einmal das zweite Stück berechnest, und dann immer die Periodenhälften aneinander setzt.
Vielen Dank an euch!
Ich werde mal n HIWI bei uns fragen und dann nochmal posten, falls noch jemand Interesse hat.
